Ejercicios-resueltos de Expo y LogaMB

EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

MATEMTICA BSICA INGENIERA

Profesor: Elas Meja Delgado

1. Un almacn de aparatos electrodomsticos liquida mercanca de exhibicin con

ligeros deterioros, mediante el sistema de reducir cada ao 35% el precio de esta

mercanca que va quedando almacenada. Si compras un refrigerador almacenado tres

aos, con un precio inicial de $12455.

Cunto pagars por l despus de tres aos de almacenamiento?

SOLUCIN:

70.3417$3

365.0124453

65.012445

35.0112445

v

v

ttv

ttv

2. En enero del 2000 adquiriste un auto en $100000. Si cada ao disminuye 13% su valor inicial (del ao anterior).

a) Determine la ecuacin exponencial. b) Cunto valdr en el ao 2009, 2004? c) Determine el grafico de la depreciacin.

SOLUCIN:

Por teora se tienen tt CCtV %)87(%)13%100()( 00

97.57284

87.01000004

87.0100000

4

v

v

ttv

44.2855$9

987.01000009

87.0100000

v

v

ttv

3. En un centro comercial las ventas es modelado por una ecuacin exponencial que depende del tiempo de atencin al pblico. Si las ventas al inicio fue de 100

productos y se duplica las ventas cada tres das, la cantidad de las vetas despus de t

das es:

32100t

tfN

a) Determine las ventas despus de 6 das. b) cundo habrn vendido 50000 soles?

SOLUCIN:

40021003 36

fVentas

hrs. 897.26

2ln

100ln50000ln3

2ln3

100ln50000ln

32100ln50000ln

3210050000

t

t

t

t

t

4. Publicidad de un nuevo producto). En una ciudad del departamento de Cajamarca, de 9000 habitantes se espera que conozcan un nuevo producto, el cual se ver

incrementado segn la publicidad de mismo, de modo que cada semana se duplica la

cantidad de personas que conocen el nuevo producto si al inicio conocen dos

personas.

a) Determine la ecuacin exponencial. b) Cuntas personas conocern el nuevo producto al cabo de sexta y doceava de

semanas?

SOLUCIN:

Semanast

t

tteoraporentoncest

personastN

tN

tN

ttN

13.13

2log

9000log

2log9000log29000

4096122

64

62

2

5. Si inviertes $1500 en una cuenta bancaria que proporciona 23% de inters anual a plazo fijo de 5 aos. Cul es el monto que recibirs al concluir el plazo del depsito?

SOLUCIN:

Por teora se tiene que monto capitalizable es. trCtC %)1()( 0

96.4222$5

523.115005

)1(1500

C

C

titC

6. Monto Capitalizable. Si depositas $100000 en una cuenta bancaria que te produce intereses compuestos a 15% anual en forma continua.

a) Calcula el saldo en tu cuenta al cabo de tres aos, si los intereses se capitalizan

continuamente segn

t

etM15.0

100000 .

b) Sombrear la regin que representa el inters ganado.

SOLUCIN:

22.156831$3

315.01000003

15.0100000

M

eM

tetM

7. Monto capitalizable. Cunto tiempo debes dejar $25000 en una cuenta que capitaliza continuamente intereses a 18% anual, para obtener $50000?

SOLUCIN:

Por teora se tiene que monto capitalizable continuamente es:tk

eCtM 0)(

Del problema se tiene k=18%,t

etMentonesC18.0

25000)(25000

aos 85.3

18.0

25000ln50000ln

ln18.025000ln50000ln

18.0ln25000ln50000ln

18.025000ln50000ln

18.02500050000

t

t

et

te

te

te

8. Cul es el nivel de sensacin sonora en decibelios correspondiente a una onda de intensidad 10

-10 Wm

-2? y de intensidad 10

-2 Wm

-2? (Intensidad umbral 10

-12

Wm-2

).

SOLUCIN:

Definicin de la sensacin sonora .log100

dbI

IS

.2010log1010

10log10 2

12

10

1 dbS

.10010log1010

10log10 10

12

2

2 dbS

9. Demostrar que si se duplica la intensidad de un sonido, el nivel de sensacin sonora aumenta en 3,0 decibelios.

SOLUCIN:

Tomando como I0 la intensidad inicial, la sensacin sonora S0 correspondiente a dicha

intensidad I0 es:

.0log100

00 db

I

IS

y la correspondiente a una intensidad doble:

.0,3)2log(102

log100

0 dbI

IS

01 log10

I

IS

02

500log10

I

IS

10. Una profesora de fsica cuando da clase produce un sonido con una intensidad de 500 veces mayor que cuando susurra. Cul es la diferencia de niveles en decibelios?

SOLUCIN:

.27)500log(10500

log10)log(10)500log(10

)log(10)log(10)log(10)500log(10

)log(10)log(10)log(10)500log(10

log10500

log10

00

00

0012

dbI

III

IIII

IIII

I

I

I

ISS

11. La intensidad debido a un nmero de fuentes de sonido independiente de la suma de las intensidades individuales Cuntos decibeles mayor es el nivel de intensidad?

Cuando cuatro nios lloran que cuando llora uno?

SOLUCIN:

01 log10

I

IS y

02

4log10

I

IS

la diferencia entre los niveles es:

dbI

III

IIII

IIIISS

6)4log(104

log10)log(10)4log(10

)log(10)log(10)log(10)4log(10

)log(10)log(10)log(10)4log(10

00

0012

Fuente: http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/ondas/problemas/sonido.ht

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