ejercicios matematicas resueltos

7/25/2019 ejercicios matematicas resueltos

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INSTRUCCIONES:

1. Ingreso: El ingreso mensual total de una guardera obtenido del cuidado de

x

nios est

dado por r=450x , y sus costos mensuales totales estn dados por

c=380x+3500 . Cuntos nios se necesitan inscribir mensualmente para llegar al punto de

equilibrio? En otras palabras Cundo los ingresos igualan a los costos?

SOLC!O"#$%&OS#

!ngreso mensual# r=450x

"'mero de nios# (

Costos mensuales# c=380x+3500

Ob)eti*o# (+?

L%"&EO. Como dice, cuntos nios deben matricularse para que#c=r

380x+3500=450x

3500=450x380x

3500=70x

3500

7=x

500=x

CO"CLS!O"#La cantidad de nios que se deben matricular, para poder llegar al punto de equilibrio,

es -/ o sea cuando - nios se matricule, el ingreso mensual y el costo mensual de

la cuna sern los mismos

TAREA ACADMICA 1 Pgina 1

MATEMTICA I

Desarrollar cada uno de las interrogantes en forma ordenada y

con letra legible. Evite los borrones y/o enmendaduras. (se

tomar en cuenta para la calicacin)

La presentacin se realizar en formato ord o !df (escaneado).

El procedimiento y respuesta se tomar en cuenta para la


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2. Ganancias:n 0abricante de pequeos instrumentos encuentra que la ganancia G 1en

d2lares3 generada por la producci2n de 4 x 5 6ornos de microondas por semana est dada por

G= 1

10x (300x ) siempre que 0 x 200 Cuntos 6ornos se tienen que 0abricar en una

semana para generar una ganancia de 78- d2lares?

SOLC!O"#$%&OS#

9unci2n ganancia# G= 1

10x (300x )

"'mero de unidades de microondas# (Condici2n# 0 x 200

:anancia# 78- ;Ob)eti*o# (+?

L%"&EO. La 0unci2n ganancia 1:3 depende de la cantidad de microondas 1(3 producidas.

En este caso la ganancia es 78- ;, entonces#G=1200

1

10x (300x)=1250

operanado y ordenando se tiene

30xx

2

10=1250



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300xx2

10=1250

x2300x12500=0

hoy queda resolver estaecacion de segundo grado ,aplicamos for mulageneral :

x=b b24ac

2a

$onde#a=1

b=300

c=12500

x=300(300 )2

4 (1)(12500)2(1)

x=300200

2

habra dos raices ,tal como:

x1=50

x2=250

Seg'n la Condici2n# 0 x 200x1=50

Es *alida, pues est en el inter*alo de la condici2n/ por tanto#x=50

CO"CLS!O"#ara que la ganancia sea de 78-;, la cantidad de impresoras que se tiene que

0abricar es -



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3. La ecuaci2n dada equi*ale a una ecuaci2n cuadrtica. todo de 0actoriaci2n para poder resol*er este ecuaci2n de

segundo grado#

w (8w7)=0

segun propiedades de losnumerosreales setiene :

w=0o8 w7=0



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del segundo setiene : 8w7=0entonces w=7

8

Soluciones#

w=78

w=0

CO"CLS!O"#En este problema, 6a sido posible 6allar las soluciones 1races3, mediante 0actoriaci2n.

Las dos races son los que satis0acen la ecuaci2n de segundo grado

4. La ecuaci2n dada equi*ale a una ecuaci2n cuadrtica.


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Ele*amos al cuadrado ambos miembros

(4x )2=(3x )2

$esarrollando el binomio al cuadrado#

4x=96x+x2

0=910x+x2

hoy queda resolver esta ecacion de s egundo grado , aplicamos formula general :

x=b b24ac

2a

$onde#a=1

b=10

c=9

x=10 (10 )

24(1)(9)

2(1)

x=108

2

habrados raices ,tal como:

x1=9

x2=1

CO=


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Cuando , x=1,en0=910x+x2

0=910 (1 )+12

0=1+1

0=0 ; por lotanto satisface

CO"CLS!O"#Las soluciones (+7 y A+B satis0acen a la ecuaci2n cuadrtica, por tanto estos son las

races de la ecuaci2n

5. Estaturas Posibles: La estatura promedio de un *ar2n adulto es de D,8 pulg. y B- de los

*arones adultos tiene una altura h que cumple la desigualdad#

|h68,22,9 |2


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Sea#h68,2

2.90 , entonces h 68.2,(primera condicion)

|h68,22,9 |2h68,2

2.92

h 74

El inter*alo de de0inici2n de 6 ser68.2 h 74

Sea#h68,2

2.9


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!( t)=50 (1 t20

)2

0t 20

Encuentre !(10) !nterprete su respuesta.

SOLC!O"#$%&OS#

:alones# 50

&iempo en que se *aca# 8 min

El *olumen en cualquier tiempo# !( t)=50 (1 t

20)2

La *ariaci2n del tiempo 0t 20

Ob)eti*o# !( t=10 )=?

L%"&EO. En este caso, como el *olumen depende del tiempo, se pide 6allar cuando el

tiempo es 7 min/ o sea se e*aluara la 0unci2n *olumen en t +7min

!( t=10 )=50(110

20)2

!( t=10 )=12.5 galones

CO"CLS!O"#El tiempo en que se *aca en su totalidad es 8 min, se 6a pedido 6allar el *olumen en

t+7 min. ara cali0icar este resultado, ser necesario, tener el *alor del *olumen ent+min y en t+8min/ los cuales son G+-gal. H G+ gal.


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7. Ialle el dominio de la 0unci2n# y= x

2

63x2

SOLC!O"#$%&OS#

9unci2n# y= x

2

63x2

Ob)eti*o# 6allar el dominio de la 0unci2n y

L%"&EO. En este caso, se pide el dominio de la 0unci2n/ o sea el inter*alo de de0inici2n

de ( para que la 0unci2n y exista

paraello se aplicalas propiedadesde losnumeros reales , tal como :63x20," ntonces, en adelante qu

63x20

(63x2 ) 0, factori#ando se tiene :

3 (2x ) (2+x ) 0 ; por propiedades de numeros reales se tiene

(2x ) 0y (2+x) 0 FFF..173

(2x ) 0y (2+x) FFFF.183

En 173

2 x y2 x

En 183

2 x y2 x

!ntersectando todo este inter*alo en la recta real se tiene#

2 x 2



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CO"CLS!O"#

La 0unci2n y= x

2

63x2 est de0inido para todos los *alores de 2 x 2 ,

para *alores 0uera de este inter*alo la 0unci2n y no est de0inido, por lo tanto el

dominio es 2 x 2

. @osque)e la gr0ica de la 0unci2n. %p2yese en la trans0ormaci2n de 0unciones y sus intersectos

con el e)e 4(5 e 4y5.

f(x )=4x+3

SOLC!O"#$%&OS#

9unci2n a gra0icar# f(x )=4x+3

Ob)eti*o# 6acer una gr0ica en el sistema coordenado (, y

L%"&EO. Se empeara 6allando los puntos de intersecci2n con los e)es coordenados#

!ntersecci2n con el e)e (#f(x )=y=0

4x+3=0

x=13

!ntersecci2n con el e)e y#x=0

f(x )=y=40+3

y=43=2.27

La gra0ica es#



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:r0ica, obtenida

mediante so0tJare grap6

CO"CLS!O"ES#

ara poder realiar la gr0ica de una 0unci2n, es empear desde los puntos de intersecci2ncon los e)es coordenados y conociendo la tendencia de las 0unciones, como cuadrticas1parbolas3, 0unci2n ra cuadrada 1 semiparabola3. Se puede traar la gr0ica.

!. $espu>s de gra0icar la siguiente 0unci2n por partes. $etermine los inter*alos donde f(x) es

creciente, decreciente y constante.

2 5 1

2 1 1

2 1

x ,si x

f(x) x ,si x

,si x

+

= <


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L%"&EO. Se traara de manera independiente las 0unciones indi*iduales, siguiendo los

mismos pasos del problema anterior/ pero en un solo sistema de coordenada ( y

9unci2n 7#1( ) 2 5 1f x x ,si x= +

!ntersecci2n con el e)e (#f(x )=y=0

2x+5=0

x=2.5

!ntersecci2n con el e)e y#x=0

y=5

9unci2n 7#2

2( ) 1 1f x x ,si x=

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