Ejercicios Diagramas de Masas v2.01
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Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
i
ndice
EJERCICIO 1: 1998-1999 Diciembre ..................................................................................... 1
EJERCICIO 2: 1998-1999 Junio............................................................................................. 4
EJERCICIO 3: 1999-2000 Febrero ......................................................................................10
EJERCICIO 4: 2000-2001 Junio...........................................................................................14
EJERCICIO 5: 2002-2003 Febrero ......................................................................................18
EJERCICIO 6: 2002-2003 Junio...........................................................................................22
EJERCICIO 7: 2003-2004 Febrero ......................................................................................28
EJERCICIO 8: 2004-2005 Septiembre .................................................................................31
EJERCICIO 9: 2006-2007 Septiembre .................................................................................37
EJERCICIO 10: 2009-2010 Febrero ....................................................................................41
EJERCICIO 11: 2010-2011 Febrero ....................................................................................44
EJERCICIO 12: 2010-2011 Septiembre ...............................................................................47
EJERCICIO 13: 2010-2011 Diciembre .................................................................................51
EJERCICIO 14: 2011-2012 Febrero ....................................................................................56
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
1
EJERCICIO 1: 1998-1999 Diciembre
Enunciado
El diagrama de masas que caracteriza el movimiento de tierras de un tramo de
carretera tiene la forma del croquis adjunto:
Se conocen los datos siguientes:
El terrapln representado por la recta OA ser realizado con material procedente
de un prstamo situado en el origen del tramo. Esto supone mover 20.000 m3
con una distancia media de transporte de 1 Km.
La excavacin ABC suministra 5.000 m3/Km de material.
La realizacin del subtramo BCD, compensado, exige mover 5.000 m3 y abonar
un transporte de 7.500 m3.Km.
El material procedente del tramo AB ser depositado al final del tramo (punto E)
para construir terraplenes del tramo contiguo. La formacin de este deposito
requiere un transporte de 210.000 m3.Km.
La ordenada de los puntos B, D, E es 10.000 m3.
Se pide determinar las coordenadas de los puntos A, B, C, D, E (distancia al
origen y volumen).
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
2
Solucin:
De los datos del enunciado obtenemos:
En el tramo BCD el volumen a transportar es de 7.500 m3.Km. y un volumen de
5.000 m3 , aplicando la frmula:
7.5005.000X2
1VT BCDBCD , despejando XBCD = 3 Km.
Del tramo OA y con el mismo criterio:
000.20000.20X2
1VT OAOA , despejando XOA = 2 Km.
De los datos sabemos que el VB = VD = VE = 10.000 m3, que sumados a los VOA =
20.000 m3, obtenemos VAB = 30.000 m3.
Del mismo modo, como sabemos que la excavacin en el tramo ABC es de
5.000 m3/Km., y como VAB = 30.000 m3; XAB = 6 Km.
El transporte de material del tramo AB, debe depositarse al final del tramo E,
segn indica el enunciado, por lo que:
000.210X9X3000.20000.102
1VT DEDEAB ,
despejando XDE = 1 Km.
..1/m 5.000
m 5.000X
3
3
BCKm
Km
Una vez obtenidas las distancias entre tramos podemos deducir las distancia a
origen de:
o A = 2 Km.
o B = 8 Km
o C = 9 Km
o D = 11 Km
o E = 12 Km
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
3
Y del mismo modo los volmenes en cada punto:
o VA = 20.000 m3
o VB = 10.000 m3
o VC = 15.000 m3
o VD = 10.000 m3
o VE = 10.000 m3
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
4
EJERCICIO 2: 1998-1999 Junio
Enunciado
El diagrama de masas que caracteriza el movimiento de tierras de un tramo de
carretera viene representado por el grfico siguiente:
Se conocen los datos, condicionantes y criterios siguientes:
Todos los desmontes se utilizaran para la formacin de terraplenes.
Existen dos prstamos, ambos de volumen prcticamente ilimitado, inmediatos a
la traza y a la altura de las D.O. 3+000 y 8+000.
Los medios disponibles aconsejan organizar el transporte en dos escalones para
distancias inferiores y superiores a los 1.000 m.
Se persigue obtener la mxima economa posible.
En estas condiciones se pide:
1. La organizacin general de la realizacin del movimiento de tierras.
2. Volumen (m3) y transporte (m3.Km.) correspondientes a cada escaln de
transporte.
3. En particular, el volumen de tierras procedente de cada uno de los dos
prestamos.
4. La situacin y longitud del viaducto existente en el tramo.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
5
Solucin:
1. Para la organizacin general del movimiento de tierras representamos el
diagrama de masas y la propia organizacin del movimiento de tierras.
DIAGRAMA DE MASAS
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
80000
0+000
0+500
1+000
1+500
2+000
2+500
3+000
3+500
4+000
4+500
5+000
5+500
6+000
6+500
7+000
7+500
8+000
8+500
9+000
9+500
10+000
10+500
11+000
11+500
12+000
P.P.K.K.
M3
ORGANIZACIN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
80000
0+000
0+500
1+000
1+500
2+000
2+500
3+000
3+500
4+000
4+500
5+000
5+500
6+000
6+500
7+000
7+500
8+000
8+500
9+000
9+500
10+000
10+500
11+000
11+500
12+000
P.P.K.K.
M3
PRESTAM O 1 PRESTAM O 2
VIADUCTO
A 1
A 4
A B
CD
A 2
A 3X 2 X 3
X 4
X 1
E
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
6
2. El volumen y transporte en cada tramo ser:
En primer lugar obtendremos los valores de volmenes, transporte de
tierras y distancias medias para cada tramo en base a su compensacin,
posteriormente y dentro de cada tramo, deduciremos los mismos en base al
criterio solicitado en el enunciado de escalones para distancias inferiores y
superiores a 1.000 m.
o Tramo 0+000 al 4+000 (Cantera de compensacin)
En general
Volumen: 60.000 m3
000.1204000.602
11VT A m3.Km.
Distancia media: 260.000
120.000Dm Km.
Hasta 1 Km
Distancia 333,1)000.60/)000.40*1((2XFG Km.
Volumen: 20.000 m3
ORGANIZACIN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS
EN ESCALONES HASTA 1Km Y >1 Km.
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
80000
0+000
1+000
2+000
3+000
4+000
5+000
6+000
7+000
8+000
9+000
10+000
11+000
12+000
P.P.K.K.
M3
PRESTAM O 1 PRESTAM O 2
VIADUCTO
A 1
A 4
A B
C D
A 2
A 3
F G
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
7
333.13333,1000.202
1VT m3.Km.
Distancia media: 666,020.000
13.333Dm Km.
Mayor a 1 Km
Volumen: 40.000 m3
666.106)4333.1(000.402
1VT m3.Km.
Distancia media: 666,240.000
106.666Dm Km.
o Tramo 4+000 al Pto. E (Terrapln con material procedente del prstamo
1). Como en el enunciado nos indican que se debe perseguir la mxima
economa posible, se deber conseguir que el volumen de material del
A2, provenga del prstamo 1 y el material para en A3, del prstamo 2.,
para unas distancias equivalentes y con un transporte mnimo, donde se
cumpla:
0dx
dA2
dx
dA1
dx
A3)d(A232
XX 32 XX
En este tramo toda la medicin se encuentra en una distancia
mayor al Km., ya que el inicio del extendido empieza a la distancia de 1
Km., desde el prstamo 1.
X2 = X3 = 2.5 Km.
Volumen: 30.000 m3
500.52)5,21(000.302
12VT A m3.Km.
Distancia media: 75,130.000
52.500Dm Km.
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Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
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o Tramo Pto. E al Pto. A (Terrapln con material procedente del prstamo
2).
En este tramo al igual que en el anterior toda la medicin se
encuentra en una distancia mayor al Km., ya que el inicio del extendido
empieza a la distancia de 1,5 Km., desde el prstamo 2.
Siguiendo las premisas del apartado anterior y obteniendo el valor
de XAB, obtenemos:
X3 = 2.5 Km.
5.180.000
30.0004X
AB Km.
Volumen: 20.000 m3
000.40)5,25,1(000.202
13VT A m3.Km.
Distancia media: 220.000
40.000Dm Km.
o Tramo Pto. A al 12+000 (Cantera de compensacin).
En general
5,080.000
10.0004XCD
Km.
Volumen: 30.000 m3
)5,0810()5,1812(()000.10000.30(
2
14VT A
000.85)5,05,0(000.102
1
m3.Km.
Distancia media: 833,230.000
85.000Dm Km.
Hasta 1 Km.
Eligiendo la opcin de utilizar el material de la excavacin,
por economa en la obra, para esta distancia slo podemos utilizar
para terraplenar el volumen de material extrado del desmonte
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Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
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entre el ppkk 8+000 al 8+500 y por lo tanto compensar dicho
material en el citado terrapln.
Volumen: 10.000 m3
000.51000.102
1VT m3.Km.
Distancia media: 5,010.000
5.000Dm Km.
Mayor a 1 Km
Volumen: 20.000 m3
000.80))5,0810()5,1812((000.202
1VT
m3.Km.
Distancia media: 420.000
80.000Dm Km.
3. El volumen de tierras procedente de cada prstamo:
o VPRSTAMO 1 = 30.000 m3
o VPRSTAMO 2 = 20.000 m3
4. El viaducto se encuentra situado el P.P.K.K. D.O. 8+500 y 10+000, con una
longitud de 1,5 Km.
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Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
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EJERCICIO 3: 1999-2000 Febrero
Enunciado
Una nueva carretera, de 8,000 Km. de longitud, presenta las siguientes
caractersticas:
En sus primeros 2,000 Km. se desarrolla en desmonte, exigiendo una
excavacin de 30.000 m3/Km.
Entre las D.O. 2+000 y 3+000 la carretera discurre en viaducto.
En el tramo comprendido entre las D.O. 3+000 y 4+000, todo l en terrapln, es
necesario aportar 100.000 m3, uniformemente repartidos en el tramo.
En el extremo de este tramo, D.O. 4+000, comienza un nuevo desmonte, de 2
Km. de longitud, cuya ejecucin exige excavar 20.000 m3/Km.
En la D.O. 6+000 se sita un enlace cuyos ramales, todos en terrapln, suponen
30.000 m3.
Por ltimo, desde la D.O. 6+000 al final aparece un nuevo terrapln, de 10.000
m3/Km.
Se conocen tambin los siguientes datos:
Todos los materiales extrados de los desmontes son aptos para la construccin
de terraplenes.
En prolongacin de la traza, a 0,5 Km. de su punto final, se encuentra un
prstamo de volumen prcticamente ilimitado.
SE PIDE:
Dibujar el diagrama de masas.
Organizar el movimiento de tierras, especificando:
o El saldo final de este movimiento de tierras
o Las distintas reas o "canteras" de compensacin
o El volumen que es necesario mover en cada una de ellas y su distancia
media de transporte.
o El volumen previsto de prestamos y su distancia media de transporte
o El total del movimiento y transporte de tierras necesario, expresado en
(m3/Km.)
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
11
Solucin:
Diagrama de masas.
Organizacin del movimiento de tierras.
DIAGRAMA DE MASAS
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
80000
0+000
0+500
1+000
1+500
2+000
2+500
3+000
3+500
4+000
4+500
5+000
5+500
6+000
6+500
7+000
7+500
8+000
8+500
P.P.K.K.
M3
ORGANIZACIN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
80000
0+000
0+500
1+000
1+500
2+000
2+500
3+000
3+500
4+000
4+500
5+000
5+500
6+000
6+500
7+000
7+500
8+000
8+500
P.P.K.K.
M3
PRESTAM O
VIADUCTO
A 1
A 2
A 3
A
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
12
o Saldo final: el saldo final es de 50.000 m3 de dficit de material,
necesario para terrapln y que tendr que aportarse del prstamo
ubicado en el ppkk. 8+500.
o reas o canteras de compensacin: las reas o canteras, son las
indicadas en el grfico de la organizacin del movimiento de tierras; A1,
A2 y A3. En este caso las reas A1 y A3 son canteras de compensacin
y el rea A3 es zona de terraplenado con material procedente del
prstamo. El valor del rea o transporte se encuentra en el siguiente
apartado.
o Volmenes y distancias medias:
Tramo 0+000 al Pto. A (Cantera de Compensacin)
6,30.000101
60.0003X
OA Km.
Volumen: 60.000 m3
000.138)6,31(000.602
11VT A m3.Km.
Distancia media: 3,260.000
138.000Dm Km.
Tramo Pto. A al 6+000 (Cantera de compensacin)
4,26X 0006 OAA X Km.
Volumen: 40.000 m3
000.484,2000.402
12VT A m3.Km.
Distancia media: 2,140.000
48.000Dm Km.
Tramo 6+000 al 8+000 (Terrapln con material procedente de
prstamos)
Volumen: 50.000 m3
000.1055,0000.50)000.50000.30(22
13VT A
m3.Km.
Distancia media: 1,250.000
105.000Dm Km.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
13
o Volumen previsto de prstamos:
VPRSTAMOS = 50.000 m3
o Total movimiento y transporte de tierras:
000.150000.50000.40000.60VTOTAL m3
000.291000.105000.48000.138VTTOTAL m3.Km.
Distancia media: 94,1150.000
291.000Dm Km.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
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EJERCICIO 4: 2000-2001 Junio
Enunciado
De un tramo de carretera de seccin 7/12 y 10,000 Km. de longitud, se conocen
los siguientes datos:
Desde el origen hasta la D.0.= 3+000 se desarrolla en terrapln, cuya cubicacin
es de 40.000 m3/km, uniforme en todo el subtramo.
En la D.O. citada se sita un enlace, cuyos ramales exigen la formacin de
100.000 m3 de terrapln y la excavacin de 30.000 m3 de desmonte, aptos para
la ejecucin de terraplenes.
Entre las D.O. 3+000 y 4+500 se ubica un nuevo terrapln, con cbico total de
75.000 m3, distribuidos uniformemente en toda la longitud.
En las D.O. 4+500 a 6+000, la carretera cruza un profundo valle mediante un
viaducto con altura de pilas superior a 80 m.
En los 2,000 Km. siguientes se abre un gran desmonte, tambin uniforme, que
exige excavar 100.000 m3/Km. El 40% de este material no es apto para ser
utilizado en la formacin de terraplenes.
En el resto del tramo hasta su final, la carretera se desarrolla a media ladera,
precisando la excavacin de 150.000 m3/Km., aptos para la formacin de
terraplenes, y la ejecucin de 20.000 m3/Km. de terrapln.
En las D.O. 1+500 y 5+000 e inmediatos a la traza, se sita un vertedero y un
prstamo, respectivamente, de capacidad prcticamente ilimitada en ambos
casos.
Para la ejecucin de 1,000 m3 de terrapln se necesita 1,000 m3 de desmonte,
medidos en ambos casos sobre perfil.
Se pide:
Volumen de la compensacin transversal del movimiento de tierras.
Saldo final de este movimiento.
Volumen que es necesario llevar a vertedero.
Dibujo del diagrama de masas.
Organizacin de la compensacin longitudinal, de modo que el transporte,
medido en m3.Km., sea mnimo.
Magnitud de esta transporte (en m3.Km.).
Distancia media de transporte resultante en toda la obra.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
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Solucin:
Diagrama de masas
Organizacin de la compensacin longitudinal
DIAGRAMA DE MASAS
-300000
-250000
-200000
-150000
-100000
-50000
0
50000
100000
1500000+000
0+500
1+000
1+500
2+000
2+500
3+000
3+500
4+000
4+500
5+000
5+500
6+000
6+500
7+000
7+500
8+000
8+500
9+000
9+500
10+000
P.P.K.K.
M3
ORGANIZACIN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS
-300000
-250000
-200000
-150000
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
0+000
0+500
1+000
1+500
2+000
2+500
3+000
3+500
4+000
4+500
5+000
5+500
6+000
6+500
7+000
7+500
8+000
8+500
9+000
9+500
10+000
P.P.K.K.
M3
PRESTAM O
VIADUCTO
A 1
A 2A 3
A
40.000 m3/ km
a Vertedero
VERTEDERO
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
16
Volumen de la compensacin transversal del movimiento de tierras
o Tramo 0+000 a A (Cantera de compensacin)
115,9000.115000.145
000.14528X
OA Km.
Volumen: 265.000 m3
Saldo final del movimiento de tierras: 115.000 m3, de excedente de excavacin que
tenemos que retirar a vertedero.
Volumen que es necesario llevar a vertedero
o Tramo A al 10+000.
V = 115.000 m3
o Material no apto para terrapln entre el 6+000 al 8+000.
V = 40.000 m3/Km. x 2 Km. = 80.000 m3
o Total volumen a vertedero: 115.000 + 80.000 = 195.000 m3
Magnitud del transporte.
o Tramo 0+000 a A (Cantera de compensacin)
5,1000.265)000.265000.190(5,12
1000.1203
2
11VT A
5,587.409.1000.145)8115,9(2
1)000.145000.265(2
2
1
m3.Km.
Distancia media: 319,5265.000
51.409.587,Dm Km.
o Tramo A a 10+000 a A (Desmonte a vertedero)
5,612.926)5,1105,1115,9(000.1152
12VT A m3.Km.
o Material no apto a vertedero
000.440)5,185,16(000.802
13VT A m3.Km.
o Transporte total: 1.409.587,5 + 926.612,5 + 440.000 = 2.776.200
m3.Km.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
17
Distancias medias.
o Tramo 0+000 a A (Cantera de compensacin)
Distancia media: 319,5265.000
51.409.587,Dm Km.
o Tramo A a 10+000 a A (Desmonte a vertedero)
Distancia media: 058,8115.000
926.612,5Dm Km.
o Material no apto a vertedero
Distancia media: 5,580.000
440.000Dm Km.
Distancia media total (incluido transporte material no apto procedente
de la excavacin): 035,6460.000
2.776.200Dm Km.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
18
EJERCICIO 5: 2002-2003 Febrero
Enunciado
Un tramo de carretera de 5,0 Km. de longitud se desarrolla como sigue:
Los dos (2) primeros kilmetros en desmonte, lo que exige una excavacin de
50.000 m3/Km., uniforme a lo largo de este subtramo.
Entre las D.O. 2+000 y 3+000 el trazado salva un profundo valle mediante un
viaducto.
En el subtramo D.O. 3+000 y 4+000 se sita un tnel, de 80,00 m2 de seccin,
que se excavar desde la boca D.O. 4+000.
En su ltimo kilmetro la carretera se construir en terrapln, cuya cubicacin es
de 120.000 m3, uniformemente distribuidos a lo largo de l.
Se sabe que:
Todos los materiales de excavacin son aptos para la formacin de terraplenes,
con un coeficiente de equivalencia de uno (1,000).
A efectos del movimiento de tierras, la comunicacin entre ambas mrgenes del
valle es imposible. La terminacin del viaducto no alterar esta circunstancia,
pues determinar y coincidir con la puesta en servicio de toda la obra.
Existe un vertedero y un prstamo, en ambos casos de volumen prcticamente
ilimitado, situados en las inmediaciones de las D.O. 0+500 y 3+500 de la traza,
respectivamente.
Se pide:
1. Dibujar el diagrama de masas.
2. Organizar el movimiento de tierras.
3. Cuantificar la compensacin longitudinal, los movimientos de tierras a vertedero,
los procedentes de prstamo (en ambos casos si los hubiere), los transportes
necesarios y sus distancias medias.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
19
Solucin:
1. Diagrama de masas.
2. Organizacin del movimiento de tierras.
DIAGRAMA DE MASAS
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000
P.P.K.K.
M3
ORGANIZACIN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000
P.P.K.K.
M3
VERTEDERO PRESTAM O
VIADUCTO
TUNEL
A 1
A 2
A 3
A 4
A
B C
D
F
3+500
0+500
E
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
20
3. Compensaciones, movimientos de tierras a vertedero y a prstamo,
transportes y distancias medias.
o Tramo 0+000 al Pto. A (Desmonte a vertedero).
En este tramo, al no poder utilizar el material para terrapln, como
consecuencia del impedimento de poder cruzar con el mismo al otro lado
del valle, que es donde se necesita, nos vemos obligados a llevarlos a
vertedero o a un acopio temporal.
Volumen: 25.000 m3
250.65,0000.252
11VT A m3.Km.
Distancia media: 25,025.000
6.250Dm Km.
o Tramo Pto. A al 2+000 (Desmonte a vertedero).
En este tramo, nos encontramos en la misma situacin que en el
tramo anterior.
Volumen: 75.000 m3
250.565,1000.752
12VT A m3.Km.
Distancia media: 75,075.000
56.250Dm Km.
Considerando los dos tramos anteriores como uno slo (Desmonte a
vertedero).
Volumen: 25.000 + 75.000 =100.000 m3
500.62250.56250.621VT AA m3.Km.
Distancia media: 625,0100.000
66.500Dm Km.
o Tramo 2+000 al 3+000 (Viaducto).
En este tramo, no hay movimiento de tierras. Por lo que:
Volumen: 0 m3
0VT m3.Km.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
21
o Tramo 3+000 al Pto. E (Cantera de compensacin).
667,1000.120
000.8011X
CE Km.
Volumen: 80.000 m3
680.66667,1000.802
13VT A m3.Km.
Distancia media: 834,080.000
66.680Dm Km.
o Tramo Pto. E al 5+000 (Terrapln con material procedente del prstamo
en el ppkk 3+500).
167,15,0X CEEPRESTAMO X Km.
Volumen: 40.000 m3
340.53)5,1167,1(000.402
14VT A m3.Km.
Distancia media: 334,140.000
53.340Dm Km.
o Cuantificacin general en la obra:.
Saldo final: 40.000 m3 de material necesario de prstamo.
Volumen Total a mover en la obra: 25.000 + 75.000 + 80.000 +
40.000 = 220.000 m3
VTTOTAL OBRA = 6.250 + 56.250 + 66.680 + 53.340 = 182.520
m3.Km.
Distancia media total: 830,0220.000
182.520Dmtotal Km.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
22
EJERCICIO 6: 2002-2003 Junio
Enunciado
Un tramo de carretera tiene 7,000 km de longitud y su diagrama de masas se
recoge en la figura siguiente:
Por diversas circunstancias se construirn y pondrn en servicio los cuatro
primeros kilmetros y, un ao ms tarde, se construir el resto.
Se sabe que:
En el tramo D.O. 2+000 a 3+000 el terrapln se sita en terrenos constituidos
por suelos blandos, que sern transportados a vertedero y sustituidos por 40.000
m3 de suelos de prstamo.
Los materiales sobrantes del primer tramo sern utilizados para la construccin
del segundo. A tal efecto se llevarn a depsito hasta su utilizacin.
DIAGRAMA DE MASAS
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
40000
0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000
P.P.K.K.
M3
VERTEDERO PRESTAM ODEPOSITO
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
23
En las abcisas sealadas con Vertedero, Depsito, Prstamo en el diagrama se
encuentran, inmediatos a la traza, un vertedero, un depsito y un prstamo,
respectivamente, de capacidad prcticamente ilimitada.
Se pide:
a) Organizar el movimiento de tierras.
b) Cuantificar los volmenes siguientes:
Compensacin longitudinal.
A vertedero.
Procedentes de prstamo
A depsito temporal.
c) Cuantificar el transporte total, en m3.Km.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
24
Solucin:
Organizacin del movimiento de tierras
Tal y como nos indican en el enunciado la obra debe realizarse en dos fases, una
primera fase hasta ejecutar los primeros 4 Km. y una segunda fase un ano despus, del
ppkk 4+000 al final, quedando por tanto del siguiente modo:
1 Fase.
ORGANIZACIN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS (1 FASE)
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000
P.P.K.K.
M3
VERTEDERO PRESTAM O
A 1
A 2
A 3
DEPOSITO
A
ORGANIZACIN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS (1 FASE)
SUELOS BLANDOS
-45000
-40000
-35000
-30000
-25000
-20000
-15000
-10000
-5000
0
0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000
P.P.K.K.
M3
VERTEDERO PRESTAMO
A4 A5
DEPOSITO
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
25
2 Fase.
Cuantificacin de volmenes:
o 1 Fase
Compensacin longitudinal.
Tramo Pto. A al 3+000: Volumen = 20.000 m3
A vertedero.
Tramo 2+000 al 3+000: Volumen = 40.000 m3
Procedentes de prstamos.
Tramo 2+000 al 3+000: Volumen = 40.000 m3
A depsito temporal
Tramo 0+000 al Pto. A: Volumen = 10.000 m3
Tramo 3+000 al 4+000: Volumen = 10.000 m3
o 2 Fase
Procedentes de prstamos.
Tramo 6+000 al 7+000: Volumen = 10.000 m3
ORGANIZACIN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS (2 FASE)
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000
P.P.K.K.
M3
VERTEDERO PRESTAM O
A 6
A 7
A 8
DEPOSITO
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
26
o Total obra
Compensacin longitudinal. La compensacin longitudinal se realiza
con todo el material de la primera fase, pues parte se compensa entre
el Pto. A y y ppkk 3+000 y el resto se lleva a depsito, para
posteriormente utilizarlo en la fase 2.
V0+000-A + VA-3+000 + V3+000-4+000 = 40.000 m3
A vertedero.
V2+000-3+000 = 40.000 m3
Procedentes de prstamos.
V2+000-3+000 + V6+000-7+000 = 50.000 m3
A depsito temporal
V0+000-A + V3+000-4+000 = 20.000 m3
Transporte:
o 1 Fase
Tramo 0+000 al Pto. A (Desmonte a depsito temporal):
333,4000.30
000.1025X 0005
A Km.
665.46)5333,4(000.102
13VT A m3.Km.
Tramo Pto. A al 3+000 (Cantera de compensacin):
330.23)2333,4(000.202
11VT A m3.Km.
Tramo 3+000 al 4+000 (Desmonte a depsito temporal):
000.15)21(000.102
12VT A m3.Km.
Total a Depsito temporal: A3 + A2 = 61.665 m3.Km.
Tramo 2+000 al 3+000 (Transporte a vertedero):
000.60)21(000.402
14VT A m3.Km.
Tramo 2+000 al 3+000 (Transporte de prstamo, reposicin):
000.220)56(000.402
15VT A m3.Km.
Total 1 Fase: VT1 fase = A3 + A1 + A2 + A4 + A5 = 364.995 m3.Km.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
27
o 2 Fase
Tramo 4+000 al 6+000 (Terraplenado con material de depsito
temporal):
000.101000.102
11000.10
2
176VT AA
m3.Km.
Tramo 6+000 al 7+000 (Terraplenado con material de prstamo):
000.15)21(000.102
18VT A m3.Km.
Total 2 Fase: VT2 fase = A6 + A7 + A8 = 25.000 m3.Km.
o Total obra
VTTOTAL OBRA = A3 + A1 + A2 + A4 + A5 +A6 + A7 + A8 = 389.995
m3.Km.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
28
EJERCICIO 7: 2003-2004 Febrero
Enunciado
En un tramo de carretera cabe diferenciar cinco subtramos, todos ellos de 1 Km.
de longitud. El primero se construir en terrapln, con cbico total de 30.000 m3.
Tambin el segundo estar constituido por un terrapln, de volumen total doble del
anterior. El tercero es un desmonte de 70.000 m3, en tanto que el cuarto es un tnel de
seccin uniforme de 70 m2. El ltimo tramo se desarrolla en viaducto.
Los volmenes de desmonte y terrapln se distribuyen uniformemente en cada
subtramo. A la altura del origen del tramo y a distancia prcticamente nula de la traza se
sita un vertedero de capacidad ilimitada.
A la vista de todo lo anterior se pide:
1. Dibujar el diagrama de masas de la obra.
2. Cuantificar (en m3.Km.) las necesidades de transporte de la obra.
3. Deducir el valor de la distancia media de transporte general de la obra.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
29
Solucin:
1. Dibujar el diagrama de masas de la obra.
2. Cuantificar (en m3.Km.) las necesidades de transporte de la obra.
Para poder cuantificar el transporte de la obra, primero necesitamos
realizar la organizacin del movimiento de tierras que sera la siguiente:
DIAGRAMA DE MASAS
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000
P.P.K.K.
M3
ORGANIZACIN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000
P.P.K.K.
M3
VERTEDERO
VIADUCTO
A 1
A 2
A
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
30
o Tramo 0+000 al Pto. A (Cantera de compensacin).
286,3000.140
000.9022X
OA Km.
Volumen: 90.000 m3
)000.20000.90000.90000.30000.300(12
11VT A
860.132000.20)3286,3(2
1 m3.Km.
Distancia media: 476,190.000
132.860Dm Km.
o Tramo Pto. A al 4+000 (Desmonte a vertedero).
Volumen: 50.000 m3
150.182)286.34(000.502
12VT A m3.Km.
Distancia media: 643,350.000
182.150Dm Km.
o Tramo 4+000 al 5+000 (Viaducto).
En este tramo, no hay movimiento de tierras. Por lo que:
Volumen: 0 m3
0VT m3.Km.
3. Deducir el valor de la distancia media de transporte general de la obra.
o VTOTAL OBRA : V0+000-A + VA -4+000 = 140.000 m3
o 010.315150.182860.13221VT OBRA TOTAL AA m3.Km.
o Distancia media: 25,2140.000
315.010Dm Km.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
31
EJERCICIO 8: 2004-2005 Septiembre
Enunciado
La construccin de un tramo de carretera de 1,500 Km. de longitud exige la
ejecucin de desmontes y terraplenes, cuyas caractersticas y magnitudes
fundamentales se recogen, por tramos, a continuacin:
SITUACIN
(D.O.)
DESMONTE (m3) TERRAPLN
(m3)
Total Aprovechable (*)
0+000 - 0+100 5.000 4.000 5.000
0+100 - 0+200 4.600 3.500 4.600
0+200 - 0+300 2.700 2.100 3.900
0+300 - 0+400 - - 1.200
0+400 - 0+500 1.100 1.100 2.000
0+500 - 0+600 1.200 1.200 -
0+600 - 0+700 1.600 1.600 100
0+700 - 0+800 1.900 1.900 200
0+800 - 0+900 2.050 2.050 1.050
0+900 - 1+000 2.200 2.200 1.600
1+000 - 1+100 4.100 4.100 1.100
1+100 - 1+200 3.300 3.300 2.100
1+200 - 1+300 2.700 2.700 1.200
1+300 - 1+400 500 500 1.500
1+400 - 1+500 760 760 2.460
(*): Aprovechable: material apto para la formacin de terraplenes.
Se conocen tambin los datos siguientes:
Con 1 m3 de desmonte, medido sobre perfil, es posible formar 1 m3 de
terrapln, medido tambin sobre perfil.
En las inmediaciones de las D.O. 1+000 y 1+500 se localizan un vertedero y un
prstamo, respectivamente, ambos de capacidad prcticamente ilimitada.
Se pide:
1. Estudiar, definir y dibujar el diagrama de masas. La compensacin transversal se
efectuar en el interior de cada uno de los tramos de 100 m sealados.
2. Cuantificar el dficit o exceso de tierras en el conjunto de la obra.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
32
3. Determinar los volmenes totales de:
Desmonte.
Terrapln.
Compensacin transversal.
A vertedero (si lo hubiere).
Procedente de prstamo (si lo hubiere).
4. La mejor forma de realizar la compensacin longitudinal y, en general, la
organizacin del movimiento de tierras.
5. Las necesidades totales de transporte, expresadas en metros cbicos por
kilmetro (m3.Km.) para el conjunto de la obra, incluido el transporte a vertedero
o procedente de prstamo, si los hubiere.
6. La distancia media de transporte para el total de la obra.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
33
Solucin:
1. Diagrama de masas
SITUACION DESMONTE (m3) TERRAPLEN (m3) COMP. SUMA VOLUM.
(D.O.) Total Aprovec. S/ perfil Factor Desm. Eq TRANSV. ALGEBR. ACUMUL.
0+000 - 0+100 5.000 4.000 5.000 1 5.000 4.000 -1.000 -1.000
0+100 - 0+200 4.600 3.500 4.600 1 4.600 3.500 -1.100 -2.100
0+200 - 0+300 2.700 2.100 3.900 1 3.900 2.100 -1.800 -3.900
0+300 - 0+400 - - 1.200 1 1.200 - -1.200 -5.100
0+400 - 0+500 1.100 1.100 2.000 1 2.000 1.100 -900 -6.000
0+500 - 0+600 1.200 1.200 - 1 - - 1.200 -4.800
0+600 - 0+700 1.600 1.600 100 1 100 100 1.500 -3.300
0+700 - 0+800 1.900 1.900 200 1 200 200 1.700 -1.600
0+800 - 0+900 2.050 2.050 1.050 1 1.050 1.050 1.000 -600
0+900 - 1+000 2.200 2.200 1.600 1 1.600 1.600 600 -
1+000 - 1+100 4.100 4.100 1.100 1 1.100 1.100 3.000 3.000
1+100 - 1+200 3.300 3.300 2.100 1 2.100 2.100 1.200 4.200
1+200 - 1+300 2.700 2.700 1.200 1 1.200 1.200 1.500 5.700
1+300 - 1+400 500 500 1.500 1 1.500 500 -1.000 4.700
1+400 - 1+500 760 760 2.460 1 2.460 760 -1.700 3.000
SUMA 33.710 31.010 28.010 19.310
Con los valores obtenidos, dibujamos el diagrama de masas que tendra la
forma:
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
34
2. En el conjunto de la obra tenemos un exceso de 3.000 m3 que no podemos
compensar (tramo del 1+000 al 1+100), al que se le debe unir los 2.700 m3 que
debemos llevar a vertedero al no se aptos o aprovechables (tramo del 0+000 al
0+300).
3. Volmenes totales:
Desmonte
o Desmonte total: 33.710 m3
o Desmonte aprovechable: 31.010 m3
Terrapln
o Terrapln total: 28.010 m3
Compensacin transversal
o Total 19.310 m3
A vertedero
o Excedente + material no aprov. 3.000 + 2.700 = 5.700 m3
Procedente de prstamo
o Total 0 m3
DIAGRAMA DE MASAS
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0+000 0+100 0+200 0+300 0+400 0+500 0+600 0+700 0+800 0+900 1+000 1+100 1+200 1+300 1+400 1+500
P.P.K.K.
M3
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
35
4. El modo de hacer la compensacin longitudinal y en general la organizacin del
movimiento de tierras, se representara segn el siguiente grfico
5. Necesidades de transporte.
Tramo 0+000 al 1+000 (Cantera de compensacin).
o 100.5100.5900.3900.3100.2100.2000.1000.10(1,02
11VT A
)0600600600.1600.1300.3300.3800.4800.4000.6000.6
2.840 m3.Km.
Tramo 1+000 al 1+100 (Material excedente de excavacin a vertedero).
o 150000.31,02
13VT A m3.Km.
Tramo 1+100 al 1+500 (Cantera de compensacin).
o )0700.1700.1700.2700.2200.1200.10(1,02
12VT A
560 m3.Km.
Tramo 0+000 al 0+300 (Material no aprovechable a vertedero).
ORGANIZACIN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0+000 0+100 0+200 0+300 0+400 0+500 0+600 0+700 0+800 0+900 1+000 1+100 1+200 1+300 1+400 1+500
P.P.K.K.
M3
VOLUMEN ACUMULADO MATERIAL NO APROVECHABLE
VERTEDERO PRESTAM O
A 2
A 1
A 3
A 4
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
36
o )7,0700.2()700.2100.2100.2000.1000.10(1,02
14VT A
2.335 m3.Km.
Necesidades de transporte total.
o 885.5335.2150560840.24321VT AAAA m3.Km.
6. Distancia media para el total de la obra:
Volmenes: VTOTAL = V1 + V2 + V3 + V4 = 6.000 + 2.700 + 3.000 + 2.700 =
14.400 m3
Distancia media total en la obra: 409,014.400
5.885Dm Km.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
37
EJERCICIO 9: 2006-2007 Septiembre
Enunciado
El diagrama de masas que caracteriza el movimiento de tierras de un tramo de
carretera viene representado por el grfico siguiente:
Se conocen los datos, condicionantes y criterios siguientes:
Todos los desmontes se aprovecharn para la formacin de terraplenes.
Existen dos prstamos, ambos de volumen prcticamente ilimitado, inmediatos a
la traza y a la altura de las D.O. 3+000 y 8+000.
Se persigue minimizar el transporte (evaluado en m3.Km.) necesario para la
realizacin de las obras.
En estas condiciones, se pide:
1) La organizacin general de la realizacin del movimiento de tierras.
2) Cuantificar el volumen (m3) y el transporte (m3.Km.) correspondientes a cada
procedencia diferente del material (tramos distintos de desmonte y prstamos).
3) El volumen total de material a mover y la distancia media resultante para el
conjunto de la obra.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
38
Solucin:
1) La organizacin general de la realizacin del movimiento de tierras.
2) Volmenes y transportes en la obra.
Tramo 0+000 al 4+000 (Cantera de compensacin)
o Volumen: 60.000 m3
o 000.1204000.602
11VT A m3.Km.
o Distancia media: 260.000
120.000Dm Km.
Tramo 4+000 al Pto. G (Terrapln con material procedente del prstamo 1).
Como en el enunciado nos indican que se debe perseguir la mxima
economa posible, se deber conseguir que el volumen de material del A2,
provenga del prstamo 1 y el material para en A3, del prstamo 2., para unas
distancias equivalentes y con un transporte mnimo, donde se cumpla:
ORGANIZACIN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS
-90000
-80000
-70000
-60000
-50000
-40000
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000 9+000 10+000 11+000 12+000
P.P.K.K.
M3
PRESTAM O 1 PRESTAM O 2
A 1
A 2
A 3
A 4
A
B
C
D
F
E
X 1
X 2 X 3
X 4
G
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
39
0dx
dA2
dx
dA1
dx
A3)d(A232
XX 32 XX
o X2 = X3 = 2.5 Km.
o Volumen: 30.000 m3
o 500.52)5,21(000.302
12VT A m3.Km.
o Distancia media: 75,130.000
52.500Dm Km.
Tramo Pto. G al Pto. C (Terrapln con material procedente del prstamo 2).
Siguiendo las premisas del apartado anterior y obteniendo el valor de
X4, obtenemos:
o X3 = 2.5 Km.
o 5.180.000
30.0004X4
Km.
o Volumen: 20.000 m3
o 000.40)5,25,1(000.202
13VT A m3.Km.
o Distancia media: 220.000
40.000Dm Km.
Tramo Pto. C al 12+000 (Cantera de compensacin).
o 5,580.000
30.00044XCF
Km.
o Volumen: 30.000 m3
o 500.112)25,5(000.302
14VT A m3.Km.
o Distancia media: 75,330.000
112.500Dm Km.
Necesidades de transporte total.
o 500.112000.40500.52000.1204321VT AAAA
325.000 m3.Km.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
40
3) Volumen total de la obra y distancia media del conjunto de la obra.
Volmenes: VTOTAL = V1 + V2 + V3 + V4 = 60.000 + 30.000 + 20.000 + 30.000 =
140.000 m3
Distancia media total en la obra: 321,2140.000
325.000Dm Km.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
41
EJERCICIO 10: 2009-2010 Febrero
Enunciado
Un tramo de carretera de siete (7) kilmetros se desarrolla como se detalla a
continuacin:
Los dos (2) primeros kilmetros se desarrollan en desmonte, lo que supone una
excavacin de 70.000 m3
El kilmetro siguiente estar constituido por un terrapln con un volumen de
40.000 m3.
En siguiente kilmetro el trazado discurre por una vaguada que se salva
mediante un viaducto.
El quinto kilmetro del trazado se construir con una seccin en desmonte, con
un volumen de excavacin de otros 70.000 m3.
Por ltimo, los dos (2) kilmetros finales discurren en tnel, con una seccin de
90 m2.
Se sabe:
Los volmenes de desmonte y terrapln se distribuyen uniformemente en cada
subtramo. Todos los desmontes se utilizan para la formacin de terraplenes.
Se persigue la mxima economa posible.
Existe un vertedero y un prstamo, en ambos casos de volumen ilimitado,
situados en las inmediaciones de los pp.kk. 2+000 y 4+000 de la traza,
respectivamente.
Se pide:
1) Diagrama de masas de la obra.
2) Organizacin general de la realizacin del movimiento de tierras.
3) Cuantificar la compensacin longitudinal, los movimientos de tierras a vertedero,
los procedentes de prstamo (en ambos casos si los hubiere), las necesidades
de transporte y sus distancias medias.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
42
Solucin:
1) Diagrama de masas de la obra.
2) Organizacin general de la realizacin del movimiento de tierras.
DIAGRAMA DE MASAS
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000
P.P.K.K.
M3
ORGANIZACIN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000
P.P.K.K.
M3
VERTEDERO PRESTAM O
VIADUCTO
TUNEL
A 2
A 3
A 4
A
B
C D
E
F
A 1
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
43
3) Compensacin longitudinal, movimientos de tierras, necesidades de transporte y
distancias medias.
Tramo 0+000 al Pto. A (Material excedente de excavacin a vertedero).
o 857,070.000
30.0002XOA
Km.
o Volumen: 30.000 m3
o 145.47)2)857,02((000.302
12VT A m3.Km.
o Distancia media: 572,130.000
47.145Dm Km.
Tramo Pto. A al 3+000 (Cantera de compensacin).
o 143,2857,03XAC Km.
o Volumen: 40.000 m3
o 860.42143,2000.402
11VT A m3.Km.
o Distancia media: 072,140.000
42.860Dm Km.
Tramo 3+000 al 4+000 (Viaducto).
o Volumen: 0 m3
o VT = 0 m3.Km.
Tramo 4+000 al 5+000 (Material excedente de excavacin a vertedero).
o Volumen: 70.000 m3
o 000.175)23(000.702
13VT A m3.Km.
o Distancia media: 5,270.000
175.000Dm Km.
Tramo 5+000 al 6+000 (Material excedente de excavacin a vertedero).
o Volumen: 180.000 m3
o 000.720)35(000.1802
14VT A m3.Km.
o Distancia media: 4180.000
720.000Dm Km.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
44
EJERCICIO 11: 2010-2011 Febrero
Enunciado
Un tramo de carretera de 9 Km de longitud se desarrolla con las siguientes
variables en relacin a su movimiento de tierras:
Entre el p.k. 1+000 al 3+000, se realiza un desmonte, obteniendo una
excavacin de 20.000 m3/Km., de modo uniforme a lo largo del tramo.
Desde el p.k. 3+000 al 6+000, es necesario construir en terrapln, con una
cubicacin de 150.000 m3. uniformemente a lo largo del tramo.
Entre el p.k. 6+000 al 7+000 se desarrolla un viaducto cuya comunicacin entre
ambas mrgenes es posible a efectos de movimiento de tierras.
En el tramo final discurre un tnel de 50 m2 de seccin y cuyo material presenta
un contenido en sales solubles en agua del 0,1 % segn la NLT-114. La longitud
del tnel es de 2 Km.
Para la resolucin del ejercicio se debe tener en cuenta:
A todos los efectos el origen se considerar en el p.k.0+000
Si todos los materiales son o no son aptos para la compensacin de tierras.
El coeficiente de equivalencia a considerar es 1,0.
Existe un vertedero situado en el p.k.. 4+000 con capacidad ilimitada
Existen dos prstamos situados uno en el p.k. 0+000 y el otro a 2 Km. de la boca
del tnel ms alejada del origen, ambos con capacidad de suministro ilimitado.
Se considerar en ambos estribos del viaducto unos terraplenes adicionales de
10.000 m3.
Se pide:
1) Dibujar el diagrama de masas.
2) Organizar el movimiento de tierras, con objeto de conseguir una mayor
optimizacin, indicando los elementos singulares si los hubiere.
3) Cuantificar los volmenes de la obra indicando localizacin (Compensacin,
vertedero, prstamos,..)
4) En caso de necesidad de utilizacin de prstamos y/o vertedero, indicar el
transporte y distancia media.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
45
Solucin:
1) Diagrama de masas de la obra.
4) Organizacin general de la realizacin del movimiento de tierras.
DIAGRAMA DE MASAS
-140000
-120000
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000 9+000
P.P.K.K.
M3
DIAGRAMA DE MASAS
-140000
-120000
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000 9+000 10+000 11+000
P.P.K.K.
M3
A
B
VIADUCTO
TUNEL
VERTEDERO PRESTAM O 2PRESTAM O 1
A 2
A 3
A 1
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
46
5) Cuantificar los volmenes de la obra indicando localizacin (Compensacin,
vertedero, prstamos,..).
VTramo 0+000 al 1+000 = 0 m3 (Tramo inicial sin movimiento de tierras)
VTramo 1+000 al Pto A. = 40.000 m3 (Tramo en compensacin de tierras)
VTramo Pto A al Pto. B = 30.000 m3 (Terrapln procedente del prstamo 1)
VTramo Pto B al 9+000 = 100.000 m3 (Tramo en compensacin de tierras)
6) En caso de necesidad de utilizacin de prstamos y/o vertedero, indicar el
transporte y distancia media
Tramo Pto. A al Pto B (Terrapln procedente del prstamo 1).
o 80,3)000.150
000.403(3X0A
Km.
o 40,4)000.150
000.703(3X0B
Km.
o Volumen: 30.000 m3
o 000.123)40,480,3(000.302
13VT A m3.Km.
o Distancia media: 1,430.000
123.000Dm Km.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
47
EJERCICIO 12: 2010-2011 Septiembre
Enunciado
Un tramo de carretera de 1,5 Km de longitud se desarrolla con las siguientes
variables en relacin a su movimiento de tierras:
En el p.k. 0+000 existe un acopio puntual de 10.000 m3 y que es necesario
retirar para ejecutar la obra correctamente.
Entre el p.k. 0+000 al 1+000, es necesario construir en terrapln, con las
siguientes cubicaciones:
o Entre el p.k. 0+000 al 0+800: 10.000 m3. uniformemente a lo largo del
tramo
o Entre el p.k. 0+800 al 0+900: 5.000 m3. uniformemente a lo largo del
tramo
o Entre el p.k. 0+900 al 1+000: 2.500 m3. uniformemente a lo largo del
tramo
Entre los p.k. 1+000 al 1+200 y del 1+300 al 1+500 es necesario ejecutar dos
viaductos, uno en cada tramo.
Desde el p.k. 1+200 al 1+300 se realiza una excavacin de 5.000 m3.de modo
uniforme en el tramo.
En el p.k. 1+000, por motivos de accesos para la ejecucin del viaducto, es
necesario realizar una excavacin de 17.500 m3. Este material es ptimo para
uso en la obra.
En el p.k. 1+500 es necesario rellenar una vaguada, con objeto de dar conexin
entre la estructura y el siguiente tramo. El relleno debe considerarse como un relleno
puntual.
Para la resolucin del ejercicio se debe tener en cuenta:
A todos los efectos el origen de los trabajos se considerar en el p.k.0+000
Si todos los materiales son o no son aptos para la compensacin de tierras.
El coeficiente de equivalencia a considerar es 1,0.
Existe un vertedero situado en el p.k. 1+200 con capacidad para 10.000 m3.
Existe un prstamo situado en el p.k. 0+300 con capacidad de suministro de
10.000 m3.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
48
Se pide:
1) Dibujar el diagrama de masas.
2) Organizar el movimiento de tierras, con objeto de conseguir una mayor
optimizacin, indicando los elementos singulares si los hubiere.
3) El saldo final de este movimiento de tierras e indicar la cantidad necesaria a
desplazar del prstamo y al vertedero
4) Las distintas reas y/o "canteras" de compensacin y el volumen que es
necesario mover en cada una de ellas y su distancia media de transporte.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
49
Solucin:
1) Diagrama de masas de la obra.
2) Organizacin general de la realizacin del movimiento de tierras.
-10000
-7500
-5000
-2500
0
2500
5000
7500
10000
12500
15000
17500
0+000
0+300
0+600
0+900
1+200
1+500
M3
P.P.K.K.
DIAGRAMA DE MASAS
-10000
-7500
-5000
-2500
0
2500
5000
7500
10000
12500
15000
17500
0+000
0+300
0+600
0+900
1+200
1+500
M3
P.P.K.K.
ORGANIZACION DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS
A1
A2
A3
PRESTAMO 1 VERTEDERO
VIADUCTO
VIADUCTO
ACOPIO VAGUADA
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
50
3) Saldo final:
El saldo final es de 0 m3, la obra se encuentra totalmente compensada y no
requiere de prstamos ni de vertederos.
4) reas o canteras de compensacin, volmenes y distancias medias:
Las reas o canteras, son las indicadas en el grfico de la organizacin del
movimiento de tierras; A1, A2 y A3. En este caso las reas A1, A2 y A3 son
canteras de compensacin.
Volmenes y distancias medias:
o Tramo 0+000 al 0+800 (Cantera de Compensacin)
Volumen: 10.000 m3
000.48.0000.102
11VT A m3.Km.
Distancia media: 4,010.000
4.000Dm Km.
o Tramo 0+800 al 1+000 (Cantera de Compensacin)
Volumen: 7.500 m3
8751.02
7500000.51.0000.5
2
12VT
A
m3.Km.
Distancia media: 12,07.500
875Dm Km.
o Tramo 1+000 al 1+500 (Cantera de Compensacin)
Volumen: 15.000 m3
250.6000.52
2.03.05.0000.103VT
A m3.Km.
Distancia media: 42,015.000
6.250Dm Km.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
51
EJERCICIO 13: 2010-2011 Diciembre
Enunciado
Un tramo de carretera de 10 Km de longitud se desarrolla con las siguientes
variables en relacin a su movimiento de tierras:
Del p.k. 0+000 al p.k 2+000 se realiza una excavacin de 10.000 m3/km cuyo
material resulta tener un hinchamiento libre del 5,5%..
Entre el p.k. 2+000 al 3+000, es necesario construir en terrapln de 30.000 m3
uniformemente a lo largo del tramo.
Entre los p.k. 3+000 al 4+000 y del 5+000 al 6+000 es necesario ejecutar dos
viaductos, uno en cada tramo.
Desde el p.k. 4+000 al 5+000 es necesario realizar un tnel cuya seccin es de
300 m2. El material resultante de dicha excavacin tiene un LL=25 y un IP=8.
Desde el p.k. 6+000 al 9+000, es necesario ejecutar un terrapln con una
aportacin necesaria de 90.000 m3/km.
Desde el p.k. 9+000 al 10+000, no existen movimientos de tierras.
Para la resolucin del ejercicio se debe tener en cuenta:
A todos los efectos el origen de los trabajos se considerar en el p.k.0+000
Se debe considerar si todos los materiales son o no son aptos para la
compensacin de tierras, en base a los ensayos obtenidos.
El coeficiente de equivalencia a considerar es 1,0.
Existe un vertedero situado en el p.k. 5+000 con capacidad para 270.000 m3.
Existe un prstamo situado en el p.k. 2+000 con capacidad de suministro de
30.000 m3.
Las estructuras no deben condicionar la ejecucin del movimiento de tierras.
No se tendr en cuenta la sistemtica de ejecucin y avance del tnel a efectos
de desplazamientos.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
52
Se pide:
1) Dibujar el diagrama de masas.
2) Organizar el movimiento de tierras, con objeto de conseguir una mayor
optimizacin, indicando los elementos singulares si los hubiere.
3) El saldo final de este movimiento de tierras e indicar la cantidad necesaria a
desplazar del prstamo y al vertedero .
4) Las distintas reas y/o "canteras" de compensacin y el volumen que es
necesario mover en cada una de ellas y sus distancias medias de transporte.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
53
Solucin:
1) Diagrama de masas de la obra.
2) Organizacin general de la realizacin del movimiento de tierras.
-40000
0
40000
80000
120000
160000
200000
240000
280000
320000
0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000 9+000 10+000
M3
P.P.K.K.
DIAGRAMA DE MASAS
20000
-10000
290000
20000
-40000
0
40000
80000
120000
160000
200000
240000
280000
320000
0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000 9+000 10+000
M3
P.P.K.K.
ORGANIZACIN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS
PRESTAMO VERTEDERO
A1
A2
A3
A
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
54
3) Saldo final:
El saldo final es de 0 m3, la obra se encuentra totalmente compensada, pero
requiere de vertedero, con una capacidad de 20.000 m3 y 0 m3 prstamo.
4) reas o canteras de compensacin, volmenes y distancias medias:
Las reas o canteras, son las indicadas en el grfico de la organizacin del
movimiento de tierras; A1, A2 y A3. En este caso las reas A2 y A3 son
canteras de compensacin.
Consideraciones iniciales:
o El material de excavacin del tramo 0+000 al 2+000 al tratarse de un
material con un hinchamiento libre del 5,5 % (> 5%), el material es
inadecuado, por lo que no ser apto para su utilizacin en la obra y
tendr que ir a vertedero.
o El material obtenido de la excavacin del tnel, al tener un LL=25 e
IP=8 se considera como suelo apto, al tener parte de caractersticas
de suelo seleccionado (LL
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
55
Distancia media: ,5530.000
46.500Dm 1 Km.
o Tramo Pto. A al 9+000 (Cantera de Compensacin)
Volumen: 270.000 m3
796.50010,1)-(50.5270.000A3VT m3.Km.
Distancia media: 2,95270.000
796.500Dm Km.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
56
EJERCICIO 14: 2011-2012 Febrero
Enunciado
Un tramo de carretera se desarrolla con las siguientes variables en relacin al
movimiento de tierras:
Del pk 0+000 al 2+000 es necesario construir un terrapln de 30.000 m3
repartidos uniformemente a lo largo del tramo.
Entre en pk 2+000 y el 3+000 se ejecuta un viaducto.
Entre el pk 3+000 y el 5+000 se realiza un desmonte, del que se obtiene
una excavacin de 30.000 m3/km.
Del pk 5+000 al 5+500 se ejecuta otro viaducto.
En los 3 kilmetros siguientes se ejecuta un tnel con una seccin de 60
m2.
Y en el tramo final, de 3,5 km de longitud, se ejecuta un terrapln con una
cubicacin de 20.000 m3/km.
Para la resolucin del ejercicio se debe tener en cuenta,
Si los materiales son aptos o no para la compensacin de tierras.
El coeficiente de esponjamiento de los materiales obtenidos de la
excavacin del tnel es de 1,2.
Existe un vertedero en el pk 3+500 de capacidad ilimitada y un prstamo
situado en el pk 7+000 con capacidad de suministro de 30.000 m3.
En el pk 5+000, por motivo de la ejecucin de los accesos a la obra es
necesario realizar un terrapln de 15.000 m3.
La comunicacin, entre ambas mrgenes de los viaductos, es posible a
efectos de movimiento de tierras.
Se pide:
1. Dibujar el diagrama de masas. (2 puntos)
2. Organizar el movimiento de tierras, con objeto de conseguir una mayor
optimizacin, indicando los elementos singulares, si los hubiere. (2 puntos)
3. El saldo final de este movimiento de tierras. (1 puntos)
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
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4. Las distintas reas y/o canteras de compensacin y el volumen que es
necesario transportar en cada una de ellas y su distancia media de
transporte. (3 puntos)
5. El total del movimiento y transporte de tierras necesario, expresado en
(m3/Km.) y la distancia media resultante para el conjunto de la obra. (2
punto).
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
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Solucin
1. Diagrama de masas de la obra.
2. Organizar el movimiento de tierras, con objeto de conseguir una mayor
optimizacin, indicando los elementos singulares, si los hubiere.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
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3. El saldo final de este movimiento de tierras.
El saldo final de la obra es de 125.000 m3
4. Las distintas reas y/o canteras de compensacin y el volumen que es
necesario transportar en cada una de ellas y su distancia media de
transporte.
Las reas o canteras, son las indicadas en el grfico de la organizacin
del movimiento de tierras; A1, A2, A3, A4 y A5. En este caso las reas
A1, A3 y A4 son canteras de compensacin.
Volmenes y distancias medias por tramos:
Tramo 0+000 al 4+000 (Cantera de compensacin)
Volumen: 30.000 m3
75.00030.000142
1A1VT m3.Km.
Distancia media: 2,530.000
75.000Dm Km.
Tramo BCD (Cantera de Compensacin)
Volumen: 15.000 m3
750.35,0.000152
1A3VT
m3.Km.
Distancia media: 0,2515.000
3.750Dm Km.
Tramo Pto. A al Pto B (Transporte a vertedero)
Volumen: 15.000 m3
11.250000.151,00,52
1A2VT m3.Km.
Distancia media: 0,7515.000
11.250Dm Km.
Tramo FGH (Cantera de Compensacin)
Volumen: 70.000X1,2=84.000 m3
195720000.8466,42
1A4VT m3.Km.
Distancia media: 2,3384.000
195720Dm Km.
-
Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I
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Tramo Pto E al Pto F (Transporte a vertedero)
Volumen: 110.000X1,2=132.000 m3
384.780000.1323,8322
1A5VT m3.Km.
Distancia media: 2,92132.000
.384.780Dm Km.
5. El total del movimiento y transporte de tierras necesario, expresado en
(m3/Km.) y la distancia media resultante para el conjunto de la obra. (1
000.115000.70000.15000.30V COMPENSARA TOTAL m3
000.125000.110000.15V VERTEDEROA TOTAL m3
500.670780.384720.195750.3250.11000.75V TOTAL T
m3.Km.
Distancia media: 75,15
2,922,330,250,752,5Dm
Km.