8/17/2019 ejercicios oligopolio

1/3

  1

UNIVERSIDAD DE LA REPÚBL ICAFACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRACIÓN

MICROECONOMÍA AVANZADA

EJERCICIOS DE OLIGOPOLIO

1. Suponga que dos duopolistas de Cournot enfrentan la siguiente curva de demanda demercado: P=20-Q. Suponga también que estos duopolistas tienen costos de producciónnulos, por tanto el costo marginal es cero.

a. Determine las respectivas funciones de reacción.b. Compare el beneficio que obtendría cada empresa de cada empresa en el modelo de

Cournot con el que podrían obtener si se pusieran de acuerdo (monopoliocompartido).

c. ¿La solución de monopolio compartido es estable?

2. Suponga que dos empresas enfrentan la siguiente ecuación de demanda global: Q=10-P,siendo sus costos marginales fijos e iguales a 2.

a. Determine la cantidad de equilibrio de cada empresa, y el precio del mercado,suponiendo que cada empresa es un duopolista de Cournot.

b. Determine la cantidad de equilibrio de cada empresa, y el precio del mercado,suponiendo que son dos duopolistas que se comportan a la Bertrand.

c. Determine la cantidad de equilibrio de cada empresa, y el precio del mercado,suponiendo que uno es líder y otro seguidor de Stackelberg.

3. La curva inversa de demanda en el mercado de las espinacas es: P(Q)=100-2Q, donde elprecio se expresa en pesos y la cantidad en kilos. La función del costo total, expresada enpesos, de cualquier empresa del sector que las produce es CT(Q) = 4Q.

a. Si el sector productor de espinacas fuera totalmente competitivo, calcule laproducción y el precio de mercado.

b. Supongamos que dos empresas, que operan de acuerdo la modelo de Cournot,compiten en el mercado. Calcule las funciones de reacción de cada una, laproducción de cada una, la del sector y el precio de mercado.

c. Si las dos empresas deciden coludir, ¿cuál será la producción y el precio delmercado?

d. Supongamos que una actúa como un líder de Stackelberg y la otra como seguidora.Calcule la producción de la líder, de la seguidora, la producción total y el precio demercado.

4. Un monopolista puede producir con unos costos medios y marginales constantes deCM=CME=5. Se enfrenta a una curva de demanda del mercado que viene dada por Q=53-P.

a. Calcule la combinación precio-cantidad maximizadora de beneficios del monopolista ylos beneficios.

b. ¿Qué cantidad produciría esta industria en condiciones de competencia perfecta?c. ¿Cuál es la pérdida irrecuperable de eficiencia provocada por la monopolización?d. Suponga que entra una segunda empresa en el mercado, siendo q1  el nivel de

producción de la primera empresa y q2 el nivel de producción de la segunda. Ahora lademanda del mercado viene dada por: q1 + q2 = 53-P. Suponiendo que la empresa 2tiene los mismos costos que la empresa 1, calcule las funciones de reacción deCournot de cada empresa. ¿Cuál es el nivel de producción con el que ambasempresas se sentirán satisfechas? ¿Y el precio del mercado?

e. Si hubieran n empresas idénticas en la industria que adoptan la estrategia de Cournot

con sus rivales, ¿cuál será el nivel de producción maximizador de beneficios de cadaempresa? Muestre que cuando n tiende a infinito, los niveles de producción, el precioy los beneficios tienden a los que “habría” en competencia perfecta.

5. Suponga que dos empresas que se comportan como dupolistas de Cournot se enfrentan a lasiguiente función de demanda: P=50-2Q y cada una tiene los siguientes costos totales:CT(Q)=2Q

a. Determine las funciones de reacción.b. Determine la cantidad y el precio de mercado.

8/17/2019 ejercicios oligopolio

2/3

  2

6. Dos empresas (1 y 2) se reparten el mercado del bien y, con función inversa de demanda

≤−

>=

4040

400)(

 y si y

 y si y p  

donde y=y1 + y2. La tecnología de que disponen las dos empresas es idéntica y da lugar a la

función de costes: 2,1,)( 2 ==   i y yC  ii .Determinar los niveles de precios, cantidades y beneficios en los siguientes casos:a. Competencia perfecta.

b. Competencia a la Cournot.c. 1 y 2 constituyen un cartel.d. El acuerdo entre ambas empresas conflictivo y se teme por una ruptura. ¿Permitirá

eliminar los incentivos a romper el acuerdo una sanción de 10 unidades monetarias a laempresa que lo violara?

e. Competencia a la Bertrand.f. Competencia a la Stackelberg (1 es la empresa líder y 2 la seguidora).

7. Una industria está formada por dos empresas (1 y 2). La empresa 1 tiene un coste medioconstante igual a dos, mientras que la empresa 2 produce con un coste medio constante iguala uno. La demanda de mercado es:

≤−

>=

1010

100)(

 p si p

 p si pq  

a. Calcular las funciones de reacción y la producción de cada empresa en equilibrio deCournot. ¿Qué beneficio obtiene cada empresa en equilibrio? ¿Cuál es el beneficiode la industria?

b. Calcular la producción de ambas empresas cuando la empresa 2 es la líder deStackelberg de la industria. ¿Qué beneficio obtiene cada empresa en equilibrio?¿Cuál es el beneficio de la industria? Comentar.

c. Calcular la producción de la industria si ambas empresas forman un cartel.d. ¿Cuál es la producción de cada empresa en el cartel? ¿Cuál es el beneficio de la

industria? Comentar.

8. Imagine un mercado de un producto homogéneo (es un sustituto perfecto en la función dedemanda de los consumidores). En el mercado hay dos empresas que producen el producto.La función de demanda de mercado está representada por la ecuación P(q) = 6-0.01q. Lasdos empresas son distintas en cuanto a su eficiencia productiva: la primera tiene un costo

marginal de 1 y la segunda un costo marginal de dos, ambos constantes, y ninguna tienecostos fijos. (la función de costos es conocimiento común). Analice las siguientes situaciones:

a. Los dos productores deciden independientemente su producción (ninguno de los dosobserva lo que produce el otro para decidir su producción), pero sabe que el nivel deprecios estará determinado por la producción conjunta de las dos empresas.

b. El productor 1 decide la cantidad a producir y la anuncia públicamente, antes de queel productor 2 decida su producción. El productor 2 observa lo que produce el 1 yrecién en ese momento decide su producción.

c. Los productores 1 y 2 compiten por preciosd. Hay dos períodos. En el primero, las firmas deciden la capacidad de la firma y en la

segunda compiten por preciose. Los dos productores se encuentran en un bar y deciden la producción que cada firma

va a realizar de modo de maximizar el beneficio conjunto de ambos.Determine para cada una de las situaciones planteadas:

i. Precio, cantidades producidas por cada firma, beneficio de cada firma. Paracada variable compare entre las situaciones plantadas, y en relación a lasituaciones competitivas y monopólicas.

ii. En cada caso discuta el concepto de equilibrio que se maneja, y laespecificación del juego.

9. Con la información de demanda y costos del ejercicio anterior:a. Resuelva la solución de Cournot y Stackelberg (ya lo hizo en el ejercicio anterior).b. Imagine que el juego es simultáneo. La firma 1 anuncia que será líder en cantidades

y actuará como tal. La firma 2 debe decidir si le cree o no. ¿Como lo decidirá? ¿Lecree o no?

8/17/2019 ejercicios oligopolio

3/3

  3

c. Cuales son los equilibrios posibles dependiendo de que la firma 2 crea o no crea quela uno actuará como un líder.

d. Discuta conceptualmente lo que ocurriría si las firmas se encontraran repetidas vecesen el mercado.

10. Imagine que dos firmas compiten a la Cournot, y que los costos marginales de ambas soniguales e idénticos a cero. La demanda de mercado es D(p)=1-q

a. Encuentre la solución del juego si las empresas compiten a la Cournot.b. Demuestre que la estrategia del jugador dos que que encontró mediante la función de

mejor respuesta podría haberla encontrado como la solución del problema delmonopolista suponiendo que la firma 1 producía la cantidad de Cournot.

c. Utilice este resultado para mostrar que el equilibrio de Cournot se podía encontrar poreliminación de estrategias estrictamente dominadas.

11. La demanda de mercado es D(p)=1-q. Dos firmas duopolistas compiten a la Bertrand.a. Sus costos marginales son iguales e idénticos a c . Encuentre la solución del juego

(precios, cantidades producidas por cada firma, beneficios obtenidos por cada firma).b. Sus costos marginales son distintos c 1  y c 2   con c 1  > c 2 . Encuentre la solución del

 juego (precios, cantidades producidas por cada firma, beneficios obtenidos por cadafirma).

12. La función de demanda es D(p)=a–bp. La función de costos del líder es c 1(y 1 )=c y 1  y la

función de costos del seguidor es2

)(2

222

 y yc   = . La variable de decisión del líder es el

precio a vender, el producto es homogéneo y las empresas no tienen limitaciones decapacidad.

a. Estime la curva de demanda residualb. Halle el precio de equilibrio, las cantidades producidas por el líder y el seguidor, los

beneficios de cada firma.c. Compare el resultado con el que producirían las mismas empresas compitiendo á la

Cournot y a la Stackelberg.d. Se instala una Agencia Antitrust y estudia como compiten las firmas duopólicas.

Ordene las tres situaciones en cuanto a necesidad de intervención de la Agencia.¿Cuál es la variable relevante a observar?

13. Colusión.

a. Demuestre analíticamente que la solución del Cartel no constituye un equilibrio deNash.

b. ¿Qué consecuencias prácticas tiene este hecho sobre la vida de los Carteles?

14. Suponga dos firmas compitiendo a la Cournot.a. Escriba la igualdad entre el ingreso marginal y el costo marginal de un duopolista.b. Generalice dicha expresión al caso de n competidores.c. Rescriba la expresión anterior en función de la elasticidad de la demanda que

enfrenta la empresa.d. Muestre que a medida que aumenta el número de empresas el resultado de la

competencia a la Cournot tiende al resultado competitivo.

15. Hay tres firmas idénticas en el mercado. La demanda es D(p)=1-Q, con Q=q1+q2 +q3. El costomarginal es cero.

a. Calcule el equilibrio de Cournot.b. Muestre que si dos empresas se fusionan (transformando la industria en un duopolio),

el beneficio de estas firmas decrece.c. ¿Qué ocurre si se fusionan las tres firmas?