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Mg. Mario Peláez Osorio

SEMINARIO DE ESTADISTICA Y DISEÑO EXPERIMENTAL

1).- Una variable aleatoria tiene distribución normal con = 10. Si la probabilidad de que asuma un valormenor que 82.5 es 0.8212 ¿Cuál es la probabilidad de que tome un valor mayor que 58.3?Respuesta: µ=73.288 ; 0.9332

2).- Un ingeniero de seguridad industrial cree que 30% de todos los accidentes industriales en su planta sedebe a que los empleados no siguen las disposiciones de seguridad. Si esta apreciación es correcta, calcúleseaproximadamente la probabilidad de que entre 84 accidentes industriales, de 20 a 30 se deban a eso.Respuesta: 0.8093

3).- Calcúlese los cuartiles -Z0.25 , Z0.50, Z0.25 de la distribución normal para = 102 y = 27

Respuesta: 83.9; 102; 120.1

4).- Se desea estimar el número medio de horas de uso continuo antes de que cierto tipo de computadorasrequiera una reparación inicial. Si podemos suponer que = 60 días ¿de que tamaño debe ser la muestra a finde asegurar con una confianza del 90% que la media muestral difiera a lo mas por 10 dias?Respuesta: n=97.4

5).- Ciertos bastoncillos de plástico moldeado por inyección son cortados automáticamente en longitudesnominales de 6 pulgadas. Las longitudes reales están distribuidas normalmente alrededor de la media de 6pulgadas y su desviación estándar es 0.06 pulgadas.a).- ¿Qué proporción de bastoncillos rebasan los límites de tolerancia, que son de 5.9 a 6.1 pulgadas?Respuesta: 0.905

b).- ¿A que valor es necesario reducir la desviación estándar si el 99% de los bastoncillos deben estar dentrode los límites de tolerancia?Respuesta: =0.04

6).- Si la densidad de probabilidad de una variable aleatoria esf(x) = k(1-x2) para 0< x < 1

0 en los demás puntosCalcúlese el valor de k , obtenga la función de distribución correspondiente y utilice esta función para calcularlas probabilidades de que una variable aleatoria que tiene esta función de distribución tome un valor:a) Menor que 0.3 b) entre 0.4 y 0.6

Respuesta: k= 3/2 a) 0.4365 b) 0.224

9).- Sea X el número de bits recibidos de manera incorrecta en un canal de comunicación digital y supongaque X es una variable aleatoria binomial con p = 0.001 Si se transmiten 1000 bits, calcule lo siguiente:a).- P(X=1) b).- P(X≥1) c).- P(X≤2) d).- La media y varianza de X Respuesta: a) 0.368 b) 0.632 c) 0.92 d) 1

10).- El tiempo de espera (en minutos) de un pasajero en un paradero de ómnibus en el intervalo [0,5] es unavariable aleatoria continua con función de densidad de probabilidad

5)(

cxf Si 0≤X≤5

a).- Halle el valor de la constante “c” y la función de distribución acumulada F(x)Respuesta: c=1 F(x) = x/5b).- Calcule la probabilidad de que el pasajero espere al menos 2 minutosRespuesta: 3/5c).- Calcule la probabilidad de que el pasajero espere exactamente 2 minutos

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Respuesta: 0d).- ¿Cuánto es el tiempo máximo de espera para que tome el ómnibus, con una probabilidad de 3/5?

Respuesta: K = 3

11).- El diámetro del punto producido por una impresora tiene una distribución normal con media de 0.002pulgadas y desviación estándar de 0.0004 pulgadasa).- ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro del punto sea mayor que 0.0026 pulgadas?Respuesta: 0.0668b).- ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro del punto esté entre 0.0014 y 0.0026 pulgadas?Respuesta: 0.866c).- ¿ Qué valor debe tener la desviación estándar del diámetro para que la probabilidad del inciso b) sea0.995?Respuesta: 0.000214

12).- El tiempo que un pasajero invierte en un punto de revisión de un Terminal de pasajeros es una variablealeatoria con media de 8.2 minutos y desviación estándar de 1.5 minutos. Suponga que se observa una muestraaleatoria de n = 49 pasajeros. Encuentre la probabilidad de que el tiempo de espera promedio en la fila paraestos clientes sea:a).- Menor de 10 minutos Respuesta: P(z < 8.4)= 1b).- Entre 5 y 10 minutos Respuesta: 1c).- Menor de 6 minutos Respuesta: 0

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PRACTICA DE DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA

01).- Se puede ajustar una máquina de refrescos de tal manera que llene los vasos con un promediode u onzas por vaso, donde la cantidad de onzas por vaso tiene una distribución normal con unadesviación estándar de 0.5 onzas

a) Encuentre el valor de de tal manera que al llenar vasos de 10 onzas solamente se derramenel 3% de los vasos Respuesta: µ=9.06

b) Con el valor de hallado en a) encuentre la probabilidad de que al llenar 100 vasos de 10 onzasel promedio del líquido derramado sea mayor de 0.06 onzas. Respuesta: 00

c) ¿Con cuántos vasos de 10 onzas se consigue que el contenido promedio del liquido sea menoral promedio de la población en 0.1225 onzas con probabilidad igual a 0.025?.Respuesta: n = 64

(02).- Si X denota la media de la muestra aleatoria X1, X2 …, X9 de tamaño 9 escogida de lapoblación (X) normal N (6,62),

a) Describa la distribución de probabilidades de la variable aleatoria X Respuesta: Normal (6,22)b) Halle el percentil 80 de la distribución de X Respuesta: 7.68c) Si Y = 3X – 5, calcular P [ Y > 28]. Respuesta: 0.0062

(03).- Una compañía agroindustrial ha logrado establecer el siguiente modelo de probabilidaddiscreta de los sueldos (X) en cientos de dólares de su personal:

X 1 2 3 4 5

(x) = P [X = x] 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Si de esta población de sueldos se toman 30 sueldos al azar,a) Halle la media y la varianza de la media muestral. Respuesta: 3 ; 0.04b) Calcule la probabilidad de que la media muestral esté entre 260 y 330 dólares.

Respuesta: 0.9104

(04).- La demanda diaria de un producto puede ser: 0, 1, 2, 3, 4 con probabilidades respectivas:0.3. 0.3, 0.2, 0.1.0.1.

a) Describa el modelo de probabilidad de la demanda promedio de 36 días.Respuesta: Normal con media 1.4 y desviación estándar 0.2135

b) ¿Qué probabilidad hay de que la demanda promedio de 36 días esté entre 1 y 2 inclusive?Respuesta: 0.9668

(05).- Una empresa comercializadora de café sabe que el consumo mensual (en Kgr) de café porcasa está normalmente distribuida con una media desconocida y una desviación estándarde 0.30. Si se toma una muestra aleatoria de 36 casas y se registra su consumó de cafédurante un mes, ¿cuál es la probabilidad de que la media de la muestra esté entre los valores - 0.1 y + 0.1 ? Respuesta: 0.9544

(06).- La distribución de las notas del examen final de Mat. I resultó ser normal N(, 2), con cuartiles1 y 3 iguales a 6.99 y 11.01 respectivamente.

a) Determine la media y la varianza de la distribución de las notas Respuesta: µ=9 2=9b) Halle el intervalo [a, b] centrado en tal que P [a X b) = 0.9544. donde X es la media

de la muestra X1, X2, X3, X4 escogida de esa población. Respuesta: a=6 ; b=12