Ejes

Un eje es un componente de dispositivos mecánicos que transmite movimiento

rotatorio y potencia. Es parte de cualquier sistema mecánico donde la potencia se

transmite desde un motor, que puede ser un motor eléctrico o uno de combustión,

a otras partes giratorias del sistema.Algunos ejemplos son: transmisiones de

velocidad con engranes, bandas o cadenas, transportadores, bombas,

ventiladores, agitadores, etc.

En el proceso de transmisión de potencia a una velocidad de rotación dada, el eje

queda sujeto a un momento torsional, en consecuencia, se produce un esfuerzo

cortante torsional en el eje. También, un eje suele sostener elementos que

transmiten potencia, como los engranes, las poleas para bandas o las catarinas

para cadenas, los cuales ejercen fuerzas sobre el eje en dirección perpendicular al

eje. Esas fuerzas causan momentos flexionantes dentro del eje, por lo que

requieren un análisis del esfuerzo debido a la flexión. Se debe analizar los

esfuerzos combinados en la mayoría de los ejes.

Materiales para Ejes

La deflexión no se ve afectada por la resistencia sino por la rigidez, representada

por el módulo de elasticidad, que es esencialmente constante en todos los aceros.

Por esa razón, la rigidez no puede controlarse mediante decisiones sobre el

material, sino sólo por decisiones geométricas. La resistencia necesaria para

soportar esfuerzos de carga afecta la elección de los materiales y sus

tratamientos. Muchos ejes están hechos de acero de bajo carbono, acero estirado

en frio o acero laminado en caliente, como lo son los aceros ANSI 1020-1050.

La falla por fatiga se reduce moderadamente mediante el incremento de la

resistencia, y después sólo a cierto nivel antes de que los efectos adversos en el

límite de resistencia a la fatiga y la sensibilidad a la muesca comience a

contrarrestar los beneficios de una resistencia mayor. Por lo general, los ejes no

requieren endurecimiento superficial a menos que sirvan como un recubrimiento

real en una superficie de contacto. Las elecciones típicas para el material para el

endurecimiento superficial incluyen los grados carburización ANSI 1020, 4340,

4820 y 8620.

Procedimiento para Diseñar un Eje (Mott)

Determine la velocidad de giro del eje

Determine la potencia o el par torsional que debe transmitir el eje

Determine el diseño de los componentes transmisores de potencia, u otras

piezas que se montarán sobre el eje, y especificar el lugar requerido para

cada uno

Especifique la ubicación de los cojinetes a soportar en el eje. Se supone

que se usan solo dos cojinetes para sostener un eje. Se supone que las

reacciones en los ejes que soportan cargas radiales actúan en el punto

medio de los cojinetes. Si es posible, los cojinetes deben colocarse a cada

lado de los elementos transmisores de potencia, para obtener un soporte

estable del eje y para producir cargas razonablemente bien balanceadas en

los cojinetes. Se debe mantener lo bastante pequeña la longitud general del

eje, para mantener las deflexiones dentro de los valores razonables

Proponga la forma general de los detalles geométricos para el eje,

considerando la forma de posición axial en que se mantendrá cada

elemento sobre el eje, y la forma en que vaya a efectuarse la transmisión

de potencia de cada elemento al eje.

Determine la magnitud del par torsional que se desarrolla en cada punto del

eje. Se recomienda preparar un diagrama de par torsional.

Determine las fuerzas que obran sobre el eje, en dirección radial y axial

Descomponga las fuerzas radiales en direcciones perpendiculares, las

cuales serán, en general, vertical y horizontal

Calcule las reacciones en cada plano sobre todos los cojinetes de soporte

Genere los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante completos,

para determinar la distribución de momentos flexionantes en el eje

Seleccione el material con el que se fabricara el eje y especifique su

condición: estirado en frio y contratamiento térmico, entre otras. Se

recomienda que la ductilidad sea buena y que el porcentaje de elongación

sea mayor que 12%. Determine la resistencia ultima, la resistencia de

fluencia y el porcentaje de elongación del material seleccionado

Fuerzas que Ejercen Elementos de Maquinas Sobre los Ejes

Los engranes, las poleas, las catarinas y otros elementos sostenidos comúnmente

por los ejes, ejercen fuerzas sobre el eje, y causan momentos flexionantes.

Engranes Rectos: Durante la transmisión de potencia, una fuerza actúa en

dirección normal al perfil del diente. Se deben considerar los componentes

rectangulares de esta fuerza, los cuales actúan en dirección radial y tangencial.

Engranes Helicoidales: Además de fuerzas tangenciales y radiales, producen una

fuerza axial.

Engranes Cónicos: Experimentan fuerzas tangenciales, radiales y axiales, que

producen pares torsionales y momentos flexionantes sobre los ejes.

Catarinas: La parte superior de la cadena está a tensión y produce el par torsional

en cada Catarina. El tramo inferior de la cadena, no ejerce fuerzas sobre las

catarinas. La fuerza flexionante total sobre el eje que sostiene la catarían es igual

a la tensión en el lado tenso.

Poleas para Bandas: Similar al de las cadenas de transmisión, con la diferencia de

que los dos lados de la banda están en tensión.

Diseño de Ejes para el Esfuerzo

No es necesario evaluar los esfuerzos en todos los puntos de un eje; es suficiente

hacerlo en unas cuantas ubicaciones potencialmente críticas. Por lo general, estas

ubicaciones se localizan en la superficie exterior, en ubicaciones axiales donde el

momento flexionante es grande, donde el par de torsión está presente y donde

existen concentraciones de esfuerzo.

Los esfuerzos de flexión, torsión o axiales pueden estar presentes tanto en

componentes medios como en alternantes. Para el análisis, es suficientemente

simple combinar los diferentes tipos de esfuerzos en esfuerzos von Mises

alternantes y medios. Las cargas axiales son comparativamente muy pequeñas en

ubicaciones críticas donde dominan la flexión y torsión, los esfuerzos fluctuantes

debidos a la flexión y la torsión están dados por:

*suponiendo un eje solido con sección transversal redonda

Donde Mm y Ma son los momentos flexionantes medio y alternante, Tm y Ta son

los pares de torsión medio y alternante, y Kf y Kfs son los factores de

concentración del esfuerzo por fatiga de la flexión y la torsión respectivamente.

Cuando se combinan estos esfuerzos de acuerdo con la teoría de falla por energía

de distorsión, los esfuerzos de von Mises para ejes giratorios, redondos y sólidos,

sin tomar en cuenta las cargas axiales, están dados por:

Sustituyendo en el criterio de falla por fatiga de la línea de Goodman:

Resolviendo para el diámetro:

Se pueden obtener expresiones similares para cualquiera de los criterios de falla

comunes mediante la sustitución de los esfuerzos de von Mises.

Bibliografía

Diseño de Elementos de Maquinas, Mott, 4ta Edición, Pearson Education

Diseño de Ingeniería Mecánica, Shigley, 8va Edición, McGraw Hill