Ejercicios de Factorización
-
Upload
yerikson-huz -
Category
Education
-
view
144 -
download
1
Transcript of Ejercicios de Factorización
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS FACTORIZACIÓN
1. Factor común monomio:
1. Factorizar o descomponer en dos factores:2
2
2
3 2
3 4
2 3
2 2
2 2
2
3 2 3
3 2 2 3
2 3 3
2
2 2 2 4
3 2
2
3 2
3 2
1)2)3)4) 35) 46) 5 157)8)9) 2 6
10) 8 1211) 9 1812) 15 6013) 35 7014)15) 24 3616)17) 4 8 218) 15 20 519)
a abb bx xa a
x xm m
ab bcx y x za x axm mna x axc d c dm n m
abc abca xy x y
a a ax xy y y
a a x
2
2 2
3 5 7
2 2 3 4
2 2 2
20) 2 2 321)22) 14 28 5623) 34 51 68
axa x ax ax
x x xx y x xax a y ay
2 3
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 3 2 3 2
2 3
3 2 2 3 2
2
2 3 4
6 4 3 2
7 5 3 2
15 12 9 6
2 3 2 3
3 2 2
24) 96 48 14425)26) 55 110
22027) 93 62
12428)29) 3 8 430) 25 10 15 531) 2 332) 9 12 15 2433) 16 8
mn na b c a c x a c y
m n x m n xm y
a x y a x ya x
x x x xa a a a
x x x xx x x xa ab a b abx y x
4 2
2 3
2 3 2 4 3
5 4
2 3 2 2
3 3 2
5 4 3 2
2 3 4 5 6
2 3 2 2
2
20 16 12 8 4 2
2440
34)12 24 3648
35) 100 15050 200
36)37) 2 3 4 638) 3 6 5 8
439)
y x yx y
m n m n m nm n
a b c ab cab c abc
x x x x xa a a a aa b ab a b a bx
ab ma a a a a a
2. Factor común polinomio: Descomponer en dos factores:
2 2
2 1 3 1
3 2 2 2
1) 1 12) 1 3 13) 2 1 14)5)6) 2 27) 1 18) 1 19)
10) 1 2 111) 412)
x n y n
x x y x
a x b xx a a
x y xm a b a b n
a n nx a aa b a
x a xx m n n mm n x m n
3 2
2 2
2
2 2
13) 1 114) 4 1 3 115) 2 216) 1 3 117) 1 2 3 218) 3 1 4 119) 2 220) 1 2 121) 5 1 1 122)23) 2 224) 1 1
a a b b a bm a x n x a
x a b c a b cx y n nx x y xa a ax m n m n
a x a xx a x aa b a b a b a bm n a m n ax m x x x n
2 2
25. 3 4 3 426. 1 1 127. 3 328. 3 1 2 1 129. 1 1 130. 2 2 3 231. 1 3 1 2 1 3 132. 3 2 3 2 1 3 2
x x x xa b a aa b c x b c a xx x y x z x
a n b n nx a a a
a x a x xx x y z x x y x
3. Factor común por agrupación de términos
Factorizar o descomponer en dos factores:
2
2 2 2 2 2 2
4 4
2 2 2
3 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2
3 2
3
1.2.3. 2 2 44. 3 35. 3 2 2 36.7. 4 1 48.9. 3 2 2 3
10. 3 2 611. 4 4 3 312. 6 3 1 213. 3 9
a ab ax bxam bm an bnax bx ay bya x bx a y bym n nx mx
x a x a xa a a
x x xy yabx y x abya b b x axa x a b bm amxax a xx
2
2 2
2 2 2 2 3
2 2 2 2 2 2
3 2
314. 2 5 15 615. 2 216. 6 9 21 1417. 5 518. 1 3 319. 4 12 320. 20 5 2 8
ax x aa x a y by bxx y xz y z xym n nx mx
n x a y n y a xa ab b
am amn m nax bx by ay
4. Trinomio Cuadrado Perfecto:
Descomponer en dos Factores:
2 2
2 2
2
4 2
2
2
2 4
2
2 4
3 6
8 4
6 3 3 6
2 2
2 2 4
2 4 2
10 5
1. 22. 23. 2 14. 1 25. 10 256. 9 67. 16 40 258. 1 49 149. 36 12
10. 1 211. 18 8112. 213. 4 12 914. 9 30 2515. 1 14 4916. 1 2
a ab ba ab bx xy ya a
x xx x
a am m
a aa aa a b b
x xy yb a b a
x y x ya a
6 3 2 2 4
10 4 5 6 8 12
6 2
2 2 2 4 4
2 4
10 5
22
2
44 2 2
4 4
46 3 2
2
17. 49 70 2518. 100 60 919. 121 198 8120. 24 14421. 16 104 16922. 400 40 1
23.4
224. 13 9
25.4
1 2526.25 36 3
27. 16 216
28. 29
m am n a nx a x y a y
x xa am x m x
x xx x
a ab b
b b
ba a b
x y
yx x y
n m
29n m
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS FACTORIZACIÓN
5. Caso especial de trinomio cuadrado perfecto:
22
2
22
2
2 2
2 2
2 2
2 2
29) 2
30) 4 4 1 1
31) 4 4
32) 6 9
33) 2
34) 2
35) 4 1 4 1 1 1
36) 9 12 4
a a a b a b
a a
m m n m n m
m n m n
a x a x x y x y
m n a m m n a m
a a b b
x y x y x y x y
6. Diferencia de Cuadrados Perfectos
Descomponer en dos Factores:2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
1)2) 13) 44) 95) 1 46) 167) 258) 19) 4 9
x yaa
bmn
ay
a
4
2 2
2 4
2 8 2
2 6
10 12
2 4
2 4 6
2 4 6
10) 25 3611) 1 4912) 4 8113)14) 10015) 4916) 25 12117) 100 16918) 144
xa b
x ya b c
x ya b
x ym n y
a m n
2 4 12
12 4 10
2 4 6 8
14
2
2
19) 196 22520) 256 28921) 1 922) 361 1
123) 94
24) 125
x y za b ma b c dx
a
a
2
2 6
2 2 4
6 10
1 425)16 49
26)36 25
27)100 81
428)49 121
x
a x
x y z
x a
2 4 8
2 2
2
4 4
26
129) 100
1630)
131) 49
32) 225
33) 1649
n n
n
n
nm
m n x
a b
x
a byx
1210
2 4
2
34) 4981135)25
136)100
x
n n
n
ba
a b
x
7. Caso Especial de Diferencia de Cuadrados:
2 2
2
2
2
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
1)
2) 4 1
3) 9
4) 16
5) 4
6) 2 1
7) 1 2
8) 2 4
9)
10)
11) 1 16
x y a
a
m n
m n
x y z
a b
x y
x a x
a b c d
a b c d
x x
22
2 2
2 2
2 2
22
26
2 2
2 2
2
26 2
12) 64 2
13) 2
14) 2
15) 1 4
16) 36 3
17) 1
18) 1 2
19) 2 3 520) 1 5 2
21) 7 81
22) 1
m m n
a b x y
a c a c
x x
x a x
a a
a m
x xa x
x y
m m
210 2
2 2
2 2
2
22
2 2
23) 16 2 3
24)
25) 2
26) 100
27)
28) 2 3 5 1
a a
x y c d
a b c a b
x y z
x y x
x x
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
29) 2
30) 2 1 4
31) 2 1 1
32) 4 49
33) 25 4
34) 36 121
x y z y z x
x x
a x x a
x a y
x y x y
m n m n
Casos especiales:
Combinación de los casos 3, 4 y 5
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2 2
1) 22) 23) 2 14) 2 15) 6 96) 2 47) 4 4 98) 4 4 19) 6 9 410) 4 25 36 20
a ab b xx xy y mm mn na a bn n ca x axa a bx y xya ay y x
x y xy
2 2
2 2 4
2 2 2
2 2
2 2 2
2 2 2
2
2 2
2 2
2 2
11) 9 1 16 2412) 1 64 1613) 214) 1 215) 216) 217) 9 25 1018) 4 4 419) 1 9 620) 25 16 8
x a axa b x ab
a b bc ca ax x
m x xy yc a a x
n na x x
a n anx y xy
2 2
2 2 2 2
2 2
4 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
21) 9 4 422) 16 12 4 923) 25 1 224) 49 25 9 3025) 2 226) 2 227) 4 4 228) 4 4 9 629) 9 6 4 430) 9 4
x a m amx y ab a b
a m ax x y xy
a ab b c cd dx xy y m mn na b ab x ax ax a ax y b bym x n mn ax a
x y
2 2
2 2 2
2 4 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2
2
12 25 1031) 2 9 632) 9 6 1 233) 16 1 10 9 24 2534) 9 2 100 6035) 4 9 4 30 25 2836) 225 169 1 30 2637) 4 4 1 238) 16
a xy b abam x a m x
x a a b x ba m x ax m
m a acd c d ma x ab xy y ab
a b a bc cx y x ya x
2 36 12 8a x
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS FACTORIZACIÓN
Trinomio Cuadrado Perfecto por adición y sustracción
Descomponer en dos Factores:4 2
4 2 2 4
8 4
4 2
4 2 2 4
4 2
4 2 2 4
4 2
8 4 4 8
4 2 2 4
4 2 2 4
4 2 2 4
8 4
4 2
1) 12)3) 3 44) 2 95) 36) 6 17) 4 3 98) 4 29 259) 4 16
10) 16 25 911) 25 52 4912) 36 109 4913) 81 2 114) 45 100
a am m n nx xa aa a b bx xa a b bx x
x x y ym m n na a b bx x y ym m
c c
8 4 4 8
2 4
4 2 2 4
8 4 4 8
2 4
4 2 4 8
6 12
4 8
4 2 4 8
2 4
2 4 4 8
4 4
15) 4 53 4916) 49 76 6417) 25 139 8118) 49 76 10019) 4 108 12120) 121 133 3621) 144 23 922) 16 923) 64 169 8124) 225 525) 1 126 16926) 2
a a b bn n
x x y yx x y y
x xx x y y
n nc c
a a b bm m
a b a bx y
2 2
8 4 2 2 4 4
4 8 2 4 8 16
1 12127) 49 75 19628) 81 292 256
x yc c m n m na b a b x x
6. Trinomio de la forma: 2x bx c
Factorizar:2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1) 7 102) 5 63) 3 104) 25) 4 36) 5 147) 9 208) 69) 9 8
10) 5 2411) 3 212) 7 613) 4 314) 12 815) 10 2116) 7 18
x xx xx xx xa am my yx xx xc cx xa ay y
n nx xa a
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
17) 12 1118) 7 3019) 6 1620) 20 2121) 3022) 28 1123) 6 4024) 5 3625) 2 3526) 14 1327) 33 1428) 13 3029) 13 1430) 15 5631) 15 5432) 7 60
m mx xn n
a ay y
a an nx xa ax xa am mc cx xx xa a
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
33) 17 6034) 8 18035) 20 30036) 13237) 2 16838) 24 13539) 41 40040) 38041) 12 36442) 42 43243) 30 67544) 50 33645) 2 52846) 43 43247) 4 32048) 8 1008
x xx xm mx xm mc cm ma ax xa am my yx xn nc cm m