EL TEOREMA DE TORRICELLI ES UNA APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI Y ESTUDIA EL FLUJO DE UN LÍQUIDO CONTENIDO EN UN RECIPIENTE, A TRAVÉS DE UN PEQUEÑO ORIFICIO, BAJO LA ACCIÓN DE LA GRAVEDAD. A PARTIR DEL TEOREMA DE TORRICELLI SE PUEDE CALCULAR EL CAUDAL DE SALIDA DE UN LÍQUIDO POR UN ORIFICIO. "LA VELOCIDAD DE UN LÍQUIDO EN UNA VASIJA ABIERTA, POR UN ORIFICIO, ES LA QUE TENDRÍA UN CUERPO CUALQUIERA, CAYENDO LIBREMENTE EN EL VACÍO DESDE EL NIVEL DEL LÍQUIDO HASTA EL CENTRO DE GRAVEDAD DEL ORIFICIO":

Donde:

es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio es la velocidad de aproximación o inicial. es la distancia desde la superficie del líquido al centro del

orificio. es la aceleración de la gravedad

PARA VELOCIDADES DE APROXIMACIÓN BAJAS, LA MAYORÍA DE LOS CASOS, LA EXPRESIÓN ANTERIOR SE TRANSFORMA EN:

DONDE:

ES LA VELOCIDAD REAL MEDIA DEL LÍQUIDO A LA SALIDA DEL ORIFICIO

ES EL COEFICIENTE DE VELOCIDAD. PARA CÁLCULOS PRELIMINARES EN ABERTURAS DE PARED DELGADA PUEDE ADMITIRSE 0,95 EN EL CASO MÁS DESFAVORABLE.

TOMANDO =1

EXPERIMENTALMENTE SE HA COMPROBADO QUE LA VELOCIDAD MEDIA DE UN CHORRO DE UN ORIFICIO DE PARED DELGADA, ES UN POCO MENOR QUE LA IDEAL, DEBIDO A LA VISCOSIDAD DEL FLUIDO Y OTROS FACTORES

TALES COMO LA TENSIÓN SUPERFICIAL, DE AHÍ EL SIGNIFICADO DE ESTE COEFICIENTE DE VELOCIDAD.

Caudal descargado

EL CAUDAL O VOLUMEN DEL FLUIDO QUE PASA POR EL ORIFICIO EN UN TIEMPO, , PUEDE CALCULARSE COMO EL PRODUCTO DE , EL ÁREA REAL DE LA SECCIÓN CONTRAÍDA, POR , LA VELOCIDAD REAL MEDIA DEL FLUIDO QUE PASA POR ESA SECCIÓN, Y POR CONSIGUIENTE SE PUEDE ESCRIBIR LA SIGUIENTE ECUACIÓN:

EN DONDE

representa la descarga ideal que habría ocurrido si no estuvieran presentes la fricción y la contracción.

es el coeficiente de contracción de la vena fluida a la salida del orificio. Su significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las partículas de la pared interior proximas al orificio. Es la relación entre el área contraída y la del orificio . Suele estar en torno a 0,65.

es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado para obtener el valor real, y se conoce como coeficiente de descarga. Numéricamente es igual al producto de los otros dos coeficientes.

EL COEFICIENTE DE DESCARGA VARIARÁ CON LA CARGA Y EL DIÁMETRO DEL ORIFICIO. SUS VALORES PARA EL AGUA HAN SIDO DETERMINADOS Y TABULADOS POR NUMEROSOS EXPERIMENTADORES. DE FORMA ORIENTATIVA SE PUEDEN TOMAR VALORES SOBRE 0,6. ASÍ SE PUEDE APRECIAR LA IMPORTANCIA DEL USO DE ESTOS COEFICIENTES PARA OBTENER UNOS RESULTADOS DE CAUDAL ACEPTABLES

Velocidad de salida de un depósito

1 Enunciado

Un tanque cerrado contiene un líquido de densidad ρ, y tiene un orificio lateral a una distancia y1 del fondo. El diámetro del orificio es pequeño en comparación con el diámetro del tanque. El aire del interior del tanque que está encima del líquido se encuentra a una presión p. Considera que se trata de un flujo laminar sin fricción.

1. Demuestra que la velocidad a la que el fluido sale por el orificio cuando la superficie del líquido está a una altura h respecto a él es

2. Considera el caso p = p0. Calcula la distancia a la que llega el agua que sale del orificio en función de y2 y h. Supongamos que podemos variar la altura del orificio. Para un valor fijo de y2, ¿qué valor de h hace máxima la distancia que alcanza el chorro?

2 Velocidad de salida

El principio de Bernouilli estable que para dos puntos situados en la misma línea de corriente

Consideremos entonces un punto “2” situado en la superficie superior del líquido y un punto “1” en el orificio, de forma que el líquido se mueve desde uno hacia el otro. En este caso, la relación anterior da

Para el punto 2 la presión es p, la del gas que se encuentra en la cámara superior, la altura respecto al fondo es y2 y la velocidad es la de descenso del nivel del depósito. Si suponemos que esta es muy pequeña, porque el tanque tiene una sección grande y el orificio es pequeño, podemos despreciarla.

Para el punto 1 la presión es la atmosférica, p0, la altura es y1 y la velocidad es v, la de salida. Sustituyendo queda

Despejando

3 Alcance del chorro

Si la presión en la parte superior del líquido es la atmosférica (por ejemplo, porque el depósito no tiene tapa), la expresión anterior se reduce a

Una vez que sale del depósito, el líquido sigue una trayectoria parabolica, en la que la posición inicial tiene una altura y1 y una velocidad horizontal v. A partir de ahí, la trayectoria del chorro es

El líquido llega al suelo cuando y = 0, lo que ocurre en el instante

y el alcance del chorro lo da el valor de x en este instante

Sustituyendo el valor de la velocidad de salida

¿Para que altura es máximo el alcance?

Eliminamos la raíz, elevando al cuadrado

El máximo se da cuando

es decir, cuando el orificio está a media altura del depósito. El alcance máximo es

igual al nivel del liquido en el depósito.