90

Presentación de la unidad

La unidad comienza con la revisión, siempre necesaria, del con-cepto de medida como comparación con una cantidad fija a la que llamamos unidad.

Con frecuencia, observamos que los alumnos y las alumnas, en cuestiones de medida, memorizan ciertos hechos y adquieren cier-tos procedimientos (equivalencias, cambios de unidad, etc.) den-tro de un contexto exclusivamente teórico y de cálculo escrito, perdiendo de vista el significado real de la medida.

El aprendizaje realmente significativo es el que integra esas des-trezas de cálculo con el manejo útil de las magnitudes en la vida cotidiana: interpretación y elaboración de información cuantifica-da, estimación, valoración de soluciones, elección de la unidad adecuada a cada situación, etc.

Por ello, no se ha de perder de vista el trabajo de campo que apor-ta la experiencia directa y la utilización práctica de las unidades y de los instrumentos de medida.

Los contenidos de la unidad se pueden clasificar como sigue:

•Conceptos de medida.

– Conceptos de magnitud y de unidad de medida.

– La capacidad y el peso.

– La longitud y la superficie.

•Sistemas de medida.

– Juegos de medidas tradicionales.

– Sistema Métrico Decimal: longitud, superficie, capacidad y pe-so.

•Procedimientos para el cálculo con las diferentes unidades de medida relativas a una misma magnitud.

– Equivalencias y cambios de unidad.

– Paso de complejo a incomplejo, y viceversa.

– Operaciones con cantidades expresadas en forma compleja e incompleja.

Conocimientos mínimos

Para la formación básica del alumnado, se considera imprescindi-ble:

•Realizar mediciones directas de longitudes, pesos y capacida-des:

– Utilizando unidades arbitrarias: listones, vasos, etc.

– Utilizando unidades convencionales.

•Medir áreas de diversas figuras por conteo directo de unidades cuadradas.

6 El Sistema Métrico Decimal

90

Esquema de la unidad

MEDIDA

•Pulgada,palmo,pie, paso.

•Vara.• Legua.•…

•ELMETRO:Múltiplos y

submúltiplos del metro.

•ELLITRO:Múltiplos y

submúltiplos del litro.

•ELGRAMO:Múltiplos y

submúltiplos del gramo.

•ELMETROCUADRADO:Múltiplos y submúltiplos

del metro cuadrado.Unidades agrarias.

•Pulgadacuadrada.•Celemíndetierra.•Yugada.•…

•Cántara.•Celemín.•Fanega.•…

•Arroba.

se compone de

se utilizan

como son

ELSISTEMAMÉTRICODECIMAL

MAGNITUD +

UNIDADDEMEDIDA

LONGITUD CAPACIDAD PESO SUPERFICIE

UNIDADESTRADICIONALES

SISTEMASESTANDARIZADOS

DEMEDIDA

91

•Conocer y utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal para las magnitudes: longitud, peso y capacidad.

– Manejar las equivalencias.

– Realizar cambios de unidad.

– Pasar cantidades en forma compleja a incompleja, y viceversa.

•Conocer y utilizar las equivalencias entre las distintas unidades de superficie.

Anticipacióndetareas

•Multiplicar y dividir por la unidad seguida de ceros.

•Repasar las operaciones con números decimales.

•Actividadesconunidadesarbitrariasquedejenenevidencialanecesidad de adoptar unidades convencionales conocidas por todos.

•Práctica: manejo de distintos instrumentos de medida (regla, cin-ta métrica, metro de costura, pesas, básculas digitales, botellas, tetrabriks…).

•Estimación y comprobación mediante medición directa.

Adaptacióncurricular

En la parte de “Recursos fotocopiables” se ofrece una adaptación curricular de esta unidad 6 del libro del alumnado, para cuya ela-boración se han tenido en cuenta los conocimientos mínimos que aquí se proponen.

La lectura inicial servirá para ejercitar la comprensión lectora y para mostrar los dos aspectos que justifican el estudio de las matemáti-cas: el práctico y el intelectual.

Los contenidos, si se adaptan a esos mínimos exigibles, o bien no han sufrido cambio alguno o bien se han modificado ligeramente para adecuarlos al posible nivel de los estudiantes a quienes va dirigido. Lo mismo cabe decir de los ejercicios prácticos que se proponen.

Si algún contenido supera los mínimos exigibles, o bien se ha su-primido o bien se ha adaptado para ajustarlo a los requisitos exigi-dos.

Finalmente,losejerciciosyproblemasconlosquefinalizalauni-dad se han reducido en cantidad y se han modificado o bajado de nivel hasta adaptarse a lo convenido. Lo mismo cabe decir de la autoevaluación.

APRENDIZAJE COOPERATIVO PENSAMIENTO COMPRENSIVO PENSAMIENTO CRÍTICO

Pág.105.ActividadsugeridaenestaP.D.(*) Pág.109.Actividades3(*), 4 Pág.105.ActividadsugeridaenestaP.D.(*)

Pág.110.ActividadsugeridaenestaP.D.(*) Pág. 111. Ejercicios resueltos Pág.106.Actividad1(*)

Pág.113.Actividades4(*), 5, 6 Pág.108.Actividad1

Pág. 114. Ejercicio resuelto Pág.110.Actividad7

Pág. 115. Problemas resueltos Pág.113.Actividad7

Pág.116.Actividad1(*) Pág.115.Actividad8

Pág.116.Actividad2

INTERDISCIPLINARIEDAD TIC EMPRENDIMIENTO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Pág.106.Actividad4 Pág.108.Actividadsu-gerida en esta P.D. (*)

Pág.119.Actividades50(*),52 TodoslosproblemaspropuestosenelL.A.estánen-cuadradosenesteapartado.Aquíseseñalanalgu-nos que tienen especial interés.

Pág.106.Actividadsugeri-da en esta P.D. (*)

Pág.112.Actividadsu-gerida en esta P.D.

Pág.120.“Calculardistanciasmi-diendo el tiempo” (*)

Pág.111.Actividad4

Pág.113.Actividad3

Pág.118.Actividad“Aprendearesolverproblemas”(*)

Pág.118.Actividad35

Pág.119.Actividades48(*), 49 (*)

Pág.121.Actividad“Entrénateresolviendoproble-mas” (*)

En la siguiente tabla se recoge una relación de actividades para atender y trabajar el aprendizaje cooperativo, el pensa-miento comprensivo, el pensamiento crítico, la interdisciplinariedad, el emprendimiento y la resolución de problemas. Unasestánpropuestasenellibrodelalumnado(L.A.),yaquísehacereferenciaaellasindicandolapáginaylaactividad,y otras, como se indica, se sugieren en esta Propuesta Didáctica (P.D.).

Una selección de estas sugerencias están marcadas en el libro del alumnado con un icono; aquí se han marcado con (*).

92

El intercambio de mercancías, el comercio, obliga a disponer de un siste-ma de medidas que sirva de referencia. Desde siempre, cualquier grupo humano de cierto nivel de civilización tuvo un sistema de medidas.

Al proliferar el negocio entre países y mejorar las comu-nicaciones, se hizo necesario crear un sistema de me-

didas universal. El Sistema Métrico Decimal (S.M.D.) se creó en Francia a fi nales del siglo XVIII y fue pronto adoptado por muchos países.

Actualmente, el 95% de la población mundial se rige por él.

Los antiguos egipcios utilizaban medidas anatómicas: pies, bra-

zos… El codo era la longitud del antebrazo del comerciante.

Algunos sistemas de medidas anteriores al S.M.D.

SISTEMA TRADICIONAL CASTELLANO

longitud

• 1 legua = 4 millas• 1 milla = 8 estadios• 1 estadio = 25 cuerdas• 1 cuerda = 5 pasos• 1 paso = 5 pies• 1 pie = 27,9 cm• 1 vara = 3 pies = 4 palmos

SISTEMA ANGLOSAJÓN

longitud

• 1 pulgada = 2,54 cm• 1 pie = 12 pulgadas• 1 braza = 2 yardas = 6 pies• 1 milla terrestre = 1,609 km• 1 milla náutica = 1,853 km

capacidad peso

• 1 pinta = 0,568 l• 1 barril = 159 l

• 1 libra = 16 onzas = = 0,460 kg

1 Expresa… a) … una yarda en metros. b) … un paso en centímetros. c) … un palmo en pies castellanos. d) … un kilómetro en millas terrestres.

2 ¿Qué es más grande, un pie castellano o un pie inglés? ¿Cuál es la diferencia en centímetros?

3 Una tableta de chocolate pesaba media libra y se dividía en ocho pastillas. ¿Cuántas onzas pesaba cada pastilla?

Medidas y cuentos

4 En algunos cuentos y leyendas aparecen “las botas de siete leguas”. Eran mágicas y con ellas se podían recorrer grandes distancias. Expresa siete leguas en kilómetros.

5 ¿Conoces el libro de Julio Verne “Veinte mil leguas de viaje submarino”? ¿Cuál era la longitud de ese viaje en kilómetros?

Medidas y dichos populares

6 Explica el significado de la expresión “Meterse en camisas de once varas”.

¿Cuántos metros son 11 varas?

7 Explica el significado de la expresión “Más vale onza de talento que libra de ciencia”.

6 El Sistema Métrico Decimal

Codo

Pie

peso

• 1 libra = 16 onzas = = 0,460 kg

a) … una yarda en metros. b) … un paso en centímetros. c) … un palmo en pies castellanos. d) … un kilómetro en millas terrestres.

Una tableta de chocolate pesaba media libra y se dividía en ocho pastillas.

Al iniciar la unidad

• Esta primera página anuncia los contenidos de la unidad y da pie a plantear algunas reflexiones de interés relativas a las medidas tradicio-nales y al nacimiento del S.M.D.:

– ¿Cómo medían los pueblos antiguos?

– ¿Conoces alguna unidad de medida relacionada con las dimensiones del cuerpo?

– Investiga:¿QuéunidadesseutilizabanenEspañaparamedirelgrano,loslíquidos,loscampos…?

– ¿Quéocurríaenelpasadoconlossistemasdemedidas?¿Quépro-blemas se planteaban?

– ¿PorquérazonesseideóelSistemaMétricoDecimal?¿Quéventajasofrece?

– ¿Se han conseguido plenamente los objetivos que perseguían sus creadores?

– ¿QuépaísesnosiguenelS.M.D.?¿Quéproblemasocasiona?

• Consideramos de importancia llamar la atención sobre la necesidad de adoptar sistemas de medidas comunes. Dicha necesidad surgirá de la confusión creada mediante la utilización simultánea de diferentes unida-des para cuantificar una misma cantidad.

Cuestiones para detectar ideas previas

• Las actividades que se plantean en la página 105, además de para de-tectar conocimientos previos, como la capacidad de establecer equiva-lencias entre unidades o el manejo de las operaciones con números de-cimales, pretenden profundizar en alguna de las reflexiones que surgen a partir de la lectura de la pagina anterior, ofrecer ejemplos y mostrar al alumnado que en el lenguaje actual y en la literatura quedan huellas de formas de medir usadas en otras culturas o en el pasado.

• Los estudiantes entenderán que no siempre se ha medido con las mis-mas unidades, que los sistemas de medida han sido creaciones de las distintas culturas, dando respuesta a diferentes necesidades; que esos sistemas siguen teniendo interés para interpretar el pasado y son parte de la herencia cultural pero resultan obsoletos.

•Todoellonosayudaráa justificar laadopcióndelSistemaMétricoDecimal como sistema internacional de medidas.

Aprendizaje cooperativo/Pensamiento crítico Se sugiere realizar las siguientes actividades en gran grupo:

a) Los estudiantes comentan y resuelven verbalmente las actividades, con-trastan opiniones y escriben las conclusiones. El docente, o un estu-diante por él designado, hace de moderador.

b) Comentar el significado de la expresión “utilizar distinta vara de medir” cuando se opina sobre la actuación de una persona o de una institución.

Soluciones de las actividades

1 a)1yarda=0,9144m b)1paso=139,5cm

c)1palmo=0,75piescastellanos d)1km≈0,622millasterrestres

2 Elpieingléses2,58cmmásgrandequeelpiecastellano.

3 Cada pastilla pesaba una onza.

4 7leguas=39,06km

5 20000leguas=111600km

6 11varas=9,207m.“Meterseencamisadeoncevaras”significainvo-lucrarse en situaciones complicadas.

7 La libra es mayor que la onza. La expresión significa que vale más la inteligencia viva que la acumulación del saber de libro.

93

6UNIDAD

107106

Para recopilar y transmitir información relativa a los objetos, atendemos a sus cualidades y propiedades características.

1,6 m

3,2 m

MATERIA: Acero inoxidable

COLOR: Gris metálico

FORMA: Cilíndrica

PESO: 483 kg

CAPACIDAD: 6,43 m3

Algunas de esas cualidades se pueden medir y cuantifi car de forma numérica. Son las magnitudes.

Ejemplos de magnitudes: peso, longitud, superfi cie, temperatura, voltaje, inten-sidad del sonido, potencia de un motor, …

Qué es medir una magnitud

Medir una cantidad de una magnitud es compararla con otra cantidad fi ja y pre-determinada llamada unidad de medida.

CANTIDAD A MEDIR

UNIDAD

DE MEDIDA

LA JARRA TIENE UNA CAPACIDAD INFERIOR A 5 VASOS

Una magnitud se puede medir en distintas unidades. Para que la información que aporta una medida sea signifi cativa, la unidad utilizada ha de ser conocida y aceptada por toda la comunidad. Es decir, debe ser convencional y estandari-zada.

A lo largo de la historia, cada región, cada país, cada grupo cultural ha adoptado sus propias unidades de medida, diferentes en cada caso.

Un quintal.Y eso…

¿Cuántasarrobas son?

Lo entenderíamejor en

libras.

La diversidad de unidades difi cultaba la comunicación entre las distintas comu-nidades. Así surgió la necesidad de crear un sistema de medidas que fuera co-nocido y adoptado por todos los países. A fi nales del siglo xviii (en 1792), la Academia de Ciencias de París propuso para tal fi n el Sistema Métrico Decimal.

El Sistema Métrico Decimal (S.M.D.) es un conjunto de unidades de medida para las magnitudes básicas. Y está dotado de una estructura:• Las unidades fundamentales están relacionadas entre sí. MAGNITUD UNIDAD FUDAMENTAL

longitud → el metro → Es la diezmillonésima parte de un cuadrante del meridiano terrestre.

capacidad → el litro → Es la capacidad de un cubo de un decímetro de arista.

peso → el gramo → Es el peso de un centímetro cúbico de agua.

• Además, cada unidad posee un juego de múltiplos y submúltiplos, relaciona-dos por potencias de base 10, que se designan por los prefi jos siguientes:

múltiplos submúltiplos kilo hecto deca ← unidad → deci centi mili 1 000 U 100 U 10 U 1 U 0,1 U 0,01 U 0,001U

Pesa6 unidades.

Ya, pero…¿Qué unidades?

TRIGO

meridiano terrestre = 40 000 km

cuadrante

1 l 1 kg

1 dm

2 El Sistema Métrico Decimal1 Las magnitudes y su medida

1. Investiga.

La arroba es una antigua unidad de peso que se usaba en muchas regiones de España. Desafortunadamente, no valía lo mismo en todas.

a) Averigua el valor, en kilos, de una arroba castellana y una arroba aragonesa.

b) Describe alguno de los in-convenientes que ocasiona-ban esas diferencias.

2. Nombra:a) Los múltiplos del metro.b) Los múltiplos del gramo.c) Los submúltiplos del litro.d) Los submúltiplos del gramo.

3. Teniendo en cuenta que un cuadrante del meridiano terrestre es la cuarta parte del mismo:a) ¿Cuántos metros mide un cuadrante de meridiano?b) ¿Cuántos metros mide el meridiano completo?

Piensa y practica1. ¿Verdadero o falso?

a) El kilómetro es una magnitud.b) El palmo es una unidad de longitud.c) La capacidad de memoria de un ordenador es una

magnitud.d) La cinta métrica es una unidad de medida.e) La balanza es un instrumento de medida.f ) El decibelio es una unidad que se utiliza para medir

la intensidad del sonido.

2. El color y la forma son cualidades, pero no magnitu-des. ¿Por qué?

3. Expresa el peso de la caja, tomando como unidad:a) Un cubito verde. b) Un cubito rojo.

4. ¿Qué magnitudes se miden con estas unidades?:a) Segundo. b) Bit. c) Grado centígrado.d) Gramo. e) Voltio. f ) Metro cuadrado.

Piensa y practica

Sugerencias• Se inicia el capítulo recordando los conceptos de magnitud y de medi-

dadeunamagnitud.Apesardequeambosconceptosyasonconoci-dos, conviene tenerlos presentes reforzándolos con la medida directa de distintas magnitudes.

• La manipulación de los instrumentos de medida y la realización experi-mental de las mediciones directas dan significado a los contenidos teó-ricos posteriores y evitan que los aprendizajes de la unidad se limiten al entrenamiento en procedimientos de cálculo escrito.

Los alumnos y las alumnas han de entender que la medida es un instru-mento que nos ayuda en el análisis de la realidad y nos permite transmi-tir información precisa y concreta de los objetos y de los fenómenos que nos rodean.

• Otras ideas importantes que ha de fijar el alumnado son:

– La unidad de medida es un convencionalismo adoptado por un grupo social, válido solamente si es conocido por todo el colectivo, o sola-mente para los individuos que lo conocen.

– Una magnitud se puede medir con distintas unidades. Para interpre-tar los resultados de mediciones con distintas unidades, es necesario conocer sus equivalencias.

– En cada medición, es importante elegir la unidad adecuada a la canti-dad a medir.

Interdisciplinariedad Se sugiere la siguiente actividad:

RealizarunabúsquedaenInternetpararesponderalassiguientespregun-tas:

a)¿Quémagnitudsemideenvatios?¿Yendecibelios?

b)¿Enquéunidadessemidelaintensidadluminosa?¿Ylaintensidaddela corriente eléctrica?

Soluciones de “Piensa y practica”

1 a)F b)V c)V

d)F e)V f) V

2 Porque no se pueden medir y cuantificar de forma numérica.

3 a)1caja=3cubitosverdes b)1caja=9cubitosrojos

4 a)Tiempo b)Memoriadeunordenador

c)Temperatura d)Masa

e)Tensióneléctrica f) Superficie

ANOTACIONES

94

6UNIDAD

107106

Para recopilar y transmitir información relativa a los objetos, atendemos a sus cualidades y propiedades características.

1,6 m

3,2 m

MATERIA: Acero inoxidable

COLOR: Gris metálico

FORMA: Cilíndrica

PESO: 483 kg

CAPACIDAD: 6,43 m3

Algunas de esas cualidades se pueden medir y cuantifi car de forma numérica. Son las magnitudes.

Ejemplos de magnitudes: peso, longitud, superfi cie, temperatura, voltaje, inten-sidad del sonido, potencia de un motor, …

Qué es medir una magnitud

Medir una cantidad de una magnitud es compararla con otra cantidad fi ja y pre-determinada llamada unidad de medida.

CANTIDAD A MEDIR

UNIDAD

DE MEDIDA

LA JARRA TIENE UNA CAPACIDAD INFERIOR A 5 VASOS

Una magnitud se puede medir en distintas unidades. Para que la información que aporta una medida sea signifi cativa, la unidad utilizada ha de ser conocida y aceptada por toda la comunidad. Es decir, debe ser convencional y estandari-zada.

A lo largo de la historia, cada región, cada país, cada grupo cultural ha adoptado sus propias unidades de medida, diferentes en cada caso.

Un quintal.Y eso…

¿Cuántasarrobas son?

Lo entenderíamejor en

libras.

La diversidad de unidades difi cultaba la comunicación entre las distintas comu-nidades. Así surgió la necesidad de crear un sistema de medidas que fuera co-nocido y adoptado por todos los países. A fi nales del siglo xviii (en 1792), la Academia de Ciencias de París propuso para tal fi n el Sistema Métrico Decimal.

El Sistema Métrico Decimal (S.M.D.) es un conjunto de unidades de medida para las magnitudes básicas. Y está dotado de una estructura:• Las unidades fundamentales están relacionadas entre sí. MAGNITUD UNIDAD FUDAMENTAL

longitud → el metro → Es la diezmillonésima parte de un cuadrante del meridiano terrestre.

capacidad → el litro → Es la capacidad de un cubo de un decímetro de arista.

peso → el gramo → Es el peso de un centímetro cúbico de agua.

• Además, cada unidad posee un juego de múltiplos y submúltiplos, relaciona-dos por potencias de base 10, que se designan por los prefi jos siguientes:

múltiplos submúltiplos kilo hecto deca ← unidad → deci centi mili 1 000 U 100 U 10 U 1 U 0,1 U 0,01 U 0,001U

Pesa6 unidades.

Ya, pero…¿Qué unidades?

TRIGO

meridiano terrestre = 40 000 km

cuadrante

1 l 1 kg

1 dm

2 El Sistema Métrico Decimal1 Las magnitudes y su medida

1. Investiga.

La arroba es una antigua unidad de peso que se usaba en muchas regiones de España. Desafortunadamente, no valía lo mismo en todas.

a) Averigua el valor, en kilos, de una arroba castellana y una arroba aragonesa.

b) Describe alguno de los in-convenientes que ocasiona-ban esas diferencias.

2. Nombra:a) Los múltiplos del metro.b) Los múltiplos del gramo.c) Los submúltiplos del litro.d) Los submúltiplos del gramo.

3. Teniendo en cuenta que un cuadrante del meridiano terrestre es la cuarta parte del mismo:a) ¿Cuántos metros mide un cuadrante de meridiano?b) ¿Cuántos metros mide el meridiano completo?

Piensa y practica1. ¿Verdadero o falso?

a) El kilómetro es una magnitud.b) El palmo es una unidad de longitud.c) La capacidad de memoria de un ordenador es una

magnitud.d) La cinta métrica es una unidad de medida.e) La balanza es un instrumento de medida.f ) El decibelio es una unidad que se utiliza para medir

la intensidad del sonido.

2. El color y la forma son cualidades, pero no magnitu-des. ¿Por qué?

3. Expresa el peso de la caja, tomando como unidad:a) Un cubito verde. b) Un cubito rojo.

4. ¿Qué magnitudes se miden con estas unidades?:a) Segundo. b) Bit. c) Grado centígrado.d) Gramo. e) Voltio. f ) Metro cuadrado.

Piensa y practica

Sugerencias

• El incremento del comercio y de las comunicaciones, el desarrollo cien-tífico y la voluntad de intercambio y cooperación cultural entre las dis-tintas comunidades y países dejan obsoletos los viejos sistemas de me-dida locales y crean la necesidad de un sistema de medidas universal. El Sistema Métrico Decimal es la respuesta a la necesidad mencionada.

• Se ha de resaltar, una vez más, que el S.M.D., como cualquier otro juego de medidas, es un convencionalismo, es decir, un invento humano.

• Conviene también hacer notar que es un “sistema” y no un simple con-junto de unidades. Es decir, está dotado de una estructura y unas rela-ciones que potencian su utilidad y lo hacen más valioso.

Refuerzo y Ampliación

Se recomiendan:

• Del cuaderno n.º 1 de EJERCICIOSDEMATEMÁTICAS:

Refuerzo:Ejercicio1delapág.38.

Soluciones de “Piensa y practica”

1 a) Una arroba castellana equivalía a 11,5 kg, y una arroba aragonesa, a 12,5kg.

b) Malentendidos y confusiones al hacer transacciones comerciales, pues las unidades de medida, aunque de igual nombre, tenían dis-tinto valor.

2 a) Decámetro, hectómetro, kilómetro.

b) Decagramo, hectogramo, kilogramo.

c) Decilitro, centilitro, mililitro.

d) Decigramo, centigramo, miligramo.

3 a) 1 cuadrante de meridiano = 10 000 km = 10 000 000 m

b) 40 000 000 m

ANOTACIONES

95

6UNIDAD

109108

Medida de la longitud

Como sabes, la unidad fundamental en el S.M.D. para medir longitudes es el metro. Recuerda sus múltiplos y submúltiplos:

km hm dam m dm cm mm

1 000 m 100 m 10 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

101010101010

Diez unidades de un orden cualquiera hacen una unidad del orden inmediato superior. Por eso, decimos que las unidades de longitud van de diez en diez.Al manejar cantidades de longitud, conviene elegir la unidad adecuada. Así:— Para expresar el grosor de este libro, diremos 14 milímetros o 1,4 centímetros,

pero no 0,014 metros.— Para expresar la distancia de Oviedo a Sevilla, diremos 665 kilómetros y no

66 500 000 centímetros.

■ UNIDADES PARA MEDIR LONGITUDES MUY PEQUEÑAS

Con el avance de la ciencia y de la tecnología, se ha entrado en el mundo de lo microscópico, donde se necesitan unidades mucho más pequeñas que el milímetro. Estas son algunas:• La micra → 1 µm = 0,001 mm (milésima de milímetro) Se utiliza para medir microorganismos (microbios, bacterias, etc.).• El nanómetro → 1 nm = 0,000001 mm (millonésima de milímetro)• El ángstrom → 1 Å = 0,000000001 mm.

Se usa para medir distancias atómicas.

■ UNIDADES PARA MEDIR LONGITUDES MUY GRANDES

Y para medir longitudes muy grandes, como distancias entre los astros, se uti-lizan unidades de enorme tamaño:• La unidad astronómica → 1 UA ≈ 150 millones de kilómetros → Es la dis-

tancia media de la Tierra al Sol y se usa para medir distancias entre planetas.• El año luz → 1 año luz ≈ 9,5 billones de kilómetros → Es la distancia que

recorre la luz en un año. Se usa para medir distancias entre galaxias.

Algas diatomeas al microscopio óptico.

Galaxia del Sombrero, en la constela-ción de Virgo.

Medida de la capacidad

La unidad fundamental del S.M.D. para medir capacidades es el litro, que coin-cide con la capacidad de un recipiente cúbico de un decímetro de arista.Recuerda los múltiplos y los submúltiplos del litro:

kl hl dal l dl cl ml

1 000 l 100 l 10 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l

101010101010

Igual que en la longitud, cada unidad de capacidad del S.M.D. equivale a diez unidades del orden inmediato inferior. Es decir, las unidades de capacidad van de diez en diez.

Ejemplos

— La capacidad de una barrica es de 2,5 hectolitros, o 250 litros.— Un bote de refresco tiene una capacidad de 33 centilitros.

Medida del peso

La unidad principal del S.M.D. para medir pesos es el gramo, que coincide con el peso del agua que cabe en un cubo de un centímetro de arista. Como es una unidad muy pequeña, en el peso de los objetos cotidianos se utiliza fundamen-talmente el kilogramo.Igual que en las unidades de longitud y de capacidad, los múltiplos y los submúl-tiplos del gramo aumentan y disminuyen de diez en diez.

kg hg dag g dg cg mg

1 000 g 100 g 10 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g

101010101010

Además, para medir pesos grandes, se añaden dos múltiplos del kilogramo:• El quintal métrico (q) → 1 q = 100 kg• La tonelada métrica (t) → 1 t = 1 000 kg

Ejemplos

— La cápsula para la gripe lleva 15 miligramos de principio activo.— La pescadilla ha pesado 1,6 kilogramos.— El camión carga 3,4 toneladas.

celemín (castellano) → 4,625 lfanega → 12 celemines

Fanega, antigua medida de capacidad.

Unidades tradicionales

3,4 t

3 Unidades de medida en las magnitudes básicas

1. ¿Verdadero o falso?a) La distancia de la Tierra al Sol es de 1 UA.b) La distancia de Marte al Sol es mayor que un año

luz.c) El radio de un átomo se mide en ángstroms.d) Diez mil micras hacen un milímetro.

2. ¿Con qué unidad medirías estas longitudes?:a) La anchura de una carretera.b) La longitud de un río.c) El grosor de un tablero de madera.d) El diámetro de un tornillo.e) El diámetro del Sistema Solar.

Piensa y practica 3. ¿Verdadero o falso?a) Diez centilitros hacen un mililitro.b) Diez decagramos hacen un hectogramo.c) Un kilo de aceite pesa menos que un kilo de agua.d) Un kilo de aceite ocupa más que un kilo de agua.e) Un metro cúbico de agua pesa una tonelada.f ) Un cuarto de litro de agua pesa 500 gramos.

4. ¿Con qué unidad medirías en cada caso?:a) La capacidad de un bote de champú.b) El peso de una bolsa de naranjas.c) El agua de un embalse.d) La producción anual de mejillón en Galicia.e) La cantidad de azafrán que se echa a la paella.f ) La cantidad de perfume en una muestra publicitaria.

Piensa y practica

Ten en cuenta

1 l 1 dm

1 litro → 1 dm3

1 kl = 1 000 litros → 1 m3

1 ml = 0,001 litros → 1 dm3

Sugerencias

• Se repasan las unidades de longitud del Sistema Métrico Decimal, que ya conocen los estudiantes de cursos anteriores. Sin embargo, estos contenidos son imprescindibles para abordar más adelante las unidades de superficie.

Como complemento, se puede buscar información sobre unidades tra-dicionales de longitud y su equivalencia con las del Sistema Métrico Decimal. Este conocimiento siempre resulta interesante y muy formativo para el alumnado.

•Tambiénsepresentanenestapáginalasunidadesparaexpresarlongi-tudesmuygrandes(medidasastronómicas)omuypequeñas(medidasmicroscópicas).

Aquísepuedensugerirreflexionescomolassiguientes:

– ¿Necesitaríaunhabitantedelascavernasestasunidades?

– ¿YunhombredelaEdadMedia?

– ¿Por qué son necesarias en la actualidad?

•Paraqueelalumnadosehagaunaideadeltamañodelasunidadesas-tronómicas y microscópicas, conviene proponer comparaciones como esta:

Si un milímetro fuera la distancia de Madrid a París, una micra sería la de [poner un ejemplo local de longitud un kilómetro]; un nanómetro sería la longitud de un paso, y un ángstrom, el grosor de una de las letras de este texto.

Refuerzo y Ampliación

Se recomiendan:

• Del cuaderno n.º 1 de EJERCICIOSDEMATEMÁTICAS:

Refuerzo:Ejercicios1,2,3y4delapág.38.

TIC Se sugiere la siguiente actividad:

a) Busca y escribe la definición inicial de “metro patrón” que dio la AcademiadeParís,enlaredaccióndelS.M.D.

b) Busca y escribe la definición actual de “metro” según, por ejemplo, el CentroEspañoldeMetrología(CEM).

Soluciones de “Piensa y practica”

1 a)V b)F c)V d)F

2 a) Metros b) Kilómetros c) Centímetros

d) Milímetros e) Unidades astronómicas

ANOTACIONES

96

6UNIDAD

109108

Medida de la longitud

Como sabes, la unidad fundamental en el S.M.D. para medir longitudes es el metro. Recuerda sus múltiplos y submúltiplos:

km hm dam m dm cm mm

1 000 m 100 m 10 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

101010101010

Diez unidades de un orden cualquiera hacen una unidad del orden inmediato superior. Por eso, decimos que las unidades de longitud van de diez en diez.Al manejar cantidades de longitud, conviene elegir la unidad adecuada. Así:— Para expresar el grosor de este libro, diremos 14 milímetros o 1,4 centímetros,

pero no 0,014 metros.— Para expresar la distancia de Oviedo a Sevilla, diremos 665 kilómetros y no

66 500 000 centímetros.

■ UNIDADES PARA MEDIR LONGITUDES MUY PEQUEÑAS

Con el avance de la ciencia y de la tecnología, se ha entrado en el mundo de lo microscópico, donde se necesitan unidades mucho más pequeñas que el milímetro. Estas son algunas:• La micra → 1 µm = 0,001 mm (milésima de milímetro) Se utiliza para medir microorganismos (microbios, bacterias, etc.).• El nanómetro → 1 nm = 0,000001 mm (millonésima de milímetro)• El ángstrom → 1 Å = 0,000000001 mm.

Se usa para medir distancias atómicas.

■ UNIDADES PARA MEDIR LONGITUDES MUY GRANDES

Y para medir longitudes muy grandes, como distancias entre los astros, se uti-lizan unidades de enorme tamaño:• La unidad astronómica → 1 UA ≈ 150 millones de kilómetros → Es la dis-

tancia media de la Tierra al Sol y se usa para medir distancias entre planetas.• El año luz → 1 año luz ≈ 9,5 billones de kilómetros → Es la distancia que

recorre la luz en un año. Se usa para medir distancias entre galaxias.

Algas diatomeas al microscopio óptico.

Galaxia del Sombrero, en la constela-ción de Virgo.

Medida de la capacidad

La unidad fundamental del S.M.D. para medir capacidades es el litro, que coin-cide con la capacidad de un recipiente cúbico de un decímetro de arista.Recuerda los múltiplos y los submúltiplos del litro:

kl hl dal l dl cl ml

1 000 l 100 l 10 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l

101010101010

Igual que en la longitud, cada unidad de capacidad del S.M.D. equivale a diez unidades del orden inmediato inferior. Es decir, las unidades de capacidad van de diez en diez.

Ejemplos

— La capacidad de una barrica es de 2,5 hectolitros, o 250 litros.— Un bote de refresco tiene una capacidad de 33 centilitros.

Medida del peso

La unidad principal del S.M.D. para medir pesos es el gramo, que coincide con el peso del agua que cabe en un cubo de un centímetro de arista. Como es una unidad muy pequeña, en el peso de los objetos cotidianos se utiliza fundamen-talmente el kilogramo.Igual que en las unidades de longitud y de capacidad, los múltiplos y los submúl-tiplos del gramo aumentan y disminuyen de diez en diez.

kg hg dag g dg cg mg

1 000 g 100 g 10 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g

101010101010

Además, para medir pesos grandes, se añaden dos múltiplos del kilogramo:• El quintal métrico (q) → 1 q = 100 kg• La tonelada métrica (t) → 1 t = 1 000 kg

Ejemplos

— La cápsula para la gripe lleva 15 miligramos de principio activo.— La pescadilla ha pesado 1,6 kilogramos.— El camión carga 3,4 toneladas.

celemín (castellano) → 4,625 lfanega → 12 celemines

Fanega, antigua medida de capacidad.

Unidades tradicionales

3,4 t

3 Unidades de medida en las magnitudes básicas

1. ¿Verdadero o falso?a) La distancia de la Tierra al Sol es de 1 UA.b) La distancia de Marte al Sol es mayor que un año

luz.c) El radio de un átomo se mide en ángstroms.d) Diez mil micras hacen un milímetro.

2. ¿Con qué unidad medirías estas longitudes?:a) La anchura de una carretera.b) La longitud de un río.c) El grosor de un tablero de madera.d) El diámetro de un tornillo.e) El diámetro del Sistema Solar.

Piensa y practica 3. ¿Verdadero o falso?a) Diez centilitros hacen un mililitro.b) Diez decagramos hacen un hectogramo.c) Un kilo de aceite pesa menos que un kilo de agua.d) Un kilo de aceite ocupa más que un kilo de agua.e) Un metro cúbico de agua pesa una tonelada.f ) Un cuarto de litro de agua pesa 500 gramos.

4. ¿Con qué unidad medirías en cada caso?:a) La capacidad de un bote de champú.b) El peso de una bolsa de naranjas.c) El agua de un embalse.d) La producción anual de mejillón en Galicia.e) La cantidad de azafrán que se echa a la paella.f ) La cantidad de perfume en una muestra publicitaria.

Piensa y practica

Ten en cuenta

1 l 1 dm

1 litro → 1 dm3

1 kl = 1 000 litros → 1 m3

1 ml = 0,001 litros → 1 dm3

Sugerencias

• Se recomienda disponer en clase de juegos de medidas de capacidad y de peso (conjunto de pesas y balanzas, recipientes de capacidad cono-cida, botellas, tetrabriks, etc.). Manipulando esos materiales y realizan-do pesadas y trasvases de líquidos o granos, los estudiantes llegarán a interiorizar el valor de las distintas unidades (al menos las fundamenta-les: el gramo, el kilogramo, el litro, el medio y el cuarto de litro, el decili-tro y el centilitro) y serán capaces de efectuar estimaciones y de inter-pretar correctamente la información cuantificada con ellas.

• Como actividad complementaria de investigación, podemos proponer la búsqueda de información relativa a unidades tradicionales para la medida de capacidades y de pesos propias de la región. El estableci-miento de equivalencias entre ellas y con las del S.M.D. da lugar a dis-tintos problemas de interés.

•Tambiénconvienequelosalumnosylasalumnasconozcanycomprue-ben la relación entre la capacidad y el peso cuando se manejan cantida-des de agua, y que sepan que las unidades (1 litro = 1 kilo) se construye-ron para que existiera dicha relación.

Refuerzo y Ampliación

Se recomiendan:

• Del cuaderno n.º 1 de EJERCICIOSDEMATEMÁTICAS:

Refuerzo:Ejercicio1delapág.42.Ejercicio1delapág.44.

Soluciones de “Piensa y practica”

3 a)F b)V c)F d)V e)V f) F

4 a) Mililitros b) Kilogramos c) Millones o billones de litros

d)Toneladase)Miligramosf)Mililitros

ANOTACIONES

97

6UNIDAD

111110

Para cambiar de unidad cantidades de longitud, capacidad o peso, conviene que te apoyes en una tabla de múltiplos y submúltiplos. En ella, el cambio de unidad se reduce a un movimiento de la coma decimal.

Ejemplos

km hm dam m dm cm mm

3, 5 0 0,

0, 2 7, 4

3,5 km → → 3 500 m

27,4 cm → → 0,274 m

Observa que:— Para pasar de una unidad a otra menor, se multiplica por la unidad seguida de

tantos ceros como saltos hay entre ambas en la tabla.

3,5 km → 3,5 · 1 000 = 3 500 m km - hm - dam - m

tres saltos

— Para pasar de una unidad a otra mayor, se divide por la unidad seguida de tantos ceros como saltos hay entre ambas en la tabla.

27,4 cm → 27,4 : 100 = 0,274 m m - dm - cm

dos saltos

Cuando una medida viene expresada en varias unidades, decimos que está expre-sada en forma compleja.

Cuando viene en una sola unidad, decimos que está en forma incompleja.

2 m 5 dm

forma compleja forma incompleja forma incompleja

2,5 m 250 cm

Observa cómo pasamos de una forma a la otra.

a) Expresar en litros la capacidad del depósito.

b) Pasar a decilitros, centilitros y mililitros el contenido del bote de suavi-zante.

kl hl dal l dl cl ml5 8 7 0

0, 6 3 95 kl 8 hl 7 dal → → 5 870 l

0,639 l → → 6 dl 3 cl 9 ml

Ejercicio resuelto

operaciones con cantidades complejas

Para operar con cantidades en forma compleja, recurrimos también a la tabla de múltiplos y submúltiplos de la unidad principal.

5 kl 8 hl 7 dal

0,639 l

5 Cantidades complejas e incomplejas4 Cambios de unidad

1. La altura del canguro está en la tabla. Exprésala…

m dm cm mm1 2 7

a) … en metros. b) … en decímetros.c) … en centímetros. d) … en milímetros.

2. Copia y completa en tu cuaderno.a) 0,2 kg → 0,2 · 1 000 = … gb) 5,3 hg → 5,3 · … = … gc) 3,7 dg → 3,7 : 10 = … gd) 280 cg → 280 : … = … g

3. Expresa en litros.a) 2,75 kl b) 42,6 dl c) 74,86 hld) 350 cl e) 1,46 dal f ) 3 800 ml

4. Pasa a hectómetros.a) 6 km b) 0,54 km c) 80 dam d) 28 m

5. Convierte a miligramos.

a) 1,4 g b) 0,6 g c) 5 dg d) 62 cg

6. Copia y completa en tu cuaderno.

a) 3 kg = ... g b) 420 g = ... kg

c) 1,4 hg = ... dag d) 28,7 dg = ... g

e) 39 dg = ... mg f ) 470 mg = ... cg

7. Expresa el peso del elefante en kilos, en gramos y en toneladas.

t q kg hg dag g4 6 0 0 0 0 0

¿Cuáles son las unidades más adecuadas para expresar el peso del elefante?

8. Copia y completa en tu cuaderno.

a) 4 q = ... kg b) 280 kg = ... q

c) 3,7 t = ... kg d) 9 700 kg = ... t

Piensa y practica Ejercicios resueltos

1. Un camión cisterna que transportaba 3 kl 5 hl 2 dal de gasóleo ha servido un pedido de 9 hl 7 dal 5 l. ¿Cuántos litros le quedan?

kl hl dal l3 5

927

05

2 5 4 5

(3 kl 5 hl 2 dal ) – (9 hl 7 dal 5 l ) = 2 545 l – Solución: En el depósito quedan 2 545 litros de ga-

sóleo.

2. Cada frasco de cierto medi-camento lleva 3 g 2 dg 4 cg de principio activo. ¿Cuán-tos gramos de principio acti-vo se necesitan para fabricar 75 frascos?

hg dag g dg cg3×

27

45

212

66

28

0

2 4 3, 0 0

3,24 g · 75 = 243 gSolución: Se necesitan 243 gramos de principio

activo.

1. Expresa en metros.a) 6 km 4 hm 8 dam b) 5 hm 3 m 6 dmc) 5 m 4 dm 7 cm d) 3 dam 7 cm 1 mm

2. Expresa en forma compleja.a) 3,68 kl b) 7,42 dl c) 22,36 hld) 365 cl e) 2 364 l f ) 2 408 ml

3. Fernando compra un pollo de 2 kg 200 g y un cone-jo de 0,760 kg. ¿Cuánto pesa la compra de Fernando?

4. Marta ha ido al supermercado a por cinco garrafas de aceite de dos litros. Pero se ha encontrado que cada garrafa llevaba 20 cl extra de regalo. ¿Cuánto aceite se lleva Marta en las cinco garrafas?

Piensa y practica

• Practica transformaciones con unidades de longitud.

• Practica transformaciones con unidades de capacidad y peso.

En la web

Sugerencias

• Se revisan las equivalencias, para la longitud, la capacidad y el peso, entre la unidad fundamental de cada magnitud, sus múltiplos y sus sub-múltiplos, recordando que “van de 10 en 10”, igual que los órdenes de unidades del sistema de numeración decimal.

•Tambiénserecuerdanlosprocedimientosparaloscambiosdeunidad:se propone la inclusión de las distintas cantidades en tablas similares a lasutilizadasenelS.N.D.Enellas,losalumnosylasalumnascomprue-ban que el procedimiento se reduce a mover la coma decimal a la dere-cha o a la izquierda del orden de unidades deseado, lo que equivale a multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos ceros como saltos haya entre las unidades inicial y final . Con la práctica reiterada, termina-rán automatizando el proceso sin presencia de la tabla que, en todo ca-so, visualizarán mentalmente.

Refuerzo y Ampliación

Se recomiendan:

• Del cuaderno n.º 1 de EJERCICIOSDEMATEMÁTICAS:

Refuerzo:Ejercicios1,2,3,4y5delapág.39.Ejercicios2,3y4delapág.42.Ejercicios2,3y4delapág.44.

• Del cuaderno n.º 5 de EJERCICIOSDEMATEMÁTICAS:

Refuerzo:Ejercicios1y2delapág.3.

Aprendizaje cooperativo

Para las actividades de esta página y de todas las destinadas a reforzar el manejo de las unidades del S.M.D. (equivalencias, cambios de unidad, pa-so de complejo a incomplejo, etc.), se puede orientar el trabajo hacia el aprendizaje cooperativo con la siguiente metodología:

– Los estudiantes, distribuidos en parejas o en tríos, resuelven una serie de ejercicios individualmente y, después, contrastan las soluciones y los procesos.

– Si hay discrepancias, deben descubrir los errores. Si no saben resolver las dudas o no se ponen de acuerdo, actuará el profesor o profesora.

Soluciones de “Piensa y practica”

1 a)1,27m b)12,7dm c)127cm d)1270mm

2 a)200g b)530g c)0,37g d)2,8g

3 a)2750l b)4,26l c)7486l

d)3,5l e) 14,6 l f) 3,8l

4 a)60hm b)5,4hm c)8hm d)0,28hm

5 a)1400mg b)600mg c)500mg d)620mg

6 a)3000g b)0,42kg c)14dag

d)2,87g e)3900mg f) 47cg

7 El elefante pesa 4 600 kg = 4 600 000 g = 4,6 t.

Las unidades más adecuadas son las toneladas métricas.

8 a)400kg b)2,8q c)3700kg d)9,7t

ANOTACIONES

98

6UNIDAD

111110

Para cambiar de unidad cantidades de longitud, capacidad o peso, conviene que te apoyes en una tabla de múltiplos y submúltiplos. En ella, el cambio de unidad se reduce a un movimiento de la coma decimal.

Ejemplos

km hm dam m dm cm mm

3, 5 0 0,

0, 2 7, 4

3,5 km → → 3 500 m

27,4 cm → → 0,274 m

Observa que:— Para pasar de una unidad a otra menor, se multiplica por la unidad seguida de

tantos ceros como saltos hay entre ambas en la tabla.

3,5 km → 3,5 · 1 000 = 3 500 m km - hm - dam - m

tres saltos

— Para pasar de una unidad a otra mayor, se divide por la unidad seguida de tantos ceros como saltos hay entre ambas en la tabla.

27,4 cm → 27,4 : 100 = 0,274 m m - dm - cm

dos saltos

Cuando una medida viene expresada en varias unidades, decimos que está expre-sada en forma compleja.

Cuando viene en una sola unidad, decimos que está en forma incompleja.

2 m 5 dm

forma compleja forma incompleja forma incompleja

2,5 m 250 cm

Observa cómo pasamos de una forma a la otra.

a) Expresar en litros la capacidad del depósito.

b) Pasar a decilitros, centilitros y mililitros el contenido del bote de suavi-zante.

kl hl dal l dl cl ml5 8 7 0

0, 6 3 95 kl 8 hl 7 dal → → 5 870 l

0,639 l → → 6 dl 3 cl 9 ml

Ejercicio resuelto

operaciones con cantidades complejas

Para operar con cantidades en forma compleja, recurrimos también a la tabla de múltiplos y submúltiplos de la unidad principal.

5 kl 8 hl 7 dal

0,639 l

5 Cantidades complejas e incomplejas4 Cambios de unidad

1. La altura del canguro está en la tabla. Exprésala…

m dm cm mm1 2 7

a) … en metros. b) … en decímetros.c) … en centímetros. d) … en milímetros.

2. Copia y completa en tu cuaderno.a) 0,2 kg → 0,2 · 1 000 = … gb) 5,3 hg → 5,3 · … = … gc) 3,7 dg → 3,7 : 10 = … gd) 280 cg → 280 : … = … g

3. Expresa en litros.a) 2,75 kl b) 42,6 dl c) 74,86 hld) 350 cl e) 1,46 dal f ) 3 800 ml

4. Pasa a hectómetros.a) 6 km b) 0,54 km c) 80 dam d) 28 m

5. Convierte a miligramos.

a) 1,4 g b) 0,6 g c) 5 dg d) 62 cg

6. Copia y completa en tu cuaderno.

a) 3 kg = ... g b) 420 g = ... kg

c) 1,4 hg = ... dag d) 28,7 dg = ... g

e) 39 dg = ... mg f ) 470 mg = ... cg

7. Expresa el peso del elefante en kilos, en gramos y en toneladas.

t q kg hg dag g4 6 0 0 0 0 0

¿Cuáles son las unidades más adecuadas para expresar el peso del elefante?

8. Copia y completa en tu cuaderno.

a) 4 q = ... kg b) 280 kg = ... q

c) 3,7 t = ... kg d) 9 700 kg = ... t

Piensa y practica Ejercicios resueltos

1. Un camión cisterna que transportaba 3 kl 5 hl 2 dal de gasóleo ha servido un pedido de 9 hl 7 dal 5 l. ¿Cuántos litros le quedan?

kl hl dal l3 5

927

05

2 5 4 5

(3 kl 5 hl 2 dal ) – (9 hl 7 dal 5 l ) = 2 545 l – Solución: En el depósito quedan 2 545 litros de ga-

sóleo.

2. Cada frasco de cierto medi-camento lleva 3 g 2 dg 4 cg de principio activo. ¿Cuán-tos gramos de principio acti-vo se necesitan para fabricar 75 frascos?

hg dag g dg cg3×

27

45

212

66

28

0

2 4 3, 0 0

3,24 g · 75 = 243 gSolución: Se necesitan 243 gramos de principio

activo.

1. Expresa en metros.a) 6 km 4 hm 8 dam b) 5 hm 3 m 6 dmc) 5 m 4 dm 7 cm d) 3 dam 7 cm 1 mm

2. Expresa en forma compleja.a) 3,68 kl b) 7,42 dl c) 22,36 hld) 365 cl e) 2 364 l f ) 2 408 ml

3. Fernando compra un pollo de 2 kg 200 g y un cone-jo de 0,760 kg. ¿Cuánto pesa la compra de Fernando?

4. Marta ha ido al supermercado a por cinco garrafas de aceite de dos litros. Pero se ha encontrado que cada garrafa llevaba 20 cl extra de regalo. ¿Cuánto aceite se lleva Marta en las cinco garrafas?

Piensa y practica

• Practica transformaciones con unidades de longitud.

• Practica transformaciones con unidades de capacidad y peso.

En la web

3 LacompradeFernandopesa2,96kg.

4 En total se lleva 11 litros.

Sugerencias

• Se recuerdan las distintas maneras de presentar mediciones de longi-tud, capacidad y peso: forma compleja y forma incompleja.

• Un procedimiento cómodo para pasar de la una a la otra consiste en colocar la cantidad en la tabla de unidades. En esa posición aparecen simultáneamente ambas opciones de expresión.

•Ylomismodiremosparalasoperacionesconcantidadescomplejasoincomplejas (ver ejemplos resueltos). Entendido y justificado el procedi-miento sobre la tabla, cada alumno o alumna lo mecanizará, abrevián-dolo, según procedimientos de elaboración propia.

Refuerzo y Ampliación

Se recomiendan:

• Del cuaderno n.º 1 de EJERCICIOSDEMATEMÁTICAS:

Refuerzo:Ejercicios1a5delapág.40.Ejercicios1a3delapág.41.Ejercicios1a4delapág.43.Ejercicios1a4delapág.45.Ejercicios1a6delapág.46.Ejercicios7a12delapág.47.

• Del cuaderno n.º 5 de EJERCICIOSDEMATEMÁTICAS:

Refuerzo:Ejercicios3,4y5delapág.4.

Soluciones de “Piensa y practica”

1 a)6480m b)503,6m

c)5,47m d)30,071m

2 a)3kl 6 hl 8 dal b)7dl 4 cl2ml

c)2kl2hl3dal 6 l d)3l 6 dl 5 cl

e)2kl3hl 6 dal 4 l f) 2l 4 dl 8 ml

ANOTACIONES

99

6UNIDAD

113112

En épocas pasadas, la medida de superfi cies se aplicaba, sobre todo, a la medición de tierras de labor. Y como los campos tenían formas muy irregulares, se idearon curiosos métodos para medir superfi cies, como el que se expone a continuación:

■ MÉTODO DE LA SEMBRADURA

Se tomaba como unidad de superfi cie la cantidad de terreno que se podía sem-brar con una unidad de capacidad de grano.Por ejemplo:Una fanega de tierra → Cantidad de terreno que se siembra con una fanega

de grano.

1 fanega = 12 celemines = 55,5 litrosComo puedes suponer, estas unidades de medida de la superfi cie no eran total-mente exactas y se prestaban a distintas interpretaciones y valoraciones. No eran, por tanto, estrictamente matemáticas, como sí lo son las que vas a estudiar a continuación.

Unidades exactas e invariantes para medir superfi cies

Para medir superfi cies, tomaremos como unidad la superfi cie encerrada dentro de un cuadrado (unidad cuadrada). Así, medir una superfi cie será averiguar cuántas unidades cuadradas contiene.

Ejemplos

UNIDAD CUADRADA 1 u.c.

SC = 23 u.c.

A CB D

SB = 7,5 u.c.SA = 15 u.c. SD = 22,5 u.c.

Las unidades cuadradas se suelen defi nir a partir de las correspondientes unida-des lineales. UNIDADES TRADICIONALES UNIDADES DEL S.M.D.

↑pulgada

cuadrada

1 pu

lgad

a

1 pi

e

1 ce

ntím

etro

↑centímetrocuadrad0↑

pie cuadrad0

La yugada → Cantidad de terreno que ara una pareja de bueyes en un día.

Otra unidad: la yugada

Para medir una superficie, podemos utilizar distintas unidades:

u.c. roja

u.c. azul

La figura amarilla mide:— 20 u.c. rojas.— 5 u.c. azules.

Ten en cuenta

Medida aproximada de una superfi cie irregular

Medir una superfi cie poligonal con unidades cuadradas puede resultar sencillo. Sin embargo, cuando las superfi cies son irregulares, con bordes que no son rec-tos, resulta más complicado. En estos casos, se suelen hacer estimaciones.

Ejemplos

SAZUL = 48,5 u.c.

SVERDE = 28 u.c.

La superfi cie encerrada dentro de la línea roja es mayor que la encerrada en la poligonal verde y menor que la encerrada en la poligonal azul.Apoyándonos en esos datos, estimamos la superfi cie de la fi gura roja en 38 uni-dades cuadradas, que es un valor intermedio entre 28 y 48,5:

28 u.c. < SROJA < 48,5 u.c. → SROJA ≈ 38 u.c.

6 Medida de la superfi cie

1. Una fanega de simiente de trigo pesa 47 kg.a) ¿Cuántos kilos de trigo se necesitan para sembrar

un campo de 10 fanegas?b) ¿Cuántas fanegas de tierra se pueden sembrar con

1 000 kg de trigo?

2. ¿Cuánto tiempo tardarían tres parejas de bueyes en arar un campo que tiene una superficie de 48 yuga-das?

3. Sabemos que un tractor ara el campo del ejercicio an-terior en dos días. ¿A cuántas parejas de bueyes susti-tuye el tractor?

4. Calcula la superficie de estas figuras tomando como unidad el cuadrado de la cuadrícula:

AB

C

D

5. ¿Cuántas pulgadas cuadradas tiene un cuadrado que mide cinco pulgadas de lado?¿Cuántos pies cuadrados ocupa un rectángulo de tres pies de alto por cuatro de largo?

5 pulgadas 3 pies

4 pies

6. Calcula, en centímetros cuadrados, la superficie del cuadrado, la del rombo y la del rectángulo.

5 cm

7. Calcula la superficie del polígo-no azul y la del polígono verde. Después, haz una estimación de la superficie del círculo.

→ 1 u.c.

Piensa y practica

Sugerencias

• Se inicia el epígrafe con la presentación de algunos métodos tradiciona-les para medir campos de cultivo. Los alumnos y las alumnas observarán que se usaban unidades naturales asociadas al trabajo agrícola, y valo-rarán sus ventajas e inconvenientes así como su relativa utilidad actual, según el objetivo y las circunstancias de la medición.

Constatarán, por ejemplo, que este tipo de unidades resultaba muy apropiado para medir superficies con formas irregulares, como eran de hecholastierrasdelabranza.Yesacaracterísticalasmantienevivasennuestras zonas rurales.

• Sin embargo, en el afán de simplificar la terea, y de buscar fórmulas que resuelvan situaciones en forma general, los trabajos de medición han procurado transformar y descomponer las formas irregulares, aproxi-mándolasalasformasgeométricas.Yparamedirlasformasgeométri-cas, la unidad más adecuada toma la forma más sencilla: el cuadrado. Así,engeometríautilizaremoscomounidadesdesuperficiedistintostamañosdeunidadcuadrada.Igualqueenlalongitud,lasprimerasuni-dades de superficie se relacionaban con medidas corporales: pulgada cuadrada,piecuadrado,…

•Teniendoencuentaloanterior,inicialmenteproponemoslarevisiónde-tenida del concepto de medida de superficies, en situaciones muy sen-cillas, con mediciones por conteo directo de unidades cuadradas. En estas mediciones resulta de gran utilidad el empleo de cuadrículas transparentes que se superponen sobre las figuras.

• La medición directa de superficies resulta más engorrosa que la de lon-gitudes, por lo que se sustituye por la medición indirecta mediante el empleo de fórmulas.

Sin embargo, el uso precoz de esas fórmulas impide en muchas ocasio-nes que el alumnado madure los conceptos básicos relativos a la super-ficie y a su medida, perdiendo de vista que medir es comparar con la unidad.

• Solo después de asegurar que los alumnos y las alumnas han entendido que medir una superficie es contar unidades cuadradas, pasaremos a pre-sentarlasdelS.M.D.yaestudiarsusequivalencias.Ymásadelante,atra-bajarconlasfórmulasparalasdistintasfigurasgeométricas(Unidad13).

• Merece especial atención el procedimiento que se presenta en la pági-na113paralaestimaciónaproximadadelasuperficiedeunafigurairre-gular.

TIC Se sugieren las siguientes actividades:

a)BuscarenInternetinformaciónsobredistintasmedidasdesuperficietradicionales.

b)BuscarinformaciónenInternetsobre“larobada”comounidadagraria,los lugares donde se usa y sus equivalencias con las unidades del S.M.D.

Soluciones de “Piensa y practica”

1 a)470kg b)21,276fanegas

2 Tardarían16días.

3 Sustituyea24parejasdebueyes.

4 A→20u.c. B→ 10 u.c. C → 18 u.c. D →20u.c.

5 25pulgadascuadradas. 12piescuadrados.

6 Cuadrado = 8 centímetros cuadrados.

Rombo=12centímetroscuadrados.

Rectángulo = 10 centímetros cuadrados.

7 Polígonoazul=56u.c.Polígonoverde=42u.c.Círculo≈49u.c.

100

6UNIDAD

115114

Unidades de superfi cie del Sistema Métrico Decimal

La unidad principal de medida de superfi cie es el metro cuadrado, que se com-plementa con sus correspondientes múltiplos y submúltiplos.

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

1 000 000 m2 10 000 m2 100 m2 0,01m2 0,0001 m2 0,000001 m2

ha a ca

100 100 100100 100 100

Para comprender las equivalencias entre estas unidades, observa la fi gura siguien-te, que representa un metro cuadrado y su descomposición en decímetros cua-drados:

1 dm 1 dm1 m

1 m

• El metro cuadrado se divide en 10 fi las de 10 decímetros cuadrados.

Por tanto: 1 m2 = 10 × 10 dm2 = 100 dm2

• Lo mismo pasa con cada unidad respecto de la siguiente. Por eso decimos que las unidades de superfi cie aumentan y disminuyen de cien en cien.

Cambios de unidad

Para pasar cantidades de superfi cie de una unidad a otra, también utilizaremos una tabla, pero tendremos en cuenta que las unidades de superfi cie aumentan y disminuyen de cien en cien.

Pasar estas medidas a las unidades indicadas:

a) 47 200 m2 = … hm2 b) 6,2 dm2 = … cm2

c) 1,25 a = … m2 d) 252 800 m2 = … ha

km2 hm2

hadam2

am2

cadm2 cm2 mm2

4, 7 2 0 0,6, 2 0,

1, 2 5,2 5, 2 8 0 0,252 800 m2 →

1,25 a →6,2 dm2 →47 200 m2 →

→ 25,28 ha→ 125 m2→ 620 cm2→ 4,72 hm2

Observa que por cada salto de unidad en la tabla, la coma decimal se desplaza dos lugares. (Cada salto equivale a multiplicar o dividir por 100).

Ejercicio resuelto

Se utilizan para medir campos (agro == campo).• Hectárea (ha) 1 ha = 10 000 m2 = 1 hm2

• Área (a) 1 a = 100 m2 = 1 dam2

• Centiárea (ca) 1 ca = 1 m2

Unidades agrarias

La isla de Tenerife tiene una superficie de 2 034 km2 = 203 400 ha.

Operaciones con cantidades complejas

Para operar con cantidades de superfi cie en forma compleja, nos apoyaremos en la misma tabla que hemos utilizado para los cambios de unidades.

1. El suelo de un estadio polideportivo está cubierto de césped artificial y tiene una superficie de 1,02 ha. En su interior se ha delimitado un cam-po de fútbol que ocupa 73 dam2 53 m2 50 dm2.

¿Qué super� cie de césped queda fuera del campo?

1,02 ha – 7 353,5 m2 = 2 846,5 m2

Solución: Fuera del campo de fútbol queda una superfi cie de 2 846,5 m2.

hm2 dam2 m2 dm2

1–

07

23

05

03

05

00

2 8 4 6 5 0

2. Se va a abordar la renovación del suelo del polideportivo mediante la instalación de césped artificial que se comercializa en rollos de 10 m2 75 dm2. ¿Serán su� cientes 825 rollos para realizar la obra?

(10 m2 75 dm2) · 825 = 8 868,75 m2 < 10 200 m2

Solución: Los 825 rollos (8 868,75 m2) no son sufi cientes para cubrir el suelo del po-lideportivo (10 200 m2).

hm2 dam2 m2 dm2

1×

08

72

55

826

510

350

70

5

8 8 6 8 7 5

Problemas resueltos

dos saltos

hm2 dam2 m2

4, 72 00,

cuatro lugares

47 200 m2 = 47 200 : 10 000 = = 4,72 hm2

Observa

8. Indica la unidad más apropiada para expresar las su-perficies siguientes:a) La extensión de Portugal.b) La extensión de un pantano.c) La superficie de una vivienda.d) La superficie de una hoja de papel.

9. Expresa en metros cuadrados.a) 0,006 km2 b) 5,2 hm2 c) 38 dam2

d) 70 dm2 e) 12 800 cm2 f ) 8 530 000 mm2

10. Expresa en centímetros cuadrados.a) 0,06 dam2 b) 5,2 m2 c) 0,47 dm2 d) 8 mm2

11. Copia y completa en tu cuaderno.a) 5,1 km2 = ... hm2 b) 825 hm2 = ... km2

c) 0,03 hm2 = ... m2 d) 53 000 m2 = ... dam2

e) 420 cm2 = ... mm2 f ) 52 800 mm2 = ... dm2

12. Expresa en metros cuadrados.

a) 5 km2 48 hm2 25 dam2

b) 6 dam2 58 m2 46 dm2

c) 5 m2 4 dm2 7 cm2

13. Pasa a forma compleja.

a) 587,24 hm2 b) 587 209,5 m2 c) 7 042,674 dm2

14. Calcula.

a) (6 dam2 52 m2 27 cm2) – 142,384 m2

b) 5 246,9 cm2 + (18 dm2 13 cm2 27 mm2)

c) (15 hm2 14 dam2 25 m2) · 4

d) (7 dm2 28 cm2 64 mm2) · 25

15. Un finca de 17,56 hm2 tiene 13,45 ha de secano plantadas de cereal y 11 850 m2 de huerta, en rega-dío. El resto es terreno baldío. ¿Cuál es la superficie baldía?

Piensa y practica

Practica transformaciones con unidades de superficie.

En la web

Sugerencias• Para la introducción de las unidades de superficie del S.M.D., se sugiere

comenzarconactividadesqueayudenainteriorizarsutamañoysusre-laciones. Por ejemplo:

– Dibujar un decímetro cuadrado y dividirlo en cuadrados de un centí-metro de lado.

– Dibujar en el suelo un cuadrado de un metro de lado y cubrirlo con decímetros cuadrados de cartulina.

• Se llama la atención sobre la importancia de que los alumnos y las alum-nas sean capaces de realizar estimaciones razonables, a ojo, sobre su-perficies del entorno, eligiendo en cada caso la unidad de medida ade-cuada.

•Además,resultaimprescindiblequeasumanelhechodequelasunida-des de superficie del S.M.D. “van de cien en cien”, es decir, que cien unidades de un orden cualquiera hacen una unidad del orden superior. Esto obliga a modificar los procedimientos para el cambio de unidades aprendidos anteriormente para la longitud, la capacidad y el peso.

Seguiremos utilizando las tablas como las que propone el ejercicio re-suelto, haciendo notar que ahora la columna correspondiente a cada unidad consta de dos espacios, es decir, se divide en dos subcolumnas. Así,parapasardeunaunidadaotrainferior(superior)sedesplazalacoma decimal dos lugares, lo que equivale a multiplicar (dividir) por cien.

•Insistiremostambiénenlasunidadesagrariasyenellugarqueocupanen las tablas anteriormente mencionadas (área = decámetro cuadrado, hectárea = hectómetro cuadrado).

•Finalmente,enlapágina115,sepresentan,contextualizados,algunosejemplos de operaciones con cantidades de superficie en forma com-pleja.

Refuerzo y ampliación Se recomiendan:

• Del cuaderno n.º 5 de EJERCICIOSDEMATEMÁTICAS:

Refuerzo:Ejercicios1y2delapág.5.Ejercicios3,4,5y6delapág.6.

Soluciones de “Piensa y practica”

8 a) Kilómetro cuadrado b) Hectárea

c) Metro cuadrado d) Centímetro cuadrado

9 a) 6 000 m2 b)52000m2 c)3800m2

d)0,7m2 e)1,28m2 f) 8,53m2

10 a) 60 000 cm2 b)52000cm2

c)47cm2 d) 0,08 cm2

11 a) 510 hm2 b)8,25km2 c)300m2

d)530dam2 e)42000mm2 f) 5,28dm2

12 a)5482500m2 b) 658,46 m2 c)5,0407m2

13 a) 5 km287hm224dam2

b) 58 hm272dam2 9 m2 50 dm2

c)70m242dm267cm2 40 mm2

14 a)509,6187m2 b)7060,17cm2

c)605700m2 d)182,16dm2

15 Lasuperficiebaldíaes2,925ha.

101

6UNIDAD

116 117

Ejercicios y problemas

Magnitudes y unidades

1. ¿Verdadero o falso?a) El radio de la Luna se mide en unidades astronó-

micas.b) El radio de una célula se expresa en micras.c) La cantidad de aire de una habitación se mide en

metros cuadrados.d) Para expresar el peso de una locomotora, lo ade-

cuado es usar las toneladas.e) La cantidad de gasoil que transporta un camión se

puede expresar en litros y en kilos.nota: en caso de “falso”, escribe la opción verdadera.

2. Asocia cada enunciado con su medida:a) Una zancada.b) La altura de un edificio.c) Una cucharadita de jarabe.d) El gasoil que transporta un camión cisterna.e) El peso de un gato.f ) La cosecha de maíz de una finca.g) La lona de una tienda de campaña.h) La superficie de una finca.

27 m 6,8 m2 6,7 t 8 ml

95 hl 80 cm 3,4 ha 2 500 g

Cambios de unidades

3. Completa en tu cuaderno, como en el ejemplo.• Para pasar de kilómetros a metros, se multiplica

por mil.

a) Para transformar decalitros en decilitros, …b) Para pasar de miligramos a gramos, …c) Para transformar decámetros en hectómetros, …

4. Copia y completa en tu cuaderno.a) 2,7 hm = ... km = ... dam = ... dmb) 2 380 m = ... km = ... hm = ... cmc) 47 m = ... dam = ... dm = ... hmd) 382 cm = ... m = ... dm = ... mm

5. Pasa a gramos.a) 1,37 kg b) 0,7 kg c) 0,57 hgd) 1,8 dag e) 0,63 dag f ) 5 dgg) 18,9 dg h) 480 cg i) 2 500 mg

6. Expresa, primero en kilogramos y después en miligramos, el peso de la barra de pan.

7. Expresa en toneladas.a) 15 000 kg b) 8 200 kg c) 400 kg d) 1 kg

8. Copia y completa en tu cuaderno.a) 5,4 t = ... kg = ... hg = ... dagb) 0,005 kg = ... g = ... mg = ... dagc) 7 hg = ... dag = ... g = ... dgd) 42 g = ... dag = ... cg = ... mg

9. Expresa en centilitros.a) 0,15 hl b) 0,86 dal c) 0,7 ld) 1,3 l e) 26 dl f ) 580 ml

10. Expresa en decilitros la capacidad de la botella, y con una fracción de litro, la capacidad del vaso.

25 cl43 l

11. Copia y completa en tu cuaderno.a) 4,52 kl = ... hl b) 0,57 hl = ... dalc) 15 dal = ... l d) 0,6 l = ... cle) 850 ml = ... dl f ) 1 200 cl = ... lg) 2 000 ml = ... dl h) 380 dal = ... kl

12. Expresa en metros.a) 3 km 8 hm 5 damb) 8 dam 5 m 7 cmc) 1 m 4 dm 6 cm 7 mm

13. Expresa en gramos.a) 4 kg 5 hg 2 dag 3 g b) 9 hg 8 dag 5 g 4 dgc) 6 dag 8 g 6 dg 8 cg d) 7 dg 6 mg

14. Pasa a forma compleja.a) 4,225 kg b) 38,7 g c) 1 230 cg d) 4 623 mg

15. Expresa en forma compleja el contenido de cada recipiente:

3,24 l 34,2 dl 18 cl

A B C

16. Traduce a litros.a) 8 kl 6 hl 3 l b) 5 hl 2 dal 7 l 2 dlc) 1 dal 9 l 6 dl 3 cl d) 4 l 2 dl 5 cl 7 ml

Operaciones con cantidades complejas

17. Calcula, en metros, la longitud total del circuito.

3842 m

2 km 700 m

25 hm 7 dam 8 m

18. Calcula y expresa en la unidad indicada.a) 27,46 dam + 436,9 dm → mb) 0,83 hm + 9,4 dam + 3 500 cm → mc) 0,092 km + 3,06 dam + 300 mm → cmd) 0,000624 km – 0,38 m → cm

19. ¿Cuánto pesa la caja de galletas?

0,53 kg 220 g ?

20. Calcula y expresa en forma compleja.a) 57,28 g + 462 cg b) 0,147 t – 83,28 kgc) 0,472 kg · 15 d) 324,83 hg : 11

21. Calcula y expresa el resultado en litros.a) 0,05 kl + 1,2 hl + 4,7 dalb) 42 dl + 320 cl + 2 600 mlc) 7,8 dal – 52,4 l

Unidades de superficie

22. Reflexiona, representa y explica la diferencia en-tre medio metro cuadrado y la superficie de un cua-drado de medio metro de lado.

23. Copia y completa en tu cuaderno.a) 1 km2 = ... m2 b) 1 m2 = ... dm2

c) 1 hm2 = ... m2 d) 1 m2 = ... cm2

e) 1 dam2 = ... m2 f ) 1 m2 = ... mm2

24. Copia y completa en tu cuaderno.a) 4 km2 = ... dam2 b) 54,7 hm2 = ... m2

c) 0,005 dam2 = ... dm2 d) 0,7 dm2 = ... mm2

e) 5 400 m2 = ... hm2 f ) 174 cm2 = ... dm2

25. Pasa a decímetros cuadrados.a) 0,146 dam2 b) 1,4 m2 c) 0,36 m2

d) 1 800 cm2 e) 544 cm2 f ) 65 000 mm2

26. Expresa en hectáreas.a) 572 800 a b) 50 700 m2

c) 25,87 hm2 d) 6,42 km2

27. Expresa en forma compleja.a) 248 750 dam2 b) 67 425 m2

c) 83 545 cm2 d) 2 745 600 mm2

28. Observa y calcula la superficie total de la finca.

2 hm2 5 dam2 9 m23,25 ha

29. Opera y expresa en metros cuadrados.a) 0,00375 km2 + 2 500 cm2

b) 0,045 hm2 – 29,5 m2

c) 520 mm2 · 1 500d) 6,96 hm2 : 24

30. Calcula y expresa en forma compleja.a) 725,93 m2 – 0,985 dam2

b) 0,03592 km2 + 27,14 ha + 3 000 ac) 467 108,23 dam2 : 30d) (15 hm2 16 dam2 38 m2 ) · 30

Soluciones de “Ejercicios y problemas”

1 a)F b)V c) F d)V e) F

2 a)80cm b)27m c)8ml d) 95 hl

e)2500g f) 6,7t g)6,8m2 h)3,4ha

3 a) Para transformar decalitros en decilitros, se multiplica por 100.

b) Para pasar de miligramos a gramos, se divide entre 1 000.

c) Para transformar decámetros en hectómetros, se divide entre 10.

4 a)2,7hm=0,27km=27dam=2700dm

b)2380m=2,38km=23,8hm=238000cm

c)47m=4,7dam=470dm=0,47hm

d)382cm=3,82m=38,2dm=3820mm

5 a)1370g b)700g c)57g

d)18g e)6,3g f) 0,5g

g)1,89g h)4,8g i) 2,5g

6 0,32kg=320000mg

7 a)15t b)8,2t c)0,4t d)0,001t

8 a) 5,4 t = 5 400 kg = 54 000 hg = 540 000 dag

b) 0,005 kg = 5 g = 5 000 mg = 0,5 dag

c)7hg=70dag=700g=7000dg

d)42g=4,2dag=4200cg=42000mg

9 a) 1 500 cl b) 860 cl c)70cl

d)130cl e)260cl f ) 58 cl

10 Botella:7,5dl;Vaso:1/4l

11 a)45,2hl b)5,7dal c) 150 l d) 60 cl

e) 8,5 dl f) 12l g)20dl h)3,8kl

12 a)3850m b)85,07m c)1,467m

13 a)4523g b)985,4g c)68,68g d)0,706g

ANOTACIONES

102

Soluciones de “Ejercicios y problemas”

14 a)4kg2hg2dag5g b)3dag8g7dg

c)1dag2g3dg d)4g6dg2cg3mg

15 A→3l2dl 4 cl B →3l 4 dl2cl C → 1 dl 8 cl

16 a)8603l b)527,2l c)19,63l d)4,257l

17 Longituddelcircuito=9120m

18 a)318,29m b)212m c)12290cm d)24,4cm

19 Lacajadegalletaspesa0,750kg.

20 a)6dag1g9dg b)63kg7hg2dag

c)7kg8dag d)2kg9hg5dag3g

21 a)217l b) 10 l c)25,6l

22 Medio metro cuadrado es la mitad de la superficie de un cuadrado de 1 metro de lado, mientras que la superficie de un cuadrado de medio metrodeladoes0,5·0,5=0,25m2.

23 a) 1 000 000 m2 b) 100 dm2 c) 10 000 m2

d) 10 000 cm2 e) 100 m2 f ) 1 000 000 mm2

24 a) 40 000 dam2 b)547000m2 c) 50 dm2

d)7000mm2 e) 0,54 hm2 f) 1,74dm2

25 a) 1 460 dm2 b) 140 dm2 c)36dm2

d) 18 dm2 e) 5,44 dm2 f ) 6,5 dm2

26 a)5728ha b)5,07ha c)25,87ha d)642ha

27 a)24km287hm2 50 dam2 b) 6 hm274dam225m2

c) 8 m235dm2 45 cm2 d)2m274dm2 56 cm2

28 Lasuperficiees5,3009hm2.

29 a)3750,25m2 b)420,5m2

c)0,78m2 d)2900m2

30 a) 6 dam227m243dm2

b) 60 hm273dam220m2

c) 1 km2 55 hm270dam227m2 40 dm2

d) 4 km2 54 hm2 91 dam2 40 m2

6UNIDAD

116 117

Ejercicios y problemas

Magnitudes y unidades

1. ¿Verdadero o falso?a) El radio de la Luna se mide en unidades astronó-

micas.b) El radio de una célula se expresa en micras.c) La cantidad de aire de una habitación se mide en

metros cuadrados.d) Para expresar el peso de una locomotora, lo ade-

cuado es usar las toneladas.e) La cantidad de gasoil que transporta un camión se

puede expresar en litros y en kilos.nota: en caso de “falso”, escribe la opción verdadera.

2. Asocia cada enunciado con su medida:a) Una zancada.b) La altura de un edificio.c) Una cucharadita de jarabe.d) El gasoil que transporta un camión cisterna.e) El peso de un gato.f ) La cosecha de maíz de una finca.g) La lona de una tienda de campaña.h) La superficie de una finca.

27 m 6,8 m2 6,7 t 8 ml

95 hl 80 cm 3,4 ha 2 500 g

Cambios de unidades

3. Completa en tu cuaderno, como en el ejemplo.• Para pasar de kilómetros a metros, se multiplica

por mil.

a) Para transformar decalitros en decilitros, …b) Para pasar de miligramos a gramos, …c) Para transformar decámetros en hectómetros, …

4. Copia y completa en tu cuaderno.a) 2,7 hm = ... km = ... dam = ... dmb) 2 380 m = ... km = ... hm = ... cmc) 47 m = ... dam = ... dm = ... hmd) 382 cm = ... m = ... dm = ... mm

5. Pasa a gramos.a) 1,37 kg b) 0,7 kg c) 0,57 hgd) 1,8 dag e) 0,63 dag f ) 5 dgg) 18,9 dg h) 480 cg i) 2 500 mg

6. Expresa, primero en kilogramos y después en miligramos, el peso de la barra de pan.

7. Expresa en toneladas.a) 15 000 kg b) 8 200 kg c) 400 kg d) 1 kg

8. Copia y completa en tu cuaderno.a) 5,4 t = ... kg = ... hg = ... dagb) 0,005 kg = ... g = ... mg = ... dagc) 7 hg = ... dag = ... g = ... dgd) 42 g = ... dag = ... cg = ... mg

9. Expresa en centilitros.a) 0,15 hl b) 0,86 dal c) 0,7 ld) 1,3 l e) 26 dl f ) 580 ml

10. Expresa en decilitros la capacidad de la botella, y con una fracción de litro, la capacidad del vaso.

25 cl43 l

11. Copia y completa en tu cuaderno.a) 4,52 kl = ... hl b) 0,57 hl = ... dalc) 15 dal = ... l d) 0,6 l = ... cle) 850 ml = ... dl f ) 1 200 cl = ... lg) 2 000 ml = ... dl h) 380 dal = ... kl

12. Expresa en metros.a) 3 km 8 hm 5 damb) 8 dam 5 m 7 cmc) 1 m 4 dm 6 cm 7 mm

13. Expresa en gramos.a) 4 kg 5 hg 2 dag 3 g b) 9 hg 8 dag 5 g 4 dgc) 6 dag 8 g 6 dg 8 cg d) 7 dg 6 mg

14. Pasa a forma compleja.a) 4,225 kg b) 38,7 g c) 1 230 cg d) 4 623 mg

15. Expresa en forma compleja el contenido de cada recipiente:

3,24 l 34,2 dl 18 cl

A B C

16. Traduce a litros.a) 8 kl 6 hl 3 l b) 5 hl 2 dal 7 l 2 dlc) 1 dal 9 l 6 dl 3 cl d) 4 l 2 dl 5 cl 7 ml

Operaciones con cantidades complejas

17. Calcula, en metros, la longitud total del circuito.

3842 m

2 km 700 m

25 hm 7 dam 8 m

18. Calcula y expresa en la unidad indicada.a) 27,46 dam + 436,9 dm → mb) 0,83 hm + 9,4 dam + 3 500 cm → mc) 0,092 km + 3,06 dam + 300 mm → cmd) 0,000624 km – 0,38 m → cm

19. ¿Cuánto pesa la caja de galletas?

0,53 kg 220 g ?

20. Calcula y expresa en forma compleja.a) 57,28 g + 462 cg b) 0,147 t – 83,28 kgc) 0,472 kg · 15 d) 324,83 hg : 11

21. Calcula y expresa el resultado en litros.a) 0,05 kl + 1,2 hl + 4,7 dalb) 42 dl + 320 cl + 2 600 mlc) 7,8 dal – 52,4 l

Unidades de superficie

22. Reflexiona, representa y explica la diferencia en-tre medio metro cuadrado y la superficie de un cua-drado de medio metro de lado.

23. Copia y completa en tu cuaderno.a) 1 km2 = ... m2 b) 1 m2 = ... dm2

c) 1 hm2 = ... m2 d) 1 m2 = ... cm2

e) 1 dam2 = ... m2 f ) 1 m2 = ... mm2

24. Copia y completa en tu cuaderno.a) 4 km2 = ... dam2 b) 54,7 hm2 = ... m2

c) 0,005 dam2 = ... dm2 d) 0,7 dm2 = ... mm2

e) 5 400 m2 = ... hm2 f ) 174 cm2 = ... dm2

25. Pasa a decímetros cuadrados.a) 0,146 dam2 b) 1,4 m2 c) 0,36 m2

d) 1 800 cm2 e) 544 cm2 f ) 65 000 mm2

26. Expresa en hectáreas.a) 572 800 a b) 50 700 m2

c) 25,87 hm2 d) 6,42 km2

27. Expresa en forma compleja.a) 248 750 dam2 b) 67 425 m2

c) 83 545 cm2 d) 2 745 600 mm2

28. Observa y calcula la superficie total de la finca.

2 hm2 5 dam2 9 m23,25 ha

29. Opera y expresa en metros cuadrados.a) 0,00375 km2 + 2 500 cm2

b) 0,045 hm2 – 29,5 m2

c) 520 mm2 · 1 500d) 6,96 hm2 : 24

30. Calcula y expresa en forma compleja.a) 725,93 m2 – 0,985 dam2

b) 0,03592 km2 + 27,14 ha + 3 000 ac) 467 108,23 dam2 : 30d) (15 hm2 16 dam2 38 m2 ) · 30

ANOTACIONES

103

Soluciones de “Ejercicios y problemas”

31 Senecesitan2kgdeprincipioactivo.

32 Necesita33753,6zancadas.

33 Elaguaquecabeenlacisternapesa5,24toneladas.

34 Enunkilodearrozhay30000granos.

35 Un metro cúbico de agua pesa 1 000 kg.

36 Hay2,985l.

37 Se espera obtener 1 000 000 € por la venta.

38 Quedanlibres11000m2.

39 Caben 69,6 l.

40 Se necesitan 11 indicadores y 90 postes.

41 Sí, y aún sobran 88 g de pintura.

42 Seesperarecolectar674,560tdetomate.

43 Recorre63333,33UA.

44 Habría que alinear 40 000 granos de polen.

45 La superficie sembrada de avena es 9 100 m2.

46 a) 1 600 cm2 b)22,4m2

47 Hay reservas para 100 días.

48 a)130m b)101,4km×67,6km

49 A→24cm2 B → 16 cm2

50 a)Hayquedisolverloen22l de agua.

b)Necesita2,5botes.

51 Una botella de 5 l,unade2l y una de 1 l. Una botella de 5 l y tres de 1 l.Cuatrobotellasde2l.Tresde2l y dos de 1 l.Dosde2l y cuatro de 1 l.Unade2l y seis de 1 l. Ocho botellas de 1 l.

52 Llenamoselcántarode7litros.Pasamos5litrosdelgrandealpeque-ño.Vaciamoselde5litros.Pasamoslos2litrosquequedanenelgrandealpequeño.Volvemosallenarelde7litros.Completamoselpequeñoconelgrande(pasan3litros).Quedan4litrosenelcántarogrande.

6UNIDAD

118 119

Ejercicios y problemas

Aprende a resolver problemas

Resuelve problemas

31. Cada cápsula de cierto medicamento contiene 20 mg de principio activo. ¿Qué cantidad de princi-pio activo se necesita para fabricar 100 000 cápsulas?

32. ¿Cuántas zancadas necesita un corredor de mara-tón para completar la prueba (42,192 km) si avanza, por término medio, 1,25 m en cada zancada?

33. Sabiendo que un litro de agua pesa 1 kg, expresa en toneladas el peso del agua que cabe en una cister-na de 52,4 hl de capacidad.

34. Si una cucharada de arroz pesa 22 dg y contiene 66 granos, ¿cuántos granos hay en un kilo?

35. Un metro cúbico es un cubo de un metro de aris-ta. Teniendo eso en cuenta, ¿cuánto pesa un metro cúbico de agua?

36. ¿Cuánta agua hay en el recipiente que ocupa el platillo derecho de la balanza?

46 cl2 l 5 dl ? l

25 g

37. Un campo urbanizable de 3,5 ha se divide en par-celas de 700 m2 que se ponen a la venta a 20 000 € ca-da una. ¿Qué cantidad se espera obtener por la venta?

38. En una huerta de 1,4 ha se han plantado 15 eras de remolacha con una superficie de 2 dam2 cada una.¿Cuántos metros cuadrados quedan libres para otros cultivos?

39. Se ha llenado una tinaja con 15 bidones iguales de aceite. Sabiendo que la capacidad de cada bidón es de 4 l 6 dl 4 cl, ¿cuántos litros caben en la tinaja?

40. En una carretera se están instalando indicadores numerados para los kilómetros, y postes rayados, pa-ra los hectómetros.¿Cuántos indicadores y cuántos postes se necesitan para la señalización desde el kilómetro 20 hasta el ki-lómetro 30, ambos incluidos?

41. Hemos calculado que para pintar un metro cua-drado de madera se necesitan 200 g de pintura roja.¿Será suficiente un bote de pintura de dos kilos para pintar un cubo de madera de un metro de arista?

42. En una zona de regadío se calcula que hay 12,8 ha dedicadas a la producción de tomate. Según las estadísticas de años anteriores, de cada metro cua-drado se obtienen 5,27 kilos de producto. ¿Cuántas toneladas de tomate se espera recolectar?

43. Recuerda que una unidad astronómica de longi-tud equivale a 150 millones de kilómetros. Y que un año luz equivale a 9,5 billones de kilómetros.¿Cuántas UA recorre la luz en un año?

44. Un grano de polen tiene un diámetro aproxima-do de 25 micras. ¿Cuántos granos de polen habría que alinear para hacer una fila de un metro?

45. En un campo de cultivo con una extensión de 2,4 hectáreas hay 5 800 metros cuadrados sembrados de trigo, y el resto, mitad por mitad, de cebada y avena.¿Qué superficie está sembrada de avena?

46. Para entarimar el suelo de un salón, se han nece-sitado 140 tablas de 80 cm × 20 cm.a) ¿Cuántos centímetros cuadrados ocupa cada tabla?b) ¿Cuál es la superficie de la habitación?

47. Una ciudad se abastece de agua desde cuatro de-pósitos con una capacidad de 1,2 · 108 litros cada uno. Si el consumo es de 4 800 kl al día, ¿para cuán-tos días hay reservas si los depósitos están llenos?

48. Un club de senderismo ha organizado un recorrido de orientación. Para ello, ha delimitado so-bre el mapa un terreno rectangular de 40,56 ha y lo ha dividido, mediante un sistema de coordenadas, en sectores cuadrados, como indica la figura:

a) ¿Cuánto mide el lado de cada sector?b) ¿Cuáles son las dimensiones del terreno delimitado?

Problemas “+”

49. Calcula, en centímetros cuadrados, la su-perficie de estas figuras:

1 cm2

A B

50. Un jardinero va a abonar una pradera de césped con un fertilizante que se vende concentrado, pa-ra diluir en agua en una proporción de 10 ml por litro.a) Si cada bote contiene 2 litros de fertilizante, ¿en

cuántos litros de agua debe disolver cada bote? Después, ya diluido, se administra en una proporción

de 5 litros para 100 m2 de césped.b) ¿Cuántos botes necesita para abonar una pradera

de una hectárea?

51. En un supermercado se vende el agua en botellas de un litro, de dos litros y de cinco litros. ¿De cuán-tas formas distintas, en cuanto a las botellas elegidas, puede un cliente comprar 8 litros?

52. Estamos junto a una fuente y tenemos dos cán-taros, uno de 7 litros y el otro de 5 litros. ¿Qué hare-mos para medir 4 litros?

¿Qué forma tiene el patio interior? ¿Y la zona central ajardinada? ¿Podrías deducir las dimensiones totales del patio interior? ¿Qué forma y qué dimen-siones tienen las baldosas? ¿Qué te preguntan?

Una buena manera de aclararte cuando tienes que resolver un problema es hacer un dibujo y colocar sobre él los datos. ¿Te animas a hacerlo?

¿Tienes claro ya cuáles son las dimensiones del paseo? Puedes pensar que lo cortamos en tro-zos y los ponemos a lo largo, uno tras otro.

¿Y ahora? ¿Puedes ya terminar de resolver el problema? Eso sí, ¡no te olvides de poner todos los datos en la misma unidad!

— Claro. No parece demasiado complicado. Sería algo así:

46 m

42 m2

28 m24 m

— Sí. Poniéndolo todo en línea recta sería:Largo → 46 + 24 + 46 + 24 = 140 metrosAncho → 2 metros

— Vamos a intentarlo. Puedo calcular la superfi cie del paseo, la de una baldosa y dividir:Superfi cie del paseo → 140 · 2 = 280 m2 = 2 800 000 cm2

Superfi cie de una baldosa → 25 · 25 = 625 cm2

Número de baldosas → 2 800 000 : 625 = 4 480 Solución: Se han necesitado 4 480 baldosas para pavimentar el paseo.

El patio interior de un bloque de viviendas es rectangular, y tiene una zona cen-tral, ajardinada, de 42 m × 24 m, rodeada de un paseo de dos metros de ancho, pavimentado con baldosas de 25 cm de lado. ¿Cuántas baldosas se han necesitado para pavimentar el paseo?

Comprueba que has entendido el enunciado.

Piensa en el camino que vas a seguir para resolver el problema. ¿Qué necesitas saber?

ANOTACIONES

104

6UNIDAD

120 121

Taller de matemáticas

121120

aprenderemprender

Lee, comprende e investigaCalcular distancias midiendo el tiempoSi cuentas los segundos que tarda en llegar el trueno desde que ves el re-lámpago, puedes saber la distancia a la que ha caído el rayo. Como la luz es rapidísima (300 000 km/s), se puede considerar que el relámpago llega en el mismo momento en que se produce. Sin embargo, el trueno es más lento, ya que viaja a la velocidad del sonido (331 m/s). Así, por ejemplo, si el trueno tarda 15 segundos, quiere decir que ha reco-rrido una distancia de 15 · 331 = 4 965 metros. Es decir, la tormenta está a unos cinco kilómetros.

Utilizando un método similar pero más sofi sticado, el sónar permite a los submarinos sortear los accidentes del fondo del mar o localizar otras naves. El sónar lanza ultrasonidos que se propagan por el agua y cuando chocan con un obstáculo, rebotan y vuelven. El sónar capta el eco y, teniendo en cuenta la velocidad de los ultrasonidos y el tiempo que tardan en volver, calcula la distancia y refl eja los datos en una pantalla.Busca información y escribe una breve historia sobre el sónar.

Entrénate resolviendo problemas Reflexiona y sé organizado• Don Aquilino dice que con sus tres pesas

y la balanza puede apartar los kilos de lentejas que quieras, si no pasan de 13. Compruébalo.(Observa, por ejemplo, cómo pesa 2 kilos).

• Don Aquilino dice, también, que con una pesa más puede apartar cualquier cantidad exacta de kilos, siempre que no pases de 40. ¿Qué pesa será esa? Justifi ca tu respuesta.

• Usando 10 palillos, se ha construido una casa con la fachada mirando hacia la izquierda, como muestra la fi gura.Cambiando de posición dos palillos, ¿podrías conseguir que la fachada quedara mirando a la derecha?

1. Explica las circunstancias que hicieron necesario el Sistema Métrico Decimal.

2. Indica la unidad adecuada, en cada caso, para medir estas magnitudes:a) La anchura de un campo de fútbol.b) El grosor de un folio. c) La capacidad de un frasco de perfume.d) El peso de la carga de un camión.

3. Copia y completa en tu cuaderno.a) 5,2 km = … hm b) 18 hm = … mc) 0,07 m = … cm d) 345 mm = … cm

4. Expresa en forma compleja. a) 2 537 m b) 35,42 dal c) 0,856 kg d) 2 348 mm

5. Expresa en forma incompleja. a) 3 hm 8 dam 4 m 5 dm b) 5 l 6 dl 7 cl c) 5 kg 7 dag 8 g

6. Copia y completa en tu cuaderno.a) 5 hm2 = … hab) 3,5 hm2 = … m2

c) 3 450 mm2 = … cm2

7. Pasa a forma incompleja. a) 2 km2 15 hm2 23 dam2 = … m2

b) 35 m2 12 dm2 9 cm2 = … dm2

8. Calcula. a) (3 hm 5 dam 6 m) + (2 dam 5 m 8 dm) b) (3 l 4 dl 5 cl) – (8 dl 5 cl 3 ml)

9. Opera. a) (3 km 8 hm 5 m) · 4 b) (5 m2 14 dm2 25 cm2) · 8

10. Un camión transporta 8 palés de café. Cada palé lleva 60 cajas, y cada caja, 75 paquetes de café de 250 gramos. ¿Cuántas toneladas de café transporta el camión?

11. Un grifo averiado pierde una gota de agua por se-gundo. Si estimamos que el volumen de una gota es de 0,05 ml, ¿cuánta agua pierde el grifo en un día?

12. Se ha embalado con tela de saco un fardo con forma de cubo de medio metro de arista.

¿Cuánta tela se ha necesitado, teniendo en cuenta que las solapas y los sobrecosidos se llevan un 50 % más de lo que queda a la vista?

0,5 m

Lee e infórmateNacimiento del Sistema Métrico DecimalEn el año 1790 la Asamblea Nacional Francesa encargó a un grupo de científi cos la creación de un sistema de medidas manejable y sencillo, con vocación de universal, para sustituir al complicado y variado con-junto de medidas locales existentes hasta ese momento.Empezaron por la unidad de longitud, haciendo la medición de un cuadrante de meridiano terrestre. El resultado lo dividieron en diez millones de partes y a esa longitud la llamaron metro.

Después defi nieron la unidad de volumen o capacidad, el litro (o de-címetro cúbico), como la cantidad de espacio que ocupa un cubo de un decímetro de arista.

Y a continuación fi jaron el kilo-gramo, como la masa de un litro de agua.El 22 de junio de 1799 se entrega-ron los patrones de estas unidades a los Archivos Nacionales, siendo considerada esta fecha como la de fundación del S.M.D.

Kilogramo patrón. Centro Español de Metrología.

Autoevaluación

120 121

Reflexiona y sé organizado•

1lEn la web Resoluciones de estos ejercicios.

Lee e infórmate

Nacimiento del Sistema Métrico Decimal

Amplialainformación,iniciadaenlasprimeraspáginasdelaunidad,so-bre el nacimiento del S.M.D.

Se puede pedir a los estudiantes que busquen más información sobre cuestiones como:

– Evolución del uso del S.M.D. en el mundo desde su publicación hasta nuestros días.

– Países que no lo usan en la actualidad.

– Anécdotasrelacionadasconlasdificultadesentrepaísesquelousanyque no lo usan (por ejemplo, algún accidente en los viajes al espacio).

Lee, comprende e investiga

Calcular distancias midiendo el tiempo

Los alumnos y las alumnas observarán cómo se puede medir indirecta-mente una magnitud a partir de los datos obtenidos al medir directamen-te otras magnitudes diferentes con las que la primera está relacionada.

La lectura se puede complementar con actividades que fijen sus conteni-dos, como:

– ¿Aquédistanciahacaídounrayo,sidesdeelrelámpagoaltruenohantranscurrido 10 segundos?

– ¿Cuánto tardaremos en oír el trueno de un rayo que ha caído a 1 650 m de distancia?

ANOTACIONES

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6UNIDAD

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Taller de matemáticas

121120

aprenderemprender

Lee, comprende e investigaCalcular distancias midiendo el tiempoSi cuentas los segundos que tarda en llegar el trueno desde que ves el re-lámpago, puedes saber la distancia a la que ha caído el rayo. Como la luz es rapidísima (300 000 km/s), se puede considerar que el relámpago llega en el mismo momento en que se produce. Sin embargo, el trueno es más lento, ya que viaja a la velocidad del sonido (331 m/s). Así, por ejemplo, si el trueno tarda 15 segundos, quiere decir que ha reco-rrido una distancia de 15 · 331 = 4 965 metros. Es decir, la tormenta está a unos cinco kilómetros.

Utilizando un método similar pero más sofi sticado, el sónar permite a los submarinos sortear los accidentes del fondo del mar o localizar otras naves. El sónar lanza ultrasonidos que se propagan por el agua y cuando chocan con un obstáculo, rebotan y vuelven. El sónar capta el eco y, teniendo en cuenta la velocidad de los ultrasonidos y el tiempo que tardan en volver, calcula la distancia y refl eja los datos en una pantalla.Busca información y escribe una breve historia sobre el sónar.

Entrénate resolviendo problemas Reflexiona y sé organizado• Don Aquilino dice que con sus tres pesas

y la balanza puede apartar los kilos de lentejas que quieras, si no pasan de 13. Compruébalo.(Observa, por ejemplo, cómo pesa 2 kilos).

• Don Aquilino dice, también, que con una pesa más puede apartar cualquier cantidad exacta de kilos, siempre que no pases de 40. ¿Qué pesa será esa? Justifi ca tu respuesta.

• Usando 10 palillos, se ha construido una casa con la fachada mirando hacia la izquierda, como muestra la fi gura.Cambiando de posición dos palillos, ¿podrías conseguir que la fachada quedara mirando a la derecha?

1. Explica las circunstancias que hicieron necesario el Sistema Métrico Decimal.

2. Indica la unidad adecuada, en cada caso, para medir estas magnitudes:a) La anchura de un campo de fútbol.b) El grosor de un folio. c) La capacidad de un frasco de perfume.d) El peso de la carga de un camión.

3. Copia y completa en tu cuaderno.a) 5,2 km = … hm b) 18 hm = … mc) 0,07 m = … cm d) 345 mm = … cm

4. Expresa en forma compleja. a) 2 537 m b) 35,42 dal c) 0,856 kg d) 2 348 mm

5. Expresa en forma incompleja. a) 3 hm 8 dam 4 m 5 dm b) 5 l 6 dl 7 cl c) 5 kg 7 dag 8 g

6. Copia y completa en tu cuaderno.a) 5 hm2 = … hab) 3,5 hm2 = … m2

c) 3 450 mm2 = … cm2

7. Pasa a forma incompleja. a) 2 km2 15 hm2 23 dam2 = … m2

b) 35 m2 12 dm2 9 cm2 = … dm2

8. Calcula. a) (3 hm 5 dam 6 m) + (2 dam 5 m 8 dm) b) (3 l 4 dl 5 cl) – (8 dl 5 cl 3 ml)

9. Opera. a) (3 km 8 hm 5 m) · 4 b) (5 m2 14 dm2 25 cm2) · 8

10. Un camión transporta 8 palés de café. Cada palé lleva 60 cajas, y cada caja, 75 paquetes de café de 250 gramos. ¿Cuántas toneladas de café transporta el camión?

11. Un grifo averiado pierde una gota de agua por se-gundo. Si estimamos que el volumen de una gota es de 0,05 ml, ¿cuánta agua pierde el grifo en un día?

12. Se ha embalado con tela de saco un fardo con forma de cubo de medio metro de arista.

¿Cuánta tela se ha necesitado, teniendo en cuenta que las solapas y los sobrecosidos se llevan un 50 % más de lo que queda a la vista?

0,5 m

Lee e infórmateNacimiento del Sistema Métrico DecimalEn el año 1790 la Asamblea Nacional Francesa encargó a un grupo de científi cos la creación de un sistema de medidas manejable y sencillo, con vocación de universal, para sustituir al complicado y variado con-junto de medidas locales existentes hasta ese momento.Empezaron por la unidad de longitud, haciendo la medición de un cuadrante de meridiano terrestre. El resultado lo dividieron en diez millones de partes y a esa longitud la llamaron metro.

Después defi nieron la unidad de volumen o capacidad, el litro (o de-címetro cúbico), como la cantidad de espacio que ocupa un cubo de un decímetro de arista.

Y a continuación fi jaron el kilo-gramo, como la masa de un litro de agua.El 22 de junio de 1799 se entrega-ron los patrones de estas unidades a los Archivos Nacionales, siendo considerada esta fecha como la de fundación del S.M.D.

Kilogramo patrón. Centro Español de Metrología.

Autoevaluación

120 121

Reflexiona y sé organizado•

1lEn la web Resoluciones de estos ejercicios.

Entrénate resolviendo problemas

Reflexiona y sé organizado

Soluciones

•platillo a platillo B kilos de lentejas

1 0 1

3 1 3–1=2

3 0 3

3+1 0 3+1=4

9 3+1 9 – 4 = 5

9 3 9–3=6

9 + 1 3 10–3=7

9 1 9 – 1 = 8

9 0 9

9 + 1 0 9 + 1 = 10

9+3 1 12–1=11

9+3 0 9+3=12

9+3+1 0 9+3+1=13

• Seráunapesade27kg.

•

Soluciones de la autoevaluación

1 La expansión del comercio y de las comunicaciones entre las distintas regiones del planeta hizo necesario el uso de un sistema de medidas común para todos.

2 a)Metro b)Micra c)Mililitro d)Tonelada

3 a)52hm b)1800m c)7cm d)34,5cm

4 a)2km5hm3dam7m b)3hl 5 dal 4 l2dl

c)8hg5dag6g d)2m3dm4cm8mm

5 a)3845dm=384,5m b)567cl=5,67l

c)5078g=5,078kg

6 a)5ha b)35000m2 c)34,5cm2

7 a)2152300m2 b)3512,09dm2

8 a)381,8m b)2597ml

9 a)15,22km b)41,14m2

10 Transporta9toneladasdecafé.

11 Enundía,elgrifopierde4,32litros.

12 Sehannecesitado2,25m2 de tela de saco.

ANOTACIONES