Electomagnetismo

Luis Angelats Silva15/07/2012

Luis M. Angelats [email protected]

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLODepartamento Académico de Física

UNT

Escuela de Ingeniería de Materiales

FISICA IICurso: FISICA IICurso:

FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO

Y MAGNETISMO EN LA MATERIA-Aplicaciones

15/07/2012Luis Angelats Silva

INTRODUCCIÓN

1. Ejemplos de fuentes de campo magnético:

r

IB

Campo magnético creado por un conductor de

corriente rectilíneo

r

r =

Líneas de campo magnético

alrededor de una espira de corriente

Un solenoide se comporta como un imán, ya que posee

una cara N en uno de sus extremos y una cara S en el otro.

Campo magnético creado en

el interior de una bobina

TOROIDAL.

El campo magnético que describe la ley de Biot-Savart se debe a un conductor por el

cual pasa una corriente.

2r

IdsSenθ

4π

μdB

Donde: µ es la PERMEABILIDAD

MAGNÉTICA DEL MEDIO

Para el espacio libre: µo = 4 x 10-7 H.m-1 = 400 nH.m-1

Observaciones:

El vector dB es perpendicular al vector ds (el cual apunta en la dirección de la corriente) y al

vector unitario dirigido desde ds hacia P (Ver Fig.)

La magnitud de dB es inversamente proporcional a r2, donde r es la distancia desde ds a P.

La magnitud de dB es proporcional a sen, donde es el ángulo entre los vectores ds y

.

r

r

Luis Angelats Silva15/07/2012

FUENTES DE CAMPO MAGNÉTICO:

1. LEY DE BIOT - SAVART.- Aplicaciones:

En la figura se observa que dB apunta

al exterior de esta diapositiva en P y

hacia el interior de la diapositiva en P’

15/07/2012 Luis Angelats Silva


Para calcular el campo magnético total B creado en el mismo punto por una corriente de

tamaño finito:

2

0

4 r

xI rdsB

Preguntas rápidas:

(a) Considere el campo magnético debido a la corriente a lo largo del alambre que se

muestra en la Fig. Ordene de mayor a menor los puntos A, B y C, en función de la magnitud

del campo magnético debido a la corriente existente a lo largo del elemento ds que se

muestra.

(b) ¿En cual punto el campo magnético es cero?


Ejercicio de aplicación de la ley de Biot-Savart:

Campo magnético alrededor de un conductor lineal recto:

Considere un alambre recto delgado (lineal) que porta una corriente constante I y está

colocado a lo largo del eje x en el “vacío” (Ver Fig.). Determine la densidad de flujo B en el

punto P debido a esta corriente.

Como la magnitud ds = dx y del vector unitario = 1

2r

SenθIdx

4π

μdB

SOLUCIÓN

r

De la Fig. se tiene: Senθ

Rr y

x)(

Rtanθ

Ó: RCotθx , Derivando:θSen

RdθθdθRCscdx

2

2

Reemplazando en dB:

dSen4ππ

μI

θSenR

θSen(RdθR

4π

μIBd

22

2

.Sen

Integrando para un conductor infinito desde 1 = 0 hasta a 2 =

Cos0)(CosR4

μI

R4

μIB

0

dSen

R2

μIB

Densidad de flujo magnético

creado por un conductor de

corriente rectilíneo:

ds

R

R


Ejercicios:

1. Un alambre eléctrico lleva una corriente de 25 A verticalmente hacia. ¿cuál

es el campo magnético debido a esta corriente en un punto P a 10 cm del

alambre? (ver Fig.) . Rpta: 5x10-5 T.

2. Dos alambres rectos separados 10.0 cm portan corriente en

direcciones opuestas. La corriente I1 = 5.0A es saliendo de la

diapositiva, y I2 = 7.0 A es hacia dentro. Determine la magnitud y

dirección del campo magnético en un P ubicado en el centro de

separación de los dos alambres (ver Fig). Rpta: 4.8x10-5 T

3. La figura muestra cuatro alambres paralelos

largos los cuales llevan corriente de igual magnitud

hacia adentro y hacia afuera de la diapositiva. ¿En

cuál configuración, (a) ó (b), es el campo magnético

mayor en el centro del cuadrado?. Rpta: (a)

Luis Angelats Silva


Otros Ejercicios:

2. Los dos alambres de 2 m de longitud de un artefacto están separados 3 mm y llevan una

corriente de 8.0 A dc. Calcule la fuerza que un alambre ejerce sobre el otro. (ver Fig.) . Rpta:

8.5x10-3 N.

3. Un alambre horizontal lleva una corriente de I1 = 80 A

dc. ¿Cuánta corriente debería llevar un segundo alambre

paralelo situado 20 cm debajo de él de modo que no

caiga debido a la gravedad?. (ver Fig.). El alambre

inferior tiene una masa de 0.12 g por metro de longitud. .

Rpta: 15 A.

1. Determine el campo magnético en un punto P localizado a una distancia x de la esquina

de un alambre infinitamente largo doblado de manera que forma un ángulo recto, (ver Fig.)

El alambre lleva una corriente estable I. Rpta: 0I/4x.


Campo magnético en el eje de una espira de corriente circular:

2/322

2

0

)(2 xa

IaBx

a. En un punto P sobre el eje x:

b. En el centro de la espira (x = 0):a

IB

20

Líneas de campo magnético (a) alrededor de una espira de corriente; (b) alrededor de una

espira de corriente mostradas por partículas de hierro y (c) alrededor de una barra magnética.

Observe la similitud entre este patrón de líneas con las de la espira de corriente.

a

Demuestre que:


2. FUERZA MAGNÉTICA ENTRE DOS CONDUCTORES PARALELOS:

la

II

a

IlIlBIF1

2)

2( 21020

121

Pregunta de análisis:

Un resorte relajado en espiral sin corriente se cuelga del techo. Cuando se cierra un

interruptor para que exista una corriente en el resorte, ¿las espiras se (a) se acercan, (b)

separan o (c) no se mueven en absoluto?

Dos alambres paralelos que transportan cada uno una corriente

estable y ejercen una fuerza magnética uno sobre el otro. El

campo B2 debido a la corriente en el alambre 2 ejerce una fuerza

magnética F1 = I1lB2 sobre el alambre 1. La fuerza es de atracción

si las corrientes son paralelas (como se muestra) y de repulsión si

las corrientes son antiparalelas.


3. LEY DE AMPERE:


2. Campo magnético creado por un alambre largo portador de corriente:

r

IB

201. Para r R:

2. Para r < R: rR

IB )

2(

2

0

Magnitud del campo magnético B versus r para el

alambre mostrado en la figura de arriba. El campo

magnético es proporcional a r dentro del alambre y varía

como 1/r afuera del alambre.

Alambre recto largo de radio R que

porta una corriente estable Idistribuida uniformemente a través de

la sección transversal del alambre.


4. Campo magnético creado en el interior de un SOLENOIDE largo:

Un solenoide es un alambre largo enrollado en forma de hélice. Con esta configuración

puede producirse un campo magnético razonablemente uniforme en el espacio rodeado por

las vueltas del alambre (interior del solenoide) cuando éste lleva una corriente.

nIIl

NB 00

Campo magnético en el interior de un solenoide:

Donde n = N/l es el número de vueltas por unidad de longitud

Un solenoide se comporta como

un imán, ya que posee una cara

N en uno de sus extremos y una

cara S en el otro.

1. ¿Qué corriente se requiere en los embobinados de un solenoide que tiene 1000 vueltas

distribuidas uniformemente en toda una longitud de 0.40 m, para producir en el centro del

solenoide un campo magnético de 1.0 x 10-4 T?

Ejercicio:


5. Campo magnético creado por un TOROIDE:

Un dispositivo llamado TOROIDE se usa con frecuencia para crear un campo magnético

casi uniforme en algún área cerrada.

El dispositivo consiste en un alambre conductor enrollado alrededor de un anillo hecho de

un material no conductor.

En la Fig. se representa una sección de tal toroide con N vueltas, indicando alguna de las

líneas del campo magnético. En el exterior el campo magnético es nulo.

r

NIB

20

Campo magnético creado en

el interior de una bobina

TOROIDAL.

1. La sección transversal de un toroide de 30 cm de radio interno, es cuadrada de 10 x 10

cm y tiene enrolladas 1 000 vueltas de un hilo conductor que transporta una corriente de 1

A. Calcular: a) El campo magnético en su interior. b) El flujo magnético a través de su

sección transversal


Algunas aplicaciones de solenoides y toroides en dispositivos:

(a) Solenoide usado como

timbre de puerta.

Timbre

Barra de hierro

220V 220V

(b) Solenoides en equipos periféricos de

computadoras: Fax, impresoras, registradores

de tiempo, lectores de tarjeta de banda

magnética.

Solenoide de seguridad:

bloqueo de PC.(c) Toroides en transmisión de señales.


2. Las bobinas magnéticas de un reactor de fusión tokamak tiene forma toroidal con un

radio interno de 0.70m y un radio externo de 1.30m. El toroide tiene 900 vueltas de

alambre de gran diámetro , cada una de las cuales lleva una corriente de 14.0 kA.

Determine la magnitud del campo magnético en el interior del alambre a lo largo de (a)

el radio interno y (b) el radio externo. Rptas. 3.60 T y 1.94 T.

Ejercicios:

1. Un alambre recto que lleva una corriente de 2A se encuentra en el interior de un

solenoide. El alambre se encuentra en el centro del solenoide y está perpendicular a su eje.

El solenoide tiene 30 vueltas /cm y lleva una corriente en la dirección de las manecillas del

reloj de 15.0A. Determine la fuerza que se ejerce sobre el alambre recto.

Reactor de fusión tokamak


FLUJO MAGNÉTICO:

El flujo asociado con un campo magnético es definido en una manera similar al usado en

el flujo eléctrico:

Definición de flujo magnético

¿En qué caso el flujo es cero

y en el cual es máximo?

cosBAB

[T.m2] ; 1 Wb = 1 T.m2

ABB


Ejercicios:

1. Un cubo con aristas de longitud l = 2.50 cm se coloca como se

muestra en la figura. En la región existe un campo magnético

uniforme conocido por la expresión: B = (5i + 4j + 3k) T. a) calcule el

flujo a través de la cara sombreada, b) ¿cuál es el flujo total a través

de las seis caras?

2. Una espira rectangular de ancho a y longitud b está localizada cerca de un alambre largo

que porta una corriente I (ver Fig.). La distancia entre el alambre y el lado mas cerca de la

espira es c. Encontrar el flujo magnético total a través de la espira debido a la corriente en

el alambre.


Solución

Usar la siguiente expresión para calcular

B por una espira:

r

IB o

2

La figura del problema muestra que el campo está dirigido

hacia dentro de la página. Como B es paralelo a dA en

cualquier punto dentro de la espira, el flujo magnético a través

de un elemento de área dA es:

dAr

IBdA o

B

2

Para integrar, primero expresemos el elemento de área como dA =bdr. Debido a que r es

ahora la única variable dentro de la integral, tenemos:

r ca

c

o

ca

c

oB

Ib

r

drIbln

22

)1ln(

2)ln(

2 c

aIb

c

caIb oo

Suponga que movemos la espira bastante lejos del alambre, ¿Qué pasa con el flujo

magnético?

Luis Angelats Silva

Propiedades magnéticas de los materiales

Ferromagnetismo

Paramagnetismo

DiamagnetismoFerrimagnetismo, etc

Respuesta

a campos magnéticos

B

Clasificación de sustancias magnéticas:

B

MAGNETISMO EN LA MATERIA

(Para su revisión y presentación de resumen)

15/07/2012

Luis Angelats Silva

Núcleo

Spín del electrón

Momento magnético

orbital

Origen del magnetismo en los materiales:

Las propiedades magnéticas macroscópicas de los materiales son una consecuencia de

momentos magnéticos asociados con los átomos individuales:

Lm

eevrr

r

evIA

e

L )()(22

1

2

2

Con L = mevr, Magnitud del momento

angular orbital del

electrón

1. Momento magnético orbital:

2. Momento magnético fundamental

(spin del electrón):

Magnetón de Bohr:

22410274.92

A.m x

m

e

e

Bspín

Donde ћ = h/2 = 1.05 x 10-34 J.s siendo h la

constante de Planck

15/07/2012


El momento magnético total de un átomo es el vector suma de los momentos

magnéticos orbital y de spín:

spínLTotal


Magnetización (M) e intensidad de campo magnético (inductancia B):

Núcleo

Cuando se coloca un material (núcleo) dentro de un campo magnético:

Inductancia o densidad de flujo:

B = H = oH + oM

M Magnetización (representa el incremento en

la inducción magnética debida al material del

núcleo)

El momento magnético total B (inductancia) en un punto dentro de una

sustancia depende tanto del campo magnético aplicado H y la magnetización de

la sustancia

, H

Luis Angelats Silva

3. Ferromagnetismo:

Es causado por los niveles de energía no totalmente ocupados

del nivel 3d (Fe bcc, Co, Ni y Gd).

Los dipolos permanentes no apareados se alinean fácilmente con

el campo aplicado, debido a la interacción de intercambio (o de

acoplamiento) o refuerzo mutuo entre los dipolos,

permaneciendo aún en ausencia del campo.

Dipolos y dominios magnéticos en el ferromagnetismo:

El ferromagnetismo está caracterizado por la alineación paralela y espontánea de los

momentos magnéticos de spin de átomos contiguos, originándose de esa manera una red

de momentos.

15/07/2012

Luis Angelats Silva

Comportamiento B vs H

◘Cuando a un material magnético se le aplica un campo magnético por

primera vez, al principio la magnetización crece lentamente y aumenta

de velocidades conforme los dominios empiezan a crecer.

máx

Fotomicrografía de un cristal simple de hierro, mostrando

dominios magnéticos y su cambio en la forma conforme se

incrementa el campo aplicado (H).

15/07/2012


La magnetización de saturación, Ms (máxima magnetización posible) representa la

magnetización total que resulta cuando todos los dipolos magnéticos en una pieza sólida

están mutuamente alineados con el campo externo.

Ciclo de Histéresis ferromagnético

Br: Magnetización residual, Remanencia

Hc: Campo coercitivo (o coercivo), Coercividad

Ciclo de histéresis, mostrando el efecto

del campo magnético sobre la

inductancia o magnetización. Al

alinearse los dipolos se llega a la

magnetización de saturación (punto S),

a una remanencia (punto R) y a un

campo coercivo (punto C).

Luis Angelats Silva

Thin films magnéticos:

Micrografía TEM mostrando la microestructura de un

thin film ( 50 nm) de Co-Cr-Pt usado como un

medio magnético de alta densidad.

Las flechas en algunos de los granos indican la textura

o la dirección de fácil magnetización.

0.6 tesla (6 000 gauss) < Bs < 1.2 tesla (12 000 gauss)

1.5 x 105 A/m (2000 Oe) < Hc < 2.5 x 105 A/m (3 000 Oe)15/07/2012


Los imanes permanentes, las cintas magnéticas para grabar y los discos de computador

dependen de manera directa de las propiedades magnéticas de los materiales.

Materiales de almacenaje magnético (dispositivos de memoria):

Luis Angelats Silva

Diamagnetismo:

Es una forma muy débil del magnetismo, no permanente y

persiste mientras un campo externo está siendo aplicado.

Es inducido por un cambio en el movimiento orbital de

electrones debido al campo magnético aplicado.

El campo magnético decrece en un núcleo

de material diamagnético (Ejemp: Cu, Au,

Ag y Al2O3)

Diamagnéticos

( < o)

De

nsid

ad

de

flu

jo o

in

du

cta

ncia

oH

Efecto del material del núcleo sobre la

densidad de flujo o inductancia

15/07/2012

Luis Angelats Silva

Paramagnetismo:

Los dipolos magnéticos están libres para rotar, y el

paramagnetismo resulta cuando ellos se alinean

preferencialmente en la dirección del campo externo.

Paramagnéticos

oH

Diamagnéticos

El campo magnético se incrementa en un

material paramagnético

◘ Los materiales diamagnéticos y paramagnéticos son considerados no magnéticos

debido a que exhiben magnetización solo cuando hay presencia del campo externo

(Ejemp: Al, Ti y aleaciones de Cu)

Den

sidad

de

flu

jo o

in

du

ctan

cia

Efecto del material del núcleo sobre la

densidad de flujo o inductancia

15/07/2012

Luis Angelats Silva

oH

Den

sida

d d

e fl

ujo

o i

nduct

anci

a

Efecto del material del núcleo sobre la densidad de flujo o inductancia

15/07/2012

Luis Angelats Silva

Resumen 1:

Macroscópicamente se observa que, en general, cualquier material colocado dentro de un campo magnético

externo presenta un campo interno diferente del de afuera. Este comportamiento magnético macroscópico es

consecuencia de los momentos magnéticos asociados a los electrones de cada átomo constituye del material.

A nivel atómico existen dos tipos fundamentales de magnetismo, el diamagnetismo y el paramagnetismo.

Ninguno de estos dos fenómenos es permanente, es decir, al desaparecer el campo magnético aplicado ellos

también desaparecen.

El momento magnético en un átomo aislado tiene tres fuentes principales:

1) El spin electrónico que origina el momento magnético a lo largo del eje de spin.

2) El momento angular orbital del electrón.

3) El cambio del momento angular orbital inducido por un campo magnético aplicado externamente.

-Los primeros dos efectos son el origen del paramagnetismo mientras que el tercer efecto es el origen del

diamagnetismo.

En particular, los materiales diamagnéticos son aquellos en los que en su interior la densidad de líneas

magnéticas es inferior a la del campo aplicado y están caracterizadas por susceptibilidades negativas que, a su

vez, son bastante bajas (~ 10 -5l).

El paramagnetismo es un fenómeno caracterizado por la atracción de la sustancia hacia zonas de mayor

densidad de flujo magnético. Este comportamiento tiene lugar en sustancias que poseen átomos con momento

magnético neto distinto de cero y resulta de la interacción entre éstos y el campo magnético aplicado

externamente que tiende a alinearlos según su dirección.

Típicamente los materiales paramagnéticos contienen al menos un electrón desapareado y la susceptibilidad

paramagnética es función de la temperatura. Las susceptibilidades paramagnéticas son mayores que cero y

usualmente de 1 a 3 ordenes de magnitud más grandes que las diamagnéticas.15/07/2012

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