EJEMPLOS DE PARÁBOLAS CON CENTRO EN EL ORIGEN

1) Hallar la ecuación de la parábola de vértice en el origen y foco en el punto ( 9,0 )

Según el enunciado del problema el eje de la parábola coincide con el eje de las abscisas “X” por lo tanto la ecuación de ella tiene la forma:

Y2 = 4axPara que la expresión manifieste a la ecuación de la parábola del problema se debe conocer el valor de la distancia entre el vértice y el foco P, se sustituye y queda determinada.Las coordenadas del foco F (9, 0) se usan para evaluar el valor de “P” ya que éstas son dadas por:

F (a, 0) = F (9, 0)Se concluye que la distancia del vértice de la parábola V(0, 0) al foco es: a = 9Sustituyendo este valor en la ecuación: Y2 = 4ax Se tendrá la ecuación de la parábola solicitada:

Y2 = 4(9) x

Y2 = 36 xLa ecuación de la directriz es: X = - a

X = - 9

El lado recto es: LR = 4 a = 4 (9) = 36

2) Hallar la ecuación de la parábola que tiene vértice en el origen y foco F(0, 4)Como el foco tiene coordenadas F(-4, 0), la parábola abre para el lado izquierdo

Según el enunciado del problema el eje de la parábola coincide con el eje de las abscisas “X” por lo tanto la ecuación de ella tiene la forma:

Y2 = - 4ax

Para que la expresión manifieste a la ecuación de la parábola del problema se debe conocer el valor de la distancia entre el vértice y el foco P, se sustituye y queda determinada.Las coordenadas del foco F (0. 4) se usan para evaluar el valor de “P” ya que éstas son dadas por:

F (a, -4) = F ( - 4, 0)

Se concluye que la distancia del vértice de la parábola V(0, 0) al foco es: a = - 4

Sustituyendo este valor en la ecuación: Y2 = 4(-a) x Se tendrá la ecuación de la parábola solicitada:

Y2 = 4(-4) x

Y2 = - 16 x

3) Calcular la ecuación de la parábola con vértice en el origen V (0. 0) y foco en el punto F (0, 3)

Por el enunciado del problema, el eje de la parábola coincide con el eje de las ordenadas “y” se deduce que la formula será: X2 = 4ayLas coordenadas del foco son:

F (0, 3) = F(0, a)

Y se concluye que:

a = 3

Sustituyendo este valor en la ecuación:

X2 = 4ay

Se tiene: X2 = 4(3) y

X2 = 12yEl lado recto, será: LR = 4a = 4(3) = 12

La ecuación de la directriz es: Y= -a Y= -3

4) Hallar la ecuación de la parábola, si su directriz es la recta dada por la ecuación y – 3 = 0

Como la ecuación de la directriz es: Y – 3 = 0Se tiene a una línea constante paralela al eje “x”, por lo tanto el eje de la parábola coincide con el eje de las “y” y su ecuación será:

X2 = 4ay

Para obtener el valor de “a” se usará la ecuación de la directriz: Y – 3 = 0 Y – a = 0Por lo tanto, a = - 3

Sustituyendo el valor de a = - 3 en la ecuación de la parábola, tenemos la ecuación solicitada: X2= 4(-3) y

X2= -12y