Ejercicios Ejercicios sobre sobre

resolución de resolución de triángulo triángulo

rectángulorectángulo

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Clase 47

Ejercicio Ejercicio 11

En un En un MNP rectángulo en MNP rectángulo en P, MN = P, MN = 20 20 u. Si u. Si es un es un ángulo agudo tal que: ángulo agudo tal que: = = M y sen M y sen = = 0,600,60. .

En un En un MNP rectángulo en MNP rectángulo en P, MN = P, MN = 20 20 u. Si u. Si es un es un ángulo agudo tal que: ángulo agudo tal que: = = M y sen M y sen = = 0,600,60. . a) Calcula la longitud de a) Calcula la longitud de los catetos.los catetos.a) Calcula la longitud de a) Calcula la longitud de los catetos.los catetos.

b) Determina cos b) Determina cos N N y tan y tan M. M.b) Determina cos b) Determina cos N N y tan y tan M. M.

P M

N = M; sen = 0,6 ; MN = 20u

pp = 20 = 20 uu

pp = 20 = 20 uumm

nn

sen =

mp

m = p sen m = 200,6m = 12 u

por el Teorema de Pitágoraspp22= m= m22 + n + n22pp22= m= m22 + n + n22

n2= p2 – m2

n2= 202 – 122 n2= 400 – 144 n2= 256n = 16 u

P M

N

pp = 20 = 20 uu

pp = 20 = 20 uumm

nn

Si = M entonces sen sen M M

= sen = sen sen M = 0,6

M = 36,90

luego,

como M y N son los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, entonces: N = 900 – M = 900 – 36,90= 53,10

P M

N

pp = 20 = 20 uu

pp = 20 = 20 uu

m = m = 1212 uu

n = n = 1616 u u36,90

53,10

b) Determina cos b) Determina cos N y tan N y tan MM como N y M

son complementarioscos N = sen M

= 0,6

tan M=

0,7508 0,75

Ejercicio Ejercicio 22Ejercicio Ejercicio 22Halla el valor de Halla el valor de xx en en la figura.la figura.Halla el valor de Halla el valor de xx en en la figura.la figura.

AA BB

CC

DD

606000

2424

35,935,900

xxxx

En el ABD tenemos:

sen ABD =

AD

BD

sen 600=

24

BD

BD =

24sen 600

√32

24= 48

√3= 48√3=

3

= 16

√3

16AA BB

CC

DD

606000

2424xxxx

35,935,900

AA BB

CC

DD

606000

2424xxxx

35,935,900

16

16√√33

En el BCD tenemos:

cos BDC =

BDCD

cos 35,90=

x16√3

cos 35,90x = 16√3 161,7

30,81 27,68

0,81=

34,17

34

Para el estudio Para el estudio individualindividualResuelve el Resuelve el ABC si ABC si = = 909000

Resuelve el Resuelve el ABC si ABC si = = 909000a) = = 303000 ; b = ; b = 1212 cm cma) = = 303000 ; b = ; b = 1212 cm cm

b) = = 424200 ; c = ; c = 8,08,0 cmcmb) = = 424200 ; c = ; c = 8,08,0 cmcmc) = = 10010000 ; a= ; a= 9,759,75 cmcmc) = = 10010000 ; a= ; a= 9,759,75 cmcmResp: a) a = Resp: a) a = 66; c = ; c = 66√√33; ; = =

606000 b) b) = 48= 4800; b ; b = 12= 12; a ; a = = 8,98,9c) No tiene soluciónc) No tiene solución