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que no le ha sido impuesta y encontrándose reingre-sado en el Cuerpo de procedencia, y también sin des-tino como catedrático de la Escuela de Comercio deBilbao, ya que el cargo que primeramente se le con-cedió, al concedérsele su reincorporación al servicioactivo, le fué otorgado con error y debe estimarseanulado su nombramiento por el que luego se con-firió legalmente [se refiere a la cátedra que habíasalido a concurso y que se adjudicó por este turno alseñor Sáez Bretón], procede que por el Ministerio deEducación Nacional se resuelva a la mayor brevedadposible la situación anómala creada al funcionario encuestión." Y en la parte dispositiva se dice: ...2.°,

! "que por el Ministerio de Educación Nacional se re-suelva a la mayor brevedad posible la situación delseñor Canivell Morcuende, adjudicándosele cátedrava(ante en la Escuela de Comercio de Bilbao".

Como puede verse, el criterio que se sienta en estatesoluvión no se parece en nada al sustentado en lajurisprudencia relativa a la recuperación de destinos

en el Magisterio. Y ello es perfectamente compren-sible. Tanto la jurisprudencia administrativa como lade agravios, al resolver los casos particulares que sehan planteado en vía de recurso, se ha encontradoen la imposibilidad de sentar criterios uniformes, deuna parte por la diversa legislación que rige la pro-visión de destinos en los distintos Cuerpos dependien-tes del Ministerio de Educación Nacional; de otra,por la peculiaridad de tratamiento que en ciertos ca-sos venía impuesta por la existencia de ciertos desti-nos docentes cuya fundamental característica es laadscripción del funcionario a una cátedra determinada.

Se sigue de lo anterior que ni siquiera una com-pleta recopilación de la jurisprudencia existente essuficiente a resolver los problemas planteados con cri-terios uniformes y justos. Así, pues, el Ministerio seencuentra en la necesidad de afrontar la solución delproblema de la única forma que parece satisfactoria:preparando y dictando una disposición de caráctergeneral.

El proceso educativo

HELMER HUTCHISSON (1)

COMENTARIO INTRODUCTORIO

El siguiente trabajo de Hutchisson es suficiente-mente claro y no necesita comentario. Por otra par-te, no dudo que cada lector lo hará a su manera.No obstante, permítasenme algunas reflexiones.

Una cosa que me chocó bastante fué hallar esteartículo sobre temas educativos en la revista de fí-sica American Journal of Physics. Pero, meditandoun poquito acerca de este hecho, veo que, en reali-dad, no tiene nada de sorprendente. Por un lado,nuestro tiempo se caracteriza por el predominio delas cuestiones físicas. Pero, por otro, esos mismoscientíficos que hacen la ciencia más sutil y precisa,tienen en nuestro momento histórico una fuerte in-quietud por los grandes temas del hombre. Muchasrealidades dan razón de este fenómeno. Así pudoverse, por ejemplo, en la interesante conferencia deSamuel K. Allison, director del Institute for nuclearStudies, de la Universidad de Chicago. (Esta confe-rencia fué pronunciada por Allison al final del Ciclode Problemas Contemporáneos de la Universidad In-ternacional de "Menéndez y Pelayo", en Santander.)Esta preocupación de los físicos actuales por las

(1) El autor pertenece al Case Institute of Technology deCleveland, Ohlo, Estados Unidos. Este trabajo ha sido publi-cado en la revista norteamericana American Journal of Physics,volumen 21, núm. 7, octubre de 1953, páginas 532 a 536.La traducción y el comentario son de Ramón Crespo Pereira.

cuestiones del espíritu justifica, pues, que se dé ca-bida en las páginas de la mencionada revista al pre-sente trabajo de un educador.

Ofrece Hutchisson un esquema "matematizador"

del proceso educativo. Tales esquemas tienen una fi-nalidad más bien eurística. Su objeto primario esforjar una imagen de fácil manejo, que sirva paraintuitivar certeramente algunos aspectos importan-tes del proceso educativo. Indudablemente, estasideas marcan la ruta a posibles consideraciones, lascuales, a su vez, permitirían nuevos accesos a losproblemas de la educación. La cosa estriba en descu-brir la estructura matemática propia del procesoeducativo. Y esto no quiere decir que haya que re-currir para tal menester a la matemática conocida.Tal vez la estructura correspondiente al proceso dela educación sea de tipo totalmente nuevo. Al expre-sarme así tengo en la mente el extraordinario librode Von Neumann y Morgenstern Theory of gamesand economic behavior (Teoría de los juegos y delfenómeno económico.) En este libro magistral, qui-zá una de las obras más importantes de nuestro si-glo, se acomete la ingente tarea de matematizar elproceso económico. El libro es, sin duda, una deci-siva contribución al tema. Algo análogo cabría, talvez, en el caso del proceso educativo. Claro que lasdificultades son grandes y se requerirían, para lle-var a feliz término la misión, un gran educador yun gran matemático, por lo pronto. Pues no parece

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REVISTA DE EDUCACIÓN

probable que esas dos personas se den en una sola.Dejando de lado estas cuestiones fundamentales,

reconozcamos que los esquemas y gráficos propues-tos por el autor en su artículo han de ser de granutilidad para los educadores. Pese a la enorme sim-plificación que suponen, tales esquemas permitentratar algunos términos del proceso educativo congran soltura. Hace ya tiempo que estoy alejado decuestiones pedagógicas de índole teórica. Ignoro silas ideas de Hutchisson serán o no originales. Perolo que puedo afirmar, como profesor de matemáti-cas, es que implican y expresan una gran familiari-dad con problemas vivos de la enseñanza. Y que setrata aquí de cuestiones de actualidad lo prueba,entre otras cosas, la Crónica de Santander, de donManuel Cardenal Iracheta sobre la Educación en unasociedad de masas (Cuadernos Hispanoamericanos,número 45, septiembre 1953). En este trabajo seexpone, resumidamente, una conferencia del señorBailarín acerca de temas característicos de la reali-dad pedagógica española. Las ideas del conferencian-te sobre la preparación para el ingreso en las Escue-las Especiales son realmente atinadas. (Podemosverlo con claridad los que nos dedicamos a prepararalumnos para que ingresen en las citadas Escuelas.)Con palabras del mismo cardenal Iracheta: "Todos[esos alumnos] adquieren deformaciones mentales,un cansancio y un disgusto por el saber y el esfuer-zo intelectual, que no puede por menos de reflejarseluego en la vida del funcionario y, por tanto, delpaís."

RAMÓN CRESPO PEREIRA

EL PROCESO EDUCATIVO

Hace algún tiempo me pidieron que hablase a ungrupo de hombres de negocios sobre el "proceso edu-cativo". Como llevo casi treinta años dedicado acuestiones educativas, esta petición parecía comple-tamente razonable, no sólo a los que a mí se diri-gieron, sino—debo confesarlo un poco avergonza-do—a mí mismo, cuando se me requirió para ello.Yo sabía que existe una bibliografía muy extensa so-bre la educación y, en vista de ello, pensé que deberíasumergirme durante una o dos horas en la bibliote-ca, absorber una poca filosofía pedagógica y procz-der luego a exponerla doctamente a los negociantesreunidos para el caso. Pero no contaba con una gransorpresa. Después de haber leído un centenar de pá-ginas, me detuve para preguntarme: "Pero quéestán hablando todos estos autores?" De una cosapodía estar verdaderamente seguro: ¡de que los maes-tros enseñaban y los alumnos aprendían! En ningúnlibro pude hallar una proposición clara y sencillaacerca de los problemas que implica la comprensióndel proceso del aprendizaje, o de lo que realmentesabemos en la actualidad, o incluso, la más ligeraindicación de que no sabemos nada en absolutosobre el proceso educativo. Debo admitir que habíamuchas definiciones y multitud de hábiles combina-ciones de las palabras previamente definidas, peroestaba seguro de que mis amigos se impacientarían,mucho más que yo mismo, si intentaba contarles, desegunda mano, lo que había leído.

Por tanto, decidí dejar de lado los grandes librosy comenzar por mi cuenta. Desearía poder decir queentiendo de verdad, siquiera sea en pequeña medida,el proceso educativo. Pero, desgraciadamente, todo loque puedo hacer es presentar un punto de vista algonuevo y que a mí, por lo menos, me descubre conmás patencia los problemas que necesitan ser re-sueltos.

En su formulación más simple, la educación esuna forma de crecimiento. Por tanto, podemos di-bujar una curva de crecimiento, tal como la quemuestra la figura 1. En tal curva, la abscisa no pre-

A?los5 10 15 20 25

Fig. 1.

senta dificultades: medimos el tiempo en años yabarcamos así el intervalo que va desde el ingresoen la escuela hasta un nivel de madurez en el quela mayoría de los hombres se consideran completa-mente desarrollados. Más dificultades nos presentanlas ordenadas. Desgraciadamente, no sabemos quéunidades elegir o, dentro de una materia, qué repre-sentar. Sin embargo, no nos estanquemos ante estasdificultades menores. Supongamos que en la educa-ción existe un cierto número de capacidades o deaptitudes que pueden ser medidas y que, para simpli-ficar las cosas, elegimos una de ellas y la representa-mos verticalmente en nuestro diagrama. Cada per-sona tendrá, desde luego, una combinación diferen-te de habilidades y nosotros podríamos, si tuviéramosun saber suficiente, describir el nivel educativo decada persona en función de un perfil en que apare-cerían sus varias capacidades, alcanzando cada unauna altura apropiada.

Empero, por sencillez, en lo que sigue vamos a li-mitarnos a una sola capacidad. Advertiremos que,también para simplificar, he supuesto una relaciónlineal entre la capacidad y el tiempo (2). Pero comohemos sugerido que en realidad la educación es unaforma de crecimiento, podríamos considerar otrosdos ejemplos para determinar si la curva es cónca-va o convexa. Si, por ejemplo, estuviéramos inves-tigando la estatura de los niños, nuestro problemasería muy sencillo. Trazaríamos una gráfica de laestatura en el decurso del tiempo, tal como se indicaen la figura 2. En este caso, la estatura del niño

(2) Es decir, expresable por una fórmula matemática dela forma y = ax b, donde x representará el tiempo me-dido en años y la ordenada y habrá de medir la capacidad encuestión. (Nota del traductor.)

0 5 10 15 20Años

25 30

a3O

•f-I4-3

N-I

ooe

ocdeeo

Estatura

a)

EL PROCESO EDUCATIVO

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crece mientras está en la escuela, pero pronto se ni-vela o estaciona. En cambio, su cintura parece con-servarse estacionariamente durante los años de es-colaridad, pero crece con frecuencia rápidamenteentre los treinta y cuarenta años, y en la cuarente-na la curva alcanza con rapidez los puntos más altos.

Fig. 2.

Y qué hay sobre el crecimiento intelectual denuestro estudiante? ¿Qué forma habrá de tomaresta curva El psicólogo ha realizado experimentosque nos permiten una cierta penetración en este fe-nómeno. Por ejemplo, si consideramos un proceso deaprendizaje muy sencillo, tal como el de aprendersílabas salteadas, repitiéndolas una y otra vez, y re-presentamos el porcentaje de las respuestas correc-tas frente al número de pruebas, obtendremos unacurva en forma de S, tal como la de la figura 3. Esta

Número de pruebas

Fig. 3.

curva asciende primero lentamente, pasa luego poruna región de rápido aprendizaje, y, finalmente, subeotra vez con lentitud al llegar a la perfección. Unacurva análoga se obtiene para muchos procesos deaprendizaje sencillos, y por eso ha sido denominadala "curva del aprendizaje".

Desgraciadamente, una representación tan simpleno es suficiente para la mayor parte de los temasque se estudian en el colegio. Algunos, sin embargo,pueden dividirse en una serie de regiones de com-plejidad creciente, de tal modo que quizá podemoslograr la curva de crecimiento ilustrada por la figu-ra 4. Aquí el joven estudia una fase sencilla de lamateria y gradualmente llega a dominarla. Cuandoesto se consigue, emprende otra fase del tema algocomplicada y la aprende. Así, sucesivamente, va es-tudiando temas cada vez más complejos. Como ejem-

40

30

20

1 0

oTiempo

Fig. 9.

plo de este tipo de aprendizaje, podemos citar lamatemática: se empieza por la aritmética, luego seestudia el álgebra, la geometría, la trigonometría,el cálculo, el cálculo superior, etc. En cada una deestas asignaturas, el alumno pasa por un período derápido aprender y, conforme alcanza la perfección,puede pasar a otro nuevo tema de aprendizaje rápi-do que esté a un nivel ligeramente más alto. Deesta manera, la curva resultante, más que una grá-fica en forma de S, se aproxima de modo continuoa la curva ascendente postulada en primer lugar.

Lo que acabo de decir se aplica a muchas zonasdel saber, las cuales se clasifican, generalmente, comoacumulativas. Hay otras grandes zonas que pode-mos llamar no-acumulativas, en las que parece acon-tecer un proceso de aprendizaje algo diferente. Porsaber acumulativo entiendo, sobre todo, aquelloscampos en que el saber se acumula a través de lossiglos. Un buen ejemplo de este tipo de conocimien-to es la mecánica, en la que, por aplicación reiteradade la teoría y la práctica, nuestro saber del compor-tamiento de los cuerpos rígidos sometidos a variasfuerzas ha ido siendo perfeccionado gradualmente.Galileo mejoró las ideas de Arquímedes, Newtonlas de Galileo y Kepler, Einstein las de Newton,etcétera. El doctor J. B. Conant ha caracterizado alsaber acumulativo como aquel en el que hay unacuerdo casi universal entre los entendidos de queexiste progreso a lo largo del tiempo.

Otra característica del saber acumulativo es que,a pesar de un tremendo cúmulo de saberes logrados,hay también un proceso de simplificación mediantegeneralizaciones. Como consecuencia, un principian-te que estudie hoy la mecánica puede resolver pro-blemas que hubieran dado que hacer a Galileo o aNewton en su época. Esto no quiere decir, de nin-gún modo, que nuestros estudiantes medios tenganla capacidad intelectual de Galileo o Newton, sinoque el asunto mismo ha sido ordenado de tal mane-ra que un alumno medio aprende hoy, en un cursoelemental, tanto como los estudiosos más avanzadoshace doscientos o trescientos años.

1-1a tenido lugar un proceso análogo de acumu-lación y de simplificación en todas las esferas delsaber? Creo que convendrán todos ustedes conmigoen que hay muchas zonas en que nuestro inventa-rio de saberes se ha ido acumulando, pero en que, acausa de la dificultad de ordenar las varias partes,no se ha realizado simplificación ninguna. Por ejem-plo, ¿podemos mantener la paz con nuestros veci-nos mejor que hace dos mil años? En una región

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REVISTA DE EDUCACIÓN

que involucre relaciones de convivencia, estamos se-guros de que sabemos hoy más de las cosas huma-nas que hace años? O bien, pasando al arte, ¿pintahoy mejor Picasso que Miguel Angel en su tiempo?O, en el campo de la música, estamos seguros deque Gershwin o Stravinsky componen mejor mú-sica que Beethoven? En realidad, en todas estas es-feras no existe certidumbre de que haya habido pro-greso o de que un estudiante esté hoy mejor capaci-tado para resolver los problemas que lo estaban lasgrandes mentalidades del pasado. Los anteriores sonejemplos extraídos de esas vastas regiones no-acumu-lativas de que antes hablaba.

Me parece que el aprendizaje en esa clase de sa-bores debe ser completamente diferente que en lasregiones acumulativas. Aquí tenemos que dependermás de la experiencia que de una ordenación pre-cisa del tema en zonas de nivel creciente. Tome-mos otro ejemplo: el de adoptar una decisión enuna empresa. Entonces la cualidad importante pareceser la experiencia y esa otra facultad, un tanto vaga,que llamamos buen juicio. Si estas cosas son impor-tantes, debemos enseñárselas a nuestros muchachosen la escuela, proveyéndoles de suficientes experien-cias, de modo que cuando se gradúen hayan adquiri-do, en cuatro años, tanta experiencia acumulada comadquirirían en muchos años de actividad en la em-

DIAGNOSTICO

DECISION

ACCION

Fig. 5.

presa. La técnica que ha resultado más útil en pro-veer de experiencias ha sido el "método del caso".En tal método (véase fig. 5), el estudiante consideratodos los factores conocidos, actuantes en una situa-ción dada. Sopesa los hechos, y, finalmente, diagnos-tica la medula del problema y da su solución;formula la decisión y, por fin, actúa. Así, al apren-der un tema relacionado con los negocios, unestudiante se va familiarizando con una sucesión decasos o de situaciones de empresa, tales como se lepresentarían corrientemente a un hombre de nego-cios, pero sólo después de muchos años de experien-cia efectiva. En cada caso sometido a estudio, elalumno examina cuidadosamente los hechos, los re-laciona entre sí y toma al final una decisión queseñala una acción definida. Al desarrollar nuestrosprogramas, considero urgente que distingamos contodo cuidado las materias de tipo acumulativo y lasno-acumulativas. En la región de lo acumulativo,debe subrayarse fuertemente la estructura lógica del

curso. En la esfera no-acumulativa, debe conceder-se gran atención a la parte desempeñada por el es-tudiante; ha de enseñarse al alumno a juzgar porsu cuenta y a desarrollar convicciones firmes sobresus creencias. En cada uno de estos campos podemosver el crecimiento educativo mediante un desenvol-vimiento adecuado de nuestros planes de estudio. Te-nemos que cuidar muchísimo del aprendizaje de lasideas fundamentales durante los cuatro años de co-legio, de tal manera que el estudiante sea capaz deprogresar después de salir de la escuela, cuando real-mente comience su carrera.

Convendrán ustedes en que he simplificado enorme-mente el proceso del aprendizaje. Un factor que no

Tiempo

Fig. 6.

he tenido en cuenta es el olvido. Desgraciadamente,al aprender todos olvidamos. El psicólogo nos diceque la curva del olvido es análoga a la que muestrala figura 6. En realidad, el aprender y el olvidarocurren simultáneamente. Aprendemos al hacer, y,mientras que seguimos repitiendo una tarea deter-minada, el aprender probablemente supera al olvidary no nos damos cuenta del efecto negativo del olvi-do. Sin embargo, en cuanto cesamos de ejercer unahabilidad particular, nuestra pericia empieza a de-clinar. Vemos que esto es verdad en las matemáti-cas, como en cualquier otro tema de nuestro estu-dio. Podemos tener una imagen más completa delproceso del aprendizaje combinando las curvas del

Arlos

O 5 10 15 ZO 25 30Fig. 7.

aprender y del olvidar, como indica la figura 7. Enla curva superior hemos representado la clase degráfica que resultaría si no se olvidase nada. La in-ferior tiene un punto de ramificación. La rama alta

EL PROCESO EDUCATIVO

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corresponde a la clase de aprendizaje que se obtie-ne si en los cuatro años de colegio un muchachoaprende los hechos básicos que le permitirán unaprolongación del aprendizaje después de abandonar laescuela. La rama inferior es la que resultaría apro-ximadamente si enseñásemos a un muchacho con elúnico objeto de que aprendiera ciertas cosas paragraduarse, pero sin permitirle adquirir los conoci-mientos básicos que le pongan en condiciones deaprende, por su cuenta después. Su aprendizaje sedetendría después de dejar la escuela y, como la cur-va del olvido dominaría sobre la otra, perdería pron-to mucho de lo alcanzado en la escuela.

Me gustaría ahora generalizar un poco la imagenanterior. Para ello, tengamos en cuenta que un es-

10 15 20 25 30 35 40

Fig. 8.

tudiante, en vez de poseer una sola aptitud al in-gresar en la escuela, como ilustra la fig. 1, tieneuna variedad de capacidades que, juntas, forman unperfil de aptitudes o, como podemos llamarle, unperfil de admisión para principiantes, como indicala figura 8. Desde luego, este alumno progresará sirecibe una buena enseñanza en esas materias y unosveinte años después poseerá ciertos talentos, quepueden ser representados gráficamente. Esos talen-tos serán los que determinen si triunfará o no. Enefecto, podemos denominar descripción de tarea operfil de tarea a la suma de los talentos requeridospara una ocupación determinada que el alumno quie-ra luego emprender. En cada una de esas regiones,habrá que proveer al estudiante de un conocimientobásico, de tal modo que pueda proseguir el desarro-llo conforme exijan las circunstancias. Sin embargo,si sus talentos han de ser usados a fondo, ha de en-frentar sus propias capacidades con las requeridas porla tarea particular en cuestión. Esto significa quenuestro graduado debe estar bien situado en la in-dustria. Tal es, a mi juicio, una importante porciónde nuestra responsabilidad como educadores. Todosestaremos de acuerdo en convenir que un joven biencultivado es una de nuestras mayores riquezas.

Veamos ahora lo que este tipo descriptivo del pro-ceso de la educación consigue. En primer lugar, pro-porciona una gran economía en el vocabulario. Tam-bién resultan inmediatamente aparentes las lagunasde nuestro proceso educativo y se aclaran las dife-rencias en el aprendizaje de técnicas en los diferen-tes tipos de materias. La utilidad de esta descripciónqueda, además, ilustrada cuando la aplicamos a un

ejemplo concreto. Por ejemplo, a un problema quese irá agudizando dentro de unos años en los cole-gios particulares establecidos por fundación: el deseleccionar a los mejor dotados para el programaeducativo ofrecido por el colegio. Consideremos unaimagen bi-dimensional algo simplificada de los pro-blemas que esto trae consigo. Bueno es establecercomo principio general que preferiremos admitir atodos los estudiantes que, a la edad de cincuentaaños, por ejemplo, alcancen, por lo menos, el mínimode lo que se considere el nivel de capacidades. Evi-dentemente, no podemos garantizar nada en el mo-mento del ingreso, ya que algunos alumnos "A" (3)comenzarán con mucho ímpetu, pero irán decayen-do, poco a poco, después de unos años, y nunca al-canzarán el nivel mínimo. Otros, apenas conseguirángraduarse; pero, por efecto de una energía acrecidao de nuevas inspiraciones, conseguirán sobrepasar eltérmino medio. Estos últimos son las "floracionestardías".

En realidad, no podernos predecir, cuando admi-timos alumnos en el colegio, si llegarán o no a gra-duarse. Podrá parecer a algunos que esto no ofrecedificultades, pues, en vista de mis diagramas, sóloserá necesario establecer un tope (o examen de in-greso) que excluya a todos los que estén por debajode un cierto nivel de capacidades. Empero, todossabemos que los tests no permiten esa agudeza yque son algo así como el artificio de los dientesde sierra. Nosotros sólo podemos establecer que parauna prueba determinada existe una curva de distri-bución en que, para cada nivel de habilidades, unacierta fracción pasará y el resto será excluído. Sinembargo, inclusive si dispusiéramos de un procedi-miento de selección tajante, nuestro problema secomplicaría por el hecho de que nuestros estudian-tes ingresan en la escuela superior a niveles diferen-tes y que la diferencia entre un estudiante "A" yun estudiante "D" es más cosa de pendiente (co-eficiente angular de aprendizaje) que de nivel de ca-pacidad absoluta (4). Así, en vez de una pruebadada en un tiempo determinado, sería mucho mejortener dos pruebas con intervalos de tiempo lo suficien-temente separados para que pudiésemos formarnosuna idea más certera del coeficiente de aprendirajedel alumno. Naturalmente, las fuentes más indicadaspara esta información son los grados de la escuelaluperior y, en muchas instituciones, a ellos es a losqi-e se da mayor importancia.

Hay otra multitud de conclusiones que resultaninmediatamente de esta clase de gráficos. Dejaré ta-les conclusiones para el futuro. El verdadero valorde esta representación es que nos ayuda a pensar enel proceso educativo.

(3) En los Colegios y Universidades de Norteamérica esFrecuente calificar a los alumnos sobre 5. Pero también se usala siguiente valoraci6n: "A" quiere decir alumno "sobresalien-te". "B" es un estudiante que sobresale con respecto a la me-dia, es decir, un "notable". "C" es el alumno de tipo medio,el que podemos llamar "aprobado". "D" indica un trabajopasable, pero por debajo de la media. Un estudiante "E" e%aquel que no llega tampoco al nivel medio y, además, no espasable. Por "F" es un alumno lamentable, o sea "sus-penso". (Nota del traductor.)

(4) Es decir, dicha diferencia depende del cociente del in-cremento de la capacidad en un tiempo determinado por lamedida de ese tiempo. (Nota del traductor.)