El seguro en caso de vida como operación de...
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Universidad de Buenos Aires Facultad de .Cíencras Económicas Biblioteca "Alfredo L. Palacios" El seguro en caso de vida como operación de inversión Melinsky, Eduardo 1987 Cita APA: Melinsky, E. (1987), El seguro en caso de vida como operación de inversión, Buenos Aires: Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Económicas Este documento forma parte de la colección de tesis doctorales de la Biblioteca Central "Alfredo L. Palacios". Su utilización debe ser acompañada por la cita bibliográfica con reconocimiento de la fuente, Fuente: Biblioteca Digital de la Facultad de Ciencias Económicas - Universidad de Buenos Aires Tesis Doctoral 001501/1104
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Universidad de Buenos AiresFacultad de.Cíencras EconómicasBiblioteca "Alfredo L. Palacios"
El seguro en caso de vidacomo operación de inversión
Melinsky, Eduardo
1987
Cita APA:Melinsky, E. (1987), El seguro en caso de vida como operación de inversión,Buenos Aires: Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Económicas
Este documento forma parte de la colección de tesis doctorales de la Biblioteca Central "Alfredo L. Palacios".Su utilización debe ser acompañada por la cita bibliográfica con reconocimiento de la fuente,Fuente: Biblioteca Digital de la Facultad de Ciencias Económicas -Universidad de Buenos Aires
Tesis Doctoral 001501/1104
· .
U.NI VER51DilD ,DE BuEN·OSAlR:ES
fA,CU:L.TA·DOE: .C1E:-N:C·IA,S E:CON:OMICA·.S··
,.OD;CTDR·ADOE.N C:IEN·C lAS 'E:CONOM lCA.:S
CO:N:.S·EJ.E.R~O ..:DETE.5lSI. DR'. 'RA·U·L J:O·.5:E.· R.O·C:A .:
·P'-R::O:rE.S.:Ofl·TI.TULA:R·· CON·SU·lro
.. '
A mi padre, El!asMelinsky, con qui~n. lamanta,blémenta
no. 'PLu!".do .co'm'Flar.t'lr ,:est.a. e:t',ap:8' de :'ntl. vi.da, •
.lND1C:E
.,' .' . " ..'..... .
..INT.RO.OOCCION,I • • • • • • • •.••..•••.••••• • • • ••.•.•.• • • • • • • • • • • • •:•• •.• • ,. ~ •• '••••• ~.'•••.•,. •••• • • • 1~
1.•-. LACA·PITAL.I.ZAC.IO'N .ACTU.A·.R·IAL. .. .
·1 ..... r:act'ores dIe· valuaci:.6:n de :p.agos úni·co·s:•••••••••• ~ ••••'•••..••.•••• '••••• ' }
2.- ,.r'actot';e·s d·e v·8.lu8c!:ón de.: pago's .rnú:lt·1.plesl •.•. ~' ••• ~ .... •'.... ~ ••'~.•.••••..•.• ~.. :s
·EL SJ:GUR'tJOECA·P:I.TA·L·· D'I'F"E,R 1DO.I1.-'
. . .
'. ..' .
. ',' .' . .' .
1 .... La prima da tal'ifa 8:11 fUI1ci6n del capitalaasgu:radól •••••••••••••••
2.-- r.l .e·s·pi·tal aae'QlJ::rado ..é:nflfeióli· .de l.a·.p:ritt.:a ··d•. :t~.ifa'l.: •..••. ti •..••••'••.:••.•
.8:
8
3.- Los valol1tlilm~ximoa de last.asas de recargo: u.,. .. ......94.~ .E:JemploJ ••• ~.••:.a ••• a: a'~,.·a ~.~ •••• • . • ·a .••.••.•.••.••.~ •••••••••••:•.••... 9:
.e:u·:adr.o .'nA"': .P.lari· Ca,pit.sl. .01.::fer.i.do ..~. T·a:&.·8:,8 ..M.:á.~1ima.s de R:8c:a~:·g:ol•• '.•'•. '.. 1,O,. '. .' :. .., .... . . '. . . . .' .'
11.-1.... E.L ·S'E:GU:R:Q DE ··CA:P"ITA'.L .DIF'E.R.IDO .CON·CONTR:A·SEG·U.RO
1.... 0p.raclomt8· apl'ima .pura única: ••••.••••••• ~ •••••••••••••••••••••••.••• 11.~ . . . .
2 .~. Opera;c1.o:tte··8 a· p:,r·i.m;a·. d'8.. ·t~a.ri:ra ú'rli.c..e:·•...• ·•.•.•..•:•. • • • ••' •.•.•..•• ~ ~:,. • '1:2. . . .
3.- los valo:r.8m'~ximosde·Üatasasdetecargoconprimaúnica.: ••••• 12
::4 EJ.e·mpl.o. -prima:8 d:n-i·,c.a.8:·: •••: :••••••.•••'••..•• • .•.~ ••• ~ .••••••:••••.•.•••. 14.. .
Cuad.ro.":B~'.: :Pls:n .C:8:pi t·81· ..·~i.fe.r.i ..do...con C:Qnt.ra,se~gu re, s ,P.rlma· Uní.oe ....:...'
·T·a8'89.. M;~·xim:a:s ...de ·Re.ca:.rgo.:··••••• • .• ;...... '.~ • •..• •• .••• •• • • .•.• ••.• 1.5. .... . ,. .
5 Op8:tacio·nes. a :p.rima. pure ·anua~l.: •.•••••.•••• •.• •: '•• ~ ~ .:•.•••.• '•. '.. .•.• '1'6. .
6 .... O:peracionas a pdma de tar! fa an.uala ... ~ .•• u ••• ~ ••••••••••••••• ~... 1.7
7'·.- L.Ds 'valo'r'fJs :m~x:imos .de· ·la:8 ta·s:f\·$ 'd'e ·i'e'.e·8.rgo cen .pr;im·a ·s:nusl•• ~'.-.:.:~. ~ '1'8
a, EJemplo p·l'imas.'anuale'$,a '.. 19
Cuadro Itt"tPlsl1 .eapi.t.alOif'e r 1doc~l1' tontraseguro a Pl'ima .Anual .. - .. . .' . . .
··t8:8&8· ,M',xima:.s; 08·. R;ac,ar·go:. ~ •• ,~ ..••• '.:••.•• • • *.....~••:.•._. 'e.•.•..•.•••..2:0
lV.--
. \l .....
.LA. COBE·RTlJR·A DE .CON·:TRAS~EGURO·'.' . . .' .. ' . ", '.
. .
1.";' Operacionáe a prima únlca: ~ -••- 21
.2·:... :Qp:ara.'ci.oti:·.,9· ·8 'prima anual.r ;', :••.•.•.• • •••..•. ~ .• • • ~"•• • • • e ..... • ..• • '•••••.••.••. ~ •.• '22
3.-R.elaciones ent,re. cobertura decóntraeeg.uroyrElcargos:..... 2.3. .
:4.-- :(J.EI·mp.lo.:·: ••.••••.• .•.•.;. _. ~ ..:............................... • •• ~ ~ .• :••:,•• '.' •• ... . . 4. ·;2~4.
Cua·d.r·o· ·"0": .Ts·ri,fá.s de-l PléUi·.. d;e:n··co.n.t'·ras·8'9u·:ro,fl.: ~"••.• ~ e'•••, ••.~. ••.•• 2.5• •• . .:'" A". t" ',' • :
.CON:CLU'51 ON E'S',s.•••.•••••.~ •• '•.• • • ••:•.•••••.•....• ~ ~ •.••:•••••:••••.• ...... . . .~ ..... • • • • '.... ·2:6,. " . '. :. . " .
fJ¡'eLlOCR:A'rlA-f~: ~ .•.• '.•,~~ ~ .• '•••• '.',_ •• '••••.••••.• ,.,-'.......... • • • •.•.~ ..•••.••.•• '. '. ~ •• :~ ~ •• •.• .• • .21.
'-.1--
INTRO·OlJCCIO.N
ES.tetra.baJ.oda Tesio Do.c·to.rel ·tiene comoobJ,etivo 9st:ablecerlos ·lí.mi-
tes de acbuací.éntíe 10's marcados financiero y asogura·do.r para 9.1 caso de 'las: invet:r
.sionas a largo plazo•. '
Se .ccmpera :as! Las cparací.onea f.inánc.leras y vit·al.iciasda c.o.nst·ituci6n
de capftales mediante "impos.ició·n inicial úni.c·ao Lmpoaí cí.onee anual.es constant·e.s
durante' elplazo.davigen·c·ia del plan•..
.Com'o p.Lanae vi·8:a.licios· se. ccnaí.dareru
a) Seguro dé. nCapital o:í.fex.-'id:·~,.t, t.al qua el asegurado· mndí anbe el pago QO Las pri
ma.st,rasnfier's al asegurador s.l riesgo dal, plan quec·onsls,.te ,an el p.ago del capital. . .
si B.1 aeaquradc eLcanza-con v.ida una, edad .prede:tB~:rmin::ad.a.. .., ,
.' '..'. ' ..
b) Seguro 'de "capital Di.feri·do con Contra:aegura".,..qU.B· a dlfe,re'n·cia·. del prim'sro en.. . .
caso. de fallecimiento del asegurado con anterioridad a la edad predeterminada so
entreg'a ·s.·,:..Los..be,n9.ficiórios.el impar·ta de: 'las primas -,pa_gad~9.·
. 'Tales .p.lanosson· repres.e.ntab,1vos .da las' ·oparaciónos vi.ta.llcias da riasgo'
diferido (ejemplo: Plan de "Renta Vitalicia de riesgo diforido") asimilables aopa
raciones do~nv,e.r.·si·6·n y compara:b:l.D.s ·p·Q'l)snde ·conlasópo..'t'tlcio'n09financié r:ao·. Y
desde. ya. lama:to.do·log!a utiiila.·da puada ser apLícada a: obres pLancas acnrde con l.a .
natura·laza espec.!f.i.ca. de los mí smoa s
Se torna como premisa que la tasa da interós tócn!ca utilizada por el 8se
gurador es concnr-danba con Las tas·ae. de ,inte.rás del mercadc T'Lnancferc .. para opara-s
cionas ... de d~:p.ós,i.to ·a··la,.rgopla.zo. En .conaecuancd.a, 'la .rentabi'lida:d anobtenor en ca... I
so de supstvivanci8 del 8soiJut'odo -rontabilidad ex-post-no dehesar infartara
aqu6l1a. Tal consideraci6n implica qua los récargosaplicableaporelasogurador
para obtane·r la..sp·ri.m,as.da tarif.a daban ..sa.r actrtadospar-a qU.D .laop,or~~6:n.vfta"
licia ·a,oac.omp'sti'tiv8 .con .la ·op:e.ra.ci6n f'lnahci·.ora y .9.QCo·mp.e.ns:9 el ri'e:sgo cqrri:d;o'
en ·lá opara etón .vi.ta~li.ci·a.
. la nota..cidn. ut·il.i·zada .s·n ·este trabaJo es. la.' 'de ·~pliea.~i.·d·nen,.la. enseñan'-. .
za da la M:at·e.m~·tica A,ct.uar..iald.e lOsSe.guro·sp:o·r·oona.la.a en nuaatra .f"ac(Jlta,d.t -La que. ,
·s·s ·h~a,lla ainp.liamenta difundi& an elmar~do.asegurado~.
COReida·ramos. lo.s ea,pítuloa s.iguientes:
. 1.·- "LA CA.PITA·LIZA·CION.. ActUA.RIAL" I
B's .e:f·edtuas·la.n·álisi.s 'de los :fa·eto.res, da val.uací én ae~ua.riales para ptes·ta·ciona.s. .
de pago úni'co o múltiple, dat-erm.inan:do Los 11amad'Osva'lo'ra's .ac·tualesy ..f·.inales.
Se c·sJitra. ·la.aten-c;i'6n'. en ·s.,·1 .:,cap.i.t:al. a·se·gu~r.a;d·o p.o.r· und dadide .prima ~oTtada.·,· lo
qUGas raaultanteda la llamada "Capitalizac.i6n Actuarial".. ~ .
2... tl'EL SEGURO 'DE CAPITAL ·DIrE:RI.OO":'Presenta las c.ara·c·t:ar!·s.ti·C8:sd'o ·.la ca:pitaliz.acicSn de las pr'ímas 'da ·tarif.a y
. . ",.. ~ .
s.eob-tlane en conss·cuanci.alos va.l_Ore!l. m~x'imo9 o cotas 'do Laa ·t.tt's·as·fda ~e·ea.rgo
apl.i.c·alJ.le.9 sobre ..prim.8a pu·ras.
'."
-2-
3." uEL S.EGU·RO· DE.. CAP.ITA.L DlrE:RlDO, CON CONTRASEGURO":
¿ " .con .cara:ct~r introdu:c·:to.ri.o· &'.9 raaliza,u·nes~tu~d,i.o dol pla.npara el caso hi.po-
. ' .
:tdit i :co . en:··qu:9 no se ..op9:7:8SS· con ·rec,s:rgos,a· 10:9 afeetos ·CJeana.lizar. le-s' 'censo';"
cuan:ciasde ·la,·c·Q·bartu··ra.decontras·eguro en la cap·itali.zaciónactu.a.rial·. f'inal
mante8aanaliza lacapitaliza,cicSn utilizando primas do tarifa y se obtienen .... .
. l'os .vB;lore·s·.máximcs. ·de· Las tasas de ·.r9;oa~g() aplicable.s sobre p.rfma.s puras •
.4 •.-' uL·A·· COBERTURA DE ·CONTRASEGUHO":,
Seanallza la cobertura da contraseguro como oparacicSn independiente de la
pri::ncip:al, .es 'decir qua el .·asagurado.rpor 'un lado 'ha da. eorrtar con Laa ·tarifas
pata sus distintos planes-sin contraseguro - y po;r otro contará con una ta...
rifa única 9·8, ..·c,abB~ur:a de' cont.ras9gura,\splicabl.e por: uh!.da:d .cf:lJ :p.r.imada ta.~i-... '.
f·a·de cualquie.r plan·. 'S'in pe:,rjt.i.i:cio· de 'ello:~s'e .d.ete.rmi·na· tam·b:l,.~;n ..La vinculac'i6n'
entro las primaa datatifa dolcontrasegutoy lo.sva:lores máximos do las tasas
. da reca t.'Qo aplicables a las operaciones vitalicias¡e.neste caso alSeguro da
.Capital,-Diferido•..
. 5..... ".CON..CLU5IaN·ES"': .'. .
So ,resal·tan ls'o 'conss·c·uenc1·f1·st·o6r1co" pr¡tc.t.icas ·dG1Eot'udi.Q rsalizado•
.Se. han ·alaba.ra.do .e,Jempl:09··qu.Q p'armi te·n:·vi9:ual.l·z~r.,;e.l-..compor-bamí.enbo de·.
. ,lo's valoras ·m~x.tmos 'd·elastas·as .de recargo··y de~ Las pri.mas da la ope.raci'6.rid.a. .'. .. ', .,'. . ' ..
·contrasegullo,utilizando dos hipcStosis detasa deinterést~cnica anual (3~ y 6%).' .: .y··do-ship,6te:sis .scb-,re el compo.rtam:iento ·de·la. mortalidad.•.sobre. la .baaa .. de' .Las
Tablas dEl :Mortal.ldad.: 'Cotnmissionst's· Stand.ardOdd.ina,ry--1958· y la Indi'v'idual A,.n·nui.t.y
MÓrtaUty...1971 (alta y baJamo:rtalidad respectivamente). ,Se ha c.onsidorado dos edades. . ... " ' .
ydosplazost oonf'ormeconla contl"atacicSnhabitual do segUl'os encaso de vida a.
largo p~t1zo,.elnperJlJiciode qua laaplicaci6n.pr~cticaroquiare. computar todo
s'l ···rango· :da·edades y pI·azoa conaíderados •
. Por: último' ·s·s .a.:c,lar,a que l'.os va.Loraa.. monebarí.oa a 't.ratar ~J:a...conaíderan
.: . an monada .co:ns:t·ante, aa decir' que da.J3n'con.tra:rnoá .con c·ondiclo.n'Bs lnf.la.'ci·ona.ri·a;~. . ' ". . . , '·c
se presulTlela e,:sist'enciade una cl~usula de ajuste integral por correcc16nmonetada.
'.t
-3-
·1.- .L'A ..CAPITAl..I Z·A.CIDN A.CruARI.A:L·. . .. .. .
. '. ".. ..
. .
1•.-. .f a.c:·.tora:s cje. ~.: Váluad·c!ó.n.. Id9.:.p~a,9,o~~.. ún'iC0!J.1·
A.l es·tudiar·s,s al pLan da se.guro ds n'Capital Dlfe:rlda'·'., s'l .cál.culo· .d.s la,
primá' .pura .única aa realizapo;raplicaci6n del" fact.or de actualización acbua rial. '. '. . .' , . .:' . . '.' '..
.pa;raíHca'sodavidaUt()(;n)ll, qua esfiJnción .de la édadde célntrataciónllx" ,el'
plazo de.l plan un" yde lasba'aestácnicas dalaseguradol'( tasa d9,inta~sanual.técnieay tablS···.da.mortalidadl. 'Dé asta manera .1a.pl'imapura unica.del····!hlguro .
. d:ecs:p.i.tal .dl.f·eridO:t . '(lo'r .uni:d:atd .d·e.': ca:p.it,~11···· ·a:$~e·gura·d.o,. ilP:(x·;:1):tI" ·r~ts,ul,t·a, ..igual· .. a~:. . . .' .. . . :. .' . .' ~ .
P(x;1) ., .E{x{n). (1+f)-n.:p( x;.n) lliI (1+i)...n.f1x+p); 2:1 C(xl-t.O(X+fl} ; ., " . ' . l(.x)..
'.9:9 .de,s.tac.a.•que::
p·(·)(-.1)'<· :1''.'. '
,h) .laprima· p:ura·.,út,,\:!:ca.: 9:9 .mance qua los' ·.fa,c'to,ros. 'de" a.:c.tu,a~liz:a:ei,6n ··fin·an.ci~e ..ro '·Y.
'. b1.om~';tt'ico:
P(X;1) < (1+1)-n= 1 - dr(o,n) (le 3)
.(1 •.:4) .. . . .. .
e). así··la pri.m,s·· pura ·ú·n·i~c:a 'p:lJsd:s, s~r·· .a:xprasa,da· ~á·n:funcl-6n· .da .l.n's :ta;sas ,do ··da:scue·.nt·Q .
financiera y biomlStl'i.catCoJ:rEispondiehtesalplazodelaop~l'aci6n:·" .. . . - . . .
. .' ~ '. '
P(x;1) == E(~;n)=t.df(Otn) -q(x;o;n) +c1f(o,n) "q(x;o;nl ·(.1.5)
...' . . ... .
tonsidel'ada.la operaci6n" dasagLiro cOlnooperaci6n" da inversicSn,tenemos
qUGel aeeglJr'adOin\it.f~.l'taelilllpottéde; la pt'irnapura-C(x;h} - y reciba al' fin
del plazoenca;so desupervivej1cia el ilTlPortedtJtca¡:iit~la.sagurado"'1-, la di
tere-ncienn V'alCl'BSabs'Qlütos .Gnt,t."o,ll capitala-segt;trado yaJ. ·ca~it.al invertido B!i:I
t.E(x;n) =dt(o,n} + q(Xc;o;,nl'" '.' d;f(o; n).q()(Jc;n) ,.
Oesdela óptd.ead~ lainv~reion conai.dérémcseu~l es él oapi t alaiJ'l3g'ul'ado. .
p:o,r.: uní.dad... da ,p,r.~:ma·· ·a.po:r~~a:d·a:,:. '.~~;(' ..
Cl.7} ,
ob:t,an,~én··d'o93:e~l c:éi·pi.ta.l: ·a,ss.gurado, :por .uní.dad .: da prima apcr-bada o fa·clor de capit·ali-.. . ' ..... ' .', ··..1 .'. '.%·8:c1.6n actuar!al .n:t ' ..(x ;'n1~': ,
, ~1:(, "'-)' ( ..'. )" .-1( ). E " .x·,;,n. :2 .. 1.+i,.' •.P .•' ,x·;n = (1+i}n• ~!x2."l(x+ri.):
,=.D~t)(J"o(x,+n)..
" .( r.a)
'dJal .factor decapitalizaCi6n actuarial es stiparior al financiero: .
. (-1(x;,n) ,~ (1+i}n =1 + if( o,n)
.-4';'
..(t•.9).
.'.d,f(~otn)...
1..•··dr(-o,nl.(.r.toJ
'.
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'E"'l(x;nJ .) .p"'1(x;n) :ti 1 + ib(x;:n)
. ··con.
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:ib(x;n) .q,(xlo;n} .'1 ,_ ..q.( X:;.o;n) .
(I·.,12}
. . . .. . . -: ..', '.' . ..•........................ ," .: '.' '. .'
la tasa. "ib(x;n)", .BS la tasa dí3intardsbiomEStl'ic::a '0 tasa debeneflcio de
. supe:,rv.i.ve·:ncla',.. y..corr'ss:p.o:n:de a les.:p·rima:s.8:p:c.rtada;9, por 16sa,as'g;ura:dos' que'
han f'elloc::idoy s Brepart~)l..entroll)a supársitestpol'unldad.daPdmaapQrbada.,. . .' . ..
" . . '., '. . " " ..... . .'
f) ·al rectal':deOápitali.zac.i6nactua,rioal p!Joda $0rexpresadoen fune idn de las
"t:a':sas.de::L'n:,ts·r6;g "f:inanc;[e~a 'Y,bi'om,..s·t·:r:.ic:a,. c·orr,G,s:p',ó::n'd.ie,n·tes:.,·Q-l,·p.la;z.o de'...la·: , '
o.p·.e:r.a~ci:.6r:' J' " .. .., . ..'
('-'(x;n) .=t+lf(o,n} + 'ib(x,n) ;+. if(d,n).ib(x,n), ·:(t.t,3),
'.d:e m:s'n:9.;ra ,tal q~e p'o,r uní.dad ,da"pri:,rJ}B· .apo,rt·ada ',9.l ·a.'Sl71,gu rado an caso '.d,B.: sU.~ler-- , '
v.i'\ie~n'cia·,.'ha .de ~ecib;ir:,' i nté;r.a'S:'e~:s f.i.·n·a.,ncis:t.o'$·.".: i'n,:t-D~Gs.e,s, ,b:io~;é,tr:i:co's,p:.o'r· ',P:Di- .
mas aportadas y tambi.én intoresosbiomátriC()senat.enci~:a. ·los. intereses 'f.t~an- .
. cleros ganados porlasprirnás. aportadáspot'losfallecidos~.(intares'Qsmi:tetos) ,'. .
...adUltl~s del 'Cá,pitAl apo~t,a,cJo. . . . •. .' . . .: .. .' .' .: ..,.:
Porúltimodl'!bf3indlcarseenesteac~plte que los f'e,etores dá valuacirSn
ana.11za,dosgO:1ande la pr¡opiedad de ,a$~indibilidad "rnult~plicaUval ..
. . '.
. - ,
E.i.1( x+t J flo- t) = E:- 1.(x;n) ··~····E(X; t}:~ ..
".t·
'.(t •.1:5) .
·Cr.1.6)
. '. .. .
Al coneidararsaalpágo da primas puras anualas," durartteelplazD del
. plan,sedahea'stab1ecaruná :ecuación de ,equivalencia acbue r í.a.L entre la prima
¡uiraúnica y las primas puras. anua l.as, y as! ascosturbra pat'tir da la ecwaci6n
ini.cial.. da ··squivá:le.nc.ia·ta:l que 'la ·p.rima . pura única es igual ·8 'la .suma de' los'
val.o raa .actuales.a.ctuar:.lalas, da' las .pr.ima.s.' puras anuaLes
. n - 1· n ~ l'
P(x;t)='LP(x;n).E{x;t} = p{x;n) .. 2:: E(x;t)
',t..=o: ' t= O
donde'ia( x.; o; n) f1 as uf'i fáctor da. actualizaci6nactuarialdapa~}'os múl tiples,
uaualmerrte utilizadosn '·l.a valuaci6n' de . Lae .r,enta·e .vitall.c:ia:s·. De,· la' ecuací.dn .
,SG., ,d~e9p.éJa. la p.rimapu·rs'ánu,al,:
" '" -1'·. . , , .. 1-. '. =. ~D(.X.,+0).'.. ( )·p,(.x;n) = ..p(xr1.J _.a. ,·(xJ.c)Jn) =.. E:-(x:;~n) .a· (,x';.o.;,n) - - , re..17 ,1'
'·N·(·x.) .. N·(.x+n)
ri"p{x;n)::' n~P(X;1).á-1(x;o'ln» . PÜ<;1) (J,.:18)
(I~19)- ,
.- ,b) 'S'l fa:c·,t:o,r da" a:c·tul:ll.i-Zá:ci·ó;n .,8:ctu:aria:l .da . pagos mú.ltl:pla·s,.. ,.9':9 .mano.r .qJJe,· 0;1. fact'o:r
financi.e·:ro. ·hom·ól~:g·o.: .,n '.. 1
a(x;o;n) = E (1+iy-t..{1- q(x;o;t.) ).
t .• O
(I:•.20}
, . .
C-) él faétor .da ae:tLJa:i:i.z·ac·;i6rt a~ctua.ria.l :.' de: pag·os·,. múlttplf'is -es m,:en:Q.-r.· qU:EI.· 9.1 ·f.a:cto;r
bi.omát~r.ico. ,.ho-m61l·ogo:s.". ,n .'1.', n - 1·
a(x;o;n.J <2::(1' -q{x;o;t)}a 5:,p(x;.t) =ab{x;o,;n)' ,(1.21)
·.t =O'. .taa.O,
d)elf'actor IIá"'1(x;o;n)tl, lo dtJnaminaíl1o'tJfac~br cuota dG. amottlzQ'clcSn actu.éJSial,
tal que por unidad da .pzírna puréi única dát':errnina la prim,a anual,sogún lasdád
del as.e;gurado, al pago inmediato;, 'alndmarode ptimasol'1Ualesy la'sbases ,t'o-
ní.cae dé'l.as:sg.ur'ado·r·" a·sí·
a....1(~;o;n».· ti". ,:). 'af··-:1·(·'o.:n'.~ i)' .:
. . ,'.', ': "
)ab-1(x;o;.n)
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.·(I •.2.~) ..
. (I.,,23J
(.I.24').
....~.J.'
. .. ..' . .. . . . , ~
Nu,ev·am·enta· 9:1' C,Q:n'sid'l:ramos' a 1:a·op,,:g:r:8·c:i6n d:e' sO'gurocomo ,(]:p:e·r:8:cloM. da.~ . . . .' .. ' . '. .' .
·,inv;8l.'slóneensrnosque 'la sumada' J:asprima~purasanualesaaportardebesarme-
llar qUBsl capitalass'gurado'encs'so de>vida', 09 decIr quar •
. .
':;(I~25} ...-.. ,
. . ': "
ahcea bí.en para analizar . la reo'tabllidacJan .funeiónd~cadaunid'addo prilnaipura .
anual 8portada,dsbem0gestabÍeceruna . ecuación de equivolaneia ectuarialentra
·.e:1 'cap·~.t.a.l. 8:segu:rad'o 'y'las' ·primas. puras .a'n·uals$:,:·y· ·s·n :astocaso.gsv,sn.t·aJo·s.o:...
'. utilizar una ocuaci6nfinaldQaqui~alanciatalquaal capital ase'guradoal,a·
eda'd' "x+n" . resultante' .desportar"n" primas anuales unftadas desda laer:Jad ttx'~ '.'
..... S(x;l"lf1> ... esi:giJalal{J ·.suma de· lpsmontoasct.uariales dtJ.• las. primasanua1a.sJ:fl ..·'1
S(x;.n;1) 1;; > 't.E-1( x+t ; "...t.l
'rr -... ·1· .:"
~E-1(x;1"l}.L:: E(x;t) ~ t,""1(x,;n).a( x;o;n)·..
·t·.·Q
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Q?élC1apltal Qs~gut'8d,o ... on adQlantafactordfJcápitalizacicSn ~ctu~rJ.aldo .
. P'~'g;o':s' mú'lt·!p·l.s·s - e:ss:u:p:a~.rio:r :8:1 monto ~'-:f.ina·n:cie·rQ· 'da'las ·p·:rima,s ·ap.ort·a:cj·a"s:·:·..' 'n -"1 .. . .
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5{x;n:;'1} ~.' .L:<1+i)'n-t.C1+ib(x+t,&-t)
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.r) "sl .fa·'ct·~·:rdacapi·t'Clliz.o -,c'i.6·n· s·etu:a-:;:J.a·l .. 'c113 pa~lOs' m·úl:tipos··· 0:9" S\Jp:.~frio:r··a·l
.·biQm6trlQ~ho~61~ºQ~. ......n ·..··1.· . .... 'n .. '1
s(x;n;1»:f:=:·.·~ .. ·(1+ib(x+t.,n~t) .' =f~~ 'p";1(x+t;n_t)= Sb(x;n;1)
.... ..·n ~ 1·' :c .
»p-1(X;Il) .E: p(x;t) =p-1.(x;n);ab(x;o;n)
. ~". O. .
g} es de utilidad 'la $ig.uienterBla·ción,asa~apJ.icadaen el >próximo c~P!tul~Hn -' '·1 . "'" ... '1 ..
5(x;n;1) .L(1+i)~t+·L(1+i.)n-t • ib(x+t;""'t}~. ~ OC .t.".O·
.(-.I.:~··1).' . .'
'1b:p~-( xjn) '>'. 1·b(·:x.+~1· ;'1).' .
. .
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. .
. . . ,'. '. '.. ~ . . . . ..' .
. ·'dQn.·.deu'ib,p(:xlM}·" B:8un:a' ·ts:sa·...d:e ·ir~·t~·r~.a ·biq,m:'·tri'c:o· apl'lca'::da' al fact~o'~ ..d.!) ·cg:pl-.
.. talización flnancie¡'t) para alcanzar lacuant!adalfa,ctor a'ctuaria1. Tl!Sngasa
·:p,resan·te ·.q.u;s·i
-7- .
. . .
dado que la tasa "ibp{x;n)"s's un p.romedio poderado de las tasas de interiSs
biométricas das.da cada adad da apor.te hasta alf1n del plazo, donde las penda-
. raciones son 109 factorea decapltálizaci6nfinancieros, as! la tasa "ibp{x ;n) tl
es funci6nnosdlo del niveldelamortalldads.ino taJl1biéil de la t·a.sa dainta-. .
.. riSa aplicada, a mayor' tasa daintarést4cnicámayor valor de "ibp(x;n)"•.
' ..
h) la prima pura anual··por.unidaddecspitBlas8gurado pueda expresarse en
fun'ci6n del fa·.ctorde .. cap.! t.8.11.za;ció·n :múltlp·la·.:.'
p{x;n) = t(x;n).a-1(x;0;.n) = s·1(x;n;1}
',< t/n
< Sr-t(·o ehe-i)''.' .'.':' .
(1.• J,:S )
.< se-1.( x;n;1)
..Sf-1{ O'· n"1)D. ttf,··, ''.y" 'e'o!.·
·1:+.i~p(,x;.:r.)-.. ..(r, 3:6)
1" , .. ~.' .A:s! "S-· -(X ;n; 1). u ··e.aun .fac:to·:t cuoba ·8·C tu·a,ti,a:l do ·c:on:s..i.tjJ·tu,c'i.ón. da.l·ca:p.i 't,a'l
.unita·tio rria·d:iante· ,.pri.ma:s" ,anu:a:le:s, en: caso do, ,vida. '
rr,- 'EL 5EGU.RO De: CA'PIT-AL' DlFERlCO
~ .' .' . .
· . ·Alroallzar una operaci6n da seguro de "Capital Diferido" entendemos que
e.1 aaeguradodebe abonar primas super!oresa la puras, es decir primas de tarifa
. CllJa inCluyan racal'gos resultantes detrasláda,ral· as,a:gu,rado las cargas inherentes
· _.la·. a:dm1.ni"stracid:n:. .i"rilP.u:e.sto·s .:'y' cOfTS.·r:ci~liza.clón :de:i.sa·g.ui~:·.· .::A" 'lo:s ·f.t~nElS· ·d.s·',·s:,ste·
. trabaJo reaultacon~anientee)(pt~8arios recargasen fu nci:6n do lasprlrnaa puras. .
.y". sin :~is.crimi.na,·ci:6n-. de' ·.los co·n;ca,p·t.~:s·: ·in·ta.rviJ'1ie:.n:t;Qs·.. .. . '. . " .. .. . . '. .
La ptirna da, tarifa .única por unidad do 'capltalaseguradoesl .
. .' . .
PT(x;1J. • ·:P,-:(x..;.1).• ·(1·+h( 1.·;)(;.:n)..). =:.E(.x.;:n). • ·<.1+h(1. ;.x;·.n).) .. (11.1..),
donde l'h{1;x;n)" ,cor1"asponde ala tasa de recargo apllcables.obrQ prima pu'raún!ca
··pa.~a·la· eda:d "x'" d·sc·ontrata·c··l·t$.n y. 'al .pl.a~%o It"n~.f.•-, .
.La .p~r1·ma 'd's··.t.l:S·rl'fa. a:nu8;1' ,po':l': y,n!:d.ad·'-de· ca:pit:a,l El.se.gura.do .ás:.. .
PT(x;n):ilI P(x;n) • (1 +h(n;x;.nl) 111 S-1(x;,n;t) • (1+h(n;x;n}) (~.I.2')
En,este' caso: in.tare·aa c'on~sidar·a.t'al··p.rocaso de' .capi:t~al:iza.ci··6ri ·q·U9 r:s:ig.ul·ta .
.d.s .: s·p'ocrtar.' c.a,daunida:d de·.p:rlma:. data.ri:fll.·.,· :a,s.·!:-·
a). ;por. u;ni;d~dde :pri:ma. ú;ni·ca. da .t..at"ifa::•.9.'1 .as~e·:9u·rado ·'h;a.. da re·cibir ... :c3:p.i.tal..a.s:.o.-gu-:·
'. .PT,·-1.:( x.1)'. . :;, ,
m·· .. · .-, ' "·1·
. ·.. -1 :.:&:: ' ...t ..... '<-.xl·")...
··.·1 + ·h(t;x;n)
PT-1( x ; t ) =(1+.tf(ó,n) .1.+ ib(x.;.n}, ... 1..:+: h(·1. ;x';-.n)..
" . '. .
b} por unidad de prima anual de tarifa,elasegurádo hf3dtftecibit:
.. .·PT-1tx;n) =S.cx,;n.t1,2: ·.s'r(Oln ;i}.1,+i.b.g(X11'l). . 1 +h(:n.lx,; n). . .1.: + h(n.;·x:ln}
'''-.:·1'·
a (.~ :0'.- ..•. E-1~x+tVl-t);- .1+h(n·;.x.·;O)
. t
.: ('11.4.).
.3....
Les .v.aiores· m~·x·imos .a cons·lds.rar.·a continuación .eurqen de .:la. comparacfén
de operaciones financieras ciertss,cóntasade intB~s anual iguala latosa de
interf!s t6cnica, y ladaleaguro .da "eapital Diferido" para Di caso da aupodivencia,
.'del ..a8e.~l(]·rado, t.ene:m·oa 'a:s.!:
.a) :Opera..cion:es: a pr.íma ú.n·i.ca:
P·T(x.;1) t=' E.(x;n) • (1.'+ .h{1:lx.ln).)'. < ~(1+!r:n.
'y
, pi""1(x;1}::& (1 +1f(0,n)) .1 +i.bJx"in,~ >1:+·h(·1...j:x ; n ) ;
n ..( ~+i.J..
". '
.(1.I •.6.)
lu·eg:a .
··(.Ir •.?).
.' .án'tonce.s.,. la. ta,s:ade~oea:r'go ·tiene· acobadn sU:.v3·1or m~xim'o . ·s'n.: :9.1 va~lo'r da la ·.;tas:·a
do inter~sw.om~tricarlib(x;n)U, ., qU'ElesfuncicSncre;eianto dad, •• nivol,de ,la"mortal,idad
, y, del plazo da 'la operacicSn.
PT(x;n) '= ,S..1(x;n;1) '.(1+ h(R;x;n)J <'Sf~\oln;i) ..(rr.•.8) .
'PT-1( x ; n) * 5r,(0;n;1). t +ip,e'xjQ)¡ > 5'(01";1)'1 .+ .h{:,,;o;.M; n) .
(rr.ro) .. . ..'
. . '. . . ..... .
, entonces ,la tasa dé' recargo 'tiene, acobadc su valor máximo en el' iliveJ.do ,lat~a de '
, 1nteS's biOltfíStdca-ptom8dl~tlibp{X;h)n,quB es funcitSh no 8&10 del l'l.i.velda1a'
:·m·o~r·ta.ll·d·a·d:·y. '.'1 P'1aZO" dOt~' . la' o~a:c.;L.tS·n: 8i:no' tam.bl:·~;n· "da' l:a ·t-as:a'"de' .'i··n.tár·~:s ·t·~·éhi.Cá .•.
'Además, ,la,.tasa de reoa~go rTNW.ma ap.licable sab1'o primas," anuales es ,inferior"a la ' '
ep,l;1..ca.bls ao·b;·:ra.p._rimo. única.~· .:
. . . .. '" . .. , .
··El.'Cuadr,·Q nA,u, n,0:8 ·p~re:D~o:n·.ta. lc:s ··.v:8.1o·.rs:.s. de las. ta.~oa~a m,~~i.m.<ls d'o rtu::a.:.1:g:.Q.
aplicabl,os a lacohórtura deuCapital Diferidoíl a primaunica y anual~onf~n~i6h
de las tasas da intor~Dt~cnicaa y de,las,tablasd~rnortalidad utllizadas.
, Se observa as! que~ los' valora.a 'mmsimosdatasasde racargos.onfunci6n
.:cr~eci.ont.é ~··:de·la. eda~d., ·.é,i.·p.ltJzo,'···lil ·t·a:s:a (;J·s: in~:·ar:és t·~·cn.i.c.a· y._'.:~l·· .nl.v:él, ':da: ·.la:.,IIl~or,ta ...
. lidad.
ICUA~Dn:o, "A'u .
T,ABA:€) ·.M.A,XIMA$.. O.E RECA'RC30
-10....
,1' .. ·..... OPERACION:ES ',A P,'~tM,A. UNICAcso-sa
'E.d,ad Plazo
35 2·0 O, 125·1,2<3·35 30 '0.378'3.<:13
45 20 O, .,330G3:1
.45 3:0' 1'. 1.<3:1.0:<30
2 '.- ·OPERAC.I.O:NE:S· A PRIMA ·AN'UA·L .'eSO-58
, '·Edad P,lei.iO 3.Q:OX .6 .. OO~.
I'A'M-11'
·0 ..07072.~
0.'·2'083' 13O, l88 19,10.5:4:+.082
IAM~71 ,·3 ·..00;" '", . 00':<
3:5... 3'5, '45,
',45
,2:0', .
30.2.0. 3'~
'o.01370·5.1' O:, ,0<32,O:~'2 o ~'051722 Ó,'¡,',054.4,15·O.'28~:O·()2 '0 .3-0·GO·iEl '0'. 1(;.., t2'j7 O, f72:()'7"4,
O" 2:2~2<3b O. 2:41:87,'3" .o. l3:0.~~4<.3," O' ,1.'3'8:-1.0'5,0",8:·7'041,1, '0. <3:38·4:2"1 "O.' 4.00.7'f.,9 'O, ',4:3"f:~ rs
,!
.-1"1--
111.··•. EL·S·EGURd DE CAPITAL DIFERtOO .CON· CONTR·ASEGURO
. . ...... .
" . .' ..' . . . .
. Ana.litamos· el. cas:o:en' quo" 1.8: co.barturado. ",C·s.pi-ta:1D.tfe.·r.i.d;ól' s,a· encuuntra
complementada conunacobartul'a adicional da "contraseguro", es dacfr qua an caso
defa.lleclmiento del aaegurado conantériorietdaJ. vencimiéntodel plan se leontreiJ;11
'.a .losbonoficiariosel impor.to do las primas pag,adas por al asegurado.. .
. . . '" .. .
con. el objeto da Zlaalizar '.unanállsis prog1:'esivo.estudiamosen primer
lugar los caeoa hipotéticosonloaque 8610 8éopsra a. prima puraY1uag08'quel1os
: .qua ..S:9.Pt·B.s.en~'an e-no lapr':c·ti:ca"s,s deci.r 'B' pr~ima .. .da t·a.~:i:fa.
Establecemos en primar lugar la Ecuaci6ndeEquivalenciaActuarial(inicial)
entra la prima pura única yla cobarturadavida -por unidad decapitalasagurado-
y 'la,c.ob.e.rtura·· d·g.·muGrt:g· - .. een ca-p:i.t,a,l' a:se.:gur.a.do. i.g_ua~l.a.la. pti·rna. t'ótal del·plá.'rl ...
= .:E{X¡pJ.>· p(.><;1)Eex;.n) + d.a-(-Xj.o·ln)
. .. .'
La pl:'imapura únicá resultante lIPC(X;1}l'. ea superiora la qua corresl':Hmde
a lacobertut'a d~ .'Capl.tal ·Difarldo" , pero menor qua la de una. oparací.én financiera.. . ,"n.: .. , :. '. ". . .; ,: : "" '.' . : ' ', .
clarta ,v.1I{1+i} .,", .al1osemotiva po.1:' ·01 hacho. de queso brinda unacóbéi'tura
adicional po-runaparte y por .otra no saracqnoceinterosaas.obro las primas pagadas
en caec ·defs,lle·cimi·ento de.l asaqurado;
El c·apit·.al· asaqurado po'r unidad da prima. apor·t.ada. 0:.8.:
PC...t (x ;1) = 1 - A(xJo;n¿= 1+ d.S(x;n.;1> > 1 + d.Sf(o;n;l) =(1+i)".E{x;n}
(III - 4)
as! se nota claramente qua el asegurado reciba un importa supador nlquorosulta .
de .La operaci6n financiara, que .comprenda interasoa finanr::i~roSt blom6tricos y mixtoS,
aí endo é'stos dos ~ltimoa atemuadoa dados qua los supeis.i tes sólo ss benefician por . .
los int.oreess no percibidos. por los . fallecidos. Elbaneficiodel asaqu rada por unidad
.. de capitalaportado es igual a la 'capitalizaci.6n actuarial da losintoresosper!btJico~
.financie·ros da las p'rimae 8'p.o·rt·a:d,·as •.'.
2....· Op,s:racione.s. a p.rima.·.d,e· tarifa únic:a,':
la prima da tarifa única, para .una cobertura do "Capital Difeddo" con'
"Contra.seguro·t.· , · '8'urg'$ da la': t·Qu8·ción .d:a .Eq.u-i·va.¡e,n.ci~a·. A~·e·tlria.l'il'acl· .· ..B:l ..gulen.:t<s: que v.:ln:c·u-.
lalo8cosbos dalascobo,rburas y',los recargos aplicablásalaco09ttura dé vida
.·'.hv:(·1.·lX::; nJu·.y 10.9. ·aplJ/c:ab·ls6':8 la .:c.:ober·tu.ta.de· m·ue.rte ·'~hm:(.'.,·1-.;x J.n}"··z· .
(:III.5)
.(·1+hVf1 "lx·,i.·n)~) ...•J~:(;X~iJlJ ...
'1 .~··:(1+hm(··1.lxlnJ).:A(xlo.;n)
=' .p.I{·xJ 1..t.1, -·.PtM(x,;1-)
..( IIJ •.6) .
. .
SillldO"P··T(xl")·"l.a prima. d~, ,ter.ifa da un.sa·guro. d's "'C.apltal DifEl:r·ido·" ·Y"P.1J1{x;.1.J .1á
:prima .de t·a.:ri.fa de uhs.eg·u.ro ..,u.T·empDr:ariods:MtJ.e~r·t·en.
. .
Ell' c~pit'al asegurado .. po.r uní.dad da .prima. de . t·ai'i;.~a re,9ulta.:·.
.'1 .:.. :P.TM'(xJ1)
P:T{.x.;1).(I 1I.7)
. • ..' O"... .' .
Confortne'con,loseftaladoen el capítulo anterior, planteamos lssdesi-
~'ualdadBs ..co'n:ro,~·er'a:ncia·alas op·9.r:aci~n.és ·fl:nll'n·c~ie·ras ..:··
. ·...1PTC. ..(x.;-.1·)
.<.
.). ..
-.(·1+i).-n ..
'(1+1)" ,
(r Ir.O) ..
de . d~ln:d9: '.,'.
'. a) .'como 'r·est.ricoi6h deorde·n ·nlate.m~.tico:.
o -<.III •.10)
"y errecneecuencí.a
hrn( 1 ·.X •.n) <:... ~..... ~()(J:oj.r1,l·. ,.,.
A.< xjojn)
b)en al caso en que hU(1;x;n) = htn(1]x;n), se, tiené:
hv(t;x;n)- hm(1;x;n) '< g~xio;n~ -A{xj¡~o.¡n~,,p.(x ;:nJ· :+ ..,A·{.x:J,.c.;n}
{III:. t1.).·
. . . . ",
1-{1+hm(1;x;nJJ.A:(x;0;n»(1;+hv(1 ;x;nJ).E(x ;n}.(1+i) n '.( 1-1"1.13). .
'. .' . " '" .'. .
. .' .'. "", ". .
. .'.: ". :(...1 .... ·.(l+hm..(·1:.··x.··.n:'·) ·.A·.(x ·:o·;·n). '.' .....q.(·.,')(.·.'o··:.n:·)· '. ( 1+hm/ t · ·x ~n» A(x· o en)'..:h~v{1: lX.; n) :ó.· JIi_~'· ..•.. , J..:.:iJ., .. ," 'd' . < ••• '" •••• 1- •. ' ~;.,.c' - , .. ' :.,. :"~,,::,, .. :' . - ·:_··~:v ~t·:),. '1': ....
.: .:' . :' . .' ·.p(x.;:n) .: . : ·1 q(x.; óln)"
. . ' .
.- (.1.+i.b'(.x;Jl·Jl·.(1. ·"':..P.TM{x;.1,») - .1.
hV(1;x;nl< 1 -A.tx ;oln) -1 ' ' , .. 9(x;o;.n) -'A!xJo,;~2:P(X..'I .,J.: .' . t ..-:'.q~(:)(.;.Q rn)..
.( rr r .1'.:~)
lhírftOS··· a:8:! :qu.8·"la.··ts-!Í.a d's rec·argo8.ab're .éQbr~.· el.c:·oato.· de La cober·tura de vi:da.:' .' ~.'; . . .. . . : .: ". .
"hv(1;x;n)",e,suJla 'func16ncra,clentedelnivi!ll da 'lamortalidaCt y de la tasada
. 1ntér':8.t.'.cnl.c~at ·Y.·fun'é:i,cS·n.· d·tJ'c re"cle:nle..d:e :l,a' ta·6'8 ·.·de·recargo apllc.Bb.le 8~Qbr8.· 8·1.
,'coatodelacobettUJ.'á demll81"'te,"hm(1;x;o)". ' "
~ . . . " ,
, '. '....' . . '.
"·hm{1 ;x;nl<.1,"'(~+h~'lJ,)(;nll:·p()(;Jl)-1.3-( t ...hv,:C1Jx,;n~:).p{x,tf'lJ-A,(x,; 0;n2 "',-. :A,,(·)(:~J~o:;:n).. . . .A:(x .;o..:;.n) ,.
'. . .' . .:. .... .'. ., .. ~. .. .... . .:.
'8~8"!, ..18, .ta,s:sdie ·'fé~c8rg_Q' .•t,hm'-(..,1.;~)í(;.nlt' e·á.u·n:8. :fun.ci~6·n, n'stamie·nt.e. Creeletlt·s .de la· ta;s:·a..
"da inteJ:1SattS:cnlca ' ydscreciente de la tasa do recaigó nhv(1;x;0)*'. .
.El· 'Cu'adt:o' ":.e"'. ,no';8 ·:p.re;.,.:n·t:a.··.lo·8 .·valo.t,::8:8 ai')(i.m:CD:8~· d·e. 1a·:s'. t:aSr8a· d•. r,:8'ca~rg:o. . ..." ..' " ,. . : .
•n operaciona.s de "Capital ',Dit.rido "con Contra&egu~ona ,prima anicá~
,'·D.1.an'li~ia de lo'svalor8,spre:aftntados surge quea
. .
. a) la,. ·t·aBa.•. de. r.:ca.rgom¡,,)ti.lI·a~ a,pllcab18a·8;Q·bre.. "8:1' co;s~tQ.de' .1,8.. c()·b~.:tt:ura ·de vid:a:
aontuncl.oocrecient'. d. la edad, del plazo, de la t,asá deinterlst'cnicay "
d:el. n:l.v.•.l.de la:m·o·rta·;l:i:dad.:, 'y..'fuÍ'\·ci:cS:n .de.crll:cls:nt:lJ· ·de la ta;8~a' 'de ·rac;a.rgo'.··sobr·e·, .'
:8¡' 'C~O:8·:t.O· ·d"·l:a. c:ob:ert;u.·ra.· de' mue"r,te.•
'"b) '1;a;8~~,t~a;I,:a8 .de'. ,r8,e:8:rg~o ·m'xlri18.S apl.i~·c:a:bl::.s: .8:o:br:. ,elo'crst·o d'e. ·la·: cob•.~tu.~a. ',de' mue.r:t:e
, .' Stm'Unci6ncrec.lent. del plazo yde l~ ,tasa de' in'hr';s t-écnica.
Debe o'b....rva.rs'.al "comparar ",108&patta:dos ,1,.4.1 '.1.5,que1a ,tas:a 'da,' recargo '
"hv(1J)(;n)~r.due,eelvaloÍ' .,imo de lates,a"'de re-cargo ~hm(llx,;n)" ya' ,la
vez int'1uye sobre la, i.,m:,'1dencíaete la.(lady 'del niv.l d. la mortal,1dad.'
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. ·:8:' la p'r-ima da: ·ta;r:-i·f·a ·:t.otó~lll :
=Pl(x;n) +PT(x ;1\.). PTI{x,;plt··- .PTl(.x.;.:n)
·(IV.?)·
e) dedon'de cbaervamoa 'la' p'o~lb·i,.l.idad 'da ·cal·cula.~r .La pr.íma da .La co·bartu.ra .da
.·eontrasoguro .por unidad do pdmadetarlfa dolplan ptineipalJmediarite una··
. cO'b:ertura de rTlue:rte' "'con .capf tai cr:acieo·t-aa..p··:rinia. 8hUa,l. y.' .d,o-v·o.lució'n· de' .eus
.pr,im~s:,:
. . .. "~'. .' . . . . .
·Ptmc{x;n}ooa(x;o;n} == I:AI(x;o;n) + ptmc{x;n).Al(x;o;n)Joo(1+hm(n;xjn»· .(lV.S.): . - .' '. ~ : - ': '. ~.' .
. ,.. ' '.. ,., ' ' ..,,' .' . ' . .•..,1· ", '.... P·tmc{x;rt.) :li AJ (.xl O:jn} . ,(J +.hlTlCn,PCJ I1») ,oo,a .... Lxlo.;.n} == .... ,PII(xt t I11 ..
··1~Al(K;o;n).(1+hm(n;x;n»).a"'1(x;o;ñJ ··1 - PTr.(x;n)
..'·d) BJl ccnsacuencí.a .ia:prim:8 d:9. ··ta·rl.:fa da ··.la...ccbertura ..que...Lncl.uya .0.1- ..·con-t.ra:s.ogure .
B'9' .p:u·s:d,g .exp re'S,8:r .:. .ecmc l·
PTC(x;h) .. PT(x;n) +PT(x;n)ooPtmc{x;ñ)
.. .aPT(x;n) ".L1+ Ptmc{x;n)J .
(IV:.1··O)' .
.. PI(X¡n) (IV.11)'1 ..· -4l.T,l(x..;:n)
. ' ..' ". . .' ..
.a): l·a. p.ri:m.a :p,u.r.a, 8:.nutll de' 1:8 ·cob:.er.tur.8, .:da .·c:o·nt~ra.s.rlgurfJ. opl.i.c-a:da ..a L .p Lan p..rin:c:ip·s·l.'
,.rB:sul~a·as!·:·
PTc{x;n).A I(x;o; n)ooa-1(x; o;n) =PTC(x;n) • Pl( x;n)=PT( x;o)
. .Cabs .r9saltarque las primas de:lplan da contraseguro; tanto a prima ..
t.Ínica como a prima anual 'son funciones crec:ientésde la mortalidad, al pla:to.yla·
e-dad deconttat:8ci6Tltycamove:rBmos en loseJeinplos .fúnci6n decrecient.e dala ... .
.t·asa da" :tn;t.e.té.s ::ttS:cn'ica·•.'.
. ... • !t ..
. . .. .
". ....., . ' ... ," : -'. " .: .,.. .'.. . .'. ,', '
. . . . . . .
"'3 ..., R;a;la·c·toin:~'s.. a.n,t.re·co.bé,r:t.u:ra.9 r·dari,:·c:o:nt_mse9,W~~o>,y ..ret¡C1~~9.o~p,: .
. .'
'. . . '.
A':l: g.Ertudla.t..la cobarbura do. cap.!.tal dife.rido.. e·oe.9..t.a:b,!.o".ció: 'q~:a.:
. PT(x;1) =P(x;1} • (1+h(1;x;n»< (1+1)-n yh(1;x;n)<ib(x;n)·(n.5}Y(II.7)
PJex;n)= p(*;n) • (1+h(n;x;n))(sr-1(ó;n;i) y h(n;x;n} <' ibp(x;n) (u.B)y(lI.10)
. . ., "
, . .
elala cobértura de capital diferidolsadicionamDs lácl¡{wsuladb .
. cntrasag:u:rape.ro,· uti.li·z.a·ndo .1as.tar·if¡ls die' es.t·a. últ.ima ..ind;ependien.:ts·mo:I1'te ,d·s .Las
,condl.ci:on.es-. da la.p,rimera, tensino's.s.
PTC(x;1) =1 PT()(;1).(1+ptltlc(~;1J) < (1+1)-n
.: " ' ,,' '.' " .. " ',.,.1' .P:TC(.xln} .aP~r(?<'I:n.).·('1,+p.t·mc:(.x:lm))·< sr. ·.:C.oJ.n;.. l)
r::.p( x;1r.(1+h( n;x ; nJ) .( l+Plbmc(x; n)J<sr-1( o ;n ;1).:. "- . '., '., . " '. . ' ...
y ·en coneecuencí.es ,
(I.V. t'4) .
( I.V.15).·
h(1tx;n)< .. ·1t~ib{x.¡nl,····1 +Ptm'c(x,:; 1·)
.. 1. = .' !P.(X.tDJ...., P.~:mc()(.t1)
'. ··1.+·P:t.mc(x.;:-tl.
.• h(n;x;n} <.1, +ib,e(x..inl .,a¡111f1s.,b,H:t)(JJ'JrP.t~c~,xtrl21 .+·Ptm·c()(;·n) "1 +P.tm,c·.(x:;;n)
. ·.1.. 5 ., = "1 --.PTM:.(>c;1.)
1 +.: pm.tc(:x:I.1)
:(1\/ •.17.).
y1
1 + P.tme,(x rn)
.Laa desigua.ld:adas e.sta.bleci.e,n,do. los.va,lore~s· má:>ci.m·os. de .10'$ re.:c-:argos., .co:r:resp:o.nden·. .
a lasmisrtl8s cctas datermin.adas para los valores. da lasracargos sobre .lacobertura
de vida al tratar al s aguro de "Capital DiferidoconCor'ltraseguro"
El CtJ8.d,ro 'uDu i.lu:str:a .ecbro los v,alO,r():á -,da 'las prim'a;9 ú;nica.s' ,yanualsa
da coberturas "ind13pendieiht:"~:decontrasegur()~con dos hipcStesiS ref'erantos ala·
·:ap:lic:~ición· de. una ·tas~. de ·rec:a~90., .
. Seobssrva que las primas de la cobortura de contraseguro son funciones
. creciantosde: la ndad; ·elplato, la tasa da rncarqo , y el nivel de la mortalidad,
. yaonfwncfánasdocreciahtesde la tasa 'de intor6st6chica.Comportamicnto que es
···t!p.lco ,d.s Una cober-tura .de muarbo.•
I
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o. ·~94· 3<32;.1..O··.·.1·l."7~~.:.! ..1···
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0'.'082:192':0. 0<):0 :.~ fl .,
O··.· l:<3:1 Y~).3·
.v•.- CON:CLUSJON:E.S .
·Co.rno.'r.-osultad.o .de La tarea' dasart-olLada oaba Lndí car. qua .se t í cnon
..Laa corraacuenc í.as t·eó:r,lc·o·t1r:á:c.t.i.C8:S s·iguie.f1~o.s:·
1..•·....D.G:.sdaun purrto .·da vls.ta .ciá·n.~.ífico·se .obf:t·~:non· .(3·.ls·montó.s. do análi:.sís do .la
viabilicfa.ddo los planes do seguros en caso de vida en formacomparatiVEi con
·las óperae;i.ci:l1os financieras' clórt<:is.,oticuantoá Los .valoreS· máximoS do. reo. .
. .ca~rgo.:s.·: .a:utiliz::ar,•.·
. .'. .
2.- Desde únaóptica pedagógica :;¡·ebrilldaalomentospara la. formación de Pr;ofa-
sionalesActuarlós il1tegrandó dasdo un punto de vi staa.etuarial {Iii.om~tt'.ico," ',. . '" ':' . " .. :. ..... . ..
.o~co:r16rnl ..ce Yfirl~n:ci.ero} ·a··las· ·.()p~"lr·:a:ci·o('s:s v.Ital..Lc.í.as y. LasTi nanciaras, .:es·.t·.:a-.
bleciend:Q los·a·a·pac:t.os. di·faranc.ia·les·· ent ra Lasmí.emaa en cuanbo al '. p.·ro.c.8·S~O .de
cap'italizac.i6n·~
. . ~ . . . _. . . .' . . . , . .'
.adaméa pormi·to· :ap~r:oci.a·:ra. '~limpl'8 v.í.st.a la Imporbancí.a ·rola.ti\ia de. cada.. · c'O-- .
be rtura conaí.deradaienTa prima total a. pagar. Esta modalidad eLlrní.na la .
nccasí dad ·d·s pré'~(lnt'(]]~~ .pLanaa con .coba.r-tu.ra.:·mOixta(cob·art-.üta .prí.nc.í.paL .:y'.-, .:. . '.. .
·"CObOl'·ttira do corrt rauoquro") y .1.0 tnri'rica'ci'ón o.o.p"r·.e.c·g.nt·a··c.on.si:do.r:an·do.la
.: prima da tarifa de lacóbrir~uraprincipal'/ la prima do tarifa. do 1a"cobar
.' tura do coritr-asuquru'", 'que corrnsponde a la prima detarita de un pLan con
. . . .. . .
3 .... En cuanto ala oper.ator í a do las operaciones dEl. seguro da .vida, . principal- .
.m:s·n.ts>:para. :aqu:éllaa. ;d.a. z;ie.·sgo di far:ido,. ·s!(l'·G.s,t.a.b.1EH:.o·. una modal.ídad ·d:C3.·ta.ri...·
ficaci6nen 109 casasen queee aplica una'tcóba rbur-a docontrnseguto ll, qua
. . . .
cobartuca ien caso do muertu ,de. ries,go Lnmadí.abo con capí.t.aL .asaqura..do cre-
, ·c·i:e·nt.e .i;gual a .Laa p·:rit~.as· ·p,a.ga:da.D. ·po'r·:·t:ocdo.:. concento•.
.' .
. ".4." En 10' normatLvn 'se ·o'stab·lo·ba. una bane a·ctuaríal s'obra la' cu·ál. La a·ut·orl.d.a·d···
do contral.or dal marcado aaequrador ipuede fiJar cotas paralos.valor9S dn
primas de lascoberturaa daeeguroencaso.de vida ••
';'27....
Secitalá bibliograf!a.lJtilizada concar~atergoneraldado qUé los
·tsm:ais .trat·ados. no' s.e on:c·u.entran és:p.e.c!ficams:nt:o· de.sar.rol1a.dos· en la .:li,teratu ra
·aet.u:srial.. .
Sa agrupa Ioatoxtos· porpa!s de origen, y cada uno. do eLl.ca ha sido
'0' 'El9 utiliza·do p.or 10's' fa·oulta.des a Institut.os.d:Q ··Actu.arlo~sen 1:3. ·f:o·rm·a·ci:ón
.p ro.fesl.on.a.l .ac·tua.ris·l •
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·M·.il·~.n.1975.
. •• p.
