TRABAJO REQUISITO PARA EXAMEN

PRIMER PARCIAL SEGUNDO QUIMESTRE

En el siguiente documento se muestras los ejercicios realizados en clase y los propuestos,

los cuales sern realizados como se indicara ms adelante. Tomando en cuenta que la

persona que no entregue no rendir examen y no habr justificacin alguna.

1. Se tomara en cuenta presentacin.

2. La parte analtica se puede realizar en hojas perforadas a cuadros o de papel bond

siempre y cuando en esta ultima el contenido este presentable.

3. La parte grfica se deber realizar en hojas de papel milimetrado la cual se podar

recorta y anexar junto al ejercicio

4. Se recomienda usar distinto tipos de esferogrficos para las grficas, con el

propsito de reconocer cada inecuacin.

5. No se aceptaran tachones o cualquier tipo de correccin en las graficas

6. Las grficas de las deber comprobar en el siguiente link

(http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm?l=es), el cual deber ser

anexado a cada ejercicio

7. Este documento se actualizara a medida que las clases avancen

8. Todos los ejercicios realizados en clase y los propuestos sern realizados adjuntos

a este documento, por lo que se pide pasarlos a limpio recordndoles el primer

punto.

9. Preguntas referentes a los ejercicios se receptaran en horarios distinto a clase,

personalmente o por cualquier medio de comunicacin (redes sociales, celular,

etc.)

10. Faltando un da para el examen se les avisara verbal y por escrito.

En cada ejercicio debern:

Analizar la informacin y determinar las variables que intervienen en los

problemas

determinar las restricciones de los problemas

determinar la funcin objetivo

realizar en anlisis matemtico, grfico y la comprobacin online, al igual que

determinar los vrtices de la regin sombreada identificando si es o no acotada.

Escribir la conclusin final de respondiendo a las preguntas de los ejercicios.

http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm?l=es

PROBLEMA DE MAXIMIZAR

1. Un grupo de estudiantes decidi vender refrescos para recaudar fondos. Para ello,

consiguieron una donacin de 160 refrescos normales y 200 refrescos dietticos

con la misma cantidad de lquido. Vendieron los refrescos en paquees de dos tipos:

los paquetes amarillos contenan 3 refrescos normales y 3 dietticos, mientras que

los paquetes verdes 2 refrescos normales y 4 dietticos.

Los estudiantes, al vender de esta manera, ganaron $6 por cada paquete amarillo

y $5 por cada paquete verde. Cuntos paquetes de cada tipo debieron vender para

que la ganancia sea mxima?

Paquetes Normales Dietticos Costo

Amarillos (x) 3 3 $6

Verdes (y) 2 4 $5

Total de cada tipo 160 200

PROBLEMA DE MINIMIZAR

2. El proyecto Como un nio que acoge al adulto mayor, ha organizado una

excursin con 500 personas, y para ello se contrata transporte terrestre. La

cooperativa de transporte Viene y Va dispone de 12 buses con capacidad para

40 personas y 15 busetas con capacidad para 20 personas, pero solo dispone de 20

conductores profesionales.

El alquiler de un bis es de $80 y de una buseta es de $60. Cuntos vehculos de

cada tipo hay que contratar para que la excursin resulte lo ms econmica posible

en el rubro de transporte?

Transportes Conductores N pers. x transp. Costo

Buses (x) 1 40 $80

Busetas (y) 1 20 $60

Total de cada tipo 20 500

PROBLEMA DE MEZCLA DE INGREDIENTES

3. Una empresa procesa carne de res y de cerdo para hamburguesas. La carne de res

est compuesta por el 75% de carne y el 25% de grasa; mientras que la carne de

cerdo est compuesta por el 65% de carne y 35% de grasa. El precio de kilo de

carne de res es de $1,75 y el de cerdo es de $1,25. La empresa quiere minimizar

el costo de fabricacin de esta carne, teniendo que producir como mximo 100kg

del total de carne para hamburguesas.

Para ello, hay que considerar que para mantener la calidad del producto, el total

de grasa no debe superar el 30% del total de carne. Cuantos kilogramos de cada

tipo de carne se debe producir para lograr el objetivo?

Tipo de carnes Var. Cant. En Kg Carne Grasa Costo

Res (x) 1 75 25 $1.75

Cerdo (y) 1 65 35 $1.25

Total de cada tipo 100

PROBLEMA DE MEZCLA DE PRODUCTO

4. Una empresa fabrica dos tipos de cables para instalaciones elctricas, para ello

dispone de 300kg de Cu, 40kg Ti y 30kg de Al. Para la fabricacin de 100m de

cable del primer tipo, se necesitan 40kg Cu, 6kg de Ti y 2kg de Al. Con este

producto se obtiene un beneficio de $1200.

Para la fabricacin de 100m de cables del segundo tipo, se necesitan 30kg Cu, 2kg

de Ti y 4kg de Al. Se obtiene un beneficio de $1000. El ingeniero de produccin

de esta fbrica requiere determinar cuntos metros de cable hay que producir de

cada tipo para que en beneficio sea mximo y necesita saber cul ser este

beneficio.

Cables Cobre Titanio Aluminio Costo

Tipo 1 (x) 40 6 2 $1200

Tipo 2 (y) 30 2 4 $1000

Total de cada tipo 300 40 30

PROBLEMAS DE DIETAS

5. Durante el embarazo los aportes y requerimientos de energa, protenas y vitaminas se

incrementan. La mujer embarazada para cubrir sus necesidades mnimas de protenas,

carbohidratos y grasa requiere de 1, 16 y 12 unidades respectivamente.

En el mercado se consiguen dos productos P1 y P2, cuyo contenido u costos por

kilogramo son:

Producto Protenas Carbohidratos Grasas Costo x kg

P1 4 10 2 $5

P2 3 4 5 $4

Cuntos kilogramos de cada producto debe comprarse como mnimo para que los costos

se preparar la dieta sea mnimo?

PROBLEMAS DE DIETAS ANIMALES

6. Un granjero se dedica a engordar cerdos para la venta, para ello requiere cumplir

con los mnimos nutricionales que requieren estos animales para su crecimiento.

Se necesita una composicin mnima de 14 unidades de sustancia A y 10 de

sustancia B.

En el almacn agropecuario encuentra dos clases de compuestos del tipo T1 y T2,

el primero tiene una composicin de una unidad de A y cinco de B, con un precio

de $15 por kg; y el segundo compuesto tiene una composicin de 2 unidades de

A y una de B, con un precio de $30 por kg.

El granjero desea determinar qu cantidad de los distintos tipos de compuestos

debe comprar para cumplir los requisitos nutricionales a un costo mnimo.

Compuesto Sustancia A Sustancia B Costo x Kg

T 1 (x) 1 2 $15

T 2 (y) 5 1 $30

Total de cada tipo 14 10

MISCELANEA

7. Una fbrica produce focos normales y los vende a $4,5 cada uno, tambin fabrica

focos ahorradores y los vende a $6 cada uno. La produccin est limitada por el

hecho de que pueden fabricarse al da ms de 400 focos normales y ms de 300

focos ahorradores, ni ms de 500 focos en total, la fbrica vende toda la

produccin. Determina cuantos focos normales y ahorradores debe producir para

obtener los mximos ingresos posibles y cuales seria estos.

8. Una microempresa elabora carpas de camping de dos tipos A y B. esta actividad

le deja una ganancia de $40 en carpas del tipo A; y $30 en las carpas del tipo B.

Para cada carpa del tipo A se requiere de 5 horas de trabajo y 4 unidades de tela

impermeable. Para confeccionar una carpa del tipo b se requiere6 horas de trabajo

y 5 unidades de tela impermeable. La microempresa dispone de 40 horas de

trabajo y 50 unidades de tela impermeable. A lo sumo, se pueden confeccionar 8

carpas del tipo A. Cuntas carpas impermeables de cada tipo debe elaborarse

para obtener el mximo beneficio y cual sera este?

9. Pablo dedica parte de su tiempo al reparto de revistas publicitarias. La empresa A

le paga $5 por cada revista repartida; mientras que la empresa B, con folletos ms

grandes, le paga $3 por impreso. Pablo lleva dos mochilas: una para las revistas

A en la que caben 100 revistas; y otro para los folletos B, con 80 folletos. Ha

calculado que cada da puede repartir 100 revistas como mximo. Pablo se

pregunta: Cuntas revistas y folletos de cada clase debo repartir para que mi

beneficio diario sea mximo?

10. Una empresa decide, por el da del trabajador ecuatoriano, llevar de paseo a la

playa a sus 400 trabajadores. Para ello contrata una compaa de transporte, la

cual dispone de buses para 40 pasajeros y microbuses para 28 puestos. El precio

de alquiler de cada bus es de $250 y de cada microbs $200. La compaa de

transporte solo dispone ese da de 8 choferes profesionales. Qu nmero de buses

y microbuses deben contratarse para que el costo sea mnimo?

11. Una fbrica de chupetes dispone de dos ingredientes para su produccin, el sabor

del chupete variara dependiendo de la porcin que intervengan cada uno de los

componentes. El primer ingrediente se compra a $20 el Kg y el segundo a $30 el

kg. En el proceso de produccin se invierte $8 por cada kilogramo fabricado,

cantidad que corresponde a suma de los kilogramos empleados en la mezcla. A la

fbrica no le interesa producir ms de que vende por lo que planifica su

produccin mensual con un mximo de 100kg, con un precio de venta de $50 por

kg. Por ltimo, los ingenieros de produccin determinaron que para que el

producto tenga buena acogida en el mercado, la composicin de la mezcla debe

contener una proporcin que no supere el 40% del primer ingrediente y el 50%

del segundo ingrediente. El analista de produccin quiere determinar cuntos

kilogramos de chupete tiene que producir en un mes y las porciones quiere

determinar cuntos kilogramos de chupete tiene que producir en un mes y las

porciones en las que deben ser empleados los ingredientes para obtener el mximo

beneficio.

12. En una panadera se preparan dos tipos de pasteles: unos light y otros normales.

Para ello se emplean huevos, azcar y mantequilla. Para elaborar un pastel light

se debe mezclar 8 huevos, 1kg de azcar y medio kilo de mantequilla; mientras

que para fabricar un pastel normal se usa 5 huevos, 1,5kg de azcar y 1kg de

mantequilla. La pastelera dispone de 30 huevos, 9kg de azcar y 4kg de

mantequilla. Si se venden los pasteles light a $18 y los normales a $20, Qu

cantidad de pasteles debe elaborar la panadera para maximizar sus ingresos?

13. Dos galones de pinturas para carros A y B contienen dos tipos de pigmentos M y

N. la pintura A esta compuesta por el 40% del pigmento M y 55% del pigmento

N; mientras que la pintura B contiene 60% del pigmento M y 35% del pigmento

N. se mezclan las dos pinturas con las siguientes sugerencias del pintor:

-La cantidad de pintura A es mayor a la de B.

-La diferencia de la mezcla no debe ser inferior a 15g ni mayor a 40g

Cul de las mezclas contiene mayor cantidad de pigmento M y menos cantidad

de pigmento N?

14. Un nutricionista de animales tiene que elaborar alimento balanceado para perros

con carbohidratos, protenas y vitaminas que contengan como mnimo 16, 12 y 15

unidades respectivamente. En un almacn venden paquetes de dos marcas A y B,

cuyos contenidos en unidades y precios se detallan en la tabla.

Marca Carbohidratos Protenas Vitaminas Costo

A 1 1 5 $40

B 3 2 1 $45

Cuntos paquetes de cada marca tiene que comprar el nutricionista para elaborar

el alimento balanceado con el mnimo costo?

15. El mdico le sugiri a una persona que para recuperarse de su enfermedad debe

tomar en su alimentacin tres clases de compuestos vitamnicos A, B y C. necesita

tomar 80 unidades de A, 140 unidades de B y 130 unidades de C. para ello, el

mdico tratante le da dos tipos de dietas para el desayuno y el almuerzo. La

concentracin de los componentes y el precio de cada producto consta en la tabla

siguiente:

Dieta Comp. A Comp. B Comp. C Cost

D1 2 1 2 $25

D2 3 3 1 $15

Cul es el costo mnimo para cumplir con las indicaciones del mdico?

16. La produccin y crianza de cuyes, sobre todo en la serrana de nuestro pas ha

mejorado gracias al anlisis de las necesidades nutricionales de estos cobayos. En

la granja El Valle, el veterinario sugiere mezclar dos alimentos para cada

porcin que cubran 24g de grase, 36g de carbohidratos y 4g de protenas, con el

condicionante que los cuyes no deben comer ms de 5 onzas de alimento cada da.

La cantidad de nutrientes que contiene cada tipo de alimento y el costo se expresa

en la siguiente tabla.

Alimento Grasa(g) Carbohidratos(g) Protenas(g x onza) Costo x onza

A1 8 12 2 $0.20

B2 12 12 1 $0.30

Con cuantas onzas de cada alimento se debe alimentar a cada cuy por da para

satisfacer los requerimientos alimenticios con un costo mnimo?