Ejercicios SEL iterativo
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E1) Ejemplo de Gauss-Seidel Algoritmo E2) Dado el siguiente sistema lineal Ax=b, donde: a) ¿Es convergente el método de Jacobi? Si porque A presenta diagonal dominante b) Estime el número de iteraciones que se necesitaría para alcanzar una tolerancia de 10 -4 . Use el vector inicial x (0) =[ 01] T x ( k+ 1) =D −1 [ ( L+ U ) x ( 0) + b] Calculando la primera iteración de Jacobi Solución exacta
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iteracines gaus seidel
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E1)
Ejemplo de Gauss-Seidel
Algoritmo
E2)
Dado el siguiente sistema lineal Ax=b, donde:
a) ¿Es convergente el método de Jacobi?Si porque A presenta diagonal dominante
b) Estime el número de iteraciones que se necesitaría para alcanzar una tolerancia de 10-4. Use el vector inicial x(0)=[ 01] T
x(k+1)=D−1 [(L+U ) x(0)+b ] Calculando la primera iteración de Jacobi
Solución exacta
Tj=[ 0 −2/3−2/3 0 ]
‖[T j ]‖2=√ρ(T tT )
α=‖[T j ]‖2=2
3
‖[ x(k )−x ]‖2≤α
1−α‖[ x(1)−x(0 )]2‖
27 iteracionesE3
TtT=