Ejercicios resueltos sobre percentiles

PROBLEMA 1

En una empresa de espárragos se tienen reportes del número de latas vendidas

semanalmente, los datos se muestran a continuación:

65 65 65 70 70 70 78 78 79 79

80 80 82 82 82 84 84 84 85 85

85 88 88 91 91 91 91 94 94 94

95 95 95 95 95 95 97 97 97 97

98 98 98 100 100 105 105 105 110 110

Calcule el número máximo de latas vendidas para que una semana sea considerada dentro del 25% de semanas con menor número de latas vendidas. Justifique.

P25 =? Calcular la posición:

k(n + 1)

100=25(50 + 1)

100= 12.75

Calcular el percentil:

P25 = 80 + 0.75 (82-80) = 81.5

PROBLEMA 2

A continuación se presenta la distribución de los precios (en nuevos soles) de un mismo

modelo de computadora portátil en 20 establecimientos diferentes.

1400 1500 1500 1600 1600 1600 1600 1700 1700 1700

1700 1700 1700 1800 1800 1800 1800 1900 1900 1900

Entre que valores se encuentre el 50% central de los precios, justifique. El 50% central de los precios se encuentra entre P25 y P75.

P25 =? Calcular la posición:

k(n + 1)

100=25(20 + 1)

100= 5.25

Calcular el percentil:

P25 = 1600 + 0.25 (1600-1600) = 1600

P75=? Calcular la posición:

k(n + 1)

100=75(20 + 1)

100= 15.75

Calcular el percentil:

P75 = 1800 + 0.75 (1800-1800) = 1800

El 50% central de los precios se encuentra entre 1600 y 1800 nuevos soles.

PROBLEMA 3

La agencia de viajes “Tours International” ofrece tarifas especiales en travesías por el

Caribe a ciudadanos de la tercera edad. Por esta razón, el gerente general desea

información sobre la distribución de las edades de las personas que viajaron el año

pasado; para esto, seleccionó al azar a clientes que viajaron el año pasado y obtuvo los

siguientes resultados:

21 21 21 21 22 23 23 24 26 27

28 28 28 30 32 32 32 32 32 35

35 37 37 37 38 39 39 39 39 40

40 40 41 43 43 43 43 47 47 47

47 49 49 49 51 51 51 51 52 57

57 57 57 59 60 60 62 62 62 62

63 65 68 69 71 71 71 71 72 72

74 75 75 77 77 78 80 80 80 80

a) Calcule la edad máxima del 33% de los clientes con menores edades que realizaron el crucero el año pasado.

P33=? Calcular la posición:

k(n + 1)

100=33(80 + 1)

100= 26.73

Calcular el percentil:

P33 = 39 + 0.73(39 − 39) = 39

b) Si el gerente considera al quinto superior de los clientes que realizaron el crucero el año pasado como adultos mayores, calcule la edad mínima para ser considerado dentro de este grupo de edad.

P80=? Calcular la posición:

k(n + 1)

100=80(80 + 1)

100= 64.80

Calcular el percentil:

P80 = 69 + 0.80(71 − 69) = 70.60