PROBALIDAD Ejercicios de 25 a 37 25.- La probabilidad de que una persona que vive en cierta ciudad tenga un perro se estima en 0.3. Determine la probabilidad de que la decima persona entrevistada al azar en dicha ciudad sea la quinta en poseer un perro. E(x) = 0.3 / 10 * (1+2+3+4+5) = 0.45 = 45 % La probabilidad de que la decima persona sea la quinta en obtener un perro es del 45% 26.- Suponga que cierto estudiante tiene una probabilidad de 0,75 de aprobar el examen de ingles en cualquier intento que haga. Cuál es la probabilidad de que lo logre aprobar en el cuarto intento? E(x) = 0.75 / 8 * (1+2+3+4) = 0.9375 = 93,75% La probabilidad de que lo logre en el cuarto intento es del 93.75 % 27.- De acuerdo con un reporte de la secretaria de movilidad, en Bogota se registran en promedio 7,5 peatones atropellados a la semana (7 dias). Determine la probabilidad de que en tres dias de una semana cualquiera ocurran entre 6 y 8 casos de personas atropelladas en la ciudad. E(x) = 1 / 6 * (1+2+3) = 1 La probabilidad de que en 3 dias ocurran 6 accidentes es del 100% E(x) = 1 / 8 * (1+2+3) = 0.75 La probabilidad de que en 3 dias ocurran 8 accidentes es del 75% 28.- El número de camiones en promedio que llegan a una central de abastos en cierta ciudad, es de 12 por día. .Cual es la probabilidad de que en un día cualquiera lleguen menos de nueve camiones a esa central de abastos? E(x) = 1 / 9 * (1) = 0.1111

La probabilidad de que en un dia cualquiera lleguen menos de 9 camiones es del 11.11% 29.- Si Z es la distribución normal tipificada, encuentre el area bajo la curva que cae: a. A la izquierda de z = - 1,13 b. Entre z = - 2,06 y z = - 0,15 c. A la derecha de z = 1,44 a = 1,13 = 87,08 a = 87 % b = 0,15 = 0,5596 b = 55,96 % c = 1,44 = 0,9192 c = 91,92% 30.- Si la variable aleatoria Z tiene una distribución normal tipificada, encuentre la mejor aproximación de las tablas para el valor de k, tal que: a. P ( Z > K ) = 0,3500 b. P ( Z < K ) = 0,5500 c. (Ko < Z < k1) = 0,9500\ 31.- Las notas de un examen hecho a una clase de 36 alumnos siguen una distribución Normal con media 4.2 y desviación estándar 1.3. a) Calcular el número de alumnos con nota entre 5 y 7. b) Numero de alumnos con nota entre 4 y 6.

� =6 − 4.2

1.3= 2.34

Luego buscamos en la tabla la probabilidad acumulada para Z = 2.34 Z = 0,9936 = 99,36 % de los 36 alumnos o sea 35 alumnos tienen notas entre 5 y 7

b) Numero de alumnos con nota entre 4 y 6.

� =5 − 4.2

1.3= 0,6153

Luego buscamos en la tabla la probabilidad acumulada para Z = 0,6153 Z = 0,7549 = 75,49 % de los 36 alumnos o sea 27 alumnos tienen notas entre 4 y6

32.- El peso de las naranjas sigue una distribución normal de media 180 g y desviación típica 20 g. Un almacenista ha comprado 10.000 kg. Calcular: a) Kilos de naranjas que se espera pesen menos de 150 g. b) Kilos de naranjas cuyo peso se espera que este entre 160 y 200 g.

� =180 − 150

20=30

20� = 1.5

Luego buscamos en la tabla la probabilidad acumulada para Z = 1.5 Z = 0.9332 = 93.32 % 10000*93.32% = 9332 kg de naranjas con pesos menores a 150 g

� = �� > 150� = �� > 1.5�1 − ��� ≥ 1.5� = 1 − 0,9332 = 0,068 = 6.68% De las 10000 Kg de naranjas 668 oscilan entre 160 y 180 gr de peso 6.68% Esta es la probabilidad de que hayan naranjas con pesos entre 160 y 180 g 10000* 6.68% = 668 naranjas. 33.- El Departamento de Talento Humano de una universidad ha hecho un estudio sobre la distribución de las edades del profesorado y ha observado que se distribuyen normalmente con una media de 34 anos y una desviación típica de 6 anos. De un total de 400 profesores hallar: a) .Cuantos profesores hay con edad menor o igual a 35 años? b) .Cuantos de 55 años o más?

� =35 − 34

6=1

6� = 0.17

Luego buscamos en la tabla la probabilidad acumulada para Z = 0.17 Z = 0.5675 Z = 56.75% 400*56.75% = 227 de los 400 profesores 227 tienen edades máximas de 35 años

� = �� > 35� = �� > 0.17�1 − ��� ≥ 0.17� = 1 − 0,5675 = 0.4325 = 43.25% 400*43.25% = 173 de los 400 profesores 173 tienen edades superiores a los 55 años

34.- En una panadería se cortan panecillos con un peso que se ajusta a una distribución normal de media 100 g y desviación típica 9. .Cual es la probabilidad de obtener un panecillo cuyo peso oscile entre 80 g y la media? Solución Lo primero que haremos es transformar esa distribución en una normal tipificada, para ello se crea una nueva variable (Z) que será igual a la anterior (X) menos su media y dividida por la desviación

� =100 − 80

9= 2.22

0,98679 = 98,679 % esta es la probabilidad de obtener un panecillo entre 80 y la media

35.- La duración media de un lavavajillas es de 15 años, con una desviación típica igual a 0.5 anos. Si la vida útil de electrodomésticos se distribuye normalmente, halla la probabilidad de que al comprar un lavavajillas este dure más de 16 años.

� =16 − 15

0.5= 2

Luego buscamos en la tabla la probabilidad acumulada para Z = 2

� = �� > 16� = �� > 2�1 − ��� ≥ 2� = 1 − 0,97725 = 0,02275 = 2,275% 2,275% Esta es la probabilidad de que al comprar un lavavajillas esta dure más de 16 años .

36.- Se ha determinado que para varones normales en una cierta población normalmente distribuida, la temperatura media es de 37oC y desviación estándar de 0,5oC. Si se consideran 1000 de estas personas .Cuantas se puede esperar que tengan una temperatura comprendida entre 37oC y 37,6oC?

� =37,6 − 37

0.5= 1.2

Luego buscamos en la tabla la probabilidad acumulada para Z = 1.2 0,8849 = 88,49% 1000* 88,49% = 884,9 De mil personas podemos esperar que 885 personas tengan una temperatura entre 37 y 37,6 Co

37.- Un calentador de agua requiere por término medio 30 minutos para calentar 40 galones de agua hasta una temperatura determinada. Si los tiempos de Calentamiento se distribuyen normalmente con una desviación estándar de 0,5 minutos .Que porcentaje de los tiempos de calentamiento son superiores a 31 minutos?

� =31 − 30

0.5= 2

Luego buscamos en la tabla la probabilidad acumulada para Z = 2 0,97725 = 97,725 %, este es el porcentaje de los tiempos superiores a 31 minutos

38.- Los resultados de una prueba objetiva de seleccion hecha a 200 personas indicaron que la distribucion de puntuaciones era normal, con media 60 puntos y desviacion tipica de 6 puntos. Calcular cuantos examinados han obtenido una puntuacion entre 30 y 40 puntos, y .cual es la minima puntuacion por debajo de la cual estan el 75 % de los examinados?. 39.- Suponiendo que las tallas de los adultos de un pais A siguen una distribucion normal con media 180 cm. y desviacion tipica 5 cm. y que las tallas de los adultos en un pais B siguen una distribucion tambien normal, pero con media 180 cm. y desviacion tipica 15 cm., contestar de manera justificada en cual de los dos paises es mas probable encontrar adultos con talla superior a 195 cm. y donde es mas probable encontrar adultos con talla comprendida entre 175 y 185 cm.