Universidad Austral de ChileFacultad de Ciencia de la IngenieraSensores y Acondicionamiento de Seal: ELEL 171Ejercicios Unidad 2Integrantes:- David Ortega.- Fernando Jaramillo.- Francisco Calvo.- Eduardo Valderrama.Profesor a cargo:- Ricardo uti!rre".Fecha de Entrega: - #$%$&%'$(#.11!" En referencia al circ#ito de la fig#ra com$lete la ta%la adj#nta $ara cada condici&n de entrada!'esarrollo:-En el circuito )odemos identi*icar dos nodos los cuales est+n identi*icados )or crculosro,os. -Adem+s de la asignaci-n del *lu,o de corriente. -Como el am)li*icador se anali"a de *orma ideal no ha. corriente en sus terminales. -El volta,e en sus nodos es igual . es denominado Vx !/e hacen las ecuaciones de nodos de la siguiente maneraPrimer nodo:I3=I4E1VX10 K =VXE310 KV X+V X=E1+E3Vx=E1+E322I4I2I3I1VxSeg#ndo nodo:I1=I2E2V X10 K =VXV010KV0=E2+V X+VX=2VXE2V0=2V XE2Reem)la"amos el valor de V X en la ecuaci-n del segundo nodo0V0=E1+E3E21uego lo 2nico 3ue nos 3ueda es reem)la"ar los valores de las *uentes de entrada . o4tener el volta,e de salida.E1 ()* E2 ()* E+ ()* )oA -' -' $ $5 ' -' ' 6C ' -' -' 'D ' $ ' &32!" Para medir la tem$erat#ra en #n sal&n se #tili,ar- #n termistor en #n circ#itoconam$lificadordiferencial comoel mostradoenlafig#ra! El termistor a#tili,artiene #na .ariaci&n de resistencia con la tem$erat#ra como la mostrada en la ta%la! Seem$lear-#naf#enteesta%ili,adade.oltajede/10)$araalimentarel circ#itoam$lificador! Temp. ( C) 25 30 35 40 45 50RT () 100008000 6530 5327 43703600'esarrollo:7ara su desarrollo nos 3ueda m+s *+cil re)lantear el circuito de la siguiente *orma04Vx-En el circuito )odemos identi*icar dos nodos los cuales est+n identi*icados )or crculosro,os. -Adem+s de la asignaci-n del *lu,o de corriente. -Como el am)li*icador se anali"a de *orma ideal no ha. corriente en sus terminales. -El volta,e en sus nodos es igual . es denominado Vx .-E l volta,e de entrada es el mismo en V=V1/e hacen las ecuaciones de nodos de la siguiente maneraResolvemos las ecuaciones de nodo0Primer nodoI3=I2V XRF=V1V XRV X=RF. V1R+RFSeg#ndo nodoI1=I4V1VXR=V XV0RTV0=VX (R+RT )V 1. RTRV0=VX.(1+ RTR ).V1. RTRReem)la"ando VX en la ecuaci-n del segundo nodo0V0=RF.V1R+RF .(1+ RTR ).V1. RTR5Desarrollamos la e8)resi-n anterior0V0=V1 R RF+V1RF RTV1 RF RTV1 RT R( R+RF) R1uego sim)li*icamos0V0=V1(RFRT )(R+RF ) 'etermine: a* Los .alores de las resistencias de tal forma 1#e el .oltaje de salida sea de) a 20

2!A 25 C, RT=10 KV0=0VV1=15V9omamoslaecuaci-nencontradaanteriormente.reem)la"amos)orlovalores3uenosdan00=V1 ( RF104)( R+RF)0=15( RF104)0=15RF1,5105RF=1,510515=10 K 67or lotanto el valor deRFeselmismovalor deRT. como Rno a*ecta enlosc+lculos estos )ueden tomar cual3uier valor.%* El .oltaje de salida en f#nci&n de los cam%ios de resistencia 34 en el termistor! 9eniendo un )unto inicial 3ue )odemos llamarP1 0=V1 (RFRT .1)(R+RF)V0.1: un segundo )unto 3ue )odemos llamar P20=V1 (RFRT .2)(R+RF)V0.27odemos sacar una di*erencia entre los ' )untos ;1P2P 0(V1(RFRT .2)(R+RF )V0.2)(V1(RFRT .1)(R+RF)V0.1)=07artiendo de lo o4tenido en la )arte a< como )unto inicial con0V0.1=0RF=10 K V1=15V(15(104RT.2)15(104RT .1)( R+104)V0.2)=07T .2+ RT .1R1515 RT( R+104) =V0.2c* 2#-l es el .alor de la corriente $or las ramas del am$lificador! I1=V1VXRI3=VXRFI2=V1V XRI4=VXV0RTReem)la"amos el valor de V X . V0 donde corres)onda de los valores o4tenidos en la )arte del an+lisis de los nodos0VX=RF. V1R+RF V0=V1(RFRT )(R+RF )7ara I10I1=V1R RF. V1( R+RF) R8I1=V1 R+V1 RFRFV1( R+RF ) RI1=V1( R+RF )7ara I30I3=V1( R+RF )7ara I20I2=V1R RF. V1( R+RF) RI2=V1 R+V1 RFRFV1( R+RF) RI2=V1( R+RF )7ara I40I4=RF. V1(R+RF)RT V1 (RFRT )(R+RF )RTI4=RF. V1(R+RF)RT (V1 RFV1 RT )(R+RF)RTI4= RF.V1V 1 RF+V1 RT( R+RF ) RTI4=V1( R+RF)9Comose)uedea)reciarlascorrientessonigualesI1=I2=I3=I4=I= )orlotanto solo 4asta con sacar un c+lculo . como el R de)ende la ganancia en V0)odemos variarlo en este caso usaremos el valor de (>?.I =V1( R+RF )=151000+10000=1,36mAd* A $artir de los .oltajes de salida del am$lificador $ara cada #na de las tem$erat#rasdadas5 determine la recta ideal y calc#le la no linealidad del .oltaje de salida $aracada #na de las tem$erat#ras!7ara e*ectos de c+lculo tomaremos R como 1K e iremos variando el valor de RTseg2n la ta4la de tem)eratura 3ue se entrego.A '@AC sa4emos )or los c+lculos .a reali"ados 3ue V0=0A #$AC0V0=15( 1048103)11000=2,737ara #@AC V0=15( 1046530)11000=4,737ara &$ACV0=15( 1045327)11000=6,37107ara &@ACV0=15( 1044370)11000=7,67: *inalmente )ara @$AC0V0=15( 1043600)11000=8,73Conlos valores reci!no4tenidos)rocedemos hacer unagr+*icade9em)eraturaVselVolta,e a la salida del am)li*icador020 25 30 35 40 45 50 550246810TemperaturaV0e* 2#-l es el .alor de sensi%ilidad ideal en )6

2 o%tenido a $artir de la recta ideal! 1asensi4ilidadlao4tenemos calculandola)endientedel gra*icoanterior .)araestoocu)aremos la *-rmula0Y2Y1X2X1=m7ara eso tomamos ' )untos del gr+*ico08,732,735030=0.311Entonces el valor a)ro8imado de la sensi4ilidad es de 0.3V / C= esto 3uiere decir 3ue)or cada grado Celsius 3ue varia la tem)eratura el valor de V0varia $.# volt.+!" 7%tenga la e8$resi&n general del .oltaje de salida del circ#ito $#ente con c#atrosensoresresisti.osenf#nci&ndelas.ariacionesdelasresistenciasdelossensores(34*5 des$recie los t9rminos 34 de orden 2 hacia arri%a !As#ma 1#e las resistenciasde cada sensor resisti.o sin deformaci&n son ig#ales a 4! A $artir de la e8$resi&nanterior determine las e8$resiones $ara la sensi%ilidad del .oltaje de salida del $#ente$ara los casos de #no y dos sensores resisti.os en f#nci&n de la sensi%ilidad del sensorcon res$ecto a la .aria%le medida! As#ma 34 : S3m5 donde S es la sensi%ilidad delsensor y 3m la .ariaci&n de la .aria%le f;sica! 'isc#ta $ara el caso de dos sensoresresisti.os5 en c#ales ramas de%en conectarse los sensores $ara o%tener 1#e la seal de.oltaje sea $ro$orcional a la .ariaci&n de la seal medida (3m*! 'esarrollo:A. El circuitosiguientecorres)ondeaun)uentedeBheatstonecon*ormado)orcuatro galgas e8tensiom!tricas designadas como R(= R'= R# : R&= )ara las cuales setiene 3ue= 12R1=R0+R1R2=R0+R2R3=R0+ R3R4=R0+ R4Vm=VAVB=Vm=V (R2/(R2+R1))V (R4R4+R3), sustituyend,Vm=V (R0+ R2R0+ R2+R0+ R1)V (R0+ R4R0+ R4+R0+ R3), des!""##!nd,Vm=V [ ( R0+R2) ( R0+ R4+R0+ R3)(R0+R4)(R0+ R2+R0+R1)(2R0+R2+ R1)(2R0+R4+R3)]Vm=V[R0 ( R4+R3+ R2+ R1) +R2R3 R4 R14 R02+2R0 ( R4+ R3+R2+ R1) +( R2+ R1)( R4+ R3)]Des)reciando los t!rminos R de orden ' hacia arri4a se o4tiene *inalmente la salida como se muestra a continuaci-n=13Vm=V [ R4+ R3+ R2+R14 R0]5. 7ara el caso de un sensor resistivo= se tiene una con*iguraci-n de C de )uente= si consideramos como R' la resistencia activa= R2=R0+R2=. R2=$ m/ustitu.endo en la e8)resi-n o4tenida anteriormente )ara Vm=Vm=V [ R4+ R3+$ m+ R14 R0]Como las dem+s resistencias son consideradas inactivas= no )resentan variaciones de cuantoa su im)edancia= lo 3ue im)lica 3ue= Vm=V[ $m4 R0 ]1a sensi4ilidad 3ueda e8)resada como= $= V m R2 = V4 R0C. /i consideramos ds R' . R# resistencias activas . las otras dos inactivas= tenemos 3ue= R2=R0+R2= R2=$ mR3=R0+ R3= R3=$ m/ustitu.endo se o4tiene 3ue=Vm=V[ $m2R0 ] y $= V2R0147ara o4tener una variaci-n de la salida 3ue sea )ro)orcional a la entrada ;es*uer"o a)licado