El Valor Del Dinero en El Tiempo

EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Econ. Mauricio Meza Riquelme


LA TASA DE INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTAValor futuro de $1 invertido para varios períodos a una tasa anual de 8%.

I s = Po (i) (n); Ic = Po (1 + i)n

ANUALIDADESAnualidad Regular

Es una serie de pagos iguales o de recibos que ocurren durante un número especificado de períodos.Los pagos o recibes ocurren al final de cada período.Importante: en una anualidad pagadera los pagos o recibos ocurren al principio de cada período.

Años Interés Simple $ Interés compuesto $2 1.16 1.17

20 2.60 4.66 200 17.00 4,838,949.59


Expresando algebraicamente el valor futuro de una anualidad es como sigue:


Dos formas de expresar matemáticamente el valor futuro son:

FVAn = R[ (1 + i)n-t] = R([(1 + i)n -1)/i)

0 su equivalente : FVAn, = R(FVIFAi,n)

FVA3 = $1,000(FVIFA8%, 3) = $1,000(3.246) = $3,246

∑=

n

t 1

Línea de tiempo para calcular el valor futuro (compuesto) de una anualidad (regular) [recibo periódico = R = $1,000; i = 8% ,ó; y n = 3 años)

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+=

iiRF

n 11


Podemos ubicarnos en la tabla que sigue; ella explica la forma cómo podemos Hallar el factor del interés del valor futuro de una anualidad regular de 1$ por un período al i%, para "n" períodos

TASA DE INTERESES (i) PERIODO 1% 3% 5% 8% 10% 15%

1 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 2 2.010 2.030 2.050 2.080 2.100 2.150 3 3.030 3.091 3.153 3.246 3.310 3.473 4 4 060 4.184 4.310 4.506 4.641 4.993 5 5.101 5.309 5.526 5.867 6.105 6.742 6 6 152 6.468 6.802 7.336 7.716 8.754 7 7.214 7.662 8.142 8.923 9.487 11.067 8 8 286 8.897 9.549 10.637 11.438 13.727 9 9 369 10.159 11.027 12.488 13.579 16.786 10 10.162 11.464 11.578 14.487 15.937 20.304


Valor presente: Es el valor actual de una cantidad de dinero o una serie de pagos evaluados a una tasa de interés dada. Siendo sus relaciones las siguientes:


Matemáticamente es equivalente a:

y, puede expresarse de manera más simple como :

( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

+−+

= n

n

iiiRP

111


La tabla nos muestra cl factor de interés del valor actual de una anualidad regular de 1$ por período al i% para "n" períodos:

TASAS DE INTERÉS (I) PERIODO (n) 1% 3% 5% 8% 10% 15%

l 0.990 0.971 0.952 0.926 0.909 0.870 2 1.970 1.913 1.859 1.783 1.736 1.626 3 2.941 2.829 2.723 2.577 2.487 2.283 4 3.902 3.717 3.546 3.312 3.170 2.855 5 4.853 4.580 4.329 3.993 3.791 3.352 6 5.795 5.417 5.076 4.623 4.355 3.784 7 6.728 6.230 5.785 5.206 4.868 4.160 8 7.652 7.020 6.46434 5.74 7 5.335 4.487 9 8.566 7.786 7.108 5.24 7 5.759 4.772 l0 9.471 8.530 7.722 6.710 6.145 5.019


Perpetuidad: Es una anualidad regular cuyos pagos o recibos continúan para siempre.

Como el término entre corchetes –[1/(1 + i)00 ]- se aproxima a cero, podemos reescribir la ecuación de la siguiente forma:

Anualidad Pagadera: es una serie de pagos o recibos iguales que ocurren al principio de cada período


Líneas de tiempo para calcular el valor futuro (compuesto) de una anualidad (regular) y una anualidad pagadera [recibo periódico = R = $1,000; i =8%; y n = 3 años]


De forma alternativa podemos calcular el valor presente de una anualidad pagadera que se ha adelantado un período.


general para este enfoque que determina PVADn es: PVADn = (1 + i)(R)(PVIFAi,n)


Flujos mixtos: son la serie de pago o recibos de manera desigualo irregular y se resuelven ajustando cada flujo de manera individual para luego sumar los resultados.


20,201


1. Fijación de cuota fija, cuando se conoce el flujo de hoy y se debe devolver en cuotas iguales durante “n” períodos a una tasa de interés determinada

2. Fijación de una cuota fija cuando se conoce el flujo a futuro que se desea recibir en un momento dado y se debe dar en “n” cuotas fijas a una tasa de interés determinada

( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

−++

=11

1n

n

iiiPR

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

=11 ni

iFR

EJEMPLO 1

Me presto S/.9,000 a 3 meses al 14%, la amortización se paga al final de cada mes en cuotas fijasPreguntas:

Calcular el pago mensual, la amortización, el interés y la evolución de capital que demuestre el pago del principal

RespuestaSi el Valor Actual trae FC futuros al presente sabiendo el

flujos periódicos, con la misma relación podemos determinar los flujos periódicos teniendo el VA dado

Entonces:

RESPUESTA AL CASO:

Cuota fija = 3877 redondeando cifrasCapital = 9000

Interés = 14%

Fin de Pago por Saldo Interés Pago

período período principal período principal0 90001 3877 6383 1260 26172 3877 3400 894 29833 3877 - 476 3401

9000


ACUMULACIÓN MÁS DE UNA VEZ AL AÑOa) Valor futuro o Compuesto


ACUMULACIÓN MÁS DE UNA VEZ AL AÑOb) Valor Actual o Descontado


ACUMULACIÓN MÁS DE UNA VEZ AL AÑOc) Acumulación Continua


ACUMULACIÓN MÁS DE UNA VEZ AL AÑOd) Tasa Anual Efectiva = TEA

e) Cómo convertir una TEA a diaria, mensual, trimestral, semestral

m1 = período de duración, m2= capitalización

( ) 111 221 −+= m mii

EJEMPLO1

Suponga que un juez lo ha nombrado perito de parte para que calcule la deuda al 02 de enero del 2005, que Juan Pérez se niega a pagar desde el 1ro de enero del 2000. En el expediente la demanda de pago fue interpuesta por Julián Gómez, el monto de la deuda es S/.3,000. Como información del mercado usted tiene que

La tasa de interés pasiva anual al 2000 fue de 10%, al 2001 8%, al 2002 7%, al 2003, 9% y al 2004 9%La tasa de interés activa anual al 2000 fue de 17%, al 2001 15%, al 2002 14%, al 2003, 15% y al 2004 17%La tasa de inflación anual fue del 2000 al 2004: 2.5%

Caso 2

Deseo prestarme del banco S/.5000.00, donde la tasa de interés es del 10% y debo devolver en 5 cuotas mensualesCalcular la cuota mensualConstruir un cuadro de amortización

( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

−++

=11

1n

n

iiiPR

Caso 2

Deseo prestarme del banco S/.5000.00, donde la tasa de interés es del 10% y debo devolver en 5 cuotas mensualesCalcular la cuota mensual

( )( )

$99.318,1110.01

10.0110.0000,5 5

5

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−++

=R

( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

−++

=11

1n

n

iiiPR

AÑO PRINCIPAL INTERES AMORTIZACION PAGO1 5,000.00 500.00 818.99 1,318.992 4,181.01 418.10 900.89 1,318.993 3,280.13 328.01 990.97 1,318.994 2,289.15 228.92 1,090.07 1,318.995 1,199.08 119.91 1,199.08 1,318.99

El Valor Del Dinero en El Tiempo

Documents

Transcript of El Valor Del Dinero en El Tiempo