ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES CON BASE EN LAS SOLICITACIONES SEGÚN

LA NORMA COLOMBIANA NSR-98

TRABAJO PREPARADO PARA LAS XV JORNADAS ESTRUCTURALES DE LA

INGENIERÍA DE COLOMBIA

Santafé de Bogotá, D.C., Septiembre 17,18 y 19 de 2003

Ing. Luis Gonzalo Mejía C.

Medellín, octubre de 2005 Revisión 1

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XV JORNADAS ESTRUCTURALES DE LA INGENIERÍA DE COLOMBIA

ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES

CON BASE EN LAS SOLICITACIONES SEGÚN LA NORMA COLOMBIANA NSR-98

Ing. Luis Gonzalo Mejía C.1

RESUMEN Las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR-98 han incluido el Capítulo A.9 –Elementos No Estructurales- principalmente como respuesta al gran número de daños reportados en las fachadas y en los muros interiores de las edificaciones durante los sismos fuertes ocurridos recientemente. Estos elementos hacen parte de los elementos no estructurales, los cuales afectan la respuesta de la estructura. Además, su respuesta puede conducir a situaciones de peligro para las vidas humanas, sin que estén directamente relacionados con su influencia en la estructura (Ref. 4). Para poder reducir el daño de los elementos no estructurales se debe realizar un cambio en la práctica de construcción de elementos tales como muros divisorios y fachadas, y una reducción en la flexibilidad de las estructuras ante efectos horizontales (Ref. 4). Dos estrategias que se pueden seguir para la reducción de daños de estos elementos es su separación de la estructura o la disposición de elementos que admitan las deformaciones de la estructura (Ref. 5). Independientemente del camino a seguir, es de vital importancia la coordinación entre la arquitectura y el diseño estructural para generar soluciones viables y económicas, con un buen comportamiento sísmico. Como se mencionó anteriormente, las previsiones sísmicas que se deben tener en cuenta en el análisis de los elementos no estructurales se encuentran contenidas en el Capítulo A.9 de la NSR-98, con la descripción de cuáles son los elementos considerados como no estructurales. Para el diseño de muros no estructurales o particiones en mampostería, se deben tener en cuenta los requisitos establecidos en el título D Mampostería Estructural teniendo claro que los elementos no estructurales no forman parte del sistema de resistencia sísmica y sólo están sometidos a su propio peso y a la carga sísmica impuesta por el sismo ó a las solicitaciones debidas al viento. Este trabajo se enfoca principalmente en los elementos estructurales de tipo arquitectónico como muros divisorios y de fachada, presentando cálculos de diseño tanto para muros biapoyados como para muros en voladizo. Se resalta la importancia de la masa del elemento, la ubicación del mismo en la estructura y su condición de apoyo ilustrados a través de un ejemplo con base en la experiencia de ésta oficina. También son presentados detalles de refuerzo en dinteles, enchapes en fachadas, entre otros.

1 I. C. de la Universidad Nacional – Sede Medellín-, M. Sc. Universidad de Karlsruhe -Alemania-, representante legal de la firma Luis Gonzalo Mejía C. y Cía.

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1. INTRODUCCIÓN Las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente (NSR-98) tienen como objeto “establecer los criterios y requisitos mínimos para el diseño, construcción y supervisión técnica de edificaciones”..., con el fin de “reducir a un mínimo el riesgo de la pérdida de vidas humanas, y defender en lo posible el patrimonio del Estado y de los ciudadanos”. Una de las especificaciones que cambió con respecto a la normatividad anterior es la inclusión de requisitos de diseño para elementos no estructurales: hasta antes de la aparición de la NSR-98 las normas nacionales de construcción en Colombia no consideraban este tipo de elementos. Daños en muros interiores de edificaciones, desprendimientos de fachada y cielo rasos, fallas de áticos, parapetos y antepechos, caídas de elementos no estructurales, etc. son de potencial peligrosidad para la vida humana. Por lo tanto, especial cuidado debe colocarse en el diseño y funcionamiento de estos elementos. Dos efectos importantes deben considerarse en el análisis y diseño de elementos no estructurales: como afecta su presencia en la respuesta de la estructura y el comportamiento en sí del elemento. Un ejemplo típico relacionado con la influencia de los elementos no estructurales en la estructura son las “columnas cortas”, caso en el cual el muro no estructural limita la capacidad de deformación de la columna haciendo que esta falle indeseadamente por cortante y no por flexión. Sin embrago, en un gran número de casos, la respuesta de los elementos no estructurales (sin influir en el comportamiento de la estructura) conduce a situaciones de peligro para las vidas humanas, como en el caso de desprendimientos de fachada durante un sismo, los cuales pueden afectar a los transeúntes. Los elementos no estructurales que deben ser diseñados sísmicamente incluyen: acabados y elementos arquitectónicos y decorativos, instalaciones hidráulicas y sanitarias, instalaciones eléctricas, instalaciones de gas, equipos mecánicos e instalaciones especiales. Estos elementos no requieren de diseño sísmico si corresponden a edificaciones pertenecientes a los grupos de uso I y II localizadas en zonas de amenaza sísmica baja. La responsabilidad del diseño sísmico de estos elementos, tal como lo señala la norma, recae en los profesionales bajo cuya dirección se elaboran los diferentes diseños particulares. Los elementos no estructurales que se abordan en este artículo son los elementos de tipo arquitectónico como muros divisorios y de fachada. Sin embargo, los pasos a seguir en el diseño de este tipo de elementos son esencialmente los mismos para los demás elementos no estructurales. Las diferencias importantes se encuentran en el detallado y otros parámetros de diseño establecidos en el capítulo A.9 de la NSR-98, los cuales pueden complementarse con las recomendaciones presentadas en la guía FEMA 74 (Ref. 5). 2. ESTRATEGIAS DE DISEÑO DE ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES Para obtener un buen desempeño de los elementos no estructurales existen dos estrategias de diseño: su separación de la estructura y la disposición de elementos que admitan las deformaciones de la estructura.

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2.1 SEPARACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE LA ESTRUCTURA La finalidad de la separación de los elementos de la estructura es evitar que la estructura al deformarse como consecuencia del sismo afecte desfavorablemente los elementos no estructurales. Para esto los elementos son aislados lateralmente de la estructura, apoyándose en su parte inferior sobre la estructura o colgándose de ella. La separación entre el elemento y la estructura debe ser lo suficientemente amplia para garantizar que no entren en contacto por los desplazamientos impuestos por el sismo. Además, los elementos no estructurales deben estar en capacidad de resistir por sí solos las fuerzas inerciales causadas por este evento y se debe proporcionar un anclaje a la estructura adecuado capaz de resistir y transferir a la estructura las fuerzas inducidas por el sismo. 2.2 DISPOSICIÓN DE ELEMENTOS QUE ADMITAN LAS DEFORMACIONES DE LA ESTRUCTURA En este diseño se permite que la estructura y los elementos no estructurales estén en contacto. Para esto los elementos no estructurales deben ser lo suficientemente flexibles para poder resistir las deformaciones que les impone la estructura sin sufrir un daño mayor al que les admite el grado de desempeño prefijado para los elementos no estructurales de la edificación. Debido a que en este tipo de diseño se presenta una interacción entre los elementos no estructurales y la estructura, es necesario coordinar con el ingeniero estructural para que se tome en cuenta el efecto que puede tener la interacción entre elementos estructurales y no estructurales. En el caso de los muros no estructurales, estos elementos no presentan la flexibilidad necesaria para admitir las deformaciones de la estructura, razón por la cual se debe utilizar la primera estrategia descrita. En las zonas de amenaza sísmica baja, en edificaciones pertenecientes a los grupos de uso I y II, los elementos no estructurales no requieren de diseño sísmico y es suficiente con aislarlos de la estructura. En el medio es común apartar el muro de la estructura mediante una junta que se puede dejar completamente libre o tapar mediante el uso de empaques u otros elementos. Otra alternativa es la propuesta de aislamiento sísmico realizada por Gallego et al. (Ref. 6), en la cual el muro se ancla lateralmente para evitar el volcamiento generado por las fuerzas sísmicas y adicionalmente permite que el muro esté libre de deformaciones en su plano causadas por el movimiento de la estructura. Para los muros no estructurales que requieren diseño sísmico, una opción común es el uso de mampostería parcialmente reforzada, con unidades de arcilla o concreto, en la cual el refuerzo vertical actúa generalmente como anclaje del elemento a la estructura. Este tipo de refuerzo es el que se sugiere en este artículo y para el cual se presentan varios ejemplos de diseño. La NSR-98 establece unos requisitos mínimos de refuerzo en ambas direcciones para este tipo de mampostería, especificando una cuantía mínima de 0,00027 calculada con respecto al área bruta de la sección del muro. El refuerzo vertical debe ser mínimo una barra No.3 con un espaciamiento máximo 2,40 m, y el refuerzo horizontal en las pegas no debe estar espaciado a más de 80 cm. Sin embargo, cabe resaltar que las tendencias mundiales de diseño están dirigidas hacia requisitos más severos en cuanto a reforzamiento de los muros. Este es el caso del último código de construcción de estructuras de mampostería del ACI (Ref. 1), el cual especifica en el numeral 1.13, que para categorías sísmicas de diseño C, D, E y F (equivalentes a zonas de amenaza sísmica intermedia y alta en la NSR-98), el refuerzo vertical mínimo debe ser una barra No.4 con un espaciamiento máximo de 1,20 m, y el refuerzo horizontal debe estar espaciado máximo 40 cm.

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3. GRADO DE DESEMPEÑO DE LOS ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES La norma presenta tres grados de desempeño los cuales definen el nivel de daño admisible en los elementos no estructurales. Estos grados son superior, bueno y bajo (se encuentran definidos en el capítulo A.9). Según el grupo de uso de la edificación se presenta el grado de desempeño mínimo requerido para los elementos no estructurales. Es importante anotar que el grado de desempeño especificado en la norma es un mínimo, y el propietario de la edificación puede exigir que los diseños se realicen para un grado de desempeño superior. 4. DISEÑO DE ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES El capítulo A.9 es muy claro en la especificación de las fuerzas sísmicas requeridas para el análisis y diseño de los elementos no estructurales. Los factores que afectan el valor de la fuerza sísmica de diseño son: la masa del elemento, Mp; la aceleración en el punto del soporte del elemento, ax, que depende de las características dinámicas del sistema de resistencia sísmica de la edificación y de la localización del elemento dentro de ella; la amplificación dinámica del elemento no estructural, ap, que depende de la rigidez, distribución de su masa y características de apoyo sobre la estructura; y la capacidad de disipación de energía en el rango inelástico del elemento no estructural, Rp, que representa la capacidad de disipación de energía en el rango inelástico de respuesta del elemento en sí y de su sistema de anclaje o amarre a la estructura de la edificación. La fuerza símica se determina mediante la ecuación (A.9-1) de la norma (Ecuación 1.1) donde se relacionan los factores anteriormente descritos.

pa

pp

pxp gMIAgM

Raa

F2

≥= (1.1)

Después de la determinación de la fuerza sísmica que actúa en el elemento no estructural se procede a su diseño. A través de los ejemplos expuestos a continuación se muestra detenidamente como deben calcularse las fuerzas sísmicas y cuales son los pasos requeridos para el diseño. 5. EJEMPLOS DE DISEÑO En los siguientes ejemplos se presentan detalladamente el diseño de dos tipos de muros: biapoyado y en voladizo. Los muros considerados pertenecen a una estructura en pórticos de concreto de seis pisos, y cuyas masas se distribuyen de acuerdo a la figura 1. Para el muro biapoyado se considera un muro ubicado en el nivel 4 de la estructura y para los muros en voladizo se considera uno de igual altura ubicado en el mismo nivel y otro en el segundo nivel para poder observar y comparar resultados. Para el diseño de ambos tipos de muros se siguen los pasos indicados por la norma y se presentan el diseño basados en la experiencia de los autores del artículo. Es importante tener en cuenta que debido a que la fuerza sísmica que actúa en los elementos no estructurales depende de la ubicación del elemento en la estructura, para una misma edificación, los muros en diferentes pisos están sometidos a diferentes magnitudes de fuerzas.

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5.1 Determinación de las aceleraciones en cada nivel

Figura 1. Esquema de edificio aporticado.

Del análisis de la fuerza horizontal equivalente se obtuvieron los siguientes resultados:

Tabla 1. Análisis sísmico de la estructura por el método de la F.H.E

20,0== AaWSCV

RT

SIa

A

RaS

5,22,1

≤=

Sa = 0.40

43nhtCaT = =0,8 seg.

Ct= 0,08 concreto

I II III IV S S1 S2 S3 S4 1,0 1,1 1,2 1,3

1,0 1,2 1,5 2,0 Losa Altura

al Nivel X desde

el piso hx

(m)

hxk Peso

Nivel x Wx (t)

Wx (t)

Wxhxk

(t-m)

∑

=

kihiW

khxxW

vxC

Aceleración en cada

losa

gxm

SVvxCxa =

252

50750

150

=≥

+

=≤

∑=

kT

T

kT

kihiW

kxhxW

vxC

,

,,

,

hn = ALTURA EN m DESDE LA BASE HASTA ELNIVEL MÁS ALTO DE LA CONSTRUCCIÓN

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

SVtonelasV == 6200

6 20,8 28,18 2570 72423 0,309 0,745 5 17,2 22,86 2562 58567 0,250 0,605 4 13,6 17,66 2391 42225 0,180 0,467 3 10,0 12,59 2379 29952 0,128 0,334 2 6,4 7,71 2760 21280 0,091 0,204 1 3,2 3,59 2704 9707 0,041 0,094 Σ 15366 234154 1,000

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5.2 Parámetros de diseño Ahora, siguiendo los requisitos del capítulo A.9 de la NSR-98, se definen los siguientes parámetros: Grupo de uso → Según A.2.5.1.3 ⇒ II = 1,1 Amplificación dinámica → Según A.9.4.2.2 y tabla A.9.2 ap = 1,0 (Muros biapoyados) ap = 2,5 (Muros en voladizo) Grado de desempeño → Según A.9.2.3 y tabla A.9.1 para grupo de uso II : Bueno

dúctil anclaje 0,3=pR NSR – 98………….. El valor del coeficiente Rp representa la capacidad de disipación de energía en el rango inelástico del elemento y de su anclaje. Según el grupo de uso, se exige un grado de desempeño mínimo y de acuerdo a éste se define el tipo de anclaje que se debe utilizar. Siguiendo con el ejemplo, se estableció que el grado de desempeño mínimo debe ser BUENO y que el anclaje puede ser NO DÚCTIL. Un anclaje no dúctil es aquel que se realiza por medio de pernos de expansión, anclajes superficiales con epóxicos, vaciados en el sitio o colocados por medio de tiros, en donde la relación entre la porción embebida y el diámetro del perno es menor a 8. Para éste tipo de anclaje el valor de Rp = 1,5. Sin embargo, también están los anclajes DÚCTILES que son aquellos anclajes profundos con epóxico, vaciados en el sitio que cumplan con los requisitos del capítulo C.21 y no están permitidos los pernos de expansión y aquellos que se realicen por medio de tiros. Se llaman anclajes profundos cuando la relación entre la porción embebida y el diámetro del perno es mayor a 8. Para éste tipo de anclaje el valor de Rp = 3,0. De lo anterior se concluye que al especificar el anclaje como DÚCTIL disminuyen las fuerzas en un 50% y a su vez se proporciona un anclaje superior al establecido por la NSR-98. 5.3 Determinación de fuerzas y solicitaciones 5.3.1 Comentarios Como se mencionó anteriormente, la fuerza sísmica se calcula mediante la ecuación 1.1, en donde Mp representa la masa del elemento. En el caso de un muro de 0,15 m de ancho, el peso por m² wp = gMp se calcula así: Según B.3.2 (NSR-98), la densidad de la mampostería hueca es γ = 1300 kg-m/m3, entonces: wp (m2) = 1,300 kg/m³ * 0,15m ≅ 200 kgf/m² * 1,25 ≅ 250 kfg/m². El incremento del 25% es debido al peso aproximado del revoque.

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Actualmente el título D de la NSR-98, está basado en el método de diseño por Resistencia Última. Sin embargo, el literal D.5.1.2 permite el diseño de la mampostería por esfuerzos admisibles estableciendo los requisitos en el Apéndice D-1. Cuando se diseña por el método de resistencia última el material se lleva al límite de su capacidad y su buen comportamiento sísmico depende en gran parte de factores externos al diseño tales como la mano de obra calificada, la calidad de los materiales y el proceso constructivo. Actualmente en el medio no es fácil controlar estos factores, razón por la cual el diseño de la mampostería se realizará por el método de esfuerzos admisibles. 5.3.2 Caso I Muros Biapoyados

Las solicitaciones de diseño resultan de la superposición de los 2 siguientes estados, con:

MgIAMgR

aaF Pa

PP

PxP 2

≥=

21

PFR b =

1

F

cM =

21

PFR a =

hC

MR b

22 =

22∆

=P

M c

Ph

CM

Ra2

2

−=

Fuerzas resultantes de diseño

21 bbbf RRR +=

21 CCf MMM +=

21 aaaf RRR +=

Figura 2. Muro biapoyado Figura 3. Muro desplazado por deriva de piso De lo anterior, se obtienen las siguientes fuerzas de diseño para todo el edificio

Tabla 2. Fuerzas de Diseño para muros biapoyados

Losa hp ax Fp MC1 Ra1 Rb1 Deriva P MC2 Ra2 Rb2 Mf Raf Rbf

(m) (m/seg²) (Kgf/m) (Kgf-m/m) (Kgf(m) (Kgf/m) (cm) (Kgf) (Kgf-m/m) (Kgf) (Kgf) (Kgf-m/m) (Kgf) (Kgf) 6 3,4 0,745 150 128 75 75 2.1 850 9 -3 3 137 72 78 5 3,4 0,605 122 104 61 61 2.9 850 12 -4 4 116 57 65 4 3,4 0,467 95 80 47 47 3.8 850 16 -5 5 96 43 52 3 3,4 0,334 68 57 34 34 4.2 850 18 -5 5 75 29 39 2 3,2 0,204 39 31 20 20 3.5 750 13 -4 4 44 27 35 1 3,2 0,094 18 15 9 9 1.9 750 7 -2 2 22 13 17

Nota: Se utiliza h = 3.4m en vez de 3.6 m para considerar un espesor equivalente de losa.

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5.3.3 Caso II Muros En Voladizo En la segunda y cuarta losa, se presentan dos casos en donde los muros son de altura parcial H= 2,30 m

.

Figura 4. Muro en voladizo. De la tabla 1, se puede leer que la aceleración en la segunda losa es ax = 0,204 y een la cuarta losa ax = 0,467. Entonces, las fuerzas de diseño para estos dos casos son:

• 2° Losa

m/kgf0.693,2*250*0,3*4,1

5,2*204,0gMR 4,1a a

Fp pp

px ===

m/mkgf80m15,1*m/kgf692H FM p −===

• 4° Losa

m/kfg0.1593,2*250*0,3*4,1

5,2*467,0gMR 4,1a a

Fp pp

px ===

m/mkgf183m15,1*m/kgf1592H FM p −===

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5.4 Verificación de refuerzos y determinación del refuerzo

Figura 5. Estados de tensiones en la zona control del muro. 5.4.1 Parámetros de diseño

De la página 5, “Determinación de fuerzas”, se sabe que para un muro de bloque de concreto de espesor 0,15, incluyendo relleno, el peso aproximado 0,25t/m2. P = 250 kgf/m2 * H = 250 kgf/m2 * 3,4 m = 850 kgf/m para muros biapoyados P = 250 kgf/m² x 2.30m = 575 kgf/m para muros en voladizo Se tiene además: Fm = 100 kgf/cm² (Se fija inicialmente. Una vez efectuada la verificación de esfuerzo se

determina si se puede disminuir o es necesario anotarlo).

Em = 900 f´m = 90.000 kgf/cm² (mampostería en concreto D.5.4 NSR - 98).

5.4.2 Esfuerzos admisibles por compresión axial (Ecuación D-1-1, NSR-98)

( )

eqa

a

a

e

e

3eea

Lt2/P

A2/PF

voladizomuroPara²cmkgf4,1682,0*100*20,0F

biapoyadomuroPara²)m/kgf1155,0x100x20,0F

)m30,2h(voladizomuroPara55,0R

)m40,3h(biapoyadomuroPara82,0R

t40h1yR²cmkgf100mf donde mRf20,0F

==

==

==

=≅

=≅

′−==′′=

-9-

5.4.3 Esfuerzos admisibles para compresión por flexión (Ecuación D-1-6, NSR-98)

²cmKgf0,33mf33,0Fb =′= (Ver referencia 2)

5.4.4 Esfuerzos combinados

33,1Ff

Ff

b

b

a

a ≤+ vientoósismoconncombinacióEn33.1Ff

Ff

b

b

a

a ≤+

5.4.5 Esfuerzos admisibles de cortante (Ecuación D-1-9, NSR-98)

cm²kgf2,6mf0,26FbjdVf VV =′==

5.4.6 Esfuerzos admisibles del acero

)98NSR181DEcuación(²cm/kgf1700f5,0fs y −−−<=

100/jdAmfs

s= (Ver referencia 2)

5.4.7 Control por Tracción (D-1.5.4, NSR-98)

De la tabla D-1.2 para mortero tipo S y tracción perpendicular a la junta horizontal Ft = 1,5Kgf/cm²

ft33.1ff ba <−

Retomando el ejemplo anterior, se procede a verificar 3 muros, uno biapoyado en la cuarta losa y los dos en voladizo en la segunda losa y cuarta losa. Para los demás muros el procedimiento es idéntico.

3k-1j

nρ-2(nρn2nρk

mEsE

n,bd

sAρ

:Dondekj2*2bd

Mbf

=

+=

==

=

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Caso I Diseño de Muro Biapoyado (4 losa)

• Solicitaciones (ver tabla 2)

²cm/kgf6.2f²cm/kgf08.07x936.0x100

52f

tetancorporEsfuerzo

33.171.00.335.22

4.1656.0

ff

ff

combinadosEsfuerzos

²cm/kgf4.16F²cm/kgf56.0100x6.7

m/kgf850f

cm6.7tcon,amamposterilaenaxialcompresiónporEsfuerzo

²cm/kfg0.33Fcm²Kgf22,549,0

11,18*96,0f

amamporterílaenflexiónporcompresiónparaEsfuerzo

²cm/kfg0.2261Fcm²Kgf2064,00,07*0,936*0,71

96,0f

aceroelenEsfuerzo

:esfuerzoslosdelchequeo

11,18jk20,936j

0,0225ρn22,22900002000000n

0,001017000,71ρ

cm²-49,0m0,07*7*100bd²700cm²7*100bdmcm²0,71A1,00 a 83φ

:conteotanunealizarRkgf/m 52R

2) tabla (ver mm-Kgf96,0M

vv

b

b

a

a

aa

eq

bb

ss

S

bf

=<==

−

<=+=+

−

=<==

=−

=<==

−

=<==

−

=

====

==

==

===

=

=

⇒⇒

→

OK! 00,1a83φ⇒

-11-

Caso II Diseño de Muros en Voladizo (2ª losa)

• Solicitaciones (ver numeral 5.3.3)

²cm/kgf6.2f²cm/kgf10.07x944.0x100

68f

33.167.033

6.204.16

76.0ff

ff

)cm76tcon(²cm/kgf4.16f²cm/kgf76.0100x6.7

575f

²cm/kgf0.33F²cmKgf6,200,49

60,12*0,80f

²cm/kgf0.2261F²cmKgf0,224107,0*944,0*54,0

0,80f

60,12jk2944,0j

0169,0n22.22900002000000n

00076,0700

54,0²cmm0,4907,0*7*100²bd

²cm7007*100bdm²cm54,0A40,1 a 83:con tanteo un ealizandoR

m/kgf69RmKgf-m0,80M

vv

b

b

a

a

eqaa

bb

SS

S

af

=<==

<=+=+

==<==

=<==

=<==

=

=⇒=ρ⇒==

==ρ

−==

===φ

=

=

OK! 40,1a83φ⇒

• 4° PISO

-12-

²cm/kgf6,2F²cm/kgf25,07x917.0x100

159f

33.104,10,338,32

4.1676.0

ff

ff

)cm6,7tcon(²cm/kgf4.16Fkgf76.0100x6.7

540f

²cm/kgf0.33F²cmKgf8,320,49

79,8*0,183f

²cm/kgf0,2261F²cmKgf0,220907,0*9173,0*29,1

0.183f

79,8jk2944,0j

0409,0n22.22900002000000n

00076,0700

54,0²cmm0,4907,0*7*100²bd

²cm7007*100bdm²cm54,0A00,1 a 2/1:con tanteo un ealizandoR

m/kgf159RmKgf-m0,183M

vv

b

b

a

a

eqaa

bb

SS

S

af

=<==

<=+=+

==<==

=<==

=<==

=

=⇒=ρ⇒==

==ρ

−==

===φ

=

=

b fb

S S

S p

F ² cm Kgf 8 , 32 0 , 49

79 , 8 * 0 , 183 OK! 00 , 1 a 2 1

F ² cm Kgf 0 , 2209 07 , 0 * 9173 , 0 * 29 , 1

0 , 183 f

79 , 8 j k 2 9173 , 0 j

0409 , 0 n 22 , 22 90000 2000000 n

00184 , 0 700 29 , 1

² cm m 0 , 49 07 , 0 * 7 * 100 ² bd ² cm 700 7 * 100 bd m ² cm 29 , 1 A 00 , 1 a 2 / 1 Con

m / kgf 159 f m Kgf-m 0 , 183 M

< = =

φ ⇒

< = =

= =

⇒ = ρ ⇒ = =

= = ρ

− = = = = = φ

= =

-13-

33.104.133

8.324.16

76.0ff

ff

f76.0100x6.7

540f

b

b

a

a

aa

<=+=+

<==

vv f25.07x917.0x100

159f <==

De los ejemplos anteriores se puede decir que para el caso de los muros del cuarto piso, se observa un aumento en el diámetro de la varilla necesario, representando un incremento del 40% en refuerzo y mayores esfuerzos en la mampostería. En el caso de comparar los muros en voladizo del segundo y cuarto piso, es evidente que a medida que el elemento se ubica a mayor altura, las solicitaciones aumentan y los incrementos en refuerzo se hacen más notables. 6. DETALLES VARIOS DE ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES A continuación se presentan algunos detalles de elementos no estructurales, resaltando la importancia y el cuidado del correcto detallamiento en los planos estructurales con el fin de que sean construidos y fijados de acuerdo a las suposiciones de diseño y a los requisitos constructivos mínimos establecidos en la NSR-98. 6.1 Planta típica de refuerzo de muros Es de especial cuidado detallar en los planos de elementos no estructurales las juntas sísmicas, las cuales buscan evitar el daño de los muros cuando la estructura se deforma. El espesor de las juntas debe ser como mínimo igual a la deriva permitida de la estructura en ese nivel. Lo ideal para estas juntas es dejarlas completamente libres y puede hacerse así donde no haya inconvenientes de tipo estético, de funcionamiento o de seguridad. Donde sea conveniente taparlas se recomienda el uso de empaques con características de rigidez mucho menores que la de los elementos estructurales que permitan la libre deformación de éstos sin trasmitir cargas entre sí durante un evento sísmico. Además debe darse especial atención que tales propiedades no varíen en función de la velocidad de aplicación de las cargas, es decir, flexibles ante cargas estáticas y dinámicas transmitidas por la estructura (Ref. 3). También es recomendable dejar juntas de control al tope máximo cada 4,40 m para disminuir la aparición de fisuras por movimientos térmicos y de retracción de la mampostería (ver figura 6). De ésta forma al reducir su longitud, se reduce la rigidez del muro, y se reducen los efectos de interacción estructura-muro, en el caso de un evento sísmico que produzca contacto.

-14-

NOTA:

COLUMNA

Figura 6. Detalle general de refuerzo para muros y juntas en la mampostería.

6.2 Detalles de colocación de refuerzo para muros de fachada En los casos en que las fuerzas de viento controlan el diseño de los muros de fachadas, se puede lograr mayor eficiencia en el diseño si se coloca el refuerzo vertical excéntrico en la celda, respetando el recubrimiento mínimo y garantizando que el muro pueda resistir las solicitaciones sísmicas (ver figuras 7 y 8).

CARA EXTERIOR

CARA INTERIOR

Figura 7. Muro Biapoyado.

CARA EXTERIOR

CARA INTERIOR

Figura 8. Muro en voladizo.

6.3 Elevación de Muros Biapoyados Es importante señalar que el anclaje inferior del muro es un anclaje fijo que se puede realizar bien sea con epóxico a tracción o simplemente por adherencia de la varilla, respetando unas profundidades mínimas. El anclaje superior debe ser móvil, para lo cual es necesario hacer una perforación igual al diámetro de la barra más 1/8”. Lo anterior con el fin de permitir la deformación del muro durante un sismo. En la figura 9 se especifican claramente los demás requisitos constructivos para un muro con esta condición de apoyo.

VIENTO VIENTO

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ES

PA

CIA

MIE

NTO

DE

L R

EFU

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ZOH

OR

IZO

NTA

L

ESPACIAMIENTO DELREFUERZO VERTICAL

LON

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UD

DE

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SLA

PO

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GIT

UD

DE

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SLA

PO REFUERZO HORIZONTAL DEL

MURO

REFUERZO VERTICAL DEL MURO

MORTERO DE RELLENO

ANCLAJE FIJO.15 POR ADHERENCIA.12 EPÓXICO A TRACCIÓN

VIGA DE FUNDACION

ANCLAJE FIJO.15 POR ADHERENCIA.12 EPÓXICO A TRACCIÓN

VIGA DE FUNDACION

ULTIMA CELDA SIN MORTERO DE RELLENO

ANCLAJE MOVIL

UNIDAD DE MAMPOSTERÍA

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GIT

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SLA

PO

2,0 cm LLENAR CONMATERIAL PLASTICO

SI ES NECESARIO

Figura 9. Elevación típica de muro biapoyado que nace de viga de fundación.

Se puede presentar el caso de que el refuerzo vertical del muro no coincida con un nervio de la losa superior o inferior. Para esto se recomienda construir una viguetas V-L (ver figuras 10 y 11) que puede ser metálica o en concreto. La alternativa de vigueta V-L metálica ofrece facilidades constructivas cuando la losa superior tiene torta inferior (ver figuras 10 y 12).

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V-L INFERIOR

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Figura 10. Elevación típica de muro biapoyado cuando no coincide con nervio.

Figura 11. Detalle de vigueta V-L inferior.

Figura 12. Detalles de vigueta V-L metálica superior.

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6.4 Elevación típica de muros en voladizo

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ESPACIAMIENTO DELREFUERZO VERTICAL

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Figura 13. Elevación típica de muro en voladizo que nace de viga de fundación. 6.5 Alternativas de columnas -CA- y vigas VR Cuando se tiene gran cantidad de muros en voladizo, apoyados en losa de contrapiso ó entrepiso, puede resultar más económico y eficiente desde el punto de vista estructural, crear un sistema de columnas y vigas aéreas que permitan darle la condición de biapoyo a los muros. La principal ventaja es que las fuerzas de diseño no se multiplican por el factor de amplificación dinámica de 2,5 (ver tabla A.9-2, NSR-98). Debido a que las fuerzas son menores se requiere menos cantidad de refuerzo con mayor espaciamiento, lo que implica menos cantidad de celdas rellenas, aspecto importante desde el punto de vista económico y de velocidad de construcción. Por ejemplo, es mejor colocar barras de φ ½” a 1,60 m (As=0,79 cm2/m) que barras de φ 3/8” a 1,0 m (As= 0,71 cm2/m) aunque el refuerzo de φ ½” sea un 10% mayor. En la figura 14, se observan dos tipos de vigas: las V-R1 que son las vigas principales que se apoyan entre columnas, y las V-R2 son las vigas secundarias que se apoyan en las vigas V-R1. El sistema de transmisión de fuerzas consiste en que las vigas V-R1 transmiten directamente su reacción a las columnas –CA- , y la viga V-R2 se comporta como una viga simplemente apoyada en las vigas V-R1. Cuando un sismo excita al muro ubicado debajo de la viga V-R2, el apoyo superior que le proporciona esta viga al muro se asemeja a un resorte de rigidez R (ver figura 15).

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Figura 14. Planta típica de distribución de

columnas -CA- y vigas VR.

Figura 15. Modelo de análisis para muros con apoyo superior en viga V-R2.

a) Cuando nace de viga b) Cuando no coincide con viga

Figura 16. Elevación y detalles de apoyo de columnas -CA-.

REGRUESAMIENTO DE LA LOSETA SUPERIOR

V-R2V-

R1

V-R

1

-19-

6.6 Otros Detalles Típicos Los anclajes de enchape de fachada también son considerados como elementos no estructurales, y la NSR-98 exige que éstos sean diseñados como tal siguiendo igualmente los requisitos establecidos en capítulo A.9 dada la importancia de asegurar su buen comportamiento durante un evento sísmico y evitar su desprendimiento que ponga en peligro la vida de los transeúntes. Ocurren casos especiales en donde es necesario soportar la fachada que sobresale de la viga exterior, razón por la cual se hace necesario soportarla con una lámina doblada fijada con pernos de expansión a lo largo de todo el muro, de acuerdo a un cálculo estructural (ver figuras 17 y 18).

V I G A

a) Enchape en vigas

COLUMNA

COLUMNA

b) Enchape en columnas

Figura 17. Detalles típicos de anclaje para chapa de ladrillo en estructuras de concreto.

-20-

Como elementos complementarios están los dinteles (ver figura19). Estos pueden construirse en bloque de perforación horizontal (figura19-b-) ó en concreto prefabricado o vaciado in situ (figura 19-c-), el cual permite ser enchapado. Como requisito fundamental está colocar el refuerzo vertical del muro en cada apoyo del dintel e igualmente el refuerzo de la porción de muro localizada por encima de éste.

Figura 18. Detalle de soporte de fachada.

a) Elevación de dinteles

b) Dintel con bloque viga c) Dintel en concreto

Figura 19. Detalles para dinteles.

R1

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En proyectos comerciales es común que sean necesarios desde el punto de vista arquitectónico dinteles de longitudes muy grandes. Para este caso se utilizan los dinteles tipo cuelga (ver figura 20).

a) Elevación de cuelga

c) Planta típica de muro de cuelga

(C2)

(C1) EL REFUERZO ESPECIFICADO 1Ø3/8 a.60 CORRESPONDE A LA CUELGA CUANDO COINCIDE LONGITUDINALMENTE CON VIGA O NERVIO. SI ESTE NO FUERA EL CASO COLOCAR UN TENSOR DE Ø1/2 CADA NERVIO.

SE PUEDE REDUCIR LA SECCIÓN 5.0 cm SI SE REQUIERE POR ENCHAPE.

b) Sección típica de cuelga

Figura 20. Detalles de dintel tipo cuelga.

7. CONCLUSIONES

Con cada evento sísmico que ocurre a nivel mundial, se hace más evidente el cuidado que se debe proporcionar al diseño y construcción de los elementos no estructurales. Esta es una de las razones por las cuales las normativas de diseño y construcción a nivel mundial están siendo más severas en este aspecto, a raíz de que numerosas vidas y cuantiosas sumas de dinero se han perdido por causa de la falla de estos elementos. La experiencia ha demostrado que por la falta de detallamiento de cualquier elemento, en este caso no estructural, se corre el riego de que éste sea construido de cualquier forma y por lo tanto su comportamiento durante un evento sísmico se convierte en algo aún más impredecible, poniendo en riesgo la vida de los ocupantes de la edificación o de los transeúntes cercanos a ésta.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. ACI International, Structural Engineering Institute of the American Society of Civil Engineers, The Masonry Society. Building Code Requirements for Masonry Structures. ACI 530-02/ASCE 5-02/TMS 402-02.

2. Amrhein J., “Reinforced Masonry Engineering Handbook – Clay and Concrete Masonry”.

Masonry Institute of America. Fifth Edition Updated, 1998.

3. Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica. Guía para el Diseño Sismo Resistente de Elementos No Estructurales. Boletín Técnico No. 58. Bogotá, 2002.

4. Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica. Normas Colombianas de Diseño y

Construcción Sismo Resistente, NSR-98. Tomo I. Bogotá,1998.

5. Federal Emergency Management Agency, FEMA 74 “Reducing the risk of nonstructural earthquake damage”. Third edition, 1994.

6. Gallego R., Mera N., Yamín E., “Sistema de Aislamiento Sísmico para Muros No

Estructurales”. Sociedad Colombiana de Ingenieros y Asociación Colombiana de Ingeniería Estructural, XVI Jornadas Estructurales de Ingeniería de Colombia. Pág. 246 a 255. Bogotá, 2001.

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NOMENCLATURA

Aa : coeficiente que representa la aceleración pico efectiva, para diseño. ap : coeficiente de amplificación dinámica del elemento no estructural. As: área de refuerzo a flexión por metro lineal de muro [cm2/m]. ax: aceleración horizontal, expresada como un porcentaje de la aceleración de la gravedad, sobre el

elemento no estructural, localizado en el piso x. b: ancho efectivo de una sección rectangular [cm]. Ct: coeficiente utilizado para calcular el período de la estructura, definido en A.4.2.2 de la NSR-98. Cvx: coeficiente definido en A.4.3 de la NSR-98. d: profundidad efectiva de la sección rectangular [cm]. Em: módulo de elasticidad de la mampostería [kgf/cm2]. fa: esfuerzo causado por la fuerza axial calculado con el área efectiva [kgf/cm2]. Fa: esfuerzo admisible de compresión debido a carga axial [kgf/cm2]. fb, fm: esfuerzo a compresión de la mampostería debida a flexión [kgf/cm2]. Fb: esfuerzo admisible de compresión debido a flexión [kgf/cm2]. f’m: resistencia a la compresión de la mampostería [kgf/cm2]. Fp: fuerza sísmica horizontal sobre el elemento no estructural, aplicada en el centro de masa [t/m]. fs: esfuerzo a tracción del acero [kgf/cm2]. Fs: esfuerzo admisible en el acero [kgf/cm2]. fv: esfuerzo a cortante solicitado en la mampostería [kgf/cm2]. Fv: esfuerzo admisible de cortante [kgf/cm2]. Ft: esfuerzo admisible de tracción debida a flexión [kgf/cm2]. g: aceleración debida a la gravedad [g = 9.8 m/s2]. hp, H: altura del elemento no estructural [m]. h’: altura efectiva del muro [m]. hi, hx: altura medida desde la base del nivel x ó i [m]. I : Coeficiente de importancia, según tabla A.2-4 de la NSR-98 [adimensional]. I: Inercia de la sección [m4]. j: factor del brazo de palanca tracción-compresión, adimensional. k: factor adimensional para el diseño por el método de esfuerzos admisibles. k: exponente relacionado con el período fundamental de la edificación. L: Longitud del muro [m]. M, MC1, MC2, Mf: momento a flexión de diseño [t-m/m]. Mp: masa de un elemento o componente. mx: parte de la masa total de la edificación que está en el nivel x. n: relación modular de elasticidad. P: peso del muro [kgf]. R: coeficiente de capacidad de disipación de energía en el rango inelástico. Ra1, Ra2, Raf: reacción en el apoyo inferior del muro [kgf]. Rb1, Rb2, Rbf: reacción en el apoyo superior del muro [kgf]. Re: coeficiente utilizado para tener en cuenta los efectos de esbeltez en elementos a compresión. Rp: coeficiente de capacidad de disipación de energía del elemento no estructural y su anclaje S: coeficiente de sitio, según tabla A.2-3 de la NSR-98 [adimensional]. Sa: valor del espectro de aceleraciones para un período de vibración dado, expresado como una fracción

de la gravedad. t: espesor efectivo para evaluar efectos de pandeo, correspondiente al espesor real según D.5.4.2 de la

NSR-98 [m]. T: período fundamental del edificio [seg.]. Ta: período fundamental de vibración del edificio aproximado [seg.]. teq: espesor efectivo para evaluar esfuerzos de compresión [m]. Vs: cortante sísmico en la base, para las fuerzas sísmicas [t]. W: peso total de la estructura [t]. Wi , Wx: peso de cada nivel de la estructura [t]. wp: peso del elemento [t] ∆: deriva [cm]. ρ : cuantía de refuerzo a flexión, adimensional. γ : peso específico del material [t/m3]