[EL PRINCIPIO DE EXLUSION Y LA TABLA PERIODICA] 13 de agosto de 2008

FISICA ATOMICA Y NUCLEAR . Lic. José Moreno Vega. FACULTAD DE EDUCACIÓN. Matemática, Física e Informática

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EL PRINCIPIO DE EXLUSION Y LA TABLA PERIODICA Se ha descubierto que el estado de un átomo de hidrogeno esta definido mediante

cuatro números cuánticos: n , l , ml , ms .

El número de estados disponibles para otros átomos puede también predecirse utilizando estos conjuntos de números cuánticos. Estos cuatro números cuánticos sirven para describir todos los estados electrónicos de un átomo, sin importar el número de electrones en su estructura. A menudo es más fácil asignar los números cuánticos a los electrones en el átomo, en vez de el átomo entero. ¿Cuántos electrones pueden encontrarse en un estado cuántico en particular? En 1925, Pauli respondió esta pregunta en un enunciado conocido como el principio de exclusión

Se llama orbital al estado atómico caracterizado por los números cuánticos: n , l , ml

.Según el principio de exclusión , vemos que solo puede haber dos electrones presentes en cualquier orbital. Uno de estos electrones tiene un número cuántico

magnético de espín : ms=2

1 , y es otro ms=

2

1

Por ejemplo :la siguiente tabla muestra los estados cuánticos permitidos para un átomo hasta n = 3.

Las flecas que apuntan hacia arriba indica un electrón ms=2

1 , y los que apuntan

hacia abajo indican que ms=2

1

n 1 2 3

l 0 0 1 0 1 2

ml 0 0 1 0 -1 0 1 0 -1 2 1 0 -1 -2

ms El principio de exclusión puede ilustrase al examinar la organización electrónica de unos cuantos átomos mas ligeros. El numero atómico Z de cualquier elemento es el numero de protones en el núcleo de un átomo de este elemento. Un átomo neutro de este elemento tiene Z electrones. El hidrogeno (Z= 1) solo tiene un electrón , el cual , en el estado base del átomo

,puede escribirse por cualquiera de los conjuntos de números cuánticos n , l , ml , ms :

1,0,0,, ½ o bien : 1,0,0,1/2 El llenado de los estados electrónicos debe obedecer al principio de Pauli

NO PUEDE HABER DOS ELECTRONES EN ELMISMO ESTADO CUANTICO; POR TANTO, DOS ELECTRONES DEL MISMO ATOMO NOPUEDEN TENER EL MISMO

CONJUNTO DE NUMEROS CUANTICOS

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El carbono (Z=6) tiene 6 electrones, lo cual da lugar a la pregunta de cómo se

acomodan los dos electrones 2p. ¿Se dirigen al mismo orbital con espines parejos u

ocupan dos orbitales diferentes con orbitales no parejos ?Los datos experimentales demuestran que la configuración mas estable (es decir, la que es preferible desde desde el punto de vista energético) es la ultima. Por tanto, los dos electrones 2p del carbono y los tres electrones 2p del nitrógeno (Z=7) tienen espines nop parejos. La regla general que determina esta situación, conocida COMO LA REGLA DE HUND establece que : Ocurren excepciones a esta regla en elementos con subcapas que están casi llenas o a medio llenar

Cuando un átomo tiene orbitales de igual energía, el orden de llenado de los

electrones es tal que el máximo número de electrones queda como espín no parejo

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Figura 20,19

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Wolfgang Ernst Pauli

Wolfgang Ernst Pauli

Wolfang Pauli

Nacimiento 25 de abril de 1900

Viena, Austria-Hungría

Muerte 15 de diciembre de 1958

Zúrich, Suiza

Nacionalidad(es) Austria

Suiza

Estados Unidos

Campo(s) Física cuántica

Instituciones Göttingen

Copenhagen

Hamburg

Michigan

Institute for Advanced Study

Alma mater Ludwig-Maximilian University

Supervisor doctoral Arnold Sommerfeld

Estudiantes destacados Nicholas Kemmer

Conocido por El principio de Exclusión

Premios destacados Premio Nobel de física (1945)

Wolfgang Ernst Pauli (Viena, 25 de abril de 1900 - Zúrich, 15 de diciembre de 1958) fue un físico austríaco, nacionalizado suizo y luego estadounidense. Se cuenta entre los padres fundadores de la mecánica cuántica; es suyo el principio de exclusión, según el cual es imposible que dos electrones -en un átomo- puedan tener la misma energía, el mismo lugar, e idénticos números cuánticos. Biografía Nacido de Wolfgang José Pauli y Berta Camila Schütz, Pauli, ya desde su nombre había sido destinado al camino de la física, en efecto, su padre le puso el segundo nombre en honor de Ernst Mach. Estudió en el Döblinger Gymnasium de Viena, donde se licenció en física en 1918. Después de tan sólo dos meses publicó su primer artículo sobre la Teoría de la Relatividad General de Albert Einstein. En julio de 1921 logró su doctorado en física, tutelado por Arnold Sommerfeld, en la Universidad Ludovico-Maximiliano de Mónaco. Sommerfeld, su padrino de tesis doctoral, le había sugerido realizar un artículo sobre la relatividad para la "Enciclopedia de ciencias matemáticas", una obra alemana. Dos meses después de doctorarse Pauli concluyó el artículo, de 237 páginas, recibiendo

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elogios de Einstein: publicado como monografía, es todavía hoy una de las referencias básicas sobre el tema. Fue nombrado profesor de la Universidad de Hamburgo en 1923. Al año siguiente propone un cuarto número cuántico, necesario para poder especificar los estados energéticos del electrón, que puede para ello adoptar los valores numéricos de ½ o -½. La existencia de estos números cuánticos, denominados de spin, fue verificada más tarde, y son representativos de las dos direcciones de giro posibles sobre el eje de rotación de los fermiones. En mayo de 1929 Pauli abandona la Iglesia Católica y en diciembre se casa con Katy Margarita Dëpner, de la cual se divorcia en 1930, tras poco menos de un año de matrimonio. En 1928 es nombrado profesor de Física Teórica en la Escuela Politécnica Federal de Zúrich, en Suiza. Bajo su dirección, esta institución se convirtió en un importante centro de investigación en los años precedentes a la Segunda Guerra Mundial. Dicta después algunos seminarios en la Universidad de Michigan en 1931 y en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton en 1935. En 1931 Pauli propuso la existencia de una partícula eléctricamente neutra y de masa nula, denominada con posterioridad neutrino por Enrico Fermi. En 1934 se casa con Francisca Bertram, junto a quien permanecerá ligado hasta su muerte. La anexión de Austria por Hitler en 1938 lo convierte en ciudadano alemán. En 1940, por la Segunda Guerra Mundial se trasladó a Estados Unidos para hacerse cargo de la cátedra de física en Princeton. En 1945 recibe el Premio Nobel de Física por su descubrimiento del Principio de exclusión, obteniendo la nacionalidad estadounidense en 1946. Finalizado el conflicto mundial, regresa a Zúrich. Allí muere el 15 de diciembre de 1958, a los 58 años de edad. Personalidad y reputación efecto Pauli fue bautizado así, por su extraña habilidad para averiar el equipo experimental, simplemente por estar él en las proximidades. Pauli también era consciente de su reputación, y fue para él un placer cada vez que el efecto Pauli se manifestaba. En cuanto a la física, Pauli fue un famoso perfeccionista. Esto lo extendía no sólo a su propio trabajo, sino también a la labor de sus colegas. Como resultado, llegó a ser conocido dentro de la comunidad física como la "conciencia de la física". En el segundo bloque temático correspondiente a una de las obras más importantes de Carl Gustav Jung, Psicología y alquimia, se analiza una serie de sueños e impresiones visuales en estado de vigilia de un hombre adulto, alguien descrito por su autor como espiritualmente superior. Aunque Jung no lo diga directamente, el individuo en cuestión sería Pauli. Según el «principio de exclusión» de Pauli, los electrones (que son pequeñas partículas cargadas eléctricamente que hormiguean alrededor del núcleo atómico) no pueden solaparse uno sobre otro, se excluyen mutuamente, y si se intenta presionar a dos electrones en la misma órbita para que se unan, se repelen. Esta fuerza de repulsión no se debe al hecho de que las cargas eléctricas correspondientes de los electrones se repelan, sino que se trata de una fuerza de repulsión completamente nueva, mucho más fuerte que la electromagnética. Esta nueva fuerza, llamada «fuerza de intercambio» sólo puede comprenderse basándose en la teoría cuántica y no existe nada análogo a ella en la física clásica. Su existencia al nivel atómico es lo que impide que se colapsen las nubes electrónicas que rodean los núcleos atómicos. Entre los años 1924 y 1927, Pauli desempeñó un importante papel en el desarrollo de la mecánica cuántica. Aunque Heisenberg fue el primero en descubrir su formalismo, muchos físicos han tenido la impresión y, aún la mantienen, que tanto Pauli como Bohr jugaron un rol inspirativo fundamental en él (véase el libro de Henry). Después de que el formalismo fuera creado en 1925-1926, Pauli aplicó las nuevas ideas a importante casos, como el de la molécula del hidrógeno. La simplicidad del espectro de esta molécula era inexplicable a través de las teorías anteriores, y después de que Pauli formulara la solución para resolver el enigma, la nueva teoría generalmente ha sido aceptada por una gran mayoría de físicos. En 1928, fue nombrado profesor de la cátedra de física teórica del ETH (Instituto Tecnológico Federal de Zurich) , Suiza . Y, en 1931, lo designaron profesor visitante de

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"No me importa que piense usted lentamente: me preocupa que publique más deprisa de lo que reflexiona"

la la universidad de Michigan, EE.UU. Luego, en 1935, pasó a ser profesor del Instituto de Estudios Avanzados Princeton, en Nueva Jersey, EE.UU. Después del descubrimiento del principio de exclusión y de su rol inspirativo en el desarrollo de la mecánica cuántica, Pauli entrega su tercer gran aporte a la ciencia. En efecto, para explicar el decaimiento beta del radio, en 1932 propone la existencia del «neutrino». Esa partícula, ya casi al final de su vida, fue detectada experimentalmente en 1956. En 1933, Pauli publicó un artículo titulado "Los principios fundamentales de la mecánica cuántica", para el Handbuch der Physik. Se trató de un trabajo que ha sido ampliamente reconocido como uno de los mejores documentos escritos relacionados con la física cuántica. Wolfgang Pauli se volvió a casar con Franciska Bertram en 1934. Esta unión duraría para el resto de su vida, pero no tuvo descendencias. La anexión de Austria a Alemania en 1938 le hizo a ciudadano alemán, lo que le representó serias dificultades cuando estalló la Segunda Guerra Mundial en 1939. Por ello, Pauli se mudó a los Estados Unidos en 1940 , donde él era profesor de física teórica en Princeton. Al finalizar la guerra, en 1945, volvió a Zurich, en donde permaneció por el resto de su vida. En 1945, recibió el premio Nobel de física, otorgado por su decisiva contribución al descubrir, en 1925, una nueva ley de la naturaleza: «el principio de exclusión o principio de Pauli». Para su nominación al premio, uno de los proponentes fue Albert Einstein. Pauli falleció el 15 de diciembre de 1958, en la ciudad de Zurich, Suiza. Wolfgang Ernst Pauli gozaba de una personalidad enérgica, pero a la vez, pintoresca. Todavía son recordadas sus ingeniosas y a menudo sarcásticas críticas para quienes

presentaban nuevas teorías de manera poco claras e imperfectas. Pauli ejerció gran influencia en sus alumnos y colegas obligándolos con sus agudas críticas a una comprensión más profunda y clara. Víctor Weisskopf, un conocido discípulo de Pauli, lo describió apropiadamente como «la conciencia de la física teórica». También Weisskopf recoge el agudo sentido del humor de Pauli en el relato de la siguiente anécdota:

"A las pocas semanas, Pauli me solicitó venir a Zurich. Llegué a la gran puerta de su oficina. Toqué y nadie me contestó. Volví a tocar sin respuesta. Después de cinco minutos dijo, con enojo, '¿Quién es? ¡Entre!' Abrí la puerta, y ahí estaba Pauli -era una gran oficina- al otro

lado de la habitación, en su escritorio, escribiendo y escribiendo. Dijo: ¿Quién es? Primero debo terminar el cálculo.' De nuevo me dejó esperando por cerca de cinco minutos y después: ¿Quién es usted?" Soy Weisskopf. "Uhh, Weisskopf, ja, usted es mi nuevo asistente. 'Luego me miró y afirmó, 'Bien, como usted sabe yo quería contratar a Bethe, pero ahora trabaja en estado sólido. El estado sólido no me agrada, aunque he empezado a trabajar en él. Ésta es la razón por la que lo elegí a usted.' En seguida añadí: '¿Qué puedo hacer para usted señor?' y me contestó, 'Le voy a dar a resolver un problema.' Me dio un problema, cierto cálculo, y me dijo, 'Vaya y trabaje'. Cuando regresé, después de un poco más de 10 días, me dijo, 'Bueno, muéstreme lo que hizo.' Se lo enseñé. Me miró y exclamó: '¡Debería haber contratado a Bethe!.

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32. Escriba la configuración electrónica para el estado base del oxigeno (Z= 8) . (b)

Escriba un conjunto de valores posibles para los números cuánticos n , l , ml , ms

para cada electrón en el oxigeno

33. Conforme recorremos la tabla periódica ¿Qué subcapa se llena primero , la subcapa 3d o la 4s? ¿Qué configuración electrónica tiene una energía mas baja : [Ar]3d44s2 o [Ar]3d54s1? ¿Cuál tiene el mayor numero de espines sin pareja? Identifique este elemento y analícela regla de Hunden este caso.(Nota: La notación [Ar] representa la configuración llena del argón)

La subcapa 4s se llena primero. Esperaríamos que [Ar]3d44s2 tuviera una menor energía, pero [Ar]3d54s1 tiene mas espines sin parear y una energía interior de acuerdo con la regla de Hund.Es la configuración del estado base del cromo

34. Configure una tabla parecida a la que se muestra en la figura 20,19 para los átomos

que contiene de 11 a 19 electrones. Utilice la regla de Hund y una estimación con base en sus conocimientos.

1s22s22p63s1 Na11

1s22s22p63s2 Mg12

1s22s22p63s2 3p1 Al13

1s22s22p63s2 3p2 Si14

1s22s22p63s2 3p3 P15

1s22s22p63s2 3p4 S16

1s22s22p63s2 3p5 Cl17

1s22s22p63s2 3p6 Ar18

1s22s22p63s2 3p64s1 K19 35. Un cierto elemento tiene su electrón mas externo en un estado 3p.Tiene una

valencia +3, ya que tiene tres elementos mas que cierto gas noble.¿Que elemento es?

Aluminio 36. Dos electrones en el mismo átomo tienen ambos n = 3 y l = 1 (a) Haga una lista de

los números cuánticos para los estados posibles del átomo (b)¿Qué pasaría si?¿Cuantos estados serian posibles si el principio de exclusión no fuera operativo?

37. (a) Al examinar la tabla 20,4 del menor al mayor número atómico ,los electrones llenan las subcapas de tal manera quelas que se llenan primero son las subcapas con valores n + l mas pequeños. Si dos subcapas tienen el mismo valor de n+ l , se

SOLUCIONARIO R.SERWAY – J. JEWETT FISICA. Tomo II. 6º Edición.2005. México. Cap. 20.Pág.689 Sección 20,7.

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llenan primero aquella que tiene el menor valor de n. Utilizando estas dos reglas ,escriba el orden en que rellenan las subcapas hasta n+ l = 7. (b) Haga una predicción de la valencia química de los elementos con números atómicos 15, 47 y 86 , y compare sus predicciones con las valencias reales (puede encontrarlas en un libro de química)

(a) 1s , 2s, 2p , 3s , 3p , 4s , 3d , 4p , 5s ,4d , 5p , 6s , 4f, 5d , 6p , 7s

(b) El elemento 15 debe tener una Valencia de +5 ó -3 , y la tiene.El elemento 47 debe tener una valencia de -1, pero tiene una valencia de +1.El elemento 86 deberia ser inerte, y lo es

38. En un átomo neutro del elemento 110 ,¿Cuál sería la configuración electrónica de

estado base mas probable?