Ejercicios de Mecanica de Fluidos (2)
description
Transcript of Ejercicios de Mecanica de Fluidos (2)
![Page 1: Ejercicios de Mecanica de Fluidos (2)](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082318/563db7d9550346aa9a8e876f/html5/thumbnails/1.jpg)
PROBLEMA 1:
Datos:
y=0i v=v0=0.366ms
y=γ i v=v y=0
De la definición de la ley de viscosidad
τ=−u(d )dy
=−u(v y−v0 )y−γ
τ=−u ( 0−v0 )
y−o⇒ τ=
u∗v0
y
Reemplazando los datos:
a) Calculando el espacio de corte: τ=
4∗10−2 kgm∗s
∗0.366ms
0.00914m
τ=1.6017N
m2
Calculo de velocidad de deformación:
dvdy
=∆v∆ y
=v0
y=
0.366ms
0.00919m
dvdy
=40.04 s−1
b) Fluido glicerol
u=1.069kgm∗s
v=?
y=0.00914m
τ=1.6017N
m2
Ecuación:
![Page 2: Ejercicios de Mecanica de Fluidos (2)](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082318/563db7d9550346aa9a8e876f/html5/thumbnails/2.jpg)
τ=u∗v0
y⇒ v0=
τ ( y )u
=1.6017
N
m2∗0.00914m
1.069kgm∗s
v0=0.01369ms
dvdy
=v0
y=
0.01369(ms )0.00914m
⇒ dvdy
≅ 1.505 s−1
PROBLEMA 2:
Esquema del problema
De la ecuación de la ley de viscosidad de Newton
; El signo menos indica el sentido de Ƭ pero sabemos que:
, donde
![Page 3: Ejercicios de Mecanica de Fluidos (2)](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082318/563db7d9550346aa9a8e876f/html5/thumbnails/3.jpg)
Por lo tanto
Remplazando datos:
Conversión:
PROBLEMA 3:
DATOS: D = 1,0 cm
T = 20 °c , fluido agua.
μ = 1,005x 10-3 kg/m*s
ѵ(r) = 16 * (1-r2/r02 )
τ|r = 0.25 = ?.
de la definicion de la viscosidad para un cilindro.
τ=−μ( dVdr )derivando la ecuación de distribución de velocidad se tiene:
dV (r )dr
= ddr⌊16∗(1− r2
r02 )⌋
dV (r )dr
=−16
r02⌊2r ⌋=36 r
r02
Reemplazando en la ecuación de esfuerzo de corte.
τ=−μ(−32rr0
)=32 μ( rr0)=32∗1.005 x 10−3∗( r
0.0052 )=1286.4 (r )
calculo de τ=∱ (r ) ; r0 = D/2 = ½ = 0.5cm = 0.005m.
r(m) τ|r (N/m2 o Pa)0,0 0.0
0.0025 3.2160.0050 6.432
![Page 4: Ejercicios de Mecanica de Fluidos (2)](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082318/563db7d9550346aa9a8e876f/html5/thumbnails/4.jpg)
PROBLEMA 4:
De la definición:
(PLACA PLANA)
(TUBO)
CALCULO DE ( dvdr
):
REEMPLAZANDO
CALCULO DE ESFUERZO CORTANTE PARA r= D/2 (superficie)
b) CALCULO DE ESFUERZO CORTANTE PARA r= D/A
C) CÁLCULO DE ESFUERZO CORTANTE EN R = 0 (CENTRO DEL TUBO)
d) ARRASTRE F =TA
PROBLEMA 5:
![Page 5: Ejercicios de Mecanica de Fluidos (2)](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082318/563db7d9550346aa9a8e876f/html5/thumbnails/5.jpg)
A) Para una distribución lineal:
V=mY (recta que pasa por el origen con pendientem )
m=VY
=∆V∆Y
=(0,45−0 )(0,03−0 )
=15
V=15Y
Luego gradiente de velocidad es : dVdY
=15
Para y=0; v=0;dVdY
=15 s−1
El esfuerzo tangencial es:
τ=−μdVdY
=−0,0015kg−s
m2x15 s−1
τ=0,00225Kg
m2
El cual es constante para el resto de los puntos, ya que dVdY
no depende de Y
b) para la suposición parabólica, la parábola pasa a través de los puntos:
Y=0, V=0
Y= 0,03m, V=0,45m/s
PROBLEMA 7:
Grafica
De la definición.
τ=−μ( dVdy )=μ(Vy )=F . A
μ=((FA )
(Vy ) )datos:
v=6fts∗0.3048
mft
∗1,8288ms
![Page 6: Ejercicios de Mecanica de Fluidos (2)](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082318/563db7d9550346aa9a8e876f/html5/thumbnails/6.jpg)
w=100 Lb∗0.452KgLb
=45.3Kg
A=2 f t2∗¿
F = m.g ; W = m.g ; F=W.
De acuerdo a la figura.
F=w∗sen30=45.2∗sen30=22.6Kgf
y=0.01 pulg∗0.0254mpulg
=0.000254m
Calculo de viscosidad reemplazando datos:
μ=
22.6Kgf
0.1858736059m2
1.8288ms
0.000254m
=1.68887 x1 0−2 Kgf∗sm2
μ=16.54926Kgmm∗s
PROBLEMA 8:
utilizar el valor de la viscosidad del agua dado en la tabla B.2 a temperaturas de 0, 20, 40, 60, 80, y 100 ° C para determinar las constantes de D y B que aparecen en la ecuación de Andrade (Ec. 1.11) . Calcular el valor de la viscosidad a 50 ° C y comparar con el valor indicado en la tabla B.2 (pista: Vuelva a escribir la ecuación de la forma.
y la trama ln u versus 1 / t. se pueden obtener a partir dlope THR y intrcept de esta cuba B y D. si un programa no lineal fiting cuba está disponible si un programa fiting curva no lineal está disponible las constantes se pueden obtener directamente de la ecuación. 1,11 sin volver a escribir la ecuación.)
ecuación 1.11 se puede writlen en forma
y con los datos de la tabla B.2, m
T°(C) T(K) 1/T(K) u(N.S/m^2) lnu0 273.15 0.03661 0.001783 -6.327
20 293.15 0.03411 0.001002 -6.90640 313.15 0.03193 0.006529 -7.33460 333.15 0.03002 0.004665 -7.6780 353.15 0.02852 0.003547 -7.944
![Page 7: Ejercicios de Mecanica de Fluidos (2)](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082318/563db7d9550346aa9a8e876f/html5/thumbnails/7.jpg)
100 373.15 0.0268 0.002818 -8.174
una parcela de lnu frente a 1 / T se muestra a continuación
0.025 0.027 0.029 0.031 0.033 0.035 0.037 0.039
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
x0.002Linear (x)0.0025
1/T(K)
lnu
(Con´t)
PROBLEMA 9:
Calculo de masa de aire m=?
Dimensiones del salón: 5x4x3 m
Solucion:
Calculo del volumen del cuarto:
V=5 x 4 x 3=60m3
Calculo de la densidad del aire:
Aire: 20% oxigeno, 80% Nitrogeno
MW=0,20 X32+0,8 X 28=28,8kg
mol . kg
Para un gas ideal:
ρ=MW x P
RT
P=1atm
R=0,082 Lt-atm/mol.kg.k
T=20 ºC=293,15K
![Page 8: Ejercicios de Mecanica de Fluidos (2)](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082318/563db7d9550346aa9a8e876f/html5/thumbnails/8.jpg)
ρ=28,8( kgmol . kg) x1atm
0,082¿−atm
mol . g−Kx 293,15K x
1000mol−g1mol . kg
ρ=1,1980x 10−3 kgL
=1,1980 x10−3 kgLx
1000 L
1m3
ρ=1,1980Kg
m3
Luego:
ρ=mV
m=ρ x V=1,1980 x60
m=71,88kg .respuesta .
PROBLEMA 11 (d)
Los datos de densidad del agua se ajusta utilizando polinomio de 2do en Excel
ρ=1000.9−0.0533T−0.0041T 2
A continuación en la siguiente tabla se compara los resultados de la tabla y el pedecido para la ecuación:
T (ºC) Ρ (kg/m^3) Ρ (pedecido)20 998.2 998.325 997.1 997.130 995.7 995.735 994.1 994.140 992.2 992.345 990.2 990.350 998.1 998.1
De los resultados se observa buena aproximación:
A T=42.1 ºC
ρ=1000.9−0.0533∗( 42.1 )−0.0041∗(42.1 )2=991.5kg
m3
![Page 9: Ejercicios de Mecanica de Fluidos (2)](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082318/563db7d9550346aa9a8e876f/html5/thumbnails/9.jpg)
PROBLEMA 13
V T=85mL.
ms=85.43g ( solido suspendido )
ρrsolido=1.5 g
V = ¿?
C = ¿?
ρ=¿?
a) Por definición :
V T=VW+V S
85=VW+V S
Pero se sabe que: ρ=m s
V s
⇒V S=ms
ρ s
Calculo de densidad del solido:
ρ s=ρr∗ρH 2O=1.58∗1
grmL.
ρ s=1.58gmL.
V s=85.43g
1.58gmL.
V s=54.08mL.
⇒V H 2O=V T−V S
V H 2O=30.92mL.
b) Concentración del solido
![Page 10: Ejercicios de Mecanica de Fluidos (2)](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082318/563db7d9550346aa9a8e876f/html5/thumbnails/10.jpg)
C s=ms
V T
= 85.43g85.0mL.
=1.005058gmL.
C s=1005.05kg
m3
c) Densidad de la muestra de agua residual
ρ=mH 2O
+msol
V T
ρH 2O=mH 2O
V H 2O
⇒mH 2O= ρH 2O
∗V H 2O=1.0
grmL.
∗(30.92mL. )
ρ=30.92+85.4385
=1.3688gmL.
⇒ ρ=1368.82kg
m3
PROBLEMA 14:Los datos experimentales se grafican con τ versus dv/dy, si e comportamiento es una línea recta que pasa por el origen, entonces la sangre tiene un comportamiento de fluido newtoniano, lo contrario será un fluido no newtoniano. De los resultados se observa que la sangre tiene un comportamiento lineal, por tanto, es un fluido newtoniano.
0 1 2 3 4 5 60
10
20
30
40
50
60
τ con respecto a dv/dy
dv/dy
τ
PROBLEMA 15:
Calcule la viscosidad de aceite que un
![Page 11: Ejercicios de Mecanica de Fluidos (2)](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082318/563db7d9550346aa9a8e876f/html5/thumbnails/11.jpg)
Datos : Aceite→ ρ=900kg
m3
caracteristicas deltubo :D=2.5mm.L=300mm.
Caída de presión:Tubo manométrico con mercurio
ρHg=1360kg
m3=¿
∆u=177mm.Velocidad del fluido
v=1.58ms
Empleando la ecuación de caída de presión a través del tubo caprlelev se tiene:
u=[∆uL g (ρm− ρ )]∗D 2
32v=
[ 0.171m0.300m
∗9.80ms∗(13600−900 )]∗(0.025 )2
32∗1.58ms
u=0.9077
Problema 16
Viscosímetro de caída de bole
Datos:
Diámetro de acero = D=1.6mm
ρr=0.94
ρf=0.940g /m3
Peso del acero
Z=250mm
T=10.4s
Calculo
![Page 12: Ejercicios de Mecanica de Fluidos (2)](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082318/563db7d9550346aa9a8e876f/html5/thumbnails/12.jpg)
CALCULO DE VELOCIDAD
ECUACION DE VISCOSIDAD DEL FLUIDO
PROBLEMA 17:
Solución:
Determine el tipo de circuito
por tanto es < 0.1 comparando en la línea de velocidad su tensión tangencial y gradiente de velocidda en cada expresión se puede deducir de la ecuación
0.3142 12.57 0.0239 0.0090.6283 25.13 0.0507 0.01691.2566 50.13 0.0995 0.03583.1416 125.67 0.2586 0.08986.2832 251.34 0.4874 0.16919.4248 377.01 0.756 0.2686
![Page 13: Ejercicios de Mecanica de Fluidos (2)](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082318/563db7d9550346aa9a8e876f/html5/thumbnails/13.jpg)
PROBLEMA 18:
Datos :L=6 pulg .=0.1524m.Ri=3 pulg .=0.0762m.e=0.1 pulg.=5N=180 rpmT=¿?
u=8.5
l bf −sf t 2 ∗1c p
2.0886∗10−5 l b f−sf t2
∗(1∗10−3 kgm∗s )
1cp
u=406.97kgm∗s
Suponiendo comportamiento lineal
Solución:
De acuerdo a las condiciones del problema, no es necesario verificar.
Se sabe que torque es:
T=F . R1 , donde F=τ∗A=τ∗( 2π∗R1 )T=τ∗(2 π∗R1 )∗R1
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
T=20°CLinear (T=20°C)T=70°CLinear (T=70°C)
Ƴ(s-1)
Nm-2
![Page 14: Ejercicios de Mecanica de Fluidos (2)](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082318/563db7d9550346aa9a8e876f/html5/thumbnails/14.jpg)
γ= τu→τ=γ∗u
γ= ΩR0
R1−1
⇒γ=Ri∗ΩR0−R i
=Ri∗Ωs
Reemplazando datos:
γ= 3 pulg .0.1 pulg .
∗Ω=30∗Ω=30∗2 π∗N60
γ=30∗( 2 π60
∗130)=408.408 ( s−1 )
Luego:
τ=γ∗u=408.408 ( s−1 )∗406.97kgm∗s
τ=1.66209∗105 kg
m∗s2
τ=1.66209∗105N
Luego, el tanque es:
T=1.66209∗105N∗(2π∗0.0762m∗0.1524 )∗(0.0762m)T=924.12N∗m3