Ejercicios Intervalos de Confianza

Ejercicios Intervalos de Confianza

1.- La Municipalidad de Pelotillehue, para planificar su poltica social, ha hecho en un barrio una encuesta, basada en un muestreo aleatorio a 36 adultos, sobre los ingresos medios mensuales, obtenindose $ 472.800 de media y desviacin estndar de $ 12.000 Estimar el valor medio de los ingresos en dicho barrio con un intervalo de confianza del 95% y del 99%.2.- "El Corte Ingls" desea conocer cuanto gastan como media los poseedores de una de sus tarjetas, a lo largo de un mes. Ha diseado un muestra de 1000 clientes, y sabe por experiencia que la desv. tpica poblacional es de $25.000. Si desea tener una confianza del 99% en la estimacin, cul ser el error mximo que cometer? 3.- Se desea establecer , con un nivel de confianza del 95%, el peso medio de las naranjas de un barco que acaba de atracar, de forma que el error no sobrepase los 15 gramos. Si la desviacin tpica (conocida por numerosos casos anteriores) es de 60 g., cuntas naranjas debern ser escogidas al azar para poder establecer dicha media? 4.- Razona que efecto tiene cada uno de los siguientes conceptos sobre el ancho de un intervalo de confianza: a) Nivel de confianza b) Tamao muestral c) Variabilidad de las caractersticas que se miden 5.- Para conocer con un 95% de confianza y un error mximo de $5. 000, se quiere hacer una encuesta a jvenes, sobre sus gastos durante el fin de semana. Cul deber ser el tamao de la muestra? (supngase que s = $7.500) 6.- Una encuesta realizada sobre 40 aviones comerciales, revela que la antigedad media de estos es de 13,41 aos, con una desviacin tpica muestral s = 8,28 aos a) Cul es con un 90% de confianza la antigedad media de toda la flota comercial? b) Si se quisiera obtener un nivel de confianza del 95%, cometiendo el mismo error que en el apartado anterior, y suponiendo tambin s = 8,28, cuntos elementos deberan componer la muestra? 7.- Al medir el tiempo de reaccin , un psiclogo estima que la desviacin tpica del mismo es de 0,5 segundos. Cul ser el nmero de medidas que deber hacer para que sea del 99% la confianza de que el error de su estimacin no exceder de 0,1 segundos? . 8.- En una muestra de 50 jvenes encontramos que la dedicacin media diaria al ocio es de 400 minutos y la desviacin tpica muestral de 63 minutos. Calcular el intervalo de confianza de la media de la poblacin al 95% de nivel de confianza. .. 9.- La duracin de las bombillas fabricadas por una empresa sigue una distribucin normal de media desconocida y desviacin tpica 50 horas. Para estimar la duracin se experimenta con una muestra de tamao n. Calcular el valor de n para que, con un nivel de confianza del 95%, se consiga un error en la estimacin inferior a las 5 horas. .. 10.- Una muestra aleatoria de 60 personas tiene una media de 235 mg/dl (miligramos por decilitro) en medidas de colesterol. Suponiendo que la desviacin tpica de la variable que mide las unidades de colesterol es 28 mg/dl, se pide: a) Calcular el intervalo de confianza , con un nivel de confianza 0,95 para la media de la poblacin. b) Determinar el tamao muestral necesario para reducir el intervalo de confianza anterior a la mitad. .11.- Una revista, tras comentar los resultados de una encuesta, afirma, "En teora en 19 de cada 20 casos, los resultados de esta encuesta, difieren en un punto porcentual de la proporcin que se obtendra si hubiramos encuestado a todos los chilenos". Podras decir, cual fue el nivel de confianza y el tamao de la muestra empleados en esta encuesta?.12.- Se pretende conocer la proporcin de alumnos que beben alcohol durante el fn de semana. Se establece un margen de confianza del 95%, y se quiere que el error mximo sea del 3%. cuntos elementos deberan componer la muestra?13.-En una muestra aleatoria de 1000 personas, estn a favor del divorcio el 65%. Halla con un 99% de confianza el intervalo para la proporcin real en la poblacin. En una encuesta realizada un ao antes nos haba salido un 69% de favorables al divorcio. Cae este valor dentro del intervalo de la actual encuesta? Qu interpretacin das al resultado? 14.-La ficha tcnica de un estudio publicado fue:mbito: Nacional excepto las regiones I, II, XI, XIIUniverso:Personas mayores de 18 aosMuestra: 1008 casosEntrevistas: Personales en el hogar del encuestadoSeleccin: Aleatoria de secciones censales para la determinacin del hogar y por estratificado por edad y sexo para el entrevistado.Trabajo de campo: Del 19 al 29 de diciembre de 1993Margen de error: 3,1% para p=q=0,5, y un nivel de confianza del 95,5%Instituto responsable: Intergallup, S.A.a) Calcula el error correspondiente a las estimaciones.b) Si en una de las preguntas ha contestado afirmativamente el 68,3% de los encuestados, cul es el intervalo de confianza segn los datos tcnicos?15.-a) En una encuesta realizada, se ha detectado que de 2000 adultos encuestados (elegidos aleatoriamente), 1280 tenan alguna cuenta corriente. Halla una estimacin con un 95% de confianza de la verdadera proporcin de adultos con cuenta corriente.b) Si hubiera sido menor el nmero de encuestados, explica razonadamente cul habra sido la repercusin sobre el error de estimacin.c) Cuntos elementos deberan haber compuesto la muestra para que el error fuera del 2%, suponiendo un 95% de confianza, y que no se tiene informacin previa sobre la verdadera proporcin?16.- El presidente de una compaa mand una carta a una empresa de investigacin estadstica, en la que argumentaba:" Cuando ustedes o cualquier otro intentan decirme que 1.223 personas, sirven para conocer las opiniones y gustos en Chile, me vuelvo loco!. Cmo se atreven!. Deberan ustedes ser detenidos y encarcelados"Ms adelante, afirmaba: " Dado que 1.223 personas representan a 15 millones, mi carta representa la opinin de 12.265 personas (divisin de 15 millones entre 1.223) que comparten mi punto de vista"a) Encuentra para n = 1.223, a un nivel de confianza del 95%, el margen de error que se comete al estimar una proporcin.b) Este seor argumenta que 1.223 personas es una muestra demasiado pequea para tener significancia. ests de acuerdo?. Escribe una respuesta para apoyar o refutar sus tesis.c) Tambin argumenta que l representa a 12.265 personas. Es correcto este argumento?. Razona la respuesta.17.-En un sondeo a 800 personas elegidas al azar, realizado antes de una eleccin con slo dos candidatos A y B, se obtuvo el siguiente resultado: 57% para A y 43% para B.Cul es la probabilidad de que A gane las elecciones?Y si la muestra hubiera estado formada por 2000 personas?18.-Se realiz una encuesta a 350 familias, preguntando si posean computador en casa o no, encontrndose que 75 de ellas lo posean.Estima la proporcin real de familias que dispone de computador, con un intervalo de confianza del 95%. Cul es el error mximo de la estimacin? .