Ejercicios propuestos de reconocimiento

Ejercicio propuesto 1

Dado que:

M = {x pertenece N / x es múltiplo de 2}

N = {x pertenece N / x es múltiplo de 3}

P = {x pertenece N / x es impar}

U= { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 }

M= { 2,4,6,8,10,12,14,16,18 }

N= { 3,6,9,12,15,18}

Tenemos que:

M ∩ N = { 6,12,18 } M ∩ P = Ø M ∩ N ∩ P = Ø

Ejercicio propuesto 2Dado que:

U= { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

A= { 1,2,3,4,5,6 }

B= { 5,6,7 }

Tendremos que:

A ∩ B= { 5,6 } A ∆ B= {1,2,3,4,7} A U B= {1,2,3,4,5,6,7 }

Ejercicio propuesto 3

Dado que:

U= {a,b,c,d,e,f,g,h,i}

A={a,c,e,i}

B={b,d,e,f}

Trendemos que

A∩B ={e} A∆B ={a,b,c,d,i,f} AUB= {a,b,c,d,e,f,i}

Ejercicio propuesto 4

Realiza la demostración gráfica del teorema de D’ Morgan para: (A ∩ B)' = A' U B' para ello subraya el área correspondiente.

Primera parte: representa en cada conjunto A, B y el complemento de la intersección entre A y B:

A B (A ∩ B)’

Segunda parte de la igualdad A' U B': representa en cada conjunto A’, B’ y la unión entre ambos conjuntos:

A’ B’ A’ U B’

Ejercicio propuesto 5

A continuación se plantean diez ejercicios de aplicación de las leyes de conjuntos, te proponemos hacer el ejercicio de simplificarlos:

1) ( (A ∩ B)' )’ 6) (A’ ∩ U’ ) '

2) (A’ ) ’ ∩ ( ( (B)' ) ’ ) 7) (A ∩ A)' U (A' U A' )

3) (A' U A' ) U B' 8) (A U A’ ) '

4) (A ∩ Ø)' 9) (A’ ∩ A’ ) ' U A'

5) (A ∩ Ø’ )' 10) ( (A’ ) ’ U U’ )' ∩ A'

1) ( (A ∩ B)’ )’

( A’ U B’)’

A’’ ∩ B’’

A ∩ B

2) (A’ ) ’ ∩ ( ( (B)' ) ’ )

A ∩ ( (B’)’)

A ∩ (B’’)

A ∩ B

3) (A' U A' ) U B'

A’’ U B’

A U B’

4) (A ∩ Ø)' A’ ∩ Ø’A’ ∩ U

5) (A ∩ Ø’ )'A’ ∩ ( Ø’)’A’ ∩ U’A’ ∩ Ø

6) (A’ ∩ U’ ) '(A’)’ ∩ (Ø)’A ∩ U

7) (A ∩ A)' U (A' U A' )(A’) ∩ (A’) U A’’A’ ∩ AØ

8) (A U A’ ) 'A’ U A’’A’ U A U

9) (A’ ∩ A’ ) ' U A'(A’ U A’) U A’A’’ U A’A U A’U

10) ( (A’ ) ’ U U’ )' ∩ A'(A U Ø) ∩ A’ A’ ∩ A’A’

Ejercicios propuestos unidad 1

Ejercicio Propuesto 1: A continuación te invitamos a plantear la pertinencia del curso de lógica matemática para tu programa de estudio

La pertinencia del curso de lógica matemática en mi programa es la de desarrollar mis habilidades de pensamiento, así como la habilidad de comunicación mediante diferentes lenguajes. Esto es muy importante pues con el desarrollo de tales habilidades se va a ver garantizado una buena aprehensión de todos los cursos desarrollados en el programa de tecnología en sistemas, además de ser una base para futuros cursos de matemáticas que se verán más adelante en el mismo programa.

Ejercicio Propuesto 2: Plantea cinco expresiones asociadas a tu programa de estudio que no sean proposiciones y cinco expresiones que si lo sean, recuerda que una proposición puede ser falsa y continúa siendo proposición:

Son proposiciones No son proposicionesLa tutoría de lógica es los sábadosMatricule 12 créditos virtuales y 2 en sistema tradicionalPertenezco a la escuela ECBTIEstudio Tecnología de sistemasPertenezco al cead de Facatativá

Ejercicio Propuesto 3: Plantea el análisis de todos los casos y valores de verdad:

Ejercicio propuesto

En la mañana escribo mi programa de computación y en la tarde juego tenis

CASO 1: p = En la mañana escribo mi programa de computaciónq = En la tarde juego tenisEn el que no termino de escribir mi programa de computador pero juego tenisp ^ q = F

CASO 2: En el que termino de escribir mi programa de computador pero no juego tenisp ^ q = F

CASO 3: En el que no termino de escribir mi programa de computador y tampoco juego tenisp ˄ q = F

CASO 4: En el que termino de escribir mi programa de computador y también juego tenisp ˄ q = V

Ejercicio Propuesto 4: Plantea el análisis de todos los casos y valores de verdad:

Plantea ejemplos de premisas r y s asociados con tu programa de estudio, tal que te permitan verificar el valor de verdad de la proposición compuesta r ˅ s . Usa como referencia los cuatro casos anteriores.

Premisas elegidas:

Leo el módulo de Herramientas informáticas o leo el módulo de lógica matemática

r: leo el módulo de herramientas informáticas

s: leo el módulo de lógica matemática

Caso 1 En el que leo el módulo de herramientas informáticas y leo el módulo de lógica matemáticar ˅ s = V

Caso 2 En el que leo el módulo de herramientas informáticas pero no leo el módulo de lógica matemáticar ˅ s = V

Caso 3 En el que no leo el módulo de herramientas informáticas pero si leo el módulo de lógica matemáticar ˅ s = V

Caso 4 En el que no leo el módulo de herramientas informáticas pero tampoco leo el módulo de lógica matemáticar ˅ s = F

Mi conclusión: la ˅ (disyunción) se hacen verdadera cuando por lo menos una proposición es verdadera

Ejercicio Propuesto 5: Plantea cinco ejemplos de premisas asociados con tu programa de estudio, y su correspondiente negación. ¿Consideras que es necesario emplear siempre la palabra NO para negar una proposición?

premisa Negación de la premisaEstudio tecnología en sistemas No estudio tecnología en sistemasLa lógica matemática es la ciencia del pensamiento racional

Es falso que la lógica matemática es la ciencia de pensamiento racional

Las tutorías tradicionales son los sábados Las tutorías tradicionales no son los sábados

La tecnología en sistemas es un programa de ecapma

Es falso que la tecnología en sistemas sea un programa de ecapma

Los ingenieros de sistemas saben matemáticas

Los ingenieros de sistemas no saben matemáticas

No es necesario el uso de la palabra No para negar las proposiciones

Ejercicio Propuesto 6: Elije una proposición condicional asociada con tu programa de estudio y plantea la misma expresión de diferentes formas sin cambiar su sentido.

Proposiciones condicionales elegidas

Para la aprobar tecnología en sistemas es necesario aprobar lógica matemática

Manera 1 Si quiero aprobar tecnología en sistemas entonces debo aprobar lógica matemática

Manera 2 Aprobare tecnología en sistemas solo si apruebo lógica matemáticaManera 3 Si apruebo tecnología en sistemas entonces aprobé lógica matemáticaManera 4 para aprobar tecnología en sistemas lo hare solo si apruebo lógica

matemática

Ejercicio Propuesto 7: Construye una proposición bicondicional con dos proposiciones asociadas a tu programa de estudio, luego rescribe la proposición bicondicional sin cambiar su sentido. ¿Cuántas maneras diferentes de expresar la misma idea en leguaje natural encuentras?

Proposición 1: ser ingeniero en sistemas

Proposición 2: conocer principios de la ingeniería

Manera 1: seré ingeniero en sistemas si y solo si conozco los principios de la ingeniería

Manera 2: Conoceré los principios de la ingeniería si y solo si soy ingeniero de sistemas

Ejercicio Propuesto 8: De acuerdo a la definición estudiada para el bicondicional; para determinar los valores de verdad de la proposición bicondicional basta indagar por el valor de verdad de la conjunción entre las implicaciones p → q y q → p .Se propone al estudiante hacer la demostración.

p q p → q q → p (p → q)˄(q → p) p ↔ q V V V V V V V F F V F F F V V F F F F F V V V V

Ejercicio Propuesto 9: Determinar los posibles valores de verdad para las proposiciones:

1) p ˄ ¬q, 2) ¬p ˄ ¬q 3) p → ¬q 4) p ˅ p

5) ¬( p ˄ ¬q) 6) ¬[( p ˄¬q)→(¬p ˅ q)] 7) ( p ˄q)˅(r ˄ s)

1) p ˄ ¬q

p q ¬q

p˄¬q

V V F FV F V VF V F FF F V F

2) ¬p ˄ ¬q

p q ¬p ¬q ¬p˄¬qV V F F FV F F V FF V V F FF F V V V

3) p → ¬q

p q ¬q p→¬qV V F FV F V VF V F VF F V V

4) p ˅ p

p p p˅pV V VV V VF F FF F F

5) ¬( p ˄ ¬q)

p q ¬q p˄¬q ¬(p˄¬q)V V F F VV F V V FF V F F VF F V F V

6) ¬[( p ˄¬q)→(¬p ˅ q)]

p q ¬p ¬q p˄¬q

¬p˅q ( p ˄¬q)→(¬p ˅ q) ¬[( p ˄¬q)→(¬p ˅ q)]

V V F F F V V FV F F V V F F VF V V F F V V FF F V V F V V F

7) ( p ˄q)˅(r ˄ s)

p q r s p˄q r˄s ( p ˄q)˅(r ˄ s)V V V V V V VV V V F V F VV V F V V F VV V F F V F VV F V V F V VV F V F F F FV F F V F F FV F F F F F FF V V V F V VF V V F F F FF V F V F F FF V F F F F FF F V V F V VF F V F F F FF F F V F F FF F F F F F F