El origen de nuestros números (Primera Parte)

Por: Marcos Campos Nava (Pachuca, Hgo, UAEH)

Los números son algo que necesitamos todos los días, nos gusten o no las matemáticas,

imagine el lector que un buen día despierta y los números han desaparecido, sería un

caos ¿no creen? Al mirar su reloj no sabría qué hora es, recuerde no existen los números;

al subir a su auto para ir al trabajo más caos, no sabe a qué velocidad va, si está

respetando el límite o no; tal vez un policía lo detenga y lo infraccione por ir muy deprisa,

la buena noticia es que no puede identificar nuestro vehículo porque desaparecieron los

números del registro; al llegar al trabajo otra buena noticia, el reloj checador no marca

nuestra hora de entrada, por cierto ¿cuánto nos van a pagar? No se lleva registro de

nuestras horas trabajadas; el cartero no llevará la correspondencia ese día ¿a que casa si

ninguna tiene número? Los números son tan familiares que pocas veces nos detenemos a

pensar ¿desde cuándo existen, cómo se contaba antes de que existieran, porqué nos

dicen que usamos numeración decimal? Estas y otras preguntas serán motivo de reflexión

en las siguientes líneas:

La necesidad de contar es tan antigua como el mismo ser humano, existen vestigios en

cuevas por medio de pinturas rupestres de los primeros intentos del ser humano por

contar; fue natural querer utilizar partes del cuerpo, por ejemplo los dedos, de ahí la

hipótesis que sostienen algunos historiadores de que la base de nuestra numeración es el

número diez, por la cantidad de dedos en nuestras manos; existieron a lo largo de la

historia diferentes formas de contar las cosas y diferentes símbolos para representarlo, un

sistema por demás impráctico pero que ha trascendido en el tiempo, tal vez por

cuestiones estéticas, es el sistema de numeración romano; como dato curioso por cierto,

en la carátula del reloj monumental de Pachuca, en lugar de que aparezca el número

cuatro como se suele representar en romano (IV) aparecen cuatro unos (IIII) lo cual es

una violación a las reglas de ese sistema; ¿por qué le hemos llamado impráctico? El

lector puede reflexionar un poco en este ejemplo y recordar a demás lo aprendido en sus

años de estudiante al tratar de leer la siguiente cifra: MMIX; efectivamente es el año en

que nos encontramos (2009), las dos M representan cada una mil; la X representa diez; y

el I, que representa la unidad, se resta a la X por aparecer a su izquierda.

La numeración romana puede resultar bella para

los arquitectos o diseñadores, pero es impráctica

para el que hace cálculos.

Ahora otro ejemplo: MMCCCXXVI, ¿tuvo suerte al querer leerla? Siguiendo las reglas del

sistema romano, la cifra es 2326; ¿qué ha sucedido aquí? Resuelta que para representar

dos cantidades del mismo orden, es decir, cifras en unidades de millar, para el primer

caso se usaron solo cuatro cifras, mientras que para el segundo caso necesitamos

¡nueve! Imagine ahora el lector que quiere sumar ambas cantidades, escritas en ese

sistema, no se vale transformarlas a decimal porque todavía no existe, ¿se imagina la

complicación para los contadores del imperio romano? En cambio si queremos sumar

2009 + 2326; como todos sabemos el procedimiento es bastante sencillo porque están

representadas ambas cifras en base diez; hay dos pequeñas GRANDES diferencias: en la

numeración romana no existía una base y tampoco es posicional, es decir, un símbolo por

ejemplo M, representa siempre la misma cantidad en donde sea que aparezca, además

los romanos no se preocuparon por contar “haciendo montones” de la misma cantidad, a

diferencia de lo que hacemos en nuestro sistema con nuestros números de origen

indoarábigo, seré más claro: en el caso de la cifra 2326, aparece dos veces el símbolo 2,

pero tal y como nos enseñaron desde primaria, el primer 2 de derecha a izquierda, indica

20 (2 veces el 10) por estar en la posición de las decenas, mientras que el otro 2, indica

2000 (2 veces 10 por 10 por 10). Reflexionamos poco en este hecho, pero para

representar cualquier cifra que se nos ocurra, necesitamos de diez símbolos

(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) y de saber que cada que juntamos 10 “cosas” debemos utilizar una

posición más, por ejemplo: en la cifra 529, sabemos bien que son 9 unidades, mas 2

decenas, mas 5 centenas ¿qué pasa si agregamos un objeto más? Ahora tendríamos que

escribir 530; el cero indica que no hay unidades “sueltas” pues con la que agregamos se

juntó otra decena, y por eso a hora en la segunda posición de derecha a izquierda, en

lugar de 2 aparece un 3.

Por alguna razón (que yo desconozco) en la carátula del reloj monumental de Pachuca el número 4 aparece

escrito así IIII en lugar del clásico número romano IV

Esta forma de contar y representar cifras, simplifica por demás las operaciones, ya

hablamos de lo complicado de hacer sumas en numeración romana, ahora imagine querer

multiplicar, dividir o ¡extraer raíz cuadrada! Cabe mencionar que nuestros números

indoarábigos y nuestro sistema de numeración, no fue el primero en tener en una base y

posición, nuestros antepasados mayas se las ingeniaron bien (mucho mejor que los

romanos) para representar cantidades y poder hacer todo tipo de operaciones, ellos

utilizaron como base el 20, se cree que porque usaban también los dedos de los pies para

contar, y a diferencia de nosotros se las arreglaron con solo tres símbolos, el punto que

representa la unidad y que se puede usar hasta cuatro juntos, una raya para representar

cinco cosas, la cual podían usar hasta 3 veces y el caracol para representar el CERO o

ausencia de “cosas” , hay recordar que algunos historiadores ubican a nuestros mayas

como la primer civilización en utilizar el cero. Su sistema era posicional al igual que el

decimal, pero ellos escribían de abajo hacia arriba, lo cual suponen algunos que por

motivos relacionados al crecimiento de las plantas, de tal forma que en un “primer

escalón” podían escribir hasta el 19, para representar el 20 (la base de su sistema)

utilizaban el cero para representar que no tenían unidades “sueltas” y en un segundo

escalón colocaban un punto para representar su primer grupo de 20; es decir, las reglas

de su sistema eran idénticas que el nuestro, con la diferencia de los símbolos utilizados y

de la base 20, aquí algunos ejemplos:

Con este sistema, los mayas fueron capaces de hacer cálculos impresionantes, como

concebir un calendario casi tan preciso como el que usamos hoy día, predecir eclipses

con fecha y hora exacta y edificar construcciones magníficas como el templo de Kukulkán

en Chichén Itzá continuará……

El impresionante Templo de Kukulkán en Chichén Itzá, México no falla en que cada equinoccio de

primavera, hace que la serpiente emplumada baje las escalinatas con su sombra a los primeros rayos

del sol