Ejercicios de Operaciones Combinadas Con Racionales y Decimales 01

8/16/2019 Ejercicios de Operaciones Combinadas Con Racionales y Decimales 01

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Matemá

tica EPD

1

MÓDULO 19

Actividad 1

Para recordar:

Formas de escribir los números racionales

Todo número racional puede expresarse como número decimal o como

fracción

Ejemplo3

4=0,75

Ahora veamos como pasar de decimal a fraccin

FO!MAD"#$MAL

"%"MPLO O&'"!(A#$O)

"*actas

0,75= 75100

En el numeradoraparece la parte

decimal, y en el

denominador tenemos

el 1 seguido de tantos

ceros como decimales

tengo.

P

e r

i

d i

c a s

P+ras

1,2525. .=1,2̂5=125−1

99=

124

99

En el numerador

aparece la diferencia

(resta) entre el número

completo sin la coma yla parte periódica y en el

denominador tenemos

tantos 9 como cifras

periódicas tenemos.

Mi*tas

0,7545454…=0,7 5̂4=754−7

990

En el numerador

aparece la diferencia

entre el numero sin la

coma y la parte del

numero que es periódica

y en el denominador

tenemos tantos 9 como

cifras periódicas

tenemos seguido de

tantos ceros como cifras

decimales no periódicas

tenemos.

MÓDULO 1,

OP"!A#$O)"' &-'$#A' #O) F!A##$O)"''+ma . !esta

ocente !esponsa"le# $. %el&n'latero


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Matemá

tica EPD

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MÓDULO 19

on igual denominador

e suman o se restan los numeradores y se

mantiene el denominador

"/emplo 1 57 + 37−27=5+3−

27

=67

on distinto denominador

'ara sumar o restar fracciones con distinto numerador, es fundamental

encontrar el común denominador, *eremos distintas formas para

encontrarlo#

1. $ultiplicando los denominadores.+. %uscando un múltiplo común a todos los denominadores de todas las

fracciones a sumar o restar.. %uscando el -mnimo común múltiplo/ de todos los denominadores,

siendo esta la -m0s adecuada/ de las tres formas en cuanto a la

simplicación del resultado nal."/emplo 0 #

. 11

4−1+

2

3=

3−12+8

12=−1

12

1+# 2

m.c.m (2,)31+

)ota# en el siguiente *ideo encontrar0s una forma de pr0ctica de calcular el mnimo comúnmúltiplo

4ttp#55666.youtu"e.com56atc47*38sa:;"4x


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Matemá

tica EPD

1

MÓDULO 19

i*isión

a

b: c

d=a∙ d

b ∙ c

En la di*isión tam"i&n se puede simplicar antes de di*idir, ya sea en forma#

-4ori=ontal y *ertical/.

"/emplo ,


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MÓDULO 19

a. (−32 )∙ 4

9∙1

2=¿

OP"!A#$O)"' #OM&$)ADA'

e resuel*en de la misma manera que las operaciones com"inadas con

número enteros.

uando el número decimal es periódico se de"e pasar a fracción para poder

operar con fracciones.

"/emplo 2 !esuel*e los siguientes ejercicios com"inados

a. 0, 3̂: 1

2−2 ∙ (−0,4 )+

1

6=¿

eparar en

t&rmino

¿1

3:1

2−2 ∙(−25 )+

1

6=¿

'asar a fracción los

números decimales,

simplicando el resultado

¿2

3−(−45 )+ 16=¿ !esuel*a multiplicaciones

y di*isiones, respetando

la regla de los signos.

¿2

3+4

5+1

6=¿

uprimir par&ntesis.

¿20+24+5

30

!esuel*o sumas y restas

¿ 49

30

".8

5∙(1−112 )−0, 5̂ ∙4,5=¿ eparar en t&rminos y

cuandonecesario 4acerlo dentro

de los

parentesis .



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¿8

5∙(1−112 )−

5

9∙ 9

2=¿

'asar a fracción los

números decimales.

¿8

5∙(−92 )−

5

9∙

9

2=¿

!esol*er los par&ntesis.

3 −36

5−

5

2=¿

!esol*er multiplicaciones

¿−72−25

10

=−97

10 !esol*er sumas y restas

"/ercicio eparar en t&rminos y resuel*an los siguiente c0lculos

a.3

4−0,2̂ ∙

3

2−

13

5=¿

".1

5∙(−103 )+1,2̂ ∙

3

2=¿

c.

−7

8:0,25−

13

4+0,3̂=¿

d. −0,02̂ ∙15+4

5: (1−1, 3̂ )=¿

e.21

3−

3

10∙ (2, 2̂−0, 3̂ )−0,12̂

)ota# 'rimero de"es pasar todos los decimales a fracción y luego operar.

>yúdate con lo tra"ajado en el módulo ?.PO3")#$A 4 !AD$#A#$Ó)

Propiedades de la potencia

P!OP$"DAD ") '5M&OLO' "%"MPLO'Prod+cto de

potencias de i6+albase

an∙a

m=a

n+m

a. 32∙3

3=3

2+3

".



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MÓDULO 19

#ociente depotencias de i6+albase

an:a

m=a

n−m

a. 32:3

−3=3

2−(−3 )

".

(−23 )1

:(−23 )−2

=(−23 )1 ( )

Potencia de otrapotencia

(an)m=an [ (−2 )2 ]−3

=(−2 )−6

Distrib+tiva respectode la m+ltiplicacin

(a ∙b)n=an ∙bn (2∙3 )4=24 ∙34

Distrib+tiva respecto

de la divisin

(a :b)n=an :bn (−2: 4 )2=(−2 )2: 42

"*ponente ne6ativo (ab )−n

=(ba )n

( 32 )−2

=( 23 )2

=4

9

Potencia cero (a )0=1 ( 14 )0

=1

(−3 )0=1

Propiedades de la radicacin

P!OP$"DAD ") '5M&OLO' "%"MPLO'Distrib+tiva respectode la m+ltiplicacin

n

√ a ∙b=n

√ a ∙n

√ b √ 16∙25=√ 16 ∙√ 25

Distrib+tiva respectode la divisin

n

√ a :b=n

√ a: n

√ b=n√ ab=

n

√ an

√ b

√ 16: 4=√ 16 :√ 4

!a78 de otra ra78 n√ m

√ a=n ∙m

√ a 3

√ 2

√ 64=3 ∙ 2

√ 64=6

√ 64

"/ercicio , !esol*er las siguientes potencias y races

a. (−0,7)2=¿

". (−23 )3

=¿

c. √ 0.09=¿



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MÓDULO 19

d.3√−641000=¿

"/ercicio 2 alculen las siguientes potencias

a. (−13 )3

=¿

". 0,52=¿

c. (0,3)2=¿

d. (−25 )−2

=¿

e. (0,02 )3=¿

"/ercicio

a. (−32 )−5

=¿

". (−0,4 )2=¿

c. 0,05−1=¿

d. (−12 )4

=¿

"/ercicio

"/ercicio ;

"/ercicio 9 alcula las siguientes races

a. √ 2549=¿

".

3

√−1

64=¿

c.3√ 0,064=¿

d. √ 0,0121=¿

e. √ 1,44=¿

f.4

√1681=¿

"/ercicio 1<"/ercicio 11 !esol*er"/ercicio 10

a. (12−0,7)2

". √ 49=¿

c. √ 1130 ∙ 1522=¿

d.3

√(3

5−1)∙ 516=¿

e.

[(56−

2

3 ):1

2

]

−4

=¿

"/ercicio 1



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"/ercicio 1, # >plica las propiedades dela potenciación y luego resuel*e

a. (−2 )7: (−2 )3=¿

". (−3 )2∙ (−3 ) ∙ (−3 )=¿

c. (−15 )4

:(−15 )2

=¿

d. 0,2 ∙0,22=¿

e. (13 )3

:( 13 )5

=¿

f. [(23 )2

]2

=¿

"/ercicio 12"/ercicio 1>plica las propiedades de la radicación y luego resuel*e

a. √ 94 ∙ 2549=¿

".3√ 278 ∙ 12564 =¿

c. √√ 8164=¿

d. √ 14481 : 3625=¿



9/9

"/ercicio 1 !esuel*a las siguientes operaciones com"inadas

a. √ 0,64:4−0,3 ∙√1−34 + 32=¿

". (3−

1

2

)

−2

− 1

50: 1

10+

3

√7

8−1=¿

c. 2−2

∙√ 144100+ 23−√ 94 – √1: 3625=¿d.

e. (3√ 271000−13 ): 118=¿

f. [0,5∙0,81−(−12 )] :(1+

12 )

2

=¿

g. (12−1)−2

+0, 3̂2−√1−89=¿

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