Elementos de Maquinas Primera Parte ACTUALIZADO
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ELEMENTOS DE MAQUINAS
Calculo de ejes de transmisión y de maquinasOBJETIVO: Determinar el diámetro del eje, materiales, esfuerzos, flechas, ángulos de torsión, factor de seguridad por fatiga.
Diámetro
critico
1. Diseño por resistencia:Formula de la ASME “the American institute of mechanical engineering”
W
FA
T M
: Eje hueco : Eje macizo
ELEMENTOS DE MAQUINAS
Cuando el eje trabaja a tracción:
Cuando el eje trabaja a compresión:
FACTORES DE APOYOTIPO DE APOYO
1.0 Extremos articulados – rodamientos a rotula y rodamientos en general
2.25 Para extremos fijos (Piñas)1.60 Extremos parcialmente restringidos, chumaceras de
deslizamiento, bocinas, cojinetes de deslizamiento
Factores de coeficientes , , según la ASME
: Factor aplicado al momento flector (choque y fatiga)
: Factor aplicado al momento torsor (choque y fatiga)
TIPO DE CARGA
Eje
es
taci
onar
io Carga aplicada gradualmente 1.0 1.0
Carga súbitamente aplicada 1.5-2.0 1.5-2.0
Eje
gi
rato
rio
Carga constante o gradualmente aplicada 1.5 1.0
Carga súbitamente aplicada con choques menores 1.5-2.0 1.0-1.5
Carga súbitamente aplicada con choques mayores 2.0-3.0 1.5-3.0
ELEMENTOS DE MAQUINAS
Demostración de la formula de la ASMEESFUERZO CORTANTE:
T
c
T
c
ESFUERZO DE FLEXIÓN: (tracción o compresion)
M
M
ESFUERZO AXIAL: (tracción o compresión)
FA
FA
Donde: ; fórmulas generales para ejes huecos
; ;
y en la misma dirección "crítico" en el mismo sentidoCriterio de máximo esfuerzo cortante: círculo de morh
: Esfuerzo porque permisible del material del eje
ELEMENTOS DE MAQUINAS
Reemplazando. ; ; en la fórmula anterior
FÓRMULA DE LA ASME PARA CARGAS ESTÁTICAS: EJE HUECO
FÓRMULA DE LA ASME CARGAS ESTÁTICAS: EJE MACIZO
Fórmulas de la ASME para cargas dinámicas:
Factor a: M por y T por
DISEÑO: EL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO DEBE SER MENOR QUE EL ESFUERZO CORTANTE PERMISIBLE
Donde:
Pero cuando tiene canal chavetero o parte roscada en el punto o zona crítica tomar el 75% del para el diseño (por concentración de esfuerzos)
Ejemplo: Eje de acero comercial SAE 1020
Si tiene canal chavetero se toma el 75%
ELEMENTOS DE MAQUINAS
DISEÑO DE EJES POR RIGIDEZ LATERAL (FLECHA)
ymax
P Q
Deformación lateral permisible para una operación apropiada de los rodamientos, un comportamiento de precisión en MAQUINAS HERRAMIENTAS, una acción satisfactoria de los engranajes, alineamiento del eje y otros requisitos similares
Cuando el eje es de sección constante.
Donde:: flecha pulg.: modulo de elasticidad: Momento flector.
: Momento de inercia
Cuando el eje es de sección variable conviene resolver por el método grafico.
DISEÑO: ENCONTRAR LA FLECHA MÁXIMA Y COMPARAR CON LA FLECHA PERMISIBLE
Recomendaciones de : en textos de diseñoEn general:
Ejes de de transmisión.
Ejes de maquinas.
ELEMENTOS DE MAQUINAS
Diseño de ejes por rigidez torsional: torsión
Angulo de giro permisible:
: Momento torsor en el tramo
: Longitud del eje en el tramo
: Momento polar de la sección destramo
: modulo de elasticidad al corte
Para : constante del eje y material del mismo
Recomendaciones: el ángulo de giro del manual del ingeniero Hori Pág. 204; Halowenko; Faires
Ejes de transmisión: por cada 20 diámetros de longitud
Ejes de maquinas:Tipo de servicio (minutos/pie de longitud)
Ordinario
Cargas variables
Cargas reversibles súbitas
En general
ELEMENTOS DE MAQUINAS
Diseño del eje por fatiga
Donde:: Factor de seguridad mayor que 1.0: Momento torsor: Momento flector
: Diámetro el eje: Esfuerzo de fluencia
: limite de fatiga
Cuando no se tiene información
Para acero comercial:
ELEMENTOS DE MAQUINAS
Uniones remachadas estructuralesSon uniones no desmontables permanentes ejemplo: preparación del remachado
LLL
1
2
exceso
Buterola
Contrabuterola
F
F
L
d
Cuerpo o vástago
Cabeza
Remachado en caliente para remaches de diámetro grandeRemachado en frío para remaches de diámetro pequeño
Diámetros estándar de remachesSegún DIN:
Según ASTM:
Perfiles estructurales
Especificación: Ejemplo
Viga en IH: peralteW: libra/pieEspecificación: Ejemplo
Long. estándar
Especificación: Ejemplo
Long. estándar
ELEMENTOS DE MAQUINAS
Materiales estructurales: ASTM “American society for testing and materials”
Platinas
t
b
Especificación:
Barras cuadradas
WEspecificación:
Barras redondas
d
Especificación:
Planchasen el mercado: estándar
Espesores de panchas: estándar
Especificaciones de remaches: estándarAcero estructural “extradulce”Especificación ASTM
Esfuerzo permisible:
tracción: corte
A502-1 20000 15000A502-2 27000 20000
Esfuerzos en las planchas y perfiles estructurales
Calidad estructural
Calidad comercial
Esfuerzo permisible de tracción
Esfuerzo permisible de corte
Esfuerzo permisible de aplastamiento
Análisis de esfuerzos
t F
Ldr
FF
F tEsfuerzo cortante (remache)
: # de áreas de corteEsfuerzo de tracción (plancha)
Esfuerzo de aplastamiento (plancha)
t
dr
Cargas actuantes en los remaches
d
c.g.
F F
T
F
Fd
M
Carga de corte directaCuando la línea de acción pasa por el centro de gravedad de los remaches
3
4
F
3f
2f1f
4f
12
f s
ds
L:diferencial
Parámetro común: deformación:
También: Área del remache
: Área total de remaches
Generalmente las uniones remachadas tienen diámetros iguales
Carga de tracción directa:Cuando la línea de acción de la fuerza pasa por el centro de gravedad de los remaches
F
d
f 1t
2tf2
1
Parámetro común:
De igual forma que la anterior demostración
*para remaches de igual diámetro: carga de tracción :# de remaches
Carga indirecta producida por el momento torsor
T
1
2
3
a
d
c1
2
3
c
c
Por equilibrio: Por proporciones:
: Carga de corte en el remache
: Distancia del cg al remache : Momento torsor: Área de remache cualquiera
: Área del remache
Carga de tracción indirecta debido al momento flector;
M
ic
if it
2c1c
3c4c
1
24
3
Igual que el caso anterior:
Proporciones:
Para
: Carga de corte en el remache
: Distancia del cg al remache : Momento torsor: Área de remache cualquiera
: Área del remache
Carga de tracción total:
Carga de corte total:
fs
Esfuerzo de traccion:
Esfuerzo de corte:
Tracción y corte simultaneo:
t
s
t
s s
s
s
s
Ejemplo para un remache A502-1:
Uniones atornilladas
Carga de traccion a la que esta sometida el perno
Donde:fuerza de traccion en el pernofuerza de ajuste inicial
fuerza exterior aplicada a la uniónconstante elastica de la union
Constante elastica de la union:
3 hilos
L h 1
L h 2
L1
L3
L2
ddb
dc
d2 = dc+L2 /2
d1 =dc+L1 /2
de la cabeza
EspesoresDeformación
Análisis en el perno: calculo de
3 hilos
L h 1Lh 2
FF
Deformación:
para esparragos
Donde:
Donde::areade esfuerzo de la parte roscada
: area nominal del perno sin roscar
d d dr m
: de raiz
: diametro medio o de paso
: diametro de esfuerzo de la rosca
Análisis en la empaquetadura: calculo de
Trabajo a compresión
Problema sobre remache sometido a tensión y corte: M. Salvador, Pag. 115, Problema Nº 1Calcular el máximo valor que puede tomar “p” en el siguiente soporte, remache de 3/4” Ø ASTM A502-1, Soporte rígido.
Analizando las cargas
PV : MV = PV (5.5”) → Tracción indirecta
PH : MH = PV (3”) → Tracción indirecta
TV : TV = PV (8”) → Corte indirecto
M : M = PV (8”) → Tracción indirecta
1) Corte directo: fs'
2) Tracción directa
3) Corte indirecto: fs''
4) Tracción indirecta ft'' rígida
el MV + MH con punto de pivote en “B”
Luego el “M” con pivote A
Como se puede notar, el remache mas cargado es el (2)
Luego:
0.1452 ≥ 2.59x10-9P2 + 14.275x10-9P2
0.011574x109 ≥ P2
P ≤ 3402 Lb
* Problema, el anterior pero con pernos:Escogiendo en tablas SAE GRADO 1 Sy = 27500PSI
Aplicando el Criterio de Máxima energía de distorsión
Ahora :Si consideramos carga dinámica:Según seatons y R
Si consideramos carga estática:
Problema de unión empernada con carga variable: Colección Schawm Pag.164 Prob. Nº16
- La carga externa aplicada a una unión con pernos fluctúa entre : 0 y 1400Lb. El perno está apretado con una carga inicial de 1300lb. El área de la raíz del perno es 0.1620 pulg2. La relación entre pulg. De deformación por Lb de carga para el perno y la de los elementos es 3.
a) Determinar las cargas máxima y mínima en el perno.b) Determinar el esfuerzo promedio y el esfuerzo variable, suponiendo un factor de concentración
de esfuerzos de 2.8 que incluye los efectos de superficie y tamaño.c) Hacer un diagrama de esfuerzos de trabajo de Soderberg y determinar si el perno está cargada
seguramente para un factor de seguridad de 1.8. El material tiene un límite de fluencia de 40000 PSI y un límite de fatiga en carga axial con inversión de 20000 PSI
Datos:
We 10 – 1400LbWi =1300LbAs = 0.1620 pulg2
a)
b)
c)
Y con “Sprom” y “Sv” conocidos, graficamos:
La suma del esfuerzo promedio y del variable se indica en el punto “A” de la figura, como el punto “A” cae por debajo de la línea de esfuerzo de trabajo, el perno está cargado seguramente.