Ejercicios de Estadistica y Probabilidades

7/21/2019 Ejercicios de Estadistica y Probabilidades

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DESARROLLO DE EJERCICIOS DE ESTADISTICA, PROBABILIDADES Y

DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS, MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y

DISPERSION

1. Se ha preguntado a ! per"ona" por "u pro#$n%$a de na%$&$ento, o'ten$endo (o"

"$gu$ente" re"u(tado") Andahua*(a", Cu"%o, Cu"%o, Are+u$pa, L$&a, S$%uan$, A'an%a*

u$"p$%an%h$", Are+u$pa, Cu"%o, Cu"%o, Are+u$pa, L$&a, L$&a, S$%uan$, A'an%a* S$%uan

A'an%a*, u$"p$%an%h$", Are+u$pa, Cu"%o, Cu"%o, S$%uan$, Cu"%o, Cu"%o.

Con"tru*a un %uadro * e( gr-$%o &-" repre"entat$#o.

Solución:

Resumen y is!"i#ución e $"ecuenci%s

jct

n



. Lo" "$gu$ente" dato" %orre"ponden a (o" "a(ar$o" de /! tra'a0adore" de (a e&pre"

ra2a * 3ontero

/4/ /45 /46 /4! /47 /44 /61 /41 /6/ /4! /46 /! /46

/65 /44 /!8 /65 /4 /!5 /69 /44 /!6 /66 /!6 /48 /45

/6/ /45 /6 /4 /6 /6 /!/ /!7 /4 /4! /6 /!! /49

/6! /7 /46 /41 /48 /44.

a: E(a'orar una ta'(a de d$"tr$'u%$;n de re%uen%$a"

': ra$%ar e( h$"togra&a, po(<gono de re%uen%$a" * (a O0$#a.

%: Ca(%u(ar (a &ed$a, &ed$ana, &oda, (a #ar$an=a * a+ue( "a(ar$o +ue e" &a*or +ue e( !>

de (o" "a(ar$o"&

So(u%$;n)

De los %!os !enemos:

In!e"'%los ( ) *+&+ lo- n

.is!o-"%m%, /ol0-ono e $"ecuenci%s y o1i'%

Cons!"uimos

un% is!"i#ución e $"ecuenci%s:



Mei%

mei%n%, mo%, '%"i%n2% y C)

1

.

k

i i

i

n y

Y n

−==∑

Mei%: = 465.42

1

2

e n M X +=

Mei%n%: ( 466

' 11

1 2

i Mo Y cd d

− ∆= + ÷−

Mo%: ( 467

( ) 2

12

1

n

j

j

X X

S n

=

−=

−

∑

3%"i%n2%: = 46.840

4UARTIL): 56)

9. Un Ingen$ero C$#$( #$"$ta ! #$((a" en una %$udad * en %ada una reg$"tr; e( n?&ero d

%a"a" +ue han "ur$do da2o" o%a"$onado" por un terre&oto, de (o %ua( re"u(taron (o



"$gu$ente" dato") 1!@ 5@ 5@ 1!@ 17@ 14@ 16@ 17@ 5@ 17@ 17, 17@ 18, 14@ 16@ 18@ 14@ 16@ 16

16, 18, 17@ 18@ 17 * 1!

a: E(a'orar una ta'(a de d$"tr$'u%$;n de re%uen%$a"

': Ca(%u(ar (a &ed$a, &ed$ana, &oda * (a de"#$a%$;n e"t-ndar.

So(u%$;n)

De los %!os !enemos:

Meno" '%lo": )7

M%yo" '%lo": 8

R%n-o: 7

Ti/o '%"i%#le: Cu%n!i!%!i'% isc"e!%&

Cons!"uimos un% !%#l% e is!"i#ución e $"ecuenci%s

1

n

j

j

X

X n

=

=

∑

Mei%: = 17.6

1

2

e n M X +=

Mei%n%: ( 18

' 1

1

1 2

i Mo Y c

d d −

∆= + ÷−

Mo%: ( 18



( ) 2

12

1

n

j

j

X X

S n

=

−=

−

∑

Des'i%ción es!9n%":

2S S −

, =1.5275

/. Una &ue"tra de ta&a2o 45 "e d$"tr$'u*e en ! $nter#a(o" de %(a"e, de a&p($tu

%on"tante. Ca(%u(ar (a &ed$ana, &oda, (a de"#$a%$;n e"t-ndar "$ N14@ n9 !@ N9

/!@ n! !@ *9 5@Y

18,6. Ade&-" gra$%ar e( po(<gono de re%uen%$a" * (a o0$#a.

De%$r +ue t$po de d$"tr$'u%$;n e" * %a(%u(ar a+ue( #a(or +ue e" &a*or +ue e( 6!> de (o"

#a(ore"

Dato")

So(u%$;n) Co&p(etando e( %uadro



1

*n

j i

j

Y n

Y n

−==

∑

% ( +

Mei%, mei%n%, mo%, '%"i%n2% y C)

1

.

k

i i

i

n y

Y n

−==∑

Mei%: = 19.7

1

1

1

2.i

i

i i

n N

Me y c N N

−

−−

−= +

−

Mei%n%: ( 19.7

' 11

1 2

i Mo Y c− ∆= + ÷∆ − ∆

Mo%: ( 8&6)

2

12

1

n

i

j

n Y Y

S n

−

=

− ÷ =

−

∑




2,S S − = 10.281

4UARTIL +: 56)

!. La "$gu$ente d$"tr$'u%$;n &ue"tra e( pe"o en gra&o" de 955 pa+uete" de u

deter&$nado produ%to)

*$ 14 /

h$ a 5,16 a a 5,19

Co&p(etar (a ta'(a de d$"tr$'u%$;n de re%uen%$a", gra$%ar e( po(<gono de re%uen%$a" * (a

o0$#a, %a(%u(ar (a &ed$a, &ed$ana, &oda * (a de"#$a%$;n e"t-ndar.

SOLUCION:

Com/le!%no el cu%"o:



4. Se "a'e +ue (a edad de !5 tra'a0adore" de una e&pre"a t$ene una d$"tr$'u%$;

"$&tr$%a de %$n%o $nter#a(o" de %(a"e, ade&-"0

´ 20 y =

2´ 40 y =

,

4 5n =

y

4 0,96 H =

.

a: E(a'orar (a ta'(a de d$"tr$'u%$;n de re%uen%$a"

': ra$%ar e( h$"togra&a, po(<gono de re%uen%$a" * (a O0$#a.

%: Ca(%u(ar (a edad &ed$a, &ed$ana, &oda, e( %oe$%$ente de #ar$a'$($dad * a+ue((a eda

+ue e" &enor +ue e( !> de (a" edade".

6. Se t$ene (a "$gu$ente $nor&a%$;n "o're una d$"tr$'u%$;n de re%uen%$a" de !

e(e&ento" de un &ater$a( "o&et$do a prue'a de rotura en Fg%&:3

28 N =

;

6 50 N =

1 1 180n y =

;

2 2 400n y =

;

4 4 900n y =

;

5 5 770n y =

;

5 120 y′ =

* (a (ong$tud de (o" $nter#a(o" d

%(a"e e" %on"tante e $gua( a 5.

a: Co&p(etar (a ta'(a de d$"tr$'u%$;n de re%uen%$a" * gra$%ar e( h$"togra&a * (a o0$#a

': Ca(%u(ar (a &ed$a, &ed$ana, &oda * e( %oe$%$ente de #ar$a'$($dad.



%: Ca(%u(ar a+ue( #a(or +ue e" &a*or +ue un 6!> de (o" #a(ore".

7. Lo" "$gu$ente" dato" %orre"ponden a un grupo de !5 &ue"tra" de (a te&peratura +u

a(%an=a (a %o%%$;n de ar%$((a grado" G: d$"tr$'u$da" en %$n%o %(a"e") *H9 /95@ *H! /75

h1 5,54@ h9 5,9/@ h! 5,14@ N 11.

a: E(a'orar una ta'(a de re%uen%$a".

': Cu-( e" (a te&peratura &ed$a, &ed$ana * &oda

%: Cu-( e" (a te&peratura +ue e" &a*or +ue e( !> de (a" te&peratura"

%: ra$%ar e( po(<gono de re%uen%$a" * (a o0$#a.

8. En do" prue'a" de %ono%$&$ento A * B@ (a &ed$a ar$t&t$%a de (a" %a($$%a%$one

ue de 14 punto" %on una #ar$an=a de ! punto" en A * (o" re"u(tado" en B d$eron un

&ed$a de 1 punto" %on una #ar$an=a de 8 punto". a((e en %u-( de (a" do" prue'a

hu'o &a*or #ar$a%$;n

So(u%$on)

.%ll%mos el coe$icien!e e '%"i%ción e c%% un% e l%s /"ue#%s:

100% s

CV x

= ×



P"ue#% A

Mei% %"i!m!ic%:16 x =

3%"i%n2%:

225 s =


5.00 s =

5100% 31.25%

16CV = × =

P"ue#% B

Mei% %"i!m!ic%:

12 x =

3%"i%n2%:

29 s =


3.00 s =

3100% 25%

12CV = × =

Po" lo !%n!o l% /"ue#% ;ue !u'o m%yo" '%"i%ción $ue l% /"ue#% A, su mei% no es l

su$icien!emen!e "e/"esen!%!i'% en l% is!"i#ución&

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