EJERCICIOS DE NAVIDAD RESUELTOS

TEMA 1

1.47. (TIC) Averigua el máximo común divisor de los siguientes números.a) 42, 72 y 48 d) 4, 6, 18 y 32b) 30, 45 y 60 e) 3, 4, 12, 36 y 48c) 180, 90 y 400 f) 5, 10, 15, 25 y 50

a) 42=2 . 3 . 7 72= 23 . 32 48=24 . 3 m.c.d.(42, 72, 48)= 2 . 3 =6b) 30=2 . 3 . 5 45=32 . 5 60=22 . 3 . 5 m.c.d.(30,45,60)=3.5=15c) 180=22 . 32 . 5 90=2 . 32 . 5 400=24 . 52 m.c.d.(180,90,400)=2 . 5=10d) 4 = 22 6=2 . 3 18=2 . 32 32=25 m.c.d.(4,6,18,32)= 2e) 3=3 4 = 22 12=22 . 3 36=22 . 32 48 =24 . 3 m.c.d.(3,4,12,36,48)=1f) 5=5 10=2 . 5 15=3 . 5 25=52 50=2 . 52 m.c.d.(5,10,15,25,50)=5

1.50. Se quieren empaquetar 48 napolitanas de chocolate y 72 napolitanas de crema enbandejas iguales lo más grandes posible.¿Cuál será el número de napolitanas en cada bandeja?Hay que calcular el divisor común mayor de 48 y 72 para saber el tamaño de las bandejas:48: 24 . 3 ; 72 = 23 . 32 m.c.d.(48,72)= 23. 3=2448 : 24= 2 72 : 24 = 3Se completarán 2 bandejas con 24 napolitanas de chocolate y 3 bandejas con 24 napolitanasde crema.

1.53. Halla el mínimo común múltiplo de estos números.a) 2, 4, 8 y 16 c) 3, 5, 6 y 30b) 3, 4, 6 y 12 d) 4, 5, 16 y 80¿Qué conclusión sacas?a) 2 = 2, 4 = 22, 8 = 23, 16 = 24, m.c.m.(2, 4, 8, 16) = 24 = 16b) 3 = 3, 4 = 22, 6 = 2 · 3, 12 = 22 · 3, m.c.m.(3, 4, 6, 12) = 22 · 3 = 12c) 3 = 3, 5 = 5, 6 = 2 · 3, 30 = 2 · 3 · 5, m.c.m.(3, 5, 6, 30) = 2 · 3 · 5 = 30d) 4 = 22, 5 = 5, 16 = 24, 80 = 24 · 5, m.c.m.(4, 5, 16, 80) = 24 · 5 = 80Cuando en un conjunto de números, uno de ellos es múltiplo de todos, ese es el m.c.m.

1.55. María cuenta de 3 en 3; Marta, de 5 en 5, y Raúl, de 7 en 7.¿En qué múltiplo coincidirán por primera vez?Calculamos el mínimo común múltiplo de 3, 5 y 7:3 = 3, 5 = 5 y 7 = 7m.c.m.(3, 5, 7) = 3 · 5 · 7 = 105.

TEMA 2

2.47. Halla el resultado de dos formas distintas.a) 3 · ((–7) + (–10)) c) ((–6) + 2) · (–3)b) (–5) · (12 + (–4)) d) ((–3) + (–5)) · (–2)a) Aplicando la propiedad distributiva:(+3) · [(–7) + (–10)] = (+3) · (–7) + (+3) · (–10) = (–21) + (–30) = –51Primero la suma y luego la multiplicación: (+3) · [(–7) + (–10)] = (+3) · (–17) = –51b) Aplicando la propiedad distributiva:(–5) · [(+12) + (–4)] = (–5) · (+12) + (– 5) · (–4) = (–60) + (+20) = –40Primero la suma y luego la multiplicación: (–5) · [(+12) + (–4)] = (–5) · (+8) = –40c) Aplicando la propiedad distributiva:[(–6) + 2] · (–3) = (–6) · (–3) + 2 · (–3) = 18 + (–6) = 12Primero la suma y luego la multiplicación: [(–6) + 2] · (–3) = (–4) · (–3) = 12d) Aplicando la propiedad distributiva:[(–3) + (–5)] · (–2) = (–3) · (–2) + (–5) · (–2) = 6 + 10 = 16Primero la suma y luego la multiplicación: [(–3) + (–5)] · (–2) = –8 · (–2) = 16

2.99. Calcula, extrayendo primero factor común.a) 6 · (–3) + 6 · 8 c) (–4) · 2 + 4 · (–1)b) 3 · (–5) + (–3) · 7 d) 9 · (–8) + (–9) · 7a) 6 · (–3) + 6 · 8 = 6 · [(–3) + 8] = 6 · 5 = 30b) (–3) · (–5) + (–3) · 7 = (–3) · [(–5) + 7] = (–3) · 2 = –6c) (–4) · 2 + 4 · (–1) = 4 · (–2) + 4 · (–1) = 4 · [(–2) + (–1)] = 4 · (–3) = –12d) 9 · (–8) + (–9) · 7 = 9 · (–8) + 9 · (–7) = 9 · [(–8) + (–7)] = 9 · (–15) = –135

2.102. Realiza las siguientes operaciones.a) 9 : (–3) + 8 · (–5) + 36 = –3 + (–40) + 36 = –43 + 36 = –7b) (–12) · 4 – (–32) : 8 – (–5) = (–48) – (–4) – (–5) = (–48) + 4 + 5 = (–48) + 9 = –39c) 65 : (–5) · 2 + 28 : (–7) = (–13) · 2 + (–4) = (–26) + (–4) = –30d) (–4) – 32 : (–8) + 2 · (–6) = –4 + 4 + (–12) = –12e) 15 – (–40) : 10 + 15 : (–5) · 2 = 15 – (–4) + (–3) · 2 = 15 + 4 + (–6) = 19 + (–6) = 13f) 63 : (–3) – 9 · (–7) + 1 = –21 + 63 + 1 = 43g) (–7) · (12 : (–2) + 3) – 10 = (–7) · (–6 + 3) – 10 = (–7) · (–3) – 10 = 21 – 10 = 11h) (12 – 3 · 5) + 10 : (–2) = (12 – 15) + (–5) = –3 – 5 = –8i) 18 : (–9) + (–3) · (–2) + 5 = –2 + 6 + 5 = 9

2.103. Calcula el resultado de estas operaciones.a) ((–14) + 18) : (–2) + 7 = 4 : (–2) + 7 = –2 + 7 = 5b) 3 – (18 – 4) + (–5) · (–6) = 3 – 14 + (–5) · (–6) = 3 – 14 + 30 = 33 – 14 = 19c) (–5) · (7 + 6) – 48 : (–8) = (–5) · 13 – 48 : (–8) = (–65) – (–6) = (–65) + 6 = –59d) (–18) – 3 · (5 · 2 – 6) = (–18) – 3 · (10 – 6) = (–18) – 3 · 4 = –18 – 12 = –30e) (–24) : (–2) + 7 · (–1 + 3 · (–4)) = (–24) : (–2) + 7 · (–1 + (–12)) = (–24) : (–2) + 7 · (–13) == 12 + (–91) = –79f) 3 · [7 – (4 – 9) · 2] + 10 = 3 · (7 – (–5) · 2) + 10 = 3 · (7 – (–10)) + 10 = 3 · (17) + 10 == 51 + 10 = 61g) 8 – [8 : (–3 + 1) · 2 + 5] · (–3) + 5 = 8 – [8 : (–2) · 2 + 5] · (–3) + 5 == 8 – [(–4) · 2 + 5] · (–3) + 5 = 8 – ((–8) + 5) · (–3) + 5 = 8 – (–3) · (–3) + 5 = 8 – 9 + 5 = 4h) (–2) · (–5) – [(–3 + (–8) : (–2)) – (–4)] = 10 – [(–3 + 4) – (–4)] = 10 – (1 + 4) = 10 – 5 = 5

TEMA 33.66. Expresa como una sola potencia.a) (27 : 9) · 93 = (33 : 32) · (32)3 = 3 · 36 = 37

b) ((23)2 · 8) : 4 = (26 · 23) : 22 = 29 : 22 = 27

c) (63 · 62)4 : 362 = (65)4 : (62)2 = 620 : 64 = 616

d) (54 · 25 · 55) : 5 = (54 · 52 · 55) : 5 = 511 : 5 = 510

e) (27 · 32) : 34 = (33 · 32) : 34 = 35 : 34 = 3f) (2 + 5)3 · 72 = 73 · 72 = 75

g) (8 – 3)2 : 5 = 52 : 5 = 5h) ((22)3 · 42) : 2 = (26 · (22)2) : 2 = 210 : 2 = 29

i) (81 : 34) · 3 = (34 : 34) · 3 = 30 · 3 = 3j) ((– 3)2)6 : (35 : 27) = 312 : (35 : 33) = 310

3.67. Calcula las siguientes expresiones y escribe el resultado como una sola potencia.a) (15 : 5)20 · 814= 320 : (34)4 = 320 : 316 = 34

b) (2 · 3)2 · (5 + 1)2= 62 · 62 = 64

c) (18 : 9)5 : (12 : 6)3 = 25 : 23 = 22

d) (12 · 9)4 : (6 · 3)4= 1084 : 184 = (108 : 18)4 = 64

e) (43 · 53)2 · 202= (203)2 · 202 = 206 · 202 = 208

f) ((– 25) : 5)3 · (23)3= (–5)3 · 83 = (–40)3 = –403

3.68. Escribe como una sola potencia y después calcula el resultado.a) (102 : 52) · (183 : 93) = 22 · 23 = 25

b) (72 · 73)3 : (49 · 712) = (75)3 : (72 · 712) = 715 : 714 = 7c) (33 · 310) : 313= 313 : 313 = 30 = 1d) (32 · 22) : 16= (25 · 22) : 24 = 27 : 24 = 23

e) (84 : 4) : 32= ((23)4 : 22) : 25 = (212 : 22) : 25 = 210 : 25 = 25

TEMA 4