EJERCICIOS PROGRAMACION LINEAL 1. Una nutricionista se encuentra en el proceso de decisin para establecer qu cantidad de 2 tipos de alimento (A y B) debe incorporar en una dieta sabindose que el costo por libra de cada uno de ellos es de $400 y $300 por libra respectivamente. Adems, se ha establecido que una libra de alimento tipo A contiene 3 miligramos de vitaminas, 6 miligramos de minerales y 4 miligramos de protenas; mientras que una libra de alimento tipo b contiene 8 miligramos de vitaminas, 2 miligramos de minerales y 5 miligramos de protenas. Tambin, se debe garantizar consumir mnimo 240 miligramos de vitaminas, 120 miligramos de minerales y 200 miligramos de protenas. 2. La compaa Sigma, produce ACPM y biogasolina a un costo de $ 2.000 y $ 3.000 por galn respectivamente. Para ello se debe consumir un mnimo de 210 horas a la semana. Adems el departamento de ventas ha determinado que mximo vender 20 galones de ACPM y mnimo 10 de biogasolina. Tambin se sabe que la produccin de un galn de ACPM requiere 3 horas, mientras que un galn de Biogasolina, requiere 7 horas. Qu cantidad de cada producto se debe fabricar si se sabe que el Gobierno Nacional da un subsidio de $ 6.000 por cada galn de biogasolina que se produzca? 3. Una corporacin de ahorro y vivienda cuenta con un total $30.000.000.00 para prstamos bancarios entre los cuales estn considerados los prstamos para automvil, vivienda, inversin rural, y prstamos personales. Mediante una evaluacin del sistema financiero se sabe que los prstamos para automvil generan un inters del 15% y tienen una probabilidad de incobrables del 10%; Los prstamos para vivienda generan inters del 8% y una probabilidad de incobrables del 5%. Los prstamos para inversin rural generan inters del 7% y probabilidad de incobrable del 20%; mientras que los prstamos personales generan un inters del 24% y tiene una probabilidad de incobrable del 25%. Por polticas gubernamentales la entidad debe asignar mnimo el 40% de los fondos prestados a prstamos para inversin rural y vivienda. Adems, los prstamos para automvil deben ser mximo el 50% de los prstamos para inversin rural y los prstamos personales no pueden exceder el 10% de los dineros prestados. Determine qu cantidad de dinero se debe asignar a cada tipo de prstamo si por poltica de la compaa se ha especificado que la cantidad total de pagos irrecuperables no puede exceder el 6%. 4. La compaa Sigma distribuye su artculo a travs de tres distribuidores ubicados Tunja, Pasto y Mit en las cuales se ha establecido una demanda mensual de 50, 40 y 30 Unidades respectivamente. El producto es manufacturado en 3 plantas ubicadas en Bogot, Cali y Sop las cuales tienen una capacidad de produccin de 50, 20 y 60 unidades respectivamente. Qu cantidad de pro- ducto debe enviar cada planta a cada distribuidor si se sabe que por transportar una unidad de la planta de Bogot a Tunja se causa un costo de $5, a Pasto es $4 y a Mitu $3. El costo unitario de transporte para la planta de Cali es de $3 a Tunja, $4 a Pasto y $2 a Mit; mientras que al mismo costo calculado para la planta de sopo es $4, $6 y $5 pesos respectivamente para Tunja, Pasto y Mit?

5. La empresa Oruga manufactura su producto en 3 plantas ubicadas en Bogot, Tunja y Ccuta, en las cuales hay una capacidad de produccin semanal de 150, 60 y 180 unidades respectivamente. El producto es distribuido a travs de 3 distribuidores ubicados en Chia, Cali y Pasto para los cuales se ha establecido una demanda semanal de 150, 120 y 90 unidades respectivamente. Si se sabe que el costo de transportar una unidad de la planta de Bogot a Chia es $15, a Cali es $12 y a Pasto es $9; de la planta ubicada en Tunja a Chia es $9, a Cali es $12 y a Pasto es $6; mientras que el costo calculado para la planta ubicada en Ccuta son $12, $18 y $15 respectivamente para los distribuidores de Chia, Cali y Pasto. Solucione este problema suponiendo que se permiten transbordos entre plantas y entre distribuidores. Suponga que el costo de Bogot a Tunja es $8, de Bogot a Ccuta es $10, de Tunja a Ccuta es $12, de Cha a Cali es $14, de Cha a Pasto $13, de Cali a Pasto es $11 y las rutas en sentido contrario tienen el mismo costo. 6. Cuatro estaciones de servicio, ubicadas en la Gaitana, Suba, Usme y Sosiego (barrios de Bogot) requieren 50.000, 40.000, 60.000 y 40.000 galones de gasolina por mes respectivamente. Es posible satisfacer estos requerimientos a partir de los depsitos ubicados en Laches, Fontibn y Usaquen que tienen una disponibilidad de 80.000, 100.000 y 50.000 galones por mes respectivamente. Los costos de despachar 1.000 galones de gasolina de cada depsito a cada estacin de servicio son como aparece en la tabla 2.23.

TABLA 2.23

DEPSITOS ESTACIONES DE SERVICIO

GAITANA SUBA USME SOSIEGO

LACHES 70 60 60 60

FONTIBON 50 80 60 70

USAQUEN 80 50 80 60

Determine las cantidades de gasolina que deben enviarse desde cada depsito cada estacin de servicio, de manera que los requerimientos de los distribuidores sean satisfechos y los costos totales de transporte sean mnimos.