1. Escriba los primeros cinco términos de la sucesión cuyo término general se indica.

an=(−12 )n

a1=(−12 )1

=−12

a2=(−12 )2

= 14

a3=(−12 )3

=−18

a4=(−12 )4

= 116

a5=(−12 )5

=−132

an=(−1)n(n+1 )/2

n2

a1=(−1)1(1+1)/2

12=

(−1)1

1=−11

=1

a2=(−1)2(2+1)/2

22=

(−1)3

4=−14

a3=(−1)3(3+1)/2

32=

(−1)6

9=19

a4=(−1)4 (4+1)/2

42=

(−1)10

16= 116

a5=(−1)5(5+1)/2

52=

(−1)10

25=−125

an=3n

n!

a1=31

1=31=3

a2=32

1∗2=92

a3=33

1∗2∗3=276

a4=34

1∗2∗3∗4=8124

a5=35

1∗2∗3∗4∗5=243120

2. Escribir una expresión del término n-ésimo.

a .3 ,7 ,11 ,15 ,…… . . an=4 n−1

n1=4 (1 )−1=3

n2=4 (2 )−1=7

n3=4 (3 )−1=11

n4=4 (4 )−1=15

b .−1,2,7,14,23….

n2−2

n1=12−2=−1

n2=22−2=2

n3=32−2=7

n4=42−2=14

n5=52−2=23

c .1 ,14,19,116

….

1

n2

n1=1

12=1

n2=1

22=14

n3=1

32=19

n4=1

42= 116

d .2,−1 , 12,−14,18,….

an=(−12 )n−1

∗2

n1=(−12 )1−1

∗2=2

n2=(−12 )2−1

∗2=−1

n3=(−12 )3−1

∗2=12

n4=(−12 )4−1

∗2=−14

n5=(−12 )5−1

∗2=−18

3. Determine si la sucesión dada es monótona.

a¿a¿n=4 ( 1n )Un+1−Un>0Creciente

Un+1−Un<0Decreciente

4+ 1n+1

−4−1n

4+ 1n+1

−4−1n

−1n+1

−1n=

−n+(n+1)(n+1 )n

→−n+(n+1)

n2+n→

−n [−1+(1+1)](n+1 )n

→−1+2n+1

→1

n+1Es creciente→Monotona

b¿an=4 nn+1

4(n+1)(n+1 )+1

− 4nn+1

4 (n+1 ) (n+1 )−(n+1 )+1(4n)(n+1 )+1(n+1)

→(n+1 )4 (n+1 )−2(4 n)

(n+1 )+1(n+1)→4 (n+1 )−8n

(n+1 )+1Esdecreciente No esmonotoma

c ¿an=( 32 )n

( 32 )n+1

−( 32 )n

=∞→Es indeterminada→Noesmonotona

4. TEOREMA: Si una sucesión es monótona y acotada, entonces es convergente. {an } n a

Use el teorema anterior para probar que la sucesión converge.

a¿a¿n=5+1n

limn→∞

51+1n→ lim

n→∞

5n+1n

→ limn→∞

5nn

+ 1n

nn

→5 (1 )+01

→ limn→∞

5+01

=51=5→Esconvergente

b¿an=3−( 4n )

limn→∞

3n−3n

→ limn→∞

3nn

+3n

nn

→3 (1 )−01

→ limn→∞

3−01

=31=3→Es convergente

5. Encuentre los términos indicados de las sucesiones dadas.

a. Términos séptimo y n-ésimo de 5, 3, 1, -1,………

an=a1+(n−1) ∙ d

a7=5+(7−1 ) ∙(−2)

a7=5+(6 ) ∙(−2)

a7=5−12¿

a7=−7

n-ésimo término

an=a1+(n−1) ∙ d

an=5+(b−1 ) ∙(−2)

an=5+(−2n )+2

an=5−2n+2

an=7−2n

b. Si los términos tercero y séptimo de una progresión aritmética son 18 y 30, respectivamente, encuentre el décimo quinto término.

U 3=18 ,U 7=30 ,U 15=?

an=ak+(n−k )∙ d

30=18+(7−3)∙ d

30−18=4 ∙ d

124

=d

3=d

a15=18+(15−3)∙3

a15=18+(12)∙3

a15=18+36→a15=54

c. Qué termino de la sucesión 5, 14, 23, 32,……… es 239.

an=a1+(n−1) ∙ d

239=5+(n−1)∙9

239=5+9−9n

239=−4+9n

239+4=9n

2439

=n

27=n→239es el término27de la sucesión .

6. ¿Cuántos términos de la sucesión 9, 12, 15,…….es necesario considerar de modo que su suma sea 306?

S = 9, 12,15…. n la diferencia es de 3

an=a1+(n−1) ∙ d

42=9+(n−1) ∙3

42=9+3n−3

42=3n+6

42−6=3n

36=3n

363

=n

n=12→Se necesitanconsiderar 12 términos

7. Encuentre el término específico.

a. El noveno término de la sucesión 3, 6, 12, 24, …….

U n=qn−aUa ,Larazón q=27=30

Un=3∗2n−1→[( 32 )]∗2n

U 9=[( 32 )∗29]→( 32 )∗512

U 9=3∗5122

→15362

=¿

U 9=768

b. El n-esimo término de la sucesión 29,−13,12,……

U n=qn−aUa ,Larazón q=¿ 32¿

U n=3∗2n−1→[( 32 )]∗2n

U n=29∗32

n−1

→ [( 2932∗2n)]U n=

427

∗2n

8. Calcula la suma indicada de la sucesión 2+6+18+54+…….; para 12 términos.

Razónq=3

Seaq=3

U 1=2

Sn=2 (1312−1 )3−1

→2 (531441−1 )

3−1→2 (531440 )

2

Sn=531440

El segundo término de una progresión geométrica es 24 y el quinto es 81. Determinar la sucesión y el decimo término.

S= {5 ,24 ,43,62,81 }

U 2=24 ,U 5=81

an=ak+(n−k )∙ d

81=24+(5−2)∙ d

81=24+3 ∙ d

81−24=3∙ d

57=3 ∙d

573

=d

19=d

an=ak+(n−k )∙ d

an=24+(n−2)∙19

an=24+19n−38

an=19n−38+24

an=19n−14

a1=a2−d

a1=24−19

a1=5