EL DESARROLLO DE L ATECNOLOGIA La aparicion de la fisica. Fernando Alba Andrade

Primera edicin, 1987 Segunda reimpresin, 1993 Los dibujos de este libro son obra de Femando Alba Andrade y Rodrigo Mora. La Ciencia desde Mxico es proyecto y propiedad del Fondo de Cultura Econmica, al que pertenecen tambin sus derechos. Se publica con los auspicios de la Subsecretara de Educacin Superior e Investigacin Cientfica de la SEP y del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologa. D. R. 1987, FONDO DE CULTURA ECONMICA, S. A. DE C. V. Carretera Picacho-Ajusco 227; 14200 Mxico, D.F. ISBN 968-16-253-2 Impreso en Mxico

PREFACIO Desde un punto de vista muy interesante, el maestro Fernando Alba Andrade nos presenta en este libro una breve historia de algunos de los campos de la fsica que han sido fundamentales para el desarrollo de la instrumentacin y la tecnologa. Con un lenguaje claro, ameno y preciso, en el que abundan las ancdotas y las notas biogrficas, nos lleva al concepto de hombre como ser instrumentista por excelencia que quiere sobrevivir y dominar el mundo que le rodea. Los primeros instrumentos de la humanidad tenan como finalidad la subsistencia y la defensa. Cuando estos aspectos quedaron cubiertos aparecen las manifestaciones artsticas y culturales. El conocimiento ha pasado por etapas muy difciles en las que ha sido privilegio de unos cuantos que lo han rodeado de misterio, encerrndolo dentro de los conceptos filosficos y religiosos de los pueblos. Egipto nos hereda los primeros conocimientos, las primeras herramientas y los inicios de la metalurgia a travs de los griegos, quienes no slo los difunden sino que aportan nuevas ideas para sentar las bases del conocimiento y la cultura de que hoy disfrutamos. El pueblo romano aprovecha y repite las experiencias griegas y logra realizar maravillosas obras de ingeniera, de las cuales todava podemos admirar algunas; sin embargo, el ltimo vestigio de la civilizacin helnica se concentr en el clebre Museo de Alejandra, al que puede considerarse como la cuna del mtodo experimental y el sistematizador del pensamiento cientfico.

La humanidad hubo de esperar algunos siglos entre esta etapa y aqulla en que los rabes lograron recopilar todos los conocimientos disponibles y difundirlos entre su pueblo. Este hecho permiti las traducciones que se hicieron al latn durante el siglo XII para que en el ocaso de la civilizacin rabe despertara a Europa en el llamado Renacimiento italiano, con sus consecuencias inmediatas en Francia e Inglaterra, posteriormente Alemania y que finalmente se difundiera por el mundo entero. Durante el Renacimiento, todas las manifestaciones artsticas y culturales del hombre florecen vigorosamente y, si bien es cierto que la ciencia sufre algunos reveses por sus aventuradas concepciones frente a los tradicionales conceptos filosfico-religiosos, es cuando se desarrollan las ciencias como tales. A fines del siglo XVI la mecnica adquiere el carcter de ciencia formal. En el siglo XVII aparecen la ptica, la hidrulica, el clculo de probabilidades, la gravitacin y se inician los primeros experimentos de vaco, aspecto que ha sido fundamental en el desarrollo experimental de la fsica de nuestro siglo. poca tambin en la que aparecen las grandes y famosas academias cientficas en donde se pueden exponer las ideas y comentar las experiencias, para iniciar as la gran difusin del conocimiento cientfico. En el siglo XVIII es notable el desarrollo de la ptica y la electricidad. Lo fructfero del siglo XVIII se manifiesta claramente durante el XIX, en que con los estudios del vapor y la electricidad se abren nuevos captulos de la fsica, como el electromagnetismo y la ptica moderna, conocimientos fundamentales en la industria y la tecnologa que hoy tenemos. Para el siglo XX, los sentidos dejan de ser la principal fuente de informacin y se entra de lleno en los mundos de lo infinitamente pequeo y lo infinitamente grande. En el microcosmos se logran grandes adelantos, como la electrnica, cuyo rpido avance y desarrollo posterior nos lleva al mundo de las computadoras, que en unos cuantos aos ha producido varias generaciones de ellas y con las cuales la ciencia logra avances sin precedentes. Es en este mundo de lo infinitamente pequeo, en donde se descubren las partculas fundamentales que constituyen la materia y con las cuales se han podido explicar algunos de los misterios del universo y pensar en futuras formas de energa como una alternativa para la humanidad. Lo anterior es, a grandes rasgos, lo que nos presenta el doctor Fernando Alba Andrade en su libro y, antes de finalizar estas palabras, me gustara decir algo sobre l y su obra. La tarea no es fcil por la diversidad de su trabajo como maestro e investigador de la Universidad Nacional Autnoma de Mxico con la que siempre ha estado ligado y en donde realiz sus estudios y por su labor pionera al frente de muchas instituciones en las cuales ha dejado profunda huella. El maestro Alba es un fsico experimental que con agudeza, inquietud y entusiasmo ha recorrido diversos campos de la fsica, como los que nos presenta en su obra, para aplicar su caudal de conocimientos a la investigacin bsica y con creatividad y originalidad al diseo y construccin de equipo sin el cual no se podran realizar esas investigaciones, lo que le ha valido el reconocimiento nacional e internacional. Sus conocimientos los ha transmitido de manera ejemplar a un gran nmero de generaciones en las que ha sembrado sus mismas inquietudes, su creatividad y el deseo de trabajar productivamente en la investigacin. NGEL DACAL ALONSO

EL TIEMPO, EL ESPACIO Y LA INSTRUMENTACINEL HOMBRE COMO ANIMAL INSTRUMENTISTA DESDE antes de que el hombre existiera, haba en la Tierra animales que desarrollaron un sentido del tiempo y del espacio. Se conocen numerosas especies de aves, mamferos, insectos, animales marinos, etctera, que saben en qu poca del ao deben emigrar y hacia dnde deben ir. Ciertos animales tambin desarrollaron la capacidad de construir instrumentos que les dieran mayor proteccin, como las presas que fabrican las nutrias o los diversos nidos de las aves. Otros desarrollaron la capacidad de construir instrumentos que les permitieran capturar otros animales, como las varitas que usan los chimpancs para extraer insectos de las ranuras de los rboles o las telaraas de los arcnidos. En muchas especies de animales los padres no conocen a sus descendientes y en ellos gran parte de los conocimientos de la especie los tiene programados el cerebro del recin nacido. Experimentos con aves que no conocieron a sus padres demuestran que saben hacer sus nidos y cundo y hacia dnde emigrar. Otras especies, que viven en comunidad, aprenden de sus mayores cmo alimentarse, cazar y protegerse. El hombre moderno y los hombres que lo precedieron desarrollaron ciertas cualidades fsicas y biolgicas como la visin frontal, que le permite ver en tercera dimensin, moverse en dos pies, lo que permiti a sus brazos a dedicarse a otras tareas, que sus manos pudieran enfrentar el dedo pulgar a los otros dedos, aumentar la capacidad de su cerebro y el habla. Todo esto le permiti transformarse en un animal que disea, construye y usa instrumentos que le permiten dominar el medio en que vive: el hombre instrumentista. Hace algunos millones de aos los antepasados del hombre comenzaron a golpear unas piedras contra otras para sacarles filo, transformndolas en objetos punzantes y cortantes de gran utilidad para defenderse o conseguir alimento. Este instrumento, llamado hacha de mano, tuvo tanto xito que fue usado durante millones de aos. El material usado fue frecuentemente vidrio volcnico y con el tiempo se dieron cuenta que con los pedazos arrancados a las rocas con forma de hojuelas se podan hacer navajas y numerosos instrumentos para tallar madera y hueso, as como instrumentos de caza. Otro gran descubrimiento del hombre primitivo fue la produccin y el mantenimiento del fuego. Estudios realizados asignan a este descubrimiento una edad de alrededor de un milln de aos. Lo que s se sabe con certeza es que el hombre de Neanderthal, que domin la Tierra desde hace unos 150 000 hasta hace unos 30 000 aos usaba el fuego y dispona de la tecnologa necesaria para cazar grandes animales como el mamut, el rinoceronte lanudo y el oso de las cavernas.

El hombre de Cromagnn, que es nuestro inmediato antepasado, viva en cavernas como el hombre de Neanderthal y desarroll numerosos instrumentos de hueso. En cavernas de Francia y Espaa se ha encontrado objetos de hueso y pinturas realizadas hace ms de 15 000 aos. Entre los objetos encontrados hay diversos pigmentos minerales, cavidades en pequeas rocas empleados como linternas, objetos de hueso como arpones, puntas de lanza y agujas para coser. El ltimo periodo glaciar alcanz su mximo hace 25 000 aos. En Europa los hielos permanentes avanzaron hasta parte de Francia y se han encontrado restos de mamut cerca de Roma. El hombre de esos tiempos, que era un gran cazador, viva en pequeas comunidades y en cuevas para protegerse del fro y de las fieras. Esta vida social le permiti aumentar su capacidad de inventar nuevos instrumentos como el arco y la flecha y asociarse con otros animales, como el perro, para cazar. Antes de que terminara la ltima glaciacin el hombre, como gran cazador y pescador, ocup todos los continentes incluyendo Amrica. Se puede medir la edad de los restos de plantas, madera, semillas, o seres vivientes que contengan carbono, con bastante precisin si es menor de 35 000 aos por el estudio de su contenido de carbono 14 que, por ser radiactivo, va desapareciendo con el transcurso del tiempo a partir de que la madera fue cortada o el fruto cosechado. Los neutrones de la radiacin csmica (radiacin que nos llega del espacio exterior y que siempre ha existido) al chocar contra la atmsfera transforman o transmutan una pequea parte del nitrgeno del aire, en carbono 14, que es radiactivo, y que pasa a formar parte del bixido de carbono de la atmsfera. La luz solar, por medio de la clorofila de las plantas, hace que el carbono 14 pase a formar parte de los vegetales y por medio de ellas a los animales, en la misma proporcin respecto al carbono no radiactivo que hay en la atmsfera. Al morir las plantas dejan de absorber carbono 14 y el que tienen, por ser radiactivo ir disminuyendo, reducindose a la mitad en 5 800 aos, a la cuarta parte (la mitad de la mitad), en otros 5 800 aos (11 600 en total), a la octava parte (mitad de la cuarta parte) en otros 5 800 aos (total, 17 400), etctera. Estas pequeas cantidades de radiacin pueden detectarse y medirse con aparatos especiales y de ah determinar la edad del objeto que contenga carbono vegetal. Las pruebas nucleares han inyectado muchos neutrones en la atmsfera, por lo que el carbono 14 ha aumentado notablemente y el mtodo ha perdido algo de su precisin original. El mtodo fue ideado por el norteamericano Libby. EL DESARROLLO DE LA TECNOLOGA En la regin que comprende Irn, Irak, Egipto y las zonas intermedias, la ltima glaciacin produjo una zona frtil con grandes ros y libre de prolongados inviernos. En un periodo que va desde hace 8 000 aos hasta hace 4 000 aos, los pueblos que la habitaban desarrollaron una gran civilizacin. En la regin comprendida entre los ros Tigris y ufrates, en la Mesopotamia, hubo agricultura hace ms de 7 000 aos existen granos de esa poca cuya edad ha sido

medida por el mtodo del carbono 14. Se usaba el azadn de madera para cultivar la tierra y se haba domesticado al borrego, al puerco, a la vaca y a la cabra. El surgimiento de la agricultura influy notablemente en el desarrollo de la vivienda y de los pueblos y ciudades. Las piedras no talladas y los tabiques de barro secados al Sol se encuentran en los restos de las construcciones de esa poca. La confeccin de recipientes para guardar lquidos, granos y cocinar los alimentos, condujo a hornear los objetos hechos de barro, o de una mezcla de barro y arena, para hacerlos ms durables que los de barro secados al Sol. En Egipto se han encontrado diversos objetos de barro cocido pertenecientes a esa poca. A lo largo de los grandes ros de la India y China, tambin nacieron civilizaciones similares a las del Oriente Medio. Los pueblos que por esa poca ocuparon numerosas islas del Pacfico, los esquimales que se diseminaron desde Asia hasta Amrica y Groenlandia y los pueblos que habitaron las islas del Caribe, tuvieron que dar origen a la transportacin marina. Los egipcios crearon hace 5 000 aos una gran tecnologa pictrica y en sus tumbas representaban las actividades de la sociedad de esa poca, lo que dio origen a la escritura jeroglfica que cambi nuestro mundo al poder transmitir informacin a otras personas en el tiempo y en el espacio. Se han encontrado en la Mesopotamia tabletas de arcilla con escritura cuneiforme, que son de la misma poca. Las pinturas y los bajorrelieves egipcios nos muestran los grandes avances tecnolgicos de la poca. Empleaban el torno mecnico para trabajar madera; un operario lo haca girar y otro realizaba el trabajo (Figura 1). Usaban el torno de cermica en el que el operario lo haca girar con el pie. Tenan hornos de cermica (Figura 2), y desarrollaron una tecnologa que revolucionara al mundo: la metalurgia. En la figura 3 puede verse operarios que atizan el fuego con ayuda de dos fuelles colocados en sus pies y cmo, con ayuda de dos varas, remueven del fuego el crisol con el metal fundido.

Figura 1. Esquema de un torno mecnico para trabajar madera, tomado de un bajorrelieve egipcio.

Figura 2. Esquema de un horno egipcio para cermica.

Figura 3. Desarrollo de la metalurgia. Tomado de una pintura egipcia. En las pinturas egipcias puede observarse tambin el uso de la rueda, el taladro de arco, la balanza para pesar, el arado tirado por bueyes, los barcos de vela, el plano inclinado, etctera. LA EDAD DE BRONCE El cobre, el oro, y plata aleada con oro, pueden encontrarse en forma metlica, por lo que no es de extraar que estos metales fueran los primeros que us el hombre, dndoles formas diversas con cinceles y martillos de piedra; tambin aprendi que, al martillarlos, se endurecen, pudiendo usarse como navajas o puntas de lanza, y que para que pierdan su dureza basta calentarlos al fuego y enfriarlos bruscamente y as poder continuar cambindoles su forma. El uso del fuego en los hornos de cermica condujo al descubrimiento de que, al calentar ciertos minerales, se produca un lquido que escurra a la base del horno y que

al enfriarse se transformaba en cobre metlico y que si estos minerales contenan algo de estao lo que escurra era una aleacin de cobre mucho ms resistente: el posteriormente llamado bronce. En la construccin de sus grandes monumentos, los egipcios tuvieron que transportar grandes bloques de piedra a grandes distancias, empleando barcos, el plano inclinado, la palanca y colocando troncos de rbol bajo los bloques, como rodamientos. Tuvieron as que desarrollar un sistema mtrico que se bas en el codo, que era la distancia del codo al dedo central de la mano y que se divida en siete palmas de la mano y sta en cuatro dedos a lo ancho. En una pintura egipcia, se observan agrimensores portando una cuerda con nudos cada tres codos, y en otra una balanza con pesas de diversos tamaos (Figura 4). El tiempo se media con relojes de Sol. La variacin diurna de la sombra de los gigantescos obeliscos de Karnak, Egipto, nos indica tanto la hora del da como las variaciones anuales: entrada de las estaciones y duracin del ao. En la Mesopotamia, el codo se divida en dos pies, cada pie en tres palmas y cada palma en cuatro dedos. Entre los grandes descubrimientos de esa poca podemos mencionar los carros de transporte, con pesadas ruedas de madera construidas de tres piezas, los carros militares de dos ruedas con cuatro y seis rayos, el vidrio, los telares, y los instrumentos para trabajar la madera, la piedra y la cermica, como el serrote, el martillo, el cincel, el taladro, el torno de cermica, el torno mecnico en el que un hombre giraba el eje y otro haca el trabajo y la sierra circular, adaptada al eje del torno.

Figura 4. El sistema de medidas egipcio empleaba cuerdas divididas en nudos separados por una distancia de tres codos; el codo que se divida en siete palmas y la palma en cuatro dedos. Usaba tambin balanzas con pesas de diversos tamaos. Tomado de pinturas egipcias. En la agricultura empleaban el shaduf que consista en una especie de balanza que tena en un extremo un recipiente para agua y en el otro un contrapeso, en esa forma se poda elevar agua con menos esfuerzo. Fabricaban cerveza y vinos de uva y de dtiles y

desarrollaron prensas para extraer su jugo, empleando la palanca para aumentar la fuerza aplicada. LA EDAD DE HIERRO El hierro existe en la superficie terrestre en forma de compuestos: el xido de hierro (que es un polvo rojo) se emple desde hace mucho tiempo como pigmento, as como el sulfuro de hierro o pirita. En forma metlica existe en meteoritos, pero stos son muy escasos. El desarrollo de la metalurgia del hierro no es del todo clara; se conocen algunos artculos de hierro fabricados hace unos 4 000 aos, probablemente forjados a partir de meteoritos. El forjado del hierro debe hacerse en caliente, y se requiere emplear un pesado martillo con un largo mango, mientras que el forjado del oro, cobre y bronce puede hacerse en fro. Los hititas, que hace 3 700 aos ocupaban lo que actualmente es el este de Turqua, fabricaron armas de hierro y tuvieron el monopolio de ellas durante muchos siglos. Con la desaparicin del poder hitita, hace 3 200 aos, el uso del hierro se extendi a la regin del Oriente Medio y Egipto. A partir del momento en que el hombre produjo el bronce, tuvieron que pasar unos mil quinientos aos para que descubriera que de ciertos minerales se poda extraer hierro. La metalurgia del hierro requiere una temperatura mucho mayor y esto slo se logra soplando o inyectando aire continuamente en el horno. En China, donde los hornos de cermica se haban desarrollado notablemente, se disearon fuelles y pistones en los que el aire se comprima al moverse el pistn de ida y vuelta, empleando un sistema novedoso de vlvulas de paso, y as pudieron producir no slo el hierro, sino fundiciones de hierro antes que en otros lugares en donde el hierro que flua al fondo del horno tena que trabajarse forjndolo con fuego y martillo. Hace 2 500 aos los griegos haban asimilado de los egipcios y de los pueblos del Oriente Medio gran parte de sus desarrollos tecnolgicos y a su vez los mejoraron. Para aumentar la fuerza aplicada en las prensas de aceitunas emplearon poleas e idearon el uso del tornillo y del engrane. La alfarera griega lleg a niveles slo superados, tecnolgicamente hablando, por la de China. Los barcos griegos eran superiores a los egipcios y asirios, y con su uso aument notablemente el comercio martimo. La escultura griega lleg a niveles que no han sido superados hasta la fecha. Produjeron objetos fundidos en bronce de gran belleza, como los caballos que se encuentran en Venecia. Despus que el rey Filipo de Macedonia conquist Grecia, conducidos por Alejandro, hijo de Filipo, los griegos se lanzaron a conquistar Egipto y Asia. A la muerte de Alejandro, en 323 a.C., uno de sus generales, Ptolomeo, se proclam rey de Egipto y fund el Museo de Alejandra, que en realidad era un instituto de investigacin y cuya biblioteca llegara a ser la ms famosa del mundo. LOS GRANDES MEDIDORES DEL TIEMPO Y DEL ESPACIO

El Museo de Alejandra se transform en el centro cultural del mundo antiguo y a l asistieron grandes cientficos a ensear y aprender. Uno de los ms notables fue Hern (aparentemente hubo en Alejandra dos cientficos llamados as, uno vivi poco despus de la fundacin del Museo y otro 300 aos despus) quien o quienes construyeron relojes mecnicos movidos por agua. Uno de los grandes descubrimientos de Hern fue la primera mquina de vapor construida por el hombre. El vapor se produce al calentar una caldera con agua y de ah pasa, por medio de un tubo, a una esfera metlica que puede girar y que contiene dos chiflones por los que sale el vapor como se muestra en la figura 5. La esfera gira por el mismo principio por el que se mueven los cohetes o un globo al que se le escapa el aire, la ley de la accin y la reaccin.

Figura 5. Mquina de vapor ideada por Hern de Alejandra. Hern construy un mecanismo que abra las puertas de un templo al prender una hoguera, empleando el principio, por l descubierto, de que el aire al calentarse aumenta de volumen (Figura 6). Al prender un fuego sobre el recipiente superior que contiene aire, ste se expande y pasa al recipiente inferior que contiene agua, a la que obliga a pasar, por medio de un sifn, a otro recipiente que por su aumento de peso, abre las puertas. Al apagarse el fuego, el aire se enfra y se contrae, el lquido regresa a su recipiente original y el peso de la derecha cierra nuevamente las puertas. En sus libros describe una mquina que se empleaba para fabricar tornillos.

Figura 6. Mecanismo de Hern de Alejandra para abrir y cerrar las puertas de un templo por medio del fuego, empleando el principio descubierto por l, de que el aire, al calentarse, aumenta de volumen. Otro gran cientfico fue Ctesibus, quien dise un rgano que trabajaba comprimiendo el aire de un tanque, inyectndolo en el agua por medio de un mbolo; una mquina que produca agua a presin y que se empleaba para apagar incendios, y un can que empleaba aire comprimido. Tambin perfeccion la clepsidra egipcia, o sea el reloj de agua (Figura 7), que consista en un tanque alimentado por un flujo constante de agua en el que flotaba un cuerpo con un indicador que marcaba en un cilindro graduado la hora del da o de la noche; cada uno de ellos se divida en 12 horas. El cilindro se poda ajustar para el verano, haciendo ms grandes las horas del da y ms pequeas las de la noche y lo contrario en el invierno. Tuvieron que pasar casi dos mil aos para que se hicieran relojes ms precisos al descubrir Galileo las leyes del pndulo y que Huygens las aplicara para construir relojes.

Figura 7. Clpsidra egipcia o reloj de agua de Ctesibus. Grandes sabios que trabajaron en el Museo fueron los gemetras Euclides, Apolonio y Arqumedes, este ltimo fue adems un fsico e ingeniero notable que estudi en el Museo y regres a su ciudad natal Siracusa. Descubri el llamado principio de Arqumedes, que nos dice que todo cuerpo sumergido en un lquido pierde tanto peso como el peso de lquido desalojado. Empleando este principio y una balanza pudo encontrar las cantidades de oro y plata que contena la corona del rey Hiern de Siracusa. Dise el llamado tornillo de Arqumedes que permite subir agua al girar un tornillo colocado dentro de un tubo (Figura 8). Desarroll las leyes de la flotacin de los cuerpos y determin con precisin la relacin del permetro de un crculo a su dimetro o sea el nmero pi ( ). Para calcular las reas y volmenes de diversos cuerpos geomtricos desarroll el concepto de lmite, que 2,000 aos despus fuera empleado por Newton y Leibniz en el clculo diferencial e integral.

Figura 8. Tornillo de Arqumedes de Siracusa. Se empleaba para subir el agua. El astrnomo ms notable de la Antigedad fue Aristarco, quien naci en la isla de Samos y fue a Alejandra a estudiar y trabajar. Consideraba que los planetas y la Tierra giraban alrededor del Sol. Observando los eclipses de Luna, en los que la Tierra proyecta su sombra en la Luna y midiendo el radio de esta sombra en relacin al radio de la Luna, encontr que la Tierra era tres veces mayor que la Luna (en realidad, el dimetro de la Tierra es 3.7 veces mayor). Tambin ide un mtodo para encontrar cuntas veces es mayor la distancia Luna-Sol que la distancia Tierra-Luna, aunque por no contar con instrumentos precisos para medir ngulos, su resultado no fue muy bueno, en todo caso encontr que el Sol est mucho ms lejos de nosotros que la Luna (20 veces en vez de 389 que es el valor correcto). El mtodo consisti en observar el ngulo que forma desde la Tierra, una visual al Sol con una visual a la Luna cuando la luz del Sol ilumina exactamente la mitad observable de sta. En esta condicin se forma un tringulo rectngulo, con vrtice de 90 grados en la Luna. Como el Sol est mucho ms lejos que la Luna, el ngulo a medir es cercano a los 90 grados y se necesitara un anteojo que pudiera medir minutos de ngulo. De todos modos, el mtodo es correcto y Aristarco encontr que el Sol est mucho ms lejos de nosotros que la Luna. Otro gran astrnomo del Museo de Alejandra fue Eratstenes, quien tuvo a su cargo la famosa Biblioteca. Hizo un mapa del mundo conocido, desde las Islas Britnicas a Ceiln y del Mar Caspio a Etiopa. En astronoma fue el primer hombre que midi el permetro de la Tierra, calculndole 250 000 estadios (Figura 9). No se conoce con precisin el equivalente de un estadio, pero es de 160 metros aproximadamente, de ah se obtiene un permetro de la Tierra cercano a los 40 000 kilmetros. Siena (hoy Asun) se encuentra prcticamente sobre la lnea del Trpico de Cncer y por lo tanto, hay un da al ao en que, al medio da, una varilla vertical no proyecta sombra, ese mismo da, a la misma hora, una varilla en Alejandra, que se encuentra 770 kilmetros al norte, proyectaba una sombra de manera que la lnea que iba del extremo de la varilla al extremo de la sombra, formaba un ngulo de 7 grados, con la varilla: a cada grado corresponden 770 entre 7 igual a 110 kilmetros; a la circunferencia de la Tierra (360 grados) correspondern: 360 grados por 110 kilmetros igual a 40 000 kilmetros.

Figura 9. Mtodo de Eratstenes de Alejandra para determinar las dimensiones de la Tierra, observando la sombra de una varilla en Siena (hoy Asun) y en Alejandra. Conocido el tamao de la Tierra, por el mtodo de Aristarco se calcul el de la Luna y sabiendo que su dimetro equivale a medio grado de ngulo, se puede determinar fcilmente su distancia a la Tierra. Poco tiempo despus, Roma conquist los pases del Mediterrneo, asimil sus descubrimientos y su tecnologa y los us ampliamente, pero en los siglos que dur el Imperio romano su contribucin al desarrollo de la ciencia y la tecnologa fue casi nulo y sigui la poltica de que si quera producir mayor cantidad de un artculo, bastaba con usar ms esclavos. Por otro lado, los pases sojuzgados perdieron su capacidad de inventiva, lo que produjo que durante ms de mil aos no se desarrollaran en Europa nuevos materiales ni se hicieran descubrimientos importantes. Los romanos fueron grandes ingenieros. Empleando la tecnologa que adquirieron de otros pueblos construyeron imponentes acueductos, caminos, barcos, edificios, monumentos, teatros, estadios, circos y puentes. Muchas de estas construcciones pueden an admirarse. De los griegos copiaron, para usos militares, sus barcos, la catapulta y la ballesta. Para la agricultura emplearon el tornillo de Arqumedes y la rueda de agua. En escritos de esa poca, se habla de un barco movido por animales, pero que probablemente nunca se construy (Figura 10). Tambin emplearon la rueda o turbina movida por una corriente de agua.

Figura 10. Esquema de un barco movido por animales, citado en escritos de poca. En la construccin de sus edificios, los romanos empleaban la gra mecnica. De una escultura de piedra se hizo el esquema que se muestra en la figura 11.

Figura 11. Esquema de una gra romana, tomado de una escultura en piedra. DESARROLLOS TECNOLGICOS EN OTRAS CIVILIZACIONES Europa. Julio Csar reconoci que los barcos de los galos eran superiores a los romanos para navegar en el Atlntico. En un bajorrelieve belga puede verse una cosechadora de trigo movida por un caballo, pero su uso no se generaliz a otras partes del Imperio romano. En Dinamarca se han encontrado restos de una carreta de hace 2 100 aos que usaba baleros o rodamientos hechos de madera y bronce. En nuestro mundo moderno los baleros son una componente indispensable para reducir la friccin y se usan en casi

todas las mquinas que empleamos. Es notable el hecho de que a un carpintero dans se le ocurriera usarlo con el mismo objeto, hace tanto tiempo. (Figura 12.)

Figura 12. Esquema de un rodamiento, o balero, tomado de los restos de una carreta hace 2100 aos, encontrada en Dinamarca. India. Paralelamente al desarrollo de las civilizaciones de Mesopotamia y Egipto, existieron otras a lo largo del ro Indus y de los grandes ros de China. Hace 5 000 aos en la India fundan el cobre y el bronce y empleaban como medidas de longitud el codo y el pie, como en Mesopotamia. Cultivaban algodn, desarrollaron una escritura totalmente diferente a la de Mesopotamia o Egipto y haban domesticado al bfalo de agua y al elefante. Es posible que existiera alguna comunicacin entre la India y las otras civilizaciones, pero sta tuvo que ser dbil. China. En China, hace 4 000 aos disponan de hornos de cermica donde fabricaban objetos maquinados en tornos y trabajaban el jade. Hace 3 500 aos fundan objetos de cobre y bronce de gran complejidad empleando moldes complicados y tambin mediante el mtodo de la cera perdida que consiste en fabricar el objeto de cera y sumergirlo en una pasta con la que se fabricar el molde. Al calentar la pasta, se extrae la cera y el molde contiene la forma del objeto que se quiere fundir. Tambin fundan objetos de hierro aos atrs usando moldes como en el caso del bronce, adelantndose mucho a los griegos que producan objetos de hierro forjado. Para lograrlo, necesitaron producir una abundante corriente de aire a presin en el horno a fin de obtener una mayor temperatura. Esto lo lograron empleando fuelles con vlvulas de paso, de manera que se presionaba el aire al comprimir y expander el fuelle.

Posteriormente emplearon la rueda de agua, movida por la corriente de un ro, para comprimir el aire por medio de turbinas o ventiladores y producir un flujo ms uniforme en la industria del hierro. Hace 1 500 aos los chinos fabricaban papel y construan complicados aparatos, como por ejemplo un disco de esmeril montado en un eje rotatorio para trabajar el jade. Construyeron sismgrafos, que daban indicacin de la magnitud y direccin del temblor. En la figura 13 se muestra el esquema de un sismgrafo que se us probablemente en el siglo VII, que fue construido en bronce y que tena 12 caritas de rana con balines en la boca a lo largo de su permetro y un pesado pndulo con un disco en la parte central.

Figura 13. Sismgrafo chino para determinar la intensidad y direccin de un temblor. Supongamos que tuviramos 10 de estos sismgrafos con distintas distancias entre el disco y las quijadas inferiores de las ranitas. Un temblor mediano tirara todos los balines de los sismgrafos en los que las distancias fueron pequeas y ninguno cuando la distancia fuera grande, adems, en uno de los sismgrafos slo caeran los balines orientados en la direccin del sismo. Este sistema de sismgrafos dara indicacin de la magnitud del sismo y de la direccin del epicentro. Los sismgrafos modernos se basan en el mismo principio de una gran masa suspendida, que es en realidad la que menos se mueve durante un sismo, siendo lo que ms se mueve las paredes y las personas. El registro de las oscilaciones se hace por medio de dos plumillas que marcan los movimientos en dos tiras de papel que se mueven en direcciones perpendiculares. Los chinos descubrieron la brjula, la imprenta, la tecnologa de la seda, empleaban el asbesto como aislante y el carbn de piedra. Tambin descubrieron un nuevo energtico qumico que cambiara al mundo, la plvora. El Nuevo Mundo. Cuando los cazadores de Asia pasaron a Amrica persiguiendo animales traan una tecnologa que les permita matar al mamut y otros grandes animales. Tenan lanzas, arcos y flechas, fuego, etctera.

Por el aislamiento en que vivieron los pobladores de Amrica, su desarrollo fue ms lento. Hace 3 500 aos, en la costa del Golfo de Mxico, se desarroll la cultura olmeca. Los integrantes de ella cultivaban la tierra de la que obtenan maz y frijol y eran grandes escultores de enormes cabezas de piedra. De esta cultura deriv la gran cultura maya. Los mayas eran grandes alfareros, pintores, escultores, arquitectos y astrnomos. Entre sus construcciones se encuentran palacios, pirmides y observatorios. Desarrollaron una escritura jeroglfica, an no descifrada. Para fijar las fechas, emplearon un sistema numrico con base en el 20 (en vez de la base en el 10 que usamos actualmente) y lo notable es que usaron el cero antes que en Europa o Asia (Figura 14:) NUMERACIN MAYA PARA CONTAR OBJETOS. En vez de la base 10 que usamos actualmente, usaban la base 20 y fueron los primeros en el mundo en usar el cero. Los nmeros los escriban de arriba a abajo.

Figura 14. Numeracin maya que emple el cero antes que otras civilizaciones. Un cdice maya del siglo XII nos muestra las fechas en que el planeta Venus aparece y desaparece como estrella vespertina (Figura 15).

Figura 15. Cdice maya, donde se dan las fechas en que el planetaVenus aparece y desaparece como estrella vespertina. En Per se desarroll la metalurgia del oro hace 2 800 aos, forjando las piezas por medio del martillo. Hace 2 000 aos, el oro se funda para emplearlo en moldes abiertos o por el mtodo de la cera perdida, que consiste en hacer una figura de cera, forrarla de arcilla, excepto en una pequea regin que sirve para extraer la cera por medio del calor, y para introducir el oro fundido (Figura 16). Con el tiempo, esta tecnologa pas al Ecuador, Colombia, Centroamrica y Mxico en donde los zapotecas realizaron obras maestras en cera perdida (ver portada).

Figura 16. Esquema del mtodo para fundir metales, desarrollado en Per.

II. LA MECNICASUS ORGENES Los antepasados del hombre, al construir sus instrumentos, iniciaron el desarrollo de la mecnica. Las primeras ideas claras sobre el universo mecnico en que vivimos fueron dadas por los filsofos griegos. Uno de los ms brillantes fue Pitgoras de Samos, quien vivi en Crotona en el sur de Italia y fund la Escuela Pitagrica. El ms brillante representante de esta escuela fue Filolao de Crotona quien naci en 480 a.C. un siglo despus de su maestro. Para Filolao y Pitgoras la Tierra era esfrica, no constitua el centro del Universo, y observaron que el Sol, la Luna y los planetas no comparten el movimiento uniforme de las estrellas, sino que cada uno tena su camino propio. Otro gran filsofo fue Demcrito, nacido en 470 a.C., que desarroll la teora atmica de la materia. Para l toda la materia consista de pequeas partculas a las que llam "tomos" que quiere decir "indivisible". Los tomos eran eternos e indestructibles y existan diversos tipos de tomos que explicaban las diferencias existentes entre diversas sustancias. Adems de los tomos slo exista el vaco. Los escritos de Demcrito no han sobrevivido y sus ideas se conocen por referencias de otros filsofos, algunas de ellas hechas en son de burla, como Scrates y Platn que las consideraban absurdas y otras de la Escuela de Epicuro que las admiraban. Las ideas de Demcrito fueron totalmente intuitivas y a ellas se opusieron otras igualmente intuitivas de otros filsofos como Scrates y Platn que para desgracia de la ciencia tuvieron durante muchos siglos ms influencia en el mundo. Epicuro naci en la isla de Samos en 342 a.C. y fund su escuela en Atenas. Adopt la teora atmica de Demcrito para explicar el comportamiento mecnico del Universo que estaba formado por tomos y vaco. Para l, si un cuerpo se mueve, deber continuar su movimiento a menos que exista un efecto que lo modifique. Esto es el llamado principio de Galileo, redescubierto casi 2 000 aos despus, y una de las leyes fundamentales de la mecnica moderna. Tambin explica que en el vaco, bajo la accin de su peso, los cuerpos pesados y los ligeros deben moverse con la misma velocidad. Dice que para producir el vaco basta separar con rapidez dos cuerpos planos que estaban bien unidos. Esto es lo que hacan los metalurgistas del hierro del Cucaso y de China al inventar los fuelles y pistones con los que absorban aire y despus lo compriman al presionar el fuelle. Observ que pequeos cuerpos suspendidos en el aire se desplazan con movimientos zigzagueantes y l lo explic como producido por choques con los tomos del aire transparente que se mueven continuamente en todas direcciones. Esto se llama actualmente el movimiento Browniano y fue redescubierto el siglo pasado por Brown. Aunque casi nada de la abundante obra de Epicuro ha sobrevivido (escribi unos 300 tratados), uno de sus libros llamado De la naturaleza de las cosas fue traducido al latn por un romano que vivi 250 aos despus, Tito

Lucrecio Caro, con el nombre De rerum natura, dndole la forma de un largo poema. Es muy probable que Lucrecio haya agregado valiosas ideas al libro original. Aristteles, maestro de Alejandro Magno, escribi sobre fsica, pero casi todo lo que dijo fue incorrecto. S acept que la Tierra era esfrica y dio como argumento el que al viajar al norte o al sur se observan nuevas estrellas en el cielo lo que no sucedera si la Tierra fuera plana. En el primer captulo vimos como Hern y Ctesibus desarrollaron la mecnica de gases y vapores y construyeron relojes de agua que medan el tiempo con precisin. Los relojes de sol que medan el tiempo por la sombra producida por una varilla eran conocidos y empleados desde tiempos remotos. Los grandes astrnomos Aristarco y Eratstenes midieron el tamao de la Tierra y las distancias a la Luna y al Sol. El gran Arqumedes, adems de desarrollar la mecnica de lquidos, hizo un estudio de las leyes de las palancas y es autor de la frase "Dadme un punto de apoyo y mover al mundo". Desarroll las poleas mltiples con las que tambin se puede levantar un cuerpo pesado con una fuerza pequea. Desde Lucrecio hasta el Renacimiento en Italia casi no se hizo ningn descubrimiento mecnico en Europa. Lo nico que destaca es el desarrollo del reloj mecnico usado en las catedrales de fines de la poca medieval. Los relojes se movan por medio de un peso colgado de un cordn que se enrollaba en un cilindro y para evitar que el peso al bajar fuera aumentando su velocidad se ide, no se sabe por quin, un mecanismo llamado escape, que regulaba su cada. Los relojes no eran precisos y tuvieron que esperar varios siglos para que Galileo descubriera las leyes del pndulo y Huygens las aplicara para regular la marcha de los relojes mecnicos. EL RENACIMIENTO El cambio social, econmico y mental que tuvo su origen en Italia a mediados del siglo XV, produjo un florecimiento de las artes y la ciencia, primero en Italia y poco tiempo despus en Europa. Los eruditos se interesaron nuevamente en leer y estudiar los libros griegos. Muchos de stos no se perdieron, gracias a que los rabes los haban traducido en el siglo IX. Los textos rabes fueron traducidos al latn por Gerardo de Cremona en el siglo XII, empleando los libros que quedaron en Toledo al ser reconquistado por los castellanos en el siglo XV. El redescubrimiento de la imprenta por Gutemberg (los chinos la usaban desde haca mucho tiempo) y los viajes de los portugueses y espaoles, principalmente los de Coln y Magallanes, cambiaron la mente de los europeos. Leonardo da Vinci (1452-1519). Fue una de las mentes ms maravillosas del Renacimiento. Adems de ser el pintor ms notable que ha existido, destac como ingeniero y cientfico. En su tiempo no se haban publicado los libros de Arqumedes de Siracusa, pero l consigui copias de los libros del gran cientfico griego y expres la admiracin que por l senta. Gracias a l los hombres de su tiempo se interesaron por las obras de Arqumedes y en 1543 se public una traduccin latina de algunos de los libros del filsofo griego. Usando palancas, poleas, engranes, tornillos y tornos, ide numerosos mecanismos para usos civiles y militares. Invent mquinas para volar (Figura 17), tanques, submarinos, ametralladoras, bombas para agua y sistemas de

riego. En sus escritos nos dice que la ciencia verdadera comienza con la observacin y que la experimentacin es la madre de toda certeza. Esta manera de investigar fue empleada por Galileo un siglo despus para desarrollar la ciencia moderna.

Figura 17. Inventos de Leonardo da Vinci, mquinas voladoras. Desde su juventud Leonardo fue aclamado como pintor, pero sus descubrimientos en la ciencia y la tecnologa pasaron casi inadvertidos porque no los dio a conocer. EVOLUCIN DE LA ASTRONOMA En el primer captulo vimos cmo el griego Aristarco consideraba que la Tierra y los planetas giraban alrededor del Sol, y la Luna alrededor de la Tierra. Otros filsofos como Aristteles, Platn y los astrnomos Hiparco y Tolomeo consideraban que la Tierra estaba fija en el centro del Universo y que todos los cuerpos celestes giraban alrededor de ella. La obra de Tolomeo, el Almagesto, fue traducida al rabe, de ah al latn. Esta mecnica celeste era aceptada por la iglesia desde la Edad Media, que consideraba a la Tierra como lo ms importante que Dios haba creado y que por lo

tanto todos los cuerpos celestes deban girar alrededor de ella, que estaba fija en el centro del Universo. Nicolas Coprnico (1473-1543). Cientfico polaco que estudi medicina y astronoma en Italia, redescubri la teora heliocntrica de Aristarco y se dio cuenta de que los movimientos de los planetas se podan explicar fcilmente si se consideraba que el Sol se encontraba en el centro del Universo y escribi: Primero y sobre todo hllase la esfera de las estrellas fijas, conteniendo todas las cosas, y por esta razn inamovibles este es, en verdad, el armazn del Universo, al cual deben referirse el movimiento y posicin de todos los dems cuerpos celestes. De stos el primero es Saturno, que recorre su ciclo en treinta aos; sguele Jpiter, que lo hace en doce aos; despus Marte, cuyo recorrido es bienal; el cuarto en orden de duracin de los ciclos es la Tierra, con la rbita lunar como un epiciclo; el quinto lugar corresponde a Venus, cuya rotacin dura nueve meses, y el sexto, a Mercurio, que la efecta en ochenta das. En el centro de todo brilla el Sol. Gregorio Bauer (Agrcola) (1490-1555). Mineralogista alemn. Escribi un famoso libro De Res Metallica que resume los conocimientos de los mineros de Sajonia. Describe con bellas ilustraciones la maquinaria y la tecnologa usada y desarrollada por los mineros alemanes que fue durante siglos la ms avanzada del mundo. Por este libro, Agrcola es considerado como el padre de la mineraloga. Sus trabajos condujeron a un mejor conocimiento de la Tierra como cuerpo celeste. Guillermo Gilbert (1544-1603). Fsico ingls. Analiz las atracciones elctricas y magnticas que haban sido estudiadas por los griegos y descubri que la Tierra se comporta como un gran imn cuyos polos atraen a la brjula no slo en el plano horizontal (direccin norte-sur), sino tambin en el plano vertical, apuntando con cierto ngulo hacia el interior de la Tierra. Ticho Brahe (1546-1601). Astrnomo dans. Midi la duracin del ao con un error menor de un segundo. Tuvo como asistente a Kepler, al que dej tablas precisas sobre las posiciones de los planetas a lo largo de muchos aos de cuidadosas observaciones. EL DESARROLLO DE LA MECNICA COMO CIENCIA Galileo Galilei (1564-1642). Astrnomo y fsico italiano, nacido en Pisa. Desde Arqumedes, el mundo no haba producido un cientfico de su nivel. Puede decirse que la ciencia se divide en antes de Galileo y despus de l. Galileo no se content como los griegos en observar, l haca experimentos y a las cosas que observaba les asociaba cantidades y trataba de encontrar relaciones matemticas entre ellas que explicaran el fenmeno con simplicidad y generalidad. Describa su trabajo con gran claridad, precisin y belleza. Es el primero de los cientficos modernos y uno de los ms grandes que ha producido la humanidad. Al leer sus escritos nos damos cuenta de que su mtodo experimental es totalmente vlido en la actualidad. A los diez y siete aos de edad observ que un candelabro de la catedral de Pisa, al ser movido por el viento, le tomaba el mismo tiempo en hacer una oscilacin pequea que una grande. Emple como

medida del tiempo el latido de su corazn. De regreso a su casa, construy dos pndulos simples de igual longitud, esto es, formados por un hilo con una pequea esfera de metal en un extremo. Observo que los dos pndulos, oscilando a diferentes amplitudes, empleaban el mismo tiempo en completarla. Tambin encontr que el tiempo de oscilacin de un pndulo es proporcional a la raz cuadrada de la longitud. As, un pndulo que sea cuatro veces ms largo que otro, tendr un tiempo de oscilacin doble que el de menor longitud. Diez aos despus de la muerte de Galileo, Huygens emple sus resultados para construir el primer reloj de precisin controlado por un pndulo. Fue el primer cientfico que emple un telescopio para observar el cielo. Encontr que la Va Lctea estaba formada por miles y miles de estrellas y no era una nube como se crea en su tiempo. Descubri que la superficie de la Luna era muy irregular, con hondos valles y altas montaas. Observ que Jpiter tena cuatro satlites que giraban a su alrededor. En la publicacin El Mensajero Sideral de 1610, Galileo dice: Tenemos otro argumento notable y magnfico para acabar con los escrpulos de aquellos que pueden tolerar la idea de que los planetas giran en derredor del Sol, conforme a! sistema de Coprnico, pero se sienten turbados con la doctrina de que la Luna se mueve en torno de la Tierra, que a su juicio, esta teora del Universo debe rechazarse por imposible. Pues es de saber que ahora no slo tenemos un planeta que gira alrededor de otro, mientras recorren ambos una amplia rbita en torno del Sol, sino que nuestra vista nos presenta cuatro satlites volteando en torno de Jpiter, como la Luna en torno de la Tierra, mientras el sistema entero describe, en el espacio de doce aos, una inmensa rbita en torno del Sol.

En su libro Dilogo sobre los dos mayores sistemas del mundo, Galileo habla del sistema de Coprnico y del de Tolomeo, quien considera a la Tierra fija, y al Sol y los planetas girando en torno a ella. Galileo le da la razn a Coprnico. Galileo observ las manchas solares y que stas se movan por lo que dedujo que el Sol giraba alrededor de su eje en veintisiete das. Todo esto contradeca las ideas de Aristteles de que la Tierra estaba fija y que todos los objetos celestes giraban alrededor de la Tierra y que adems dichos objetos eran perfectos. Estas ideas eran compartidas por la iglesia catlica y la protestante, por lo que Galileo fue acusado de hereja y tuvo que declarar que la Tierra no se mova. Hay que recordar que Giordano Bruno, por propagar la idea de que la Tierra se mova, entre otros cargos, fue expulsado de Ginebra por los protestantes y quemado por los catlicos en Roma en 1600. Sobre el telescopio de Galileo se tratar en el captulo dedicado a la ptica. El trabajo ms importante de Galileo fue el desarrollo de la mecnica como ciencia. En 1638, cuatro aos antes de su muerte, logr que se publicara su libro Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nouove scienze que se divide en cuatro

captulos, los dos primeros se dedican al estudio de la esttica y la resistencia de los materiales que se emplean en el clculo de estructuras fijas, como los edificios, los puentes, las presas, etc., y los otros dos del movimiento de los cuerpos y los proyectiles, o sea la cinemtica. Galileo dice que un cuerpo que cae tiene suficiente "impulso" para volver a subir al punto de partida, lo que equivale al principio de la conservacin de la energa. Tambin construy el primer termmetro empleando la expansin de los gases con el calor. Para realizar sus investigaciones sobre la cada de los cuerpos, Galileo utiliz la Torre Inclinada de Pisa. Juan Kepler (1571-1630). Astrnomo alemn, ayudante de Ticho, quien descubri que los planetas no describen rbitas circulares alrededor del Sol, sino elipses en las que el Sol est en uno de los focos. Esta es la llamada primera ley de Kepler. Las elipses fueron estudiadas por el griego Apolonio. Las elipses se obtienen al hacer un corte inclinado en un cilindro. La figura que se obtiene parece un crculo achatado con un eje mayor y un eje menor. Se puede construir clavando dos alfileres en un cartn y amarrndoles un hilo entre ellos que quede flojo. Con un lpiz se restira el hilo y se mueve, manteniendo tenso el hilo. La figura que se dibuja es una elipse y los puntos donde estn los alfileres son los focos. Los cometas que regresan peridicamente describen rbitas elpticas muy alargadas. Kepler encontr que las posiciones de Marte, observadas por su maestro Ticho Brahe, coincidan con gran precisin (primera ley) con las de una rbita elptica. La segunda ley de Kepler dice que al moverse un planeta en su rbita, la lnea que va del planeta al Sol barre reas iguales en tiempos iguales. De acuerdo con esto, cuando un planeta (o un cometa) se acerca al Sol, su velocidad aumentar de acuerdo con una ley precisa y calculable. La tercera ley dice que el cuadrado del periodo (tiempo) de revolucin de un planeta es proporcional al cubo de su distancia al Sol. Las elipses de Kepler cambiaron las ideas griegas de las rbitas perfectas circulares que an emplearon Coprnico y Galileo. Las dos primeras leyes las encontr Kepler gracias a su mente privilegiada y a que contaba con las posiciones precisas de los planetas a travs del tiempo, calculados por su maestro Ticho. El crculo es un caso particular de elipse en la que los dos focos coinciden en el mismo punto; en el caso de las rbitas circulares, las dos primeras leyes son obvias. La tercera ley estuvo al alcance de Galileo al descubrir los cuatro satlites de Jpiter, encontrar sus periodos de revolucin y poder observar fcilmente sus distancias relativas a Jpiter. Galileo menciona que los periodos de los planetas son notablemente mayores para los ms alejados, pero no encontr la relacin entre el periodo y el radio de la rbita. Ren Descartes (1596-1650). Filsofo y matemtico francs que fusion la geometra con el lgebra al idear el sistema cartesiano de referencia, en el que la posicin de un punto en el espacio queda dado por las distancias (x, y, z) del punto a tres planos mutuamente perpendiculares. Es decir, cualquier punto dentro de un cuarto de una casa, fijo o mvil (como por ejemplo una mosca), queda dado por tres distancias, una de ellas la distancias al suelo (altura), y por otras dos distancias horizontales a dos paredes

perpendiculares del cuarto. Un punto en el espacio queda dado por tres nmeros y por dos en un plano. Por ejemplo la ecuacin algebraica y = 3x + 5 (multiplicar el valor de x por 3 y al resultado sumarle 5), es equivalente para Descartes a un conjunto de pares de nmeros (si x =1, y=8); (si x=0, y=5); (si x=2, y=11); etc. Al dibujar estos puntos en un sistema de coordenadas cartesianas de dos dimensiones "x" y "y", encontraremos que la ecuacin representa una lnea recta. En una hoja de papel "x" es la distancia horizontal a la orilla izquierda del papel y "y" la distancia vertical a la orilla inferior del papel. Descartes encontr que a cada ecuacin corresponde una curva en el papel y que a cada curva (crculo, parbola, elipse, etc.) corresponde una ecuacin algebraica. Estas matemticas reciben el nombre de geometra analtica y su uso fue fundamental en el desarrollo de la mecnica por Newton. Evangelista Torricelli (1608-1647). Fsico italiano, discpulo de Galileo, quien le sugiri que estudiara el problema del vaco. La posibilidad de bombear agua, al hacer el vaco en la parte superior de un tubo por medio de un pistn, se pensaba que se deba a que la naturaleza aborreca el vaco, sin embargo, se saba que no se poda subir agua por este mtodo a ms de 10 metros. Torricelli pens que no exista tal aborrecimiento y que todo se deba a un efecto mecnico, que el aire pesaba y que el lmite de diez metros se deba a que el peso del aire de la atmsfera slo poda balancear esa columna de agua. Para probarlo, Torricelli llen con mercurio un tubo de vidrio cerrado en un extremo y de ms de un metro de largo, lo tap con su pulgar y lo introdujo invertido en un recipiente abierto que contena mercurio. Encontr que la columna de mercurio fue de slo 76 centmetros y que en la parte superior del tubo de vidrio haba vaco (Figura 18).

Figura 18. Torricelli descubri el barmetro. En este aparato la columna de mercurio cambia segn la altura del lugar. ste fue el primer vaco producido por el hombre y la fecha fue 1643. El hecho de que la atmsfera del aire tenga un peso finito, obliga a que tenga dimensiones finitas, lo que quiere decir que en el espacio interplanetario e interestelar lo que ms abunda es el vaco.

Otto de Guericke (1602-1686). Fsico alemn. Con pistones y vlvulas construy una bomba de vaco con la que hizo interesantes experimentos. En uno de ellos construy un cilindro con un pistn que tena atada una cuerda de la que tiraban cincuenta hombres y l comenz a hacer vaco del otro lado del cilindro, haciendo moverse al pistn, pese a la fuerza en oposicin de los hombres. Guericke construy en Magdenburgo dos hemisferios de metal que coincidan en un anillo plano engrasado y los us para demostrar el poder del vaco al emperador Fernando III. Cuando los hemisferios fueron unidos y se hizo vaco, la presin del aire los mantuvo unidos aunque dos equipos de caballos tiraron de ellos tratando de separarlos. Cuando por medio de una llave se permiti entrar al aire, los hemisferios se separaron por su propio peso (Figura 19).

Figura 19. Tirando de los hemisferios, a los que se les haba hecho el vaco, diecisis caballos no pudieron separarlos. Slo se separaron por su propio peso cuando fue abierta la llave que permiti entrar al aire. Blas Pascal (1623-1662). Matemtico y fsico francs. Desarroll junto con Fermat el clculo de probabilidades que es una herramienta fundamental en la investigacin de la fsica. Dio un gran impulso a la mecnica de fluidos al indicar que la presin ejercida en un fluido contenido en un recipiente cerrado, se transmite a todo el fluido con igual intensidad y que obra normalmente (en ngulo recto) a todas las superficies que toca. Este principio de Pascal es la base del funcionamiento de la prensa hidrulica, que l describe as: Si un pequeo pistn es impulsado hacia abajo en un recipiente con lquido, un pistn grande puede ser impulsado hacia arriba en otro lugar del recipiente. La fuerza que obra sobre el pistn grande es a la fuerza que obra sobre el pistn pequeo como el rea del pistn grande es al rea del pistn pequeo. Esta multiplicacin de la fuerza se debe a que el pistn pequeo debe moverse una distancia mucho mayor que el pistn grande. Como en el caso de la palanca de Arqumedes, el producto de la fuerza por el desalojamiento es igual en ambos lados. En realidad, la prensa hidrulica es una clase de palanca. Pascal se interes por los trabajos de Torricelli y dedujo que si la atmsfera tiene peso, ste debe disminuir con la altura y observ que, al subir una montaa, la altura de la columna de mercurio disminuye notablemente. Tambin dise y construy las primeras computadoras mecnicas, pero esto se tratar en otro captulo. Cristian Huygens (1629-1695). Notable fsico y astrnomo holands. Sus trabajos ms importantes los realiz en el campo de la ptica, como se ver en ese captulo, sin

embargo, dentro de la mecnica elabor importantes equipos para medir distancias y tiempos. Construy un micrmetro que permita leer el giro del disco de un instrumento, de unos segundos de arco. Diseo y construy los primeros relojes de precisin. Antes de l, el reloj ms preciso que se haba construido era el de agua del griego Ctesibus. En la Edad Media se invent el reloj mecnico que tena una sola manecilla que daba las horas con poca precisin. En sus ltimos aos, Galileo trat de construir un reloj que empleara un pndulo para controlar su movimiento. El diseo y la construccin del primer reloj de precisin la realiz Huygens (1656), empleando como elemento regulador un pndulo cuyas leyes descubri Galileo. A principios del siglo XVI, Pedro Heinlein construy los primeros relojes mecnicos de bolsillo, que se llamaban los huevos de Nuremberg por su forma y por el lugar donde se fabricaban. Los relojes eran poco exactos. En 1665, Huygens construy el primer reloj de bolsillo de precisin, al introducir el volante controlado por un resorte en espiral, que oscila con leyes similares a las del pndulo. El poder medir el tiempo con precisin tuvo un papel muy importante en el futuro desarrollo de la fsica. En 1673 public su libro sobre relojes, De horologium oscillatorium en el que explica cmo pueden construirse cronmetros de precisin empleando el pndulo de Galileo, pero lo que es ms importante es que descubri la forma de la fuerza centrfuga (o la tensin del hilo del pndulo) del movimiento circular, siendo proporcional al radio e inversamente proporcional al cuadrado del periodo. Combinando esta ley con la tercera ley de Kepler, que nos dice que el cuadrado del periodo de un planeta es proporcional al cubo de su distancia al Sol, se obtiene que la fuerza centrpeta que obra sobre los planetas debe variar inversamente con el cuadrado de la distancia, como se lo hizo ver Hooke a Newton en una carta y que pudo haber sido el punto de partida de la ley de la gravitacin formulada por Newton. Roberto Hooke (1635-1703). Fsico ingls. Descubri la ley que lleva su nombre, y que se refiere a como se alargan los resortes o varillas bajo la accin de las fuerzas aplicadas al cuerpo. Esta ley es la base de la teora de la elasticidad, fundamental en la ingeniera moderna. Isaac Newton (1642-1727). Notable fsico y matemtico ingls. Uno de los ms grandes cientficos que ha producido la humanidad. Newton naci en el ao en que muri Galileo. Estudi en Cambridge en el Trinity College y se gradu de bachiller en artes en 1665. Ese mismo ao, la Universidad fue cerrada por la persistencia de una plaga de peste bubnica, y l se retir durante dos aos a la granja de su madre en Woolsthorpe, lugar donde naci. Durante ese periodo realiz notables descubrimientos en ptica que le dieron gran fama y concibi la Ley de la Gravitacin Universal. Se cuenta que, al ver caer una manzana, pens que la ley que rige ese fenmeno deba ser la misma ley que mantiene a la Luna girando alrededor de la Tierra y a los planetas alrededor del Sol. Refirindose a esos dos aos, Newton dice: ... y en el mismo ao comenc a pensar en la gravedad, extendindose a la rbita de la Luna... y habiendo comparado la fuerza necesaria para mantener la Luna en su rbita con la fuerza de la gravedad en la superficie de la Tierra, encontr que ellas concuerdan bastante bien.

Newton haba encontrado que la fuerza de gravedad disminua (inversamente proporcional) con el cuadrado de la distancia al centro de la Tierra. Regres a Cambridge, donde fue nombrado profesor de matemticas. En 1687 public el libro cientfico ms famoso que existe: Philosophiae naturalis principia mathematica, que se conoce con el nombre de Principia. Fue escrito en latn y se divide en tres libros: el primero trata del movimiento de los cuerpos (en el vaco); el segundo, del movimiento de los cuerpos (en medios resistentes) y el tercero de la mecnica celeste y se titula "Sistema del mundo" (con tratamiento matemtico). En el primer libro postula sus tres leyes del movimiento de la forma siguiente: Primera ley. Todo cuerpo en estado de reposo o de movimiento rectilneo uniforme continuar en ese estado, a menos que sea obligado a cambiar de estado por fuerzas que acten sobre l. Esta ley fue estudiada por Galileo, quien consider que esto sucedera si se eliminaba la friccin. Como se vio en el primer captulo, tambin era postulada por el griego Epicuro. Segunda ley. El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza aplicada y es producido en la direccin de la lnea recta en que la fuerza acta. Esta ley en realidad contiene a la primera pues si no hay fuerza, no hay cambio en el movimiento rectilneo uniforme. Al estudiar Galileo el movimiento de los cuerpos en diferentes planos inclinados, lo que haca era cambiar el tamao de la componente del peso que produca el cambio de movimiento (aceleracin) y encontr que la aceleracin producida era proporcional a la fuerza aplicada. Tercera ley. A toda accin siempre se opone una reaccin igual: o las acciones mutuas entre dos cuerpos son siempre iguales y dirigidas a la parte contraria. Empleando esta ley, Newton dise un automvil que nunca se construy. Al lanzar vapor en una direccin, obra sobre el coche una fuerza en direccin opuesta, como en la mquina de vapor del griego Hern o en los cohetes chinos. Esta ley es exclusiva de Newton, lo mismo que la ley de la gravitacin que, si bien no la enunci como la conocemos, s dice que las atracciones gravitacionales entre los cuerpos actan ".... de acuerdo con la cantidad de materia slida que contienen y se propagan en todas direcciones a inmensas distancias decreciendo siempre como el inverso del cuadro de las distancias". Con estas leyes demostr que las leyes de Kepler pasan a ser teoremas de su mecnica. Encontr que en un campo gravitacional central, los cuerpos se mueven en un plano que puede ser un crculo, una elipse, una parbola o una hiprbola, o sea una cnica (curvas que se obtienen al hacer un corte en una superficie cnica). En la tercera ley se basa el movimiento de los cohetes chinos y tambin el movimiento de los grandes cohetes modernos que se han enviado a estudiar la Tierra, la Luna y los planetas.

Newton desarroll el clculo diferencial para facilitar sus demostraciones, pero no dio a conocer los resultados matemticos que encontr. Simultneamente, el clculo fue desarrollado por el alemn Godofredo Leibniz, quien lo dio a conocer en forma de libro en 1648, empleando una terminologa superior a la de Newton. Dos frases famosas de Newton, que revelan su modestia y grandeza, son bien conocidas: "Si he visto ms lejos que otros hombres, es por que gigantes me cargaron sobre sus espaldas." Evidentemente, algunos de estos gigantes fueron Galileo, Kepler, Huygens, Coprnico y Arqumedes. Y tambin: "No s que pueda yo parecerle al mundo, pero para m mismo, he sido como un muchacho jugando en una playa y divirtindome ahora y entonces al encontrar una piedra pulida o una concha ms bella que las dems, mientras un ocano de verdades se encuentra sin descubrir frente a m." FUNDACIN DE LAS SOCIEDADES CIENTFICAS La revolucin cientfica que produjo la obra de Galileo condujo a la fundacin de sociedades cientficas en Italia y en Europa. La idea era muy antigua; en Atenas existi la Academia de Platn y el Liceo de Aristteles; en Alejandra el famoso Museo. Las primeras sociedades cientficas se fundaron en Italia y fueron la Academia de Lincei (1600) y la del Cimento (1651) que tuvieron corta vida. Ms xito alcanzaron la Royal Society de Londres (1662) y la Acadmie Royal des Sciences de Francia (1666). Los gobernantes de la poca sintieron la necesidad de rodearse de cientficos o filsofos. As, Descartes fue invitado a dar clases a la reina Cristina de Suecia, ansiosa de contar con los servicios de un filsofo de renombre. El emperador de Alemania, Fernando III, se interesaba por los experimentos de vaco emprendidos por Guericke en Magdeburgo. Huygens, cuya fama se extendi por toda Europa, fue nombrado miembro de la Royal Society de Londres en 1663, y en 1666 Luis XIV lo invit a Francia para que, junto con otros cientficos, diera gloria a su gobierno. Uno de los fundadores de la Royal Society de Londres, el fsico Roberto Hooke, al escribir los estatutos de la Sociedad apunt: "El objetivo de la Royal Society es mejorar el conocimiento de las cosas naturales y de todas las artes tiles, las manufacturas, las prcticas mecnicas, los artificios y las invenciones a travs del experimento." Newton fue admitido en la Royal Society en 1672 por haber inventado el telescopio de reflexin, que empleaba un espejo cncavo y que tena grandes ventajas pticas con respecto al anteojo de Galileo. El telescopio fue mostrado al rey Carlos II. El aparato se ha preservado hasta la fecha. En 1703 fue electo presidente de la Sociedad y se le reeligi anualmente hasta su muerte. Los grandes telescopios pticos modernos, como el de San Pedro Mrtir, Baja California Norte, son de reflexin como el de Newton. LA MECNICA POSTERIOR A NEWTON

Daniel Bernoulli (1700-1782). Fsico suizo. Dio impulso a la mecnica de los fluidos y encontr que cuando un fluido pasa por un tubo que tiene un estrechamiento, la velocidad de sus partculas aumenta, pero su presin disminuye. Fue el primero que intent explicar el comportamiento de los gases cuando cambia su presin y su temperatura. Consideraba, como el griego Epicuro, que los gases estaban formados por grandes cantidades de partculas pequeas (tomos) cuya velocidad produca la presin y su temperatura. Les aplic el clculo de probabilidades desarrollado por Pascal y Fermat y es el iniciador, de la teora cintica de los gases. Enrique Cavendish (1731-1810). Fsico y qumico ingls. La ley de la gravitacin de Newton se expresa matemticamente: F = GM m /(R R) que nos dice que la fuerza de atraccin entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas (M y m) e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia (R). La (G) es la constante de la gravitacin universal, que no era conocida por Newton. Cavendish, empleando una balanza de torsin (similar a la ideada por Coulomb, pocos aos antes, para estudiar la atraccin entre cargas elctricas) midi la constante de gravitacin (G). Una barra ligera, que tena en sus extremos dos esferas pequeas de plomo, fue suspendida de un alambre delgado. La barra poda girar libremente alrededor del alambre cuando una pequea fuerza era aplicada a las esferas (torciendo el alambre). Cavendish, despus de calibrar el aparato, puso dos grandes bolas de plomo cerca de las pequeas, una en cada lado. La fuerza de atraccin gravitatoria entre las bolas grandes y las pequeas torci el alambre y, a partir de ese giro, calcul la constante de gravitacin. l conoca la masa de las esferas, la distancia entre sus centros y la fuerza con que se atraan (la que produjo la torsin). La nica incgnita era la constante (G), que pudo calcularse. Con el valor de la constante de la gravitacin universal (G) puede determinarse fcilmente la masa de la Tierra, ya que se conoce la masa y el peso (fuerza con que la Tierra lo atrae) de los cuerpos que en ella descansan y se conoce el radio de la Tierra. En la frmula de Newton lo nico desconocido es la masa de la Tierra, por lo que puede calcularse. Se encontr que la masa de la Tierra es de 6,000,000,000,000,000,000,000 toneladas mtricas, y su densidad media 5.5 veces mayor que la del agua. Jos Luis Lagrange (1736-1813). Matemtico, fsico y astrnomo italiano, creador del clculo de variaciones, que es una herramienta poderosa en el estudio de la mecnica. En 1766 fue nombrado por Federico II director de la Academia de Ciencias de Berln que en ese tiempo concentraba los talentos de Europa. El mtodo de Lagrange, que resuelve numerosos problemas de la mecnica, lo resumi en su libro Mecnica analtica, publicado en 1788. Newton resolvi el problema del movimiento de dos cuerpos unidos por la fuerza de gravedad, pero no el problema del sistema de tres o ms cuerpos, como es el sistema Sol, Tierra, Luna. Lagrange desarroll mtodos para estudiar sistemas de tres o ms cuerpos.

A la muerte de Federico el Grande, de Prusia, Lagrange viaj a Pars en 1787. Durante la Revolucin francesa, en 1793, se le nombr director de la comisin encargada de crear un nuevo sistema de pesas y medidas, que dio lugar al sistema mtrico decimal. Pedro Simn Laplace (1749-1827). Fsico, astrnomo y matemtico francs. Escribi un tratado sobre la teora de probabilidades y dio a esta rama de las matemticas su forma actual. Expuso la teora de la gravitacin en un libro monumental, en cinco volmenes, Mecnica celeste. Estudi las perturbaciones que se producen en la rbita de un planeta alrededor del Sol por la atraccin de otros planetas o satlites y encontr, junto con Lagrange, que dichas perturbaciones no producirn cambios que afecten drsticamente al Sistema Solar. Un triunfo espectacular del mtodo de las perturbaciones fue obtenido por el astrnomo francs Leverrier en 1846, al observar que la rbita del planeta Urano mostraba anomalas, pues se desviaba 1.5 minutos de ngulo de su trayectoria. Leverrier supuso que esto se deba a la existencia de un planeta; calcul su posicin y tamao y pidi al Observatorio de Berln que buscara el planeta en ese lugar del cielo. El planeta fue descubierto y recibi el nombre de Neptuno. Se cuenta que Napolen le indic que no mencionaba a Dios en su libro, a lo que Laplace le contest: "No tengo necesidad de esa hiptesis." Napolen lo nombr ministro y senador. Cuando Luis XVIII ocup el trono de Francia lo hizo marqus y en 1817 se le design presidente de la Academia Francesa. Observando que todos los planetas giran alrededor del Sol en el mismo sentido, Laplace sugiri que el sistema planetario y el Sol se haban formado a partir de una nube de gas en rotacin que, al concentrarse, aceler su rotacin y cre al Sol. Los planetas se formaron al concentrarse parte de la nube que se mantuvo lejos del Sol a consecuencia de la fuerza centrfuga. Con los trabajos de Lagrange y Laplace lleg a su culminacin la mecnica de Newton y Galileo. Se pensaba que quedaba poco por hacer. El desarrollo de la mecnica relativista de Einstein y de la mecnica cuntica de Bohr, De Broglie, Schrodinger, Heisenberg y Dirac, cambiaron por completo esta situacin.

III. LA PTICA, LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO1. LA PTICA TODAS las civilizaciones desarrollaron algn tipo de espejo para ver la reflexin de su imagen. Pudo ser un recipiente con agua o una piedra pulida. Con el desarrollo de la

metalurgia se pudieron fabricar espejos de metal pulido que producan una imagen mucho ms brillante. En Egipto los espejos eran artculos comunes en cierto sector de la poblacin. El griego Epicuro conoca la ley de la reflexin de la luz, como lo expresa Lucrecio en su libro De la naturaleza de las cosas donde se dice claramente que el ngulo de incidencia es igual al ngulo de reflexin. Tambin habla de la refraccin de la luz, indicando que una varilla, parcialmente sumergida en el agua, se ve quebrada, pero no ofrece una explicacin semejante a la que dan la ley de la refraccin, la ley de los senos, o la ley de Snell. En la Antigedad muchas personas pensaban que de los ojos se proyectaba algo que palpaba los objetos para verlos. Epicuro hace notar que es de los objetos de donde brotan partculas que hieren los ojos e impresionan la vista. Abu Al Alhazen (965-1039). Fsico rabe nacido en Irak. Se le considera uno de los creadores de la ptica. Invent la cmara oscura, que consiste en un cuarto o cajn oscuro que tiene en una de sus paredes un pequeo orificio. En la pared opuesta se forma una imagen invertida de los objetos exteriores. Este aparato es el antecesor de la moderna cmara fotogrfica. Construy equipos parablicos como los que ahora se usan en los modernos telescopios y estudi sus propiedades de enfoque. Fabric lentes y estudi el enfoque que producen. Los conocimientos de ptica en tiempos de Alhazen se muestran en la figura 20. La tradicin cuenta que Arqumedes defendi su ciudad natal, Siracusa, empleando espejos cncavos de gran radio de curvatura, para concentrar la luz del Sol en los barcos enemigos y quemarlos. En la figura se observa tambin que eran conocidas la reflexin y la refraccin de la luz: se ve un hombre frente a un espejo y a otro dentro de un estanque, al que se le ven las piernas quebradas. El arco iris entre las nubes es igualmente observable. Leonardo da Vinci, conociendo la tradicin de Arqumedes, dise por lo menos siete mquinas para tallar espejos de gran tamao y radio de curvatura, pero probablemente nunca construy una de estas mquinas (Figura 21). En la actualidad, para concentrar la luz solar en una pequea zona se emplean muchos espejos planos pequeos, orientados en la direccin deseada.

Figura 20. Conocimientos de ptica en tiempos de Alhazen (ao 1000). Pueden verse en el esquema espejos cncavos que concentran la luz solar, espejos planos, el arco iris y la refraccin de la luz, al observar las piernas del hombre en el estanque.

Figura 21. Uno de los diseos de Leonardo da Vinci: aparato para tallar espejos esfricos de gran dimetro y radio de curvatura. Desde el siglo XIV se desarroll en Europa la construccin de lentes para corregir defectos de la vista, como puede observarse en diversas pinturas de la poca. Cuenta la leyenda que en una tienda de lentes, en Holanda, un cliente comenz a mirar a travs de dos lentes, puestas una enfrente de la otra y observ que los objetos se vean ms cerca de lo que en realidad se encontraban, se haba inventado as el telescopio. EL DESARROLLO DE LA PTICA COMO CIENCIA La noticia del descubrimiento del telescopio lleg a Galileo en 1609, y seis meses despus haba diseado y construido un telescopio ideado por l. Lo ms importante es que, por primera vez, emple este telescopio y los otros que construy posteriormente, a la investigacin de la mecnica celeste. Observ que la Luna tena montaas, y el Sol manchas que cambiaban con el tiempo, de donde dedujo que giraba alrededor de su eje, con periodo de 27 das. Al observar las estrellas vio que permanecan puntuales en el telescopio, aun las ms brillantes, mientras que los planetas se vean como pequeas esferas. La conclusin de Galileo fue

que las estrellas deban estar mucho ms lejanas que los planetas y que el Universo poda ser indefinidamente grande. Descubri cuatro satlites de Jpiter. Galileo fue el primero en proponer un mtodo para medir la velocidad de la luz, que consista en que dos hombres con linternas, subidos en dos montaas prximas, al destapar el primero su linterna, y ver la luz el segundo, ste destapara la suya y el primero medira el tiempo transcurrido desde que destap su linterna hasta que observ la luz del otro. La velocidad de la luz se encontrara dividiendo el doble de la distancia entre las montaas, entre el tiempo empleado. Este mtodo no dio resultado porque la luz se mueve muy aprisa y el tiempo de respuesta de los observadores es muy lento. Dos siglos despus, el francs Fizeau emple este mtodo con xito, sustituyendo al segundo observador con un espejo y dotando al primero con una rueda dentada por la que pasaba la luz de ida y de vuelta. Al ir aumentando la velocidad de la rueda, haba un momento en que la luz que pasaba entre dos dientes, al regresar chocaba con el diente prximo. Willebrord Snell (1591-1626). Fsico holands. Descubri la ley de la refraccin de la luz. En un tringulo rectngulo, o sea el que tiene un ngulo recto, el seno de uno de los ngulos agudos es el cociente que resulta de dividir el cateto opuesto al ngulo, entre la hipotenusa. Cuando la luz pasa de un medio a otro, por ejemplo del aire al vidrio o al agua, se dice que refracta. Se llama ngulo de incidencia al formado por el rayo incidente con la normal a la superficie de separacin entre los dos medios y ngulo de refraccin al formado entre el rayo refractado y la normal. La ley de Snell nos dice que para dos medios dados, el seno del ngulo de incidencia, entre el seno del ngulo de refraccin, es una constante, y que el rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran en un mismo plano. Esta ley es fundamental para disear lentes y aparatos pticos. Un rayo luminoso al atravesar un vidrio de caras planas y paralelas despus de refractarse dos veces sale paralelo al rayo incidente (Figura 22).

Figura 22. Reflexin y refraccin de un rayo luminoso al atravesar un vidrio plano de caras paralelas, de acuerdo con la ley de Snell. Descartes tambin descubri esta ley, pero public sus resultados despus de Snell. Marcelo Malpighi (1628-1694). Fisilogo italiano. Como una consecuencia del invento del telescopio por Galileo, Malpighi consider que poda disearse una combinacin de lentes que aumentara el tamao de los objetos pequeos. As lleg a inventar el microscopio y la microscopa que se desarrollaron ampliamente a mediados del siglo XVII. En 1650 estudi el tejido de los pulmones de las ranas y mostr que la sangre fluye a travs de un complejo sistema de vasos y conductos donde la sangre se oxigena. Malpighi y sus seguidores mostraron que el mundo de lo infinitesimal es tan importante como el mundo macroscpico o la astronoma. Anton van Leeuwenhoek (1632-1723). Perfeccion el microscopio y fue el primero en describir los espermatozoides. En 1667 descubri los primeros animales unicelulares llamados protozoarios y en 1683 describe a las bacterias. Encontr que las moscas tienen pequeos parsitos. En su vida tall 419 lentes que emple en los microscopios que construy. Sus microscopios tuvieron amplificaciones hasta de doscientos y su construccin fue simple, consista en una sola lente muy pequea, del tamao de una cabeza de alfiler, tallada con gran perfeccin. Por ella Leeuwenhoek observ lo que ningn otro hombre en su tiempo pudo ver. EL DESARROLLO DE LA PTICA MODERNA Cristin Huygens perfeccion el telescopio y as descubri nuevas maravillas en el firmamento. La gran nebulosa de Orin, anillos de Saturno y un satlite de este planeta, al que Huygens llam Titn. Fue el primero que estim la enorme distancia a que se encuentran las estrellas. Calcul la distancia a la que debera llevarse al Sol para que se viera con el brillo de la estrella Sirio, y a esa distancia supuso que se encontraba esa estrella. En realidad, Sirio es mucho mayor y ms brillante que el Sol, por lo que la distancia estimada para Sirio result veinte veces menor que la real. La primera teora sobre la naturaleza de la luz la formul Huygens, al suponer que era un fenmeno ondulatorio, similar al de las ondas sonoras o las ondas en el agua, explicando las leyes de la reflexin y de la refraccin de la luz, al suponer que la luz viaja con menor velocidad en el agua o en el vidrio que en el vaco o en el aire. Esta teora, con ciertos cambios, es vlida hasta la fecha. Issac Newton impuls notablemente la ptica. Ingres a la Royal Society en 1672 por haber ideado un nuevo telescopio de reflexin que empleaba como elemento fundamental un espejo esfrico cncavo de menos de tres centmetros de dimetro y quince centmetros de distancia focal que amplificaba treinta veces (Figura 23). En la cuarta edicin de su libro Opticks, menciona uno de quince centmetros de dimetro y casi dos metros de distancia focal, con amplificacin hasta de 300 veces, dependiendo

del ocular usado. Newton encontr que al pasar la luz solar por un prisma, sta se descompona en los colores del arco iris, o sea que la luz blanca era una mezcla de colores. Las lentes empleadas en los telescopios de Galileo y Huygens se comportan como prismas y descomponen la luz en diversos colores, produciendo imgenes defectuosas Esto se corrige en los telescopios de reflexin y por eso los grandes telescopios modernos (como los de San Pedro Mrtir, en Baja California Norte, y el de Cananea, Mxico) son de reflexin (Figura 24). Newton crea que no se podan corregir los defectos cromticos de las lentes. De acuerdo con la ley de la refraccin, al pasar un rayo de luz blanca del aire al vidrio se quiebra, alejndose de la normal a la superficie de separacin. Al refractarse, la luz se descompone en los colores del arco iris, o sea que no se quiebra igual el rojo que el violeta. Newton no consider que existen muchos tipos de vidrios y que cada uno de ellos descompone la luz blanca en forma diferente.

Figura 23. Esquema de uno de los telescopios construidos por Newton.

Figura 24. (a) Maquinado del espejo de dos metros de dimetro en el Instituto de Astrofsica, ptica y Electrnica de Puebla, Mxico, para el telescopio de Cananea.

Figura 24 (b) Telescopio con espejo de dos metros de dimetro de San Pedro Mrtir, Baja California Norte. Treinta aos despus de la muerte de Newton, John Dollond demostr que empleando combinaciones de lentes de diferentes tipos de vidrios se poda reducir notablemente la aberracin cromtica (Figura 25). Actualmente, todos los lentes de las cmaras fotogrficas, microscopios, telescopios de refraccin y en general de todos los instrumentos pticos, se construyen con correccin cromtica.

Figura 25. Correccin cromtica lograda empleando dos o ms lentes de diferentes tipos de vidrio. En oposicin a la teora ondulatoria de la luz de Huygens, Newton desarroll la teora corpuscular, segn la cual los objetos luminosos emiten partculas o corpsculos luminosos. La razn que daba era que la luz viaja en lnea recta, como lo demuestra el

hecho de que un objeto iluminado produce sombras. Las ondas sonoras, en cambio, dan vuelta alrededor de los obstculos que encuentran, de manera que uno puede or un ruido que se produce a la vuelta de una esquina. Grimaldi, Young y Fresnell encontraron que la luz s se desva un poco alrededor de los obstculos que encuentra, lo que es difcil de explicar en una teora corpuscular. Para explicar la ley de la refraccin de la luz, Newton necesitaba que la luz se propagara ms aprisa en el agua que en el aire, que era lo opuesto a lo que necesitaba la teora ondulatoria de Huygens. Se tuvo que esperar dos siglos para que el francs Foucault midiera la velocidad de la luz en el agua y le diera la razn a la teora ondulatoria de Huygens. Olaus Roemer (1644-1710). Astrnomo dans. Fue la primera persona que midi la velocidad de la luz. Galileo al descubrir los satlites de Jpiter observ que stos se movan con precisin cronomtrica, tanto que l trat de usarlos como un reloj de precisin que pudieran usar los marinos para determinar en altamar su posicin geogrfica. Al girar en sus rbitas, los satlites son eclipsados por Jpiter y vuelven a aparecer. Roemer observ con gran sorpresa que cuando la Tierra, al moverse en su rbita, se iba acercando a Jpiter, los eclipses llegaban progresivamente antes de lo esperado y cuando se iba alejando, los eclipses se retrasaban. La explicacin de Roemer fue que cuando la Tierra y Jpiter se encuentran lejos, la luz que emiten sus satlites tarda ms en llegar que cuando estn cerca. De estas medidas obtuvo Roemer la velocidad con que se propaga la luz en el espacio. Anteriormente hablamos de cmo Galileo y su ayudante trataron de medir la velocidad de la luz lanzndose seales luminosas desde dos colinas prximas y fallaron en su intento. Roemer encontr la manera de observar seales luminosas que le eran enviadas en tiempos precisos a travs de una enorme distancia como es el dimetro de la rbita de la Tierra. Las "dos colinas" empleadas por Roemer le permitieron encontrar que la luz se propaga con una velocidad de 227 000 kilmetros por segundo. Las modernas determinaciones nos dan un valor de 299 792 kilmetros por segundo, pero la medida de Roemer no fue tan mala para ser la primera. Roemer expuso su descubrimiento en 1676 en una reunin de la Academia de Ciencias de Pars. En l681 fue nombrado astrnomo real del rey Christiaan V de Dinamarca. Tomas Young (1773-1829). Fsico ingls. Despus de los trabajos de Huygens y Newton, el avance de la ptica fue insignificante durante ms de un siglo. El gran prestigio de Newton hizo que la teora corpuscular fuera la que contara con una mayor aceptacin entre los fsicos de esa poca y que la teora ondulatoria de Huygens se le diera menos importancia. El mejor argumento en contra de la teora ondulatoria era que la luz produca o luz o sombra y que por lo tanto no era como las ondas sonoras que daban vuelta alrededor de los obstculos que encontraba, o sea que se comportaba como un haz de partculas.

Un fsico italiano, Francisco Grimaldi (1618-1663), haciendo pasar un haz luminoso por dos pequeos orificios, uno despus de otro, haba encontrado que la luz se desviaba un poco, produciendo una serie de anillos y colores. A este fenmeno lo llam difraccin de la luz. Estos estudios tuvieron poca resonancia en su tiempo, mas ciento cincuenta aos despus los trabajos de Young, Arago y Fresnell, hicieron ver la importancia de este descubrimiento. A Young le interesaba el estudio del sonido y haba observado que cuando un sonido de cierta frecuencia o tono pasaba por dos orificios, a veces se reforzaba y a veces casi no se escuchaba. Esto lo explicaba haciendo ver que las ondas sonoras que provenan de los orificios en ciertos lugares se reforzaban y en otros se anulaban, o sea que tenan interferencias constructivas y destructivas. Este fenmeno puede verse materialmente si se realiza con ondas de agua en un tanque. Lo importante fue que Young lo realiz con ondas luminosas. Hizo pasar la luz a travs de dos pequeos orificios y observ en una pantalla franjas alternadas de luz y de sombra, como en el caso de las ondas sonoras o las ondas de agua. Estos estudios no fueron bien vistos por los cientficos ingleses porque estaban en contra de la teora corpuscular de Newton, y correspondi a los franceses Fresnell y Arago desarrollar la teora ondulatoria de la luz. Agustn Juan Fresnell (1788-1827). Fsico e ingeniero francs. Gran parte de su vida trabaj como ingeniero de caminos en Francia. Por oponerse al regreso de Napolen de la isla de Elba perdi su empleo y, durante los cien das que dur su despido, se interes por la ptica y la desarroll en forma notable, construyendo la estructura matemtica completa de la teora ondulatoria de la luz. Fresnell fue para la ptica lo que Newton para la mecnica, claro que hubo otros gigantes que lo precedieron, como Huygens, que inici y construy las bases de esta teora siglo y medio antes, as como Grimaldi y Young que observaron la difraccin y la interferencia de la luz. Huygens supuso que las ondas luminosas eran longitudinales, como las sonoras en el aire, en cambio Fresnell supuso a las ondas transversales, es decir que las vibraciones eran perpendiculares a la direccin de propagacin de la onda. Exista un fenmeno que no poda explicarse ni por la teora corpuscular ni por la teora ondulatoria con vibraciones longitudinales y era que si se miraba un escrito a travs de un cristal de espato de Islandia (calcita), las letras se vean dobles. Como las vibraciones transversales pueden darse en diferentes direcciones o planos, la luz al pasar del aire al espato de Islandia puede ser refractada en dos ngulos diferentes, porque uno de los rayos puede consistir en ondas que oscilan en un plano (luz polarizada) y el otro rayo en ondas que oscilan en un plano perpendicular al primero. La luz polarizada tiene grandes aplicaciones en la actualidad y fue empleada con gran xito por Pasteur en sus estudios de qumica orgnica. En 1815 present los resultados de sus investigaciones a la Academia de Ciencias de Pars y encontr fuerte oposicin por parte de los grandes cientficos: Laplace, Biot y Poisson. Poisson objet que si esa teora fuera cierta, la sombra de un disco debera tener un punto brillante en el centro, lo que consideraba absurdo. Los experimentos demostraron que no tena nada de absurdo y que Fresnell tena razn. En 1818 se le

otorg un premio de la Academia de Ciencias y los jueces que votaron en su favor en forma unnime fueron los que antes lo criticaron: Laplace, Biot y Poisson. Fresnell dise las lentes que llevan su nombre que se usan en los faros y que son ms eficientes que los espejos esfricos. La mayor dificultad de la teora ondulatoria de la luz fue encontrar el medio en que se realizaban las Vibraciones. Las ondas sonoras se propagan en el aire o en los lquidos o slidos. Los partidarios de la teora ondulatoria postularon la existencia del ter, que llenaba todo el espacio incluyendo la zona interplanetaria donde existe prcticamente un vaco absoluto. Las vibraciones del ter producan las ondas luminosas. Slo los slidos pueden transmitir ondas transversales, por lo que el ter, que llenaba todo, deba tener propiedades elsticas difciles de entender y aceptar. La eliminacin del ter tuvo que esperar al desarrollo de la teora electromagntica de la luz de Maxwell y de la teora de la relatividad de Einstein. En las Mmoires de L'Academie Royale des Sciencies de L'Institut de France, volumen V, 1826, Fresnell dice: Grimaldi fue el primero en observar el efecto que un rayo de luz produce en otro rayo. Recientemente el distinguido doctor Toms Young lo ha demostrado por medio de un sencillo e ingenioso experimento en el que se producen franjas luminosas por el encuentro de rayos deflectados en dos lados de un objeto opaco. Bandas luminosas ms finas y brillantes pueden obtenerse cortando dos rendijas paralelas y prximas, en un cartn u hoja de metal y colocando la pantalla as preparada enfrente de un punto luminoso. Nosotros podemos observar por medio de una lupa colocada entre el cuerpo opaco y el ojo, que la sombra est llena de un gran nmero de brillantes franjas de colores por tanto tiempo como la luz ilumine a ambas rendijas simultneamente, pero que desaparece cuando la luz se elimina de una de las rendijas. Si permitimos que dos rayos de luz de la misma fuente luminosa se renan bajo un ngulo pequeo, al ser reflejados por dos espejos metlicos obtendremos tambin bandas similares con colores ms puros y brillantes que antes.

En tiempos de Fresnell se empleaban en los experimentos rayos solares que se llevaban al laboratorio por medio de espejos y se descomponan en rayos de colores por medio de prismas. Hoy en da, con los rayos lser (del ingls, Light Amplification by Stimulated Emision of Radiation) se dispone de haces de luz monocromtica (de un color) de gran intensidad y casi paralelos. Actualmente se puede lanzar un rayo lser a una regin de la Luna y observar la luz que se refleja a la Tierra. Con un aparato que emite rayos lser podemos producir bellos anillos de interferencia de la luz (Figura 26). El rayo se hace pasar por un orificio hecho en un cartn, se refleja posteriormente en un espejo en el que se deposit polvo de grafito de un lpiz, para dispersar un poco el rayo lser. Al regresar el rayo y pasar nuevamente por el orificio

produce el espectro de interferencia en el cartn