Ejercicios del capitulo 41.- Un inspector de aduanas decide revisar 2 de 6 embarques provenientes de Madrid por la va area. Si la seleccin es aleatoria y 3 de los embarques contienen contrabando; Encuentre la distribucin de probabilidad para Y, donde Y es la variable aleatoria que representa el nmero de embarques que el inspector podra encontrar con contrabando. Encuentre el valor esperado.1) Numeramos los embarques del 1 al 6, sean el 1,2 y 3 los que tienen droga y 4,5 y 6 los que no tienen droga.Las combinaciones posibles de inspeccin sonC(6,2) = 65/2 = 15Las que no tienen ningn embarque con droga son las combinaciones de 4,5 y 6C(3,2) = 32/2 = 3Las que tienen dos embarques con droga son las de 1,2 y3C(3,2) = 32/3 = 3Las que tienen un embarque con droga las podemos calcular como el resto15 - 3 - 3 = 9o podemos calcularlas como uno cualquiera de 1,2,3 con otro de 4,5,6, que sera33 = 9Luego la distribucin de probabilidad de Y esP(0) = 3/15 = 1/5 = 0.2P(1) = 9/15 = 3/5 = 0.6P(2) = 3/15 = 1/5 = 0.2 Y el valor esperado esE = 0 0.2 + 0.6 1 + 0.2 2 = 0 + 0.6 + 0.4 = 12.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajn que contiene tres calcetines cafs y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el nmero de calcetines cafs que se selecciona. Encuentre la funcin de probabilidad f(X), y el valor esperado E(X)Solucin:Sea X la variable aleatoria que representa el nmero de calcetines cafs que se sacan del cajn cuyos valores pueden ser 0,1 o 2

a. Encuentre la funcin de probabilidad f(x) Para hallarla funcin de probabilidad se debe evaluar la probabilidades de que x=0, x=1 y x=2Primero se debe encontrar el nmero de posibilidades de sacar dos calcetines combinados o no de entre el total de 11 que hay en el cajnC211=11!11-2!2!=55Luego las probabilidades se deben calcular como sigue:PX=0=C07C2455=1655=655PX=1=C17C1455=7455=2855PX=2=C27C0455=21155=2155

Funcin de Probabilidad

X| 0| 1| 2|f(x)| 6/55| 28/55| 21/55|

b. Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndar S(x) Valor esperadox=EX=xx.f(x)x=0655+12855+22155=7055=1411

Varianzax2=VX=xx-X2.fx=x(x2-f(x)-X2x2=VX=(0-1411)2655+ (1-1411)22855+(2-1411)22155

x2=0,1767+0,03786+0,2019=0,4165

Desviacin EstndarSX==2=0,6453

3.- En una lotera se venden 200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 son ganadores de $100.000, siete son ganadores de $50.000, cinco son ganadores de $20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variable aleatoria que representa la ganancia del jugador, Determinar la funcin de probabilidad y el valor esperado del juego. a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x)

f(x=500.000)=1/200

f(x=100.000)=2/200

f(x=50.000)=7/200

f(x=20.000)=5/200

f(x=5.000)=50/200

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndar S(x)

E(x)=(0*135/200)+(5.000*50/200)+(20.000*5/200)+(50.000*7/200)+(100.000*2/200)+(500.000*1/200)

=0+1250+500+1750+1000+2500

Var(x)=E(x^2 )-E^2 (x)

=[0+6250000+10000000+87500000+100000000+1250000000]- (7000)^2

=1453750000-49000000=1404750000

s(x)=(Var(x) )=1404750000

ejercicios del capitulo 51.- En una clase de ciencias naturales de 12 alumnos se elegir un representante de grupo, para lo cual se usar el nmero de lista de cada alumno. Se anotan 12 papeles con nmeros del 1 al 12 respectivamente se doblan y se meten en un frasco. Luego se extrae al azar un papel para designar al representante. Determine la probabilidad de que el numero que salga sea menor que 5; determine la probabilidad de que el numero sea mayor que 3 pero menor que 7.

los 12 papeles 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P(n3) U P(n 360) = 1 - P(X < 360) =1 - P[Z < (360-350.6)/15.9] =1 - P(Z < 0.5911949686) =Tabla(0.59) = 0.7224Tabla(0.60) = 0.7257Valor para (0.5911949686) = 0.7224 + 0.11949686(0.7257-0.7224) = 0.72279433961 - 0.7227943396 = 0.2772056604-----------------------P(355 < X < 365) =P(X