El Infinito en Matemáticas

Por: Valeria Ángeles Millán

Curso: D.H.T.I.C.

Fue en la Grecia Clásica donde aparecieron las primeras preocupaciones sobre el Infinito

Los Griegos tenían un sistema de numeración no posicional

Un sistema de numeración es posicional cuando el número representado se calcula asignando a cada dígito un valor que depende exclusivamente de cada símbolo y de su posición, un ejemplo de sistema no posicional como el que utilizaba la Grecia Clásica es el romano.

Para Platon y Pitagoras el infinito era apeiron y carecia de medida

Para Anaximandro

significa sin fin o sin límite quien

empleo a apeiron como la voz, y que suele traducirse como

lo infinito, lo indefinido, lo

ilimitado.

Aristóteles rechaza la idea de un infinito real

Trato de enfrentar dicho problema a través de dos representaciones complementarias, distingue pues dos tipos de infinito; el infinito potencial y el infinito actual.

Infinito Potencial

Debido a esta percepción de Aristóteles, la noción del infinito tuvo un desarrollo más amplio en la geometría al dividir un segmento de recta en un número infinito de puntos, esto tomado del infinito potencial

Infinito Actual

Mientras que para el infinito actual, la otra clasificación propuesta por Aristóteles, sirvió de soporte para la posterior formalización del cálculo infinitesimal.

El infinito también tomo vínculos teológicos, al considerarse el infinito como propiedad

privilegiada de la majestad divina de Dios.

San Agustín creía que solo Dios y sus pensamientos eran infinitos

Santo Tomas de Aquino

demostraba que aunque

Dios era ilimitado él

no podía crear cosas

absolutamente limitadas.

Para 1600, Galileo Galilei con apreciaciones algo ambiguas, rechazo la idea del infinito como paradójica, ya que atentaba contra la razón.

Se atribuye a John Wallis

haber sido el primero en utilizar el

símbolo ∞ para el infinito en sus obras.

Kant, en el siglo XIX,

coincidía con Aristóteles al señalar que

nunca podemos llegar al infinito.

En 1831 el matemático Karl Friedrich Gauss,

enfatizaba su protesta contra el

uso del infinito como algo

consumado.

El infinito es solo una forma de hablar.

Nunca se puede permitir en matemática

No existe algo que pueda definirse

como el conjunto de todos los conjuntos.

No todos los infinitos son igual de grandes

Ningún conjunto es tan grande como el

conjunto de sus subconjuntos

Hilbert propone una metáfora con hechos paradójicos en donde

hace mención al infinito, conocida como El hotel

infinito

Referencias

Mikael, R. (2008, Abril). Infinito más uno: infinito. URLhttp://www.nablanoesunvector.org/archivos/trabajos/infinito.pdf

Martel, F. y Tenorio, A. F. V. y Eugenio, M. (2010, Marzo). Revista Iberoamericana de educación Matemática. Matemáticas del más allá: el infinito. URL

http://www.fisem.org/web/union/revistas/21/Union_021_008.pdfOrtiz, J.R. (1994). Boletín Vol. I, N°2. [En línea]. El concepto de infinito. URL

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