Ejercicios Resueltos - Economia de Empresa - 1

INGENIERIA INDUSTRIAL

ECONOMÍA DE EMPRESA

EJERCICIOS RESUELTOS

JOHANNA VELIZ HERRERA

PAOLA FERNANDEZ ECHEVARRIA

ERNESTO MANSILLA ARENAS

RICARDO RAMIREZ PINO

JOSE FERNANDO CACYA

JOSE MIRANDA VIZCARRA

RODRIGO GUTIERREZ ABRIL

VI SEMESTRE

2014

“Los alumnos declaran haber realizado el presente trabajo

de acuerdo a las normas de la Universidad Católica San

Pablo”

FIRMA

EJERCICIOS RESUELTOS

ALUMNO EJERCICIOS REVISADO POR:

RICARDO

RAMIREZ

Libro: Teoría Microeconómica. Principios básicos y aplicaciones

Walter Nicholson Sexta Edición U0001292 338.5 N54

Páginas 122-123, ejercicios 6.1-6.8

PAOLA

FERNANDEZ

JOSE

FERNANDO

CACYA

Libro: Teoría Microeconómica. Principios básicos y aplicaciones

Walter Nicholson Sexta Edición U0001292 338.5 N54


Microeconomía Intermedia Michael Katz. Harvey Rosen. Wyn

Morgan 2da Edición U0018259 338.5K25

Páginas 91-93 Ejercicios 3.1-3.6

JOSE MIRANDA

ENZO

FLORES

Microeconomía Intermedia Michael Katz. Harvey Rosen. Wyn

Morgan 2da Edición U0018259 338.5K25

Páginas 91-93 Ejercicios 3.7-3-13

Teoría Microeconómica. Principios básicos y aplicaciones Walter

Nicholson. Christopher Snyder 11ª. Ed. 1032361 338.5 N54 2015

Páginas 107-108-109-110 Ejercicios 3.1

RODRIGO

GUTIÉRREZ

JOHANNA

VELIZ



Páginas 107-108-109-110 Ejercicios 3.2-3-9

ERNESTO

MANSILLA

ERNESTO

MANSILLA



Páginas 107-108-109-110 Ejercicios 3.10-3.15

Microeconomía Paul Krugman – Robin Wells 3ra Edición original

1015383 338.5 K84 2013

Páginas 287-290 Ejercicios 1-2

JOHANNA VELIZ

RODRIGO

GUTIÉRREZ


1015383 338.5 K84 2013


ENZO FLORES

PAOLA

FERNANDEZ


1015383 338.5 K84 2013


Libro: Microeconomía Jeffrey M. Perloff 3ª. Edición U0018258

338.5 P43


RICARDO

RAMIREZ

JOSE

MIRANDA

Libro: Microeconomía Jeffrey M. Perloff 3ª. Edición U0018258

338.5 P43



JOSE

FERNANDO

CACYA

I. Libro: Teoría Microeconómica. Principios básicos y aplicaciones Walter Nicholson Sexta

Edición U0001292 338.5 N54


6.1 Heidi recibe utilidad de dos bienes: leche de cabra (L) y tarta de manzana (M) de acuerdo

con la función de utilidad

U (L ,M )=L . M

a) Muestre que las subidas del precio de la leche de cabra no afectarán a la cantidad de

tarta que compra Heidi, es decir, muestre que ∂M/∂PL = 0.

TMS= PLPM

ML

= PLPM

M= PLPM

.L

I=PL. L+PM .M

I=PL. L+PM ( PL .LPM )I=2 PL. L

L=I /2PL

M= PLPM ( I

2PL )M= I

2PM

b) Explique intuitivamente por qué el efecto-sustitución y el efecto-renta que produce

una variación de PL en M se anulan exactamente en este problema.

Como L y M son independientes un cambio en el precio de un bien (en este caso una

subida de PL) aumenta el consumo de M y disminuye el de L

El poder adquisitivo al ser menor reduce el consumo de M al nivel inicial

6.2 Bartolo Tiempos Difíciles solo compra whisky matarratas y rosquillas para mantenerse.

Para él, el whisky matarratas es un bien inferior que muestra la paradoja de Giffen,

aunque el whisky y las rosquillas son sustitutivos hicksianos en el sentido habitual.

Explique intuitivamente por qué una subida del precio del whisky y matarratas debe hacer

que se compren menos rosquillas. Es decir, los bienes también deben ser

complementarios brutos.

Whisky: Bien Inferior Giften

Si el whisky es Giften entonces un aumento en su precio aumenta la cantidad demandada del

mismo y se comprarían menos rosquillas. Los bienes se comportarían como sustitutos.

Si el whisky no es giften una subida en su precio provoca una reducción en su cantidad

demandada y también la de las rosquillas los bienes se comportarían como complementarios.

6.3 Donlado, frugal estudiante de doctorado, solo consume café(C) y tostadas con

mantequilla(TM). Compra estos artículos en el bar de la universidad y siempre utiliza dos

porciones de mantequilla en cada tostada. Gasta exactamente la mitad de su exiguo

estipendio de café y la otra mitad en tostadas con mantequilla.

a) En este problema, las tostadas con mantequilla pueden concebirse como un bien

compuesto. ¿Cuál es su precio expresado en función de los precios de la mantequilla (PM) y las

tostadas (PT)?

PTM=2M+PT

b) Explique por qué ∂C/∂PTM =0

∂c /∂ PTM=0

Función de Demanda de C:

C=1/2 IPc

c) ¿Es cierto también aquí que ∂C/∂PM y ∂C/∂Pr son iguales a cero?

Es verdadero

∂c∂PTM

=0

6.4. La señora Sara Viajera no tiene automóvil y solo viaja en autobús, tren o avión. Su función

de utilidad viene dada por

Utilidad= B.T.A

Donde cada letra se refiere a los kilómetros recorridos en cada medio de locomoción.

Supongamos que el cociente entre el precio de viajar en tren y el de viajar en autobús (PT/PB)

nunca varía.

a) ¿Cómo podríamos definir un bien compuesto en el caso del transporte por superficie?

Transporte por superficie

S→Ps=β Pβ+PT . T=Pβ(β+PT .TPβ ) b) Formule el problema de optimización de Sara como un problema consistente en elegir

entre el transporte por superficie (S) y el aéreo (A).

U=S . A

TMS=PS/P A

AS

=PSPA

A=PSPA. S

I=PS . S+PA . A

I=PS . S+PA (PS . SP A)

I=2 PS . S

S= I2 PS

A=PSPA ( I

2 PS )A= I

2 PA

c) ¿Cuáles son las funciones de demanda de S y A de Sara?

S= I2 PS

A= I2 PA

d) Una vez que Sara decide cuánto va a gastar en S. ¿cómo repartirá esos gastos entre B y

T?

El gasto en S es

PS . S=PS( I2PS )= I2

U=BT ( I2PA )

BT

=PTPB

B=PT . T

PB

I2=PB .B+PT .T

I2=PB( PT . TPB )+PT .T

T= I4 PT

B=PIPB ( I

4 PT )B= I

4 PB

6.5 Suponga que una persona consume tres bienes, X1, X2, X3 y que X2 y X3 son similares (por

ejemplo, comidas de restaurante baratas y caras) y que P2 = KP3, donde K<1, es decir, los

precios de los bienes tienen una relación constante entre sí. X3

a) Muestre que X2 y X3 pueden concebirse como un bien compuesto.

BienCompuesto=P2X2+P3 X3=P3(K X2+X3)

b) Suponga que tanto X2 como X3 están sujetos a un coste de transacción de t por unidad

(para algunos ejemplos, véase el problema 6.6). ¿Cómo afectará este coste de transacción al

precio de X2 en relación con el de X3? ¿Cómo variará este efecto con el valor de t?

Precio relativo=( P2+tP3+t )=K P3+ tP3+t

Precio relativo<1t=0 t→∞⇒ Sube Precio relativode X2

c) ¿Puede predecir cómo afectará un aumento de t compensado en cuanto a la renta a los

gastos en el bien compuesto X2 y X3? ¿Se aplica estrictamente el teorema de los bienes

compuestos a este caso?

Un aumento de t debe reducir el gasto en el bien compuesto, el teorema de bienes

compuestos no es directamente aplicable. Como se ve en (b) cambios en t también cambian

los precios relativos.

d) ¿Cómo afectará un aumento de t compensado en cuanto a la renta a la forma en que se

reparte el gasto total en el bien compuesto entre X2 y X3?

Un aumento de t reduce el gasto relativo en X2 más que en X1

6.6 Utilice los resultados del Problema 6.5 para explicar las siguientes observaciones:

a) Es difícil encontrar manzanas de calidad en el estado de Washington o buenas naranjas en

Florida.

Los compradores tienen preferencia por alta calidad.

b) Las personas que gastan mucho en personas que cuiden a sus hijos tienden a comer fuera

de su casa en restaurantes caros más que las que no tienen esos gastos.

El incremento en gastos en cuidado de hijos eleva el precio relativo de las restaurantes

baratos.

c) Las personas cuyo tiempo vale mucho tienden a volar en el Concorde más que aquellas cuyo

tiempo vale menos.

Las personas en este caso le dan mayor valor al tiempo y se tiene un precio relativo bajo de los

vuelos en el Concorde

d) Las personas tienden a buscar gangas cuando los artículos son caros más que cuando son

baratos.

El precio relativo baja en estos casos en todos los artículos.

6.7 Asumiendo:

xi=aiI

xj=ajI

xj∂ xi∂ I

=aiajI= xi ∂ xj∂ I

En general, los efectos cruzados no compensados no son iguales. Es decir,

∂ i∂ j≠∂ j∂ i

Utilice la ecuación generalizada de Slutsky para mostrar que estos efectos son iguales si el

individuo gasta una fracción constante de la renta en cada bien independientemente de sus

precios relativos.

6.8 La segunda ley de la demanda de Hicks establece que la relación predominante entre los

bienes es la posibilidad de sustitución neta (véase la nota 3 del capítulo 6). Para demostrar

este resultado

a) Muestre por qué las funciones de demanda compensada

Xi=h i (Pj ,…,Pn ,V )

Son homogéneas de grado cero en Pj ,,, Pn para un nivel dado de V.

La demanda compensada mantiene constante la autoridad.

Muestra la relación entre el precio y la cantidad demandada

b) Utilice el teorema de Euler de las funciones homogéneas para mostrar que

c) Utilice la primera ley de la demanda

para llegar a la conclusión de que

es decir, la sustitución neta (∂XI/∂Pj / U=constante ≥ 0 para i ≠ j ) debe prevalecer, en

promedio.

6.9

6.10

II. Microeconomía Intermedia Michael Katz. Harvey Rosen. Wyn Morgan 2da Edición

U0018259 338.5K25

Páginas 91-93 Ejercicios 3.1-3.13

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7 En Canadá, los contribuyentes pueden deducir de su renta imponible las donaciones a las

entidades sin fines de lucro, pero dicha deducción fiscal no puede exceder del 20 por ciento de

su renta. Supongamos el caso de un canadiense que dispone de una renta de 40.000$.

Muestre cómo afecta la normativa tributaria a la restricción presupuestaria de donaciones y

“todos los demás bienes” de este individuo. ¿Incentiva esta normativa las donaciones?

Renta=40000

Deducción=0.20(40000)=8000

Si baja la renta imponible se paga menos impuestos y hay un mayor incentivo a las donaciones.

La restricción presupuestaria se expande.

3.8 Según Pommerchne y Kirchgassner (1987), la elasticidad precio de la demanda de entradas

de teatro en Alemania es igual a 1,73. Suponga que el precio de la entrada se reduce en un 10

por ciento. ¿Qué sucedería con la cantidad demandada de entradas? ¿Y con el gasto total?

E=-1.73

dP=-10%

dQ=E.dP=-1.73(-10%)=17.3%

Aumenta en 17.3% la cantidad demandadas de entradas. El gasto total aumenta.

3.9 Algunos países han discutido la conveniencia de establecer un sistema de lotería. Uno de

los argumentos utilizados por los partidarios de esta medida que más influencia han tenido es

que los ingresos derivados de la lotería podrían destinarse a financiar la educación.

Dibuje la restricción presupuestaria del Estado entre el bien “educación” y el “gasto en todos

los demás bienes”. Muestre cómo afectaría a esta restricción la presencia de ingresos

derivados de la lotería. Dibuje un mapa de indiferencia e indique cuál sería el gasto en

educación antes y después de la introducción de la lotería. Diga si, de acuerdo con su gráfico,

el gasto en educación aumenta exactamente en la cuantía de los nuevos ingresos. ¿Por qué

sería difícil determinar en este caso si el gobierno está o no cumpliendo con su compromiso de

dedicar a la educación todos los recursos procedentes de la lotería? Utilice en su respuesta el

concepto de fungibilidad.

y

y’

y

x x’ x

x= educación

y =otros bienes

En gasto de educación no aumenta exactamente en la misma cantidad que aumento el

ingreso.

No se puede determinar si el gobierno está o no cumpliendo con su compromiso porque se

desconoce exactamente el comportamiento del consumo en otros bienes

3.10 Según van Ours (1995), la elasticidad de la demanda de opio es igual a 0,7 al corto plazo y

a 1,0 a largo plazo.

Ep=0.7 corto plazo

Ep=1 Largo plazo

a) Explique por qué la elasticidad de la demanda de opio es mayor a largo plazo que a

corto plazo.

Es mayor por la presencia de sustitutos.

b) ¿Qué sucede con el gasto total en opio (tanto a largo como a corto plazo) cuando su

precio aumenta? ¿Qué piensa usted qué podría pasar con la cantidad de delitos

relacionados con el opio?

Cuando el precio aumenta:

- En el corto plazo el gasto total aumenta

- En el largo plazo el gasto total disminuye

En el corto plazo puede aumentar el número de delitos y en el largo plazo tiende a

disminuir.

3.11 El Grafico 3.23 muestra cómo varía la elasticidad de la demanda a lo largo de una curva de

demanda lineal. Utilice la relación existente entre la elasticidad y el gasto total para confirmar

gráficamente la información que aparece en dicho gráfico (pista: utilice los procedimientos

utilizados en el gráfico 3.19).

p E>1

E=0

E<1

q Imax E=1

p

A/B

X=a-bp

x

3.12 Suponga que la demanda de X es lineal: X=a-bp, donde a y b son constantes.

a) Dibuje la curva de demanda. ¿Qué pendiente tiene esta curva? ¿Dónde se encuentra

sus intersecciones con los ejes de abscisas y ordenadas?

q

a/b pendiente=-(a/b)/a=-1/b

a x

b) Demuestre que, en el punto intermedio de la curva de demanda, el precio es (½)(a/b).

¿Cuál es la cantidad demandada a este precio?

P = ((a/b)+0)/2 = a/2b

Q = x = a-b(a/2b)

X = a/2

c) Utilice la Ecuación 3.4 para demostrar que, en el punto intermedio de una curva de

demanda lineal, la elasticidad precio de la demanda es igual a 1.

E = 1 E = (dx/dp) (p/x)

-1 =-b (p/a-bp)

a-bp = bp

a = 2bp

p = a/2b

x = a-b (a/2b)

x = a/2

3.13 Ahmed consume ropa (x) y alimentos (y). Su función de utilidad es U(x, y) = x-3/y.

U(x, y) = x-3/y = x-3y-1

TMS = (1/3y-2)

a) Suponga que px=9, py=16 y R=900. Halle las cantidades de x y de y que maximizan la

utilidad.

TMS = (px/py)

(1/3y-2)=9/16

16/3(9)= y2

y=0.77

900=9x+16y

900=9x+16(0.77)

X=98.63

b) Halle las funciones de demanda de los bienes x e y.

Y2/3= Px/Py

Y= (3Px)1/2(Py)-1/2

R=Px.x+Py.y

R=Px.x+Py.((3Px)1/2(Py)-1/2)

R=Px.x+(3Px)1/2.Py1/2

x=(R-(3)1/2(Py)1/2(Px)1/2)/Px

c) ¿Cuál es la elasticidad precio de la demanda para cada uno de estos bienes? ¿Y la

elasticidad renta?

Para x:

E= (dx/dPx)(Px/x)= ((31/2/2)(Py)1/2(Px)-3/2-R(Px)-2)(Px/((R-31/2Py1/2Px1/2)/Px))

E= ((31/2/2)(Py)1/2(Px)-3/2-R(Px)-2(Px)2)/(R-31/2Py1/2Px1/2)

E= ((31/2/2)(Py)1/2(Px)1/2-R)/ (R-31/2Py1/2Px1/2)

Para y:

E= (dy/dPy)(Py/y)=-((31/2/2)(Px)1/2(Py)-3/2)/(Py/(31/2Px1/2Py-1/2)

E=Py-1/2/2Py-1/2

E=1/2=0.5

d) ¿Qué sucedería consdcienes que maximiza la utilidad de Ahmed, si todos los precios y

la renta aumentasen en idéntica proporción?

2I=2Px.x+2Py.y

I=Px.x+Py.y

3I=3Px.x+3Py.y

I=Px.x+Py.y

No cambiaría

e) La función de utilidad de Jan para x e y es 15+10(x-3/y). halle las funciones de

demanda de ambos bienes y compárelas con las de Ahmed. ¿Qué papel desempeña la

ordinalidad de la función de utilidad en sus resultados?

U=15+10(x-3/y)

TMS =1/3y-2

TMS=Px/Py

1/3y-2= Px/Py

y2/3= Px/Py

y=(3Px)1/2(Py)-1/2

x=(R-(3)1/2(Py)1/2(Px)1/2)/Px

La ordinalidad no determina las funciones de demanda, pero me permiten tener

una medida diferente de la utilidad.

III. Teoría Microeconómica. Principios básicos y aplicaciones Walter Nicholson . Christopher

Snyder 11ª. Ed. 1032361 338.5 N54 2015

Páginas 107-108-109-110 Ejercicios 3.1-3.15

3.1 Grafica una curva de indiferencia típica para las siguientes funciones de utilidad y

determina si tienen curva de indiferencia convexas (es decir, si la TMS declina al incrementarse

x).

a) U(x, y) = 3x+y

3

1

TMS=3

No es convexa ni cóncava

b) U(x, y) = (x.y)1/2

y

x

TMS= ((1/2)x-1/2y1/2)/ (1/2)x1/2y-1/2

TMS = y/x

Es convexa

c) U(x, y) = x1/2+y

y

x

TMS= (1/2)x-1/2

Es convexa

d) U(x, y) = (x2-y2)1/2

y

x

TMS=-x/y

No es convexa

e) U(x, y) = (xy)/(x+y)

y

X

TMS=y2/x2

Es convexa

3.2 En la nota 7 a pie de página de este capítulo demostramos que para que la función de

utilidad de dos bienes tenga una TMS estrictamente decreciente (es decir, para que sea

estrictamente cuasi cóncava), entonces debe cumplir la siguiente condición:

U XXU X2−2U XYU XU Y+UYYUY

2 <0

Utilice esta condición para comprobar la convexidad de las curvas de indiferencia de cada una

de las funciones de utilidad del problema 3.1. Describa cualquier atajo que descubra en el

proceso.

a. U (X ,Y )=3 x+ y

U X=3 U X X=0 U XY=0 UY=1 UYY=0


2 <0

0-0+0<0 (No es indirectamente cuasi cóncava)

b. U (X ,Y )=x1/2 y1 /2

U X=12x1/2 y1 /2 U XX=

−14x−3/2 y1 /2 U XY=

14x−1/2 y−1/2

UY=12x1/2 y−1/2

UYY=−14x1 /2 y3/2

Evaluando cada una de las partes de la ecuación:


2 <0

U XX<0 UYY<0 U XY>0 (Es estrictamente cuasi-cóncava)

c. U=x1 /2+ y

U X=12x1/2 U XX=

−14x−3/2 UY=1 U XY=0 UY=1 UYY=0

Evaluando cada una de las partes de la ecuación:


2 <0

U XX<0 UYY=0 U XY=0 (Es estrictamente cuasi-cóncava)

d. U (X ,Y )=√ x2− y2

U X=12

(x2− y2 ) (2x )=x¿

U y=12

(x2− y2 ) (−2 y )=− y¿

U Xy=−x2

(x2− y2)−1/2 (−2 y )= xy¿

U XX=¿

UYY=−¿

Como los resultados dependen de x y y no es estrictamente cuasi-cóncava

e. U (X ,Y )=xyx+ y

U X=( y ( x+ y )−xy(x+ y )2 )=( y2

( x+ y )2 )= y2 ¿U XX=−2 y2¿

UY=( x ( x+ y )−xy( x+ y )2 )=( x2

( x+ y )2 )=x ¿U yy=−2 x2 ¿

U X=2 y ¿

¿( 2 y( x+ y )2 )−( 2 y2

( x+ y )3 )¿2 y ( x+ y )−2 y2

( x+ y )3

¿ 2 xy

( x+ y )3>0 (Es estrictamente cuasi-cóncava)

3.3 Analice las siguientes funciones de utilidad. Demuestre que cada una de estas funciones

tiene una TMS decreciente, pero que tienen, respectivamente, una utilidad marginal creciente

constante y una decreciente. ¿A qué conclusiones llega?

a. U(x, y) = xy

UMgx= y Constante UMgy= y Constante RMS=YX

DECRECIENTE

b. U(x, y) = x2y2

UMgx=2 xy2 Creciente UMgy=2 x2 y creciente

RMS=2x y2

2 y x2= yx

DECRECIENTE

c. U(x, y) = ln x + ln y

UMgx= 1X

Decreciente UMgy=1y

Decreciente

RMS=1/ x1 / y

= yx

DECRECIENTE

3.4 Como vimos en la figura 3.5, una forma de demostrar la convexidad de las curvas de

indiferencia es demostrar que, en el caso de dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) cualesquier en una

curva de indiferencia que promete U = k, la utilidad asociada al punto ( x1+x22,y1+ y22 ) es,

cuando menos, tan grande como k. Utilice este planteamiento para explicar la convexidad de

las curvas de indiferencia de las tres funciones siguientes. No olvide elaborar una gráfica de sus

resultados.

a. U(x, y) = Mín (x, y)

U ( X1 ,Y 1 )=x1=k=U (X 2 ,Y 2)=x2

U ¿, ( y1+ y2)/2¿=X1+X22

y1>x1=k= y2< x2

X1+X22

>KY 1+Y 22

>K Las curvas de indiferencia son convexas

b. U(x, y) = Máx (x, y)

y1<x1=k= y2> x2

X1+X22

<KY 1+Y 22

<K Las curvas de indiferencia son cóncavas

c. U(x, y) = x + y

y1+x1=k= y2+ x2

X1+X22

,Y 1+Y 22

Es lineal, si cóncavo ni convexo

x1 (x1+x2)/2 x2

U=Max(x,y)U=Min(x,y)Uc.=Min(x,y)

y1

y2

(y1+y2)/2

3.5 El aficionado de un equipo de Phillies siempre come sus bocadillos en el estadio de una

manera especial; consume un hot dog extra larga, exactamente, con la mitad de una noche, 1

onza de mostaza y 2 onzas de pepinillos. Su utilidad está exclusivamente en función de estos

cuatro productos y una cantidad extra de alguno de ellos, sin los demás elementos, carece de

valor alguno.

a. ¿Qué forma tiene la función de utilidad del aficionado en el caso de estos cuatro

bienes?

x=hot dog

y=medianoche

z=mostaza

w=pepinillos

U (x , y , z , w)=min (x .2 y , z ,0.5w)

b. ¿Cómo podríamos simplificar las cosas si consideramos que la utilidad del FP como una

función de un solo bien? ¿Cuál sería ese bien?

Un hot dog completo.

c. Supongamos que los hot dog de un pie de largo cuestan $1.00, las medianoches $0.50,

la mostaza $0.05 por onza y los pepinillos $0.15 por onza. ¿Cuánto cuesta el bien

definido en el inciso b?

P=1+0.5+0.05+0.15

P=1.7

d. Si el precio del hot dog de un pie de largo aumentara 50% (a $1.50), ¿en qué

porcentaje incrementaría el precio del bien?

P=1.5+0.5+0.05+0.15

P=2.2

e. ¿Cómo afectaría un aumento 50% en el precio de los panes cuánto afectaría el precio

del bien? ¿Por qué tu respuesta es diferente de la del inciso d?

P=1+(0.5 x1.5)+0.05+0.15

P=1.95

La respuesta es diferente porque ahora el incremento se da en los panes, que tiene una

menos cantidad de porción en el pedido de hotdog.

f. Si el gobierno quisiera recaudar un dólar, gravando los bienes que el FP compra,

¿cómo debería distribuirse este impuesto entre los cuatro bienes para minimizar el

costo de utilidad para el FP?

Se debe aplicar el bien compuesto.

P '=1.7+1

P'=2.7

3.6 Muchos lemas publicitarios parecen señalar algo sobre las preferencias de las personas.

¿Cómo recogerías los siguientes lemas con una función de utilidad Matemática?

a. La margarina Promise es tan buena como la mantequilla.

U ( x , y )=x+ y

x :margarina

y :mantequilla

b. Las cosas son mejor con Coca-Cola.

∂2U∂ x∂cocacola

>0

c. No puedo comer sólo una papa frita Pringle’s.

U (P, x )>U (1 , x )

Para P>1 y todo X

d. Las donas glaseadas de Krispy Kreme son mejores que las Dunkin’

U ( k , x )>U (d , x )

Par x=d

e. Miller Brewing nos recomienda beber (cerveza) “responsablemente”. (¿Cuál sería el

consumo irresponsable?)

U=U t (x t , y t . st )

Donde :S t=∑i=1

∞

x t−i

3.7 a) Un consumidor está dispuesto a intercambiar 3 unidades de x por 1 unidades de y

cuando tiene 6 unidades de x y 5 de y. También está dispuesta a intercambiar 6 unidades de x

por 2 unidades de y cuando tiene 12 de x y 3 de y. Es indiferente entre paquete (6,5) y el

conjunto (12.3) ¿Cuál es la función utilidades para los bienes x y y. Pista:¿ cuál es la forma de la

curva de indiferencia?

x=6 y=5

RMS=13

U ( x , y )=x+3 y

x2=12 y2=3

RMS=26

RMS=13

U ( x , y )=x+3 y

Y

a. Una consumidora está dispuesta a intercambiar 4 unidades de x por 1 de y cuando

consume el paquete (8.1). También está dispuesto para intercambiar 1 unidades de x

por 2 unidades de y cuando consume el conjunto (4,4). De hecho, le son indiferentes

ambos conjuntos. Suponiendo que la función de utilidad es Cobb-Douglas de la forma

U (k,y)= xα y β, donde α y β son constantes positivas ¿Cuál es la función utilidad de

esta consumidora?

x=8 y=1

RMS=1/4

x=4 y=4

RMS=2

U ( x , y )=x∝ y β

RMS=∝ x∝−1 yβ

β xα y β−1=αβyx

X6

5

14=αβ ( 18 )

2=αβ44α=2 β

α+β=1

2 β+ β=1

β=13

α=2/3

U ( x , y )=x2/3 y1 /3

b. ¿Hubo redundancia de información en el inciso b)? De ser as ¿cuál es la cantidad mínima

de información requerida en esa pregunta para derivar la función utilidad?

Si hubo redundancia, pues la mínima información es un punto y la RMS

3.8 Halle la función utilidad, dada cada una de las curvas de indiferencia siguientes [definidas por

U(.)=k]:

a. z= k1 / δ

xα / δ yβ / δ

U 1 /δ=xα / δ yβ / δ z

U=xα y β zδ

b. y=0.5√x2−4(x2−k¿)−0.5 x¿

y+0.5 x0.5

=√x2−4(x2−U ¿)¿

(2 y+x )2=x2−4 ( x2−U )

(2 y )2+4 xy+x2=x2−4 x2+4U

4 y2+4 xy+4 x2=4U

RMS inicial

y

Y

Xx

(X,Y)

GRAFICA 3.9 a

U= y2+xy+x2

c. z=√ y2−4 x (x2 y−k¿)2 x

−y2

2x¿

z+y2

2 x=√ y2−4 x (x2 y−U ¿)

2 x¿

z (2 x )+ y2=√ y2−4 x (x2 y−U )¿

4 x2 z2+4 x y2 z+4 x3 y=4 xU

U=x z2+ y2 z+x2 y

3.9 Supón que un persona tiene cantidades iniciales de los dos bienes que le brindan utilidad.

Estas cantidades iniciales están dadas por x y y

a. Grafica estas cantidades iniciales en el mapa de curvas de indiferencia de esa persona.

b. Si esta persona puede intercambiar x por y (o viceversa) con otras personas, ¿Qué tipos de

intercambio haría en forma voluntaria? ¿qué tipos de intercambios no haría? ¿cómo se

relacionan estos intercambios con la TMS de esta persona en el punto (x,y)?

Los intercambios de forma voluntaria permiten incrementar la utilidad, los involuntarios

muy por el contrario no permiten que incremente la utilidad-

y

Y

+K

(X,Y)

Xx

GRAFICA 3.9c

c. Supón que esta persona está relativamente satisfecha con las cantidades iniciales en

su poder y que solo considera intercambios que incrementen su utilidad en al menos la

cantidad k. ¿Cómo ilustrarías esto en el mapa de curvas de indiferencia?

3.10 El ejemplo 3.3 demuestra que la TMS de la función Cobb-Douglas U(x, y) = xαyβ está dada por

TMS=(α/β).(y/x)

a. ¿Acaso este resultado depende de si α+β=1? ¿Esta suma tiene alguna relevancia para la

teoría de la elección?

b. Para conjuntos de bienes para los cuales y=x, ¿Cómo depende la TMS de los valores de α y

β? Desarrolla una explicación intuitiva de por qué, si α>β, TMS>1. Ilustra tu argumento con

una gráfica.

c. Supón que un individuo obtiene utilidad sólo de cantidades de x y y que exceden los

niveles de subsistencia mínima, dados por x0, y0. En este caso,

U(x,y) = (x-x0)α(y-y0)β

¿Esta función de homotética?

U(x,y) = (x)α(y)β

TMS A/B

A) A+B=1

No depende de ello

A=es el porcentaje de ingreso gastado en x

B=es el porcentaje de ingreso gastado en y

A+B=100%

B) Y=x TMS=A/B

A>B Px>Py grafico

Y

Y’

X' X

C) U = (x-x0)A(y-y0)B

TMS=A(x-x0)a-1(y-y0)b/B(x-x0)A(y-y0)B-1

TMS=A/B((Y-Y0)/(X-X0)B-1

ES UNA FUNCION NO HOMOTETICA

3.11 Demuestra que, si se supone una utilidad marginal decreciente para cada bien, cualquier

función de utilidad con utilidades marginales independientes tendrá una TMS decreciente. Da un

ejemplo para demostrar que la inversa de este enunciado no es cierta.

U=lnx+lny

UMx=1/x

UMy=1/y

TMS=Y/X ES DECRECIENTE

U=XY

A pesar que y/x es decreciente las utilidades marginales no lo son

3.12 Utilidad ESC

a. Demuestra que la función ESC α(xd/d)+β(yd/d) es homotética ¿Cómo depende la TMS de la

razón y/x?

b. Demuestra que tus resultados del inciso a) coinciden con nuestro análisis de los casos d=1

(sustitutos perfectos) y d=0 (Cobb-Douglas).

c. Demuestra que la TMS es estrictamente decreciente para todos los valores de d<1

d. Demuestra que si x=y, la TMS de esta función sólo depende de las magnitudes relativas de

α y β.

e. Calcula la TMS de esta función cuando y/x=0.9 y y/x=1.1 para los dos casos d=0.5 y d=-1.

¿Qué concluyes sobre la medida en que la TMS cambia en las cercanías de x=y? ¿Cómo

interpretarías esto geométricamente?

A) TMS=AC/C*xc-1/BC/C*yC-1

TMS=A/B(X/Y)C-1=A/B(y/x)1-C

B) C=1 TMS=A/B

C=0 TMS=A/B*Y/X

C) TMS=A/B(Y/X)C-1 C<1

TMS=A/B(y/px)

D) X=Y TMS=A/B

E) Y/X=0.9 C=0.5 TMS=A/B(0.9)1-0.5=0.95A/B

C=-1 TMS=A/B(0.9)1+1=0.81A/B

Y/X=1.1 C=0.5 TMS=A/B(1,1)1-0.5=1.05A/B

C=-1 TMS=A/B(1.1)1+1 =1.21A/B

3.13 La función cuasi lineal. Considera la función U(x,y) = x+ln(y). Esta es una función de uso

relativamente frecuente en los modelos económicos, ya que tiene algunas propiedades útiles.

a. Halla la TMS de la función. Ahora, interpreta el resultado.

TMS=1/1/Y=Y para consumir una unidad del bien x se debe renunciar a y unidades del bien y

b. Confirma que la función es cuasi cóncava.

TMS es independiente de x es cuasi cóncava

c. Halla la ecuación de una curva de indiferencia de esta función.

Lny=U-X Y=Eu-x

d. Compara la utilidad marginal de x y y. ¿Cómo interpretas estas funciones? ¿Cómo podrían

elegir los consumidores entre x y y, al tratar de incrementar su utilidad mediante, por

ejemplo, consumir más cuando su ingreso aumenta?

UMX=1 una unidad más de x aumenta la satisfacción en 1

UMY=1/Y una unidad más de y disminuye el valor de la utilidad adicional.

e. Describe algunas situaciones en las que esta función podría ser útil, considerando cómo

cambia la utilidad al incrementar las cantidades de los dos bienes.

Al incrementar X y Y aumenta la utilidad, pero en el caso de x el aumento de la utilidad es

constante

3.14

3.15

IV. Microeconomía Paul Krugman – Robin Wells 3ra Edición original 1015383 338.5 K84 2013


1.1 Para cada una de las siguientes situaciones, dedica si Al tiene una utilidad marginal creciente,

constante o decreciente.

a. Cuantas más clases de Economía recibe Al, más le gusta la materia. Y cuantas más clases

recibe, más fácilmente las entiende, haciendo que disfrute cada clase adicional incluso

más que la anterior.

TIENE UNA UTILIDAD MARGINAL CRECIENTE

b. A Al le gusta oír la música muy alta. De hecho, él piensa que ‘cuanto más alta, mejor’. Cada

vez que eleva el volumen un decibelio, su utilidad total aumenta en 5 útiles.

UTILIDAD MARGINAL CONSTANTE

c. Al se divierte viendo episodios antiguos de la serie Friends. Él dice que los episodios

antiguos son siempre divertidos, pero admite que cuantas más veces ve un episodio,

resulta menos divertido.

UTILIDAD MARGINAL DECRECIENTE

d. A Al le encantan los merengues. No obstante, cuantos más come, más lleno se siente y

menos disfruta de cada merengue adicional. Y existe un punto en el que se encuentra

saciado: más allá de dicho punto, comer más merengues hace que de hecho se sienta peor

en lugar de mejor.

UTILIDAD MARGINAL DECRECIENTE

1.2 Use el concepto de utilidad marginal para explicar lo siguiente: las máquinas expendedoras de

periódicos están diseñadas de modo que puedes coger más de un periódico aunque solo pagues el

importe de uno. Sin embargo, las máquinas expendedoras de refrescos, dispensan sólo un refresco

cada vez pagas.

EN EL PRIMER CASOLA UTILIDAD MARGINAL POR UNIDAD MONETARIA ES MAYOR QUE EN EL

SEGUNDO

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

1.10

1.11 Sven es un estudiante pobre que cubre la mayoría de sus necesidades alimenticias diarias

comiendo cereales de desayuno baratos, ya que contienen la mayoría de las vitaminas

importantes. Como el precio de los cereales aumenta, decide comprar aún menos de otros bienes

y aun más cereales de desayuno para mantener su ingesta de nutrientes básicos. Esto convierte a

los cereales de desayuno en un bien Giffen para Sven. Describa teóricamente el efecto sustitución

y renta de este aumento en el precio de los cereales. ¿En qué dirección actúa cada uno de los

efectos y por qué? ¿Qué implicación tiene esto en la pendiente de la curva de demanda de

cereales de Sven?

Describa teóricamente el efecto sustitución y renta de este aumento en el precio de los

cereales: El aumento en el precio de los cereales le parece menos atractivo a Sven en

comparación con otros bienes. El efecto de sustitución surge cuando al aumentar el precio de

los cereales, Sven tenga que pensar en sustituirlos, ya que tendrá mucho menos renta para

seguir consumiendo la misma cantidad y por lo tanto Sven será más pobre que antes. El efecto

renta: Sven va a gastar mucho más dinero en sus cereales ya que los considera como nutrientes

básicos y por lo tanto va a dejar de consumir otros bienes considerados no importantes.

¿En qué dirección actúa cada uno de los efectos y por qué? El efecto renta es mucho más

mayor que el efecto sustitución, ya que causa un gran efecto para la economía de Sven. Si

aumenta el precio del cereal (eje abcisas) la recta se moverá hacia la izquierda y el eje de las

ordenadas permanece igual.

¿Qué implicación tiene esto en la pendiente de la curva de demanda de cereales de Sven? El

consumo de cerales aumenta a medida que sube el precio de los cereales, por consiguiente la

curva de demanda va a tender a inclinarse hacia arriba.

1.12 En cada una de las siguientes situaciones, describa el efecto sustitución y, si es significativo, el

efecto renta. ¿En qué dirección actúa cada uno de estos efectos? ¿Por qué?

a. Ed gasta una gran proporción de su renta en la educación de sus hijos. Como la matricula

aumenta, uno de sus hijos tiene que darse de baja del colegio.

b. Homer gasta una gran parte de su renta mensual en pagar la letra de su hipoteca. El tipo de

interés variable que se aplica a su hipoteca cae, reduciendo el pago de su hipoteca, y Homer

decide mudarse a una casa más grande.

c. Pam piensa que el jamón cocido enlatado es un bien inferior. Pero cuando el precio del jamón

cocido enlatado aumenta, ella decide comprar una menor cantidad de él.

a. Las tasas de matrícula están elevadas, en comparación con otros bienes la educación

universitaria es la más costosa, entonces surge el efecto de sustitución y Ed decide sustituir la

educación universitaria por otros bienes. La educación universitaria genera grandes costos, lo

que provoca que los ingresos de Ed se vean disminuidos entonces aquí si es significativo el

efecto renta, ya que si Ed sigue gastando en la educación universitaria se verá más pobre, y por

lo tanto va a disminuir en el consumo de los demás bienes. La educación universitaria está

considerada como un bien normal, el efecto renta se mueve en la dirección donde existe

menos educación universitaria. Los efectos se refuerzan mutuamente.

b. Ya que se han disminuido los pagos de la hipoteca, obtener una casa más grande es ahora más

barata en comparación con otros bienes. El efecto sustitución se da porque él va a comprar la

casa más grande y dejar de pagar la más pequeña. El efecto renta se presenta en el sentido que

al disminuir la tasa de interés, disminuye los pagos que tiene que realizar y el va a disponer de

más dinero para poder obtener otros bienes. La vivienda está considerada como un bien

normal entonces esta tiende a moverse en la dirección de mayor cantidad de vivienda. Aquí de

igual modo los efectos se refuerzan uno al otro.

c. El jamón es un bien relativamente más costoso que otras mercancías, el efecto sustitución se

da ya que Pam decide empezar a consumir una cantidad de jamón dejando de lado el consumo

de otros bienes. Si se incrementa el precio disminuye la cantidad de renta que tendrá Pam para

adquirir otros bienes. Al elevarse el precio se incrementa el efecto sustitución sobre el efecto

renta.

1.13 Comidas en restaurantes y vivienda (medida en número de habitaciones) son los dos únicos

bienes que puede comprar Neha, que tiene una renta de 1000 €. Inicialmente, compra una cesta

de consumo en la que gasta exactamente la mitad de su renta en vivienda. Posteriormente, su

renta se incrementa en 50% pero el precio de las comidas en restaurantes se incrementa en un

100% (se dobla). El precio de la vivienda se mantiene constante. Después de estos cambios, si

quisiera ¿Neha podría comprar todavía la misma cesta de consumo que antes?

Si podría, ya que Neha gasta tanto dinero en vivienda como siempre lo venía haciendo y consigue

el mismo número de habitaciones ya que el precio de vivienda no ha cambiado. Ahora que ella

percibe un 50% adicional de renta ella puede comprar la misma cesta que siempre ha consumido.

Si Neha gana 1000 y gasta 500 en vivienda y en restaurantes 500, posteriormente su renta se

incrementa a 1500, vivienda sigue siendo constante en 500 y restaurantes se incrementa en 100%

entonces gasta 1000, por lo que con la renta de 1500 podrá comprar la misma cesta a 1500.

1.14 Scott considera que cuanto más alto es el precio del zumo de naranja, más dinero se gasta en

dicho zumo. ¿Significa esto que Scott ha descubierto un bien Giffen?

No, un bien giffen es aquel que posee una pendiente positiva, es decir, a medido que los precios

aumentan los consumidores querrán adquirir una mayor cantidad del bien, mientras que si el

precio disminuye los consumidores querrán adquirir una cantidad menor. Entonces Scott sólo ha

percibido que el precio del zumo de naranja aumenta y que él tiene que gastar más dinero en

comprarlo. Por lo tanto la cantidad demandada disminuye conforme aumenta el precio del zumo.

1.15 La utilidad marginal de Margo por una clase de baile es de 100 útiles por clase. Su utilidad

marginal por un nuevo par de zapatos de baile es de 300 útiles por par. El precio de una clase de

baile es de 50 € por sesión. Gasta toda su renta y adquiere su cesta de consumo óptima ¿Cuál es el

precio de un nuevo par de zapatos?

La cesta de consumo óptima de Margo indica que la utilidad marginal por euro que se gasta en las

clases de baile debe ser igual a la uitlidad marginal por euro que se gasta en los zapatos de baile.

Margo ha gastado: 100ú tiles por clasedebailes

50euros por sesi ón=2utiles por euro

Entonces si margo gasta 300 utiles por par de zapatos tenemos que el precio de cada par de

zapatos es de 150 €.

1.16 Atendiendo a los datos proporcionados por el Departamento de Energía de Estados Unidos, el

precio de renta promedio de la gasolina subió de 0.87 € en 1990 a 2.1 € en 2010, un incremento

del 140%.

a. Manteniendo constantes los demás factores, describe el efecto de la subida del precio en la

cantidad de gasolina demandada. En su explicación utilice el principio de la maximización de la

utilidad del análisis marginal y describa los efectos renta y sustitución.

En realidad, los demás factores no se mantuvieron constantes. A lo largo del mismo periodo, el

precio de otros bienes y servicios también se incrementó. De acuerdo con los datos

proporcionados por Despacho de Estadística Laboral, el precio total de una cesta de bienes y

servicios consumida por un individuo medio se incrementó en 63%

b. Teniendo en cuenta el incremento en el precio de la gasolina y el correspondiente al conjunto

de precios manteniendo el resto de los factores constantes, describe el efecto en la cantidad de

gasolina demandada.

Pero este no es el final de la historia. Entre 1990 y 2010 la renta nominal del consumidor

representativo se incrementó también. Según el Despacho del Censo de estados Unidos la renta

nominal del hogar medio se incrementó de 22.457 E en 1990 a 37,083 E en 2010 un incremento

del 65%.

c. Teniendo en cuenta el incremento en el precio de la gasolina, el correspondiente total de los

precios y el de la renta de los consumidores, describa el efecto en la cantidad de gasolina

demandada.

Respuestas:

a. La regla de consumo óptimo establece que la utilidad marginal por € gastado en gasolina es

igual a la utilidad marginal por € que se gasta comprando otros bienes y servicios la utilidad

marginal por dólar gastado en gasolina es igual a la utilidad marginal por dólar gastado en

otros bienes y servicios. Entonces la utilidad marginal gastada en gasolina es menor que la

utilidad marginal gastada en otros bienes. El principio de maximización establece que el

consumidor tratará de obtener la máxima utilidad de su ingreso, el escogerá la combinación de

bienes que lo llevará a tener un consumo óptimo.

Al incrementarse el precio de la gasolina hará que los consumidores elijan otros bienes y

servicios, entonces aquí se ve el efecto sustitución; sólo para consumidores donde la gasolina

les constituya un bien de mucha importancia afectará el efecto ingreso, ya que ellos tendrían

que gastar más dinero en gasolina y menos en otros bienes, lo que lo haría más pobre.

b. Nos indica que así como sube el precio de la gasolina todos los demás bienes también

incrementan su precio, pero hay algo que no se incrementa y es la renta que el consumidor

recibe; entonces aquí el tendrá que escoger en consumir otros bienes en vez de la misma

cantidad de gasolina ya que el incremento en gasolina es un 2% más que el de otros bienes, se

dará un efecto sustitución.

c. Primero hay que considerar lo siguiente: si los ingresos se hubieran incrementado de la misma

forma que se incrementaron los bienes, no existiría ninguna variación en el consumo óptimo. Al

aumentar la gasolina y los bienes conjuntamente se produce el efecto de sustitución , por lo

que los consumidores si van a seguir consumiendo gasolina pero vas a consumir mas de otros

bienes.

V. Libro: Microeconomía Jeffrey M. Perloff 3ª. Edición U0018258 338.5 P43


7. En el estado de Spenser, se aplica un impuesto sobre las ventas del 10% a los vestidos pero no a

los alimentos. Muestre el efecto de este impuesto sobre la elección entre alimentos y vestidos de

Spenser utilizando curva de indiferencia.

Vestidos

100

Si aumenta el impuesto a los vestidos se va a observar que disminuye el consumo de vestidos y por lo tanto la recta sube (azul) y aumenta el consumo de alimentos, ya que el consumidor va a preferir consumir más alimentos que vestidos

8. ¿Qué ocurre con la recta presupuestaria si el gobierno aplica un impuesto específico de un dólar

por litro a la gasolina pero no fija ningún impuesto para los demás bienes? ¿Qué ocurre con la

recta presupuestaria si el impuesto aplicado sólo afecta a las compras de gasolina superiores a 10

litros por semana.

La recta presupuestaria es IT=XPx + Ypy. Ahora si el gobierno impone un impuesto de un dólar por

litro de gasolina, entonces el Px se convierte en Px+1. Con este nuevo precio la recta

presupuestaria se inclinará hacia adentro.

Para la segunda pregunta cuando el consumo de gasolina es menor a diez el precio se mantiene,

pero si llegara a ser mayor o igual el precio de la gasolina aumenta en Px+1 y la recta

presupuestaria se mostraría como esta a continuación.

9.¿Cuál es el efecto de un impuesto sobre la renta del 50% sobre la recta presupuestaria y el

conjunto de oportunidades de una persona?

Supongamos que compra dos bienes a los precios p1 y p2. Si la renta inicial es Y, el punto corte de

la recta presupuestaria con el eje del bien 1 (donde el consumidor sólo compra el bien 1) es Y/p1.

Igualmente, el punto de corte es Y/p2 en el eje del bien 2. Un impuesto sobre la renta del 50%

redice la renta a la mitad del nivel inicial. Y/2. Por tanto, la recta presupuestaria se desplaza hacia

dentro, hacia el origen. Los puntos de corte sobre los ejes del bien 1 y el bien 2 son Y/2p1 e Y/2p2

Otros bienes

100 Alimentos

Gasolina

10

respectivamente. El conjunto de oportunidades se reduce en el área entre ala recta

presupuestaria inicial y la nueva recta.

10. Una persona pobre que tiene una renta de 1000 dólares recibe 100 dólares en cupones de

comida. Dibuje su restricción presupuestaria si el receptor de cupones puede vender estos

cupones en el mercado negro por menos de su valor facial.

La renta de la persona es 1000 dólares, más 1OO dólares en cupones de comida. Pero el valor real

de los cupones se verá reducido y para este caso lo pondremos en 90 dólares.

11. ¿Es más probable que una persona se beneficie de cupones de comida por valor de 100

dólares al mes (que sólo se pueden utilizar para comprar comida) o de 100 dólares de cupones de

ropa al mes (que sólo se pueden utilizar para comprar ropa)? ¿Por qué?

Los cupones de comida, por eso comida tienen un ciclo de vida inferior al de la ropa. Por ejemplo

yo compro 100 dólares de comida hoy, es necesario que lo gaste en tiempo limitado, si no la

comida puede malograrse y perder su valor totalmente, mientras que en la ropa la compro hoy, y

su tiempo de uso puede ser mucho mayor al de la comida, con una depreciación por el tiempo que

pase siendo usada, pero al final se puede recuperar un valor neta de la ropa. Por lo tanto una

persona puede beneficiarse mucho mas al recibir cupones de ropa.

VI. Libro: Microeconomía Jeffrey M. Perloff 3ª. Edición U0018258 338.5 P43


7. Sofía sólo toma café y tarta de café, y sólo los toma juntos (son complementarios) ¿En cuánto

difiere el IPC de estos dos bienes del índice del auténtico coste de vida?

El IPC refleja con precisión el auténtico coste de la vida porque Sofía no sustituye entre bienes a

medida que cambia el precio relativo.

8. ¿Dónde espera que las naranjas de relativamente mayor calidad se vendan: en California o en

Nueva York? ¿Por qué?

Básicamente las naranjas de mayor calidad se venderían en New York, ya que el costo de vida es

mucho mayor, y la exigencia de calidad es alta por considerarse un estado económicamente activo

y con un mercado de consumo elevado de un país.

Mientras que California la calidad podría disminuir un poco, al no ser una capital con ingreso

mayor al de New York y un mercado de consumo menor, por la cantidad de sus habitantes.

9. Dibuje un gráfico para ilustrar la respuesta verbal dada al problema Resuelto 5.2. Utilice las

matemáticas y un gráfico para mostrar como cambia el análisis cuando se añade un impuesto ad

valorem.

En el siguiente gráfico, Lf es la recta presupuestaria en la tienda de la fábrica y L0 es la restricción

en las otras tiendas. En la tienda de la fábrica, el máximo consumidor se encuentra en ef sobre la

curva de indiferencia If. Suponga que elevamos la renta de un consumidor que compra en las otras

tiendas hasta Y*, por lo que la recta presupuestaria resulta L* es tangente a la curva de

indiferencia If. El consumidor comprara la combinación e*. Es decir el efecto de sustitución pura

(el movimiento de ef a e*) hace que el consumidor compre más plata de primera calidad. El efecto

total (e movimiento de ef a eo) refleja tanto el efecto sustitución (los artículos de primera calidad

son ahora relativamente más baratos) y el efecto renta (el consumidor está peor después de pagar

el coste de envío).

10. Durante su primer año en la universidad, Joaquín compra ocho nuevos libros de texto a un

coste de 50 dólares cada uno. Los libros de segunda mano cuestan 30 dólares cada uno. Cuando la

librería anuncia un incremento del 20 por ciento del precio de los nuevos textos, un incremento

del 10% de los de segunda mano para el próximo año, el padre de Joaquín le ofrece 80 dólares

más. ¿Está mejor Joaquín, igual o peor que antes de que cambiara el precio? ¿Por qué?

El ingreso inicial de Joaquín es 400 dólares, (50 por 8). Ante el cambio de precios su ingreso final es

de 480 dólares. Al tener un ingreso de 400 dólares lo mas optimo para Joáquin es comprar libros

nuevos (Con el valor verdadero de ser nuevo), ya que está utilizando todo su ingreso y obtiene su

máxima utilidad. Pero al cambiar los precios en el segundo escenario, de los libros nuevos 60

dólares y usados 33, con un ingreso de 480 dólares. La única de forma de obtener la máxima

utilidad es comprando libros nuevos también, pero al subir el precio solo podrá comprar 6 libros

nuevos. La situación de Joaquín esta peor que antes. Ya que dejara de consumir 2 libros.

11. Con un programa de bienestar la gente pobre recibe un pago único de L dólares. Si aceptan

este pago, deben pagar un impuesto elevado, T=1/2, sobre todo lo que ganen. Si no aceptan el

pago, no tienen que pagar el impuesto sobre sus ingresos. Demuestre que el que el individuo

acepte este pago o no depende de sus gustos.

Para saber si el individuo acepte o no este pago debemos tener en cuenta tres escenarios.

Primeramente debemos saber que si el individuo acepta el pago único L tendrá un ingreso total

de:

IT=I+L

Donde: I = Ingreso, L=Pago único y IT= Ingreso total.

Primer escenario: Entonces si I=L, tendríamos IT=2L entre el impuesto (1/2), tendríamos un IT=L

Segundo escenario: Si I<L … I=L/2, tendríamos IT= L/2 + L entre el impuesto tendríamos IT=0.75L

Tercer escenario: Si I>L…. I=2L, tendríamos IT = 2L +L entre el impuesto tendríamos IT=1.5L

Entonces, el individuo debe aceptar el beneficio solo si su ingreso, supera en algo el pago único.

Ejercicios Resueltos - Economia de Empresa - 1

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