EJERCICIOS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS

1E l cuar to té rmino de una progres ión ar i tmét i ca es 10, y e l sexto es

16. Escr ib i r l a proges ión .

2Escr ib i r t res med ios ar tmét i cos entre 3 y 23.

3 In terpo lar t res med ios ar i tmét icos ent re 8 y -12.

4E l pr imer té rmino de una progres ión ar i tmét i ca es -1 , y e l

déc imoqu into es 27. Ha l la r l a d i fe renc ia y la suma de los qu ince pr imeros

té rminos.

5Hal la r la suma de los qu ince pr imeros múl t ip los de 5.

6Hal la r la suma de los qu ince pr imeros números acabados en 5.

7Hal la r la suma de los qu ince pr imeros números pares mayores que 5 .

8Hal la r los ángu los de un cuadr i l á tero convexo, sab iendo que es tán en

progres ión ar i tmét i ca, s iendo d= 25º.

9E l ca te to menor de un t r iángu lo rec tángu lo mide 8 cm. Ca lcu la los

o t ros dos , sab iendo que los lados de l t r iángu lo forman una progres ión

ar i tmét i ca.

10Ca lcu la t res números en progres ión ar i tmét i ca, que suman 27 y

s iendo la suma de sus cuadrados es 311/2.

 

 

 

 

 

 

 

 

SOLUCIONES

1 El cuarto término de una progresión ar i tmét ica es 10, y e l sexto es 16.

Escr ibi r la progresión.

a 4 = 10; a 6 = 16

a n = a k + (n - k) · d

16 = 10 + (6 - 4) d; d= 3

a1= a4 - 3d;

a 1 = 10 - 9 = 1

2 Escr ib ir t res medios ar i tmét icos entre 3 y 23.

a= 3, b= 23;

d= (23-3)/ (3+1) = 5;

3 , 8, 13, 18, 23.

3 Interpolar tres medios ar i tmét icos entre 8 y -12.

8 , 3 , -2 , -7 , -12.

4 El pr imer término de una progresión ar i tmét ica es -1, y e l décimoquinto

es 27. Hal lar la d i ferencia y la suma de los quince pr imeros términos.

a 1 = − 1; a 1 5 = 27;

a n = a 1 + (n - 1) · d

27= -1 + (15-1) d; 28 = 14d; d = 2

S= (-1 + 27) 15/2 = 195

5 Hal lar la suma de los quince pr imeros múlt iplos de 5.

a1= 5; d= 5; n = 15.

a n = a 1 + (n - 1) · d

a 1 5 = 5 + 14 · 5 = 75

S1 5 = (5 + 75) · 15/2 = 600 .

6 Hal lar la suma de los quince pr imeros números acabados en 5.

a1= 5; d= 10 ; n= 15.

a 1 5= 5+ 14 ·10= 145

S1 5 = (5 + 145) · 15/2 = 1125

7 Hal lar la suma de los quince primeros números pares mayores que 5.

a1= 6; d= 2; n= 15.

a 1 5 = 6 + 14 · 2 = 34

S1 5= (6 + 34) · 15/2 = 300

8 Hal lar los ángulos de un cuadr i látero convexo, sabiendo que están en

progresión ar i tmét ica, s iendo d= 25º.

La suma de los ángu los in ter iores de un cuadr i lá tero es 360º.

360= ( a1 + a4) · 4/2

a4= a1 + 3 · 25

360= ( a1 + a1 + 3 · 25) · 4/2

a1 = 105/2 = 52º 30' a2 = 77º 30'

a 3 = 102º 30' a 4 = 127º 30'

9 El cateto menor de un tr iángulo rectángulo mide 8 cm. Calcula los otros

dos, sabiendo que los lados del tr iángulo forman una progresión ar i tmét ica.

a2 = 8 + d; a3 = 8 + 2d

(8 + 2d)2 = (8 + d)2 + 64

d = 8

8, 16, 24 .

10 Calcula tres números en progresión ar i tmét ica, que suman 27 y s iendo

la suma de sus cuadrados es 311/2.

Término cent ra l x

1º x - d

3º x + d .

x − d + x + x + d = 27

x = 9

(9 − d) 2 + 81 + (9 + d)2 = 511 / 2

d = ± 5 / 2

13 / 2, 9 , 23/2

23 / 2, 9 , 13/2