Econometría

Ejercicios para el tema 7 Profesores: Amparo Sancho Guadalupe Serrano

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1.- Test de causalidad de Granger entre la demanda de dinero y el tipo de interés para España, Francia, Japón y USA. Pairwise Granger Causality Tests Date: 02/28/05 Time: 13:09 Sample: 1980:1 2004:4 Lags: 2 Null Hypothesis: Obs F-Statistic Probability ME does not Granger Cause IE 95 6.34877 0.00263 IE does not Granger Cause ME 2.32747 0.10339

Pairwise Granger Causality Tests Date: 02/28/05 Time: 13:13 Sample: 1980:1 2004:4 Lags: 2 Null Hypothesis: Obs F-Statistic Probability MF does not Granger Cause IF 95 4.18062 0.01836 IF does not Granger Cause MF 0.24261 0.78509

Pairwise Granger Causality Tests Date: 02/28/05 Time: 13:14 Sample: 1980:1 2004:4 Lags: 2 Null Hypothesis: Obs F-Statistic Probability MJ does not Granger Cause IJ 74 7.78057 0.00090 IJ does not Granger Cause MJ 2.36162 0.10185

Pairwise Granger Causality Tests Date: 02/28/05 Time: 13:15 Sample: 1980:1 2004:4 Lags: 2 Null Hypothesis: Obs F-Statistic Probability MUSA does not Granger Cause IUSA 96 5.41319 0.00601 IUSA does not Granger Cause MUSA 0.37452 0.68867

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2.- Con los datos del fichero satsuma\profesor\ejer71 que contienen información sobre la industria del vino en Australia desde 1955-1956 hasta 1971-1975, se estima un modelo de oferta-demanda de vino. Las ecuaciones establecidas de demanda y oferta para una situación de equilibrio de mercado sería:

Qt = a0 + a1Ptw + a2Pt

b + a3Yt + a4At + ut

Qt = b0 + b1Ptw + b2St + vt

Qt : logaritmo del consumo de vino per cápita.

Ptw : logaritmo del precio del vino.

Ptb : logaritmo del precio de la cerveza.

Yt : logaritmo del ingreso disponible real per cápita

At :logaritmo del gasto real en publicidad.

St : índice de costes de almacenaje.

Qt y Ptw son dos variables endógenas, el resto de variables son exógenas.

La estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios de la función de demanda nos da los

siguientes resultados:

Q t = -23.651 + 1.158 Ptw - 0.275 Pt

b - 0.603 At + 3.212Yt R2 = 0.99772

(-6.04) (4.0) (-0.45) (-1.3) (4.50)

Sabemos que esta estimación no es adecuada dado la existencia de una variable

endógena que actúa como explicativa Pw. Se puede utilizar en ese caso mínimos

cuadrados en dos etapas o bien variables instrumentales. Se puede utilizar como

instrumento la variable S obteniéndose los siguientes resultados:

Q = -26.195 + 0.643Pw - 0.140Pb - 0.985A + 4.082Y R2 = 0.9724

(-5.09) (0.98) (-0.20) (-1.51) (3.28)

Los resultados obtenidos utilizando el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios y el

de variables instrumentales para la ecuación de oferta, utilizando diversos

instrumentos para la variable endógena Ptw , como son Pb, A, Y wP

)

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Variables Instrumentales

Método MCO Pb A Y wP)

Constante -15.57 -10.76 -17.65 -16.98 -16.82

(-18.36) (-0.28) (-6.6) (-14.56) (-15.57) Pw 2.145 0.336 2.928 2.676 2.616

(8.99) (0.02) (3.02) (7.30) (7.89) S 1.383 2.131 1.058 1.163 1.188

(8.95) (0.36) (2.47) (5.72) (6.24) R2 0.9632 0.8390 0.9400 0.9525 0.9548

Analice los resultados obtenidos y determine qué estimación consideraría más

adecuada.

3. Intriligator considera un modelo para el mercado monetario donde la demanda de

dinero depende del tipo de interés y de la población, mientras que el tipo de interés

depende de la cantidad de dinero, el tipo de descuento y el exceso de reservas. Se

supone que el mercado está en equilibrio . Las relaciones son lineales pero no tienen

término constante, midiendo las variables en desviaciones respecto a las medias

a) Formular el modelo. Obtener la forma estructural y reducida y expresarla en

términos matriciales.

b) Estudiar la identificación de las relaciones del modelo.

c) Realizar el estudio de estática comparativa, determinando el efecto que sobre

las variables endógenas tendrá una variación en las exógenas.

Solución

Siguiendo las indicaciones se escribe el modelo de la siguiente forma:

ttttt uNrm 11211 ++= γβ

ttttt uRdmr 2232222 +++= γγβ

donde

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M es la demanda de dinero

r tipo de interés

d es tasa de descuento

R exceso de reservas

N Población

Estas ecuaciones se pueden escribir de forma matricial como sigue:

[ ] ttt

ttt

uXY

UXBY

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−

=Γ+

2322

11

22

11

000

11

γγγ

ββ Forma estructural

Para obtener la forma reducida se despeja Y:

tttt

ttt

ttt

vXvX

vXY

uBXY

+Π=+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−−−

=+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−= −

−

2211

23

2211

22

2211

1122

2211

2311

2211

2211

2211

11

2322

11

22

11

2211

1

2322

111

22

11

111

111

000

11

11

000

11

ββγ

ββγ

ββγβ

ββγβ

ββγβ

ββγ

γγγ

ββ

ββ

γγγ

ββ

4. Considerar el siguiente modelo:

Demanda: ttttt uXXqp 12121111211 ++=+ γγββ

Oferta: ttttt uXXqp 22221212221 ++=+ γγββ

Bajo el supuesto de que las ut se distribuyen normal e independientemente con vector

de medias cero y matriz varianza y covarianza Σ, obtener la identificación de las

relaciones del modelo bajo las siguientes condiciones:

a) γ11 = γ12 = 0

b) γ21 = γ11 = 0

c) γ11 = 0

d) β21 = γ21 = 0

e) ¿ Qué método de estimación utilizaría en cada caso?

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5.- Considerar el siguiente modelo de relaciones simultáneas:

tttt uXyy 11112111 ++= γβ

ttttt uXXyy 23232221212 +++= γγβ

siendo y1 e y2 las variables endógenas y X1, X2 y X3 las variables exógenas, medidas

en desviaciones a la media.

a) Analice las condiciones de ídentificabilidad de las ecuaciones y determine el

método de estimación adecuado en cada una de ellas.

6. Determine si éstas afirmaciones son ciertas o no:

a) En un modelo de ecuaciones simultaneas es mejor incluir el mayor número de

variables exógenas posibles.

b) Los estimadores por mínimos cuadrados indirectos y por mínimos cuadrados

en dos etapas son siempre idénticos.

c) Una variable puede ser endógena en una ecuación y exógena en otra.

d) Si el R2 de la estimación por mínimos cuadrados en dos etapas es negativo o

muy pequeño y el R2 de la estimación por m.c.o es muy alto, se puede concluir

que algo está funcionando mal en la especificación del modelo o en la

identificación de dicha ecuación.

e) Algunos sistemas de ecuaciones simultaneas pueden ser estimados por

mínimos cuadrados ordinarios.

7. Se ha estimado por MC2E el modelo de ecuaciones simultáneas siguiente para la

economía española de 1971 a 1997:

Ct = β0 + β1Yt + β2Ct-1 + β3Tt

It = λ0 + λ1Yt – λ2Yt-1

Yt = Ct + It

Donde:

Ct es el consumo (variable endógena),

It es la Inversión (variable endógena),

Yt es la renta (variable endógena),

Tt son los impuestos.

7

La estimación de la forma reducida.

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Estimación del modelo por MC2E.

Se estima la forma estructural sustituyendo iesp y cesp por sus estimaciones de la forma reducida (iespf y cesf). Se realiza el ejercicio para la ecuación de consumo.

Para la ecuación de inversión

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Test de Hausman. Dependent Variable: CESP Method: Least Squares Date: 02/25/05 Time: 12:04 Sample(adjusted): 1972 1997 Included observations: 26 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2680143. 420408.5 6.375092 0.0000

IESPF 0.489810 0.091929 5.328119 0.0000CESP(-1) 0.585066 0.057823 10.11818 0.0000

TESP 3.335911 0.565475 5.899307 0.0000V2 0.461366 0.067908 6.794011 0.0000

R-squared 0.998100 Mean dependent var 26107568Adjusted R-squared 0.997738 S.D. dependent var 5284618.S.E. of regression 251342.6 Akaike info criterion 27.87806Sum squared resid 1.33E+12 Schwarz criterion 28.12000Log likelihood -357.4148 F-statistic 2757.713Durbin-Watson stat 1.423915 Prob(F-statistic) 0.000000 Dependent Variable: IESP Method: Least Squares Date: 02/25/05 Time: 12:02 Sample(adjusted): 1972 1997 Included observations: 26 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -20576606 4752511. -4.329628 0.0003

CESPF -15.03036 3.444124 -4.364059 0.0002YESP(-1) 13.03692 2.933276 4.444492 0.0002

V1 1.377656 0.248898 5.535013 0.0000R-squared 0.922077 Mean dependent var 7647318.Adjusted R-squared 0.911451 S.D. dependent var 1713651.S.E. of regression 509935.4 Akaike info criterion 29.26259Sum squared resid 5.72E+12 Schwarz criterion 29.45615Log likelihood -376.4137 F-statistic 86.77615Durbin-Watson stat 0.802732 Prob(F-statistic) 0.000000

Donde v1 y v2 son los residuos de la estimación por m.c.o de la forma reducida de la

primera y segunda ecuación respectivamente.

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8.-Dado el modelo siguiente para el mercado monetario:

ttttt

ttt

vYmmrvmrm

251421

112110

++++=+++=

−

−

δδδδβββ

donde m es la demanda de dinero, r el tipo de interés, Y la renta.

a) Estudie la identificabilidad de los parámetros del modelo.

Nº de restricciones = g – 1

1ª Ecuación - 1= 2 -1 - 1 = 1 - EXACTAMENTE IDENTIFICADO 2ª Ecuación 0 = 2 – 1 0 < 1 NO IDENTIFICADO

No podemos resolver el modelo, ya que tenemos una ecuación que esta NO

IDENTIFICADA.

b) Obtener la forma reducida.

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c) Obtenga la estimación de la forma estructural para la primera ecuación.

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9. Argumente la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) Una ecuación perteneciente a un modelo de ecuaciones simultáneas no se

puede estimar consistentemente por mínimos cuadrados ordinarios

b) Si la condición de orden da como resultado el que la ecuación se

encuentra no identificada no es necesario aplicar la condición de rango.

c) Si el sistema se encuentra identificado, entonces para cada coeficiente de

la forma reducida se puede recuperar su correspondiente coeficiente en la

forma estructural.

d) Si el sistema se encuentra exactamente identificado, las estimaciones por

mínimos cuadrados bietápicos coinciden con las de mínimos cuadrados

indirectos.

10.- Plantee la forma estructural del modelo de ecuaciones simultáneas que se expone

a continuación:

la oferta de trabajo (Lt) es función de la tasa salarial (wt) y la renta no salarial (It)

la tasa salarial (wt) es función de la productividad (Pt) y la oferta de trabajo (Lt)

la productividad (Pt) es función del nivel educativo (Nt)

La renta no salarial (It) y el nivel educativo (Nt) son variables exógenas

Una vez hecho esto, determine la identificabilidad del modelo planteado y exponga

brevemente el método de estimación que considere más adecuado para el mismo.

11. Para estimar el comportamiento del mercado de automóviles propulsados por

motor de gasolina se dispone del siguiente modelo:

qtd = a0 +a1 pt + a2 yt + ε1t

qts = b0 + b1pt + b2zt + ε2t

donde qd y qs son las unidades demandadas y ofrecidas respectivamente, p es le

precio medio del vehículo propulsado con motor de gasolina, y es la renta familiar

media, z es el precio relativo del litro de gasolina respecto del gasóleo, y ε1 y ε2 son

perturbaciones aleatorias. (z e y son variables predeterminadas).

A partir de las estimaciones que se ofrecen a continuación, se pide:

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a) Estime los coeficientes del modelo anterior por mínimos cuadrados indirectos

b) Compare los resultados con los coeficientes estimados por mínimos cuadrados

bietápicos. Comente.

GRUPOS DE ESTIMACIONES MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS

ECUACIÓN ESTIMADA: Q = Co + C1 Y + C2 Z

Variable Coef-icient Std. Error t-ratio Prob|t|óx Mean of X

Std. Dev. Of X

Constant 97.133 69.26 1.402 0.18613

Y 22.561 10.44 2.160 0.05169 4.9139

0.33822

Z -72.542 47.16 -1.538 0.14996 1.2967

0.07489

MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS

ECUACIÓN ESTIMADA: P = Co + Cl Y + C2 Z

Variable Coef-icient Std. Error t-ratio Prob|t|óx Mean of X

Std. Dev. Of X

Constant 2.2953 0.6998 3.280 0.00658

Y -0.40823 0.1055 -3.869 0.00223 4.7139

0.33822

Z 1.0739- 0.4765 2.254 0.04371 1.2967

0.07489

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MÍNIMOS CUADRADOS BIETAPICOS

ECUACIONES ESTIMADAS: Q = Co + C1 P1 + C2 Y

Q = Co + C1 P1 + CZ Z

(P1: Estimación por MCO de P a partir de la

forma reducida)

Variable Coef-icient Std. Error t-ratio Prob|t|óx meanX td.Dev.Of X

Constant 252.19 157.1 1.606 0.13435

P1 -57.553 43.92 -1.538 0.14796 1.6817 0.14112

Y -5.016 18.33 -0.274 0.78395 4.9139

0.33822

Variable Coef-icient Std. Error t-ratio Prob|t|óx Mean of X

Std. Dev. Of X

Constant 223.93 63.52 3.526 O.O0417

P1 -55.266 25.58 -2.160 0.05169 1.6817

0.14112

Z -13.193 48.20 -0.274 0.78895 1.2967

0.07489

12. Supongamos que la función de oferta de trabajo se especifica mediante la

ecuación:

L = β W + γI + u

donde W es la tasa de salarios e I es renta no salarial (que se supone exógenamente

determinada). A menudo la demanda de trabajo a nivel individual se supone

perfectamente elástica. En ese caso el salario puede depender de alguna medida de

productividad como por ejemplo en la especificación:

W = α N + v

donde N es el nivel educativo, que se supone exógeno, y v se distribuye idéntica e

independientemente con media cero.

Suponga que cov(u,v) = 0, ¿Cómo podría estimarse la función de oferta?

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Suponga ahora que cov(u.v) ≠ 0 ¿Cómo podría ahora estimar la función de

oferta? ¿cómo podría estimar la función de demanda?

Ahora suponga que N es una variable explicativa para la oferta de trabajo, es decir,

L = βW + γI + δN + u´

Conteste a) y b) para este nuevo modelo.

13.- En un sistema de oferta y demanda

qs = αp + βw + θl +u

qd = γp + δl + v

Las u se distribuyen idéntica e independientemente con media 0 y varianza σ2 y las v

idéntica e independientemente con media 0 y varianza τ2 e independientes de las u.

Tanto w como I son exógenas respecto de u y v.

Supongamos dos investigadores, cada uno de ellos maneja las siguientes hipótesis:

Investigador 1: "La demanda es completamente ine!ástica"

Investigador 2: "La demanda es perfectamente elástica"

¿Qué parámetros estarían identificados de acuerdo con las hipótesis hechas por cada

investigador y cómo podrían estimarse? ¿Existe alguna posibilidad para averiguar qué

investigador está en lo cierto sobre la base de los datos?

14. Supongamos el modelo de telaraña siguiente:

dt

st

tttdt

tttst

qq

vzpq

uxpq

=

++=

++= −

δα

γβ 1

Las u y v son cada una idéntica e independientemente distribuidas con media 0 e

independientes la una de la otra.

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a) Escriba la forma reducida. ¿Qué parámetros están identificados?

b) Si se tuvieran datos relativos a cantidades intercambiadas, precio, x y z,

¿cómo podrían estimarse los parámetros identificados? ¿cuáles serían las

propiedades de esos indicadores?

Ejercicio hecho en clase

Comente los cuadros siguientes:

15.- Modelo presentado es un modelo basado en la relación entre desempleo y precios. Modelo de Friedman donde el desempleo (UESP) depende de variaciones de la inflación esperada (PESP) y los precios del desempleo y del crecimiento del uso de capital (CUESP) : UESPt = α0 + α1 PESPt + α2 PESP(-1) + u1t PESPt = β0 + β1 UESPt + β2 CUESP + u2 t Estimación de la forma reducida Primera ecuación

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Segunda etapa

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