12/11/2015 El número pi conecta por sorpresa la física cuántica con las matemáticas | Ciencia | EL PAÍS

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ANDREA ARNAL Madrid 10 NOV 2015 - 17:16 CET

La naturaleza se haguardado estesecreto durante 80años”Tamar Friedmann, profesora dematemáticas y coautora del estudio

El valor del estudiono reside en susimplicaciones o en

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El número pi conecta por sorpresa la física cuántica con lasmatemáticasDos investigadores encuentran la constante infinita en los átomos de hidrógeno

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En la escuela nos enseñan que π (pi), esainfinita constante matemática queempieza por 3’14, está relacionadasimplemente con arcos y círculos, pero locierto es que los matemáticos están másque acostumbrados a ver esta constanteen multitud de campos, como en elcálculo de la longitud de un río. Ahora,unos expertos de la Universidad deRochester (EE UU) han abierto una veta

más en las relaciones que este sorprendente número tiene en la naturaleza, y no salen de su asombro.

Sus resultados, publicados hoy en la revista Journal of Mathematical Physics, han revelado que estaconstante aparece en las fórmulas asociadas a la mecánica cuántica para el cálculo del estadoenergético de los átomos de hidrógeno.

“Encontramos la clásica fórmula de Wallis sobre pi, descrita en el siglo XVII, en el campo de lamecánica cuántica del siglo XX”, ha indicado en un comunicado Tamar Friedmann, profesora dematemáticas y coautora del estudio. La fórmula de Wallis, desarrollada por el matemático británicoJohn Wallis en su libro Arithmetica Infinitorum (1656), describe a π como el resultado de una serieinfinita de fracciones de números enteros.

Todo comenzó con unas clases sobre física de partículas. Carl R. Hagen,uno de los seis físicos que predijo la existencia del bosón de Higgs y queimparte clases en la Universidad de Rochester, pidió a sus alumnos queaplicaran al átomo de hidrógeno el método variacional, una técnica usadapara hacer cálculos aproximados de los estados de energía de los sistemascuánticos, esos objetos a escala atómica cuyo comportamiento no sepuede explicar con la física clásica.

El método variacional se emplea con sistemas cuánticos en los que no sepuede calcular su estado energético con precisión, como las moléculas.Pero el átomo de hidrógeno es precisamente uno de los pocos sistemascuánticos cuyos niveles de energía se pueden calcular con exactitud con otras técnicas, así que aplicarel método variacional serviría a los alumnos para ver los errores en su enfoque.

Cuando Hagen empezó a solucionar el problema, inmediatamente detectó una tendencia. El error delmétodo variacional era de un 15% para el estado estable del hidrógeno, un 10% para el primer estadode excitación y así sucesivamente. El margen de error se iba haciendo más pequeño según aumentabael estado de excitación del átomo. Esto es algo inusual, ya que en teoría el método variacional solo dabuenas aproximaciones para los niveles más bajos de energía.

Hagen pidió ayuda a su colega Tamar Friedmann y la investigadoradescubrió que, al aumentar la energía, el límite del método variacional seacercaba al modelo de hidrógeno propuesto por el físico danés Niels Bohra principios del siglo XX. Este modelo representa las órbitas del electrón

Dos páginas del libro 'Arithmetica Infinitorum' (1656), de John Wallis. / GOOGLE BOOKS

12/11/2015 El número pi conecta por sorpresa la física cuántica con las matemáticas | Ciencia | EL PAÍS

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su utilidad práctica,sino en su belleza yen su rareza"David Pérez, investigador del Institutode Ciencias Matemáticas (ICMAT)

como perfectamente circulares.

“En los estados más bajos de energía, la trayectoria del electrón es difusa ydispersa”, explica Hagen. “En estados más excitados, las órbitas sevuelven más definidas y la incertidumbre en los radios de su órbita sereduce”.

Una gema inesperada

“Este artículo da una interpretación preciosa de la fórmula de Wallis en términos de las energías queaparecen en el átomo de hidrógeno”, explica David Pérez, investigador del Instituto de CienciasMatemáticas (ICMAT).

“El resultado es una pequeña gema que uno se encuentra en la investigación científica. Como tal, suvalor no reside en sus implicaciones o en su utilidad práctica, sino en su belleza y en su rareza”,indica Pérez. “Esta no es la primera vez que una teoría o fórmula matemática encuentra unainterpretación inesperada en la física. Pero eso no ocurre tantas veces, y menos aún para conectar dosresultados tan antiguos y fundamentales como la fórmula de Wallis, con más de 350 años deantigüedad, y los niveles de energía del átomo de hidrógeno”, añade.

La teoría de la mecánica cuántica data de principios del siglo XX y la fórmula de Wallis, de 1656, perola conexión entre las dos se ha mantenido oculta hasta ahora. “La naturaleza se ha guardado estesecreto durante 80 años”, afirma Friedmann.

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