Ejercicios sobre la hipérbola
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Clase 194
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Clase 194. Ejercicios sobre la hipérbola. c. e =. a. Ecuación canónica. triángulo característico. y. c 2 = a 2 + b 2. x. excentricidad. > 1. y 2. asíntotas. x 2. = 1. b. y = ± x. a 2. b 2. a. (y – k) 2. (x – h) 2. = 1. a 2. b 2. (y – k) 2. (x – h) 2. = 1. a 2. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Ejercicios sobre la hipérbola
Ejercicios Ejercicios sobre la sobre la
hipérbolahipérbola
Ejercicios Ejercicios sobre la sobre la
hipérbolahipérbola
Clase 194
Ecuación Ecuación canónicacanónicaEcuación Ecuación canónicacanónica
x
y
xx22xx22 yy22yy22
bb22bb22aa22aa22 = 1= 1= 1= 1
triángulo triángulo característiccaracterístic
oocc22= a= a22+ + bb22
cc22= a= a22+ + bb22
excentricidaexcentricidadde =e =e =e =cccc
aaaa > > 11> > 11asíntotaasíntota
ssy = ± xy = ± x
bbbbaaaa
Ecuación de la hipérbola Ecuación de la hipérbola con centro O(h;k)con centro O(h;k)
Eje principal paralelo al eje Eje principal paralelo al eje xx (x – h)(x – h)22(x – h)(x – h)22 (y – k)(y – k)22(y – k)(y – k)22
aa22aa22 bb22bb22 = 1= 1= 1= 1
(x – h)(x – h)22(x – h)(x – h)22(y – k)(y – k)22(y – k)(y – k)22
aa22aa22 bb22bb22 = 1= 1= 1= 1
Eje principal paralelo al eje Eje principal paralelo al eje yy
Ejercicio 1Ejercicio 1Ejercicio 1Ejercicio 1
Escribe la ecuación y Escribe la ecuación y representa representa gráficamente la gráficamente la hipérbola que cumple:hipérbola que cumple:O(O(4;34;3) , A) , A22((8;38;3) y e = ) y e = 1,251,25
O(O(4;34;3) , A) , A22((8;38;3) , e = ) , e = 1,251,25
a = a = d(O;Ad(O;A22))
= = 44
Hipérbola de eje Hipérbola de eje principal paralelo al eje principal paralelo al eje x.x. e =e =e =e =cccc
aaaac = ec = e· · aac = c = 1,251,25·4·4c = c = 55
cc22= a= a22 + + bb22bb22= c= c22 – – aa22
bb22= = 2525 – – 1616bb22= = 99 b = b = 33
(x – )(x – )22(x – )(x – )22 (y – )(y – )22(y – )(y – )22
aa22aa22 bb22bb22= 1= 1= 1= 1h k4 3
16 9
O(O(4;34;3), A), A22((8;38;3), ), a = a = 44, b =, b = 3 3, c , c = = 55
4
3AA11
8
AA22FF22
9–1
FF11
x
y
0
AA11(0;3(0;3))FF11( –( –
1;3) 1;3) FF22(9;3(9;3))
34
y = x
34
y =– x + 6
OO
Ejercicio Ejercicio 22Representa Representa gráficamente la gráficamente la hipérbola de ecuación hipérbola de ecuación 44xx22 – –99yy22 – –2424x –x –3636y –y –144144 = = 00
O (3; –2)
(x –3)2 (y +2)2
36 16= 1
a2= 36a = 6ub2= 16b = 4u
c2 = a2 + b2c2 = 36 +16c2 = 52c = √52
7,2uAA11( ; –( ; –
22))
––3 3 9 9 AA22( ; –( ; –22))
FF11( ; –( ; –
22))
––4,24,2
FF22( ; –( ; –
22))
10,210,2
Eje principal paralelo al eje x
a = 6u
b = 4u
c = 7,2u
O (3; –2)
x
y
3
–2 0
OO
9
AA22
–3
AA11
10,2
FF22
–4,2
FF11
2
–6
; ; ;
asíntotas
46
m =
ba =
23
m =
y – yO
x – xO
=
y + 2
x – 3
23
=
y + 2
x – 3
23
2x – 6 = 3y + 6 2x – 3y –12 = 0
–2x + 6 = 3y + 6
2x + 3y = 0
Para el estudio Para el estudio individualindividualRepresenta Representa gráficamente la gráficamente la hipérbola de ecuación hipérbola de ecuación
Representa Representa gráficamente la gráficamente la hipérbola de ecuación hipérbola de ecuación
99yy22 – –1616xx22 + +160160x +x +7272y – y – 400400 = = 0 0 99yy22 – –1616xx22 + +160160x +x +7272y – y – 400400 = = 0 0
