Ejercicios de Representación de Funciones 2º Bachillerato
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Transcript of Ejercicios de Representación de Funciones 2º Bachillerato
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Ejercicio n 1
Estudiar y representar la funcin f(x) = !!!!!!!!
a) Dominio f(x)
!! 4 = 0 (!! 2) (!! + 2) = 0 x = 2 Domin f(x) = 2 , 2
b) Simetra f(x)
f(-x) = (!!)!!!(!!)!!! = !!!!!!!!! por lo tanto no existe simetra
c) Puntos de Corte Eje x
Cuando la funcin corta al eje x y = 0
Por lo que !!!!!!!! = 0 Resolviendo x = -1,185
!!" (-1,185 ; 0)
d) Puntos de Corte Eje y Cuando la funcin corta al eje y x = 0 Por lo que f(0) = !!! = - !! !!" (0 ; -1,25)
e) Asntotas Verticales Si existen asntotas verticales son en los puntos donde la funcin no est definida, es decir en x = 2 y en x = 2 En x = ! limx 2 ! ( !!+!!!! ) = limx 2 ! ( !!+!!!! ) = + En x = ! limx 2 ! ( !!+!!!! ) = limx 2 ! ( !!+!!!! ) = + En ambos casos existen asntotas verticales
f) Asntota Horizontal
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Si existen asntotas horizontales debe de tener en los valores distintos de de los siguientes lmites. a) primero vemos cuando x -
limx ( !!+!!!! ) = limx ( (!)!+!(!)!! ) = limx ( !!+!!!! ) = 0 b) ahora vemos cuando x limx ( !!+!!!! ) = 0 Cuando la ! , existe una asntota horizontal en y = 0
g) Crecimiento y Decrecimiento Lo que hacemos es hacer != 0, y los valores que nos salen nos marcan los puntos donde hay que estudiar el crecimiento y decrecimiento. ! = x! + 5x! 4 ! = 3x! 20!! 36!!(x! 4)! ! = 0 ! = 0 x = 0 Estudiamos el valor de ! en los siguientes intervalos: ( - , 2 ) ! < 0 por lo tanto la funcin decrece ( 2 , 0 ) ! < 0 por lo tanto la funcin decrece ( 0 , 2 ) ! < 0 por lo tanto la funcin decrece ( 2 , ) ! < 0 por lo tanto la funcin decrece Es decir la funcin decrece en todo su dominio.
h) Mximo y Mnimo Con el valor que hemos obtenido en ! = 0 x = 0, calculamos y ! = 3x! 20!! 36!!(x! 4)! ! = 18x! 60!! 72x (x! 4)! 2 (x! 4) 4!! (3x! 20!! 36!!)(x! 4)! f(0) = 0, como al sustituir x=0, la segunda derivada me ha salido igual a 0, en ese punto no tenemos ni mximo ni mnimo, lo que previsiblemente tenemos es un punto de inflexin, que eso lo veremos en la tercera derivada.
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i) Concavidad y Convexidad Si igualamos a cero la segunda derivada obtenemos como nico resultado el valor de x=0, y si estudiamos los intervalos del dominio y sustituimos en f(x), si nos sale mayor que cero es convexa y si nos sale menor que cero es cncava. En este caso coincide los intervalos de estudio con los del crecimiento y decrecimiento. ( - , 2 ) ! ! < 0 la funcin es concava ( 2 , 0 ) ! ! > 0 la funcin es convexa ( 0 , 2 ) !(!) < 0 la funcin es concava ( 2 , ) ! ! > 0 la funcin es convexa
j) Punto de Inflexin Si calculamos la derivada tercera, y sustituimos en valor que obtuvimos de la derivada segunda igual a cero, es decir x=0, obtenemos que f 0,, por lo tanto podemos asegurar que en el punto P (0,
!!! ) tenemos un punto de inflexin.
f(x) = !!!!!!!!