El Campo de La Gravedad Terrestre

8/18/2019 El Campo de La Gravedad Terrestre

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TEMA 2

El campo de la gravedad terrestre


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2.1.- Introducción

• Ley de gravitación de Newton (1687)

2Tema 2.- El campo de la gravedad terrestre

m1

m2

l2

21

l

mmkF

2l

mkF m

l

P


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Componentes de la fuerza gravitatoria (F)

2.1.- Atracción y potencial

Tema 2.- El campo de la gravedad terrestre 3

Introducimos un S.C.Rectangulares xyz ,

siendo las coordenadas de:

m ( , , )

P (x, y, z)

Las componentes de F son:


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2.1.- Atracción y potencial

Introducimos una función escalar:

Se puede verificar derivando:

Con notación vectorial:


Potencial Gravitatorio

Las componentes de F son:


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2.2.- Potencial de un cuerpo sólido



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Por ejemplo:


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El potencial V satisface la ecuación Poisson:

donde:


Operador Laplaciano

Ecuación de Laplace


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2.3.- La gravedad

Fuerza centrífuga:

f = ω2 p

f = ω2 p = (ω2 x,ω2 y,0)

Potencial centrífugo:

Así:



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2.3.- La gravedad

GRAVEDAD =Fuerza gravitatoria + Fuerza centrífuga

g = F + f


Pot. de la GRAVEDAD = Pot. gravitatorio + Pot. centrífugo

W = V +


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2.3.- La gravedad

Derivando el potencial centrífugo:

y el potencial gravitatorio:

(ec. de Poisson)


Ecuación de Poisson generalizada para el potencial gravífico


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2.3.- La gravedad

El vector gradiente de W se llama vector gravedad

de componentes:



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2.3.- La gravedad

Dirección del vector gravedad (g)

Dirección de la plomada o la vertical


g


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2.4.- Superficies de nivel y líneas de la plomada


Superficies de nivel o Superficies equipotenciales


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Diferenciando el potencial gravífico:

Usando notación vectorial, usando el producto escalar, se escribe:

donde:

Si el vector d se toma a lo largo de la sup. equipotencial (W=W 0 ),

entonces:

dW = 0 g · d =0


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d900

dW = 0 g · d =0


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d1800

Puesto que:

Otra forma de esta ecuación:


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2.5.- El campo de la gravedad del

elipsoide de nivel

• 1ª aproximación.

• 2ª aproximación.


ESFERA

ELIPSOIDE DE REVOLUCIÓN

La función potencial normal queda determinada por:

1. La forma del elipsoide de revolución (semiejes, a y b)

2. La masa total M.

3. La velocidad angular.

= grad U


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2.6.- El campo de gravedad anómalo

W (x,y,z) = U(x,y,z) + T (x,y,z)


Pot. de la gravedad real

Pot. de la gravedad real Pot. Anómalo o Pot. perturbador


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N altitud del geoide

ondulación del geoide

Vector anomalía de la gravedad Δg:

Δg = gp - Q

La diferencia en magnitud

Anomalía de la gravedad

La diferencia en dirección

Desviación de la vertical


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Componentes de la desviación de la

vertical:

Componente norte-sur:

Componente este-oeste:

Por la figura:

= -

= ( - ) cos

Esfera R=1


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Tenemos las siguientes relaciones:


Puesto que el elipsoide de referencia que se tomó

cumplía que: W0 = U0 (P está sobre el geoide y Q sobre el

elipsoide de referencia)

Fórmula de Bruns


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Comparemos los vectores g y en el mismo punto P:

p

Vector perturbación de la gravedad

Su diferencia en magnitud es laperturbación de la gravedad


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-Como hemos visto antes, el vector perturbación de la gravedad:

sabemos que :

por lo tanto:

-Ahora bien:

por lo tanto, la perturbación de la gravedad viene dada por:



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-Puesto que:

tenemos

-Teniendo en cuenta Δg y F. Bruns:


Perturbación de la gravedad

anomalía de la gravedad


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Otra forma equivalente a la anterior:


Ecuación fundamental de la geodesia física


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Bibliografía

Geodesia física

Weikko A. Heiskanen, Helmut Moritz

Instituto Geográfico Nacional: Instituto deAstronomía y Geodesia, 1985


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