El modelo de ocio-consumo

Renta endógena

El modelo de ocio-consumo

Modificamos el problema del consumidor

• Por el momento, asumamos que no hay rentaexógena adicional

• La renta del consumidor es el valor de mercadode su dotación inicial, .

• Dados los precios de mercado px y py, larestricción presupuestaria es

)y, x(

yxyxpypxypxp +!+

Restricción presupuestaria

x

y

x

y

y

x

p

pxy +

x

y

p

pyx +

Cambios en los precios

Incremento de px

y

x x

y


Incremento de py

y

x

y

x


• El impacto de una variación de precios en elconjunto presupuestario es ahora más sutil: elincremento de un precio puede hacer alconsumidor “relativamente más rico” si es“relativamente rico” en ese bien (es decir, si ensu dotación ese bien es abundante)

• Conviene observar que la dotación siempre estáen el conjunto presupuestario (el consumidorpuede no comerciar y consumir su propiadotación), independientemente de los precios.

Demanda del consumidor

Asumamos derivable y que el sistema

tiene una solución interior, , .

Entonces

donde las funciones x(•) e y(•) son las demandas ordinarias.

),(~yxppx ),(~

yxppy

y

x

yxyx

p

pyxRMS

pypxypxp

=

+=+

|),(|

),( yxu

),,(*),(~

),,(*),(~

yxyxyx

yxyxyx

pypxppyppy

pypxppxppx

+=

+=

Demanda del consumidor: ejemplo

;

Calculamos las demandas ordinarias:

Por tanto,

yxyxu =),( )1,2(),( =yx

y

yx

x

yx

p

IIppy

p

IIppx

3),,(*

3

2),,(*

=

=

y

x

y

yx

yx

x

y

x

yx

yx

p

p

p

ppppy

p

p

p

ppppx

3

2

3

1

3

2),(~

3

2

3

4

3

)2(2),(~

+=+

=

+=+

=

Efecto sustitución y efecto renta

• Estudiemos el efecto de un incremento de px asumiendola función de utilidad y la dotación),( yxu ),( yx

x

y

x

y

u1

u2A

B

C


• El efecto sustitución es negativo

• El efecto renta es positivo

• En este caso, el efecto renta es mayor que el efectosustitución, y el efecto total es positivo: el incremento depx resulta en mayor consumo de ambos bienes. Enparticular, el consumo de x es mayor:

0<!=ABxxES

0>!=BCxxER

0>!=+=ACxxERESET


Supongamos que se produce un aumento de px.

- El efecto sustitución es el mismo que en el caso de renta exógena.

- El efecto renta incluye ahora dos componentes:

(1) Empobrece al consumidor porque porque encarece la compra dela cantidad óptima del bien (efecto renta ordinario), y

(2) Modifica el valor de la dotación del consumidor (efecto rentadotación).

El signo del efecto renta (total) depende de si el consumidor es unvendedor neto (negativo) o un comprador neto (positivo) del biencuyo precio se ha incrementado.


Efecto total = efecto sustitución+ efecto renta ordinario + efecto renta dotación = efecto sustitución + efecto renta (total)

Formalmente,

!

"x

"px

="x *

"px

|u #x"x *

"I+ x

"x *

"I

="x *

"px

|u #"x *

"I(x # x )


¿Cuándo es positivo el efecto renta total? (¿Cuándo unaumento de px hace más rico al consumidor?)

Cuando el consumidor es un vendedor neto del bien:

En cualquier caso, que el efecto renta positivo no implicaque el consumo aumente cuando aumenta su precio: elsigno del efecto total depende de la magnitud de losefectos sustitución in renta.

0y 0*

0)(*

<!>"

">!

"

"! xx

I

xsixx

I

x


Renta exógena Renta endógena

u2u1

x

y

B

A

C

u1

u0

y

x

A

B

C

El modelo de ocio-consumo:Oferta de trabajo

Dos bienes, ocio (x-axis) y consumo (y-axis):

- Ocio: designado mediante h, y medido en horas. Elprecio del ocio ) es el salario por hora, denotado w.

- Consumo: designado por c, y medido en euros, por loque su precio es pc = 1.

Dotación inicial: (H,M)

H: número de horas disponibles para trabajo y ocioM: renta exógena inicial (o renta no salarial).

M

H

• Conjunto presupuestario (con pc = 1).

: gasto en ocio : valor monetario de la dotación inicial

MwHhwc +!+

h

c

H

M

MwH +

wpte !=hw

MwH +


• Resolvemos el problema del consumidor comosiempre, pero prestando atención a lasrestricciones adicionales:

hcMax

,),( hcu

sa MwHhwc +!+

0

0

!

""

c

Hh


La solución interior requiere que se cumpla:

Por tanto,

hcMax

, hc ln2+

sa 416 +=+ wwhc

0

160

!

""

c

h

wwhw

hwchRMS

2)(

2),( =!="=

8

116

2)(

002

)(

!"#=

>$"!=

ww

wh

ww

wh


Por tanto,

=)(wh

8/1 16 <wsi

8/1 2

!wsiw

=)(wc

8/1 4 <wsi

!

2 +16w si w "1/8


Y la oferta de trabajo

=!= )()( whHwl

8/1 0 <wsi

8/1 2

16 !" wsiw

1/8


Asumamos .

En soluciones interiores, el consumidor es un oferente neto de ocio

Efecto renta total: si el ocio es un bien normal ( ) ERT es positivo,llevando al consumidor a demandar menos ocio (u ofrecer más trabajo).

Efecto sustitución: siempre es no positivo. Como el ocio ahora es másbarato, este efecto hace que el consumidor demande más ocio (uofrezca menos trabajo).

El efecto total es ambiguo (depende de la función de utilidad).

ww <'

0/ >!! Ih

0)( >!"

"! HlI

h

>0 <0


c

h

M

H

MwH +

MHw +' AB

C


c

MwH +

MHw +'

M

H h

B

C

A


Para , el ESdomina (el ocio es máscaro y el consumidorofrece más trabajo)

Para , el ERTdomina (el consumidores más rico y nonecesita trabajar tantocomo antes)

)10,0(!w

)20,10(!w


Aplicación: impuestos sobre la renta salarial

Supongamos un tipo impositivo . La nuevarestricción presupuestaria es:

El impuesto equivale a una reducción de salario: suimpacto sobre el consumo de ocio (o sobre la oferta detrabajo) es ambiguo.

• Su impacto sobre el bienestar NO es ambiguo: reduce elbienestar del consumidor. Por supuesto, las políticasimpositivas tienen otros objetivos que no se discutenaquí.

]1,0[!t

MwHtwhtc +!"!+ )1()1(


c

h

M

H

MwH +

MwHt +! )1(

*h

*c


• Alternativa: un impuesto T sobre la renta no salarial• La nueva restricción presupuestaria es:

• Si ambos bienes son normales, entonces la introduccióndel impuestoT reduce sus demandas (en particular, seincrementa la oferta de trabajo)

)( TMwHwhc !+"+


MwH +

)( TMwH !+

M

TM !h

c

H


Ejercicio: ¿qué ocurre si ?(Pista: es (c*,h*) óptimo para ?)

!

T = tw(H " h*)

h*h

*c

c

MwH +

MwHt +! )1(

T

)( TMwH !+

M

TM !

A

B

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