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CONDUCCIÓN DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO EN PAREDES PLANAS
1. Considere una pared de ladrillo de 4 m de alto, 6 m de ancho y 0.3 m de
espesor cuya conductividad térmica es k=0.8 W/m.°C. En cierto día, se miden
las temperaturas de la superficie interior y exterior de la pared y resulta ser de
14°C y 6°C respectivamente. Determine la velocidad de la perdida de calor a
través de la pared en ese día.
A=4m x 6 m =24m2
Rcond = 0.3 m
0.8 W /m° C x 24 m ² =
Q = (14 – 6)° C❑
=
Q = T 1−T 2R cond
Rcond = L
kA
2. Considere una casa de ladrillos calentada eléctricamente (k=0.40 Btu/h.pie.°F),
cuyas paredes tienen 9 pies de alto y 1 pie de espesor. Dos de las paredes tienen
40 pies de largo y las otras tienen 30 pies. La casa se mantiene a 70°F en todo
momento, en tanto que la temperatura del exterior varía. En cierto día se mide
la temperatura de la superficie interior de las paredes y resulta ser de 55°F, en
tanto que se observa que la temperatura promedio de la superficie exterior
permanece en 45°F durante el día por 10 h, y en 35°F en la noche por 14 h.
Determine la cantidad de calor perdido por la casa ese día. También determine
el costo de esa pérdida de calor para el propietario, si el precio de la
electricidad es de 0.09 dólar/kWh.
Hipótesis
La transferencia de calor a través de las paredes es constante desde las temperaturas
de la superficie de las paredes se mantienen constantes a los valores especificados
durante el período de tiempo considerado.
La transferencia de calor es unidimensional ya existirán los gradientes de temperatura
importantes en la dirección de los interiores a los exteriores.
Conductividad térmica de las paredes es constante.
Propiedades
La conductividad térmica de la pared de ladrillo se da a ser k = 0,40 Btu / h.pie. ° F .
Análisis
Consideramos que la pérdida de calor a través de sólo las paredes.
El área total de transferencia de calor es
A=2(50x9+35x9)=1530ft2
La tasa de pérdida de calor durante el día es
Q = (0.40Btu/h.pie.°F)(1530pie2) (55−45)
1 pie = 6120 Btu/h
La tasa de pérdida de calor durante la noche es
Qday= (0.40Btu/h.pie.°F)(1530pie2) (55−35)
1 pie = 12.240 Btu/h
La cantidad de pérdida de calor de la casa esa noche será
Qnigh= Q∆ t
Q=k . A t 1−t 2
L
Qday=k . A t 1−t 2
L
Q =Qnigh Δt=10Qday+ 14Qnigh = 10h.6120Btu/h + 14h.12.240Btu/h= 232.560Btu
A continuación, el coste de esta pérdida de calor para que se convierte en día
Costo = (232.560/3412kWh)($0.09/kWh) = $6.13
3. Considere una persona parada en un cuarto a 20°C con un área superficial
expuesta de 1.7 m2. La temperatura en la profundidad del organismo del cuerpo
humano es 37°C y la conductividad térmica de los tejidos cercanos a la piel es
alrededor de 0.3 W/m.°C. El cuerpo está perdiendo a razón de 150 W, por
conducción natural y radiación hacia los alrededores. Se toma como 37°C la
temperatura del cuerpo a 0.5 cm por debajo de la piel, determine la temperatura
de la epidermis de la persona.
Hipótesis
Existen 1 condiciones de funcionamiento estable.
El calor coeficiente de transferencia es constante y uniforme sobre
toda la expuesta superficie de la persona.
Las superficies circundantes están a la misma temperatura que la
temperatura del aire interior.
Generación de calor dentro de la capa externa gruesa 0,5 - cm del
tejido es insignificante
Propiedades
La conductividad térmica del tejido cerca de la piel es dado que k = 0,3 W / m.° C.
Q=k . A t 1−t 2
L
T2 = T1 - QLkA
Análisis
La temperatura de la piel se puede determinar directamente a partir de
T2 = 37°C –
(150W ) (0 .005m )
( 0 .3 Wm° C ) (1 .7m 2 ) =35.5°C
4. Está hirviendo agua en una cacerola de aluminio (k=237 W/m · °C) de 25 cm de
diámetro, a 95°C. El calor se transfiere de manera estacionaria hacia el agua
hirviendo que está en la cacerola a través del fondo plano de ésta de 0.5 cm de
espesor, a razón de 800 W. Si la temperatura de la superficie interior del fondo
es de 108°C, determine.
a) El coeficiente de transferencia de calor de ebullición sobre esa superficie
interior.
b) La temperatura de la superficie exterior del fondo.
Propiedades
La conductividad térmica de la bandeja de aluminio se da a ser k = 237 W / m.°C.
Análisis
a) El coeficiente de transferencia de calor de ebullición es
A = π (0.25 m) ²
2 = 0.0491m2
H = (800W )
(0.0491m2 ) (108−95 ) °C=¿1254W/m2 °C
b) La temperatura de la superficie exterior de la parte inferior de la sartén es
A = πD ²
2
Qconv=h . As (Ts - T L )
h = Q
A s (T s−TL ) L
Ts = Tinterior + QLkA
= 108°C + (800W )(0.005m)
(237W /m.°C )(0.0491m2) = 108.3°C
5. Se construye una pared de dos capas de tablaroca (k 0.10 Btu/h · ft · °F) de 0.5
in de espesor, la cual es un tablero hecho con dos capas de papel grueso
separadas por una capa de yeso, colocadas con 7 in de separación entre ellas.
El espacio entre los tableros de tablaroca está lleno con aislamiento de fibra de
vidrio (k 0.020 Btu/h · ft · °F). Determine
a) La resistencia térmica de la pared.
b) El valor R del aislamiento en unidades inglesas.
Q = k . A t 1−t 2
L
Propiedades
Las conductividades térmicas se les da a ksheetrock = 0.10 Btu / h⋅ft⋅ ° F y kaislamiento = 0,020
Btu / h⋅ft⋅ ° F.
Análisis
No se le da la superficie de la pared y por lo tanto consideramos una superficie por
unidad (A = 1 m2 ) . Entonces, el valor R de aislamiento de la pared se vuelve
equivalente a su resistencia termal , que se determina a partir de .
Rsheetrock = R1 = R3 = L1k1 ¿
0.7 /12 pie(0.10 Btu/h . pie. ° F ) =0.583pie2.°F.h /Btu
Rfibra de vidrio = R2 = L2k2 ¿
0.7 /12 pie(0.020 Btu/h . pie. ° F ) =29.17 pie2.°F.h /Btu
Rtotal = 2R1 + R2 =2 x 0.583 + 29.17 =30.34pie2.h.°F/Btu.
6. El techo de una casa consta de una losa de concreto (k =2 W/m · °C) de 3 cm de
espesor, que tiene 15 m de ancho y 20 m de largo. Los coeficientes de
transferencia de calor por convección sobre las superficies interior y exterior
del techo son 5 y 12 W/m2 · °C, respectivamente. En una noche clara de
invierno, se informa que el aire ambiente está a 10°C, en tanto que la
temperatura nocturna del cielo es de 100 K. La casa y las superficies interiores
de la pared se mantienen a una temperatura constante de 20°C. La emisividad
de las dos superficies del techo de concreto es 0.9. Si se consideran las
transferencias de calor tanto por radiación como por convección, determine la
razón de la transferencia de calor a través del techo y la temperatura de la
superficie interior de este último.
Si la casa se calienta mediante un hogar en el que se quema gas natural con una
eficiencia de 80% y el precio de ese gas es de 1.20 dólar/therm (1 therm = 105
500 kJ de contendido de energía), determine el dinero perdido a través del techo
esa noche durante un periodo de 14 h.
Propiedades
La conductividad térmica del hormigón se da a ser k = 2 W / m⋅ ° C. La emisividad de
ambos superficies de la azotea se da para ser 0.9
Análisis
Cuando la temperatura de la superficie circundante es diferente que la temperatura
ambiente , la red de resistencias térmicas enfoque se vuelve muy complicada en
problemas que implican la radiación.
Por lo tanto, voy a utilizar un enfoque diferente pero intuitivo. En funcionamiento
constante, transferencia de calor desde la habitación a la techo ( por convección y
radiación ) debe ser igual al calor transferir desde el techo hasta el entorno ( por
convección y radiación) , que debe ser igual a la transferencia de calor a través del
techo por conducción. Esto es
7.- Una sección de pared de 2m x 1.5 m de horno
industrial en el que se quema gas natural no está
aislada y se mide la temperatura en la superficie
exterior de esta sección, lo cual resulta ser de
80°C. La temperatura de la sala en donde está el
horno es de 30°C y el coeficiente combinado de transferencia de calor por convección y
radiación es de 10 W/m2. °C. Se propone aislar esta sección de pared del horno con
aislamiento de lana de vidrio (k = 0.038 W/m. °C) con el fin de reducir la perdida de
calor es 90%. Si se supone que la temperatura de la superficie exterior de la sección
metálica todavía permanece alrededor de 80°C, determine el espesor del aislamiento
que necesita usarse. El horno opera en forma continua y tiene una eficiencia de 785. El
precio del agua natural es de 0.55 dólar/ therm ( 1therm = 105 kJ de contenido de
energía). Si la instalación del aislamiento costara 250 dólares por los materiales y la
mano de obra, determine cuanto tiempo tardara el aislamiento en pagarse por la
energía que ahorra.
Solución:
A = 2m x 1.5m = 3m2
L=?
Hallando “q” para el 1ercaso:
q = h x A (T2 – T2*)
q = 10W/m2°C x 3m2 (80°C – 30°C)
q= 1500 W
* Como la velocidad de transferencia de calor es constante se cumple que:
q1=T2−T 2
¿
LkA
− 1hA
* Como también la perdida de calor es 90% y el tiempo empleado en
ambos casos es igual.
Reemplazando:
(0.10 ) x1500 W = 80° C−30 °CL
0.038W
m° Cx3 m2
−1
10W
m2 °Cx 3m2
R.T.: Para el Sistema de analisis
RT=Rcond + Rconv
150W= 50° CL
0.114Wm° C
−1
30W°C
L
0.114Wm° C
+ 1
30W° C
= 50 °C150 W
L=0.114Wm° C
( 50° C150 W
− 1
30W° C
)
L=0.114Wm° C
(0.3° CW
)
L=0.0342 m
b)Precio de H2O natural= 0.55 dólar/therm x 1therm/105500 kJ =5.21x10-6
*Debo pagar 250 dólares, entonces la cantidad de calor que debo alcanzar para los
250 dólares es:
q= 250 dolares
5.21 x 10−6 dolareskJ
=47984644.91 kJ
q= 1500W (0.90)
q=1350W ahorro ---------------> 100 %
Pero tiene una eficiencia de 78,5%
Como la Pot. Expresa la cantidad de Eficiencia por unidad de tiempo:
P=q=1350 W x 0.785=1059.75W
t=WP
W : trabajo o energía
P: Potencia o velocidad de transferencia de calor (es análogo)
t=47989644.41 x103 J
1059.75Js
=45279211.99 s
t=12577.5589 horas= 524 dias
REDES GENERALIZADAS DE RESISTENCIA TÉRMICA
1. Una pared de 4m de alto y 6m de ancho consiste de ladrillos con una sección
transversal de 18 cm por 30 cm (K = 0.72 W/m °C) separados por capas de mezcla (K
= 0.22 W/m °C) de 3 cm de espesor. También se tienen capas de mezcla de 2 cm de
espesor sobre cada lado de la pared y una espuma rígida (K = 0.026 W/m2 °C) de 2 cm
de espesor sobre el lado inferior de la misma. Las temperaturas en el interior y el
exterior son de 22 °C y -4°C y los coeficientes de transferencia de calor por convección
sobre los lados interior y exterior son h1 = 10 W/m2 °C y h2 = 20 W/m2 °C,
respectivamente. Si se supone una transferencia unidimensional de calor se descarta la
radiación, determine la velocidad de transferencia de calor a través de la pared.
Solución:
Datos:
Considerando 1 m de espesor y 0.33 de altura de la pared que es representativo de toda
la pared.
K1 = 0.72 W/m. °C
K2 = 0.22 W/m. °C
K3 = 0.026 W/m. °C
h1 = 10 W/m2. °C
h2 = 20 W/m2. °C
L1 = 2 X 10-2 m
L2 = 18 X 10-2 m
A1 = 0.33 m2
A2 = 0.30 m2
A3 = 0.015 m2
T 1¿ = 22°C
T 2¿ = -4°C
Apared = 24 m2
Anotando la gráfica
T 1¿ = 24°C
T1 h2
T2
h1 T3
T4 T5
T 2¿ = -4°C
RConV1 RCon1 RCon2 RCon3 RConV2 RConV2
1h1 . A1
+ L1
K3 . A1 +
L1
K2 . A2 +
L2
K2 . A3 +
L2
K1 . A2 +
1h2 . A2
Anotamos la formula.
Rtotal = 1
h1 . A1 +
L1
K3 . A1 +
L1
K2 . A2 +
L2
K2 . A3 +
L2
K1 . A2 +
1h2 . A2
Reemplazando a Rtotal
Rtotal = 0.303 °C/w + 2.331 °C/w + 0.2755 °C/w + 0.8333 °C/w + 0.8333 °C/w +
0.1515 °C/w
Rtotal = 4.145 °C/w
Anotando la formula.
Q = T1
¿−T 2¿
Rtotal
Reemplazando a Q
Q = 22° c−−4 °C
4.145
Q = 6.272 w
Sabemos que la tasa de transferencia de calor de la pared es 0.33 m2 colocamos la
siguiente fórmula.
Qtotal = Q ( A pared
Tasa )Reemplazamos datos.
Qtotal = 6.272 w ( 24 m2
0.33m2 )Qtotal = 456.2 w
2. Una pared de 12 m de largo y 5 m de alto está constituida de dos capas de tabla roca
(K = 0.17 W/m. °C) de 1 cm de espesor, espaciados 12 cm por montantes de madera (K
= 0.11 W/m °C) cuya sección transversal es de 12 cm por 5cm. Los montantes están
colocados verticalmente y separados 60 cm, y el espaciado entre ellos está lleno con
aislamiento de fibra de vidrio (K = 0.034 W/m °C). La casa se mantiene a 20 °C y la
temperatura ambiental en el exterior es de -5°C. Si se toma los coeficientes de
transferencia de calor en las superficies interior y exterior de la casa como 8.3 y 3.4
W/m2 °C, respectivamente, determine.
a) La resistencia térmica de la pared, si se considera una sección representativa de
ella y,
b) La velocidad de la transferencia de calor a través de la pared.
Datos:
K1 = 0.17 W/m. °C
K2 = 0.22 W/m. °C
K3 = 0.026 W/m. °C
h1 = 8.3 W/m2. °C
h2 = 3.4 W/m2. °C
L1 = 8.3 X 10-2 m
L2 = 3.4 X 10-2 m
A1 = 0.33 m2
A2 = 0.30 m2
A3 = 0.015 m2
T 1¿ = 20°C
T 2¿ = -5°C
Apared = 60 m2
Anotando la gráfica
T 1¿ = 20°C
T1 h2
T2
h1 T3
T4 T5
T 2¿ = -5°C
RConV1 RCon1 RCon2 RCon3 RConV2 RConV2
1h1 . A1
+ L1
K3 . A1 +
1L1
K2 . A2
+
1L2
K2 . A3
+ L2
K1 . A2
+ 1
h2 . A2
Anotamos la formula.
Ri=1hi A
=1
(8 .3 W/m2 .° C )(0 .65 m2)=0 . 185 °C/W
R1=R4=R placa=LkA
=0 . 01 m
(0 .17 W/m . °C )( 0. 65 m2)=0 . 090° C/W
R2=Rplatino=LkA
=0 .12 m(0 . 11 W/m . °C )(0.05 m2)
=21 .818 ° C/W
R3=R ffibradevidrio=LkA
=0 .12 m(0.034 W/m . °C )(0 . 60 m2)
=5 .882 ° C/W
Ro=1ho A
=1(34 W/m2 .o C )(0 .65 m2)
=0 .045° C/W
1Rmedio
=1R2
+1R3
=121 . 818
+15 . 882
Rmedio=4 .633 ° C/W
Rtotal=R i+R1+Rmid+R4+ Ro=0 . 185+0 . 090+4 .633+0 . 090+0 . 045=4 . 858 °C/W ( 1 m×0 . 65 m)
Q=T ∞1−T ∞2
R total
=[ 20−(−5 ) ]°C4 . 858 ° C/W
=5 .15 W
Entonces tasa constante de transferencia de calor a través de toda la pared se convierte
en:
Qtotal=(5 .15 W )(12 m)(5 m )
0.65 m2=475 W
3. Se va construir una pared de 10 in de espesor, 30 pies de largo y 10 pies de alto,
usando ladrillos solidos (K= 0.40BTU/h.pies.°F) con una sección transversal de 7 pulg.
Por 7 pulg. ; o bien , ladrillos de idéntico tamaño con nueve orificios cuadrados llenos
d aire (K= 0.015BTU/h.pies.°F) que tienen 9 pulg. De largo y una sección transversal
de 1.5 pulg. Se tiene una capa de mezcla (K= 0.10BTU/h.pies.°F) de 0.5 pulg de
espesor entre dos ladrillos adyacentes, sobre los cuatro lados y sobre los dos de la
pared. La casa se mantiene a 80°F y la temperatura ambiental en el exterior es de 30
°F. Si los coeficientes transferencia de calor en las superficies interior y exterior de la
pared son 1.5 y 4 BTU/h.pie2.°F respectivamente. Determine la velocidad transferencia
de calor a través de la pared construida de.
a) Ladrillos sólidos y
b) Ladrillo con orificios llenos de aire.
Solución:
Dibujamos nuestra Gráfica:
Datos:
Sistema: Britanico
A1= 0.3906 pie2
A2=7.5 pulg×0.5 pulg=3.75 pulg2×1 pie2
144 pulg2=0.0260 pie2
A3=7 pulg× 0.5 pulg=3.5 pulg2×1 pie2
144 pulg2 =0.02431 pie2
A4=7 pulg×7 pulg=49 p ulg2 ×1 pie 2
144 pulg2 =0.3403 pie2
Aespacios=9(1.5 pulg ×1 pie
12 pulg )×(1.55 pulg×1 pie
12 pulg )=0.1406 pie2
Aladrillos=49 pulg2×1 pie2
144 pulg2 −0.1406=0.1997 pie 2
L1=0.5 pulg×1 pie
12 pulg=0.04166666667 pie
L2=9 pulg×1 pie
12 pulg=0.75 pie
L3=9 pulg×1 pie
12 pulg=0.75 pie
L4=9 pulg ×1 pie
12 pulg=0.75 pie
h1¿=1.5
BTU
pie2×° F
h2¿=4
BTU
pie2×° F
Kmezcla=0.10BTU
pie× ° F
K ladrillo=0.40BTU
pie× ° F
Kaire=0.15BTU
pie ×° F
Solución:
a)
q=(T 1
¿−T 2¿)
Rtotal
Rtotal=R1¿+R1+RMEDIO+R5+R2
¿
R1¿= 1
h1¿ × A
= 1
1.5 BTU
pie2 ×° F
×0.3906 pie2=1.7068
° FBTU
R1=R5=L
K mezcla× A= 0.04166666667 pie
0.10BTU
pie× ° F×0.3906 pie2
=1.0667° F
BTU
R2 mezcla=L
Kmezcla× A2
= 0.75 pie
0.10BTU
pie× ° F× 0.260 pie2
=288.4615° F
BTU
R3 mezcla=L
Kmezcla× A3
= 0.75 pie
0.10BTU
pie× ° F× 0.243 pie2
=308.5150° F
BTU
R4 ladrillo=L
K ladrillo× A4
= 0.75 pie
0.40BTU
pie ×° F× 0.3403 pie2
=5.5098° F
BTU
R2¿= 1
h2¿ × A
= 1
4 BTU
pie2 ×° F
×0.3906 pie2=0.6400
° FBTU
1RMEDIO
= 1R2
+ 1R3
+ 1R4
= 1
288.4615° F
BTU
+ 1
308.5150° F
BTU
+ 1
5.5098° F
BTU
=0.1882
RMEDIO=5.3134° F
BTU
Rtotal=R1¿+R1+RMEDIO+R5+R2
¿
Rtotal=1.7068° F
BTU+1.0667
° FBTU
+5.3134° F
BTU+0.6400
° FBTU
+1.0667° F
BTU=9.7936
° FBTU
q=8 O° F−30 ° F
9.7936° F
BTU
=5.1054 BTU
Si:
5.1054 BTU 0.3906 pie2
q 300 pie2
q=300 pie2 ×5.1054 BTU0.3906 pie2 =3921.1981 BTU
a)
q=(T 1
¿−T 2¿)
Rtotal
R4 espacios=L
Kaire × Aespacios
= 0.75 pie
0.015BTU
pie× ° F× 0.140 pie2
=355.6188° F
BTU
R5 ladrillo=L
K ladrillo × A4
= 0.75 pie
0.40BTU
pie×° F×0.1997 pie2
=9.3891° F
BTU
1RMEDIO
= 1R2
+ 1R3
+ 1R4
+ 1R5
= 1
288.4615° F
BTU
+ 1
308.5150° F
BTU
+ 1
355.6188° F
BTU
+ 1
9.3891° F
BTU
Rmedio=8.618° F
BTU
Rtotal=R1¿+R1+RMEDIO+R6+R2
¿=13.0992° F
BTU
q=(80 ° F−30 ° F )
13.0992° F
BTU
=3.817 BTU
Si:
3.817 BTU 0.3906 pie2
q 300 pie2
q=300 pie2 ×3.817 BTU0.3906 pie2 =2931.6436 BTU
4. Considere una pared de 5 m de alto, 8 m de largo y 0.22 m de espesor cuya sección
transversal representativa se da e(n la figura. Las conductividades térmicas de los
diversos materiales usados, en W/m. °C, son kA =kF = 2, kB =8, kC =20, kD = 15 y kE
=35. Las superficies izquierda y derecha de la pared se mantienen a las a las
temperaturas uniformes de 300°C y 100°C, respectivamente. Si transferencia de calor a
través de la pared es unidimensional, determine.
a) La velocidad transferencia de calor a través de ella;
b) La temperatura en el punto en el que se encuentran las secciones B, D y E, y
c) La caída de temperatura a través de la sección F. Descarte cualquiera resistencias por
contacto entre las interfaces
Solución:
La figura representa una porción de 12cm extraído de la pared de 5cm de alto
0,12m q1
5m q t
q t=q1 x5
0,12
Hallando el área de cada pared
Área A=Área F=8mx 0,12 m
AA=AF=0,96 m2
ÁreaC=Área B=8mx 0,04 m
Ac=AB=0,032 m2
Área D=Área E=8mx 0,06 m
Ac=AB=0,48 m2
Calculando la velocidad de transferencia de calor desde la pared interior hasta la
pader exterior:
q¿T1−T 5
Rtotal
Rtotal=R A+RCBC+RDE+RF
Entonces:
RA=LA
K A x AA
= 0,01m
2w
m0Cx0,96 m2
=5,208 x10−3 °Cw
RCBC=[ 1RC
+ 1RB
+ 1RC ]
−1
RB=LB
KB x AB
= 0,05 m
8w
m0 Cx0,032 m2
=0,195312°Cw
RC=LC
KC x AC
= 0,05m
20w
m0Cx0,032 m2
=0,078125° Cw
RD=LD
K D x AD
= 0,1 m
15w
m0 Cx 0,48m2
=0,013889° Cw
RE=LE
K E x A E
= 0,1 m
35w
m0Cx 0,48 m2
=5.952 x10−3 °Cw
RF=LF
K F x AF
= 0,06 m
2w
m0 Cx 0,96m2
=0,03125° Cw
Hallando RCBC :
RCBC=[2(0.078125)−1+(0.195312)−1 ]−1
RCBC=0.0325521° Cw
Hallando RDE
RDE=[(0.013889)−1+(5.952 x10−3)−1 ]−1
RDE=4,16649 x 10−3 °Cw
Entonces el RT es:
RT=5,208 x10−3 °Cw
+0.0325521°Cw
+4,16649 x10−3 °Cw
RT=0.073°Cw
Hallando ’’ q1 ' ' :
q1=T 1−T 5
Rtotal
q1=300 ° C−100 °C
0.073° Cw
= 2739,726027 w
Entonces:
q total=q1 x5 m
0,12m
q total=2739,726027 wx5 m
0,12 m
q total=114155,2511 w
b¿
q1=T 1−T 3
R A+RCBC
2739,726027w=T 1−T3
(5,208 x10−3+0.0325521 ) °Cw
T 3=T 1−103,0747273 °C
T 3=300 °C−103,0747273 ° C
T 3=196,9252722 °C
c ¿
q1=T 4−T 5
RF
T 4=T 5+RF xq1
T 4=100+ (0.03125 ) x(2739,726027)
T 4=185,6164393 ° C
5. La ropa hecha de varias capas delgadas de tela con aire atrapado entre ellas , con
frecuencia llamada ropa para esquiar, es de uso común en los climas fríos porque es
ligera, elegante y un aislador térmico muy eficaz. De modo que no es sorprendente que
esa ropa haya reemplazado en gran parte los antiguos abrigos gruesos y pesados.
Considere una chaqueta hecha d cinco capas de tela sintética (k= 0.13 W/m.°C) de 0.1
mm de espesor con un espacio llano de aire (k= 0.026 W/m.°C) de 1.5 mm de espesor
entre ellas. Si la temperatura de la superficie interior de la chaqueta es de 28°C y el
área superficial es de 1.1m2, Determine la velocidad de la perdida de calor a través de
ella cuando la temperatura en el exterior es de -5 °C y el coeficiente de transferencia
de calor en la superficie exterior es de 25W/m2.°C.
¿Cuál sería su respuesta si la chaqueta estuviera hecha de una sola capa de tela
sintética de 0.5 mm de espesor? ¿Cuál sería el espesor de una tela de lana (k=
0.035W/m.°C) si la persona debe lograr el mismo nivel de comodidad térmica usando
un grueso abrigo de lana en lugar de una chaqueta para esquiar de cinco capas?
Solución:
Dibujamos nuestra gráfica.
Datos:
TELA AIRE
1 2 3 4 5
k=0.13 wm. °C k=0.026 w
m. ° C
T 1=28 °C
h2=25 w
m2 °C T 2¿=−5 °C
25
k=0.13w
m°C
L=0.1 mm
A=1.1m2
k=0.026w
m° C
L=1.5 m
H 2=25w
m2° C
q=t1−t2
¿
R total
……. (I)
Para hallar la Resistencia total:
Rtotal=5 ( 0.0001 m
0.13w
m °C )+4 ( 0.015 m
0.026w
m °C×1.1 m2 )+( 1
25w
m° C× 1.1 m2 )
Rtotal=2.1378°Cw
Reemplazar los datos en (I):
q= 33 ° C
2.1378° Cw
q=15.44 w
a) Para una sola capa en la chaqueta:
q=t1−t2
¿
R total
Rtotal=R tela−Rconvecc ion
R total=( 0.0001 m
0.13w
m° C×1.1 m2 )+( 1
25w
m2 × 1.1m2 )Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
26
Rtotal=0.0371°Cw
Hallamos que para una capa de lana:
q= 33 ° C
0.0371° Cw
q=889,4879 w
b) espesor de una tela de lana (k= 0.035W/m.°C) si la persona debe lograr el mismo nivel
de comodidad térmica usando un grueso abrigo de lana en lugar de una chaqueta para
esquiar de cinco capas.
q=T1−T 2
¿
Rlana−Rconveccion
Rlana=T 1−T 2
¿
q−Rconveccion
LKA
=T 1−T 2
¿
q−Rconvecci on
L=(T1−T 2¿
q− 1
h A )kA
L=( 33° C15.44 w
− 1
25w
m° C× 1.1 )× 0.035
wm°C
L¿0.08m¿80mm
6. Un horno de 5 m de ancho, 4 m de alto y 40 m de largo usado para curar tubos de
concreto está hecho con paredes y techo de concreto (k=0.9W
m.℃). El horno se
mantiene a 40℃ por la inyección de vapor de agua caliente en él. Los dos
extremos del horno, con un tamaño de 4 m× 5 m, están hechos de lámina metálica
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
27
de 3 mm de espesor cubierto con espuma de estireno (k=0.033W
m.℃) de 2 cm de
espesor.
Los coeficientes de transferencia de calor por convección sobre las superficies
interior y exterior del horno son de 3000W
m2 .℃ y 25
W
m2 .℃, respectivamente. Si
se descarta cualquier pérdida de calor a través del piso, determine la razón de la
pérdida de calor del horno cuando el aire ambiente está a −4℃.
Ri=1
hi . A i
= 1
(3000W
m2 .℃ ) (40m ) (13−1.2 ) m=0.0071× 10−4 ℃
W
Rconcreto=L
k . A= 0.2m
(0.9W
m2 .℃) [ (40 m ) (13−0.6 m ) ]
=4.480× 10−4 ℃W
Ro=1
ho . Ao
= 1
(25W
m2 .℃) [ (40 m ) (13 m ) ]
=0.769 ×10−4 ℃W
Rtotal=R i+Rconcreto+Ro=(0.0071+4.480+0.769 ) ×10−4=5.256 × 10−4 ℃W
Qlados=T i−T e
R total
=[ 40−(−4 ) ]℃
5.256 ×10−4 ℃W
=83.700 W
La pérdida de calor a través de la superficie con espuma de poli estireno del horno:
Ri=1
hi . A i
= 1
(3000W
m2 .℃ ) [ (4−0.40 ) (5−0.4 )m2 ]=0.201×10−4 ℃
W
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
28
Rpoliestireno=L
k . A= 0.02 m
(0.033W
m2.℃)[ ( 4−0.2 ) (5−0.2 ) m2 ]
=0.0332℃W
Ro=1
ho . Ao
= 1
(25W
m2 .℃) [4 x 5 m2 ]
=0.0020℃W
Rtotal=R i+R poliestireno+Ro=( 0.201× 10−4+0.0332+0.0020 )=0.0352℃W
QSuperfie externa=T i−T e
Rtotal
=[ 40−(−4 ) ]℃
0.0352℃W
=1250 W
Entonces la cantidad total de transferencia de calor del horno es:
Qtotal=Qlados+2QSuperfie externa=83.700+2 ×1250=86.200 W
7. Considere una lámina de vidrio epóxico(k=0.10Btu
h . pies .℉ ) de 6 in _ 8 in cuyo
espesor es de0.05 pulg. Con el fin de reducir la resistencia térmica a través de su
espesor, se van a plantar en todo el tablero rellenos cilíndricos de cobre (k_ 223 Btu/h ·
ft · °F) de 0.02 in de diámetro, con una distancia de centro a centro de 0.06 in.
Determine el nuevo valor de la resistencia térmica del tablero de vidrio epóxico para la
conducción del calor a través de su espesor como resultado de esta modificación.
Atotal=( 612 pie )( 8
12 pie )=0.333 pie2
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
29
n=Número derellenos de cobre= 0.33 pie2
( 0.0612
pie)( 0.0612
pie)=13.333
Acobre=nπ D2
4=13.333×
π ( 0.0212
pie)2
4=0.0291 pie2
Avidrio epoxico=Atotal−Acobre=0.333−0.0291=0.3042 pie2
Las resistencias térmicas son:
Rcobre=L
k . A=
0.0512
pie
(223Btu
h . pie2 .℉)( 0.0291 pie2 )
=0.00064 h .℉Btu
Rvidrio epoxico=L
k . A=
0.0512
pie
(0.10Btu
h . pie2 .℉) (0.3042 pie2)
=0.137h .℉Btu
Por lo tanto:
1R lámina
= 1Rcobre
+ 1Rvidrio epoxico
= 10.00064
+ 10.137
→ Rlámina=0.00064 h .℉Btu
RESISTENCIA TÉRMICA POR CONTACTO
1. Se mide la conductancia térmica por contacto en la interfase de dos placas de
cobre de 1 cm de espesor y resulta ser de 18000W
m2 .℃ Determine el espesor de
la placa de cobre cuya resistencia térmica sea igual a la de la interfase entre las
placas.
K cobre=386W
m .℃
Tomando en cuenta que la resistencia térmica de contacto es inversa a la conductividad
de contacto, la resistencia térmica de contacto se determina que es:
Rc=1hc
= 1
18000W
m2 .℃
=5.556 ×10−5 m2 .℃W
La resistencia térmica de una placa plana es R= LK
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
30
L=kR=K Rc=(386W
m.℃ )(5.556 ×10−5 m2 .℃W )=0.0214 m=2.14 cm
2. Seis transistores de potencia idénticos con caja de aluminio están sujetos a uno
de los lados de una placa de cobre k=386W
m.℃ de 20 cm ×30 cm y 12 cm de
espesor, por medio de tornillos que ejercen una presión promedio de 10 Mpa. El
área de la base de cada transistor es de 9 c m2 y cada uno de ellos está colocado
en el centro de una sección de 10 cm ×10 cm de la placa. La aspereza de la
interfase se estima que es de alrededor de 1.4 mm. Todos los transistores están
cubiertos por una capa gruesa de plexiglás, el cual es un mal conductor del calor
y, por consiguiente, todo el calor generado en la unión del transistor debe
disiparse hacia el ambiente, que está a 23 °C , a través de la superficie posterior
de la placa de cobre. El coeficiente combinado de transferencia de calor por
convección/radiación en la superficie posterior se puede tomar como 30W
m2 .℃.
Si la temperatura de la caja del transistor no debe sobrepasar 75 °C , determine la
potencia máxima que cada transistor puede disipar con seguridad y el salto de
temperatura en la interfase caja-placa.
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
31
- Seis transistores, están unidos en una placa de cobre, para una temperatura
máxima de 75℃ , las conductividades térmicas son constantes.
K cobre=386W
m .℃
hc=49.000W
m2 .℃
Areade contactoentre la caja y la placa=9 cm2 Y la zona de la placa para cada
transistor es ¿100 cm2
- La red de resistencia consiste en los tres tipos de resistencia en serie, por lo tanto
se determinan de la siguiente manera:
Resistencia de contacto
Rcontacto=1
hc Ac
= 1
(49.000W
m2 .℃ ) (9 ×10−4 m2 )=0.00227
℃W
Rplaca=L
k . A= 0.012 m
(386W
m.℃) (0.01 m2 )
=0.0031℃W
Rconveccion=1
ho A= 1
(30W
m2 .℃ ) (0.01 m2 )=3.333
℃W
- La resistencia térmica total es entonces:
Rtotal=Rcontacto+Rplaca+Rconvección=0.0227+0.0031+3.333=3.359℃W
- La resistencia térmica de la placa de cobre es muy pequeña y puede ignorarse,
entonces la cantidad de transferencia de calor se determina que es:
Q= ∆TRtotal
=(75−23 )℃
3.359℃W
=15.5 W
∆ T interfase=Q × Rcontacto=(15.5 W )(0.0227℃W )=0.35℃
3. Dos barras de aluminio k=176W
m.℃ de 5 cm de diámetro y 15 cm de largo, con
las superficies esmeriladas, se comprimen una contra la otra con una presión de
20 atm. Las barras están encerradas en un manguito de aislamiento y, por tanto,
la transferencia de calor desde las superficies laterales es despreciable. Si las
superficies superior e inferior del sistema de dos barras de mantienen a las
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
32
temperaturas de 150 °C y 20 °C , respectivamente, determine a) la razón de la
transferencia de calor a lo largo de los cilindros en condiciones estacionarias y
b) la caída de temperatura en la interfase.
k=176W
m.℃
hc=11.400W
m2 .℃
Rcontacto=1
hc Ac
= 1
(11.400W
m2 .℃ )[ π (0.05 m )2
4 ]=0.0447
℃W
Rplaca=L
k . A= 0.15m
(176W
m.℃)[ π (0.05 m )2
4 ]=0.4341
℃W
Q= ∆ TR¿ tal
= ∆ TRcontacto+2 Rplaca
=(150−20 )℃
(0.0447+2 × 0.4341 ) ℃W
=142.4 W
∆ T interfase=Q × Rcontacto=(142.4 W )(0.0447℃W )=6.4℃
4. Una placa de cobre (k=386 W /m ·° C) de 1 mm de espesor está comprimida
entre dos tableros de material epóxico (k=0.26W /m·° C) de 5 mm de espesor y
tienen un tamaño de 15 cm ×20 cm . Si se estima que la conductancia térmica
sobre ambos lados de la placa de cobre es de 6 000 W /m·° C, determine el error
en el que se incurre en la resistencia térmica total de la placa si se ignoran las
conductancias térmicas por contacto.
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
33
- El error implicado en la resistencia térmica total de la placa si se ignoran las
conductividades, debe ser determinado.
- Conductividades térmicas constantes
k placa=386W
m.℃ k materialepoxico=0.26
Wm.℃
hc=¿ 6000W
m2 .℃
Rcontacto=1
hc Ac
= 1
(6000W
m2 .℃ )(1m2 )=0.00017
℃W
Rplaca=L
k . A= 0.001 m
(386W
m.℃) (1 m2)
=2.6× 10−6 ℃W
Rmaterial epoxico=L
k . A= 0.005 m
(0.26W
m .℃)( 1m2 )
=0.01923℃W
Rtotal=2 Rcontacto+R placa+Rmaterialepoxico=2× 0.00017+2.6 × 10−6 ℃W
+2 ×0.01923℃W
=0.03880℃W
%Error=2 Rcontacto
R total
× 100=2×0.000170.03880
×100=0.88 %
CONDUCCIÓN DEL CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO EN PAREDES
PLANAS
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
34
1. Un elemento resistor cilíndrico en un tablero de circuito disipa 0,15 W de
potencia en un medio a 40ºC. El resistor tiene 1,2 cm de largo y un diámetro de
0,3 cm. Si se supone que el calor se transfiere de manera uniforme desde todas
las superficies, determine:
a) La cantidad de calor que este resistor disipa durante un periodo de 24 h
b) El flujo de calor sobre la superficie el resistor, en W/m2.ºC
c) La temperatura superficial del resistor para un coeficiente combinado de
transferencia de calor por convección y radiación de 9 W/m2.ºC
Solución:
Q=Q . ∆ t
Q=(0.15 W x24 h)
Q=3,6 W .h
A=2 π D 2
4+πDLA=
2 π (0,003 m)2
4+π (0,003 m)(0,012 m)
A=0,000 127 m2
q=QA
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
35
q= 0,15W
0,000 127 m2
q=1 179W
m2
Q=h . A .(T 1−T 2)
T 1=T 2+ Qh . A
T 1=40 ºC+ 0,15 W
(9W
m2 .ºC )(0,000127 m2)
T 1=171ºC
2. Considere un transistor de potencia que disipa 0,2 W de potencia en un medio a
30ºC. El transistor tiene 0,4 cm de largo y un diámetro de 0,5 cm. Si se supone
que el calor se transfiere de manera uniforme desde todas las superficies,
determine:
a) La cantidad de calor que este transistor disipa durante un periodo de 24 h, en
kW
b) El flujo de calor sobre la superficie del transistor, W/m2, y
c) La temperatura superficial del transistor para un coeficiente combinado de
transferencia de calor por convección y radiación de 18 W/m2.ºC
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
36
Solución:
Q=Q . ∆ T
Q= (0,2W ) (24 h )
Q=4,8 Wh
Q=0,004 8 kWh
A=2 π D 2
4+πDLA=
2 π (0,005 m)2
4+π (0,005 m)(0,004 m)
A=0,000 1021m2
q=QA
q= 0,2 W
0,000 1021 m2
q=1 959W
m2
Q=h . A .(T 1−T 2)
T 1=T 2+ Qh. A
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
37
T 1=30ºC+ 0,2W
(18W
m2. ºC )(0,0001021m2)
T 1=139ºC
3. Un tablero de circuito de 12 cm x 18 cm aloja sobre su superficie 100 chips
lógicos con poco espacio entre ellos, disipando cada uno 0,07 W en un medio a
40ºC. La transferencia e calor desde la superficie posterior del tablero es
despreciable. Si el coeficiente de transferencia de calor sobre la superficie del
tablero es de 10 W/m2.ºC, determine:
a) El flujo de calor sobre la superficie del tablero de circuito, en W/m2;
b) La temperatura superficial de los chips y
c) La resistencia térmica entre la superficie del tablero y el medio de
enfriamiento, en ºC/W
Solución:
A=(0,12 m ) (0,18 m )
A=0,021 6 m2
q=QA
q=(100 x 0,06)W
0,021 6m2
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
38
q=278W
m2
Q=h . A .(T 1−T 2)
T 1=T 2+ Qh. A
T 1=40 ºC+(100 x 0,06 ) W
(10W
m2 .ºC )(0,021 6 m2)
T 1=67,8 ºC
Rconv= 1h . A
Rconv= 1
(10W
m2. ºC )(0,0216 m2)
4. Considere una casa cuyas paredes tienen 12 pies de alto y 40 pies de largo. Dos
de las paredes no tienen ventanas, en tanto que cada una de las otras dos tienen
cuatro ventanas hechas de vidrio (k = 0,45 BTU/h.pie.ºF) de 0,25 m de espesor y
con un tamaño de 3 pies x 5 pies. Está certificado que las paredes tienen un valor
R de 19 (es decir, un valor de L/k de 19 h.pie2.ºF/BTU). Si se descarta cualquier
pérdida o ganancia por radiación directa a través de las ventanas y si se toma el
coeficiente de transferencia e calor en la superficies interior y exterior de la casa
como de 2 y 4 BTU/h.pie2.ºF, respectivamente, determine la velocidad de la
transferencia de calor a través de las paredes con y sin ventanas.
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
39
Solución:
A=(12 pies ) (40 pies )
A=480 pies2
Ri= 1hi . A
Ri= 1
(2 BTU
h. pie2. ºF )( 480 pies2 )
Ri=0,001 0417h .ºFBTU
Rp= Lk . A
Rp=19
h . pie2. ºFBTU
480 pies2
Rp=0,03958h . ºFBTU
Ro= 1h0. A
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
40
Ro= 1
(4BTU
h. pie2 .ºF ) ( 480 pies2 )
Ro=0,00052h . ºFBTU
Rt 1=Ri+Rp+Ro
Rt 1=0,001 041 7h . ºFBTU
+0,03958h. ºFBTU
+0,000 52h .ºFBTU
Rt 1=0,041 141 7h .ºFBTU
Av=4 (3 pies x 5 pies)
Av=60 pies2
Ap=At−Av
Ap=480 pies2−60 pies2
R 2= Lk . A
R 2=
0,2512 pies
¿¿
R 2=0,000 771 6h . ºFBTU
R 4= Lk . A
R 4=19
h . pie2 . ºFBTU
420 pies2
R 4=0,045 24h .ºFBTU
1Reqv
= 1R 2
+ 1R 4
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
41
1Reqv
= 1
0,000 7716h .ºFBTU
+ 1
0,045 24h .ºFBTU
Reqv=0,000 76h . ºFBTU
Rt 2=Ri+ Reqv+Ro
Rt 2=0,001 041 7h . ºFBTU
+ , 00076h .ºFBTU
+0,000 52h .ºFBTU
Rt 2=0,002 327h . ºFBTU
Qt2Qt1
=
∆ TRt 2∆ TRt 1
Rt 2Rt 1
=0,041 1417
h .ºFBTU
0,002 327h .ºFBTU
Rt 1Rt 2
=17,7
CONDUCCION DEL CALOR EN CILINDROS Y ESFERAS
1. Se usa un tanque esférico con un diámetro interior de 5cm, hecho de lámina de
acero inoxidable (k =15 W/m · °C) de 1.5 cm de espesor, para almacenar agua
con hielo a 0°C. El tanque está ubicado en un cuarto cuya temperatura es de
30°C. Las paredes del cuarto también están a 30°C. La superficie exterior del
tanque es negra (emisividadε =1) y la transferencia de calor entre la superficie
exterior del tanque y los alrededores es por
convección natural y radiación. Los coeficientes
de transferencia de calor por convección en las
superficies interior y exterior del tanque son de 80
W/m2· °C y 10 W/m2·°C, respectivamente.
Determine:
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
42
a) La razón de la transferencia de calor hacia el agua con hielo que está en el
tanque
b) La cantidad de hielo a 0°C que se funde durante un periodo de 24 h. El calor
de fusión del agua a la presión atmosférica es hif =333.7 KJ/Kg.
Solución:
Si el recipiente esfuerce está lleno con aguay hielo. Entonces la transferencia de calor
es por convección y radiación en la superficie exterior, para lo cual se debe determinar
la velocidad de transferencia de calor y la cantidad de hielo que se funde por día
Calculo de áreas:
A1 π D12=π (5m)2=78,5398 m2 ≅ 78,5m2
A1 π D22=π (5.03m)2=79,4851 m2 ≅ 79,5m2
El coeficiente de transferencia de calor por radiación, se expresa por:
hrad=εσ (t¿¿12−t¿2
2 )(t 2−t ¿2)¿
Pero como no se conoce la temperatura t 2 de la superficie exterior del tanque y en
consecuencia, no se puede calcular hrad por lo tanto se necesita suponer un valor de t 2 y
comprobar más adelante la exactitud de esta suposición. Si es necesario, se repetirá
los cálculos usando un valor revisado para t 2 .
Debe notarse que t 2debe estar entre 0°c y 30°c. pero debe estar más cercana a 0°c.
dado que el coeficiente de transferencia de calor dentro del tanque es mucho mayor . si
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
43
se toma t 2= 5°c = 278k, se determina que el coeficiente de transferencia de calor por
radiación es:
hrad=(1)(5.67 x10−8 w /m2 .k 4)+[(303 k )2+(278 k)2] [(303+278)k]
hrad=2.5 w /m2 .°C
Entonces cada una de las resistencias térmicas será:
Ri=Rconv ,1=1
h1 A1 =
1
80 w /m2 .° C = 1.59 x10−4 °C/w
R1=Resfera=1
4 πkr2 r1 =
(2.515−2.5)m4 π (15 w /m .° C)(2.515 m)(2.5 m) = 1.27 x10−5°C/w
Ri=Rconv .2=1
h2 A2 =
1
(10 w /m2. °C )(79,5 m2) = 1.26 x10−3°C/w
Rrad=1
hrad 1 A2 =
1
(2.5 w /m2. °C )(79.5 m2) = 5.03 x10−3°C/w
Las dos resistencias en paralelo R0 y Rrad, se pueden remplazar por una resistencia
equivalente R¿ .determinada a partir de:
1R¿
=1
R0 +
1R rad
=1
1.26 x10−3 + 1
5.03 x 10−3 = 992.46 °C/w
R¿= 1.0076 x10−3w/°C
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
44
Como ahora todas la Resistencia están en serie, la resistencia total es:
Rtotal = Ri+R1+R¿=1.59 x10−4 °C/w + 1.27 x10−5+1.0076 x10−3
Rtotal =1.18 x10−3°C/w
Ahora se debe comprobar la suposición original de la temperatura, calculando la
temperatura de la superficie exterior a partir de:
q=(t ¿¿12¿− t2)
R¿¿
t 2=t 2−q R¿
t 2=30 °C−(25423,7 w)(1,0076 x 10−5 °c / w)
t 2=4.3837°C ≅ 4°c
El °c es muy cercano a los 5 ° c supuestos en la determinación del coeficiente de
transferencia de calor por radiación, por lo que no es necesario repetir los cálculos
usando 4°cpara t 2
b) y la transferencia de calor para un periodo de 24 horas es:
Q = q∆ t = (25,423 kJ/s) (24h) (3600 s/h)
Q = 2196547.2 KJ
Como se requiere 333.7 kJ de energía para fundir 1kg. De hielo a 0°c, entonces la
cantidad de hielo que se fundirá en 24 horas es:
Q= mhielo-h fus
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
45
2196547.2kj = mhielo(333.7kj/kg)
mh ielo= 6585.40 kg.
2. En un tubo de acero inoxidable (k=15 W/m · °C) cuyos diámetros interior y
exterior son de 5 cm y 5.5 cm, respectivamente, fluye vapor de agua a 320°C. El
tubo está cubierto con aislamiento de lana de vidrio (k=0.038 W/m · °C) de 3 cm
de espesor. El calor se pierde hacia los alrededores que están a 5°C por
convección natural y radiación, con un coeficiente combinado de transferencia
de calor por convección natural y radiación de 15 W/m2· °C. Si el coeficiente de
transferencia de calor dentro del tubo es 80 W//m2 · °C.
Determine: La velocidad de la pérdida de calor del vapor por unidad de
longitud del tubo.
Determine también las caídas de temperatura a través del casco del tubo y del
aislamiento.
Solución:
Un tubo de vapor de agua cubierto con aislamiento de fibra de vidrio está sujeto
a convención sobre sus superficies se deben determinar la velocidad de la
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
46
transferencia de calor por unidad de longitud y la caída de temperatura a través
del tuvo y el aislamiento.
Considerando que la resistencia por contacto térmico en la interface es
despreciable.
Según el problema las conductividades térmicas son k=15w/m.C para el hierro,
y k=0.038w/m.C para el aislamiento de fibra de vidrio.
Para este problema, la red de resistencia térmica comprende cuatro dispuestas
en serie que se presenta en la figura si L=1m, se detrmina que las áreas de las
superficies expuestas a la convención son:
A1 =2π r1 L=2 π (0.025 m)(1 m)=0.157 m2
A2 =2π r3 L=2 π (0.0575 m)(1 m)=0.361m2
Entonces cada una de las resistencias térmicas será:
Ri=Rconv ,1=1
h1 A1 =
1
80 w /m2 .° C (0,157 m2) = 0,079 °C/w
R1=Rtuvo=ln (r2/r1)2 πkr1 L
=ln (2.75/2.5)
4 π (15 w /m .° C)(1 m) = 1.011 x10−3°C/w
R2=Raislam=ln (r3/r2)2 πkr2 L
=ln (5,75 /2.75)
2π (0.038w/m2 .° C)(1m2) = 3.098 °C/w
R0=Rconv 2=1
h2 A3 =
1
(15 w /m2. °C )(0.0361 m2) = 0.185 °C/w
Como todas las Resistencias estan en serie se determina que la Resistencia total es:
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
47
Rtotal=R i+R1+R2+R0
Rtotal=0.079°C/w +1.011x10−3°C/w +3.089°C/w +0.185°C/w
Rtotal=3.35 °C/w
Entonces la velocidad estacionaria de perdida de calor del vapor por m de longitud de
tubo será:
q=(t ¿¿1¿−t2
¿ )R total
¿ = (320−5 )° c3.35 ° C / w
= 95,52°C/w
Para determinar la perdida de calor para una longitud dada de tubo, se multiplica esta
última cantidad por la longitud L de este tubo.
La caída de temperatura a través del tuvo y el aislamiento se determina con la ecuación
que se expresa como:
∆ t tubo =q Rtubo = (96w) (1.11x10−3 C/w) =0, 09 °C
∆ t aislam =q Raislam = (96w) (3,089C/w) =296,544°C
Es decir, las temperaturas entre las superficies interior y exterior del tubo difieren 0,
09 °C, en tanto que las temperaturas entre las superficies interior y exterior del
aislamiento difieren en 296,544°C.
3. Considere una bebida fría enlatada en aluminio que está inicialmente a una
temperatura uniforme de 4 °C . La lata tiene 12.5 cm de alto y un diámetro de 6 cm. Si el
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
48
coeficiente combinado de transferencia de calor por convección/radiación entre la lata y
el aire circundante a 25 °C es de 10 W /m2 · ° C, determine cuánto tiempo pasará para que
la temperatura promedio de la bebida se eleve hasta 15 °C .En un esfuerzo por hacer más
lento el calentamiento de la bebida fría, una persona pone la lata en un aislamiento
cilíndrico de caucho (k=0.13 W /m ·° C) de 1 cm de espesor y que ajusta perfectamente.
¿Ahora cuánto tiempo pasará para que la temperatura de la bebida se eleve hasta 15 °C?
Suponga que la parte superior de la lata no está cubierta.
Ao=π D o L+2π D2
4=π (0.06 m ) (0.125 m )+2
π (0.06 ) m2
4=0.02922 m2
Q=ho A (T aire−T bebida )=(10W /m2 · °C ) (0.02922m2 ) (25−9.5 )℃=4.529W
m=ρV =ρπ r2L=(1000
kg
m3 ) π (0.03 m2) (0.125 m )=0.3534 kg
q=m c p ∆ T=(0.3534 kg )(4.180J
kg ) (15−4 )℃=16.250 J
∆ t= qQ
=16.250 J
4.529Js
=3588 s=59.8 min
Q=hO A (T aire−T )=(10W
m2℃ ) [ π (0.03 m )2 ] (25−9.5 )℃=0.44 W
Ao=π D o L=π (0.08 m ) (0.125 m )=0.03142 m2
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
49
Ro=1
ho Ao
= 1
(10W
m2℃)(0.03142 m2)
=3.183℃W
Rlado deaislamiento=ln ¿¿
Rtotal=Ro+Raislamiento=3.183+2.818=6.001℃W
Qlado=T aire−T
Rconvección
=(25−9.5 )℃
6.001℃W
=2.58 W
Qaislamiento=Q lado+abajo+Qencima=1.12× 2.58+0.44=3.33 W
∆ t= qQ
=16.250 J
3.33Js
=4880 s=81.3 min
4. Está fluyendo vapor de agua a través de un tubo de acero (k = 8.7 BTU/h · pie · °F)
cuyos diámetros interior y exterior son 3.5 in y 4.0 in, respectivamente, en un medio a
55°F. El tubo está aislado con fibra de vidrio (k = 0.020 BTU/h · pie · °F) de 2 in de
espesor. Si los coeficientes de transferencia de calor sobre el interior y el exterior del
tubo son 30 y 5 BTU/h · pie2 · °F, respectivamente, determine la velocidad de la
pérdida de calor del vapor por pie de longitud del tubo. ¿Cuál es el error en que se
incurre al despreciar la resistencia térmica del tubo de acero en los cálculos?
SOLUCIÓN:
Hipótesis 1: La transferencia de calor es constante ya que no hay indicios de ningún
cambio con el tiempo.
Hipótesis 2: La transferencia de calor es unidimensional ya que no hay simetría térmica
sobre la línea central y no hay variación en la dirección axial.
Hipótesis 3: Las conductividades térmicas son constantes.
Hipótesis 4: La resistencia térmica de contacto en la interfaz es despreciable.
Propiedades: Las conductividades térmicas son k= 8.7 BTUh . pie .℉
para el acero y
k=0.020 BTUh . pie.℉
para el aislamiento de fibra de vidrio.
Análisis: Las áreas de la superficie interior y exterior
Ai=π . Di . L=3.1416 x 3.5 pulgx1 pie
12 pulgx 1 pie=0.916 pie2
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
50
Ao=π .Do . L=3.1416 x 8 pulgx1 pie
12 pulgx1 pie=2.094 pie2
Las resistencias individuales son:
Ri=1
hi x A i
= 1
(30 BTU /h . pie2 .℉ ) (0.916 pie2 )=0.036 h .℉ /BTU
R1=R tubo=ln r2/r1
2 π k 1 L= ln 2/1.75
2 x 3.1416 x¿¿
R2=Raislamiento=ln r3/r2
2 π k2 L= ln 4 /2
2 π ¿¿
Ro=1
ho x Ao
= 1¿¿
RTOTAL=R i+R1+R2+RO=0.036 h .℉ / BTU+0.002 h .℉ / BTU+5.516 h .℉ / BTU+0.096 h .℉ /BTU=5.65 h .℉ /BTU
Entonces la velocidad de la pérdida de calor del vapor por pie de longitud es:
Q=T 1−T 2
RTOTAL
= 450℉−55℉5.65 h .℉ /BTU
=69.91 BTU /h
Si se desprecia la resistencia térmica de la tubería de acero, el nuevo valor de la
resistencia total será:
RTOTAL=¿ Ri+R2+RO=0.036+5.516+0.096=5.648 h .℉ /BTU ¿
El error en que se incurre es:
error %=(5.65−5.648 )h .℉ /BTU
5.65 h.℉ / BTUX 100=0.035 %
5. Fluye agua caliente a una temperatura promedio de 90°C a través de una sección de
15 m de un tubo de hierro fundido (k = 52 W/m · °C) cuyos diámetros interior y exterior
son 4 cm y 4.6 cm, respectivamente. La superficie exterior del tubo, cuya emisividad es
0.7, está expuesto al aire frío a 10°C en el sótano, con un coeficiente de transferencia de
calor de 15 W/m2 · °C. El coeficiente de transferencia de calor en la superficie interior
del tubo es de 120 W/m2 · °C. Si se considera que las paredes del sótano también están a
10°C, determine la velocidad de la pérdida de calor del agua caliente. Determine
también la velocidad promedio del agua en el tubo si la temperatura de aquélla cae en
3°C a medida que pasa a través del sótano.
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
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SOLUCIÓN:
Hipótesis 1: La transferencia de calor es constante ya que no hay indicios de ningún
cambio con el tiempo.
Hipótesis 2: La transferencia de calor es unidimensional ya que no hay simetría térmica
sobre la línea central y no hay variación en la dirección axial.
Hipótesis 3: Las propiedades térmicas son constantes.
Propiedades: La conductividad térmica y emisividad de hierro fundido son
k=52W /m.℃ y ε = 0,7 respectivamente.
Las resistencias individuales son:
Ai=π Di L=3.1416 x ( 0.04 m ) x 15 m=1.885 m2
AO=π DO L=3.1416 x (0.046 m ) x15 m=2.168 m2
Ri=1
hi x A i
= 1
(120 W /m2 .℃ ) x1.885 m2=0.00442℃ /W
Rtubo=ln ¿¿¿
La temperatura de la superficie exterior del tubo estará por debajo de la temperatura del
agua, por lo que se asume el valor de 60℃.
El coeficiente de transferencia de calor por radiación es:
hrad=εσ (T22+T superficial
2 ) (T 2+T superficial )
(0.7)¿
Hallando el coeficiente de transferencia de calor combinado
hcombinado=hrad+hconvec 2=4,67+15=19.67 W /m .℃
RO= 1hcombinado x AO
= 1¿¿
RTOTAL=R i+R tubo+RO=0.00442+0.00003+0.02345=0.0279℃ /W
La velocidad de la pérdida de calor del agua caliente es:
Q=T 1−T 2
RTOTAL
=(70−10)℃
0.0279℃/W=2151W
Para una caída de temperatura de 3℃, la velocidad promedio del agua en el tubo será:
Q=mc p ∆ T m= Qc p ∆ T
= 2151 J /s(4180 J /kg .℃)(3℃)
=0.172 kg /s
m=ρV Ac V= mρ Ac
=0.172 kg /s¿¿
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
52
6. El vapor que sale de la turbina de una planta generadora a 100°F se condensa en un
gran condensador, por enfriamiento con agua que fluye por tubos de cobre (
k=223 BTU /h . pie.℉ ¿¿ con diámetro interior de 0.4 pulg y exterior de 0.6 pulg a una
temperatura promedio de 70°F. El calor de vaporización del agua a 100°F es 1 037
BTU /lbm . Los coeficientes de transferencia de calor son de 1 500 BTU /h . pie2 .℉ en
el lado del vapor, y de 35 BTU /h . pie2 .℉ en el lado del agua. Determine la longitud
requerida del tubo para condensar el vapor a razón de 120 lbm/h.
SOLUCIÓN:
La conductividad térmica del tubo de cobre es k=223 BTU /h . pie.℉ , el calor de
vaporización del agua a 100 ° F es 1.037 BTU /lbm .
Las resistencias individuales son:
Ai=π Di L=3.1416 x0.4 pulgx1 pie
12 pulgx 1 pie=0.105 pie2
AO=π DO L=3.1416 x0.6 pulgx1 pie
12 pulgx1 pie=0.157 pie2
Ri=1
hi x A i
= 1¿¿
Rtubo=ln ¿¿¿
RO= 1hO x AO
= 1
(1500 BTU /h . pie2 x℉ )(0.157 pie2)=0.00425 h .℉ /BTU
RTOTAL=R i+R tubo+RO=0.27211+0.00029+0.00425=0.27665 h.℉ / BTU
La velocidad de transferencia de calor del tubo es:
Q=(T1−T 2)
RTOTAL
=(100−70)℉
0.27665h .℉ /BTU=108.44 BTU /h
La velocidad de transferencia de calor requerida para condensar el vapor a razón de
120 lbm/h es:
QTOTAL=mh fg=(120lbm /h ) (1037 B TU / lbm )=124440 BTU /h
Longitud del tubo: QTOTAL
Q=124440
108.44=1148 pie
Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza
53Ms. Ing. Segundo Albertano Parrera Espinoza