EJEMPLO N°1

De la ecuacion del flujo critico

De la formula del perimetro

P=b+2yRemplazando "b"

Por condicion tenemos; perimetro minimo, por lo que se cumple:

Derivamos (3) :

Reemplazamos valores de (1)

Hallar la relación entre el tirante y el ancho de solera en un canal rectangular que conduce un flujo crítico con un mínimo perímetro: Yc=3/4b

𝑄^2/𝑔= 〖𝐴 _𝑐〗^3/((𝑑𝐴_𝑐)⁄𝑑𝑦)𝑄^2/𝑔=(𝑏^3∗ 〖𝑌𝑐〗 ^3)/𝑏

𝑄^2/𝑔= ^𝑏 2∗ 〖𝑌𝑐〗 ^3...(1)

𝑏=𝑄/√𝑔 〖𝑌𝑐〗 ^((−3)/2)...(2)

P= /√ 𝑄 𝑔 〖𝑌𝑐〗 ^((−3)/2)+2𝑌𝑐…(3)

𝑑𝑃/𝑑𝑌=0

𝑑𝑃/𝑑𝑌= /√ 𝑄 𝑔 ((−3)/2) ^((−𝑌𝑐 5)/2)+2=03/2 /√𝑄 𝑔=2 〖𝑌𝑐〗 ^(5/2)

𝑄^2/𝑔=16/9 〖𝑌𝑐〗 ^5

𝑏^2 〖𝑌𝑐〗 ^3=16/9 〖𝑌𝑐〗 ^5〖𝑌𝑐〗 ^2=9/16 ^2𝑏

𝑌𝑐=3/4 𝑏

EJEMPLO N°2

DATOS SITUACION 1 DATOS NUEVA SITUACION FORMULAS:Y1= 1.4 H= 0.42b1= 1.2 Y2= 0.98

I= 0.00 b2=T= 2.25Z= 1.25 I= 0.001

N1= 0.014 Z= 1.25N= 0.017Q= ?

A= 3.4055P= 5.38753087634R= 0.63210774623

Q= 4.66579913

Un canal trapezoidal fue diseñado con las siguientes características: Y= 1.4m, b=1.2, I=0.001 Z=1.25 N=0.014.Despues de un cierto tiempo de funcionamiento se van a acumular sedimentos que van a ocupar el 0.3 del tirante y la rugosidad cambia a N=0.017. Calcular el caudal en esta nueva situación.

𝑛𝑄=𝐴𝑅^(2/3) 𝐼^(1/2)𝑚^3/𝑠

𝑇=2𝑧ℎ+𝑏𝐴=𝑏𝑦+𝑧𝑦^2𝑃=𝑏+2𝑦√(𝑧^2+1)

FORMULAS:𝑇=2𝑧ℎ+𝑏𝐴=𝑏𝑦+𝑧𝑦^2𝑃=𝑏+2𝑦√(𝑧^2+1)

EJEMPLO N°3

DATOS:

N= 0.014I= 0.0064

Q= 0.664b= ?g= 9.81

Por formula tenemos el tirante critico:

Yc= 0.4409 1/3

9.81

Yc= 0.35554 …(1)

Remplazamos en la ormula general:

0.1162 = 0.355 ^5/3 1

0.1162 = 0.178 1

RESOLVIENDO:

b= 0.83 m

Un canal rectangular con un coeficiente de rugosidad N= 0.014, trazado con una pendiente de 0.0064, transporta un caudal de 0.664m3/s. En condiciones de flujo crítico, calcular el ancho de la base del canal.

b2

b2/3

b5/3

b2/3 (b+2(0.355/b2/3))2/3

b3/2

(b+2(0.355/b2/3))2/3

𝑚^3/𝑠

𝑌𝑐=(𝑄^2/(𝑏^2 𝑔))^(1/3)

𝑛𝑄=𝐴𝑅^(2/3) 𝐼^(1/2)

EJEMPLO N°4

DATOS:V= 0.8b= 0.8Q= ?n= 0.025I= 0.003Z= 2/3

De la formula de la velocidad,despejamos el radio hidrulico:

0.8= 10.025

R= 0.2207

Como sabemos:

0.2207 =0.8+2.404Yc

= 0.177+0.531Yc

Yc = 0.352

Remplazamos el tirante en la formula del area:

Por un canal trapezoidal con pendiente de paredes 3 vertical y 2 horizontal, con base b=0.80 m, circula un caudal con una velocidad en m/s numéricamente igual a la base. Determinar el caudal que conduce el canal si el coeficiente de rugosidad es 0.025 y la pendiente 0.3%.

(0.003)1/2

0.8 Yc+2/3Yc2

0.8Yc+2/3Yc2

𝑉=1/𝑛 𝑅^(2⁄3) 𝐼^(1⁄2)𝑅^(2⁄3)

𝑅=𝐴/𝑃𝐴=𝑏𝑦+𝑧𝑦^2𝑃=𝑏+2𝑦√(𝑧^2+1)

A = 0.364202666667

Q = A*VQ = 0.291362133333𝑚^3/𝑠

EJEMPLO N°5

DATOS:SECCION 1 SECCION 2

b= 6 b= 5Q= 60 Q= 60y= 1.5 y= ?A= 9 g= 9.81

A= 5y

HALLAMOS LA VELOCIDAD PARA CADA CASO:

= 6.667 m/s

= 12 …(1)

POR DATO,LAS ENERGIAS SON IGUALES,REEMPLAZANDO:

=

=

3.765 =

= 2.099 m

Con este resultado, hallaremos la velocidad de la seccion 2:

= 122.099

= 5.71701 m/s

Se tiene un canal rectangular el cual sufre una contracción gradual pasando de la sección 1 con una base igual a 6m a la sección 2 con una base igual a 5m, el caudal es igual a 60 m3/s y el tirante en 1 es 1.5m. No existe perdida de carga entre las secciones 1 y 2. Se pide calcular la energía específica en la sección 2 y el tirante.

V1

V2

y2

E1 E2

V2

V2

𝑄=𝐴∗𝑉

𝑦_1+ 〖𝑉 _1〗^2/(2∗𝑔)𝑦_2+ 〖𝑉 _2〗^2/(2∗𝑔)𝑦_2+7.339/ 〖𝑦 _2〗^2

𝑦_2

Con los datos obtenidos, hallamos la energia especifica 2:

= 3.76486 mE2

𝐸_2=𝑦_2+ 〖𝑉 _2〗^2/(2∗𝑔)

EJEMPLO N°6

DATOS:b= 1 mQ= 0.4

E= 0.5326 my= ? mA= 1*y

→→→→→

Resolviendo la ecuacion cubica, obtenemos:y= - 0.1124y= 0.1450y= 0.5

En un canal de sección rectangular de 1m de base, conduce un caudal de 0.4 m3/s. Indicar cuales son los valores de los tirantes alternos para que la energía específica sea 0.5326m.

𝑚^3⁄𝑠𝑚^2

𝐸=𝑦+𝑄^2/(2𝑔𝐴^2 )0.5326=𝑦+ 〖 0.4〗^2/(2(9.81) 〖 (𝑦)〗^2 )

𝑦^3−0.5326𝑦^2+0.00815=00.5326=𝑦+0.00815/ 〖 (𝑦)〗^2

EJEMPLO N°7

DATOS SITUACION CUADRADA: DATOS SITUACION TRIANGULAR:

b1= 2 m y2= ?y1= 1.2 m Q2=Q1= 12.5365934N= 0.014 N= 0.014I= 1.2%= 0.012 I= 0.012

Q1= ? Z= 1A1= 2.4 A2=P1= 4.4 m P2= = 2.82842712 = 2.8284R1= 0.5455

HALLAMOS EL CAUDAL:

Q= 12.5365934 1.6022008332 =

Un canal rectangular tiene una base b=2m y un coeficiente de rugosidad de 0.014.El tirante es 1.2m y la pendiente 1.2%. Calcular el tirante con el que fluirá el mismo caudal en un canal triangular de 90 ° que tiene la misma rugosidad y la misma pendiente.

𝑛𝑄=𝐴𝑅^(2/3) 𝐼^(1/2)

𝑚^2

𝑚^3/𝑠

𝑚^3/𝑠

〖𝑦 _2〗^22𝑦√(1+𝑧^2 ) 𝑦_2𝑦_2

𝑛𝑄=𝐴𝑅^(2/3) 𝐼^(1/2)𝐴𝑅^(2/3)

1.6022= 〖〖〖 (𝑦〗 _2〗^2)〗^(5⁄3)/ 〖 (2.8284𝑦_2)〗^(2/3) 𝑦_2=1.5476𝑚

1.6022= 〖〖〖 (𝑦〗 _2〗^2)〗^(5⁄3)/ 〖 (2.8284𝑦_2)〗^(2/3)

EJEMPLO N°8

Datos:b= 0.7 mz= 1 m

Q= 1.5V= 0.8n= 0.025

= ?= ?

PARA HALLAR EL TIRANTE NORMAL: PARA HALLAR EL TIRANTE CRITICO:

A= 1.875

DE LA FORMULA DEL AREA:

y= 1.063

P= 3.70661803R= 0.50585196

= 0.586 mPARA HALLAR LA PENDIENTE NORMAL ,REEMPLAZAREMOS:

0.7536I= 0.00099242 2.35746 mI= 0.001 R= 0.31966

PARA HALLAR LA PENDIENTE CRITICA,REEMPLAZAMOS:

0.01132903

En un canal trapezoidal con base b= 0.70m y talud Z=1 circula un caudal de 1.5 m3/s, con una velocidad de 0.8 m/s, considerando un coeficiente de rugosidad n=0.025. Calcular la pendiente normal y la pendiente crítica.

𝑚^3/𝑠𝑚⁄𝑠𝐼_𝑛𝐼_𝑐

𝐴=𝑏𝑦+𝑧𝑦^2𝑃=𝑏+2𝑦√(1+𝑧^2 )

𝑄=𝐴.𝑉

0.7𝑦+𝑦^2=1.875

𝑛𝑄=𝐴𝑅^(2/3) 𝐼^(1/2)

𝐴_𝐶=𝑏𝑦_𝑐+𝑧 〖𝑦 _𝑐〗^2𝑃_𝑐=𝑏+2𝑦_𝑐 √(1+𝑧^2 )

𝑄^2/𝑔= 〖𝐴 _𝑐〗^3/((𝑑𝐴_𝑐)⁄𝑑𝑦)〖𝑑𝐴〗 _𝑐/𝑑𝑦=𝑇=𝑏+2𝑧𝑦

〖 1.5〗^2/9.81= 〖 (0.7𝑦_𝑐+ 〖𝑦 _𝑐〗^2)〗^3/(0.7+2𝑦_𝑐 )𝑦_𝑐

𝐴_𝐶=𝑃_𝑐= 𝑚^2

𝑛𝑄=𝐴_𝑐 𝑅^(2/3) 〖𝐼 _𝑐〗^(1⁄2)𝐼_𝑐=

PARA HALLAR LA PENDIENTE CRITICA,REEMPLAZAMOS:

𝑄^2/𝑔= 〖𝐴 _𝑐〗^3/((𝑑𝐴_𝑐)⁄𝑑𝑦)〖𝑑𝐴〗 _𝑐/𝑑𝑦=𝑇=𝑏+2𝑧𝑦

〖 1.5〗^2/9.81= 〖 (0.7𝑦_𝑐+ 〖𝑦 _𝑐〗^2)〗^3/(0.7+2𝑦_𝑐 )

𝑛𝑄=𝐴_𝑐 𝑅^(2/3) 〖𝐼 _𝑐〗^(1⁄2)