EJERCICIOS DE LEYES DE KIRCHHOFF

1.1 .- Hallar las intensidades que circulan por cada frente de tensión y las tensiones entre los bornes de cada fuente de intensidad.

Solución:

La intensidad se puede hallar aplicando la primera ley de Kirchhoff a los nodos A, B y C:

A: i1 = i2 + 3

B: 3 + i3 + i4 = 0

C: i2 + 2 = i3 + i4

Pero i1 = 2A e i4 = -4, pues ambas están fijadas para la fuentes de intensidad

Luego:

i2 = i1 + 3 = -2 -3 = -5 A

i3 = - i4 - 3 = 4 – 3= 1 A

Para el cálculo de las tensiones se aplica la segunda ley de Kirchhoff a cada malla:

Malla ADCA: 5 + u5 + 7 = 0 u5 = - 12 v

Malla BECB: u7 + 9 – 8 = 0 u7 = - 1 v

Malla ABCA: u6 + 8 + 7 = 0 u6 = -15 v

1.2.- Hallar i0 y u0 en el circuito de la figura e función de e, R1, R2, u y g.

SOLUCION

Por aplicación de la ley de Ohm:

u0= R2.i0 (1)

Se aplica la primera ley de kirchoff a la corriete i0:

i0 = g.u0 - u. i1 (2)

Se hace lo mismo co i1: i1 = g.u.0 + e/R1 (3)

Se sustituye (3) en (2):

i0 = g. u0 - u(g. u0 + e/R1 ) = (1 – u)g.u0 - u1 e/R1) (4)

Sesustituye (4) en (1):

u0 = R2 (1 – 4)g. u0 – u –e- R2/ R1

u0 = (1 – R2 (1 – u)g) = -4 –e-R2/ R1

u0 = -uR2 e i0 = - u e

R1 (1 – R2(1 – u)g) R1 (1 – R2(1 – u)g

1-3.- Determinar la tensión U e intensidad I, o la relación entre estas magnitudes, en los terminales de cada uno de los circuitos mostrados en las figuras siguientes:

SOLUCION:

Figura 1

Puesto que la fuente de corriente está en paralelo con una fuete de tensión, la tensión entre sus terminales esta definida por el valor de esta. Y por tato,

U= 10- I - 8

Figura 2La fuente de corriente impone, por definición, la corriente circulante por la rama. La tensión dependerá del elemento conectado entre A y B.

1 = 2 A

Figura 3

Análogamente al caso anterior, la tensión U viene dada por el valor de la fuente de tensión. La corriente dependerá del elemento conectado entre los terminales A y B.

U = 4 V

Figura 4

Aplicando las leyes de Kirchhoff y la ley de Ohm, así como la definición de fuente de tensión, se obtienen las ecuaciones:

U = I2 – 1

I = I1 – I2

3I1 + I2 = 2

Se sustituye y se llega a:

3I + 4U = 2

Figura 5

Figura 6

Por definición de fuete de corriente, la que circula por la rama será:

I = 2 A

EJERCICIOS DE RESISTENCIAS EQUIVALENTES

1.3.- Hallar la corriente en cada resistencia del circuito de la figura

Solución

La resistencia equivalente a la asociación de las tres que están en paralelo es:

La Corriente resultante sera:

Al aplicar la fórmula del divisor de corriente se obtienen las corrientes por cada una de las ramas:

1.4.- La configuración dibujada en la figura recibe el nombre de (puente). Se dice que un puente está equilibrado cuando la intensidad que circula por R vale 0. Hallar la relación que deben de cumplir R¡. R2. R, y R, para que el puente este equilibrado.

SOLUCION:

Cuando la corriente por la Resistencia R es nula, la tensión entre sus terminales también lo es, por lo que:

u1 = u2

u3 = u4

Además, puesto que la corriente que circula por R es nula, la corriente que circula por R1 es la misma que la que circula por R4. Lo mismo sucede con las corrientes que circulan por R2 y R3. Por tanto, R1, y R4 forman un divisor de tensión, y R2 y R3 forman otro. Esto permite expresar las tensiones u1 y u2 como

Se igualan ambas expresiones, obteniéndose que:

Lo que implica que

Del mismo modo:

Y se llega a la misma conclusión: R1R3 = R2 R4

Ésta es la relación que tienen que guardar entre sí las resistencias para que la corriente circulante por R sea nula.

EJERCICIOS CONBINADOS TRANFORMACION ESTRELLA TRIANGULO Y ANALISIS DE

Dado el circuito de la figura se pide:1. Simplificar el circuito con una transformación triángulo-estrella en el triángulo BCD y

realizar el análisis por el método de mallas.

2. Calcular las tensiones e intensidades de las ramas del circuito original. Realizar el balance de potencias.

3.

SOLUCIÓN

1. La transformación triángulo-estrella en el triángulo BCD da una resistencia equivalente

en cada rama de la estrella de valor como indica la figura:

Las ecuaciones de cada malla son:

Pero la intensidad I, se puede poner en función de las intensidades de malla como Iy = it — itt. Por tanto al sustituir este valor se tiene:

La solución de este sistema es:

2. Cálculo de las tensiones (partiendo de la estrella):

Cálculo de las intensidades:

Las tensiones y corrientes del diagrama original se muestran en la figura:

Balance de potencias:

Potencias generadas por las fuentes

MALLA

MALLA

Potencias consumidas por las resistencias

Y se cumple que: