El oscilado armónico cuántico
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El Oscilado Armónico Cuántico
Calculo y Relaciones de los Primeros 3 Estados
a) Normalice mediante integración directa.
Verifique su respuesta comparándola con la formula general
1( )x
2
21 1( ) 2
mx
x iA m xe
1/4( )
!( )
n
nn
m iA
n
2
2
22
1( ) 2 1m
x
x dx iA m xe dx
2
2
2 2
3, 0
4 2
bxa
a x e dx bb
2
2 32 2
121
2 22
4 2
mx A m
iA m xe dxm
1/4
1 3
mA
1/4( )
!( )
n
nn
m iA
n
Esta Integral puede resolverse por medio del Método de Feynman
b) Encuentre, pero no se moleste en normalizarla.
2 ( )x
2
222 0
1( ) ( ) ( ) ( )
2
mx
n
n nx A a e x a
) ( ) ( )1
(2
a f x f xd d
a m x m xm dx dx
2
22
2
1
2
d d dfm xf m x m x
m dx dx dx
2
22
2
2)1
( 1 22
d da m x m x
m dx dx
2
2 0
1( ) ( )
2x a
2
0
2 2
22
1
2 21 2
mxd d m x
xd
A em x dx
21
2
2 2
/41 2
( ) 12
mx
xm m
x e
22 2 2
02
21
1
2
2m
xm x m x m xeA
c) Grafique , y .0 ( )x 1( )x 2 ( )x
Verifique la ortogonalidad de , y Nota: si usted explora la paridad e imparidad de las funciones, realmente hay solamente una integral más por evaluar explícitamente.
2
* 2
2 0
1 21
2
mxm m
dx x e dx
2 2
2 22
2
m mx xm m
e dx x e dx
20
2 2
m m
m m m
0 ( )x 2 ( )x1( )x
BibliografíaGriffiths, D. J. (1995). Introduction to Quantum Mechanics.
Upper Saddle River, NJ 07458: Prentice Hall, Inc.