Ejercicios Resueltos Lineas de Influencias Ae1

7/26/2019 Ejercicios Resueltos Lineas de Influencias Ae1

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PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMA 01.- La viga soporta una carga muerta uniforme de 500 N/m y una

sola fuerza viva concentrada de 3000 N. Determine el momento mximo por

carga viva que se puede presentar en el punto C y la fuerza cortante mxima

que puede presentarse en C. Suponga que el soporte en A es un rodillo y B

un pasador.

5 m 15 m

C

500 N/m

3000 N


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SOLUCION:

Dibuje grafica de Lnea de influencia del momento en C (L.I.M.C)

L= a+b

Para la fuerza concentrada de 3000 N se tendr el siguiente momento:

Mc1= 3000 N * (3.75) = 11250 N - m

Para la carga muerta uniforme de 500 N/m se tiene el siguiente momento:

Mc2= Intensidad de la Carga *rea total bajo la lnea de influencia (rea del tringulo)

Mc2= 500 N/m * 1/2 *(20*3.75) = 18750 Nm

El momento total en C sera:

(Mc) mx= Mc1+ Mc2 = 11250 + 18750= 30 000 N-m = 30 kN-m

5 m 15 m

BC

a = 5 m b = 15 m

L.I.M.C

a*b/L = 3.75+

-


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Dibuje la grfica de Lnea de influencia de la cortante en C (L.I.V.C)

Para la fuerza concentrada de 3000 N se tendr la siguiente cortante:

Vc1= 3000 N * (0.75) = 2250 N

Para la carga muerta uniforme de 500 N/m se tiene el siguiente momento:

Vc2= Intensidad de la Carga *rea total bajo la lnea de influencia (rea del tringulo)

Mc2= - 500 N/m *1/2 *(0.25*5) + 500 N/m *1/2 *(0.75*15) = 2500 N

La cortante total en C sera:

(Vc) mx= Vc1+ Vc2 = 2250 + 2500= 47500 N = 4.75kN

5 m 15 m

BC

L.I.V.C

-0.25

20 m

0.75

5 m


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PROBLEMA 02.- Dibuje las lneas de influencias que correspondan.

a) La reaccin vertical en B

b) Fuerza cortante en C

Solucin:

Reaccin vertical en B:

Suponer que en la viga pasa una carga unitaria (P=1) a una distancia X. Como en este caso

queremos calcular la reaccin en B deberemos calcular la ecuacin que nos ayude a definir esto.

3 m 7 m

C

A B

10 m

x


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Sumatoria de momentos en A:

By*(10)1*(x)= 0 --------------------------- By: x/10

Esto quiere decir que:

Cuando x: 0 ----- By: 0

Cuando x: L: 10 m ---------- By: 1

Fuerza cortante C:

Para la determinacin de la lnea de influencia de la cortante en C, ser necesaria la

determinacin de ecuaciones. Al conocer el punto de corte C podemos determinar que tendr

dos ecuaciones, una antes de C (0m x 3m) y otra despus(3m x 10m)

By: x/10

10 m

1

A B

10 m

x1

C

x1


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Sumatoria de Fuerza Y: (0m x 3m)

Vc + x/10= 0. Vc= -x/10

-

X= 0m --------- Vc = 0

- X= 3m ------- Vc = -0.3

Sumatoria de Fuerza Y: (3m x 10m)

Vc + x/10 -1 = 0. Vc= 1 -x/10

- X= 3m --------- Vc = 0.7

-

X= 10m ------- Vc = 0

Vc: 1-x/10

10 m

3 m

Vc: x/10

0.7

-0.3


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PROBLEMA 03.- Determine el momento mximo que produce el vehculo T3S3,

Cuando transita por un puente de 14 metros de luz

Vehculo T3S3

Determinar la fuerza resultante del mvil:

Fr= 7T+9T+9T+8.33T+8.33T+8.33T= 49.99 T = 50T

Aplicar teorema de Varignon y calcular la ubicacin de la carga resultante:

Fr* X = F1*X1+F2*X2+..+Fn*Xn

7 T 9 T 9 T 8.33T 8.33T8.33T

3.5 m 1.2 m 4.25 m 1.2 m 1.2 m


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a

Sumatoria de momentos en la rueda de 7T

50*X= 7(0)+9(3.5)+ 9(4.7)+ 8.33 (8.95)+ 8.33 (10.15)+ 8.33 (11.35)

X= 6.55 m.

El momento mximo se da en la carga ms cercana a la Fuerza resultante (9T a

1.80m de la resultante en comparacin a carga de 8.33 que se encuentra a 2.4 m)

Aplicar Teorema de Thales.

b

7m

7 T 9 T 9 T 8.33T 8.33T8.33

3.5 m 1.2 m 1.2 m 1.2 m

50TFr

2.4 m0.925. 0.925

1.375 1.275

3.44 d e f

6.075*7.925/14 = 3

6.075m 7.925m

1.375 m 3.5 m 1.2 1.24.25 m1.2m 1.275 m


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Resolviendo.

a= 0.78

b= 2.76

c= 3.44

d= 1.60

e= 1.07

f= 0.55

Por lo tanto el momento mximo ser:

M mx: 7(a)+9(b)+9(c)+8.33(d)+8.33(e)+8.33(f) : 88.10 Tn

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