Electronic A de Potencia_Alexander Bueno

E LECTRNICA DE P OTENCIA :Aspectos Generales y Convertidores Electrnicos

Alexander Bueno Montilla U NIVERSIDAD S IMN B OLVARDepartamento de Conversin y Transporte de Energa Febrero, 2012

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ndice general

ndice general

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Conceptos Bsicos

13 3 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 10 10 10 10

1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier. 1.1. Serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Expresiones de la Serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Serie de Fourier forma compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Transformada Rpida de Fourier (FFT ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Simetra de la Funcin g(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1. Funcin Par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2. Funcin Impar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3. Simetra de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Coecientes de Fourier de Ondas Simtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1. Funciones Pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2. Funciones Impares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.3. Funciones con Simetra de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. Valor Efectivo o Ecaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. Valor Medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9. Factor de Distorsin Armnica Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11. Factor de Forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .III

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NDICE GENERAL 1.12. Anlisis de Circuitos Elctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13. Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas No Sinusoidales . . . . . . . 1.13.1. Potencia Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13.2. Potencia Aparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13.3. Factor de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.14. Potencia de Distorsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.15. Ejemplo de Aplicacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.16. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 12 12 13 13 13 15 17 19 19 19 20 21 21 22 22 23 24 25 25 26 29 31 31 31 33 34 35

2. Calidad de Servicio Elctrico 2.1. Transitorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Oscilaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Variaciones de Tensin de Corta Duracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Hueco o Sag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Oleaje o Swell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Interrupcin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Variaciones de Tensin de Larga Duracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Desbalance de tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Parpadeo de tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Desbalance de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Distorsin en la Forma de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8. Caracterstica y Clasicacin de los fenmenos Electromagnticos . . . . . . . . . 3. Circuitos con Interruptores 3.1. Deniciones: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Circuito Resistivo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Circuito Resistivo Capacitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. Solucin de la Ecuacin Diferencial Utilizando Transformada de Laplace .

NDICE GENERAL 3.3.3. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Circuito Resistivo Inductivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1. Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente: . . . . . . . . . . . . 3.4.2. Resolucin de la Ecuacin Diferencial por Transformada de Laplace . . . . 3.4.3. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1. Solucin Homognea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2. Solucin Particular Fuente Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 3.5.4. Solucin Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4.1. Solucin Particular por el Mtodo Clsico. . . . . . . . . . . . .

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36 37 38 38 39 39 40 40 40 41 41 42 43

3.5.5. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Aspectos Generales y Dispositivos

4547 47 48 49 49 50 50 51 51 51 51 53 56

4. Introduccin 4.1. Resea Histrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Funciones Bsicas de los Convertidores Electrnicos de Potencia . . . . . . . . . . 4.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1. Residencial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2. Comercial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3. Industrial: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4. Transporte: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5. Transmisin y Otras Utilidades: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1. Diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2. Tiristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3. Triac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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NDICE GENERAL 4.4.4. Tiristores Auto Desactivables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.5. Transistores BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.6. MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.7. IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.8. SIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Clasicacin de los Semiconductores de Potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Seleccin de Semiconductores de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7. Ventajas y Desventajas de la Electrnica de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . 57 59 61 63 64 65 67 67

III

Puentes AC - DC

6971 71 72 74 75 75 75 76 76 80 80 80 80 81 81 84 86 86

5. Recticadores de Media Onda No Controlado 5.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Recticador con Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Recticador con Carga Resistiva Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.5. Factor de Rizado en Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.6. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Recticador con Carga Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

NDICE GENERAL 5.4.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Recticador con Diodo de Descarga Libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1. Rgimen transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2. Estado Estacionario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2.1. 5.5.2.2. 5.5.2.3. 5.5.2.4. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VII

87 87 87 89 91 91 95 95 95 96 96 98 99

Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.5.3. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. Recticador con Carga Activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.1. Solucin Homognea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.6.2. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.6.3. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 100 5.6.4. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.6.5. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.6.6. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.6.7. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.6.8. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.6.9. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.7. Ejemplo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.7.1. Recticador con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.7.1.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 6. Recticador de Media Onda Controlado 115

6.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2. Recticador con Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

VIII

NDICE GENERAL 6.2.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.2.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.2.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.2.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6.2.5. Factor de Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

6.3. Recticador con Carga Resistiva Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6.3.1. La corriente para t t t es: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 6.3.1.1. 6.3.1.2. 6.3.1.3. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . 120 Solucin Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

6.3.2. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6.3.3. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6.3.4. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6.3.5. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6.3.6. Factor de Rizado en Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.3.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.4. Recticador con Carga Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 6.4.1. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.4.2. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.4.3. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.4.4. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.4.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.5. Recticador con Carga Activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.5.1. Clculo del lmite de controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 6.5.2. Solucin Homognea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.5.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.5.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 133 6.5.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 6.5.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

NDICE GENERAL

IX

6.5.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 6.5.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 6.5.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 6.5.10. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 6.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7. Recticador Monofsico 141

7.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 7.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 7.3. Esquema del Recticador de Onda Completo Monofsico . . . . . . . . . . . . . . 142 7.4. Operacin del Puente Recticador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7.5. Circuito Equivalente del Puente Recticador Monofsico . . . . . . . . . . . . . . 146 7.6. Anlisis de la Condicin No Continuada de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . 147 7.6.1. Clculo del Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 7.6.2. Corriente en la carga: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 7.6.3. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 7.6.4. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 7.6.5. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 7.6.6. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 7.7. Anlisis de la Condicin Continuada de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 7.7.1. Clculo del Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 7.7.2. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 7.7.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 7.7.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 152 7.7.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 7.7.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 7.7.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 7.7.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 7.7.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

X

NDICE GENERAL 7.7.10. Anlisis en Series de Fourier de la Tensin en la Carga . . . . . . . . . . . 155 7.7.10.1. Clculo de los trminos cn : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 7.7.10.2. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 7.8. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 7.9. Puente Semicontrolado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 7.9.1. Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 7.9.1.1. 7.9.1.2. 7.9.1.3. Corriente para el intervalo t . . . . . . . . . . . . . . 164 Corriente para el intervalo t + . . . . . . . . . . . . 164 Condicin continuada de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . 165

7.9.2. Tensin media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 7.9.3. Tensin efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 7.9.4. Corriente media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 7.9.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 7.10. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 7.10.1. Puente Recticador de Diodos con Carga Resistiva . . . . . . . . . . . . . 169 7.10.2. Puente Recticador de Diodos con Carga RL . . . . . . . . . . . . . . . . 171 7.10.3. Puente Recticador de Diodos con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . 174 7.10.3.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 7.10.4. Puente Recticador de Diodos con ltro LC y Carga RL . . . . . . . . . . 180 7.10.4.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 7.11. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 8. Recticador Trifsico 191

8.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 8.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 8.3. Esquema del Recticador Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 8.4. Operacin del Puente Recticador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 8.5. Anlisis de la Operacin del Puente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 8.5.1. Clculo del Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

NDICE GENERAL

XI

8.5.2. Solucin Homognea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 8.5.3. Solucin Particular Fuente Constante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 8.5.4. Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente) . . . . . . . . . . . 200 8.5.5. Solucin Total: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 8.5.6. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 8.5.7. Corriente Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 8.5.8. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 8.5.9. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 8.5.10. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 8.6. Manejador de Disparo de los SCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 8.7. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 8.7.1. Puente Recticador de Diodos con Carga RL . . . . . . . . . . . . . . . . 207 8.7.2. Puente Recticador de Diodos con Carga RC . . . . . . . . . . . . . . . . 208 8.7.2.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

8.7.3. Puente Recticador de Diodos con ltro LC y Carga RL . . . . . . . . . . 213 8.7.3.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

8.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 9. Efecto de la Inductancia del Generador en los Recticadores 223

9.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 9.2. Recticador de Media Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 9.2.1. Anlisis del proceso de conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 9.2.2. Corriente en la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 9.2.3. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 9.3. Recticador Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 9.3.1. Anlisis del Proceso de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 9.3.2. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 9.4. Recticador Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 9.4.1. Anlisis del Proceso de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

XII

NDICE GENERAL 9.5. Impacto del Recticador sobre el Sistema Alterno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 9.5.1. Puente Monofsico Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 9.5.2. Puente Trifsico Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 9.6. Regulacin Internacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 9.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

10. Efecto de los Recticadores de Diodos sobre el Sistema de Potencia

247

10.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 10.2. Recticador de media onda con diodo de descarga libre . . . . . . . . . . . . . . . 247 10.3. Recticador de media onda bifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 10.4. Recticador monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 10.5. Recticador trifsico de media onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 10.6. Recticador trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 10.7. Recticador hexafsico de media onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 10.8. Recticador hexafsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 10.9. Recticador Dodecafsico o de 12 pulsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 10.10. mites de distorsin de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 L 10.11. jercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 E

IV

Puentes AC - AC

271273

11. Controlador AC - AC

11.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 11.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 11.3. Puente Semicontrolado Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 11.3.1. Formas de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 11.3.2. Expresin de Corriente t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 11.3.3. ngulo de Apagado ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 11.3.4. Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 11.3.5. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

NDICE GENERAL

XIII

11.3.6. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 11.3.7. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 11.4. Puente Controlado Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 11.4.1. Forma de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 11.4.2. Expresin de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 11.4.3. ngulo de Apagado ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 11.4.4. Lmite de Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 11.4.5. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 11.4.6. Corriente Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 11.4.7. Conguraciones Adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 11.4.8. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 11.5. Puente Controlado Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 11.5.1. Conguraciones en Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 11.5.2. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 11.6. Controlador por Modulacin de Ancho de Pulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

11.6.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 11.7. Compensador Esttico de Reactivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 11.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

V

Puentes DC - DC

307309

12. Controlador DC - DC

12.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 12.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 12.3. Tipos de Convertidores DC - DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 12.3.1. Chopper Reductor o Tipo "A" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 12.3.2. Chopper Elevador o Tipo "B" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 12.3.3. Chopper Tipo "C" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 12.3.4. Chopper Tipo "D" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

XIV

NDICE GENERAL 12.3.5. Chopper Tipo "E" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 12.3.6. Chopper a Transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

12.4. Anlisis del Chopper Reductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 12.4.1. Condicin No Continuada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 12.4.1.1. Expresin de Corriente Condicin No Continuada. . . . . . . . . 316 12.4.2. Condicin Continuada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 12.4.3. Expresin de Corriente Condicin Continuada. . . . . . . . . . . . . . . . 319 12.4.3.1. Primer ciclo de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 12.4.3.2. Segundo ciclo de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 12.4.3.3. Rgimen Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 12.4.3.4. Tensin Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 12.4.4. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 12.5. Chopper Elevador con carga LE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 12.5.1. Expresin de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 12.6. Chopper elevador con carga activa RLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 12.6.1. Etapa de acumulacin de energa 0 t ton . . . . . . . . . . . . . . . . 329

12.6.2. Etapa de devolucin de energa a la fuente ton t T . . . . . . . . . . . 330 12.6.3. Rizado de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 12.6.4. Potencia promedio de devuelta a la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 12.6.5. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 12.7. Convertidor Buck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 12.7.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 12.7.2. Anlisis aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 12.8. Convertidor Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 12.8.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 12.8.2. Anlisis aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 12.9. Convertidor Buck/Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 12.10. renado Elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 F 12.10.1.Frenado Regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

NDICE GENERAL

XV

12.10.2.Frenado Reosttico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 12.10.3.Frenado Combinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 12.11. jercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 E

VI

Puentes DC - AC

351353

13. Inversores

13.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 13.2. Principio de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 13.3. Inversor Monofsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 13.3.1. Expresin de Corriente en Rgimen Permanente . . . . . . . . . . . . . . 359 13.3.2. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 13.3.3. Expresin en Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 13.3.3.1. Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 13.3.3.2. Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 13.3.4. Factor de Distorsin Armnica (T HD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 13.3.5. Potencia Activa de 1ra Armnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 13.4. Inversor Trifsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 13.4.1. Tensin en Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 13.4.2. Tensin Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 13.4.3. Factor de Distorsin Armnica Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 13.4.4. Modelo en Vectores Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 13.4.4.1. Inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 13.4.4.2. Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

13.5. Modulacin por Ancho de Pulso (PW M) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 13.5.1. ndice de Modulacin de Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 13.5.2. ndice de Modulacin de Amplitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 13.5.3. Contenido Armnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 13.6. Modulacin de Ancho de Pulso Modicada SPW M . . . . . . . . . . . . . . . . . 378

XVI

NDICE GENERAL

13.7. Tcnicas Avanzadas de Modulacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 13.7.1. Trapezoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 13.7.2. Por Inyeccin de Armnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 13.7.3. Escalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 13.7.4. Por Pasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 13.7.5. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 13.8. Modulacin Delta de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 13.9. Instalacin de Inversores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 13.10. imulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 S 13.10.1.Inversor monofsico con carga resistiva inductiva. . . . . . . . . . . . . . . 395 13.10.2.Modelo en vectores espaciales del inversor trifsico con carga RL. . . . . . 396 13.10.3.Modulacin delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 13.11. jercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 E

VII cia

Especicaciones y Proteccin de Dispositivos Electrnicos de Poten403405

14. Especicaciones de Componentes de Potencia

14.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 14.2. Tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 14.3. Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 14.4. Frecuencia de Interrupcin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 14.5. Capacidad de Variacin de Corriente (di/dt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 14.6. Capacidad de Variacin de Tensin (dv/dt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 14.7. Requisitos de Activacin y Apagado de Compuerta . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 14.8. Proteccin con Fusible I 2t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 14.9. Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 14.10. rdidas en Diodos y Tiristores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 P 14.10.1.Prdidas de Conduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 14.10.2.Modelo Trmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408

NDICE GENERAL

XVII

14.11. rdidas en Transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 P 14.11.1.Prdidas de Bloqueo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 14.11.2.Prdidas de Conduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 14.11.3.Prdidas de Conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 14.11.3.1.Modelo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 14.11.3.2.Modelo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 14.11.3.3.Modelo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 14.11.4.Prdidas Totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 15. Proteccin de Sobrecorriente en Semiconductores 415

15.1. Aspectos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 15.2. Fusibles ultra rpidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 15.3. Proteccin termo-magntica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 15.4. Proteccin activa de transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 16. Barra de Corriente Continua 423

16.1. Aspecto Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 16.2. Filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 16.3. Manejador de frenado dinmico y regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 16.3.1. Frenado dinmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 16.3.2. Frenado regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

VIII

Accionamientos de Mquinas Elctricas Rotativas

429431

17. Introduccin a los Sistemas con Accionamiento Elctrico.

17.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 17.2. Accionamiento para Mquinas Elctricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 18. Sistemas Mecnicos 437

18.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 18.2. Par de Friccin o Rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440

XVIII

NDICE GENERAL

18.3. Par de Torsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441 18.4. Conversin Entre Sistemas Lineales y Rotatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 18.5. Caja de Cambio o Engranajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 18.6. Caractersticas Mecnicas de Operacin de un Accionamiento Elctrico . . . . . . 446 18.6.1. Par acelerante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 18.6.2. Cuadrantes de Operacin de un Accionamiento . . . . . . . . . . . . . . . 446 18.6.3. Par Resistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 19. Mquina de Corriente Continua 451

19.1. Principio de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451 19.2. Modelo de la Mquina de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453 19.3. Determinacin de los Parmetros del Modelo de la Mquina de Corriente Continua 456 19.4. Tipos de Conexin de la Mquina de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . 458 19.4.1. Conexin Independiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 19.4.2. Conexin Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461 19.4.3. Conexin Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463 19.5. Accionamiento de las Mquinas de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . . 465 19.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469 20. Mquina de Induccin 473

20.1. Modelo en Vectores Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473 20.2. Modelo en Rgimen Sinusoidal Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479 20.2.1. Equivalente Thvening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482 20.2.2. Caracterstica Par Deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 20.2.3. Par Elctrico Aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 20.3. Parmetros del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 20.4. Estudio en rgimen permanente de la mquina de induccin . . . . . . . . . . . . . 488 20.4.1. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la tensin de alimentacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489 20.4.2. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la frecuencia de alimentacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492

NDICE GENERAL

XIX

20.4.3. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la tensin y frecuencia de alimentacin constantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 20.4.4. Comportamiento de la mquina de induccin ante variaciones de la resistencia de rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 20.5. Clasicacin NEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498 20.6. Arranque de la Mquina de Induccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499 20.6.1. El arrancador estrella-delta: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500 20.6.2. El arrancador por autotransformador: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 20.6.2.1. Arranque por conexin de bobinas serie-paralelo: . . . . . . . . 501 20.7. Accionamientos de la Mquina de Induccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 20.7.1. Control Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502 20.7.1.1. Arranca Suaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502 20.7.1.2. Tensin - Frecuencia Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 20.7.1.3. Accionamiento a Deslizamiento Constante . . . . . . . . . . . . 512 20.7.2. Control Vectorial por Campo Orientado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512 20.7.3. Control Vectorial Directo de Par y Flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 20.7.3.1. Expresin vectorial de par elctrico y del enlace de ujo en el estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 20.7.3.2. Estrategia de control directo de par . . . . . . . . . . . . . . . . 522 20.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529 21. La Mquina Sincrnica 531

21.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531 21.2. Descripcin de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532 21.3. Modelo de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535 21.4. Transformacin a vectores espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 21.5. Transformacin a coordenadas rotricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540 21.6. Transformacin de Park . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541

21.7. Rgimen permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 21.8. Circuito equivalente de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544

XX

NDICE GENERAL 21.9. Mquinas de imn permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 21.9.1. Ecuaciones de la mquina sincrnica de imn permanente referidas al rotor 548 21.10. ccionamiento de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548 A 21.10.1.Control tensin frecuencia constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548 21.10.2.Control vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550 21.10.3.Control Directo de Par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557

IX

Tcnicas Modernas de Control

559561

22. Recticador por Modulacin de Ancho de Pulso

22.1. Recticadores bidireccionales de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562 22.1.1. Recticador V SR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562 22.1.2. Recticador CSR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567 22.2. Recticadores Unidireccionales de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568 22.2.1. Recticador PW M Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568 22.2.2. Recticador Vienna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570 22.3. Esquemas de Control para Recticadores PW M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571 22.3.1. Control de potencia instantnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571 22.3.2. Control de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575 23. Modulacin de Vectores Espaciales 579

23.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579 23.2. Modulacin de Vectores Espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580

23.2.1. Modulacin Generalizada en coordenadas vectoriales (x, y) . . . . . . . . . 582 23.2.2. Modulacin Generalizada en coordenadas naturales (a, b, c) . . . . . . . . 586 23.2.3. Relacin de uso del vector nulo en SV PW M . . . . . . . . . . . . . . . 586 . . . . . . . . . . . . . 588

23.2.4. Mtodo de Modulacin Generalizado utilizando

23.2.5. Ejemplos de secuencias de disparo del inversor . . . . . . . . . . . . . . . 590 23.3. Resultados Experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591 23.4. Convertidores Multinivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594 23.4.1. M ODULACIN DE VECTORES ESPACIALES EN CONVERTIDORES MULTI NIVEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598

NDICE GENERAL

XXI

X

Bibliografa

599601

Bibliografa

XI

Apndices

609611

A. Vectores Espaciales

A.1. Denicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611 A.2. Potencia Activa y Reactiva Instantnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613

A.2.1. Operacin Balanceada y Desbalanceada: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614 A.2.2. Operacin Armnica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615 A.2.3. Operacin Transitoria: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617 A.2.4. Interpretacin Fsica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618 B. Circuitos de Primer y Segundo Orden 621

B.1. Circuito de Primer Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621 B.2. Circuito de Segundo Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622 C. Modelo de Sistemas Lineales en Espacio de Estados 625

C.1. Descripcin general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625 C.2. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626 D. Fundamentos de Electricidad 627

D.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627 D.2. Potencia Instantnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628 D.3. Valor Medio D.4. Valor Efectivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628

D.5. Fasor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630 D.6. Impedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630 D.6.1. Reactancia Inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630 D.6.2. Reactancia Capacitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631

XXII

NDICE GENERAL

D.7. Leyes de Kirchhoff Fasoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631 D.8. Rgimen Sinusoidal Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632 D.9. Potencia Aparente, Activa y Reactiva en Sistemas Sinusoidales . . . . . . . . . . . 633 D.10.Mtodo de Mallas en Forma Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635 D.11.Mtodo de Nodos en Forma Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635 D.12.Teorema de Thvening y Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637 D.13.Teorema de Mxima Transferencia de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638 D.14.Sistemas Elctricos Trifsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639 D.14.1. Conexin Estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640 D.14.2. Conexin Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641 D.14.3. Equivalente Delta Estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642 D.14.4. Potencia Trifsica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642 E. Circuitos Magnticos 645

E.1. Aspectos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645 E.2. Materiales Magnticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646 E.3. Leyes de los Circuitos Magnticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647 E.4. Excitacin Sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651 E.4.1. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651 E.5. Transformador Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655 F. Funciones Trigonomtricas 657

F.1. Funciones Seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657 F.2. Funciones Coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658 F.3. Integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659 G. Transformada de Laplace 661

G.1. Denicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661 G.2. Tabla de Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661 H. Rutina de Integracin Numrica de Paso Fijo (Ode1) 663

Parte I Conceptos Bsicos

1

Captulo 1

Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier.

1.1.

Serie de Fourier

Es una representacin a travs de expresiones trigonomtricas de una funcin peridica. Para esta representacin se utiliza una suma innita de funciones sinusoidales y cosenoidales de distintas frecuencias, mutuamente ortogonales entre si. Una funcin se denomina peridica si cumple:

g(t) = g (t + T ) Donde: T es el tiempo en un periodo de la seal.

(1.1)

Si conocemos la frecuencia ( f ) en Hertz de la seal, se puede escribir la frecuencia elctrica como: 2 = 2 f T

=

(1.2)

Sustituyendo de ecuacin (1.2) en la ecuacin (1.1), se puede escribir la condicin de periodicidad de una seal de la siguiente forma:

g (t) = g (t + 2)

(1.3)

El teorema de Fourier indica que la funcin peridica g(t) se puede escribir como el valor medio de la funcin ms una serie innita de trminos sinusoidales en senos y coseno de frecuencia angular 3

4

1.2. Expresiones de la Serie de Fourier

n, donde n es un entero positivo y se denomina armnica. Por lo tanto g(t) se puede escribir como: a0 + (an cos (t) + bn sen (t)) 2 n=1,2,3,

g(t) =

(1.4)

Las expresiones constantes a0 , an y bn , se pueden determinar a partir de las siguientes expresiones: 2 a0 = T 2 an = T 2 bn = T0 T

0

T

g(t)dt

(1.5)

g(t) cos (nt) dt0

(1.6)

T

g(t) sen (nt) dt

(1.7)

Las condiciones sucientes que debe cumplir una funcin g(t) para ser representada mediante Series de Fourier son: 1. La funcin g(t) debe ser continua en el perodo T , o debe tener a lo sumo un nmero nito de discontinuidades en el intervalo de un perodo. 2. La funcin g(t) debe tener un nmero nito de mximos y mnimos en el periodo T . 3. La integral del valor absoluto de la funcin g(t) en un perodo debe ser nita. Las condiciones anteriores, son conocidas como CONDICIONES DE D IRICHLET y si una funcin g(t) las cumple puede ser expresada en series de Fourier. Sin embargo, existen funciones que no cumplen todas las condiciones anteriores y admiten representacin en series de Fourier.

1.2.

Expresiones de la Serie de Fourier

Los senos y cosenos de la expresin de la funcin peridica g(t) de una misma frecuencia, pueden combinarse en una solo sinusoidal originando expresiones alternativas de la serie de Fourier. a0 a0 + |cn | cos (nt + n ) = + |cn | sen (nt + n ) 2 n=1,2,3, 2 n=1,2,3,

g(t) = Donde:

(1.8)

1. Anlisis de los Circuitos Mediante Series de Fourier.

5

|cn | =

a2 + b2 n n bn an 2

n = arctan

n = n

1.3.

Serie de Fourier forma compleja

Utilizando la identidad de Euler (e j = cos( ) + j sen( )), se puede expresar la Serie de Fourier de forma compleja como: D0 + Dn e jnt + Dn e jnt = Dn e jnt 2 n=1 n=

g(t) = Donde:

(1.9)

1 Dn = T La relacin entre an , bn , cn y Dn es:

0

T

g(t)e jnt dt

(1.10)

an = 2e (Dn ) n = 0, 1, 2, 3, bn = 2m (Dn ) n = 1, 2, 3, cn = an + jbn = 2Dn Sustituyendo la expresin (1.12) en la ecuacin (1.10), se obtiene:0

(1.11)

(1.12)

cn

2 = T

T

g(t)e jnt dt

(1.13)

1.4.

Transformada Rpida de Fourier (FFT )

Se dene como la transformada rpida de Fourier de una seal g(t) peridica y discretizada en N muestras en un periodo T a intervalos regulares ts , como:

6

1.5. Simetra de la Funcin g(t)

F {g(t)}n = FFT {g(t)}n = Donde: T = N ts

N1 k=0

g(k ts) e j

2kn N

(1.14)

(1.15)

Se puede calcular los coecientes de la serie de Fourier en forma compleja (Dn ) a partir de la expresin (1.14) como:

Dn

1 T

N1

g(k ts) e j

2kn N

ts (1.16)

Dn Dn

2kn 1 g(k ts) e j N N k=0 1 F {g(t)}n N

k=0 N1

Sustituyendo la expresin (1.16) en (1.12), se puede calcular los coecientes de la serie de Fourier (cn ) a partir de los coecientes de la trasformada rpida de Fourier como: cn = an + jbn 2 F {g(t)}n n = 0, 1, 2, , N 1 N (1.17)

1.5.

Simetra de la Funcin g(t)

Cuando la funcin peridica g(t) presenta ciertas simetras, se simplica enormemente el clculo de los coecientes de Fourier. Las simetras ms importantes a considerar son:

1.5.1.

Funcin Par

Se dice que la funcin g(t) es una funcin par, cuando se cumple la igualdad:

g(t) = g(t)

(1.18)

1.5.2.

Funcin Impar

Se dice que la funcin g(t) es una funcin impar, cuando se cumple la igualdad:


7

g(t) = g(t)

(1.19)

1.5.3.

Simetra de Media Onda

Se dice que una funcin g(t) tiene una simetra de media onda, cuando cumple la condicin: g(t) = g t + T 2

(1.20)

1.6.

Coecientes de Fourier de Ondas Simtricas

Las propiedades de simetra anteriormente presentadas, permiten simplicar el clculo de los coecientes de Fourier. Si calculamos la integral en un periodo completo de las funciones que presentan simetra par o impar, tenemos: to +T 2 t + T g(t)dt g(t) par 0 2 0 g(t) impar

to +T

g(t)dt =t0

(1.21)

Para evaluar los coecientes de Fourier de las expresiones (1.6) y (1.7), es necesario evaluar la simetra de las funciones: h(t) = g(t) cos(nt) (1.22) k(t) = g(t) sen(nt) Si la funcin g(t) es par, se obtiene: h(t) = g(t) cos(nt) = g(t) cos(nt) = h(t) (1.23) k(t) = g(t) sen(nt) = g(t) sen(nt) = k(t) Si la funcin g(t) es impar, se obtiene: h(t) = g(t) cos(nt) = g(t) cos(nt) = h(t) (1.24) k(t) = g(t) sen(nt) = g(t) sen(nt) = k(t)

8

1.6. Coecientes de Fourier de Ondas Simtricas

Al evaluar los coecientes de Fourier de las ecuaciones (1.6) y (1.7), con las simetras obtenidas en las expresiones (1.23) y (1.24) se obtiene:

1.6.1.

Funciones Pares

an =

2 T

T 2

T 2

g(t) cos(nt)dt = bn = 0

4 T

T 2

g(t) cos(nt)dt0

(1.25)

1.6.2.

Funciones Impares

an = 0T 2

4 T 0

bn =

2 T

T 2

g(t) sen(nt)dt =

T 2

g(t) sen(nt)dt

(1.26)

1.6.3.

Funciones con Simetra de Media Onda

Utilizando la simetra de la expresin (1.20) en las ecuaciones (1.6) y (1.7), se puede demostrar que su desarrollo en serie de Fourier slo contiene armnicos impares.

an =

2 T

T 2

0 T 2

T 2

g(t) cos(nt)dt =

2 T

g(t) cos(nt)dt +0

T 2

g(t) cos(nt)dt

bn =

2 T

T 2

(1.27)T 2

0 T 2

T 2

g(t) sen(nt)dt =

2 T

g(t) sen(nt)dt +0

g(t) sen(nt)dt

Realizando el cambio de variable t = T /2 en la expresin (1.27) y teniendo en cuenta la simetra de media onda, se obtiene:


9

an =

2 T

T 2

g

0

T 2

cos n

T 2

d +0

T 2

g(t) cos(nt)dt

an =

2 T

T 2

g () cos n

0

T 2

d +0

T 2

g(t) cos(nt)dt

(1.28)T 2

bn =

2 T

T 2

0

g T sen n T d + 2 2T 2

g(t) sen(nt)dt0T 2

bn =

2 T

g () sen n

0

T 2

d +0

g(t) sen(nt)dt

Evaluando la expresin (1.28), para n par e impar se obtiene: n par: an = 0 (1.29) bn = 0 n impar:T 2

an =

4 T

g(t) cos(nt) dt0

(1.30)T 2

bn =

4 T

g(t) sen(nt) dt0

1.7.

Valor Efectivo o Ecaz

El valor efectivo o ecaz de la funcin peridica g(t) puede calcularse a partir de las armnicas de las series de Fourier, mediante la siguiente expresin:

Grms =

a2 + 0 1 T0 T

n=1,2,3,

G2 n = rms

a2 + 0

n=1,2,3,

c n 2

2

(1.31)

=

(g(t))2 dt

10 Donde: Grmsn

1.8. Valor Medio

corresponde al valor efectivo de la seal para la armnica n.

1.8.

Valor Medio

El valor medio de la funcin peridica g(t) puede calcularse a partir del termino a0 de las series de Fourier, como: 1 a0 = G0 = 2 T0 T

g(t)dt

(1.32)

1.9.

Factor de Distorsin Armnica Total

El factor de distorsin armnica total (T HD) de una seal es una medida del contenido total de armnicas de la seal respecto a una referencia, generalmente la primera armnica, y se calcula como: G2 G2 1 rms rms Grms12 n=2,3, Grmsn

T HD =

=

Grms1

(1.33)

1.10.

Factor de Rizado

El factor de rizado (FR) es una medida del contenido armnico total de la seal con respecto al valor medio de la misma. G2 G2 rms 0 G02 n=1,2,3, Grmsn

FR =

=

G0

(1.34)

1.11.

Factor de Forma

El factor de forma mide la proporcin entre el valor medio y efectivo de una seal. Grms G0

FF =

(1.35)


11

1.12.

Anlisis de Circuitos Elctricos

Si la funcin peridica g(t), que acabamos de descomponer en serie de Fourier, alimenta en tensin un circuito elctrico como el mostrado en la gura 1.1 (v f (t) = g(t)), se puede calcular la expresin de la serie de Fourier de la corriente en la carga a travs del conocimiento de la serie de la tensin aplicada a la carga.

Figura 1.1: Circuito RL

Como se observa de la gura 1.1, la tensin en rgimen permanente sobre la carga RL corresponde a la tensin de la fuente v f (t) posterior a la conexin del interruptor Sw . La tensin en la carga se puede expresar en Series de Fourier como:

vcarga (t) = V0 + donde:

n=1,2,

Vn sen (nt + n )

(1.36)

V0 =

a0 2

Vn = |cn | =

a2 + b2 n n bn an

n = arctan

2

La expresin de la corriente en serie de Fourier se puede obtener en funcin de la serie de tensin de la expresin (1.36) como:

12

1.13. Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas No Sinusoidales

i(t) = I0 + donde:

n=1,2,

Vn sen (nt + n n ) Zn

(1.37)

I0 =

V0 R

Zn =

R2 + (nL)2

n = arctan

nL R

La expresin (1.37), se puede utilizar como respuesta particular en la solucin de la ecuacin diferencial que describe el comportamiento del circuito de la gura 1.1, con la nalidad de evaluar el rgimen transitorio luego del cierre del interruptor Sw .

1.13.

Clculo de Potencia Para Formas de Onda Peridicas No Sinusoidales

Los circuitos de electrnica de potencia tienen, normalmente tensiones y/o corrientes que son simtricas pero no sinusoidales. En el caso general se pueden extrapolar los conceptos de potencia aparente y reactiva utilizados para formas de ondas sinusoidales. Uno de los errores comunes al calcular la potencia promedio en circuitos de potencia, es tratar de aplicar las relaciones de ondas sinusoidales para ondas que no los son.

1.13.1.

Potencia Media

Las formas de onda peridica de tensin y corriente pueden ser representadas a travs de su serie de Fourier como:

v(t) = V0 + Vn sen (nt + n )n=1

(1.38) i(t) = I0 + In sen (nt + n )n=1

La potencia media se puede calcular como:


13

T

T

P= 1 TT 0

1 T

p(t)dt =0

1 T

(v(t)i(t)) dt0

(1.39)

P=

V0 + Vn sen (nt + n )n=1

I0 + In sen (nt + n )n=1

dt

Recordando la identidad trigonomtrica: 1 (cos(a b) cos(a + b)) 2 Vn In cos (n n ) 2

sen(a) sen(b) =

(1.40)

P = V0 I0 +

(1.41)

n=1

1.13.2.

Potencia Aparente

La potencia aparente se calcula a partir de los valores efectivos de la tensin y corriente como:

S = Vrms Irms =

P2 + Q2

(1.42)

1.13.3.

Factor de Potencia

El factor de potencia ( f p) se calcula a partir de su denicin como: Vn In 2

P fp= = S

V0 I0 +

cos (n n ) (1.43)

n=1

Vrms Irms

1.14.

Potencia de Distorsin

En el caso particular que la tensin slo contenga la armnica fundamental y alimente una carga no lineal se obtiene: v(t) = V1 sen (t + 1 )

(1.44)

i(t) =

n=1

In sen (nt + n)

14 La potencia media, se obtiene a partir de la expresin (1.39), como:

1.14. Potencia de Distorsin

P= El factor de potencia:

V1 I1 cos (1 1 ) = Vrms1 Irms1 cos (1 1 ) 2

(1.45)

fp=

Vrms Irms1 cos (1 1 ) Irms1 = cos (1 1 ) Vrms Irms Irms

(1.46)

Observe que para el caso sinusoidal permanente con armnica fundamental (n = 1) y carga lineal se obtiene: v(t) = 2Vrms1 sen(t + 1 ) (1.47)

i(t) = 2Irms1 sen(t + 1 ) f p1 = Vrms1 Irms1 cos (1 1 ) = cos (1 1 ) Vrms1 Irms1

(1.48)

S1 = Vrms1 Irms1 (cos (1 1 ) + j sen (1 1 )) = P1 + jQ1 Note: que la potencia activa en ambos casos es igual. Utilizando el resultado de la expresin (1.48), se puede reescribir la ecuacin (1.46), como: Irms1 f p1 Irms

(1.49)

fp=

(1.50)

Deniendo el Factor de desplazamiento del factor de potencia (DPF) como: DPF f p1 Utilizando la denicin (1.51) , se puede escribir la ecuacin (1.50) como: Irms1 DPF Irms

(1.51)

fp=

(1.52)

Se dene la potencia de de distorsin (D) como:

D Vrms1

2 Irmsn n=1

(1.53)


15

Utilizando la denicin (1.53) y la expresin (1.49), la potencia aparente en la carga no lineal, se calcula como: P2 + Q2 =2 P1 + Q2 + D2 = 1 2 S1 + D2

S=

(1.54)

1.15.

Ejemplo de Aplicacin

En esta seccin se calcula la expansin en series de Fourier de una onda cuadrada como la mostrada en la gura 1.2. Esta onda se puede representar matemticamente como: V V 0t T 2 T 2

v(t) =

(1.55) 1 ms 0,3 50 ms 20 s 5 s 0,5 30 ciclos 0,5 30 ciclos 0,5 ciclos 3 s 30 ciclos 3 s 30 ciclos 3 s 3 s 1 min 3 s 1 min 3 s 1 min > 1 min > 1 min > 1 min Estado Estacionario Estado Estacionario Estado Estacionario Estado Estacionario Estado Estacionario Estado Estacionario Intermitentes < 10 s Magnitud

0 4 pu 0 8 pu 0 4 pu 0,1 0,9 pu 1,1 1,8 pu < 0,1 pu 0,1 0,9 pu 1,1 1,8 pu < 0,1 pu 0,1 0,9 pu 1,1 1,2 pu 0,0 pu 0,8 0,9 pu 1,1 1,2 pu 0,5 2 % 0 0,1 % 0 20 % 0 2% 0 1% 0,1 7 %

Instantneas Variaciones de corta duracin

Momentneas

Temporales Variaciones de larga duracin

Interrupcin sostenida Subtensiones Sobretensiones Desbalance Nivel DC Distorsin Armnicas forma Interarmnicas de onda Notching Ruido Fluctuaciones

Tensin

0 100th 0 6 kHz Banda ancha < 25 Hz

Variaciones de la frecuencia industrial

30

2.8. Caracterstica y Clasicacin de los fenmenos Electromagnticos

Captulo 3

Circuitos con Interruptores

3.1.

Deniciones:

Interruptor: dispositivo que permite la circulacin de corriente mediante la apertura o cierre del circuito. Carga: Conjunto de dispositivos elctricos aguas abajo del interruptor.

3.2.

Circuito Resistivo:

En la gura 3.1, se observa la conguracin de un circuito resistivo, alimentado por una fuente de tensin continua. El interruptor Sw, se cierra en t = t1 .

Figura 3.1: Circuito resistivo

Aplicando la ley de Kirchhoff de tensin en el circuito tenemos:

v f uente (t) = vSw (t) + vcarga (t) 31

(3.1)

32

3.2. Circuito Resistivo:

Analizando la tensin en cada una de las componentes del circuito para todo instante de tiempo se obtiene:

v f uente (t) = VDC t

(3.2)

vSw (t) =

VDC t < t1 0 t t1 0 t < t1 VDC t t1

(3.3)

vcarga (t) =

(3.4)

La corriente por el circuito posterior al cierre de interruptor para t t1 es: VDC R

i(t) =

(3.5)

Para observar los oscilo gramas de tensin y corriente de este circuito se simulo, con una carga resistiva de 2 y una fuente de tensin de corriente continua de 10V . El interruptor se cierra a los 0,1 s, permitiendo la circulacin de corriente. En las guras 3.2 y 3.3 se presentan la tensin y corriente en la carga resistiva y la tensin en el interruptor y la fuente respectivamente.

(a) Tensin

(b) Corriente

Figura 3.2: Tensin y corriente sobre la Carga Resistiva

3. Circuitos con Interruptores

33

(a) Tensin en el interruptor

(b) Tensin en la fuente

Figura 3.3: Tensin en el interruptor y la fuente para la carga resistiva

3.3.

Circuito Resistivo Capacitivo

En la gura 3.4, se observa la conguracin de un circuito resistivo capacitivo (RC), alimentado por una fuente de tensin continua. Aplicando el concepto de carga para este circuito, esta estara conformada por la resistencia y el condensador en serie. El condensador se encuentra cargado a una tensin V1 antes de la operacin del interruptor en t = t1 .

Figura 3.4: Circuito RC Aplicando la ley de Kirchhoff de tensin en el circuito tenemos:

34

3.3. Circuito Resistivo Capacitivo

v f uente (t) = vSw (t) + vcarga (t) donde: vcarga (t) = vR (t) + vC (t)

(3.6)

Analizando la tensin en cada una de los elementos del circuito para todo instante de tiempo se obtiene: v f uente (t) = VDC t

(3.7)

vSw (t) =

VDC vc (t) t t1 0 t > t1 vc (t) t t1 VDC t > t1

(3.8)

vcarga (t) =

(3.9)

Para encontrar la corriente por el circuito posterior al cierre de interruptor t t1 es necesario resolver la ecuacin diferencial que describe el comportamiento del circuito. 1 VDC = Ri(t) + C

i(t)d + vC (t1 )t1

(3.10)

VDC = RC

dvC (t) + vC (t) dt

(3.11)

3.3.1.

Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente

Derivando la ecuacin (3.10), se obtiene una ecuacin diferencial en corriente para el circuito: 0=R di(t) 1 + i(t) dt C

(3.12)

La solucin a la ecuacin diferencial (3.12), se obtiene como: i(t) = k e RCt

(3.13)

Para encontrar el valor de la constante k es necesario conocer las condiciones iniciales del circuito antes del cierre del interruptor Sw en el tiempo t = t1 .


35

i(t1 ) =

VDC vc (t1 ) R

(3.14)

Al sustituir la corriente en t = t1 en la ecuacin (3.13), se obtiene la expresin de la corriente del circuito. i(t1 ) = VDC vc (t1 ) = k e RC R k = VDC vc (t1 ) e RC R i(t) = VDC vc (t1 ) e R(tt1 )RC t1 t1

(3.15)

Otra forma de encontrar la corriente del circuito es resolver la ecuacin diferencial de tensin de la expresin (3.11):C VDC = RC dvdt(t) + vC (t)

vC (t) = vCh (t) + vCp (t) vC (t) = k e RC +VDC Para encontrar el valor de la constante se utiliza las condiciones iniciales. vC (t1 ) = vc (t1 ) = k e RC +VDC k = (vc (t1 ) VDC ) e RC vC (t) = VDC + (vc (t1 ) VDC ) e(tt1 )RC t1 t1 t

(3.16)

(3.17)

Para encontrar la corriente es necesario multiplicar por C la tensin en el capacitor y derivarla con respecto al tiempo.

3.3.2.

Solucin de la Ecuacin Diferencial Utilizando Transformada de Laplace

Debido a que las condiciones iniciales no estn denidas para el tiempo t = 0 es necesario utilizar el siguiente cambio de variable: t = t t1 (3.18)

36

3.3. Circuito Resistivo Capacitivo

Aplicando la transformada de Laplace a la expresin (3.10), se obtiene:VDC s 1 = RI(s) + Cs I(s) + vc (t1 ) s

(3.19)VDC vc (t1 ) s

=

1 R + Cs

I(s)

Despejando I(s) de la expresin (3.19) se obtiene: I(s) = VDC vc (t1 ) 1 VDC vc (t1 ) 1 = 1 1 s R R + Cs s + RC

(3.20)

Utilizando la anti transformada de Laplace se obtiene: i(t) = VDC vc (t1 ) t e RC R

(3.21)

Devolviendo el cambio de variable de la expresin ( 3.18), se obtiene la corriente por el circuito. i(t) = VDC vc (t1 ) (tt1 ) e RC R

(3.22)

3.3.3.

Formas de Onda

En la gura 3.5 se puede observar las formas de onda de tensin y corriente de este circuito, para una carga resistiva de 2 , capacitiva de 80 mF y una fuente de tensin de corriente continua de 10V . El interruptor se cierra a los 0,1s, permitiendo la circulacin de corriente. En la gura 3.6 se presentan la tensin en el interruptor y la fuente.

(a) Tensin

(b) Corriente

Figura 3.5: Tensin y corriente sobre la carga resistiva capacitiva


37

(a) Tensin en el interruptor

(b) Tensin en la fuente

Figura 3.6: Tensin en el interruptor y la fuente para la carga resistiva capacitiva

3.4.

Circuito Resistivo Inductivo

En la gura 3.7, se presenta un circuito resistivo inductivo alimentado por una fuente de corriente continua, el interruptor es accionado en t = t1 .

Figura 3.7: Circuito RL Para encontrar la corriente para t t1 , se resuelve la ecuacin diferencial de primer orden que describe el circuito.

38

3.4. Circuito Resistivo Inductivo

3.4.1.

Resolucin de la Ecuacin Diferencial en Corriente:

La condicin inicial al operara el interruptor de corriente es cero debido a que este se encuentra en estado abierto. VDC = Ri(t) + L di(t) dt i(t) = ih (t) + i p (t)DC i(t) = ke L t + VR R

(3.23)

Sustituyendo el valor de la condicin inicial se encuentra el valor de la constate k.DC i(t1 ) = ke L t1 + VR VDC R t1 k = R eL DC i(t) = VR 1 e L (tt1 ) R R

(3.24)

3.4.2.

Resolucin de la Ecuacin Diferencial por Transformada de Laplace

Aplicando la transformada de Laplace a la expresin (3.23) y el cambio de variable de la ecuacin (3.18), se obtiene:VDC s VDC s

= RI(s) + LsI(s) (3.25) = (R + Ls) I(s)

Despejando I(s) de la expresin (3.25), se obtiene: VDC 1 VDC 1 VDC = = L s (R + Ls) R L 1 + sR 1 +s

I(s) =

R L

(3.26)

Aplicando fracciones parciales a la expresin (3.26), resulta: VDC VDC Rs s+ R R L

I(s) =

(3.27)

Realizando la anti transformada de Laplace, de la expresin (3.27) y devolviendo el cambio de variable (t = t t1 ), se obtiene:


39

i(t) =

R VDC 1 e L t R

=

R VDC 1 e L (tt1 ) R

(3.28)

3.4.3.

Formas de Onda

En la gura 3.8 se puede observar la tensin y corriente en la carga, para una carga resistiva de 2 , inductiva de 80 mH y una fuente de tensin de corriente continua de 10V . El interruptor se cierra a los 0,1 s, permitiendo la circulacin de corriente.

(a) Tensin

(b) Corriente

Figura 3.8: Tensin y corriente en la carga resistiva inductiva

3.5.

Ejemplo

En la gura 3.9, se observa un circuito resistivo inductivo alimentado por una fuente de tensin variable en el tiempo de la forma: v f (t) = 2V sen (t + ) +VDC , se debe encontrar la corriente que circula por el circuito.

40

3.5. Ejemplo

Figura 3.9: Circuito resistivo inductivo

3.5.1.

Solucin Homogneaih (t) = ke L tR

(3.29)

Multiplicando el numerador y denominador de la exponencial por se obtiene: ih (t) = ke donde: tan () = L Rt tan()

(3.30)

3.5.2.

Solucin Particular Fuente ConstanteVDC R

i p (t) =

(3.31)

3.5.3.

Solucin Particular (Rgimen Sinusoidal Permanente)

Encontrando la corriente en rgimen permanente, utilizando fasores obtenemos: 2V i p (t) = sen (t + ) Z

(3.32)

3. Circuitos con Interruptores donde: R2 + (L)2

41

Z=

3.5.4.

Solucin Total

Condicin inicial de corriente en el circuito es cero, debido a que el interruptor se encuentra abierto i(t1 ) = 0: i(t1 ) = 0 = k= 2V Z 2V ZDC sen (t1 + ) VR + ke 1 tan() t

VDC R

2V Z

sen (t1 + ) e tan() VDC R 2V Z (tt1 )tan()

t1

(3.33)

i(t) =

DC sen (t + ) VR +

sen (t1 + ) e

Sacando factor comn 2V i(t) = Z donde:

2V /Z, tenemos:

sen (t + )

(tt1 ) m m + sen (t1 + ) e tan() cos () cos ()

(3.34)

VDC m= 2V cos () = R Z

Este mismo ejercicio se puede aplicar diferentes mtodos para encontrar la solucin particular a las fuentes forzantes, como por ejemplo la solucin clsica o Laplace. Estos mtodos son ms laboriosos que el de rgimen sinusoidal permanente y se obtiene la misma respuesta. 3.5.4.1. Solucin Particular por el Mtodo Clsico.

i p (t) = A cos (t) + B sen (t) (3.35)di p (t) dt

= A sen (t) + B cos (t)

42

3.5. Ejemplo

Sustituyendo la expresin de la solucin particular (3.35) en la ecuacin diferencial, se obtiene:

v f (t) = Ri(t) + L di(t) dt v f (t) = R (A cos (t) + B sen (t)) + L (A sen (t) + B cos (t)) v f (t) = (RA + BL) cos (t) + (RB AL) sen (t) (3.36)

Igualando trmino a trmino la ecuacin (3.36), resulta: 2V cos () sen (t) = (RB AL) sen (t) 2V sen () cos (t) = (RA + BL) cos (t) (3.37)

Resolviendo el sistema de ecuaciones de la expresin (3.37) se obtienen el valor de A y B 2V cos ( ) 2V sen() R

B= A=

(3.38) BL R

donde:

= tan1

L R

(3.39)

3.5.5.

Formas de Onda

En la gura 3.10 se observa la tensin y corriente en la carga con una carga resistiva de 2 , inductiva de 80 mH y una fuente de tensin de v f (t) = 10 + 10 sen (37t). El interruptor se cierra a los 0,1 s, permitiendo la circulacin de corriente.


43

Figura 3.10: Tensin y corriente en la carga resistiva inductiva

3.6.

Ejercicios

1. Determine la tensin vc (t) y la corriente i(t) por el circuito de la gura 3.11 si la condicin inicial de la tensin del condensador es vc (0) = V1 .

Figura 3.11: Ejercicio 1

2. Determine la expresin de la corriente i(t) y de la tensin del condensador vc (t) para t 0 para el circuito de la gura 3.12. S C = 0,7 mF, L = 15 mH, VDC = 10V y R = 5 .

44

3.6. Ejercicios


3. Para el circuito de la gura 3.13, determine el tiempo en el cual la corriente por el interruptor Sw2 para por cero.Para este tiempo determine la tensin sobre el capacitor. Dibuje las formas de onda de la tensin y corriente por los elementos del circuito.


Parte II Aspectos Generales y Dispositivos

45

Captulo 4

Introduccin

4.1.

Resea Histrica

La electrnica de potencia se desarrollo en base a las tcnicas de conversin de energa alterna a continua, presentes a inicios del siglo XX, con el desarrollo de los sistemas ferroviarios y masivos de pasajeros. En 1902 Cooper - Hewitt desarrollan el primera vlvula de descarga parcial de gas, permitiendo funciones peridicas de conexin y desconexin. Estas vlvulas podran manejar hasta un kilo amper (1 kA) a varios kilos voltios de tensin.

Para 1914 Langmuir descubre el principio de control por rejilla de una descarga de arco, esto permite que Loulon en 1922 lo utilice para el control de la tensin mediante una vlvula de mercurio con control de encendido denominada tiratrn . Esta componente podra soportar tensiones de hasta 15 kV y corrientes de 20 A.

Durante 1930 un gran nmero de instalaciones de recticacin se encontraban en operacin con capacidades hasta los mega vatios, en estas se utilizaban vlvulas de mercurio en el proceso de conversin de energa. Estas instalaciones se utilizaban para cargar bateras desde las redes de corriente alterna monofsicas y trifsicas, para los sistemas de transporte. Con los aos, nuevas aplicaciones fueron utilizando las instalaciones recticadoras lo que impulso aun ms su desarrollo y ampliacin en la conversin de altos bloques de energa. Entre las aplicaciones con mayor consumo de energa tenemos el alumbrado y el transporte masivo de personas. En la gura 4.1, se presenta una vlvula de mercurio utilizada para recticacin en 1930 por parte de la empresa Philips y el esquema de un tiratrn, respectivamente. 47

48

4.2. Funciones Bsicas de los Convertidores Electrnicos de Potencia

(a) Vlvula de mercurio Philips

(b) Esquema de un tiratrn

Figura 4.1: Vlvulas de mercurio

Durante los nales de la dcada de los treinta, se empiezan a instalar estaciones recticadoras de baja potencia a partir de diodos semiconductores de potencia. En 1950 los Lab. Bell desarrollan el primer tiratrn en base a la tecnologa semiconductora y en 1958 la General Electric lo comercializa con el nombre de Recticador de Silicio Controlado (SCR) lo cual inicia un nuevo impulso de la electrnica de potencia lo que trajo como consecuencia que otros dispositivos de baja potencia se fabricasen para requerimientos de alta potencia, entre estos dispositivos encontramos a los BJT, MOSFET, FET, GTO, SITH, MCT e IGBT.

4.2.

Funciones Bsicas de los Convertidores Electrnicos de Potencia

La electrnica de potencia se utiliza principalmente para la conversin de la energa elctrica, mediante operaciones controladas de interrupcin de tensin y/o corriente, tanto en los sistemas de corriente alterna como de corriente continua. En la gura 4.2, se presentan el esquema de las cuatro formas de conversin de energa elctrica entre los sistemas de corriente alterna y continua

4. Introduccin

49

Figura 4.2: Conversin de energa elctrica

Recticacin: Inversin: Conversin DC: Conversin AC:

es el proceso de transformacin de AC a DC. es el proceso de transformacin de DC a AC. es el proceso de transformacin de DC a DC de distinto nivel. es el proceso de transformacin de AC a AC de distinto nivel y/o frecuencia.

Estas cuatro formas de conversin de energa son realizada con los puentes convertidores electrnicos de la gura 4.3. Estos puentes se pueden utilizar para acoplar sistemas de corriente continua y alterna, as como para alimentar, conectar y desconectar cargas en ambos sistemas de alimentacin.

(a) Conversin AC - AC

(b) Conversin DC - DC

(c) Conversin DC - AC y AC - DC

Figura 4.3: Convertidores electrnicos de potencia

4.3.

Aplicaciones

La electrnica de potencia se utiliza en diversos campos, entre las aplicaciones mas importantes se encuentran:

4.3.1.

Residencial:

Refrigeradores.

50 Congeladores. Aires acondicionados. Iluminacin. Equipos electrnicos (computadores y equipos de entretenimiento). Puertas de estacionamiento. Iluminacin. Computadores. Electrodomsticos.

4.3. Aplicaciones

4.3.2.

Comercial:

Aire acondicionado. Ventiladores. Calefaccin. Iluminacin. Equipos de ocina. Elevadores. Escaleras mecnicas. Fuentes ininterrumpidas de potencia (UPS).

4.3.3.

Industrial:

Bombas. Compresores. Control de mquinas elctricas. Robtica. Hornos de induccin y arco.

4. Introduccin Lser industriales. Electro ltros. Calderas. Soldadoras.

51

4.3.4.

Transporte:

Control de vehculos elctricos. Cargadores de batera. Locomotoras elctricas. Subterrneos y Tranvas. Trole buses.

4.3.5.

Transmisin y Otras Utilidades:

Transmisin en corriente continua (HV DC). Compensadores de reactivos (SV S). Fuentes suplementarias de energa. Fuentes de poder.

4.4.4.4.1.

Dispositivos Semiconductores de PotenciaDiodo

Es el dispositivo ms bsico de la electrnica de potencia, esta constituido por una juntura semiconductora PN su encendido se realiza cuando la tensin entre su nodo y ctodo supera la tensin de ruptura de la componente (vak vto ). Esta tensin de ruptura se encuentra en baja potencia alrededor de 0,7V para componentes en silicio y en 0,3V para germanio. En electrnica de potencia los diodos son de silicio y su tensin de ruptura esta en el rango de 1V a 2V . En la gura 4.4, se presenta el smbolo elctrico del dispositivo, su esquema como semiconductor y una foto de estas dispositivos.

52

4.4. Dispositivos Semiconductores de Potencia

(a) Smbolo

(b) Esquema Semiconductor

(c) Foto

Figura 4.4: Diodo

El apagado de esta componente se realiza cuando la corriente cruce por cero (iD = 0) lo cual origina la restitucin de la barrera de potencial en la juntura PN. En la gura 4.5a, se presenta la curva de tensin corriente del diodo, esta caracterstica depende de la temperatura de operacin de la componente. En la grca se puede observar que la componentes no comienza a conducir corriente hasta que la tensin entre sus terminales no es mayor a la tensin de ruptura (vak vto ), generalmente esta informacin as como el inverso de la pendiente de curva en la zona de conduccin (RD ) son suministrados por el fabricante en la hoja de datos del dispositivo. Debido a que la tensin de ruptura de los diodo es inferior al 0,1 % de la tensin en conduccin se puede idealizar la curva caracterstica de la componente mostrada en la gura 4.5a, para los nes de anlisis y consideraciones del efecto sobre la carga y red de alimentacin, a la caracterstica que se muestra en la gura 4.5b.

4. Introduccin

53

(a) Caracterstica real

(b) Caracterstica ideal

Figura 4.5: Caractersticas del diodo

En la tabla 4.1, se presentan las principales caractersticas de los diodos que existen actualmente en el mercado: Tabla 4.1: Tipos de diodos Tensin (kV ) 5.0 6.0 0.6 2.8 Alta Velocidad 4.5 6.0 0.6 Schottky 0.15 Tipo Uso General Corriente (kA) 5.0 3.5 9.57 1.7 1.95 1.1 0.017 0.08 Frecuencia (kHz) 1.0 1.0 1.0 20.0 20.0 20.0 30.0 30.0

4.4.2.

Tiristor

El Tiristor o SCR esta conformado por tres junturas NP en serie, este dispositivo reemplazo al los tiratrones y posee controlo de encendido a travs del suministro de un pulso de corriente en el orden de los 20 mA en la compuerta de disparo o gate, adicionalmente requiere polarizacin nodo ctodo positiva (vak > 0) . Su apagado al igual que los diodos depende de que la corriente cruce por cero. En la gura 4.6, se presenta su simbologa, terminales y esquema como semiconductor. Adicional-

54


mente, en la gura 4.7 se presenta la forma de construir un tiristor a partir de dos transistores BJT (PNP y NPN).

(a) Smbolo

(b) Esquema como Semiconductor

(c) Foto

Figura 4.6: Tiristor o SCR

(a) Esquema Semiconductor

(b) Esquema por Componentes

Figura 4.7: Tiristor a partir de transistores BJT

En la gura 4.8a, se presenta la caracterstica tensin corriente del dispositivo, la tensin de ruptura de los tiristores se encuentra entre 1V y los 2V aproximadamente. Al igual que los diodos, la tensin de ruptura de los tiristores es inferior al 0,1 % de la tensin en conduccin, esto permite idealizar la curva caracterstica a la mostrada en la gura 4.8b.

4. Introduccin

55



Figura 4.8: Caracterstica del tiristor

En la tabla 4.2, se presentan las principales caractersticas de los tiristores que existen actualmente en el mercado:

Tabla 4.2: Tipos de tiristores Tensin (kV ) 4.5 6.0 4.5 Conmutados por lnea 6.5 2.8 5.0 5.0 5.0 Alta Velocidad 2.8 1.8 Bidireccionales 4.2 RCT (Con diodo en antiparalelo) 2.5 Conduccin Inversa 2.5 Gatt (Traccin) 1.2 Fototiristor o Lumnicos 6.0 Tipo Bloque Inverso Corriente (kA) 3.0 2.3 3.7 4.2 1.5 4.6 3.6 5.0 1.85 2.1 1.92 1.0 1.0 0.40 1.5 Frecuencia (kHz) 20.0 20.0 20.0 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 20.0 20.0 20.0 20.0 5.0 20.0 0.400

56


4.4.3.

Triac

El Triac esta conformado por dos tiristores en antiparalelo, tambin se le conoce como rel de esta slido y su aplicacin ms comn es en los dimer de luz para bombillos incandescentes. Ambos tiristores se construyen sobre la misma pastilla de silicio con la nalidad que tengan caractersticas similares a n que la onda sea simtrica en ambos semiciclos de operacin, esta componente es bidireccional en corriente. En la gura 4.9, se presenta el smbolo del dispositivo.

(a) Smbolo

(b) Foto

Figura 4.9: Triac

La ventaja de utilizar este dispositivo en lugar de dos tiristores en conguracin anti paralelo es que solo se requiere un circuito de disparo. En la gura 4.10a, se presenta la caracterstica de tensin corriente del dispositivo. En la gura 4.10b, se presenta la caracterstica ideal de la componente que se utilizara para el anlisis tanto en la carga como en la fuente de alimentacin.



Figura 4.10: Caracterstica del triac

4. Introduccin

57

En la tabla 4.3, se presentan las principales caractersticas de los triac que existen actualmente en el mercado:

Tabla 4.3: Tipos de triac Tipo Tensin (kV ) Uso General 1.2 Corriente (kA) 0.3 Frecuencia (kHz) 0.4

4.4.4.

Tiristores Auto Desactivables

Estos dispositivos presentan control de encendido y apagado a travs de la compuerta, dependiendo la tecnologa de diseo los requerimientos de encendido y apagado dieren entre uno y otro. Para el caso del GTO que se basa en la tecnologa de los tiristores se requiere para su encendido tensin positiva nodo ctodo y un pulso de corriente por el gate de 20 mA, mientras que para el apagado se requiere un pulso de corriente que puede oscilar hasta un 10 % de la corriente de conduccin. El MCT que se basa en la tecnologa de los transistores BJT requiere para su encendido y apagado, la existencia o no de un pulso de corriente, este pulso depende de la ganancia h f e del componente y de la corriente de conduccin. El SITH esta basado en la tecnologa de los MOSFET y requiere para el encendido y apagado un pulso de tensin en el gate adicionalmente de la polarizacin en directo al igual que el MCT. Otros tiristores auto desactivables de tecnologa hbrida son: el MTO fue desarrollado por Silicon Power Company y es una combinacin de un GTO y un MOSFET para realizar el apagado de la componente. El ETO es un dispositivo que combina el MOS y GTO tomando las ventajas de ambas componentes, el manejo de potencia del GTO y el encendido y apagado por tensin del MOS. El ETO fue inventado en el Virginia Power Electronics Center, en colaboracin con SPO. El IGCT es la combinacin de un GTO de conmutacin permanente, con un activador de compuerta en tarjeta de circuito impreso multicapa que toma la corriente del ctodo por un 1s y la aplica en el gate para el apagado de la componente. En la gura 4.11, se presenta el smbolo de los diferentes tiristores auto desactivables. En la gura 4.12 se presenta la foto de un GTO. En la gura 4.13a, se presenta la caracterstica de tensin corriente de los tiristores auto desactivables. A igual que los tiristores la tensin de ruptura de los componentes auto desactivables son menores al 0,1 % de la tensin de diseo por lo cual la caracterstica de la gura 4.13a, se puede idealizar a nes de realizar lo anlisis del impacto en la carga y fuente de alimentacin de convertidores construidos con este tipo de dispositivo. Se puede destacar que estos componentes solo permiten la conduccin unidireccional de la corriente. En la gura 4.13b, se presente la caracterstica ideal de los tiristores auto desactivables.

58


(a) GTO

(b) IGCT

(c) MCT

(d) SITH

(e) MTO

(f) ETO

Figura 4.11: Tiristores auto desactivables (smbolo y esquema)

Figura 4.12: GTO

4. Introduccin

59



Figura 4.13: Caracterstica tiristores autodesactivables

En la tabla 4.4, se presentan las principales caractersticas de los tiristores auto desactivables que existen actualmente en el mercado: Tabla 4.4: Tipos de tiristores auto desactivables Tipo Tensin (kV ) GTO 4.5 HD-GTO 4.5 Pulso-GTO 5.0 MCT 4.5 1.4 MTO 4.5 ETO 4.5 IGCT 4.5 SITH 4.0 Corriente (kA) 4.0 3.0 4.6 0.25 0.065 0.5 4.0 3.0 2.2 Frecuencia (kHz) 10.0 10.0 10.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 20.0

4.4.5.

Transistores BJT

Los transistores BJT ms utilizados en la electrnica de potencia son los NPN, y su operacin se centra en corte y saturacin, es decir, como interruptor electrnico. En la gura 4.14, se presenta es smbolo de un transistor NPN destacando sus terminales. Un transistor NPN se encuentra polarizado s la tensin del colector es mayor a la de la base y esta mayor que la del emisor (vC > vB > vE ) en por lo menos 0,7V . La polarizacin de este dispositivo se realiza por corriente y es de la forma:

60


ibase =

iemisor icolector = hfe hfe +1

(4.1)

Figura 4.14: Transistor NPN

Para operar el transistor en corte es necesario suministra cero corriente por la base, generalmente par evitar operaciones no deseadas que pudiesen colocar el dispositivo en la zona activa de operacin por corrientes inducidas en los circuitos de disparo se coloca corriente negativa en la base a n de garantizar la operacin en corte de la componente. La condicin para operar el transistor en saturacin es que la corriente de la base debe ser mayor o igual a la del colector en conduccin entre la ganancia de corriente del dispositivo o h f e .

ibasesaturacion icolectoroperacion

1 hfe

(4.2)

En la gura 4.15a, se presenta la caracterstica de operacin del transistor NPN, se puede observar como la zona de operacin de la componente depende de la corriente de base utilizada para su polarizacin. La ganancia (h f e ) tpica de los transistores de potencia en corriente esta alrededor de 50. En la gu

Electronic A de Potencia_Alexander Bueno

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