I

• ¿Cuál es la distancia en metros desde el lugar de la reunión al pueblo?

La utilización de sistemas de medida diferentes

dificulta la comunicación, el comercio, el desarrollo

científico, etc. Por eso se propuso, ya a finales del siglo XV1II, la adopción de un sistema común para todos los países del mundo: el Sistema Métrico Decimal.

Sabiendo que una legua española equiva­le a 5,57 km, calcula la distancia del lu­gar de reunión hasta el pueblo, en leguas.

¿Cuántos metros tiene una milla ingle­sa? ¿Y una vara?

¿Qué unidad es mayor, el metro o la yarda? Calcula la equivalencia entre ambas.

1. ¿Por qué un sistema común de medidas?

A nles de comenzar. recuerda las equivalencIas enlre los distintos órdenes de unIdades en el sistema de numeración decImal

Te ayudará a establecer las equivalencias entre las distintas unidades de medida de una magnitud.

Cómo se multiplica y se divide por la unidad seguida de ceros

Necesitarás esas operaciones para efectuar cambios de unidades.

Cómo se aproximan canlldades por redondeo

Necesitarás el redondeo para expresar mediciones con la aproximación adecuada.

Cómo se leen mediciones en la cinta métrica

EJemplo

o o o o I O

1 decena = 1 000 centésimas 1 décima = 100 milésimas

1 a) ¿Cuántas centésimas tiene una centena?

b) ¿Cuántas milésimas hay en una decena?

c) ¿Cuántas décimas hay en un millar?

2 Completa las equivalencias siguientes:

a) 1200 c = ... D b) 40 d = ... D

c) 0,3 U = ... c d) 5,2 C = ... d

Ejemplos

1,3 . 1000 = 1300 --j La coma se desplaza tres lugares a la derecha.

5,4 : 100 = 0,054 --j La coma se desplaza dos lugares a la izquierda.

3 Calcula.

a) 5,37 . 1000 b) 25 ,3 . 100 c) 0,4 . 1 000 d) 0,035 . 100

4 Calcula.

a) 538 : 100 b) 14: 1000 c) 14,2 : 1 000 d) 0,6 : 10

Etemplo

1 legua = 5,57 km --j 1 km = 1 : 5,57 leguas = 0,1795 ... leguas --j

--j 1 km ::::; 0,18 leguas

5 a) Sabiendo que 1 milla = 1609,34 m, expresa un kilómetro en millas.

b) Sabiendo que 1 yarda = 0,9144 m, expresa un metro en yardas.

Ejemplos

~ ~ ~~ ~ 1IT'II r·~T~;"··n"l" T I "· ·I IT '·1T r

12 o 13 o 1 .1 L .J. . ),~ I ... l, u.1 . 1..... 1 IJ ¡;¡L,lIlJwI 11 ...1. ,,1,·J·..Iunlulo .~ _=""

. l-==:;;J!7

132,5 cmA --j { 120,7 cm F --j { 1,325 m 1,207 m

6 Expresa en metros yen centímetros las lecturas B, C, D y E de la cinta mé­tnca.

as magnitudes vsu medida

Para recopilar y transmitir información relativa a los objetos, nos fijamos en sus

Algunas de esas cualidades se pueden medir y cuantificar de forma numérica. Son las magnitudes.

Ejemplos de magnitudes: peso, longitud, superficie, capacidad, temperatura ...

QUé es medir una magnitud

Medir una cantidad de una magnitud es compararla con otra cantidad fija y pre­determinada llamada unidad de medida.

Mi jarra t iene 5 vasos.

uO \J (J / 0

o ~/ uotJJ '-v------' ~

LA JARRA TIENE UNA CAPACfDADCANTI DAD QU E UN IDAD SE VAA MEDIR DE MEDIDA IGUAL A 5 VASOS.

Una magnitud se puede medir en distintas unidades. Para que la información que aporta una medida sea significativa, la unidad utilizada ha de ser conocida y acep­tada por toda la comunidad . Es decir, debe ser convencional y es tandarizada.

ctivjdades

Copia y completa con un par de unidades de medida en cada caso:

Mide el largo y el ancho de tu mesa, tomando como unidad de medida:

a) El palmo. b) Tu lapicero.

¿Qué magnitudes se miden con estas unidades?:

a) Segundo b) Bit c) Grado centígrado

d) Gramo e) Voltio f) Metro cuadrado

cualidades y propiedades caracterís ticas.

MATERIA

Hierro I-~" . .N , ,,'

I 1_ ' . COLOR ,ro -- \. I ',1Gris metálico I'~I ( ::"j' '~

I14-2cm- : o 63: I I I PESOGt.~ ~4Cm. :v ~

15,7 g

FORMA

Prisma f-- 7,25 cm ---j :

LONG ITUD I CAPACIDAD I PESO

metro centímetro

DINERO

MAT ERIA

Orgánica

COLOR

Anaranjado

PESO

187 g

FORMA

Esfera

I Sistema Métrico Decimal

A lo largo de la historia, cada región, cada país, cada grupo cultural ha adoptado sus propias unidades de medida, diferentes en cada caso.

MERIDIANO TERRESTRE = 40000 km

1 dm 1

t

La diversidad de unidades dificultaba la comunicación entre las distintas comu­nidades. Así surgió la necesidad de crear un sistema de medidas que fuera cono­cido y adoptado por todos los países. A finales del siglo XV1II (en 1792), la Aca­demia de Ciencias de París propuso para tal fin el Sistema Métrico Decimal.

El Sistema Métrico Decimal (S.M.D.) es un conjunto de unidades de medida relacionadas por las magnitudes fundamentales:

MAGNITUD UNIDAD

LONGITUD -? EL METRO -? Es la diezmillonésima parte de un cuadrante del meridiano terrestre.

CAPACIDAD -? EL LITRO -? Es la capacidad de un cubo de un decímetro de arista.

PESO -? EL GRAMO -? Es el peso de un centímetro cúbico de agua.

Además, cada unidad posee un juego de múltiplos y submúltiplos que se designan con los prefijos siguientes:

MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS

KILO HECTO DECA f­ -? DECI CENTI MILI

1000 U 100 U 10 U L..--::-;,....-----'

0,1 U 0,01 U 0,001 U

Nombra:

a) Los múltiplos del metro.

b) Los múltiplos del gramo.

c) Los submúltiplos del litro.

d) Los submúltiplos del gramo.

Recuerda y contesta.

a) ¿Cuántos metros hay en un hectómetro?

b) ¿Cuántos litros hay en un decalitro?

c) ¿Cuántos gramos hay en un kilogramo?

Recuerda y contesta.

a) ¿Cuántos decilitros hay en un litro?

b) ¿Cuántos centímetros hay en un metro?

c) ¿Cuántos miligramos hay en un gramo?

Razona, copia y completa.

a) 1 hectolitro = ... decalitros

b) 1 kilómetro = '" decámetros

c) 1 decilitro = ... centilitros

d) 1 decímetro = ... milímetros

edida de la longitud

Como sabes, la unidad fundamental en el S.M.D. para medir longitudes es el metro. Recuerda sus múltiplos y submúltiplos:

10 10 10 10 10 10

km hm .­ dam m dm cm mm

1000 m 100m 10 m 0,1 m '­

Observa que diez unidades de un orden cualquiera hacen una unidad del orden in­mediato superior. Por eso, decimos que las unidades de longitud van de diez en diez.

C ambiOS de unidad Para cambiar de unidad cantidades de longitud, conviene que te organices utili­

2. Transformaciones con unidades zando una tabla de múltiplos y submúltiplos. Así, el cambio de unidad se reduce de longitud. a un movimiento de la coma decimal .

.. Ejemplos

..• 12 m 5 dm I = I 2,5 m I= 1250 cm I

Ejercicio resuello a) Pasar a forma compleja:

12,06 hm

b) Pasar a metros: 3 dam 8 m 7 cm

15 km -7

M" 1 5¡

-~ '!Jjj¡1. -- ' -',

O O

01

'~• ,. 1 r,~~)~~~~ o,

O 6, 2

11 2 8 O,

2, 4 3; -~

-7 15000 m

0,062 dam -7 -76,2 dm

1,28 m -7 -7 1280 mm

243 cm -7 -72,43 m

C antidades comple/as e inco plelas

Cuando una cantidad de longitud viene expresada en varias unidades, decimos que está en forma compleja.

Cuando viene en una sola unidad, decimos que está en forma incompleja.

FOR.J\1A COMPLEJA FORMA INCOMPLEJA FOR.J\1A INCOMPLEJA

2m 5 dm ~ 2,5 m ~ 250 cm

Observa cómo transformamos cantidades de longitud de una forma a la otra.

12,06 hm -7 1 1 1 2, 1 O 1 6 1 1 1 1 -7 1 km 2 hm 6 m 3 dam 8 m 7 cm -7 3 8, O 7 -7 38,07 m

Granos de polen de pino vistos bajo un microscopio electrónico de barrido. Diá­metro aproximado, 35 ¡tm.

Galaxia del Sombrero (M104).

nidades para medir longitudes muy pequeñas

Hay unidades de longitud más pequeñas que el milímetro:

• La micra ~ 1 pm = 0,001 mm (milésima de milímetro) Se utiliza para medir microorganismos (microbios, bacterias, etc.).

• El nanómetro ~ 1 nm = 0,000001 mm (millonésima de milímetro)

• El ángstrom ~ 1A= 0,000000001 mm Se usa para medir distancias atómicas.

U nidades para medir longllUde muy grandes

Hay otras unidades, superiores al kilómetro, que sirven para medir distancias entre los astros:

• La unidad astronómica ~ 1 UA "" 150 millones de kilómetros ~ Es la distancia media de la Tierra al Sol y se usa para medir distancias entre planetas.

• El año luz ~ 1 año luz"" 9,5 billones de kilómetros ~ Es la distancia que recorre la luz en un año. Se usa para medir distancias entre galaxias.

Copia la tabla y coloca en ella estas cantidades: Copia y completa.

a) 6,4 km b) 146,5 m

d) 38,92 dm e) 27 dam

Expresa en metros.

a) 18 km b) 16 dm

e) 0,4 hm d) 500 cm

e) 5,6 dam f) 2340 mm

Expresa en hectómetros.

a) 6 km b) 3 dam

e) 52 km d)28 m

e) 80 dam f) 547 m

Expresa en centímetros.

a) 0,06 hm b) 0,8 dm

e) 1,2 m d) 40 mm

e) 25 dm f) 39 mm

e) 0,82 hm

f) 636 mm

-j 146,5 m

a) 2462 m = ... km b) 1,6 km = ... dam

e) 4,2 dam = ... hm d) 0,52 hm = ... m

e) 256 cm = ... m f) 5,4 m = ... cm

g) 400 mm = ... dm h) 1 año luz = ... UA

Expresa en forma compleja.

a) 2368 m b) 15,46 m e) 0,0465 dam

d) 52,6 hm e) 12,83 dm f) 3064 mm

Expresa en metros.

a) 6 km 4 hm 8 dam b) 5 hm 3 m 6 dm

e) 5 m 4 dm 7 cm d) 3 darn 7 cm 1 mm

Expresa en centímetros.

a) 4 m 2 dm b) 3 dm 4 cm 7 mm

e) 1 m 8 dm 2 cm 6 mm d) 1 dam 3 m 8 mm

Expresa en unidades astronómicas la distancia Satur­no-Sol, sabiendo que esa distancia es igual a la distan­cia Tierra-Sol multiplicada por 9,5.

edida de la capacidad

EjemPlo Pasar 0,072 hectolitros a litros.

dos saltos I 'l­

h/ - daL . 1

0,072 hl ~ 007,2 I --' .

La coma se desplaza dos lugares ha­cia la derecha.

U nidades tradicionales CÁNTARA ~ 16,131

CELEMfN (castellano) ~ 4,625 I

CUARTILLO ~ 1/4 CELEMÍN

FANEGA ~ 12 CELEMINES

Cuartán, antigua medida de capa­cidad.

La unidad fundamental del S.M.D. para medir capacidades es el litro, que coin­cide con la capacidad de un recipiente de un decímeero de arista.

Recuerda los múltiplos y los submúltiplos delliero:

10 10 10 10 10 10

l!.CI hl

100 I

dal

101

I dI

0,1 I

el mI

0,01 I 0,001 I ~-Igual que en las unidades de longitud, cada unidad de capacidad equivale a diez unidades del orden inmediato inferior. Es decir, las unidades de capacidad van de diez en diez.

C ambiOS de unidad

Para pasar una cantidad de capacidad de una unidad a otra, utilizaremos la tabla que ya conocemos.

~ Ejemplos

T. . ,1"11 mI (J . .rm f1) GIl .~ ~L .. 2, 7 3 O,

5, 6 °l O( O 2 6, 8

O, 6 O,

2,73 kl ---t ---t 2730 I

---t 5,6 hl560 I ---t

---t 26,8 mI0,0268 I ---t

---t 0,6 I60 el ---t

Observa que actuamos de la misma forma que lo hacíamos con las unidades de longitud, y que la coma decimal se desplaza tantos lugares como saltos hay en la tabla entre la unidad inicial y la final.

PaSO de forma compleja a incompleja, y viceversa

Ejerc icios resuelt os a) Pasar a litros 3 kl 2 dal 6 1 5 dI.

b) Pasar a forma compleja 807,4 litros.

3 I O I 2 I 6, I 5

8 I O I 7, I 4

---t 3026,5 I

807,4 I ---t

3 kl 2 dal 6 I 5 dI ---t

---t 8 hl 7 I 4 dI

O peraCiones con cantidades complejas Para operar con cantidades en forma compleja, recurriremos también a la tabla

de múltiplos y submúltiplos de la unidad principal.

(3 kl 5 hl 2 dal) - (9 h! 7 dal 5 1) = 2 545 I

Solución: En el depósito quedan 2545 litros de

gasóleo.

2. Se ha llenado una tinaja con 2 . 15 bidones iguales de aceite. Sabiendo que la capacidad de un bidón es de 4 l 6 dl 4 el, x

2 3

4 6

6 9

2

4

6

5

O

O

(41 6dl 4el).15=69,61 ¿cuántos litros caben en la ti- Solución: En la tinaja caben 69,6 litros. naja?

Problemas resuellos l . Un camión cisterna que trans­

portaba 3 kl 5 hl 2 dal de gasóleo ha servido un pedido de 9 hl 7 dal 5 l. ¿Cuántos li­tros le quedan?

1. I

3 I 5

9

2 I 5

2

7

4

O

~5

5

Pasa a decilitros.

a) 0,01 hl b) 0,08 I c) 46 el d) 12 I e) 3 mi

Copia y completa.

a) 1,68 kl = ... dal b) 324 1= ... hl

c) 5,4 h! = ... I d) 75 el = .. . I

e) 0,581= ... di f) 234 ml= .. . di

Expresa en lirros.

a) 1 kl 6 hl 7 dal

c) 2 di 7 el 8 mi

b)6h! 51 6dl

d) 3 h! 5 di 9 mi

Expresa en forma compleja.

a) 3,68 kl b) 7,42 di

d) 365 el e) 2364 I

Calcula en cenrilitros.

a) (2 I 6 di 7 el) + (5 di 8 el 3 mi)

b) 56 dal + 2,5 hl + 672 I

c) 22,36 hl

f) 2408 mi

lu Calcula en hectolitros.

a) 3,6 l· 20 b) (5 hl 3 dal 7 1) . 5

Indica la unidad más apropiada para expresar la capa­

cidad de los recipientes siguientes:

a) El depósito de agua de una población.

b) Un camión cisterna.

c) Una garrafa de agua.

d) Un frasco de champú.

e) Un frasquito de perfume.

Reproduce la tabla y coloca en ella estas cantidades:

a) 0,046 kl b) 0,07 I c) 2 ,75 hl d) 15,28 di

Expresa en litros.

a) 2,75 kl b) 42,6 di c) 74 ,86 h!

d) 350 el e) 1,46 dal f) 3800 mi

Pasa a decal itros.

a) 6 kl b) 30 di c) 0,075 h!

d) 750 el e) 950 I f) 2300 mi

edida del peso

3. Ejercicios con unidades de capa­cidad y peso.

Arroba. Es una antigua unidad de medi­da de peso.

La unidad principal del S.M.D. para medir pesos es el gramo, que coincide con el peso del agua que cabe en un cubo de un centímetro de arista. Como es una unidad muy pequeña, en la práctica se utiliza fundamentalmente el kilogramo.

Igual que en las unidades de longitud y de capacidad, los múltiplos y los sub­múltiplos del gramo aumentan y disminuyen de diez en diez.

10 10 10 10 10 10

~ hg "í dag 1 g dg l. cg

I 100 g I 10 g I 0,1 g ,. 0,01 g

mg

0,001 g

Para medir pesos grandes, se añaden dos múltiplos del kilogramo:

El quintal métrico (q) ~ 1 q = 100 kg

La tonelada métrica (t) ~ 1 t = 1000 kg

C ambiOS de unidad Actuaremos como en la longitud y la capacidad.

Eiercicios resuellos Transformar estas cantidades en la unidad indicada:

a) 0,0583 kg, a gramos; b) 630 cg, a gramos; c) 13 500 kg, a toneladas

a) tres saltos

.1

0i 1 O I 5 I 8, I 3 I 0,0583 kg = 0,0583 . 1000 = 0105~,3 g

b) 630 cg = 630 : 100 = 6,.301 g

c) 13500 kg = 13500: 1000 = 13,.5001 t

Paso de torma compleja a incompleja, JI viceversa Elerclclos resueltos

a) Pasar a gramos 8 hg 6 g 7 dg 5 cg.

b) Pasar a forma compleja 1206 gramos.

8 hg 6 g 7 dg 5 cg ~ 8 I O I 6, I 7 I 5 I ~ 806,75 g ~ 1 kg 2 hg 6 g 1206 g ~ 2 I O I 6

O peraCiones con cantidades complejas

Romana, instrumento tradicional de me­

dida de peso.

Para calcular con cantidades de peso, actuaremos de la misma forma que en la

longitud y en la capacidad.

Problemas resuellos 1. Una perdiz pesa 4 hg 8 dag 5 dg, Y un conejo, 1 kg 3 hg 6 dag. ¿Cuán­

tos gramos pesan entre los dos?

4

3

8

8

6

4

o 5

O 5

480,5 g + 1 360 g = 1 840,5 g

+ Solución: El conejo y la perdiz, juntos,

pesan 1840,5 g.

2. Cada frasco de cierto medicamento lleva 3 g 2 dg 4 cg de principio activo. ¿Cuántos gramos de principio activo se necesitan para fabricar 75 frascos?

3,24 g . 75 = 243 g

Solución: Se necesitan 243 gramos de . .

pnnClplO activo.

mIl @JI] '7J rr. 'iTl

3

x

2 4

7 5

1 6 2 O

2 2 6 8

42 3, O O

clividades

1 Indica la unidad más apropiada para expresar el peso

de los siguientes objetos:

a) La carga de un camión.

b) Una cabra.

c) Una manzana.

d) Una lenteja.

e) Los componentes de un medicamento.

Expresa en gramos.

a) 4,08 kg

d) 58 dg

b) 0,7 hg

e) 2 cg

c) 25 dag

f) 5300 mg

Pasa a miligramos.

a) 1,4 g b) 0,6 g c) 5 dg d) 62 cg

Copia y completa.

a) 3 kg = oO. g b) 420 g = oO' kg

c) 1,4 hg = dag d) 28,7 dg = goO, oO,

e) 39 dg = ... mg f) 470 mg = cgoO,

Copia y completa.

a) 4 q = oO, kg b) 280 kg = oO, q

oO,c) 3,7 t = oO, kg d) 9 700 kg = t

Expresa en gramos.

a) 6 kg 5 hg 8 dag b) 2 kg 4 dag 9 g

c) 8 dag 5 g 6 dg d) 3 g 5 dg 7 cg

Expresa en forma compleja.

a) 0,257 kg b) 27,486 dag c) 5381 g d) 6384 dg

Calcula.

a) (8 kg 5 hg 4 g) + (7 hg 5 dag 9 g)

b)(5 g 7 dg 9 cg) + (4 dg 6 cg 5 mg)

c) (6 dag 2 g 5 cg) . 4 ~ en gramos

d) (1 kg 7 hg 2 dag) . 25 ~ en kilogramos

Un perro pesaba 4 kg 50 g. Se le ha cortado el pelo y ahora pesa 3985 g. ¿Cuánto pesa el pelo cortado?

--

edida de la superficie

0°Q

.0 ... a O

<>

~ --.:::::__. ....:

-::-. ----­a ... --­--­

En épocas pasadas, la medida de superficies se aplicaba, sobre todo, a la medi­ción de tierras de labor. Y como los campos tenían formas muy irregulares, se idearon curiosos métodos para medir superficies.

• MÉTODO DE LA SEMBRADURA

Se tomaba como unidad de superficie la cantidad de terreno que se podía sembrar con una unidad de capacidad de grano.

Por ejemplo:

• Una fanega de tierra --7 Cantidad de terreno que se siembra con una fane­

ga de grano.

1 fanega = 12 celemines = 55,5 li tras

• MÉTODO DEL TRABAJO EN UNA UNIDAD DE TIEMPO

Se tomaba como unidad de superficie la cantidad de terreno que se podía tra­

bajar en un día, en una semana, etc.

Por ejemplo:

• Una yugada --7 Cantidad de terreno que ara una pareja de bueyes en un día.

Yugada viene de yugo, que es la pieza de madera que une a una pareja de bueyes.

Así, un campo con una superficie de 8 yugadas es un campo que tarda en la­brarse 8 días.

Una fanega de simiente de trigo pesa 47 kg. ¿Cuánto tiempo tardarían tres parejas de bueyes en arar un campo que tiene una superficie de 48 yu­a) ¿Cuántos kilos de trigo se necesitan para sembrar gadas?un campo de 10 fanegas?

b) ¿Cuántas fanegas de tierra se pueden sembrar con Si un tractor ara el campo del ejercicio anterior en 2 1000 kg de trigo? días, ¿a cuántas parejas de bueyes equivale el tractor?

--------

Calcula la superficie de estas figuras tomando como 5 Calcula la superficie del polí­unidad e! cuadrado de la cuadrícula: gono azul y la del polígono

verde. Después, haz una esti­'A mación de la superficie de!

"B - ­círculo.

[i D -7 1 u.c. .: . ~,: ,. '.-+-­

-+-- I ¿Cuántas pulgadas cuadradas tiene un cua­6[J drado que mide 3 pulgadas de lado?

U nidades cuadradas tradicionales Las unidades cuadradas se suelen definir a partir de las correspon­dientes unidades lineales.

PULGADA

CUADRADA

} ,[:10 I~

('\

' " 5.;

PIE CUADRADO

dida directa de superficies

Para medir superficies, romaremos como unidad una cantidad de superficie con forma de cuadrado (unidad cuadrada). Así, medir una superficie será averiguar

cuántas unidades cuadradas contiene.

~ Ejemplos

.... UNIDAD CUADRADA .... 1 u.c.

A B

-~ = 15 u.c. S8 = 7,5 u.e. Se = 23 u.c. SD = 22,5 u.c.

M edida aproximada de una superlicle irregular En la medida de superficies irregulares, se suelen hacer estimaciones.

~ Ejemplo

La superficie de la

figura roja es mayor que la superficie del ..... polígono verde y menor que la del

SAZUL = 48 ,5 U.c. polígono azul. SVERDE = 28 u.c.

28 u.c. < SF < 48,5 u.e. -7 SF::::; 38 u.e.

U nidades agrarias Se utilizan para medir campos (agro =

= campo) .

• Hectárea (ha) 1 ha = 10 000 m2 = 1 hm2

• Área (a) 1 a = 100 m2 = 1 dam 2

• Centiárea (ca) 21 ca = 1 m

España tiene una superficie aproximada de 500000 km 2 = 50000000 ha.

4. Transformaciones con unidades de superficie.

O bserva DOS SALTOS

hm2

4, t

dam2

72 m2

00, I

CUATRO LUGARES

247200 m = 47 200 : 10000 =

= 4,72 hm2

U nidades de superficie del Sistema Métrico Decimal

La unidad principal de medida de superficie es el metro cuadrado, que se corr.· plementa con sus correspondientes múltiplos y submúltiplos.

100 100 100 100 100 100 ....... ...

2 2 2'---'km2 I hm2 dam2 1m ,1 dm2 cm mm I

r Oo 000 m'110 000 m' 100 m'~0,01 m' 0,0001 m' 0,000001 m' ! ha I a ca I

Para comprender las equivalencias entre estas unidades, observa la figura siguiente, que representa un metro cuadrado y su descomposición en decímetros cuadrados:

I dm

i T • El metro cuadrado se divide en 10 filas de 10 decímetros cuadrados.

Por tanto:

1 m2 = 10 X 10 dm2 = 100 dm2

• Lo mismo pasa con cada unidad respecto de la siguiente. Por eso decimos que las unidades de superficie aumentan y dismi­nuyen de cien en cien .

.....~--~~- 1 m ---~--~ ..

C ambiOs de unidad

Para pasar cantidades de superficie de una unidad a otra, tendremos en cuenta que las unidades de superficie aumentan y disminuyen de cien en cien.

Ejercicio resuelto Pasar estas medidas a las unidades indicadas:

2 2a) 47200 m = ..• hm2 b) 6,2 dm2 = ... cm

c) 1,25 a = ... m2 d) 252800 m2 = ... ha

2 -7 4,72 hm247200 m -7

6,2 dm2 -7 -7 620 cm

-7 125 m 21,25 a -7

2 5,

4, 7 2

11

O 01

6 . I

2 O,

2 5i

2 8 lo O, -7 25 ,28 ha252800 m 2 -7

Observa que por cada salto de unidad en la tabla, la coma decimal se despla­za dos lugares.

2

o 3'16 OIO O 2 2 5 8 6

3 4 1 1 4

O peraCiones con cantidades complejas

Para operar con cantidades de superficie en forma compleja, nos apoyaremos en

la misma tabla que hemos utilizado para los cambios de unidades.

Problemas resueltos 1. En un campo de 13,6 ha, se ha sembrado de trigo una superficie de

22 hm2 25 dam2 86 m . ¿Qué superficie falta por sembrar?

2 213,6 ha - 22 586 m = 113414 m

Solución: Faltan por sembrar 113414 m 2

de terreno.

2. ¿Cuál es la superficie de una habitación si para enlosarla se han necesitado 72 baldo­

2 52 Osas de 20 dm2 25 cm2 cada una? 1 x 7 2

4 O 5 O2(20 dm2 25 cm2) ·72= 14,58 m 5

Solución: La habitación tiene una superficie ~* 7145 8 O O2de 14,58 m . 20 dm2 25 cm2

ctivídades

1 Indica la unidad más apropiada para expresar las su­

perficies siguientes:

a) La extensión de Portugal.

b) La extensión de un pantano.

c) La superficie de una vivienda.

d) La superficie de una hoja de papel.

Expresa en metros cuadrados.

a) 0,006 km2 b) 5,2 hm2

c) 38 dam2 d) 70 dm2

e) 12800 cm2 f) 8530000 mm2

Expresa en decámetros cuadrados.

a) 3 km2 b) 0,5 hm2

2c) 70 m d) 25 000 dm2

1.. Expresa en centímetros cuadrados.

a) 0,06 dam2 b) 5,2 m 2

2c) 0,47 dm2 d) 8 mm

l. Copia y completa.

a) 5,1 km 2 = ... hm2 b) 825 hm2 = ... km 2

2 2c) 0,03 hm2 = ... m d) 53000 m = ... dam2

2 2 2e) 420 cm =... mm f) 52800 mm = ... dm2

Expresa en metros cuadrados.

a) 5 km2 48 hm2 25 dam2

b) 6 dam2 58 m 2 46 dm2

2 4 dm2 2c) 5 m 7 cm

1~ Pasa a forma compleja. 2a) 587,24 hm2 b) 587209,5 m c) 7 042,674 dm2

Calcula.

2a) (6 dam2 52 m 27 cm2 ) - 142,384 m 2

2b) 5 246,9 cm2 + (18 dm2 13 cm 27 mm2 )

2c) (15 hm2 14 dam2 25 m ) ·4 2d) (7 dm2 28 cm 64 mm2 ) . 25

,iercicios vproblemas

20

18

I!1 nidades de longitud 1D OD Indica en cada longirud la unidad adecuada para

expresarla:

a) Longitud de un lapicero.

b) Radio de un átomo.

c) Altura de una casa.

d) Distancia entre dos escrellas.

2 0 00 Copia y comple[a la tabla siguiente:

2m ~

0,4 m ~

0,018 m ~

3 0 00 Copia y completa.

a) 2,7 hm = '" km = .. , dam = ... dm

b) 2380 m = .. . km = ... hm = ... cm

c) 47 m = ... dam = .. . dm = ... hm

d) 382 cm = ... m = ... dm = ... mm

4 0 00 Expresa en metros .

a) 3 km 8 hm 5 dam

b) 8 dam 5 m 7 cm

c) 1 m 4 dm 6 cm 7 mm

5 0 00 Expresa en centímetros.

a) 5 dam 6 m 3 dm 4 cm

b) 3 m 8 dm 7 cm 9 mm

c) 2 m 5 cm 4 mm

6 000 Calcula y expresa cada resultado en la unidad que se indica:

a) 27,46 dam + 436,9 dm ~ m

b) 0,83 hm + 9,4 dam + 3500 cm ~ m

c) 0,092 km + 3,06 dam + 300 mm ~ cm

d) 0,000624 km - 0,38 m ~ cm

1 0 00 Elige la medida adecuada en cada caso:

a) Altura de una persona. b) Grosor de un diccionario.

- 0,01 km - 0,06 m

- 0,01 hm -0,18dm

-90dm -0,5 cm

- 180 cm - 7 mm

[1] nidades de peso

8 0 00 Nombra la unidad adecuada para expresar el pe­so de:

a) La carga de un barco. b) Un elefante.

c) Un bolígrafo. d) Un grano de arroz.

90 00 Pasa a gramos.

a) 1,37 kg

d)1 ,8 dag

g) 18 ,9 dg

b) 0,7 kg

e) 0,63 dag

h) 480 cg

c) 0,57 hg

f) 5 dg

i) 2500 mg

10 0 00 Expresa en toneladas.

a) 15000 kg

c) 400 kg

b

d

) 8200 kg

) 1 kg

11 D:::::J O Copia y completa.

a) 5,4 [ = ... kg = .. . hg = ... dag

b) 0,005 kg = .. . g = ... mg = ... dag

c) 7 hg = ... dag = .. , g = ... dg

d) 42 g = ... dag = ... cg = ... mg

12 0 00 Expresa en gramos.

a) 4 kg 5 hg 2 dag 3 g

b) 9 hg 8 dag 5 g 4 dg

c) 6 dag 8 g 6 dg 8 cg

d) 7 dg 6 mg

13 000 Pasa a forma compleja.

a) 4 ,225 kg b) 38,7 g

c) 1 230 cg d) 4 623 mg

14 000 Calcula y exp resa en forma compleja.

a) 57,28 g + 462 cg

b) 0,147 t - 83,28 kg

c) 1,24 g - 6,18 dg + 378 mg

d) 0,472 kg· 15

e) 324,83 hg : 11

15 000 Hemos comprobado que una cucharada de arroz pesa 22 dg Ycontiene 66 granos.

¿Cuántos granos entran en un kilo de arroz?

I

[l] nidades de capacidad

16 000 Nombra la unidad adecuada para medir la ca­pacidad de:

a) Un dedal. b) Un cámaro.

e) Un boce de refresco. d) Un camión eiscerna.

11 0 00 Copia y complera.

a) 1 kl = ... I b) 1 hl = ... I

e) 1 dal = ... I d) 1 di = ... I

e) 1 el = ... I f) 1 mi = ... I

18 0 00 Expresa en eemiliuos.

a) 0,15 hl b) 0,86 dal e) 0,7 I

d) 1,3 I e) 26 di f) 580 mi

19 000 Copia y eomplera.

a) 4,52 kl = ... hl b) 0,57 hl =... dal

e) 15 dal = ... I d) 0,6 1= ... el

e) 850 mi = ... di f) 1 200 el = ... I

g) 2000 mi = ... di h) 380 dal = ... kl

20 000 Traduce a liuos.

a) 8 kl 6 hl 3 I

b) 5 hl 2 dal 7 I 2 di

e) 1 dal 9 I 6 di 3 el

d) 4 I 2 di 5 el 7 mi

21 000 Calcula y expresa el resulrado en liuos.

a) 0,05 kl + 1,2 hl + 4,7 dal

b) 42 di + 320 el + 2600 mi

e) 7,8 dal- 52,4 I

22 000 ¿Cuámos frascos de perfume de 12 el se llenan con un bidón de 15 lirros?

23 000 Sabiendo que un liuo de agua pesa 1 kg, expre­sa en rone!adas el peso de! agua que cabe en una eis­rema de 52,4 hl de capacidad.

[l] nidades de superficie

24 OoC Asocia cada superficie con la unidad adecuada para expresar su medida:

a) Una hoja de papel. km2

2b) El suelo de una vivienda. em

2e) El ala de una abeja. m

d) La Península Ibérica. mm2

25 000 Copia yeompleca.

al) km2 = ... m 2 b) 1m2 = ... dm 2

2 2e) 1 hm2 = ... m d) 1 m 2 = ... em2 2e) 1 dam2 = ... m f) 1 m 2 = ... mm

26 000 Copia y eompleca. 2a) 4 km2 = ... dam2 b) 54,7 hm2 = ... m2e) 0,005 dam2 = ... dm2 d) 0,7 dm2 = ... mm

2 2e) 5400 m = ... hm2 f) 174 em = ... dm2

21 000 Pasa a decÍmeuos cuadrados. 2a) 0,146 dam 2 b) 1,4 m 2 e) 0,36 m

2 2d) 1 800 em e) 544 em2 f) 65000 mm

28 000 Opera y expresa en menos cuadrados. 2a) 1 hm2 52 dam 2 27 dm2 60 em

2b) 0,0037 5 km2 + 2500 em2e) 0,045 hm2 - 29,5 m

d) 520 mm2 . 1 500

e) 6,96 hm2 : 24

29 000 Expresa en forma compleja. 2a) 248750 dam2 b) 67425 m

e) 83545 em2 d) 2 745600 mm2

30 000 Calcula y expresa en forma compleja. 2a) 725,93 m - 0,985 dam 2

b) 0,03592 km2 + 27,14 ha + 3 000 a

e) 467108,23 dam2 : 30

d) (15 hm2 16 dam 2 38 m 2 ) . 30

31 0 00 Expresa en heeráreas.

a) 572 800 a b) 50 700 m 2

e) 25,87 hm2 d) 6,42 km2

32 000 Si una fanega de ri erra so n 6500 m 2, ¿euámas fanegas son 13 heeráreas?

esarrolla tus competencias

ee vcomprende

Calcular distancias midiendo el tiempo

Si cuentas los segundos que tarda en llegar el trueno desde que ves el relámpago, puedes saber la distancia a la que ha caído el rayo.

Como la luz es rapidísima (300000 km/s), se puede con­siderar que el relámpago llega en el mismo momento en que se produce.

Sin embargo, el trueno es más lento, ya que viaja a la velo­cidad del sonido (331 mis).

Así, por ejemplo, si el trueno tarda 15 segundos, quiere decir que ha recorrido una distancia de 15 . 331 = 4965 metros. Es decir, la tormenta está a unos cinco kilómetros.

Iiliza tu ingeniO

Utilizando un método similar pero más sofisticado, el só­nar permite a los submarinos sortear los accidentes del fondo del mar o localizar otras naves.

El sónar lanza ultrasonidos que se propagan por el agua y cuando chocan con un obstáculo, rebotan y vuelven.

El sónar capta el eco y, teniendo en cuenta la velocidad de los ultrasonidos y el tiempo que tardan en volver, calcula la distancia y refleja los datos en una pantalla.

¿Cómo averiguarías la longitud de este cable eléctrico, Un tonel está lleno de vino y el otro vacío. ¿Qué se pue­sin necesidad de desenrollarlo? de hacer para pasar 15 litros del lleno al vacío?

(NOTA: se trata de hacerlo sin ayuda de ningún instru­mento que no aparezca en la ilustración).

eflexiona Vsé organizado

Don Aquilino dice que con sus tres pesas y la balanza puede apartar los ki­los de lentejas que quieras, si no pasan de 13. Compruébalo.

Observa, por ejemplo, cómo pesa Esta tabla puede ayudarte:

5 kilos de lentejas.

3

o

1 3 - h: I 3

4

xprésate

Tienes dos cántaros, uno de 7 litros y otro de 3 litros.

• ¿Qué harías para medir 4 litros de agua?

¿Y 2 litros? ¿Y 5 litros?

• Explica la solución, por escrito, con texto e ilustraciones.

nvestiga

Don Aquilino dice también que con

cuatro pesas puede apartar tantos ki­los como quieras, si no pasan de cua­

renta.

¿Qué pesas son esas?

~rn 0

utoevaluación: reflexiona sobre tu aprendizaje 5. Autoevaluación.

¿Sabes cuándo y por qué se ideó el S.M. D.?

¿Conoces las UNIDADES FUND.AJ'vIENTAlES ¿Conoces las UNIDADES DE MEDIDA de LONGITUD, de MASA y de CAPACIDAD, de la SUPERFICIE y sus EQUIVAlENCIAS? así como sus EQUIVAlENCIAS?

¿Sabes SUMAR YRESTAR ¿Y MULTIPLICAR una

¿Sabes pasar cantidades de FORMA CAl'iTIDADES en forma cantidad compleja

COMPLEJA A INCOMPLEJA, Yviceversa? compleja? POR UN NÚMERO?